CC BY
24
ш
нлты
ЫКРА1НИ «bJHTÜ» ,
»imiB
Науковий BicHMK Н/1ТУ УкраТни Scientific Bulletin of UNFU http://nv.nltu.edu.ua https://doi.org/10.15421/40280530 Article received 12.05.2018 р. Article accepted 31.05.2018 р.
УДК 004.891:684.4.05
"ф~| ISSN 1994-7836 (print) ШЯ ISSN 2519-2477 (online)
@ El Correspondence author Yu. I. Grytsiuk yurii.i.hrytsiuk@lpnu.ua
Ю. I. Грицюк, К. Я. Воврин
Нацюнальний утверситет "Львiвська полтехшка", м. Львiв, Украта
ПРОГРАМНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДЛЯ ПОБУДОВИ СКЛАДНИХ ГЕОМЕТРИЧНИХ
ПОВЕРХОНЬ ЗА ДОПОМОГОЮ СПЛАЙН-ФУНКЦ1Й
Розроблено програмне забезпечення для побудови складних геометричних поверхонь природного походження - стовбу-ра деревини за допомогою сплайн-функцш, що дае змогу тдвищити точнiсть та достовiрнiсть 11 облжу за рiзними розмiрни-ми характеристиками, а також випиляних з них пиломатерiалiв у галузi деревообробки. З'ясовано, що метод побудови мате-матичних моделей твiрних поверхонь поперечного перерiзу колод i 1х поверхонь вздовж оа дае змогу на основi единого теоретичного тдходу описати 1х розмiри та форму осей i зовнiшнiх поверхонь. Вiн заснований на вимiрюваннi координат пев-но1 кiлькостi точок поперечного перерiзу стовбура деревини уздовж 11 довжини i подальшо1 штерполяцп точкового базису. Встановлено, що математичний апарат - штерполяцшш кубiчнi сплайни, побудованi на невеликш кiлькостi точок поверхш, дають змогу з достатньою точнiстю визначити розмiрнi показники i врахувати особливостi форми стовбурiв деревини (кривизну, збiжнiсть, овальшсть), а також е адекватними iндивiдуальними моделями для облжу колод як деревини, так i випиляних з них пиломатерiалiв. Реалiзовано програмне забезпечення для побудови ттрних поверхонь стовбурш деревини склад-но1 геометрично1 форми, яке дае змогу здшснити побудову моделей поверхонь колод сплайн-функщями. Наведено алгорит-ми облжу стовбура деревини i окремi алгоритми схем розкрою колод на пиломаг^али. Дослiджено, що вихiд пиломатерь алш пiсля здiйсненого математичного моделювання значно збiльшуеться порiвняно з класичними способами моделювання поверхонь колод. Встановлено, що метод шдивщуальних моделей стовбурiв деревини, 1х математична, програмна й апарат-на пiдгримка у виглядi математичних моделей, алгоритми реалiзацil та програмне забезпечення, результати i висновки пода-них дослiджень можуть бути використаш при проекгуваннi виробничо-технологiчних систем деревообробки, створення ввд-повiдних ресурсоощадних технолопчних процесiв на основi сучасного технолопчного та вимiрювального обладнання, ме-тадв i моделей iнформацiйних технологiй.
Ключовi слова: шформацшш технологи; програмний проект; стовбур деревини; поперечний перерiз колоди; твiрна по-верхня; рiчнi кшьця; схема розкрою; пиломатерiали; технологiчне обладнання; ресурсоощадний технологiчний процес.
Вступ. В даний час немаловажне значення мають ра-цiональне використання сировинних i енергегичних ре-сурсiв, операгивне оптимальне планування й управлш-ня виробничою дiяльнiсгю на пiдприемсгвах (Hrytsiuk, & Koshyrets, 2014). Важливим тут е перехщ на маловщ-ходну, ресурсозберйаючу гехнологiю розкрою колод на пиломатерiали i заготовки, що забезпечуе максимально повне i комплексне використання стовбура деревини ^гусшк, & Koshyrets, 2009). Виршення щеТ проблеми е життево необхiдним, позаяк йдеться про значш обся-ги вiдходiв цшноТ деревини (до 10 млн. м3), тому науко-вi дослвдження в цш обласгi знань - надзвичайно акту-альнi (Gryciuk, & Yatsyshyn, 2007).
Однак, на даний момент не розвинеш загальнi мето-ди побудови моделей об'екта розкрою з урахуванням комплексу технолопчних особливостей устаткування й подальших виробничих процесiв при постановщ зав-дання опгимiзацil розкрою деревних матерiалiв, вщсут-нiй вихiд на типовi розрахунки з використанням опти-мiзацiйних моделей, не вивченi методолопчш принци-пи розроблення таких моделей з адаптащею до пос-
тшноТ змiни виробничих i гехнологiчних умов (Уэкоу-lev, 1995), слабо дослвджеш iндивiдуальнi особливосгi процесу розкрою дефектних колод на пиломатерiали.
Для виршенш цих питань найбiльш оптимальним i результативним виявився метод моделювання складних геометричних поверхонь природного походження за до-помогою сплайн-функцiй (Zavialov, Kvasov & Miroshni-chenko, 1980; Makarov & Khlobystov, 1993; Stechkin & Subbotin, 1976). Знаючи координати точок, наприклад, на поверхнi стовбура деревини можна змоделювати 11 поперечний перерiз у виглядi елiпса чи шшоТ складноТ геометричноТ фiгури. Проте, так характеристики по-верхнi стовбура деревини як його кривизна, збiжнiсть та дефекти не завжди можна врахувати, немаючи для цього досговiрноl методики 1х врахування, що призведе до не зовсiм адекватноТ математичноТ моделi i, як насль док, до подальших втрат деревини у вщходи та якосгi випиляних пиломатерiалiв (Hrytsiuk & Koshyrets, 2014; Filiptcov, 2010; Yakovlev, 1995).
Аналiз останнiх досл1джень та публiкацiй. При пошуку адекватноТ моделi твiрноl поверхнi стовбура де-
1нформащя про aBTopiB:
Грицюк Юрм 1ванович, д-р техн. наук, професор кафедри програмного забезпечення. Email: yurii.i.hrytsiuk@lpnu.ua;
ORCID: http://orcid.org/0000-0001-8183-3466; ResearcherlD: V-3995-2017 Воврин Катерина Ярослaвiвнa, студентка, кафедра програмного забезпечення. Email: kateryna.vovryn@gmail.com Цитування за ДСТУ: Грицюк Ю. I., Воврин К. Я. Програмне забезпечення для побудови складних геометричних поверхонь за
допомогою сплайн-функцш. Науковий вкник НЛТУ УкраТни. 2018, т. 28, № 5. С. 147-156. Citation APA: Hrytsiuk, Yu. I., & Vovryn, K. Ya. (2018). Software for construction of complex geometric surfaces with spline functions. Scientific Bulletin of UNFU, 28(5), 147-156. https://doi.org/10.15421/40280530
ревини було знайдено ршення, яке полягае у викорис-таннi кубiчних штерполяцшних сплайнiв, що, як потiм виявилося, е найбiльш точною моделлю з мшмальною к1льк1стю затребуваних даних ^ак^^, 1995).
Сплайнами називають функцп, що складеш iз мно-гочленiв певних степешв зпдно з деякою системою (Makarov & Khlobystov, 1993). Найпростшим сплайном е ламана лiнiя, тобто складаеться з лiнiйних многочле-шв (Stechkin & Subbotin, 1976). Форму сплайна мае пружна балка iз точковими навантаженнями, вивченням форм яких займався ще Ленардо да Вiнчi. Розвитку те-орп сплайн-наближень сприяли роботи таких математи-к1в: I. Шенберг, Е. Ншьсон, В. М. Тихомиров, С. Б. Стечкш, В. Л. Макаров, Ю. С. Зав'ялов й шшг
Аналiз застосування сплайшв як математичного апа-рату наближення функцiй в числовому аналiзi показуе, що в уах вщомих випадках вдавалося домогтися вщ-чутних результапв порiвняно з класичним апаратом многочлешв (Zavialov, Kvasov & Miroshnichenko, 1980; Stechkin & Subbotin, 1976). У одних задачах перехщ до кубiчних сплайнiв приводить до пiдвищення точносп отриманих результатiв, у других - до значного скорочен-ня обчислювальних витрат (Yatsyshyn & Gryciuk, 2007).
Не претендуючи на кардинальнi зрушення в теорп сплайн-функцiй, спробуемо внести i свою лепту в прак-тичне !х застосування, особливо у галузь деревооброб-ки для опису твiрних поверхонь стовбурiв деревини як у поперечному перерiзi, так i вздовж осi. Тому, як на сьогодш, видаеться нам актуальним проведения досль дження, яке стосуеться розроблення адекватно! методики вiзуального подання твiрно! поверхнi поперечного перерiзу колоди, И рiчних к1лець, а також поверхш ко-лоди вздовж И осi, що дасть змогу шдвищити точнiсть та достовiрнiсть облiку стовбурiв деревини як промис-лово! сировини в галузi деревообробки.
Об'ект до^дження - складш геометричнi поверхнi природного походження.
Предмет до^дження - методи та засоби побудови складних геометричних поверхонь природного похо-дження сплайн-функцiями як у дво-, так i тривимiрному вигляд^ що дасть змогу пiдвищити точшсть та досто-вiрнiсть визначення площ i об'емiв вiдповiдних геомет-ричних фiгур.
Мета дослiдження полягае в розробленш програм-ного забезпечення для побудови твiрних поверхонь поперечного перерiзу стовбурiв деревини, И рiчних ш-лець, а також твiрно! поверхнi колоди вздовж И оа, що дасть змогу пiдвищити точшсть та достовiрнiсть облiку деревини як промислово! сировини в галузi деревообробки, а також уможливить дещо ефектившше И вико-ристання.
Для реалiзацi! зазначено! мети потрiбно виконати так основнi завдання:
1) розробити методику опису поперечних перер1з1в i тв1р-них поверхонь стовбура деревини, яка б забезпечила визначення його розм1рних характеристик i дала змогу врахувати форму колоди тд час И облжу та визначення вщповщних схем розкрою;
2) вибрати математичний апарат, розробити математичш модел1 та алгоритми, що забезпечать адекватний опис форми поперечного перер1зу стовбура деревини i його розм1рш характеристики, а також дасть змогу здшсни-ти шдив1дуальш зам1ри отримано1 продукцп тсля розкрою колод на пиломатер1али;
3) розробити програмне забезпечення, що реал1зуе побу-дову зазначених математичних моделей i алгорштшв на комп'ютерц
4) зробити вщповщш висновки та надати рекомендацп щодо використання розроблено1 методики складних ге-ометричних поверхонь природного походження сплайн-функщями.
1. Основн положения теорií сплайн-функц1й
Сплайн-функцп - це математичний апарат наближення функцш, що iнтенсивно розвиваеться та знахо-дить багато застосувань в рiзних прикладних задачах (Zavialov, Kvasov & Miroshnichenko, 1980; Yakovlev, 1995). Поширення сплайн-функцiй почалося в середиш минулого столiття при штерполюванш складних кри-вих у прикладнш геометрп. Класичним апаратом для розв'язання таких задач були iнтерполяцiйнi многочле-ни Лагранжа та Ньютона. Однак для велико! кiлькостi вузлiв терполювання побудова таких многочленiв е складним завданням i при цьому зростають похибки ш-терполювання (Makarov & Khlobystov, 1993).
Апарат сплайн-наближення функцш дае змогу усу-нути недолiки многочленно! iнтерполяцi!. Основними перевагами такого апарату е (Stechkin & Subbotin, 1976):
• стiйкiсть сплайиiв вщносно локальних збурень, тобто пове-дшка сплайна в околi точки не впливае на поведiнку сплайна загалом, як, наприклад, це мае мiсце при полшомь альшй штерполяцщ
• добра збiжнiсть сплайн-штерполяци на вщмшу вiд многоч-ленно!;
• проста реатзащя сплайи-фуикцiй на комп'ютерах. Наприк-лад, побудова iитерполяцiйних сплайтв третього степеня зводиться до розв'язання систем лшшних алгебрашних рiв-нянь з тридiагональною матрицею.
Прост1р сплайн-функц1й. Нехай на промшку [а, Ь] задане розбиття Д:
а = х0 < х1 <... < хп = Ь .
Для цiлого k > 0 через Ск = Ск[а, Ь] позначимо мно-жину к разiв неперервно-диференцiйовних на промiжку [а, Ь] функцш, а через С-1 [а, Ь] - множину кусково-не-перервних функцш з точками розриву першого роду.
Функщя Sn,v(x) називаеться сплайном п-го степеня дефекту V (V - цше число, 0 < V < п+1) з вузлами на сiтцi Д, якщо (Makarov & Khlobystov, 1993; Stechkin & Subbotin, 1976):
а) на кожному вiдрiзку [х,-, хт] функцiя Snv,(x) е многочленом п-го степеня;
б) S'n¡v(x) е С"^\а, Ь].
Якщо V = 1, то вважаеться, що Sn(x) - сплайн п-го степеня (опускаючи слова "дефекту 1").
Отже, сплайн Sn, (х) мае неперервш похвдш до порядку п - V. Похщш сплайна вище п - V порядку можуть мати розриви першого роду в точках х,,, = 1, п -1. Для подальшо! визначеностi будемо вважати, що функцiя S<n'rV(х), г > п - V, неперервна справа, тобто
Sn:V(xi) = SnгV(x¡ + 0),г = п - V +1,п;, = . (1) Множину сплайшв, що задовольняють умову (1), позначимо через (Д). Зрозумшо, що цш множинi належать i сплайни степеня п1 < п дефекту v1 < V, якщо п1 - v1 > п - V, в т.ч. многочлени степеня не вище п. Ос-шльки звичайш операцi! додавання елементiв з Sn,v(Д) i
1х множення на дiйснi числа не виходять за меж1 мно-жини, то вона е л1н1йною множиною або л1н1йним простором (Makarov & Khlobystov, 1993).
Зг1дно з даними, наведеними в ро6от1 (Zavialov, Kvasov & Miroshnichenko, 1980), проспр сплайнiв Sn>V(Д) п-го степеня дефекту V на сггщ Д е сшнченнови-м1рним i його розм!ршсть становить п+1+v(n-1). Це оз-начае, якщо ку61чний сплайн дефекту 1 на сищ Д мае пну к1льк1сть вузл1в, то розм!ршсть цього простору становить п+3.
Анал1тичне подання куб1чного сплайна. Нехай на пром!жку [а, Ь] визначена деяка функц1я /(х) ! задана сита А. Ку61чним штерполяцшним сплайном на с1тц1 А для функцп /(х) називають функц1ю S(x), що задоволь-няе так1 умови (Makarov, & Khlobystov, 1993):
S(x) е P3(x),x е [x-x-], j = 1,n; S(x) е C2[a, b]; S (x.) = f (x.), j =
(2),(3)
де Р3(х) - множина многочлешв 3-го степеня.
Використаемо такий пвдхвд для опису алгоритму по-будови штерполяцшних ку61чних сплайнiв. Насамперед введемо таке позначення
S '(Xj) = М},, = 0^. (4)
Зважаючи на те, що сплайн S(x) на в1др1зку [ху-1, ху ]
е куб!чним многочленом, то його друга похщна - л1-ншна функц1я такого вигляду:
S'(х) = ах + Ь . (5)
тод1, враховуючи позначення (4), маемо таку систему лшшних р1внянь
ax. + b = Mj, ax. _1 + b = M j _1.
(6)
KopeHi
Mj _ Mj_i h, ''
Mt _ Mt 1 b = Mt 1--J-.
j_1 hj
j_1
(7)
де hj, j = 1,n - вщстань мiж вузлами iнтерполяцil. Тодi друга похiдна (5) матиме такий вигляд
M j M j_1
S (x) = —- (x _ x, 1) +---— (x, _ x) .
hj j_1 hj j
Проштегрувавши рiвнiсть (8) двiчi, отримаемо такий вигляд Ky6i4Horo сплайна
(8)
M
M
M,
M- _1,
S(x) = -.(x_x. 1)3 + —^ (x. _x)3 + 6h - _ 6h J
h
Л
hj
y- _ MJ-T
У- _1 _ mj .у
■чx е[x- _1,x- ],-=1 n.
h
(10)
ку61чний сплайн Б (х) на кожному вщр!зку [ху-1;ху],у = 1,п визначаеться чотирма коефiцiентами, тому для його побудови на пром!жку [а, Ь] потр!бно 4п коефщенпв. Умова (2) забезпечуе неперервнiсть куб!ч-ного сплайна i його похщних Б(г'(х), г = {0,1,2}, в уах
внутршшх вузлах х,,, = 1,п -1 атки А. Ця умова утво-
рюе 3(п-1) р1вност1 для знаходження коефщенпв ку-61чного сплайна. Разом з р!вностями (3) маемо 4п-2 сшвввдношень для побудови ку61чного сплайна (10). Дв1 умови, що не вистачае, зручно задавати у вигляд1 обмежень (крайових умов) на значення куб!чного сплайна та його похвдних на шнцях пром1жку [а, Ь]. Найбшьш уживаними е так типи крайових умов:
8 '(у, а) = у'(а), Б '(у, Ь) = у ' (Ь), (11)
8 '(у, а) = у' (а), Б "(у, Ь) = у ' (Ь). (12)
1з означення куб!чного сплайна (1) маемо, що у внутрших вузлах атки
S'(x + 0) = S' (x _ 0), j = 1, n _ 1 .
(13)
Обчисливши похвдш куб!чного сплайна в1дпов1дно до вигляду (10), матимемо
у. , — у. Н . Б'(х,. + 0) = у+' ^ -(2М, + М,+1) ,
h
6
S'(x- _ 0) = + j (M + 2M-),
h-_1 6
зввдки отримаемо набiр рiвнянь для обчислення вели-
чин M,, а саме:
U]Mj _1 + 2M- +A-Mj+1 =
r,
h-_1 +h-
У-+1 _ У- _ У- _ У- _1
л
h,
h
j_1
.j = 1, n _ 1,
(14)
Розв'язавши систему рiвнянь (6), отримаемо так li де u-
h- _1
h- _1 + h-
X- =1
Цей набiр р1внянь разом з крайовими умовами (11) або (12) утворюють систему р!внянь п+1 порядку в1д-носно нев!домих М., у = 0,п такого вигляду:
2M 0 +X0*M1 = d*,
uM. 1 + 2M. +XM.+1 = d., i = 1,n _ 1,
r J J _1 J J J + 1 J J
uM 1 + 2M = d*,
n n _1 n n
(15)
де d, =
6
^ У-+1^У- У- - У-_1A
- hj _1+hj
h,
h
'j _1
- = 1, n _ 1.
S (x) = (x _ x-_1)3 ^ (x- _ x)3 + C1x + C2, (9) 6h- 6h-
де C1, C2 е - o^i iнгегрyвання. 1з умови штерполяцп
знайдемо сталi C1, C2:
У. _ у . 1 h.
C =^4^ _--(Mj _Mj_1), h. 6
x. x ,.h. x • 1 h .x • 1
2 J 6 J h J 6
Поставивши C1 i C2 у рiвнiсть (9), отримаемо такий
вигляд кyбiчного сплайна:
У випадку крайових умов типу (11) параметри сис-теми р!внянь (15) е такими
-==Нг (^^^—у") • =Н6—1 (у'-^)
а для крайових умов типу (12) матимемо
л* = Цп = Л* = 2у'', < = 2у'' (17)
Матриця системи р1внянь (15) е трид!агональною (Stechkin & Subbotin, 1976). Не складно побачити, що вона мае переважаючу дiагональ, а значить е невиро-дженою (Makarov & Khlobystov, 1993). Це означае, що система р!внянь (15) мае единий розв'язок.
Метод прогонки для побудови куб1чних сплайшв.
Для побудови куб!чного iнтерполяцiйного сплайна у вигляд1 (10) потр!бно розв'язати систему р1внянь (15) з трид!агональною матрицею, що мае д!агональне пере-важання, яку можна записати у такому вигляд1
6
+
+
h
ai bi 0 • 0 0 M1 dx
c2 а2 К • 0 0 M2 d2
0 c3 a3 0 0 х Мз = d3 (18)
0 0 0 ' • an-1 К-1 Mn- dn-1
0 0 0 • • Cn an Mn dn
Розв'язок системи рiвнянь (18) шукатимемо у тако-
0 0 00 00
1 b
Mi M2 M,
(18)
0 0 0 а„ Ь Мп ^
0 0 0 ••• ^ ап Мп
Розв'язок системи рiвнянь (18) шукатимемо у такому виглядi
М1 = +1 + и,, i = 1, п -1. (19)
Використовуючи вираз для Мх-1 з (19), вилучимо це невiдоме з /-го рiвняння системи. Отримуемо вираз
(а + с^-1)М, + ЬМ+1 = 4 - С,Щ-1, х = 1, п - 1 .
Прирiвнюючи це сшввщношення до (19), отримуемо рекурентнi формули для прогоночних коефщенив V,, и, (пряма прогонка):
Ь
V0 = u0 = 0 , v- = --
а + cv
U = , - = 1,и . (20)
а + cv
-1 а1 с, -1
Очевидно, що Мп = ип. Всi iншi невiдомi знаходяться за формулами (20) (зворотна прогонка). Для реалiзацi! алгоритму прогонки потрiбно виконати 8п арифметич-них операцiй: 3п додавання, 3п множення, 2п дшення.
Алгоритм прогонки називаеться коректним, якщо всi дп, якi необхiднi для його реал1зацд, можна виконати. Дослiдження коректностi алгоритму прогонки зво-диться до знаходження умов, при яких знаменники в формулах (20) не дорiвнюють нулю.
Отже, наведено положення теорп сплайн-функцiй, що обгрунтовують !х застосування для моделювання твiрних поверхонь природного походження, як1 мають складну геометричну форму.
2. Опис предметно!' обласп, постановка завдання дослщження
Торцi колод i схеми 1х розкрою. Стовбур - це основна та найбшьш цiнна частина дерева (Hrytsiuk & Koshyrets, 2014). З нього отримують вiд 60 до 90% яюс-но! та дорого! деревини. Мшце розрiзу стовбура перпендикулярно до його ос називаеться торцем. На поперечному розрiзi розрiзняють серцевину, деревину, кору, камбш, рiчнi шари, серцевиннi променi (рис. 1).
Рис. 1. Торщ деревини складно! геометрично! форми
Серцевина складаеться з порiвняно великих тонкос-тiнних клiтин, що утворилися в першi роки росту дерева ^гусшк & Yatsyshyn, 2007; Filiptcov, 2010). Дiаметр серцевини у хвойних порщ становить 2-3 мм, у листя-них 3-5 мм. За перюд життя дерево щороку наростае в напрямку вщ серцевини до кори, вiдкладаючи при цьому концентричш кшьщ (шари) шириною вщ 3 до 8 мм залежно вiд породи дерева та природних умов його росту (Vovryn & Hrytsiuk, 2018).
Зазвичай, стовбур деревини мае довжину вщ 9 до 18 м, тому для подальшого оброблення його розпилюють на колоди довжиною вiд 3 до 6 м через 0,5 м. Отже, стовбур деревини певного дiаметру i вщповдао! дов-жини називають колодою, придатною для розкрою на пиломатерiали певно! товщини за вщповщною схемою. Вiдомi рiзнi схеми розкрою колод на пиломатерiали (Gryciuk & Yatsyshyn, 2005a, 2005b).
При розкроюванш колоди за схемою "врозвал" (рис. 2) 11 пропускають через лшопильну раму один раз, роз-пилюючи на декiлька необрiзних дощок. За мюцем роз-ташування у колодi розрiзняють серцевинну 1, цен-тральш 2 та боковi 3 дошки, а також обапол 4.
Рис. 2. Схема розкрою колод "врозвал": а) непарний б) парний постави: 1) серцевинна, 2) центральш та 3) боков1 дошки, 4)обапол
При розкроюванш колод за схемою "з брусуванням" (рис. 3) колоду пропускають через люопильну раму двь ч^ При першому проходi через раму iз середньо! части-ни колоди випилюють двокантний брус 0, а з бокових частин - необрiзнi дошки 3 i обаполи 4. При другому проходi через раму пропускають двокантний брус 0, iз якого отримують у межах пропиляних пластей: б) чоти-рикантний брус 0' та обрiзнi дошки 3' i обаполи 4'; в) обрiзнi центральну 1' та боковi дошки 3' i обаполи 4'.
Рис. 3. Схема розкрою колод "з брусуванням": а) на двокантний брус та необр1зш дошки; б) на чотирикантний брус та об-р1зш дошки; в) на обр1зт дошки
Поставом називають групу пилок, що встановлеш на певних вщстанях мiж собою з метою одержання iз колод дощок певних розмiрiв. У ширшому розумiннi постав - це схема розкрою однорщних колод (певних дiаметрiв) на пиломатерiали певно! товщини (Filiptcov, 2010). Постави, залежно вщ мющ розташування вщнос-но центра, можуть бути симетричними i несиметрични-ми. Частiше при розкроюванш на люопильних рамах застосовують симетричнi постави. Несиметричнi постави використовують тiльки в особливих випадках, нап-риклад, при розкроюваннi шпал та брушв. За кiлькiстю дощок, що випилюють з колоди, постави бувають пар-ними або непарними.
0
c
а
3
х
Постав записують у виглядi цифрового ряду, що вказуе на товщину дощок у мтметрах. Наприклад, для колоди дiаметром 24 см, довжиною вщ 3 до 6 м можна скласти такий постав: 16 - 25 - 52 - 52 - 25 - 16. Це постав на розкроювання колод за схемою "врозвал", парний та симетричний. В середиш поставу знаходять-ся двi центральш дошки товщиною по 52 мм, поим двi боковi дошки по 25 мм, а також по краях двi боковi дошки товщиною по 16 мм. На основi цього поставу у вказанш послiдовностi встановлюють пилки з прокладками мiж ними.
При розкроюванш колод за схемою "з брусуванням" постав складають окремо на випилювання бруса, а по-пм для розкрою бруса за схемою "врозвал" на дошки вiдповiдно! ширини. Наприклад, дiаметр колоди 24 см, довжина 6 м: 1-й прохщ - 1 брус х 140 мм, 4 дошки х 18 мм; 2-й прохiд - 5 дощок х 34 мм, 4 дошки х 18 мм. Скорочено це можна записати в такому виглядк
_2__1_ _ _2 _ ^ _ _]___2 _ А
18 140 18' 18 34 34 34 18 .
Це означав, що з колод дiаметром 24 см при першо-му проходi випилюють брус висотою (товщиною) 140 мм та по двi дошки товщиною 18 мм з кожного боку. При другому проходi iз середньо! частини бруса випилюють п'ять дощок товщиною 34 мм та по двi дошки з кожного боку товщиною 18 мм.
Постави складають та розраховують наперед, тобто перед початком розкроювання колод на пиломатерiали. Вщ правильной складення та розрахунку поставiв за-лежать продуктивнiсть лiсопильних рам та об'емний ви-хiд пиломатерiалiв. Складанням та розрахунком поста-вiв займаеться технолог лiсопильного цеху.
Постановка завдання дослщження. На основi опи-су предметно! областi, можна сформулювати таку постановку завдання: розробити програмне забезпечення, за допомогою якого пращвники лiсопильних пщпри-емств зможуть будувати точш геометричнi моделi по-верхнi стовбура деревини та планувати рацiональний розкрiй колод на пиломатерiали.
Вхiдними даними для майбутньо! програми е поло-ження теорi! сплайн-функцш, теорi! розкрою колод на пиломатерiали, методи i засоби вiдображення складних геометричних поверхонь, тестовi набори зображень торцiв колод, отриманих з лазерно! вимiрювально! установки. Данi подано у виглядi списку координат (х, у), отриманих по периметру торця колоди через кожнi 10°.
Тестування розробленого програмного забезпечення та вс необхiднi розрахунки проводились на схемi торця колоди, зображено! на рис. 4.
Рис. 4. Схема поперечного nepepi3y колоди (а) i наближення TBipHo! поверхнi торця колоди кyбiчним сплайном (б)
Результатом дослщження мае стати програмне забезпечення, готове до використання, основним функщ-оналом якого мае бути побудова геометричних поверхонь торщв колод сплайн-функщями, побудова р1зних схем розкрою колоди на пиломатер1али та !хнш розра-хунок, а також визначення виду випиляних пиломатерь ал1в - ращальних, тангентальних чи змшаних (Yatsy-shyn & Gryciuk, 2007). Програмний зааб мае бути ор1ентованим на користувач1в, яю е пращвниками люо-пильно-деревообробних пщприемств. Його основною перевагою над наявними програмними продуктами мае стати, насамперед, дружнш штерфейс користувача, на якому мае вщображатися увесь потр1бний функцюнал для досягнення необхщних результапв, а також вщсут-ня прив'язка до конкретного оптико-вим1рювального обладнання. 1нтерфейс користувача мае бути максимально простим i зрозумшим фах1вцям деревообробних пщприемств, що дасть змогу користувачу - технологу деревообробного цеху легко виконати потр1бш ди та отримати бажаш результати (Vovryn & Hrytsiuk, 2018).
Отже, наведено загальну характеристику предметно! обласп, що дало змогу обгрунтувати потребу пщвищен-ня точност та достов1рност1 обл1ку стовбур1в деревини в галуз1 деревообробки. Також наведено визначення ос-новних термшв предметно! обласп, що використову-ються в галуз1 деревообробки, та схеми розкрою колод на пиломатер1али, що пщтверджують доцшьшсть використання сплайн-функцш для облжу колод та випиляних пиломатер1ал1в.
3. Опис розроблених алгоритмiв програмного забезпечення
Алгоритм масштабування р1чни\ кшець торця колоди. При виконанш цього дослщження важливою складовою побудови геометрично! модел1 торця колоди стала в1зуал1зац1я р1чних кшець (Akho, Khopkroft, & Ul-man, 2000). Оскшьки жодно! шформацн, окр1м зовшш-шх точок поверхш торця колоди, у нас немае, то на до-помогу використаемо метод масштабування поверхш для побудови р1чних кшець (рис. 5,а).
Суть методу масштабування полягае в тому, що про-тягом року дерево наростае на товщину, яку можна об-числити за такою формулою
( R — R min А
Я,,, = R - log a R -Ii +--- I, (21)
1 -i 1 c?°i-i 1 ^ /nmax nm:n\ r v '
\ а,-i •(Я, - Я, ))
де: Я,, Я,-i - вщповщно рад1уси р1чного кiльця поперед-нш i наступний; Я,™*, Я™п - вщповщно максимальне i мшмальне значення pадiyса piчнoгo кiльця; а,-1 - основа натурального логарифма, можна визначити за такою емпыричною формулою
at-i = -0,0i Я™ + 2,7. (22)
На рис. 5,б подано результати програмно! pеалiзацi! побудови piчних кiлець торця колоди методом масштабування. З рисунка видно, що змодельоваш цшьця пов-шстю вiдпoвiдають piчним кiльцям реально! деревини.
Побудова схем розкрою колод на пиломатерiали.
В робот було розглянуто та використано такi oснoвнi схеми розкрою:
• розкрш колоди за схемою "врозвал" з не парним поставом (рис. 6,а);
• poзкpiй колоди за схемою "врозвал" з парним поставом (рис. 6,б);
• розкрш колоди за схемою "з брусуванням".
Рис. 5. Розрахункова схема побудови рiчних кшець торця колоди методом масштабування (a) i його програмна реалiзацiя (б)
Рис. 6. Схеми розкрою колод на пиломатерiали: а) з серцевин-ною дошкою; б) з центральними дошками
Для вс1х схем розкрою колод на пиломатер1али постав пил е змшним i залежить вщ введених даних (рис. 6). При розкроюваннi колоди спочатку вщбуваеться по-дiл ïï торця на сектори вiдносно схеми розкрою, а пот1м визначаеться ïx допустима висота (ширина дощок) за мiнiмальною вiдстанню мiж його краями та вщбуваеться так зване ï^ обрiзання у вiдповiдний стандар-тний розмiр. При цьому спочатку визначають максимально можливу ширину дошки, яка можна помштити в межах твiрноï поверxнi торця колоди, а пот1м здшсню-еться ïï приведения до стандартноï чи заданоï ширини у специфiкацiï пиломатерiалiв.
Обчислення площ складних геометричних повер-хонь. Площу загального торця колоди обчислюють за формулою трикутнишв, де торець д1лять точками отри-маного сплайна на трикутт сектори з кутом, наприк-лад, в 1° (рис. 7,a). Тодi площу торця колоди обчис-люеться за такою формулою:
5 = Ö-1 ■ Ь = S (а ■ (/ -1)) • S (а • i)), (23)
2 i=i 2 i=i
де: öm, h - довжини сторш i-го трикутника, як можна визначити через сплайн-функцп S(x); а - кут мiж ними, а=1°.
Рис. 7. Використання методу трикутиикiв для обчислення пло-щi торця колоди (a) i частини иеобрiзиоï дошки (б)
Для перев1рки точности обчислення також площу торця колоди можна обчислити за формулою для визна-чення плошд секторного багатокутника
1 n+1
= 2 El У! • ^ +1 - ^ • Уг (24)
2 i=1
де xi та yi - координати вершин секторного багатокутника. Для обчислення площ1 необрiзноï дошки викорис-товують обчислен площ1 фпури складноï геометричноï форми (рис. 7, б), частину я^' можна описати куб1чним сплайном на тш його поверхт, що входить в склад сектора ABC, тсля чого потр1бно додати площу трикутника тд ним (AACD) i в1дняти площу A ABE.
Обчислення виду випиляних пиломатер1ал1в. У соб1вартост1 пиломатер1ал1в понад 60% припадае на си-
ровину. Тому найважлившим показником ефективност виготовлених пиломатерiалiв е !х об'емний вихщ, зок-рема - пиломатерiалiв радiального i тангентального розкроювання. Об'емний вихщ пиломатерiалiв, в основному, залежить вiд !х розмiрiв, точностi опису форми колоди i визначення !! об'ему та схеми розкрою.
В розробленому ПЗ реалiзованi методи розкрою об-рiзних пиломатерiалiв на пиломатерiали радiального i тангентального типiв. Зпдно з теоретичними даними, кут мiж дотичною до рiчних кiлець та пластю пилома-терiалу вiдповiдае за тип пиломатерiалу. При значеннi кута до 30° - пиломатерiал радiального типу, 30-60° -рад1ально-тангентального, 60-90° - тангентального.
<о=60°
а<6(?
Рис. 8. Схема ощнювання рад1альност1 на торщ пиломатер1алу шириною Ь, з часткою рад1альност1 р=80 % (а=60°)
На основi результатiв теоретичних дослщжень вста-новлено, що кут мiж дотичною до рiчних кiлець та пластю пиломатерiалу, змiнюеться по всш ширинi пи-ломатерiалу (рис. 8). Розроблено математичш залеж-ностi для визначення кута мiж дотичною до рiчних кь лець та пластю пиломатерiалу у будь-якiй точцi, ще до початку розкроювання й для визначення зон радiаль-ност (тангентальност) на торцi колоди:
а = arctg (^ (х)') =
а. _ у.
1 ^ /
(Ьу _ 2ау) • (2х _ 2ху) (ау _ bj)(3х2 _ 6хух + 3х2)
+ ? + ? '
Побудова твгрноГ поверхн
(25)
де а - кут мiж дотичною до рiчних кшець та пластю пи-ломатерiалу; S(x) — сплайн-функцiя, що описуе рiчне кiльце, t = Ху+1 - Ху.
Отже, наведено особливостi проектування програм-ного забезпечення для побудови торця колоди складно! геометрично! форми, описано проектш рiшення стосов-но предметно! обласл, що дае змогу розробити, а також визначити основш ди для досягнення поставлено! мети. Також наведено опис вибраних алгоритмiв розв'язання поставлених задач, ям базуються на теорп штерполяцп кубiчними сплайнами, що дало змогу адекватно побуду-вати твiрнi поверхнi колод рiзно! геометрично! форми.
4. Реалiзацiя програмного забезпечення
Програмне забезпечення (ПЗ) для побудови склад-них геометричних поверхонь природного походження сплайн-функщями було розроблено згщно з вимогами до виконання роботи. Воно розроблено у виглядi вико-нуваного файлу, що не потребуе жодних додатково встановлених програм чи файлiв для усшшного виконання вшх поставленi завдань дослщження.
Головна сторiнка запуску ПЗ мае вигляд, як показано на рис. 9. З лiвого боку екрану розташоване меню додатку, що розгортаеться та мiстить кнопки переходу на основш сторшки: побудова геометрично! поверхш торця колоди, побудова об'емно! модел^ детальна ш-формацiя про схеми розкрою та настанови користувача. Також головне меню ПЗ мютить сторшки для роботи з ушма сутностями системи. Користувач мае доступ до таких функцш: "Побудова твiрно! поверхш", "Побудова об'емно! моделГ', "Схеми розкрою" та "Настанова користувача" (Vovryn & Нгу^шк, 2018).
Рис. 9. Головна стор1нка програмного забезпечення, виб1р файлу з вх1дними даними
Побудова твгрно'Г поверхш
Параметра: и В|добра5к™ р
Ы Побудуелтя а
ОР0Э*р1Йз6руС0Е
Результати обчислень: ^
/
■
> Ромегес! В у Д — ГГ
Рис. 9. Побудова тв1рно! поверхш торця колоди
+
Рис. 10. Побудова р1чних кшецъ торця колоди за його тв1рною поверхнею
Побудова твфноТ поверхш
Файл з вх1дними даними: CMJsersVKatyaVDocumentstyoi
Товщина центральи их: 30 mi Товщина вчннс 28 им Товщина крайни дощос 22 ® Ро«Р'й кропил. непарний поста. Постав:
Тоещина б|чни>с 32 мм Товщина крайжх дощос 25
W PojKpiS J бруСОЕКОЮ
Товщина пропилу 2.80 мм Ш PojpaxyeaTH ви>эд nn/iouaiepianie
Резуяьтати обчисяень:
Площа торця: 311.19 см2 Плеща обап/мк 0.51 си2
N6 S сектора 5д
1 36.22 см2 32.27 а
75.61 СМ2 72.1: 54.71 СМ2 49.91 см2 30.15 см2 21.49 СМ2 фщкнт виходу: 75.84 % ■альна/тангентальш пиломатер1али: в Рад Танг Рад-Тан г
10.8 см2 5.4 см2 16.2 см2 20.1 см2 10 см2 29.7 см2 24.1 см2 12 СМ2 36СМ2 16.6 СМ2 8.3 СМ2 252 СМ2 7.2 см2 3.6 СМ2 10.8 CM2
а)
Побудова TBipHoT поверхн
Файл з 8Х1Дними даними: C:\Users\Kalya.\Document4\jjoin1s_1-b'
Параиегри: U Вщобразити piMHi юльця Ш Побудувати схему ро¿крою:
i*> Po«piii ироз-вал, парний поста» Постав:
Товщина центральних: 30 mi Товщина 61ч «ни 28 мм Товщина крайжх доицо ic 22 bi Posnpm ьрозвал, непарний постаi Постав:
Товщина серцевикнок 40 mi Товщина 61чни)С 32 мм Товщина крайшх дощо ic 25 (м> Posxpm з брусовкою
Товщина пропилу 2-80 мм ¡¡j PojpaxyeaTH вих1д пилоиатер1ал1е
Резуяьтати обчислень:
Площа торця: 311.19 см2
29.82 СМ2 27.14 СМ2
53.83 СМ2 43.23 СМ2
58.73 СМ2 56.48 СМ2
54.81 СМ2 52.45 см2
45.64 см2 40.35 см2
22.8 см2 13.92 См2
Powered By ©ЬсЮПсЭИ-
"1—г—i—Р®^-I-1 I
Рис. 11. Побудова схеми розкрою з серцевинною (а) i центральними дошками (б)
б)
Рис. 12. Побудова об'емно! моделi твiрноi поверхнi колоди
Отже, описано програмну реал1защю проектного рь шення, що здшснюе побудову моделей тв1рних повер-хонь колоди сплайн-функщями, алгоритми облшу стов-бура деревини 1 окрем1 алгоритми побудови схем роз-крою у вигляд1 програмних засобiв для ПК ввдповщно до поставлених вимог. Наведено приклади роботи роз-робленого програмного забезпечення з описом його ос-новних характеристик, яке дае змогу зчитати вхвдт даш, здiйснювати побудову зображення тв1рно! поверхнi торця колоди, здшснювати побудову р1чних кшець за його тв!рною поверхнею та змоделювати схему роз-крою колоди на пиломатер!али з обчисленням !х об'емного виходу та виду випиляних пиломатерiалiв.
Висновки
Розроблено програмне забезпечення для побудови складних геометричних поверхонь природного похо-дження, а саме - стовбура деревини за допомогою сплайн-функцш, що дае змогу тдвищити точшсть та достов!ршсть И облшу (колод р!зних розм1рних характеристик), а також випиляних пиломатерiалiв у галузi деревообробки. На пiдставi виконано!' роботи можна зробити таю основш висновки:
1. Проведено анал!з предметно! областi моделюван-ня тв1рних поверхонь стовбура деревини куб!чними сплайнами, що дало змогу визначити тдходи до роз-роблення програмного забезпечення, яке тдвищить точшсть та достов1ршсть облшу колод як промислово! сировини в галузi деревообробки. З'ясовано, що метод побудови математичних моделей тв1рних поверхонь поперечного перер!зу колод i !х поверхонь вздовж оа дае змогу на основ! единого теоретичного тдходу описати !х розм1ри та форму осей i зовшшшх поверхонь. Вш заснований на вимiрюваннi координат певно! кшькосп точок поперечного перерiзу стовбура деревини уздовж !! довжини i подальшо! штерполяцп точкового базису. Встановлено, що математичний апарат - iнгерполяцiйнi ку61чш сплайни, побудованi на невеликий шлькосп точок поверхнi, дають змогу з достатньою точшстю визначити розм1рш показники i врахувати особливосп форми стов6ур1в деревини (кривизну, з61жшсть, оваль-шсть), а також е адекватними iндивiдуальними моделями для облшу колод як деревини, так i випиляних з них пиломатерiалiв.
2. Зроблено постановку задачi моделювання склад-них геометричних поверхонь природного походження ку61чними сплайнами, що дало змогу конкретизувати основш цш та вимоги до програмного забезпечення, яке потр16но розробити. Визначено, що основними зав-даннями при розробленнi програмного забезпечення е побудова тв1рних поверхонь поперечного перерiзу колод ку61чними сплайн-функцiями, масштабування тв1р-но! торця колоди для побудови р1чних кшець та обчис-лення як його площ1, так i виходу випиляних пиломате-рiалiв за р1зними схемами розкрою.
3. Наведено ва основш техшчш особливосп проек-тування програмного забезпечення для побудови тв1р-них поверхонь торця колоди складно! геометрично! форми, спроектовано вщповвдний iнгерфейс користува-ча для зручносп роботи технолога цеху з програмним забезпеченням, описано вибраш алгоритми розв'язання поставлених задач. Виявлено, що базування алгоригмiв на теорп iнгерполяцil ку61чними сплайнами дае змогу адекватно побудувати тв1рш поверхнi як торщв колод
pi3HOÏ геометрично! форми, так i ïï твiрних зовшшньо! поверхш вздовж oci з врахуванням ïï кривизни.
4. Реалiзовано програмне забезпечення для побудови TBipHm поверхонь стовбурiв деревини складно! геометрично! форми, яке дае змогу здшснити побудову моделей поверхонь колод сплайн-функщями. Наведено алгоритми облшу стовбура деревини i окремi алгоритми схем розкрою колод на пиломатерiали. Дослщжено, що вихщ пиломатерiалiв шсля здiйсненого математич-ного моделювання значно збiльшуеться порiвняно з ш-шими способами моделювання поверхонь колод.
5. Встановлено, що метод шдивщуальних моделей стовбурiв деревини, !х математична, програмна й апа-ратна пiдтримка у виглядi математичних моделей, алгоритми реалiзацiï та програмне забезпечення, результати i висновки поданих дослщжень можуть бути використа-нi при проектуванш лiсопильних виробничо-техноло-гiчних систем, створення ресурсоощадних технолопч-них процесiв деревооброблення на основi сучасного технологiчного та вимiрювального обладнання й мето-дiв iнформацiйних i комп'ютерних технологiй.
6. Зроблено вщповвдш висновки та надано рекомен-дацп щодо використання розроблено].' методики побудо-ви складних геометричних поверхонь природного похо-дження сплайн-функцiями.
Перелш використаних джерел
Akho, A. V., Khopkroft, D., & Ulman, D. D. (2000). Struktury dannykh
i algoritmy. Moscow: Izd. dom "Viliams". 384 p. [In Russian]. Filiptcov, M. V. (2010). Razrabotka matematicheskogo obespeche-niia, algoritmov i kompleksa tekhnicheskikh sredstv sistem avtoma-tizirovannogo ucheta lesomaterialov. Abstract of Doctoral Dissertation for Technical Sciences (05.13.06 - Automation and management of technological processes and industries (by industry)). Voronezh. 18 p. [In Russian]. Gryciuk, Yu. I., & Koshyrets, S. I. (2009). Kompleksne vykorystannia derevyny kolod khvoinykh porid u protsesi vyhotovlennia pyloma-terialiv. Proceedings of the Forestry Academy of Sciences of Ukraine, 7, 139-146.
Hrytsiuk, Yu. I., & Koshyrets, S. I. (2014). Modeli ta metody rozkroiu kolod na radialni pylomaterialy: monohrafiia. Lviv: Vyd-vo LDU BZhD. 216 p. [In Ukrainian]. Gryciuk, Yu. I., & Yatsyshyn, S. I. (2005). Vyznachennia optymalnykh skhem rozkroiu kolod na radialni pylomaterialy. Scientific Bulletin of UNFU, 15(3), 115-124. Gryciuk, Yu. I., & Yatsyshyn, S. I. (2005a). Problema identyfikatsii poverkhon kolod, vypylianykh zi stovburiv derev khvoinykh porid. Proceedings of the Forestry Academy of Sciences of Ukraine, 4, 132-138.
Gryciuk, Yu. I., & Yatsyshyn, S. I. (2007b). Rozrakhunok obiemnoho vykhodu pyloproduktsii ta vidpovidnykh vidkhodiv metodamy chyslovoho intehruvannia. Bulletin of the National University "Lviv Polytechnic". Series: Computer Science and Information Technology, 598, 61-69.
Makarov, V. L., & Khlobystov, V. V. (1993). Splain-approksimatciia funktcii: ucheb. posob. dlia stud. VUZov. Moscow: Izd-vo "Vysshaia shk.". 80 p. [In Russian]. Stechkin, S. B., & Subbotin, Iu. N. (1976). Splainy v vychislitelnoi matematike. Moscow: Glavn. red. fiz.-mat. lit-ry izd-va "Nauka". 248 p. [In Russian]. Vovryn, K. Ya., & Hrytsiuk, Yu. I. (2018). Prohramne zabezpechennia dlia pobudovy skladnykh heometrychnykh poverkhon za dopomohoiu splain-funktsii. Tsyvilizatsiia. Prohres. Novi vymiry: zb. materialiv mizhdystsyplin. nauk.-prakt. konf., (p. 41-46), 15 chervnia 2018 r., m. Kyiv, Ukraina. Kyiv: Yudina L. I. 118 p. Retrieved from: http://futurolog.com.ua/publish/10/ Zbirnyk.pdf#page=41. [In Ukrainian].
Yakovlev, M. K. (1995). Sovershenstvovanie ucheta i raskroia kruglykh lesomaterialov na osnove metoda individualnykh modelei. Abstract of Doctoral Dissertation for Technical Sciences (05.21.05 - Wood Science, Technology and Equipment for Woodworking). Minsk. 18 p. [In Russian].
Yatsyshyn, S. I., & Gryciuk, Yu. I. (2007). Metodyka vyznachennia ta analiz optymalnykh skhem rozkroiu kolod na radialni pylomateri-aly. Scientific Bulletin of UNFU, 17(1), 136-146.
Zavialov, Iu. S., Kvasov, B. I., & Miroshnichenko, V. L. (1980). Me-tody splain-funktcii. Moscow: Izd-vo "Nauka". 352 p. [In Russian].
Ю. И. Грыцюк, К. Я. Воврин
Национальный университет "Львовская политехника", г. Львов, Украина
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ СЛОЖНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ПОВЕРХНОСТЕЙ С ПОМОЩЬЮ СПЛАЙН-ФУНКЦИЙ
Разработано программное обеспечение для построения сложных геометрических поверхностей природного происхождения - ствола дерева с помощью сплайн-функций, что позволяет повысить точность и достоверность его учета по различным размерным характеристикам, а также выпиленных из него пиломатериалов в области деревообработки. Установлено, что метод построения математических моделей образующих поверхностей поперечного сечения бревен и их поверхностей вдоль оси позволяет на основе единого теоретического подхода описать их размеры и форму осей, а также наружных поверхностей. Он основан на измерении координат определенного количества точек поперечного сечения ствола дерева вдоль ее длины и последующей интерполяции точечного базиса. Установлено, что математический аппарат - интерполяционные кубические сплайны, построенные на небольшом количестве точек поверхности, позволяют с достаточной точностью определить размерные показатели бревен и учесть особенности формы ствола древесины (кривизну, сходимость, овальность), а также являются адекватными индивидуальными моделями для учета бревен как промышленного сырья, так и выпиленных из них пиломатериалов. Определено, что основными задачами при разработке программного обеспечения является построение образующих поверхностей поперечного сечения бревен кубическими сплайнами, масштабирование образующей торца бревна для построения годовых колец и вычисления как его площади, так и выхода выпиленных пиломатериалов по разным схемам раскроя. Реализовано программное обеспечение для построения образующих поверхностей стволов древесины сложной формы, которое позволяет осуществить построение моделей поверхностей бревен сплайн-функциями. Приведены алгоритмы учета ствола древесины и отдельные алгоритмы схем раскроя бревен на пиломатериалы. Доказано, что выход пиломатериалов после реализации математического моделирования значительно увеличивается по сравнению с традиционными методами моделирования поверхностей бревен. Установлено, что метод индивидуальных моделей стволов древесины, их математическая, программная и аппаратная поддержка в виде математических моделей, алгоритмы реализации и программное обеспечение, результаты и выводы представленных исследований могут быть использованы при проектировании производственно-технологических систем деревообработки, создания соответствующих ресурсосберегающих технологических процессов на основе современного технологического и измерительного оборудования, методов и моделей информационных технологий.
Ключевые слова: информационные технологии; программный проект; ствол дерева; поперечное сечение бревна; образующая поверхность; годовые кольца; схема раскроя; пиломатериалы; технологическое оборудование; ресурсосберегающий технологический процесс.
Yu. I. Hrytsiuk, K. Ya. Vovryn
Lviv Polytechnic National University, Lviv, Ukraine
THE SOFTWARE FOR CONSTRUCTION COMPLEX GEOMETRIC SURFACES
BY MEANS OF SPLINE FUNCTIONS
It was developed the software for the construction of complex geometric surfaces of natural origin - a tree trunk using spline functions. It allows you to increase the accuracy and reliability of accounting of wood in different dimensional characteristics, as well as sawn timber in the field of woodworking. It was found that the method of constructing mathematical models of forming the cross-sectional surface of logs and their surfaces along the axis allows based on a single theoretical approach to describe the dimensions and shape of the axes, as well as external surfaces. It is based on the measurement of coordinates certain amount of the cross-section of a tree trunk points along its length and the subsequent interpolation point basis. It was found that the mathematical implementation - interpolating cubic splines, constructed on a small number of surface points, allow to determine with sufficient accuracy, the dimensional indices logs and incorporate features of the form of timber barrel (curvature, convergence, ovality). The cubic splines are also the adequate individual models to account for the logs as an industrial raw material and timber sawn from them. It was determined that the main objectives of software development is the construction of the cross-sectional surfaces forming logs cubic splines, scale forming butt logs for the construction of the annual rings and calculating his area and the output of sawed sawn timber for different cutting patterns. The software for constructing forming surfaces of complex shape of trunks of wood, which makes it possible to build models of surfaces logs by spline functions was implemented. The algorithms accounting for wood barrel and some algorithms schemes cutting logs for timbers are given. It is proved that the output of sawn timber after the implementation of mathematical modelling is significantly increased in comparison with the traditional methods of modelling the surfaces of logs. It was found that the method of individual models of trunks of wood, their mathematical, software and hardware support in the form of mathematical models, algorithms, implementation and software, the results and conclusions of the presented research can be used in the design of production and processing of wood systems, the establishment of appropriate resource-saving technological processes on the basis of modern technology and measuring equipment, methods and information technology models.
Keywords: information technology; software design; tree trunk; cross-section of the log; forming surface; annual rings; cutting scheme; timber; technological equipment; resource-saving process.
