CC BY
15
випадку таких технолопчних процесiв, як молекулярно-променева ештакЫя, електро-променева лiтографiя та cyxi методи травлення, треба врахувати, що вони е досить дорогi i тривалi в часi. Бiльш перспективними е методи синтезу за допомогою sol-gel процесу, особливо з використанням опалового шаблону. Цим методом можна сформувати фотонш кристали з напiвпровiдникових ма-терiалiв, що дае змогу сформувати повнощнну зону в спектральних характеристиках. Основною складшстю в отриманш фотонних кристалiв е 1хне виго-товлення з вiдповiдним рiвнем точност^ щоб уникнути втрати на розсдаван-нi. Також важко довести технологи виготовлення до масового виробництва.
Лггература
1. Bingshe X., Solid State Communications / X. Bingshe, H. Deide, L. Jion, 133(2005)353-356.
2. Gabrini S., Microelectronic Engineering / S. Gabrini, A. Carpentiero, R. Kumar, 78-79 (2005)11-15.
3. Takeda J., Journal of Crystal Growth / J. Takeda, M. Inari, J. Motohisa, T. Fukui, 015(2004).
4. Stomeo T., Supperlattices and Microstructures / T. Stomeo, A. Passaseo, R. Cingolani, 36(2004)263-240.
5. Homepage of Nanoscribe-a spinoff enterprise of the Karlsruhe Institute of Technology. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.nanoscribe.de.
6. Imada M., Phts.Rev / M. Imada, A. Chutinau, S. Noda. B65(2002)195306.
7. Mekis A., Phys.Rev.Lett / A. Mekis, J. Chen, I. Karland 77(1996)3787.
8. Jonson S., Phys.Rev. / S. Jonson, P. Villeneuve, S. Fan, R62(2000)8212.
9. Matsushita S., Chem.Lett / S. Matsushita, T. Miva, A. Fujishima.(1997)925-926.
10. Jiang P., Chem. Mater. / P. Jiang, et.al,11(1999)2132.
11. MatsushitaS., Colloids and Surfaces A: Physikochem.Eng.Aspects / S. Matsushita, N. Fukuda, M. Shimomura, 032(2004).
12. MeseguerF.. Colloids and Surfaces A: Physicochemical.Eng.Aspects / F. Meseguer, A. Blanco, H. Miguez, et.al. 202(2002) 281-290.
13. Yu A., Phys.Rev / A. Yu, A. Vlasov, et.al. B55(1997)13357.
14. Miguez H., Appl.Phys.Lett / H. Miguez, et.al., 71(1997)1148.
15. Kuai S., Journal of Crystal Grouwth / S. Kuai, X. Hu, V. Truong, 259(2003)404-410.
УДК 674.09 Ст. викл. С.1. Коширець; проф. Ю.1. Грицюк,
д-p техн. наук - НЛТУ Украти, м. Rbeie
МОДЕЛЮВАННЯ ВАД ДЕРЕВИНИ
Розроблено iмiтацiйну модель, яка вщтворюе внутршш вади деревини, а також дае змогу врахувати ii яюсш фактори в загальнш моделi процесу розкрою колод на пиломатерiали. Ця модель уможливлюе прогнозування якюного виходу пиломатерь алiв з урахуванням специфши вад пласт! та крайки дощок. Бшьшють вад деревини в цш моделi подано у виглядi просторових ф^р - конусiв або елшсо'дов.
Senior teacher S.I. Koshyrets;prof. Yu.I. Gryciuk-NUFWTof Ukraine, L'viv
Design of defects of wood
A simulation model, which reproduces the internal defects of wood, and also enables to take into account its high-quality factors in the general model of process will cut out logs on saw-timbers, is developed. This model does possible prognostication of high-quality output of saw-timbers taking into account the specific of defects layer and edge of boards. Most defects of wood in this model are given as spatial figures - cones or ellipsoids.
Постановка завдання
Умови росту дерев рiзних порщ впливають не тiльки на текстуру 1х-ньо1 деревини, але й призводять до рiзних вiдхилень будови стовбура вщ но-рмальних його форм. Це, водночас, зумовлюе наявшсть рiзних вад, що на-кладають значнi обмеження на сферу застосування деревини. До таких вад належать рiзнi викривлення стовбура, нарости, сучки, трщини, змша кольо-ру, гнилизна тощо. Якiснi характеристики деревини були об'ектом досль дження багатьох вчених [1, 3, 5, 6, 8]. Вони встановили, що нашстотшше на яюсть деревини i пилопродукцп впливають сучки, трщини, гнилизна. Розро-блення iмiтацiйноl моделi, яка б вщтворювала внутрiшнi вади деревини, а та-кож давала змогу врахувати 11 якiснi фактори в загальнiй моделi процесу роз-крою колод на пиломатерiали якраз i становить основну мету ще1 роботи.
Математичний опис сучюв
З-помiж усiх вад деревини та 11 поверхнi найчастiше трапляються сучки. Традицiйно 1х твiрнi поверхнi прийнято моделювати конусами [7, с. 265], вершини яких знаходяться на прямолшшнш осi колоди, а власш осi розмще-
Ш1ИД1 ' '" 4 ' б).
Розглянемо систему координат 0'х'у2', у якiй вершина конуса зб^аеть-ся з початком координат, а вюь конуса - з вюсю О'х' (рис. 1, а). Рiвняння конуса в цiй системi координат мае такий вигляд:
де у- кут мiж вiссю конуса i його твiрною. У системi координат 0ху2, прив'я-занiй до осей колоди, рiвняння цього конуса (рис. 1, б) можна отримати, поставивши в (1) замють х', у' i 2 1хш значення з формул перетворення координат [2, ст. 198]. У нашому випадку цi формули матимуть такий вигляд:
де: 20 - аплшата вершини конуса; т^ - напрямш косинуси координатних осей.
Рис. 1. Розташування сучка в системi координат О'х'у^' та 0xyz
(1)
х' = тих + т21 у+тз1 (2 - 2о);
у' = т12х + т22 У + т32 ( 2 - 20 ); 2' = т1зх + т23У + тзз (2 - 20 ).
(2)
Напрямнi косинуси координатних осей е загальною матрицею Я повороту об'екта на вщповщш кути вiдносно осей X, У i 2 (рис. 2):
" " " " (3)
Я = Ях ' ЯУ ' Я2 ,
де: Ях, ЯУ, Я2 - матриц поворотiв об'екта вiдносно ос X на кут 8, ос У на кут в i осi 2 на кут а, значення елементiв яких мають такий вигляд:
Я
х
1 0 0 0 соб 8 б1п 8 0 - б1п 8 соб 8
ЯУ
соб в 0 - б1п в 0 1 0 б1п в 0 соб в
Я
2
соб а Б1па 0 -Бта соБа 0 0 0 1
•(4)
536
X* а)
Рис. 2. Розмщення сучка вiдносно оа колоди Для рис. 2, а формули перетворення координат матимуть такий ви-
гляд:
(5)
= гп (X - /х [/ /Ь ]) + /21 (У - ¡у [/ /Ьк ]) + /31 (2 - //¿к); У' = /12 (X - /х [/ / Ьк ])+ /22 (У - /у [/ / Ьк ])+ /32 (2 - //Ьк )
/' = /13 (х - /х [/ /Ьк ]) + /23 (У - /у [/ /Ьк]) + /33 (2 - //Ьк )•
де /х[//Ьк] i /У[//Ьк] - горизонтальна та вертикальна координати центра ос колоди [4, 9] (кривизна ос колоди).
З рис. 2, б видно, що сучки можуть розташовуватися вщносно ос 2 (з кутом а = 0...360°) 1 вщносно осi У (з кутом р = 60...80°), а вщносно осi х !х розташування вiдсутне через те, що колода нерухома. Кут р зв'язаний з ш-шими кутами такими сшввщношеннями:
р = а/^
1
соб а • tgв
= а/^
tg 8
Б1П а
Тому загальна матриця Я повороту сучка у нашому випадку матиме такий вигляд:
К = Иу ■
Ук
соб в ■ ео8а соб в ■ бш а - бш в
- Бта соБа 0
бш в ■ соб а бш в ■ бш а соб в
ГА
(6)
ппербола у
трикутник
ж елшс
/ парабола
/
X X
Уг
У2
Уг
,-елтс --ппербола
ппербола
„Л^-елтс
X
Рис. 3. Перетин конуса Ычними площинами:
х - перпендикулярними до оа X; у - перпендикулярними до оа У
Для розрахунку об'емного та яюсного виходу пиломатерiалiв у iмiта-цiйнiй моделi процесу розкрою колод потрiбно знати параметри сучкiв, що виходять на пласт та крайки дощок. Нехай х = х, у = у - рiвняння сiчних
площин, у яких знаходяться зовнiшнi пласт дощок. У перерiзi конуса цими площинами можна отримати геометричнi ф^ури рiзноl форми: елiпс (частко-вий випадок - коло), трикутник, гшерболу i параболу (рис. 3). Ус цi геомет-ричнi фiгури можна описати загальним рiвнянням другого степеня, яке мае такий вигляд:
а11 х2 + 2а12 ху + а22 у2 + 2а13 х + 2а23 у + а33 = 0, (7)
або у матричнш формi
В х А х ВТ = 0
(8)
' а11 а12 а13 " х
де: В = |х у , А = а12 а22 а23 , Вт = у
V а13 а23 а33 , г
Для переходу вщ загального рiвняння другого степеня до каношчних рiвнянь вщповщних геометричних фiгур, якi можна отримати внаслщок перетину конуса, наприклад, Ычною площиною х (див. рис. 3), використову-ють iнварiанти, значення яких обчислюють за такими сшввщношеннями:
(9)
аи а12 а13
I = аи + а22; В = а11 а12 ; А = а12 а22 а23
а12 а22
а13 а23 а33
во1:
Залежно вiд значень отриманих iнварiант, встановлюють форму кри-
• А ф 0, А ■ I ф 0, А ■ I < 0 1 В > 0 - елшс;
• А ф 0, А ■ I ф 0 та I = 4В (або а11=а12, а12=0) - коло;
• А ф 0, А ■ I ф 0 та В < 0 - ппербола;
• А ф 0, А ■ I = 0 1 В = 0 - парабола.
Рiвняння геометричних фiгур отримуемо, пiдставляючи в (1) вирази для х\ У i 2 з (2) при х = х , зокрема:
С^27((х + /22У + /32 ( - 20 ) + (х + /23У + /33 ( - 20 )) ) - (] 0)
-(/11Х + /21У + /31 ( - 20 )) = 0. Внаслщок нескладних математичних перетворень отримуемо розра-хунковi формули для обчислення значень елеменпв матрицi А:
а11 = 2г( /22 + /23 )-/121; а12 = 2г(^12 /22 + /13/23 )-Л/ъ а22 = й^У^2 + /225) - /221; а13 = ( - 20 ^М^/32 + /13/33 ) - ) (1 1) а23 = ( - 20 )((/(^>2/32 + /23/33 ) - );а33 = ( - 20 )2 ((у( + /33 ) - ^)-
Для елшса пiвосi а i Ь виражаються через iнварiанти за такими форму-
лами:
а = А\--— Ь = -——, (12)
— • —2 \ — • —2 де X], Х2 - кореш характеристичного рiвняння X2 - IX + О = 0, де: —1 + — 2 = I, —1 • — 2 = О .
Для гшерболи формули обчислення дшсно! та уявно! швосей мати-муть такий вигляд:
— • —2 \ —1 ' — А для параболи фокальний параметр можна визначити, використову-ючи таке спiввiдношення:
Аналогiчно розраховують параметри сучка, який виходить на крайку дошки, використовуючи рiвняння площини у = у, на якш знаходиться крайка.
Наведеш спiввiдношення (12)-(14) доповнюються ще обмеженнями, якi передбачають перебування сучка у межах пласт (або крайки) дошки. Для цього потрiбно перевiрити двi умови. Перша умова перевiряе перетин вщрь зка осi сучка ¡С, обмеженого вершиною конуса i його основою, площини х = х , тобто:
х
0 < — < /с. (15)
/11
Друга умова перевiряе перебування перерiзу сучка в межах пласт дошки. Для 11 отримання запишемо рiвняння осi сучка, що проходить через точку (0; 0; г0), у параметричнiй формi: х = г11t; у = г = + т31^ Значення па-
раметра ? у точщ перетину осi сучка iз пластю дорiвнюе ? = х/гп. Ця умова е еквiвалентною виконанню таких нерiвностей:
хг
21
<
Г31 х
2п < 20 + — < 2в , Г11
(16) (17)
де: - аплiката вщземку; - аплiката вершини.
З тих же мiркувань записуються умови перетину сучком крайки:
о < У. < I
с'
X <
21
Уг11
'21
< X
г31 У
< 20 + ~ < V
Г
(18)
(19)
(20)
21
де х = х - рiвняння площини, яка мiстить внутрiшню пласть вщповщно! дошки.
Для колод iз кривизною в цi формули вносяться корективи, як врахо-вують розташування вершини сучка на криволшшнш осi колоди (див. рис. 2).
Математичний опис шших вад деревини
Бшьшють iнших вад деревини (трщини, гнилизна тощо) моделюють-ся просторовими елшсощами х '2/а2 + у '2/Ь2 + 2 '2/с2 = 1 або !хтми фрагментами (рис. 4). Для встановлення розмiрiв цих вад на поверхш пиломатерь алiв, як i рашше, використовуються формули (11). Величини iнварiант рiв-няння елiпса, отриманого в перерiзi елшсоща площиною, можна обчислити за допомогою таких формул:
I = Ь2 с2 (1 - г121) + а2 с2 (1 - г2) + а 2Ь2 (1 - г123); В = а 2Ь 2 с2 (а2 г121 + Ь 2 г122 + с2 г123); (21)
А
4,4 4Г/_ \2 2 2,22 = а Ь с 1(х - х0) - а г11 - Ь г12 - с
2 г 2
Г13
де х0 - абсциса центра елшсоща в систем! координат ОАТ.
УА
п / к (Л (\\У
1 0 X
Рис. 4. Схеми моделей трщин
Пiд час моделювання шших вад деревини напрямш косинуси /11 i /12 можна задавати двома способами.
Перший споЫб полягае в тому, що величини /11 i /12 задаються усере-дненими значеннями, отриманими внаслiдок здшснення експериментальних дослiджень• Пiд час iмiтацiйного моделювання процесу розкрою колод на пиломатерiали потрiбно орiентувати колоди так, щоб площина трiщини була паралельна площинi пропилу, тобто проходила вздовж ширини тiльки одше! дошки. В цьому випадку вплив трщини на яюсть усiх iнших дощок буде мь нiмальним• Тодi 0'х' паралельна 0х i /11=1.
Другий споЫб передбачае задавання /11 i /12 як випадковi величини, значення яких визначаеться певними функщями розподiлу• Цей споЫб вико-ристовуеться тодi, коли трщини мають незначнi розмiри або колоди з великими трщинами мають ще й значну кривизну. У другому випадку описаний вище споЫб орiентацil колоди вiдносно трщини е непридатним, оскшьки су-перечить рекомендаци вiдносно орiентацil колоди кривизною вверх. В обох випадках значення величини /11 генеруеться як випадкова величина, рiвномi-рно розподшена на промiжку [-1; 1], а величини /11 i /12 мiж собою мають таке
сшввщношення: /12 = 1 - гЦ .
Окремо! уваги заслуговуе процес моделювання торцевих та бокових трщин у колодах. Для торцевих трщин х0 = у0 = 0, а для бокових трщин
центр елшса, отриманого внаслщок перетину його площиною 2-0, знахо-диться на елшс вiдземкового перерiзу колоди (рис. 4, б), тому його каношч-
не рiвняння матиме такий вигляд:
с \ х0
ае
2 / \2 х0
+
Ье
1.
V ^ V е у
Типовий алгоритм iмiтацiйного моделювання поверхнi трщини скла-даеться з таких дш:
a) розкрують параметры а I с як р1вном1рно розподшет випадков1 величини 1
параметр Ь як нормально розподшена випадкова величина з заданим мате-матичним спод1ванням 1 дисперс1ею. Величина с - висота трщини у ввдзем-ковому перер1з1;
b) визначають параметри /11 1 /12 одним 1з наведених вище способ1в;
c) за величиною Ь визначають обмеження на яшсть колоди через трщину. Як-що 2Ь < (1/3)йн, то сорт 1...3, в шшому випадку сорт 4.
Таким чином, шсля завершення роботи ще! частини програми отри-мують повнiстю сформовану модель твiрноl поверхнi колоди з усма 11 основ-ними вадами.
Особливост1 1м1тац1йного моделювання процесу розкрою колод з врахуванням вад деревини
Основним завданням iмiтацiйного моделювання процесу розкрою колод на пиломатерiали будь-яким iз вщомих способiв розкрою е пошук опти-
мальних значень довжин i ширин дощок. Критерiем оптимальностi тут е максимум об'емного виходу пиломатерiалiв, враховуючи довжини й ширини вех дощок. За задано! ширини обрiзно! дошки визначити !! довжину можна шляхом пошуку найменшого значення серед аплжат точки перетину прямих, що мютять ребра дошки, з поверхнею колоди. Дещо складшшою е процедура ви-значення ширини й довжини дошки зi врахуванням вимоги максимуму плошд зовшшньо! пласт обрiзно! дошки. Для цього спочатку спещальна функцiя програми перевiряе можливiсть випилювання дощок заданих товщин з ура-хуванням розмiрних характеристик сформовано! колоди. Якщо це вияв-ляеться неможливим (наприклад, через !! кривизну осi), то товщини бiчних дощок зменшуються. Оскiльки вс розкроюванi колоди мають кривизну ос у двох площинах, то нав^ь симетрично розташованi дошки здебiльшого мають рiзнi розмiрнi характеристики, тим бшьше, кожна з них мае сво! вади.
Таким чином, задача оптимального розкрою колод з позицп максимуму об'емного виходу пиломатерiалiв розв'язуеться з врахуванням !хньо! мож-ливо! кривизни осi, збiжностi поверхнi та складно! твiрно! !! форми, елштич-ностi поперечного перерiзу• Немаловажне значення при цьому мае вибiр способу розкрою i сформована схема розкрою.
На наступному етапi роботи iмiтацiйно! моделi визначаеться якiсть от-риманих пиломатерiалiв• Для кожного iз сучкiв колоди, сформованих функ-щею опису внутрiшнiх вад деревини, перевiряються умови (21) - (23), вико-нання яких гарантуе вихiд даного сучка на вщповщну пласть дошки. Анало-гiчно, перевiркою умов (24) - (26) вщшукуються всi сучки, як виходять на крайку дошки, тобто знаходяться у площинi у = у . Визначаються розмiри перерiзiв сучкiв на пластях i крайках дощок. Для кожного з них обчис-люеться сума швосей елiпса, що виходять у перерiзi сучка площиною х = х або у = у . З урахуванням формул (17) - (18) отримуемо:
í л
х
• для елшса на пласи - Оп = —
с
ctgI +1
п V Сп
х
• для елшса на крайщ - Ок = —
с
/сtgY + ^
к V Ск
де: Сп =^(1 + 2у) ^ -1; Ск = ^(1 + ^2у) г2 -1.
Окремими функцiями програми моделюються також поширення стов-бурно! й пнево! гнилi, трiщин рiзного виду, смоляних кишень, тощо. Зокрема, метикова трщина, симетрична щодо ос колоди 0у, описуеться в канонiчнiй системi координат 0'х'у2' рiвнянням елiпсо!да (див. 21). Якщо !! центр збь гаеться iз центром системи координат 0хУ2, то для напрямних косинусiв осей системи координат 0'х'у2' справедливi таю сшввщношення: /13 = /23 =
/31 = /32 = 0; /33= 1.
Спещальна функщя програми проводить аналiз взаемного розташу-вання трщини вiдносно кожно! з дощок, що випилюються з колоди. Тут мо-
жливi чотири рiзних випадки. Найчастiше трапляеться випадок, коли трщина виходить на бiчну дошку, у яко! х{ - абсциса зовшшньо! пластi; хг-1 - абсциса внутршньо! пласт (0 < хг-1 < хг); у{ - половина ширини дошки. Для визначе-ностi вважатимемо, що г11 > 0 i г12 >0. Тодi одночасне виконання таких умов:
V1 - гпх-1 < У/г11>1 е к, (22)
V1 - г121 х < У/г11>1 е к, (23)
аги > х^ -1, / е К, (24)
агп > х^, / е К . (25)
означае, що трiщина проходить через /-ту дошку нас^зь i виходить на 11 зов-шшню пласть, де К - юльюсть дощок. Якщо при виконаннi умов (22) - (24) умова (25) не виконуеться, то така трщина проходить у дошку на глибину I =а - х{-/г11 (у вщземковому перерiзi). Такий самий випадок трапляеться, якщо при виконанш умов (22) i (23), вщсутня умова (24) й, о^м цього, не виконуеться умова а^ 1 - гЦ > у1. Якщо остання умова виконуеться, то трщина
виходить на крайку дошки. У двох останшх випадках обчислюеться довжина трщини за такою формулою:
В = —^а2гЦ - х?_! . (26)
аг11
Усi iншi можливi комбшаци умов стосуються четвертого випадку -дошка без трщин.
У бaзi даних програмного забезпечення закладають дaнi ДСТУ, яю ль мiтують розмiри перерiзiв й кшьюсть сучюв i iнших вад на пластях i крайках пиломaтерiaлiв рiзно! якостi. За допомогою цих даних визначаеться сорт дошки. О^м цього, у базу даних вводять штегральш цiннiснi коефiцiенти, яю враховують розмiри й сорт дощок. Кожнш дошцi присвоюеться вiдповiдний щншсний коефiцiент. Добуток його на об'ем дошки й загальна !х сума для вЫх дощок дае щншсний вихщ обрано! схеми розкрою, сформовано! за тим чи шшим способом.
Застосування наведено! вище iмiтaцiйно! моделi вiдкривaе широкi можливостi перед дослщниками. Будь-який фактор, що в природi е не керо-ваним (кривизна ос колод, розмiри поперечних перерiзiв i збiг поверхнi, ю-льюсть та орiентaцiя сучкiв i т.д.), можуть бути внесет у дослщження на мо-делi як кероваш, тобто змiннi фактори. Це уможливлюе виконання активних експериментiв iз застосуванням дiевих експериментальних плaнiв, що значно шдвищуе ефективнiсть отриманих результaтiв дослщження. Експеримент на iмiтaцiйнiй моделi можна вщтворити будь-яку кiлькiсть рaзiв. Понад це, мож-на багаторазово тддавати дослiдженню той самий об'ект, що у реальному експерименп здшснити неможливо. Так, можна iмiтувaти процес розкрою одних i тих самих колод за рiзними схемами i способами розкрою, та з пода-льшим зiстaвленням отриманих результaтiв.
Висновки
1. Для прогнозування якiсного виходу пиломатер1ал1в у 1м1тац1йн1й модел1 процесу розкрою колод на пиломатер1али i заготовки потр1бно передба-чити розрахунок розмiрiв вад, що виходять на пласт та крайки дощок. Найчастiшою вадою пиломатерiалiв е сучки, якi моделюють у виглядi конусiв, вершини яких знаходяться на криволiнiйнiй осi колоди, а ïx вла-снi ос розмiщенi пiд кутом (60-80°) до його верхнього торця. Бiльшiсть шших вад (трiщини, гнилизна, забарвлення тощо) моделюються просто-ровими елiпсоïдами або ïxнiми фрагментами.
2. У перерiзi конуса сiчними площинами, у яких знаходяться зовтшт пласта дощок, можна отримати геометричнi фiгури рiзноï форми: елiпс (част-ковий випадок - коло), трикутник, гiперболу i параболу. Вс цi фiгури описуються загальним рiвнянням другого степеня. Для переходу вщ зага-льного рiвняння до канонiчниx рiвнянь вiдповiдниx геометричних фiгур обчислюють iнварiанти, за значеннями яких встановлюють форму кривоï.
3. Особливють iмiтацiйного моделювання процесу розкрою колод на пило-матерiали полягае в тому, що пошук оптимальних довжин i ширин дощок здшснюеться зi врахуванням можливо!" кривизни колоди, складно!" твiрноï поверxнi, елштичносп поперечного перерiзу та рiзниx внутрь шнix вад, серед яких сучки мають переважну бiльшiсть. Немаловажне значення при цьому мае вибiр способу розкрою i сформована схема розкрою, як впливають як на об'емний виxiд, так i на яюсний виxiд пилоп-родукцiï.
4. Використання iмiтацiйниx моделей опису вад деревини дае змогу враху-вати майже вс якiснi фактори i зробити ïx керованими в загальнш моделi процесу розкрою колод на пиломатерiали. Так моделi уможливлюють проведення активних експериментiв у процесi дослщження i обрати оп-тимальну схему розкрою колод на пиломатерiали, яка даватиме найбь льший яюсний ïx вихщ.
Л1тература
1. Бокщанин Ю.Р. Обработка и применение древесины лиственницы. - М. : Изд-во "Лесн. пром-сть", 1982. - 216 с.
2. Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов / И.Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. - 13-е изд., [испр.]. - М. : Изд-во "Наука", Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 544 с.
3. Горбачева Л.Н. К вопросу распределения сучков на поверхности сосновых бревен // Научные труды МЛТИ. - М. : Изд-во "МЛТИ". - 1973. - Вып. 56. - С. 27-34.
4. Грицюк Ю.1. Проблема щентиф1каци поверхонь колод, випиляних з1 стовбур1в дерев хвойних порщ / Ю.1. Грицюк, С.1. Яцишин // Науков1 пращ ЛАН Украши : зб. наук. праць. -Льв1в : Вид-во НУ "Льв1вська полгтехнка". - 2005. - Вип. 4. - C. 118-124.
5. Кожевников И.П. К вопросу изучения качества древесины с целью увеличения выхода заготовок // Научные труды МЛТИ : сборник трудов. - М. : Изд-во "МЛТИ". - 1973. -Вып. 56. - С. 36-36.
6. Лапин Г.П. Некоторые итоги изучения размерно-качественных особенностей соснового сырья и планирования его раскроя на Игорском ЛПК за 1969-1971 гг. // Научные труды МЛТИ : сборник трудов. - М. : Изд-во "МЛТИ". - 1973. - Вып. 56. - С. 16-26.
7. Пижурин А.А. Исследование процессов деревообработки / А.А. Пижурин, М.С. Ро-зенблит. - М. : Изд-во "Лесн. пром-сть", 1984. - 232 с.
8. Шалаев В.С. Совершенствование теории раскроя древесного сырья на пилопродук-цию заданных размеров и качества : автореф. дисс. на соискание учен. степени д-ра техн. наук: спец. 05.21.05 / Моск. лес. ин-т. - М., 1995. - 46 с.
9. Яцишин С.1. Розрахунок балансу деревини внаслiдок розкроювання колод на радь альш пиломатерiали розвально-сегментним способом / С.1. Яцишин, Ю.1. Грицюк // Науковий вюник НЛТУ Укра1ни : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : РВВ НЛТУ Украши. - 2007. - Вип. 17.3. - С. 149-163.
УДК 65.011 Проф. О.М. Ананьев, канд. екон. наук;
викл. О.1. Белей - Львiвська КА
1НТЕГРАЛЬНИЙ ПОКАЗНИК ЕФЕКТИВНОСТ1 РОЗВИТКУ СУБ'еКТЮ ГОСПОДАРЮВАННЯ ЯК КРИТЕР1Й ПРИЙНЯТТЯ
УПРАВЛ1НСЬКИХ Р1ШЕНЬ
Розглянуто iнтегральний показник ефективносп розвитку господарського об'-екта, який використовують як критерiальний пiд час обгрунтування управлiнських рiшень на довготривалу перспективу. Дослiджено можливi способи розрахунку i ви-мiрювання витрат та результат пiд час визначення чисельно'1 величини економ!чно-го ефекту.
Ключов1 слова: ефективний розвиток суб'ектiв господарювання, iнтегральний показник ефективностi, критерiй ощнки, розрахунки витрат i результатiв, сума над-ходження прибутку, приведенi витрати, акумульований прибуток.
Prof. O.M. Anan'ev; lecturer O.I. Beley - L'viv commercial academy
Development efficiency integral index of subjects menage as criterion of acceptance of administrative decisions
The integral index of efficiency of development of economic object which is utillized in quality a criterion at the ground of administrative decisions on a long-term prospect is examined. The possible methods of calculation and measuring of charges and results are probed at determination of numeral size of economic effect.
Keywords: effective development of subjects of menage, integral index of efficiency, criterion of estimation, calculations of charges and results, sum of receipt of income, charges are resulted, an income is accumulated.
Вступ. П!двищення соц!ально-економ!чно! ефективносп виробництва i в!дтворення е найважлив!шим джерелом задоволення невпинно зростаючих ма-тер!альних потреб сусп!льства. Теор!я економ!чно! ефективносп виробництва i в!дтворення як самост!йний розд!л економ!чно! науки найактивн!ше розви-ваеться в останн! десятир!ччя. У ц!й сфер! створено наукову методолог!ю, яка з багатьма сво!ми постулатами ув!йшла в практику сучасного менеджменту.
Водночас у ц!й сфер! потр!бно ще багато зробити, оск!льки сучасна економ!чна практика п!дприемств повинна грунтуватися саме на ефективно-му функц!онуванн! у довготривал!й перспектив!. В цьому контекст! тема до-сл!дження видаеться актуальною ! своечасною.
Аналiз останшх дослiджень i публiкацiй. Досягнення в розвитку те-орИ економ!чно! ефективност! пов'язан! з !менами таких вчених, як Л.1. Абал-к!н, Т.В. Хачатуров, Н.Н. Федоренко, Л.В. Канторович, В.В. Новожилов, А.Л. Лур'е, М. Портер ! багатьох !нших, як! представляли р!зн! школи ! нап-рямки теоретичних пошук!в у ц!й багатогранн!й сфер!.
Постановка завдання. Пошук ! виб!р найефективн!ших р!шень е не-в!д'емною ! найважлив!шою складовою частиною загального управл!ння. Метою роботи е розгляд ! формування методики прийняття управл!нських р!-
