Построение изображений на основе гауссовых пучков по многокомпонентным данным ВСП со многими выносными источниками Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 550.834

М.И. Протасов

ИНГГ СО РАН, Новосибирск

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ГАУССОВЫХ ПУЧКОВ ПО МНОГОКОМПОНЕНТНЫМ ДАННЫМ ВСП СО МНОГИМИ ВЫНОСНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ

M.I. Protasov

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS Acad. Koptyug av., 3, Novosibirsk, 630090, Russian Federation

GAUSSIAN BEAM BASED IMAGING OF MULTICOMPONENT WALK-AWAY VSP DATA

In the paper is presented an original approach of true amplitude seismic imaging by means of weighted summation of multi-component walk-away VSP data which use Gaussian beams. In order to compute these weights one should trace Gaussian beam starting from some current point within target area towards acquisition system. The special choice of Gaussian beam provides possibility in advance to take into account geometrical spreading and illumination condition for specific acquisition system. Global Gaussian beam regularity enables one to deal with central ray field with any kind of singularities. The algorithm provides possibility to recover structural disruptions (faults etc.) in the near borehole area. Choice to use Gaussian beams allow to avoid imaging artifacts that are connected to limited aperture. Also their several components provide possibility to handle multi-component data.

Введение

Представленный ниже алгоритм является модификацией процедуры, предложенной в работе [1] для поверхностных систем наблюдения. Данный подход основан на использовании процедуры взвешенного «суммирования», в которой в качестве весовой используется не функция Грина, а произведение пары специальным образом построенных многокомпонентных гауссовых пучков (продольных или поперечных), что позволяет работать в произвольном поле лучей, и даёт возможность строить так называемые «селективные» изображения, которые содержат информацию об объектах, определённым образом ориентированных в пространстве. Использование Гауссовых пучков, а именно, их локальная сосредоточенность позволяет избежать такие артефакты, как так называемые «улыбки», связанные с ограниченностью апертуры системы наблюдения. А использование нескольких компонент позволяет избежать артефактов связанных с обменом сейсмических волн на границах раздела сред.

Процедура построения изображения. Модель среды представляется в виде суперпозиции двух составляющих: л0, м, р0 - гладкая, плавно

меняющаяся макро модель среды, напротив л, М, А описывает локальную, быстро осциллирующую компоненту. Для описания рассеянных/отраженных волн Mj (х, z; xs;&) используется Борновское приближение. Требуется

восстановить локальную изменчивость скоростного строения \,рх по известным в скважине х = 0 данным ВСП:

Ф( гг, х, ,©) = *?і(0, гг; х, ;ю) (1)

Зафиксируем некоторую текущую точку у = () , принадлежащую

целевой области в и выпустим из нее пару р-лучей: один в направлении свободной поверхности г = 0 , другой в направлении линии расположения приемников (в направлении скважины) х = 0 , вдоль них построим пару продольных гауссовых пучков [2]. Эти лучи полностью определяются заданной макро моделью, а также их углом наклона а и углом раствора р (см. рис. 1). Далее на линии приемников и источников вычисляем веса, суть которых нормальные производные от скалярного гауссова пучка (на линии источников) и от продольного гауссова пучка (на линии приёмников):

(х^;®;а,Р) = УТ 1г=о; Т¡Ь(^Р) = ^цГ2ро(<)1 х=0 .

Использование метода перевала в итоге приводит к следующему соотношению:

| | 2С08 (р) | | Т^Ь(х^;Ю;а,р)-Т^(;ю;а,Р)-ф(;х, ;а)ёх!ё1 гйайа = Ц Цв У) • /(у;Р)• dydp:

а, ®, ^ " Храг (х)Х

Как видно, правая часть последнего выражения является суперпозицией двух линейных интегральных операторов - преобразования Фурье по пространственным переменным от искомого возмущения макро модели

/(у;р) = 0.5 • (4(у) + 2^(у) • 0082(2Р) + уР2р (у)) и "неполного" обратного преобразования Фурье. Мы называем обратное преобразование «неполным», потому что множество в спектральной плоскости, по которому оно выполняется, является круговым сектором:

V- и ч ^у0(у)4р1+р1 ^ „ + Рх ^

Храг ( у ) = 1 (Рх , Рг ) : ®1 ^ ------ ^ ®2; а1 ^ - аГС{§ --------- ^ а2

2е08 Р рг

В дальнейшем это множество будем называть множеством частичного восстановления. Численные эксперименты. Для тестирования описанного выше метода построения изображений была взята синтетическая модель SIGSBEE2A, распространяемая совместным предприятием SMAART. Плавная составляющая (макроскоростная модель), используемая при построении изображений, приведена на рис. 2. На этом же рисунке изображена система наблюдения и целевая область. Результат, приведенный на рис. 3 демонстрирует весьма высокое качество восстановления геометрического строения среды в целевой области. На нем отчетливо прослеживаются оба разлома, расположенные в подсолевой части, а также точечный рассеиватель. Горизонтальные отражающие границы не могут быть восстановлены в данной геометрии системы наблюдения, однако некоторые

из них прослеживаются как набор «дифрагирующих объектов», причиной чего является их ступенчатая структура. Также видно, что на изображении отсутствуют артефакты, связанные с обменными волнами.

Тaiget area ^ §

§

I

0.5 1 1.5 2 2.5 3

Horizontal distance (ft‘104)

I

14000

13000

12000

11000

10000

9000

8000

7000

6000

5000

Рис. 1. Геометрия задачи

Рис. 2. Целевая область и геометрия системы наблюдения

Заключение

Предложенный в настоящей работе метод построения изображений в истинных амплитудах в конечном итоге сводится к взвешенному суммированию исходных много-компонетных данных ВСП. Его основным отличием является использование в качестве весов - специфических Гауссовых пучков. Хочется обратить внимание на чрезвычайно важное свойство изложенного подхода, позволяющее получать селективные изображения, содержащие только лишь определённым образом ориентированные отражающие элементы. На этой основе может быть получена информация о распределении в среде неоднородностей субсейсмического масштаба. Также ещё раз хочется отметить, что возможность обработки многокомпонентных данных позволяет избежать артефактов, связанных с обменными волнами.

Благодарности. Данная работа была выполнена при поддержке Schlumberger Moscow Research, и при частичной поддержке РФФИ проекты № 06-05-64748, 07-05-00538, 08-05-00265.

True structure a=-15,p=0 a=-20,P=0

a=-25,P=0 a=-30,(3=0 a=-35,p=0

a=-40,p=0 a=-45,p=0 Sum of images

Рис. 3. Истинная структура. Селективные изображения и полное

изображение

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Протасов М.И., Чеверда В.А. Построение сейсмических изображений в истинных амплитудах // Доклады Российской Академии Наук. - 2006. Т. 407, № 4. - С. 441-446.

2. Popov M.M. Ray theory and Gaussian beam for geophysicists. EDUFBA, SALVADOR-BAHIA. , 2002.

© М.И. Протасов, 2009