CC BY
51
ПОСТРОЕНИЕ СЕЙСМИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ ПО МНОГОКОМПОНЕНТНЫМ ДАННЫМ ВСП
Максим Игоревич Протасов
Институт нефтегазовой геологии и геофизики, 630090, г. Новосибирск, ул. Коптюга, 3, старший научный сотрудник, тел. (383)330-27-96, e-mail: [email protected]
Игорь Бородин
Шлюмберже, 77042, США, г. Хьюстон, ул. Брайр парк, 3600 , главный геофизик, тел.+1 (713) 789-9600, e-mail: [email protected]
В статье предложено обобщение метода построение изображений на анизотропные среды. Основой алгоритма являются Гауссовы пучки в анизотропных средах. Работоспособность метода продемонстрирована на данных, полученных для реалистичной модели среды.
Ключевые слова: анизотропия, Гауссовы пучки, построение изображений,
многокомпонентные данные.
SEISMIC IMAGING OF MULTICOMPONENT VSP DATA IN ANISOTROPIC MEDIAS
Maxim I. Protasov
Institute of petroleum geology and geophysics, 3 Koptyug st., Novosibirsk 630090, senior research scientist, tel. (383)330-27-96, e-mail: [email protected]
Igor Borodin
Schlumberger, 3600, Briar Park, Houston, USA, 77042, principal geophysicist, tel.:+1(713) 789-9600, e-mail: [email protected]
The article presents the generalization of the imaging procedure for anisotropic media. The basis of the algorithm is Gaussian beams in anisotropic media. The efficiency of the method is demonstrated on data obtained for a realistic model of the medium.
Key words: anisotropy, Gaussian beams, imaging, multi-component data.
Введение. В настоящее время представление среды в качестве анизотропной стало частью стандартных процессов обработки данных. Что касается включения анизотропии в процесс построения изображений, то здесь сначала была обобщена миграция Кирхгоффа (см. Burridge и др., 1998). Но на сегодня, пожалуй, наиболее популярной является анизотропная миграция, основанная на конечных разностях - так называемая миграция в обратном времени (см. Du X., Fletcher R., Fowler P. J., 2010).
Метод, представленный в данной работе, позволяет строить изображения в истинных амплитудах данных ВСП в анизотропных средах. Он является обобщением метода, разработанного в работе Protasov et al. (2010) и Protasov, Tcheverda (2011). Описываемая процедура основывается на использовании Гауссовых пучков в анизотропных средах (Номфилов,1981).
Метод. Рассматривается полуплоскость Я 2 = {х, г : г > 0}, заполненная неоднородной упругой средой с параметрами Ламе и плотностью сгук\ = с0ук\ + с1 уы, Р = р0 + Р1- Параметры с0^ (х,г), р0(х,г) задают макромодель, которая считается заданной, тогда как с1ук/(х,2), р1(х,г) отвечают за быстрые осцилляции модели (Рис. 1). Считается, что вдоль оси х=0 (“скважина”) зарегистрированы волновые рассеянные/отраженные волновые поля для заданного набора источников:
Ф(;х;; ю) = |Г о Ь < ^0 >ёдёц, Н < < Н2.
Здесь
(Ь1 < и0 >)х. = — 2
Э
г ,/ ,к=1 Эхг-
Э и
0 х,
Эху
(1)
1 2
— рю и0х ; х1 ° х, х2 ° г;
где и0(Х,П; х;,0;ю) это падающее волновое поле, которое распространяется в макромодели от источника (х;,0). С другой стороны Г(0,2Г;Х,л;ю) это матрица Грина, посчитанная в макромодели. Задача состоит в отыскании функций с1^, р1 либо их комбинации на основе данных (1).
Для того чтобы восстановить быстро осциллирующую компоненту модели в точке х = (хг, ^) трассируются два ОР-луча в направлении системы наблюдения. Вдоль этих лучей строятся Гауссовы пучки (Рис. 2). Затем вычисляются нормальные производные данных пучков и их потенциалы в точках расположения приёмников:
%р (гг; ю 7 Д) = иР(^ ;х; 7,Д;ю) • р ^
_ г,^Ъг
ЯР
ЯР
С \ 1/2
V
ЯР
с
V ЯРУ
х=0
ТъР(х* ; ю 7 Д)=иа»(х*, г;х; 7 Д; ■ю)
г \1/2
V
ЯР
с
V яр У
2р0'v яр
(Р", )
Ут др> с>др/
г=0
Использование метода перевала, а также асимптотического анализа на основе метода стационарной фазы даёт следующее соотношение:
соз(Д2) + соэСД)
~ЯРЯР (х;Д2) » Г,
J V с9р (х;Д) ср (х;Д)
= Я ^ Я }чпр (у;г( р^ Д) • ехр(/ •р •(х—у ))<%,
■ Хъп(х; ю 7 Д) • Хъп(гг ; ю 7 Д) • Ф( ;х;; о^х^г^у}т=
(2)
храг (х) У(х)
с функцией
Г'” Ш(Р)Дг) = 2 С„и • д; • д; ■ р; ■ Рк +р ■ д; ■ д. (3)
г, у,/,к=1
Как можно видеть, правая часть (2) есть не что иное, как суперпозиция двумерного пространственного преобразования Фурье, применяемое к функции /ЯРЯР, и его квазиобратного осреднения. Осреднение происходит по углу наклона
2
Рис. 1. Представление модели Рис. 2. Геометрия метода
Численные результаты. Численные результаты были получены для ТТІ модели, которая содержит слои с различными наклонами (см. рис. 2).
Многокомпонентные синтетические данные были посчитаны посредством конечно-разностного моделирования. Целевая область, выбранная для построения изображений, обозначена чёрным прямоугольником на рис.2. Выбраны следующие углы раствора д= 45° и углы наклона у = [25°:5:65°], д вычисляется для каждой точки, в которой строится изображение, по правилу єт(Д2)/ ср( х; д) = єт(Д)/ ср( х;Д). Разработанный алгоритм был применён в
изотропной и анизотропной макро моделях. Селективные изображения представлены на рис. 4a (изотропная модель) и рис. 4Ь (анизотропная модель).
Рис. 2. ТТІ модель. Система наблюдения и целевая область
Рис. 3. Изображения в изотропной модели (вверху), в анизотропной (середина), истинная модель (внизу)
Сумма селективных изображений и истинная модель представлены на рис.
3.
Мы видим, что положения границ отличаются от истинных на рис. 4а, и естьвидимые артефакты, связанные с обменом волн. То же самое мы видим на рис. 3 (вверху), более того изображение является дефокусированным. Это является следствием неучёта анизотропии. Но положение границ правильно изображено на рис. 4Ь и на рис. 3 (в центре), а также нет видимых артефактов, и изображение является достаточно сфокусированным. Освещение двух правых границ на всех селективных изображениях неплохое, поэтому амплитуды восстанавливаются довольно хорошо. Но освещение двух левых границ на разных селективных изображениях значительно отличается, и, следовательно, амплитуды восстанавливаются не так хорошо на суммарном изображении. Также следует подчеркнуть, что каждое селективное изображение дает наилучшие восстановления границы, где угол наклона границы является самым близким к углу наклона селктивного изображения.
Заключение. Представленный здесь анизотропный аналог ранее развитой процедуры построения изображений на основе гауссовых пучков наследует все свойства своего изотропного вариант. Данная методика имеет важное свойство, позволяющее получать селективные изображения, содержащие только лишь заданным образом ориентированные отражающие элементы. На этой основе может быть получена информация о распределении в среде неоднородностей субсейсмического масштаба. Стоит отметить, что данный подход не требует предварительного разделения Р-и 8-волн. В
случае анизотропной модели, правильность анизотропии должна быть гарантирована, в противном случае изображение будет неправильным.
Благодарности.
Исследования, описанные в этой публикации, были сделаны
в сотрудничестве с Московским научно-исследовательским центром компании Шлюмберже и Хьюстонским технологическим центром компании Шлюмберже ВестернДжико, и частично поддержаны Российским Фондом
Фундаментальных Исследований, гранты 10-05-00233, 11-05-00947, 11-0512022 и 12 - 05-00943.
1. Номофилов, В.Е. Асимптотические решения системы дифференциальных уравнений второго порядка, сосредоточенные в окрестности луча [Текст] В.Е. Номофилов // Зап. научн. семин. ЛОМИ. - 1981. - т.104. - С.170-179.
2. Alkhalifah, T. An acoustic wave equation for anisotropic media [Text] / T. Alkhalifah // Geophysics. - 2000. - v. 65. - P. 1239-1250.
3. Ball, G. Estimation of anisotropy and anisotropic 3-D prestack depth migration, offshore Zaire [Text] / G. Ball // Geophysics. - 1995. - v. 60. - P. 1495-1513.
4. Burridge, R., De Hoop M.V., Miller, D. and Spencer, C. Multiparameter inversion in anisotropic media [Text] / R. Burridge, M.V. De Hoop, D. Miller, and C. Spencer // Geophys. J. Int. - 1998. - v. 134. - P. 757-777.
5. Du, X., Fletcher, R. and Fowler, P. J. Pure P-wave propagators persus pseudoacoustic propagators for RTM in VTI media [Text] / X. Du, R. Fletcher and P.J. Fowler // 72nd EAGE Annual Conference and Exhibition. - 2010. - Extended Abstracts. - C013.
6. Etgen, J. and Brandsberg-Dahl, S. The pseudo-analytical method: application of pseudo-Laplacians to acoustic and acoustic anisotropic wave propagation [Text] / J. Etgen and S. Brandsberg-Dahl // 79th SEG Annual International Meeting. - 2009. - Extended Abstracts. - P. 2552-2555.
7. Grechka, V., Zhang, L. and Rector, J.W. Shear waves in acoustic anisotropic media [Text] / V. Grechka, L. Zhang and J.W. Rector // Geophysics. - 2004. - v. 69. - P. 576-582.
8. Protasov, MI. and Tcheverda, V.A. True amplitude imaging by inverse generalized Radon transform based on Gaussian beam decomposition of the acoustic Green’s function / M.I. Protasov and V.A. Tcheverda // Geophysical Prospecting. - 2011. -v. 59(2). - P. 197-209.
9. Protasov M.I., Tcheverda V.A., Borodin I., and Shevchenko, A. Elastic Gaussian beam imaging of walk-away VSP data / M.I. Protasov, V.A. Tcheverda, I. Borodin, and A. Shevchenko, // 80th SEG Annual International Meeting. - 2010. - Extended Abstracts. - P. 43194323.
О М.И. Протасов, И. Бородин, 2012
