Построение модели квазиэлектромагнитного поля. Часть 1 Текст научной статьи по специальности «Физика»

Размер матрицы С использованием CUDA С использованием MPI

0.10550 0.16093

32 0.13122 0.49400

64 0.41165 1,73354

128 1.41309 14.24313

256 7.23664 93.59074

512 1 58.73009 736.77707

1024 1270.53723 6060.11748

2048 10178.60645 47035.64405

4096 81360.33594 37391 1,92198

Рисунок 4 - Результаты нахождения всех кратчайших расстояний в графе на ноутбуке

eliminates interference elements coaxial conductors with currents, does not provide for the existence of moments of forces acting on the elements of the conductors, Ampere's law is considered to be the formula generally incompatible with its main findings. The formal model is an analogue of the electromagnetic field, not having these features in this model meets the essential requirements Ampere -unconditional implementation of Newton's third law.

Keywords: magnetic field, Newton's third law, the elements of coaxial conductors, the moments of forces.

Список литературы

1 Сандерс Дж., Кэндрот Э. Технология CUDA в примерах: введение в программирование графических процессов / пер. с англ. А. А. Слинкина; научный редактор А. В. Боресков. М. : ДМК Пресс, 2013. 32 с.

2 Боресков А. В., Харламов А. А. Основы работы с технологией CUDA. М. : ДМК Пресс, 2013. 232 с.

3 Cuda Toolkit Documentation. URL: http://docs.nvidia.com/ cuda/#axzz3KAeRpjmq (дата обращения: 20.12.2015).

4 Козлов С. О. Технология CUDA. URL: http://it.kgsu.ru/C_ CUDA/oglav.html (дата обращения: 20.12.2015).

УДК 537.611 И.П. Попов

Курганская государственная сельскохозяйственная академия им. Т.С. Мальцева

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ КВАЗИЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. ЧАСТЬ 1

Аннотация. Показано, что классическая модель магнитного поля допускает нарушение третьего закона Ньютона, исключает взаимодействие соосных элементов проводников с токами, не предусматривает существование моментов сил, действующих на элементы проводников, законом Ампера принято считать формулу, в общем случае несовместимую с его основным результатом. Построена формальная модель аналога электромагнитного поля, не имеющая указанных особенностей, при этом модель удовлетворяет основному требованию Ампера - безусловному выполнению третьего закона Ньютона.

Ключевые слова: магнитное поле, третий закон Ньютона, соосные элементы проводников, моменты сил.

I.P. Popov

Kurgan State Agricultural Academy. TS Maltsev

MODEL BUILDING QUASI-ELECTROMAGNETIC FIELD. PART 1

Annotation. It is shown that the classical model of the magnetic field allows the violation of Newton's third law,

ВВЕДЕНИЕ

Существующая модель магнитного поля допускает нарушение третьего закона Ньютона (ТЗН). На рисунке 1 представлен предельный случай такого нарушения.

I

I

d\l

dL

Рисунок 1 - Нарушение ТЗН

Первый элемент проводника СИ1 с током / действует на второй с силой

^ = 12 [[, б®; [Л 2 ,Г ]] , (1)

где с№1 - магнитная индукция, - магнитная проницаемость, г - радиус-вектор.

Эта сила имеет максимальное значение, поскольку все перемножаемые векторы взаимно перпендикулярны. В то же время второй элемент действует на первый с силой

^2 = I; [[ ^2 ] = ^ПГ [Л1 [ ,Г]] = 0,

так как и г коаксиальны.

Модель магнитного поля имеет ряд других противоречий, которые будут показаны ниже.

Целью настоящей работы является не исправление существующей теории электромагнитного поля [1-9], а построение в трехмерном евклидовом пространстве

модели формального аналога магнитного поля, с одной стороны, максимально похожей на магнитное поле, с другой - не вступающей в противоречие с ТЗН, одним из основных законов механики и свободной от других противоречий модели магнитного поля. На невозможность нарушения ТЗН при взаимодействии проводников с токами указывал Ампер.

Далее величины формального аналога электромагнитного поля для отличия их от соответствующих величин электромагнитного поля обозначаются другим шрифтом:

д, I, В, Н, В, Е, F ^ q,I,B,H,D,E,F.

В качестве одной из предпосылок дальнейшего рассмотрения может быть рассмотрена измененная конфигурация вышеприведенного примера, в которой второй проводник расположен параллельно первому. ТЗН в этом случае не нарушается. При этом

dF = _ ЦоЕ /id/i/2 dl2 4п r2

(2)

dF12 = _d F21 = _ m-

4nr

d F = _m

(Iidii) S (I2di2)i 4nr2

F =

dW dr

(4)

3 Второй признак формального аналога электромагнитного поля, не совпадающий с соответствующим противоречивым признаком магнитного поля

Этот признак заключается в том, что в соответствии с [10] соосные элементы формальных аналогов токов ! й11 и 12$12 взаимодействуют с силой

й Р,=- <№„=- кт ^

4nr2

d F

= _k m №\(Wt

4nr2

(5)

1 Первый признак формального аналога электромагнитного поля, совпадающий с соответствующим признаком магнитного поля

Этот признак состоит в том, что если элементы формальных аналогов токов !1й11 и !2й12 лежат в одной плоскости S и перпендикулярны соединяющему их радиус-вектору г, то так же, как и в (2), они взаимодействуют с силой

!1й11 • !2сй 2 г12

где кТ - некоторый безразмерный коэффициент, величина которого будет установлена ниже. В классической модели магнитного взаимодействия эта сила считается равной нулю.

4 Общий случай взаимного расположения элементов формальных аналогов токов

В общем случае взаимодействующие элементы формальных аналогов токов !1й11 и !2й12 расположены под углом У относительно друг друга и составляют с соединяющим их радиус-вектором г углы ф1 и ф2. При этом

cosy = sin91sin92cosa + cos91cos92

(6)

Здесь m - формальный аналог магнитной проницаемости.

Если S1 и S2 - плоскости, образованные соответственно парами векторов I1dl1, r и I2dl2, r, и a - угол между S1 и S2 , то

(Adl,) S1(I2 dl2)S2

dF = _mv 1 un I 2,n cos a . (3)

4nr

2 Второе противоречие модели магнитного поля

Вторым противоречием классической модели магнитного поля является противоречие с методом определения силы как градиента энергии, т.е. отсутствие учета силового взаимодействия между соосными составляющими элементов проводников с токами.

Модель формального аналога электромагнитного поля свободна от указанного противоречия.

Замечание. Нетрудно убедиться, что ТЗН нарушается тогда, когда векторы dl имеют продольные составляющие, коаксиальные радиус-вектору. Из этого следует вывод: если исходить из того, что ТЗН нарушаться не может в силу своей всеобщности (по крайней мере, в условиях магнитостатики), значит, при классическом расчете из-за двойного векторного произведения (1) теряются силы взаимодействия продольных проводников или их составляющих. На существование этих сил указывал Ампер и их наличие обосновано в [10].

Поскольку расчет сил методом двойного векторного произведения корректен лишь в случае, когда перемножаемые векторы ортогональны, следует прибегать к более универсальному методу определения сил как гр ад и е нта энерги и .

Векторы !1й11 и !2й12 можно разложить на поперечные (!1й/1)П1, (!2й/2)„ и продольные (!1й/1)т, (/2й/2)х составляющие относительно радиус-вектора. В соответствии с (3), (5) и (6) суммарная сила взаимодействия элементов формальных аналогов токов !1й11

и I2dl 2 равна

dF =_m МШ«: cos a_km МЩ2 =

t 4nr2

(/1dl1cos91)(/2dl2cosф2) _ 4nr2

4n r

(I,dl, sin ф,)(/,dL sin ф,)

- ^ 2 2-—cosa _k,m

_m

4 я r

11 dl112dl 2

4nr2

I dl L dL

(sin ф1 sin ф2 cos a + kT cos ф1 cos ф2) =

_m ч^чч^ч [cosy + (kx _ 1)cosф1cosф2]. (7)

4nr2

й направлена вдоль г.

Выражение (7) совпадает с основной формулой Ампера применительно к магнитному взаимодействию. По-видимому, является недоразумением считать законом Ампера выражение (1), которое в общем случае несовместимо с его основным результатом.

При этом Ампер полагал к% =-0,5. Однако эта величина нуждается в уточнении. Для ее определения потребуется прояснить ситуацию с моментами.

5 Моменты сил в классическом магнитном поле и заимствование результатов для формального аналога электромагнитного поля

Если в системе из п контуров с токами какой-то контур под действием поля повернется на угол й ф, то энергия магнитного поля изменится на величину $ШМ , и совершится механическая работа Мйф, где М -момент, действующий по направлению йф. Для к -го контура уравнение по второму закону Кирхгофа:

ikRk + dV Jdt = e.

При умножении уравнения на ikdt получается ik Rkdt + ikdV k = ekikdt.

Для всей совокупности контуров

n n n

Z ekRkdt + Z ikdVk = Z ekhdt

k=1 k=1 k=1

или

n

n

Е '¿^ ^=Е - Е42 ккл. ¿=1 ¿=1 ¿=1 Это энергия, полученная от источников электродвижущей силы за вычетом тепла. В соответствии с законом сохранения энергии

Z ikdVk = Md ф + dW

k=1

ZikdVk -dWM

M =

k=1

d ф

(8)

В частном случае, если при повороте контура на угол dф токи во всех контурах меняются таким образом, чтобы потокосцепления оставались неизменными, т.е. dV k = 0, M = - dWM/d ф.

Представляет интерес другой частный случай со стабилизированными токами ( ik = const), для которых

WM = 2 Z ik Vk ,

dWM = 1 d Z i V k = 2 Z ikdV k

При подстановке в (8)

tikdVk -1ZikdV

M = 1=1--

k = dWM .

d ф

d ф

Таким образом, получены следующие результаты:

5.1 В обоих рассмотренных частных случаях приращение энергии магнитного поля ЛШМ равно механической работе МЛф.

5.2 В первом частном случае работа совершается за счет изменения энергии поля.

5.3 Во втором частном случае и работа, и изменение энергии осуществляются за счет энергии внешних источников.

5.4 На объекты ( 1с11), испытывающие воздействие со стороны магнитного поля, действуют моменты, если энергия совокупного магнитного поля является функцией углов (одной из сторон которых является Л).

5.5 Для определения моментов нужно аналитические выражения для энергии магнитного поля продифференцировать по углам, функции которых входят в состав этих выражений.

5.6 В первом частном случае поле стремится повернуть взаимодействующий с ним объект таким образом, чтобы энергия поля убывала.

5.7 В случае стабилизированных токов поле стремится повернуть взаимодействующий с ним объект таким образом, чтобы энергия поля возрастала.

Для описания формального аналога электромагнитного поля заимствуются результаты по п. 5.4, 5.5, 5.7., а именно:

5.8 На элементы формальных аналогов токов 1Л1,

испытывающие воздействие со стороны поля, действуют моменты, если энергия совокупного поля является функцией углов (одной из сторон которых является Idl).

5.9 Для определения моментов нужно аналитические выражения для энергии формального аналога электромагнитного поля продифференцировать по углам, функции которых входят в состав этих выражений.

5.10 В случае стабилизированных формальных аналогов токов поле стремится повернуть взаимодействующий с ним элемент Idl таким образом, чтобы энергия поля возрастала.

6 Уточнение величины kT

В соответствии с (7) энергия формального аналога электромагнитного поля равна

W = iFdr = m [cosу + (kT -1)cosф1 cosф2] + C (9)

J 4nr

Для наглядности можно допустить, что а=0, а углы ф1 и ф2 острые, равны между собой и расположены по одну сторону от радиус-вектора.

Пусть kT > 1. В соответствии с 5.10 поле стремится повернуть элементы таким образом, чтобы энергия поля возросла. А это значит, что моменты M12 и M21 направлены в одну сторону, в сторону уменьшения ф1 и ф2, и принцип противодействия нарушается. Таким образом, предположение kT > 1 неверно.

Пусть kT < 1. Моменты M12 и M21 тоже направлены в одну сторону, в сторону увеличения ф1 и ф2, и принцип противодействия снова нарушается. Таким образом, предположение kT < 1 тоже неверно.

Единственным непротиворечивым значением kT является kT = 1. Несмотря на то, что Ампер применительно к классическому магнитному полю получил другое значение ( kT = -0,5), он сделал правильный вывод: система стремится уменьшить угол Y, т.е. элементы стремятся повернуться так, чтобы стать параллельными друг другу.

Этот вывод распространяется на формальный аналог электромагнитного поля.

При этом выполняется аналог третьего закона Ньютона для моментов dM12 = -dM21 .

7 Энергия, силы и моменты для формального аналога электромагнитного поля

Из (9) с учетом того, что kT = 1

I1dl1I2dl2 I1dl 1 • I2 dl 2

W = m 1 12 2 cos y + C = m 1 1 2 2

4 n r

4 n r

+ C. (10)

dW LdLLdL

dF12 = -dF21 =-= -m -— 2 2 2 cos у.

dr 4nr

Для параллельных (антипараллельных) элементов формальных аналогов тока Idl сила взаимодействия не зависит от углов ф1 и ф2, в частности, соосные элементы притягиваются (отталкиваются) с такой же силой, как и перпендикулярные соединяющему их радиус-вектору (при одинаковом расстоянии между ними). Это также следует из (3) и (5) с учетом того, что k = 1.

Векторная форма записи:

d- F12 — d- F21 —

mI1I2 4nr3

(dl1, dl 2 >1-

(11)

Другими словами, ТЗН для формального аналога электромагнитного поля выполняется при любом взаимном расположении элементов формальных аналогов

тока Idl.

В соответствии с (6)

I1dl1I2dl

W =

j F dr

= m-

4nr

[cos у + (kT _ 1) cos ф1 cos ф2 ] + С

Первое слагаемое является силой взаимодействия между поперечными составляющими элементов. Второе слагаемое - это сила взаимодействия между продольными составляющими.

Для частного случая, соответствующего (3) ( ф1 = ф2 = П2, а = 0) .

_ ! 1

п = -т ' 22 .

4пг

Для другого частного случая, соответствующего (5), ( ф1 = ф2 = а = 0)

11 112 й/ 2

dF = _m-

4nr

Для этих двух частных случаев йЕ = йЕ, как указано в начале параграфа. п

В соответствии с 5.8 и 5.9 на элементы формальных аналогов тока !й\ действуют моменты

,ЛЛ дW !1й/1!2й/2 .

йМп = -йМ, = —— = -т 1 12 2 81пу .

dp

4nr

d M12 = _ d M 21 =_ ^^ [ d\1, d\ 2 ] 4nr

(12)

Другими словами, аналог ТЗН для моментов для формального аналога электромагнитного поля выполняется при любом взаимном расположении элементов формальных аналогов тока !сИ.

дW !Ж! 2 й/2.

аМф1 =-= т -———— (со8 ф181п ф2со8 а-81п ф1со8 ф2) ,

ф 5ф1 4пг

dW _ I1dl1I2dl2

dM ф2 =— =m

5ф2

<9W

4nr I dl L dL .

(sin ф1 cos ф2 cos a _ cos ф1 sin ф2)

d Ma = ^- = _m 1 12—-sin ф1sln ф2sln a

5a

d M = d Frtgy

4nr

й Ма = й Fnrtgа ,

йМф1 = йrtgфl - йГпгс^Ф1 йМф2 = йrtgф2 - й^ГС^Ф2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Классическая модель магнитного поля имеет следующие особенности:

- допускает нарушение ТЗН;

- исключает взаимодействие соосных элементов проводников с токами;

- не предусматривает существование моментов сил, действующих на элементы проводников;

- законом Ампера принято считать формулу, в общем случае несовместимую с его основным результатом.

Указанные особенности, по-видимому, в меньшей степени обусловлены субъективными факторами и в значительной степени являются следствием ограниченности арсенала средств векторной алгебры.

Построенная модель формального аналога электромагнитного поля этих особенностей не имеет.

Построенная модель удовлетворяет основному

требованию Ампера для магнитостатики - безусловному выполнению ТЗН.

Список литературы

1 Попов И. П. Об электромагнитной системе единиц // Вестник Челябинского государственного университета. Физика. 2010. Вып. 7. №12(193). С. 78,79.

2 Попов И. П. О некоторых аспектах магнитоэлектрического взаимодействия // Вестник Челябинского государственного университета. Физика. 2009. Вып. 5. №24(162). С. 34-39.

3 Попов И. П. О некоторых операциях над векторами // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. 2014. №5 (24). С. 55-61.

4 Попов И. П. Дуально-инверсный аналог силы Ампера для магнитопровода с изменяющимся магнитным потоком, находящегося в электрическом поле // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2009. Вып. 2. №1(15). С. 51, 52.

5 Попов И. П. О пространственной конфигурации вихревого электрического поля // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2009. Вып. 2. №1(15). С. 50, 51.

6 Попов И. П. Электромагнитное представление квантовых величин // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2010. Вып. 3. №2(18). С. 59-62.

7 Попов И. П. О некоторых изоморфизмах между электромагнитными и магнитоэлектрическими соотношениями // Вестник Курганского государственного университета. Технические науки. 2010. Вып. 5. №1(17). С. 94-96.

8 Попов И. П. Сопоставление квантового и макроописания магнитного потока // Сборник научных трудов аспирантов и соискателей Курганского государственного университета. 2011. Вып. XIII. С. 26.

9 Попов И. П. Диэлектрическое сопротивление и аналог закона Ома для цепи потока электрического смещения

// Сборник научных трудов аспирантов и соискателей Курганского государственного университета. 2010. Вып. XII. С. 19, 20.

10 Попов И. П. Два подхода классиков электромагнетизма к взаимодействию проводников с токами // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 7. № 1(35). С. 55, 56.

УДК 530.145.65

И.П. Попов

Курганская государственная сельскохозяйственная академия им. Т.С. Мальцева

О ФАЗОВОЙ СКОРОСТИ ВОЛН ДЕ БРОЙЛЯ

Аннотация. Показано, что эксперименты по интерференции и дифракции единичных частиц позволяют косвенно установить значение фазовой скорости волн де Бройля.

Ключевые слова: интерференция, дифракция, фазовая скорость, частица.

I.P. Popov

Kurgan State Agricultural Academy. TS Maltsev

ABOUT THE PHASE VELOCITY OF DE BROGLIE WAVES

Annotation. It is shown that the experiments on interference and diffraction of single particles allow indirectly set the phase velocity of de Broglie waves.

Keywords: interference, diffraction, the phase velocity o f the p a rt ic I e .