CC BY
106
УДК 537.611 И.П. Попов
Департамент экономического развития, торговли и труда Курганской области
ДВА ПОДХОДА КЛАССИКОВ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА К ВЗАИМОДЕЙСТВИЮ ПРОВОДНИКОВ С ТОКАМИ
Аннотация. Приводится анализ различия в описаниях силового взаимодействия элементов проводников с токами, данных Ампером и Био.
Ключевые слова: магнитостатика, градиент энергии, соосные элементы.
I.P. Popov
Department of Economic Development, Trade and Labor of Kurgan Oblast
TWO APPROACHES OF CLASSICS IN ELECTROMAGNETICS TO THE INTERACTION OF CONDUCTORS WITH CURRENTS
Abstract. The paper analyzes the differences in the descriptions of the force interaction of conductors with currents given by Ampere and Biot.
Keywords: magnetostatics, energy gradient, coaxial elements.
ВВЕДЕНИЕ
Проводники с током оказывают друг на друга силовое воздействие. Существует два существенно различных описания этого взаимодействия Ампером, с одной стороны, и Био - с другой.
В представлении Ампера, основанном на его собственных экспериментах по взаимодействию линейных проводников с токами, можно выделить два принципиальных обстоятельства, связанных между собой. Первое - при магнитостатических взаимодействиях линейных проводников с токами третий закон Ньютона (ТЗН) не нарушается при любом расположении проводников. Второе - между соосными линейными проводниками с токами существует сила взаимодействия.
В соответствии с утверждениями Био ТЗН может нарушаться, а соосные проводники не взаимодействуют. Иллюстрацией нарушения ТЗН является взаимодействие элемента dlx проводника с током I1 с элементом dl2 проводника с током I2, расположенных
таким образом, что соединяющий их радиус-вектор r перпендикулярен первому элементу и соосен второму. Сила, действующая на второй элемент со стороны поля, созданного первым элементом, не равна
нулю. При этом первый элемент лежит на оси второго элемента и сила, действующая на него со стороны поля, созданного вторым элементом, равна нулю. Из этого обстоятельства, в частности, вытекает вывод о невозможности силового взаимодействия между со-осными элементами.
Таким образом, возможность взаимодействия соосных элементов тесно связана с вопросом выполнимости ТЗН в условиях магнитостатики.
Магнитное взаимодействие соосных проводников
Из того обстоятельства, что сила взаимодействия элементов проводников с токами является градиентом энергии магнитного поля, созданного этими элементами, следует, что между элементами со стабилизированными токами существует сила взаимодействия, если при изменении расстояния между ними энергия результирующего поля, созданного элементами, изменяется [1; 2]. Для того чтобы не усложнять рассуждения учетом влияния электромагнитной индукции, имеется в виду, что рассматриваемые токи являются стабилизированными, постоянство которых поддерживается искусственно, например, с помощью неких аппаратных средств.
Таким образом, если сила F между соосными элементами существует, то интеграл 0
j Fdr = А = Wo - Wx не равен нулю [3; 4].
ад
Пусть для двух соосных элементов dlx = dl2 = dl, токи II = I2 = I и направлены в одну
сторону. Модуль напряженности магнитного поля, созданного одним элементом в произвольной точке,
Idl .
H =-- sin ф
4nr
ава ф - угол между векторами dl и r [5; 6]. При расстоянии между соосными проводниками, равном бесконечности, суммарная энергия поля, созданного ими,
W =
г И2
2ц-^-dу
_ ц0ц(Idl)2 <• sin ф
16п2
Г
Чу
V " V '
где V = да. При расстоянии между соосными проводниками, равном нулю, и совмещаются и образуют один элемент с11, по которому течет ток 21.
W = " 0
ц0ц(2Idl)2 J sin ф
32п2
dV = 2W„
и
J Fdr = A = W0 - W^= W^ 0.
Следовательно, сила взаимодействия между соосными элементами с током
СЕРИЯ «ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ», ВЫПУСК 7
55
Z7 dW
F =-
dr
существует [7-9].
(1)
Об экспериментах Био и Савара
В связи с существованием силы взаимодействия между соосными элементами с током возникает необходимость выяснить, в какой мере эксперименты, выполненные Био и Саваром, исключают возможность существования этой силы.
Эти эксперименты, по существу, не являлись опытами по определению напряженности магнитного поля. Это и не были эксперименты по определению взаимодействия линейных проводников с током. Они задумывались и осуществлялись для определения силы взаимодействия проводников и постоянного магнита. Не случайно в формулу входила «магнитная масса»
т (^ = шМЫщ/г2). А поскольку действие магнита определяется действием круговых токов, которые можно условно заменить одним эквивалентным круговым током, то эксперименты, по существу, показывали, как отрезок линейного проводника взаимодействует с круговым током.
Пусть магнит располагается на оси линейного проводника (но не самом проводнике) так, чтобы ось совпадала с плоскостью кругового тока магнита. Круговой ток можно представить в виде двух токов, направленных в противоположные стороны и соосных линейному проводнику. Один из этих токов в соответствии с (1) притягивается к линейному проводнику, а второй с такой же по величине силой отталкивается от него, и суммарное осевое усилие равно нулю. По этой причине эксперименты Био и Савара не могли выявить силу взаимодействия соосных проводников, и, следовательно, не дают никаких оснований ее «запретить».
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, широко применяемый в физике и электромеханике метод определения силы как градиента энергии результирующего поля, созданного проводниками, позволяет сделать вывод, что Ампер был прав относительно существования взаимодействия между соосными элементами с током. Из этого вытекает, что он мог быть прав и в отношении выполнения ТЗН при любом расположении проводников, поскольку оба обстоятельства неразрывно друг с другом связаны.
По-видимому, ряд причин сдерживал устранение двусмысленности в рассматриваемом вопросе. Первая - неактуальность для приложений взаимодействия соосных проводников. Вторая - совпадение результатов подходов и Ампера и Био в наиболее распространенном случае взаимодействия параллельных проводников. Третья - выполнение ТЗН при подходе Био для всей совокупности элементов с током, т.е. для замкнутого контура.
Список литературы
1 Попов И. П. О некоторых аспектах магнитоэлектрическо-
го взаимодействия // Вестник Челябинского государственного университета. Физика. - 2009. - Выпуск 5. -№24(162). - С. 34-39.
2 Попов И. П. Дуально-инверсный аналог силы Ампера для
магнитопровода с изменяющимся магнитным потоком, находящегося в электрическом поле // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. - 2009. - Вып. 2. - №1(15). - С. 51-52.
3 Попов И. П. Силы, возникающие в вихревом электрическом
поле между магнитопроводами с изменяющимися магнитными потоками // Вестник Курганского государственного университета. Технические науки. - 2010. -Вып. 5. - №1(17). - С. 93-94.
4 Попов И. П. О некоторых изоморфизмах между электромаг-
нитными и магнитоэлектрическими соотношениями // Вестник Курганского государственного университета. Технические науки. - 2010. - Вып. 5. - №1(17). - С. 94-96.
5 Попов И. П. О пространственной конфигурации вихревого
электрического поля // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. -
2009. - Вып. 2. - №1(15). - С. 50-51.
6 Попов И. П. Диэлектрическое сопротивление и аналог
закона Ома для цепи потока электрического смещения // Сборник научных трудов аспирантов и соискателей Курганского государственного университета. - 2010. -Вып. XII. - С. 19-20.
7 Попов И. П. О причине шума в шихтованных магнитных
системах // Вестник Международной академии наук экологии и безопасности жизнедеятельности. - 2011. -Т. 16, №3. - С. 64-67.
8 Попов И. П. Электрическая машина // Бюллетень изобре-
тений и полезных моделей. - 2000. - № 17. - С. 256.
9 Попов И. П. О создании электромеханических преобразо-
вателей на основе магнитоэлектрических взаимодействий // Инновационные технологии в автоматизированном машиностроении и арматуростроении : Материалы Международной научно-технической конференции. - Курган : Изд-во Курганского гос. ун-та,
2010. - С. 132-135.
УДК 530.145.65 И.П. Попов
Департамент экономического развития, торговли и труда Курганской области
ОЦЕНКА НИЖНЕГО ПРЕДЕЛА ВЕРОЯТНОГО ЗНАЧЕНИЯ ФАЗОВОЙ СКОРОСТИ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ
Аннотация. Показано, что эксперименты по интерференции и дифракции единичных частиц позволяют оценить нижнюю границу вероятных значений фазовой скорости волн де Бройля. При этом установлено, что фазовая скорость не может быть меньше скорости частицы.
Ключевые слова: интерференция, дифракция, фазовая скорость, волны де Бройля.
56
ВЕСТНИК КГУ, 2015. №1
