CC BY
14
УДК 539.3 Доц. 1.М. Ольховий1, канд. техн. наук
доц. Л.Ф. Дзюба1, канд. техн. наук; тж. Х.1. Лщинська1, канд. техн. наук
ПОРШНЯЛЬНА ОЦ1НКА ВИТРИВАЛОСТ1 ВАЛА ЗА УТОЧНЕНИМИ ТА НАБЛИЖЕНИМИ ГЕОМЕТРИЧНИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ПОПЕРЕЧНОГО ПЕРЕР1ЗУ
Дослщжено вплив уточнених геометричних характеристик перерiзу круглого вала зi шпонковим пазом на величини напружень i коефiцieнта запасу витривалостi вала шд час роботи в умовах повторно-змшних навантажень. Наведено формули для уточненого визначення геометричних характеристик поперечного перерiзу. Подано результати дос-лiджень для вала цилщдрично! косозубо! передачi в мющ його шпонкового з'еднання з зубчастим колесом. Встановлено, що визначеш за уточненими формулами для геометричних характеристик перерiзу величини напружень е бiльшi, а коефiцieнта запасу вит-ривалостi - меншi щ^вняно з вiдповiдними величинами, визначеними за наближеними формулами.
Ключовi слова: вал, шпонковий паз, границя витривалостi, циклiчнi напруження, поперечний перерiз, геометричнi характеристики.
Актуальшсть i огляд основних результатiв. Для надежного передба-чення тривадостi безпечно1 (безвiдмовноí) роботи машини ще на еташ проекту-вання необхвдно точшше враховувати закономiрностi змiни механiчних власти-востей деталей в умовах, наближених до реадьних. У реадьних експлуатацшних умовах можуть наступити непередбаченi змши та перепади навантажень, температур, швидкостей тощо, якi iстотно впливають на характеристики довговiч-ностi деталей [1]. Особливо вщповвдальними деталями мехашчних передач е вали. Як вщомо, вали працюють на згин та кручення в умовах цикдiчно змiнних навантажень. Розрахунок валiв на витривалкть е обов'язковим, оскiдьки руйну-вання вала вiд втоми i настання, як насдiдок, раптово1 вiдмови машини, е недо-пустимим.
Небезпечними перерiзами валiв механiчних передач е мiсця концентра-цií напружень, до яких належать шпонковi пази. Для вiрного обчислення цик-дiчних напружень у перерiзах вала зi шпонковим пазом необхвдно, окрiм усього iншого, якомога точшше визначати геометричш характеристики перерiзу.
Постановлення задачi та методика И розв'язування. У робоп розгля-нуто питання уточненого визначення складових циклiчних напружень у перерь зах круглих вал1в, ослаблених шпонковими пазами. Цi напруження залежать вiд певних геометричних характеристик указаних перерiзiв, якi, зазвичай, визнача-ють за наближеними формулами [1, 2]. У робоп запропоновано уточнения цих формул. Показано вплив указаних уточнень на величину циклiчних напружень i коефiцiентiв запасу мiцностi валiв вiдносно втомного руйнування.
Для забезпечення довготривало1 роботи вал1в, якi працюють за повтор-но-змiнних навантажень, для 1х небезпечних перерiзiв обов'язково виконують розрахунок на витривалiсть. У цьому розрахунку враховують характер змiни напружень, характеристики витривалосп матерiалу, фактори концентрацп напружень тощо. Розрахунок на витривалкть зводять до визначення коефщкнта запасу мiцностi вiдносно втомного руйнування i перевiрки умови мiцностi:
1 Львгвський ДУ безпеки жигтед1яльносг1;
2 НУ " Льв1вська полггехнка"
s >[s], (1)
де s i [s] = 1,5....2,5 - вiдповiдно розрахунковий i допустимий коефiцieнт запасу мщносп вiдносно втомного руйнування.
Розрахунковий коефщент запасу мiцностi визначають у загальному ви-падку за формулою:
" " Г, (2)
\Ts
де ss i st - вiдповiдно коефiцieнти запасу мiцностi за нормальними i дотични ми напруженнями. Щ коефiцieнти визначають iз виразiв:
СГ-1 t-i
kcSa ' Т ktta —- + VScp -+ ¥т*щ
(3)
де: s-1,t-1 - границi витривалостi матерiалу при симетричному циклi наванта-ження, sa,ra scp,tcp - амплiтуднi та середш напруження циклу, ks, kt - ефек-тивнi коефiцieнти концентрацií напружень, ем - коефiцieнт, що враховуе вплив розмiрiв деталi на характеристики мщносп, ys, yt - коефiцieнти, що характе-ризують чутливiсть матерiалу до асиметрií циклу навантажень.
Якщо пiд час обертання вала нормальш напруження згину змiнюються за симетричним циклом i при цьому виникають постшш напруження стиску вiд осьово!' сили Fa, то амплиудш i середнi нормальнi напруження циклу:
Мшах . _ _ Fa //in
Sa = &зг = „, ; Sep = Sct = —. (4)
Wo A
Щоб визначити амплiтудне i середне значення дотичних напружень, треба знати справжнш характер змiни крутного моменту Т шд час реально!' роботи вала. Оскiльки це важко встановити, то в розрахунках приймають, що дотичш напруження змiнюються за пульсуючим циклом для валiв, що обертаються тшьки в один бш. У цьому разi:
T
t =tcp = 0,5Тшах = 0,5—. (5)
Wk
Для оцiнки втомно!' мiцностi вала в перерiзi зi шпонковим пазом (рис.), зазвичай, використовують наближений пiдхiд, коли геометричнi характеристики перерiзiв обчислюють за наближеними формулами, а саме:
а) площу поперечного nepepi3y А круглого вала дiаметром d (радiусом R) 3i шпонковим пазом глибиною t1 i шириною b (рис.) обчислюють за формулою [2]:
A = pd2 - bti, (6)
4 15
в якiй не враховано площу вирiзаноí частини 1 (див. рис.);
а
Рис. Схема поперечного перерЬзу круглого вала з1 шпонковим пазом
б) осьовий момент шерцп ослабленого перерiзу обчислюють [2]:
Ц = I? -Ы{к - р-Ь1. (7)
х х 1 ^ 2) 64 1 4
У цш формулi не враховано моменту шерцп сумарно' площi прямокут-ного паза глибиною i шириною Ь та площi 1 (див. рис.) вщносно центрально'' горизонтально'' оа цieí частини перерiзу;
в) у зв'язку з неточностями в пункт (б), наближено визначають осьовий момент опору перерiзу Ж?, для обчислення якого наведено формулу [2]:
р - ^ (а - ,)2; (8) х 32 2^
г) неточно визначено момент шерцп кручення I%, для обчислення якого реко-мендують формулу [2]:
И = II р - Ь1 ^ (9)
32 4
i момент опору кручення ослабленого перерiзу , який визначають [2]:
= Ж1 р - . (10)
к р 16 2^ V 7
Наслщком указаних неточностей у визначеннi геометричних характеристик е отриманi тд час розрахункiв наближенi значення напружень та коефь цieнтiв запасу мщносп вала. Тому в роботi запропоновано таю уточнення геометричних характеристик перерiзу вала зi шпонковим пазом.
Площа ослабленого шпонковим пазом перерiзу вала: А = Лкруга -Апаза = рК2 -Апаза. Визначимо вiдстань а (рис.), урахувавши вираз
х2 + у2 = к2 для рiвняння кола радiуса К. Звщси у = >/К2 - х2 . З трикутника ОСВ (рис.), увiвши позначення — = Ь1, для визначення а отримуемо квадратне рiвнян-
ня: а2 + 2а + (/2 + Ь12 - К2) = 0, розв'язок якого мае вигляд: а = -/1 + у1 К2 - Ь2 =-/1 + ]
+ К2 - Ь2.
Площа шпонкового паза:
ь
2 \К2-Х2 2
Лпаза = |dydx = 2|dx | dy = 2| (VК2 - х2 - а)/.
0 а 0
ь
ь ь2 ь
Пiсля обчислень отримуемо: Апаза = ^ .ЛК2 - — + К2arcsm—- аь. Площа перерiзу вала
. р2 ь Iо2 ь2 о2 ■ ь .
А =---. К2---+ К2шгат--аь
4 2 V 4 2К
Статичний момент шпонкового паза вiдносно осi х:
ь _ ь
2 ч/к2-х2 2
ЯП3" = | уйА = 2{ dх | ydy = | [(К2 - х2)- а2.
А 0 а 0
Пкля обчислення штегралу знаходимо: £Х1азл = (К2 - а
2) ь -Ь ь3.
(11)
Координата центра паза вiдносно осi х:
Ус =
£.П
(К2 - а2) ь -
ь ь3
2 24
Апаза ь к2- + к2arcsi^-Ь— аь
2 4 2К
Координата центра всього ослабленого пазом перерiзу вала вщносно оа х:
£ круга - £ паза
Ус =
Округа Апа
0 - (К2 - а2)ь -1 ь3 у '2 24
рК2 - ь 2 V п2 ь2 п2 . ь . К2---+ К2arcsin--аь 4 2К
Осьовий момент iнерцií ослабленого пазом перерiзу вiдносно осi х:
р 4
щ=/ад™ - т™=—- | у ш,
(12)
Ааз
де останнiй iнтеграл мае вигляд:
ь
¡п3* = | у Ш = 2|
лш
л/К2
| уУу
0
ах = 21 (К2 - х2)3 - а3
dх =
(13)
= 2 Щ К2 - ь!1 + 3к\К2 - — + ^ап^А - М
3 181 4 I 8 2 \ 4 8 2К 2 |
Осьовий момент опору ослабленого перерiзу вiдносно осi х визначаемо за формулою:
ь
а
IX т(3 2
32 3Я
Ут
ЦЯ2 _ _!] + ±Ь„ Я2 _ Ъ1 + ^аП^А _ Ь_аз 81 4 I 16 V 4 8 2Я 2
. (14)
Момент шерцп кручення ослабленого пазом перерiзу можна визначити iз виразу:
т! 4
/п = _ г^* =--| р2(А,
16 д!
_ 2
де /Та = | р2!А = | (х2 + у2 )(А = 2{
\1к2_х2 '
| (х2 + у2) (у ах.
Внутрiшнiй штеграл з останнього виразу дорiвнюe:
Т (х2 + у2 (у = х2 _ а)+1 )3 _ аз"
Тодi: ЦТ- = 2
| [хЧЯ2 _ а2 _ а] ах +1| (4¥_х)
(х
Пiсля iнтегрувaння та перетворень отримуемо:
гпаза = Ъ 1Р = 6
^2 _
Л3
ЪЯ2 4
о2 _2 Я4 ■ _ и(л 1 2
Я2---1--агс8т--аЪ I 1 + — а2
4 2 Я \ 3
(15)
Момент iнерцií кручення ослабленого пазом перерiзу круглого вала виз-начаемо за формулою:
та3
тп _ г паза
/к = 16 _ 1Р
Момент опору кручення цього перерiзу:
ртах
Я
(16)
(17)
Для порiвняння результатов розрахунку на витривалкть з використанням наближених (6) - (10) i уточнених (11) - (17) формул для визначення геомет-ричних характеристик круглого перерiзу вала, ослабленого шпонковим пазом, у табл. наведено значення розрахункш напружень та коефiцiентiв запасу витрива-лосп вала редуктора з косозубою цилшдричною не реверсною передачею за таких даних: дiаметр вала (= 42 мм; параметри шпонкового паза Ъ=12 мм, /1 = 5 мм; матерiал вала - сталь 45, для яко1 амц = 600 МПа, а_1=270 МПа, г_1 = 150 МПа, ефективнi коефiцiенти концентрацл напружень Ка, КТ для шпонкового паза, за амц = 600 МПа: К„ =1,46; Кт= 1,54; значення коефщкнта що вра-ховуе вплив дааметра вала, за &мц = 600 МПа i ( = (4 = 42 мм, ем = 0,80; коефь цiенти чутливостi матерiалу до асиметрп циклiв напружень уа = 0,14, у/т = 0,07 [2]; внутрiшнi сили в перерiзi: Мзг= 100,9 Нм, Мк = 300 Нм, Рст= 800 Н.
=
А
А
0
а
а
3
(
Табл. По1р 'итял1ьн1 значения напружень i коефiцieнтiв запасу
Параметри, яю визначали Наближеш Уточнеш
значення значення
Осьовий момент опору WX, мм3 6295 5579
Момент опору кручення Wk, мм3 13570 12050
Амплггудне нормальне напруження sa, МПа 16,0 18,08
Амплггудне дотичне напруження fa, МПа 11,05 12,44
Середне нормальне напруження Sp, МПа 0,6 0,66
Середне дотичне напруження tcp, МПа 11,05 12,44
Коефщент запасу витривалостi за нормальними напруженнями sS 9,2 7,71
Коефiцiент запасу витривалост за дотичними напруженнями st 6,2 6,04
Загальний коефiцiент запасу витривалостi s 5,4 4,79
Як видно з табл., за точшшого визначення геометричних характеристик перерiзу круглого вала, ослабленого шпонковим пазом, зростають значения циклiчних нормальних та дотичних напружень. Вiдповiдно до цього, змен-шуеться значення коефiцiента запасу мщносп вiдносно втомного руйнування.
Висновки. Внаслiдок порiвияльноí оцiнки витривалостi вала за уточне-ними та наближеними геометричними характеристиками поперечного перерiзу встановлено:
1. Значення амплiтудних нормальних i дотичних напружень пiд час цикшчно-змiнного навантаження вала мехашчно!' передач^ перерiз якого ослаблений шпонковим пазом, зростають на 12,9 % та 12,6 % вщповщно для обчислень за уточненими формулами для геометричних характеристик перерiзу порiв-няно з обчисленнями, виконаними за формулами, наведеними у лггератург
2. Величина коефщента запасу мщност вщносно втомного руйнування змен-шуеться на 12,7 %.
3. Запропонованi формули для точшшого визначення геометричних характеристик доцшьно використовувати шд час проектування валiв механiчних передач, якi працюють в умовах цикшчних навантажень.
Лiтература
1. Павлище В.Т. Основи конструювання та розрахунок деталей машин / В.Т. Павлище. -Льв1в : Вид-во "Афша", 2003. - 558 с.
2. Писаренко Г.С. Ошр матер1ал1в / Г.С. Писаренко, О.Л. Кв1тка, Е.С. Уманський. - К. : Вид-во "Вища шк.", 1993. - 665 с.
Ольховый И.М., Дзюба Л. Ф., Лищинская Х.И. Сравнительная оценка выносливости вала по уточненным и приближенным геометрическим характеристикам поперечного сечения
Исследовано влияние уточненных геометрических характеристик поперечного сечения круглого вала с шпоночным пазом на величины напряжений и коэффициент запаса выносливости вала при его работе в условиях циклических нагрузок. Приведены формулы для уточненного определения геометрических характеристик поперечного сечения. Описаны результаты исследований для вала цилиндрической косозубой передачи в месте его шпоночного соединения с зубчатым колесом. Установлено, что определенные по уточненным формулам для геометрических характеристик величины напряжения больше, а коэффициента запаса выносливости - меньше по сравнении с соответствующими величинами, определенными по приближенным формулам.
Ключевые слова: вал, шпоночный паз, граница выносливости, циклические напряжения, поперечное сечение, геометрические характеристики.
Olkhovy I.M., Dzyuba L.F., Lishchinska K.I. The comparative evaluation endurance shaft clarified and approximate geometric characteristics of the cross section
In this article we have investigated the influence of refined geometrical characteristics of circular cross-section of the shaft with the groove in the span slot on the magnitude of stresses and factors of the stockpile of endurance shaft during operation in re-variable loads. We have represented the formulas for determining the adjusted geometrical characteristics of the cross-section. We have represented the results of our research for the cylindrical shaft of helical gears at its span connection with a toothed wheel. We have found out that determined by proximate formulas for the cross-sectional geometrical characteristics of the stress value are higher, and factors of the stockpile endurance are lover compared with the corresponding magnitudes defined by the approximate formulas.
Keywords: roller, span groove endurance limit, cyclic stress cross-section geometric characteristics.
УДК 621.7.01 Здобувач О.Б. Андрусейко; проф. Ю.1. Грицюк, д-р техн. наук -
Львiвський ДУ безпеки життeдыльностi
СКЛАДИ ЗБЕР1ГАННЯ ПИЛОМАТЕР1АЛ1В: ОСОБЛИВОСТ1
ПРИЙНЯТТЯ УПРАВЛШСЬКИХ Р1ШЕНЬ ПРИ ОРГАШЗАЦН ПРОЦЕСУ ГАС1ННЯ ПОЖЕЖ1
Розглянуто причини появи та розповсюдження пожеж на складах збернання пи-ломатерiалiв, наведено особливост попередження виникнення пожеж^ способи вогне-захисту складських дерев'яних конструкцш, а також особливост оргашзацп процесу га-сшня пожеж^ Встановлено, що пожежi на складах зберк'ання пиломатерiалiв мають тага характеры ознаки: велика швидюсть розповсюдження вогню штабелями; потужне теплове випромшювання вщ полум'я горгиня штабелiв; масове розлггашя територieю складу на значш вiдстаиi у конвекцiйних потоках гарячого пов^я трiсок, кори, голове-шок, що горять; значна швидкiсть притоку свiжого повiтря у зону пожеж^ велика масо-ва швидкiсть вигорання деревини та ш.
Ключовi слова: склад зберк-ання пиломатерiалiв, штабель пиломатерiалiв, вогне-захист пиломатерiалiв, вогнезахист складських дерев'яних конструкцш, гасшня пожежi, розповсюдження вогню, попередження виникнення пожеж^
Вступ. На деревообробних пiдприемствах для зберкання кругло!' та роз-пиляно!' деревини, вщкритого зберiгання трiсок i тирси, а також балансово!' деревини та дров оргашзовуються вiдповiднi склади [7, 11]. Склади лкоматерь атв подшяються на склади необробленого, тобто круглого лку, сирих i сухих пиломатерiалiв [19-21]. Склади сирих пиломатерiалiв можуть бути частиною складу лку шдприемства або самостiйним складом. Призначеш вони для зберь гання та висушування пиломатерiалiв у природних умовах. Пиломатерiали збе-рiгаються в штабелях, захищених вiд атмосферних опадш дерев'яними чи мета-лiчними навiсами стащонарного типу або пiд дахами-скатами над кожним або групою фундаментiв. Покривають навiси шифером або руберойдом [17].
Сух пиломатерiали зберiгаються на склада шсля 1х просушування та доведения до потрiбноí вологосп в сушильних камерах або на вщкритому повiтрi. Для цього використовуються спещальш одноповерховi склади заввишки 10-12 м, яка залежить вщ виду складсько!' механiзацií. Рацiональне використання илошд складов i компактнiсть техиологií сушiння-зберiгання зумовило розмiшення лкосу-
