CC BY
45
УДК 550
ava-анализ глубинных сейсмических изображений,
полученных по многокомпонентным данным всп
Максим Игоревич Протасов
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Коптюга, 3, старший научный сотрудник, тел. (383)330-27-96, e-mail: protasovmi@ipgg.sbras.ru
В статье предложен алгоритм построения сейсмических изображений в анизотропных средах в истинных амплитудах. Основой алгоритма являются Гауссовы пучки и лучевой метод. Рассматривается возможность определения упругих параметров на основе получаемых изображений в зависимости от угла падения. На основе анализа сингулярного разложения предложен устойчивый, оптимальный способ AVA(Amplitude Variation with Ang^-обращения относительно импедансов.
Ключевые слова: AVA-анализ, Гауссовы пучки, глубинное изображение, многокомпонентные данные, анизотропия.
ava-analysis of depth images of multicomponent vsp data
Maxim I. Protasov
Trofimuk institute of petroleum geology and geophysics, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Koptyug st., senior research scientist, tel. (383)330-27-96, e-mail: protasovmi@ipgg.sbras.ru
The article presents a true amplitude imaging procedure for anisotropic media. The basis of the algorithm are Gaussian beams and ray method. Here is considered the possibility to determine the elastic parameters on the basis of the obtained images depending on the angle of incidence. Based on the analysis of singular value decomposition is proposed robust optimal AVA(Amplitude Variation with Angle)-inversion with respect to impedances.
Key words: AVA-analysis, Gaussian beams, depth imaging, multi-component data, anisotropy. Введение
Метод, представленный в данной работе, позволяет строить сейсмические изображения в истинных амплитудах по данным ВСП в анизотропных средах. Он является модификацией метода, разработанного в работах [Протасов, Бородин (2012)] и [Protasov, Tcheverda (2012)]. Описываемая процедура основывается на использовании Гауссовых пучков в анизотропных средах [Номфилов,1981] и лучевого метода [Cerveny,2001, Chapman, 2004].
В результате предлагаемой миграции получается изображение, где значения равны линеаризованному коэффициенту отражения. Далее исследуется возможность определения упругих параметров на основе анализа сингулярного разложения (см. Годунов и др., 1990). В результате определяются оптимальные параметры среды, а именно, импедансы, и предлагается способ AVA-обращения относительно импедансов. Метод построения изображений. Рассматривается полуплоскость R+2 = {x, z : z > 0}, заполненная неоднородной упругой средой с модулями упругости cijkl
= е°гМ + с\]к1 и плотностью р = р0 + р1. Параметры с°ук1 (х^), ро(х,г) задают макромодель, которая считается заданной, тогда как с^-Дх^), р^х^) отвечают за быстрые осцилляции параметров модели. Считается, что вдоль оси х=0 ("скважина") зарегистрированы волновые рассеянные/отраженные волновые поля для заданного набора источников:
ф(2г;х5;а) = /Го ь1 < и0 Их < 2Г < И2. (1)
Здесь
2 д
(Ьх < й0 >)х = - Е
х • ' ' ^
Ц к=1 дх,
е1цк1(х,2)-
10 х,
дй дх
V дхк
р1а2йох ; XI = X, Х2 = 2;
где х8,0;а) это падающее волновое поле, которое распространяется в макромодели от источника х ,о). С другой стороны Г(0, это матрица
Грина, посчитанная в макромодели. Задача состоит в отыскании функций сХук1, р1 либо их комбинации на основе данных (1).
Для того чтобы восстановить быстро осциллирующую компоненту модели в точке х = (х,, ) трассируются два qP-луча в направлении системы наблюдения. Луч, идущий к приёмникам, должен попасть в одну из точек расположения приёмников. Лучу, идущему к источникам, достаточно попасть в пределы апертуры источников, и вдоль него строится Гауссов пучок (рис. 1). Затем вычисляется нормальная производная этого пучка на линии источников, а в точке приёмника вычисляется вес, компенсирующий геометрическое расхождение, неоднородность и анизотропию среды, а также время пробега от точки изображения до приёмника:
(2Г;а;уР2) = 1в ■ е"^(х;2г);
/ У^ _
2ро ■ У29р
ТЪ(х ;®;г, р) = </(х,2;х; г, А;а)
др
С
V др у
(р др, ¡ др )
2=0
Использование метода перевала, а также асимптотического анализа на основе метода стационарной фазы даёт следующее соотношение:
( Л 2
~дрдр(х;/32)»|- С°У2) + С°8_Р) ■ т;ър(х„;а;у,/32) ■ Т^(2Г ;а;у,/32) ■ ф(2Г;х^;а)йх^ус1а V Сдр (х;Р2) Сдр (х; р1 ) у
= НФ НГрдр(у; Г(р), Р) ■ ехр(/ ■ р ■ (х - у))у, (2)
Храг (х) V (х)
с функцией
Лмр(у;г(р), Р) = Е С1т ■ ■ ¡Г ■ р; ■ ргк +Р ■ ■ ¡Г. (3)
I, у ,1 ,к=1
\ XOs \ W W^ZW W .
i / V X
/ / / Xs
\ Y / / /
г4 / / / / / / /
%//
y=U л х= (Xj, Zj)
Z
Рис. 1. Геометрия метода
AVA-анализ изображений. Результатом применения процедуры
построения изображений является функция, которая в изотропной среде
_ ~ 2
зависит только от угла падения: fqpqp(y;р) = \ + 2ц1 cos (2р) + v0 p1 cos(2p).
Таким образом, для того чтобы получить значения упругих параметров в изотропном случае, нужно решить переопределённую или недоопределённую (в зависимости от количества углов падения) систему уравнений по отношению к упругим параметрам. При этом количество уравнений равно количеству углов наклона, для которых удаётся построить изображение. Ясно, что для разных точек изображения будет разное количество уравнений ввиду разной освещённости. Поэтому важно понять, что можно обратить, а что нельзя для различных доступных диапазонов углов падения. Кроме того, важно понять, какая параметризация является наилучшей. Для этого был применён анализ сингулярного разложения (см. Годунов и др., 1991) и понятие r-решения (см. Костин, Чеверда, 1995). В анизотропном случае восстанавливаемая функция fqpqp(y;r(p), р) зависит не только от угла падения, но и от угла наклона. Действительно, ведь скорость зависит от направления, а тогда для разных углов наклона границы будем иметь различные значения коэффициентов отражения. Поэтому здесь предлагается обращение делать для каждого угла наклона, а затем результат суммировать.
Численные результаты. В изотропном случае исследовалось 3 параметризации: параметры Ламе и плотность, AVO параметры, импедансы и плотность. Результаты использования сингулярного разложения в случае, когда имеется достаточно широкий диапазон углов наклона - р = [о0:10:450], приведены на Рис. 2. Видно, что наиболее точно и устойчиво определяются
импедансы, при использовании двух старших сингулярных векторов. В анизотропном случае исследовалась параметризация упругими модулями и импедансами с плотностью и с параметрами Томсона для УТ1 и ТТ1. Результат оказался аналогичным. На Рис. 3б, Рис. 3в приведены результаты построения изображения с последующим ЛУЛ-обращением для горизонтально-слоистой модели среды.
Г-ЭОМюПЭ Г-50|иИ0П5 Г-БОШНОПЗ
\ Р1 1р1 Ц Р1
Рис. 2. 3 г-решения (серым цветом, пунктир с точкой - 1 сингулярный вектор, точки с плюсами - 2, пунктир с кружками- 3) для различных параметризаций (слева - параметры Ламе и плотность, справа ЛУО
параметры,
в центре - импедансы), чёрным - истинные значения
Рис. За. Истинные значения Р-импеданса
_I_I_I_I_I_
Рис. 3б. г-решение, где использовался один сингулярный вектор
1-1-1-1-г
_1_I_I_I_I_
Рис. 3в. г-решение, где использовалось два сингулярных вектора
Моделирование данных было проведено лучевым методом. Видно достаточно хорошее совпадение истинных значений импедансов в обоих случаях в центральной части, т.е. вблизи нулевого выноса. Однако ближе к дальним выносам амплитуды r-решения с одним сингулярным вектором становятся меньше по отношению к истинным значениям, тогда как r-решение с использованием двух сингулярных векторов даёт довольно точное решение в этом случае.
Заключение. Представленная здесь модификация развитой ранее процедуры построения изображений на основе гауссовых пучков наследует многие свойства своего аналога. Кроме того данный алгоритм даёт возможность провести AVA-анализ получаемых изображений в условиях геометрии ВСП. Для такой системы наблюдения оптимальной параметризацией для обращения являются импедансы. При этом наилучшим образом, наиболее устойчиво и точно, восстанавливается P-импеданс. Использование r-решения с одним сингулярным вектором даёт заведомо устойчивое обращение P-импеданса, однако более точное и в то же время достаточно устойчивое решение получается в результате использования 2 сингулярных векторов.
Благодарности. Исследования, описанные в этой публикации, были сделаны в сотрудничестве с Московским научно-исследовательским центром компании Шлюмберже и Хьюстонским технологическим центром компании Шлюмберже ВестернДжико, и частично поддержаны Российским Фондом Фундаментальных Исследований, гранты 12-05-00943, 13-05-0076, 13-0512051, 14-05-93090, 14-05-31257, а также президентским грантом MK-2909.2014.5.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Годунов С.К., Антонов А.Г., Кирилюк О.П. , Костин В.И. Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах.// Новосибирск, Наука, 1990, 352 с.
2. Номофилов, В.Е. Асимптотические решения системы дифференциальных уравнений второго порядка, сосредоточенные в окрестности луча // Зап. паучн. семин. ЛОМИ. - 1981. - т.104. - С.170-179.
3. Протасов М.И., Бородин И. Построение сейсмических изображений в анизотропных средах по многокомпонентным данным ВСП. // Тезисы доклада конференции «ГеоСибирь 2012», Новосибирск, 2012, с.1-5.
4. Cerveny, V. Seismic Ray Theory. // Cambridge university press, 2001.
5. Chapman, C. Fundamentals of Seismic Wave Propagation. // Cambridge university press, 2004.
6. Kostin V., Tcheverda V., 1995, R-pseudoinverse for compact operator in Hilbert spaces: existence and stability:! Inverse and Ill-Posed Problems, 3, no. 2, 131-148.
7. Protasov M.I., and Tcheverda V.A, True-amplitude elastic Gaussian beam imaging of multi-component walk-away VSP data // Geophysical Prospecting.- 2012.- V. 60.- pp. 10301042.
© М. И. Протасов, 2014
