CC BY
13
Лiтература
1. Бураковский Т., Гизинский Е., Саля А. Инфракрасные излучатели/ Пер. с полъск. - Л.: Энергия, 1978. - 408 с.
2. АнгоМ.А. Инфракрасные излучения. - А.-Л.: Госэнергоиздат, 1957. - 81 с.
3. Ициксон B.C., Денисов ЮЛ Инфракрасные газовые излучатели. - М.: Недра, 1969. - 277 с.
4. Konrad Bakowski "Sieci I instalacje gazowe" Wydawnictwa Naukowo-Techniczne Warszawa, 2002. - P. 324. _
УДК 674.09 Acnip. C.I. Яцишин; доц. Ю.1. Грицюк,
канд. техн. наук - НЛТУ Украти, м. nbsis
РОЗРАХУНОК БАЛАНСУ ДЕРЕВИНИ ВНАСЛ1ДОК РОЗКРОЮВАННЯ КОЛОД НА РАД1АЛЬН1 ПИЛОМАТЕР1АЛИ РОЗВАЛЬНО-СЕГМЕНТНИМ СПОСОБОМ
Запропоновано методику розрахунку об'ему Heo6pÍ3HHx i однобiчно обрiзних пиломатерiалiв, рiзних кускових вiдходiв i втрат деревини на виконання пропилiв, яка дае змогу скласти баланс деревини внаслщок розкроювання колод на радiальнi пиломатерiали. На вщмшу вiд наявних, дана методика враховуе кривизну колоди, складну форму ii твiрноi поверхнi, а також едштичнють поперечного перерiзу.
Postgraduate S.I. Yacyshyn; doc. Yu.I. Gryciuk-NUFWTof Ukraine, L'viv
In process will cut out calculation balance of wood logs on radial saw-timbers for the cleave-segment method
The method of calculation of volume of the waney-edged and one-sided skinner saw-timbers, different lump offcuts and losses of wood is offered on implementation of propi-liv, which enables to make balance of wood as a result of cutting out of logs on radial saw-timbers. Unlike present, this method takes into account curvature of log, difficult form of its formative surface, and also eliptichnist' transversal a cut.
1. Актуальшсть роботи
Одним i3 завдань дшьнищ розкрою колод хвойних порщ на рад1альш пиломатер1али розвально-сегментним чи будь-яким шшим способом е розра-хунок балансу деревини - отриманоi пилопродукци та вщповщних вщход1в. Проте математичш стввщношення, як трапляються у науковш лггератур1 [1, 2, 4-6] для обчислення складових балансу деревини, придатш тшьки для виконання нескладних машинних розрахунюв i, як наслщок, дають наближеш значення. Пов'язано це з тим, що у цих дослщженнях поверхню колоди приймали переважно як параболоид обертання, а у поперечному перер1з1 -круг по усш довжиш.
Нагадаемо, у процес виготовлення рад1альних пиломатер1ал1в складо-вими балансу деревини е необр1зш та одноб1чно обр1зш дошки, кусков1 вщ-ходи (двоб1чш обаполи, обр1зки) i втрати на пропили. Сьогодш в умовах реального виробництва здебшьшого кожну складову балансу, за винятком об-р1зних дощок, розраховують наближеним способом через табличш значення вщповщних коефщ1ент1в. Саме щ обставини дають певну невизначешсть у процес ощнки як складових балансу деревини, так i конкретних числових його значень. Оскшьки з розкроеноi колоди отримують декшька вид1в пило-
продукци, то точне обчислення 1х об'емних виходiв мае важливе значення для ефективно! дiяльностi дiльницi розкрою, а також е актуальним питанням стосовно проведення подальших наукових дослiджень.
Згiдно з розвально-сегментним способом розкрою, радiальнi та нашвра-дiальнi пиломатерiали подаляють на необрiзнi та однобiчно обрiзнi, з яких потiм шляхом додаткового розкрою отримують двобiчно обрiзнi. Об'ем таких дощок визначити неважко. А ось об'ем необрiзних i однобiчно обрiзних дощок, а також рiзних кускових вiдходiв i втрат на пропили можна обчислити, використовуючи наведену нижче методику. Особливо корисною ця методика може бути тод^ коли для тдготовки виробництва використовуеться вщповщна АСУ ТП.
Таким чином, у данш роботi необхiдно спочатку розробити вщповщт математичнi спiввiдношення для обчислення об'емiв необрiзних i однобiчно обрiзних дощок, кускових вiдходiв, а також об'ему втрат деревини за рахунок виконання пропилiв у процес розкроювання колод хвойних порщ розвально-сегментним способом. По^м, за допомогою цих сшввщношень, а також на пiдставi розроблено! методики проведемо експеримент, у якому виконаемо декшька розрахункiв балансу деревини шд час розкроювання колод рiзних дiаметрiв i довжини на радiальнi пиломатерiали.
2. Методика проведення розрахунку
У процес виведення вщповщних математичних спiввiдношень ми прийняли таю основш допущення, якi стосуються процесу розкрою колоди на пиломатерiали [3, с. 195]: твiрнi поверхнi колоди у вертикальному i горизонтальному напрямках обмежуються вiдповiдними кривими, як описують будь-якi колоди, випиляш з вщземково!, центрально! та верхiвковоl частин стовбура деревини; у поперечному перерiзi будь-яко! колоди впродовж уше! 11 довжини е елiпс; вюь колоди мае одну, iнколи двi хвилi кривизни у двох напрямках; площини пропилiв е паралельними координатним осям вщносно вершинного торця колоди; вщсутт горизонтальне i вертикальне змщення вершинного тор-ця колоди вщносно вщповщних осей координат схеми розкрою; вюь довжини колоди е паралельною вщповщнш осi системи координат.
2.1. Розрахунковi схеми розкрою колоди на пиломатерiали
Внаслiдок розкроювання колоди розвально-сегментним способом на радiальнi пиломатерiали [7] отримаш необрiзнi дошки представимо у виглядiв рис. 1, а однобiчно обрiзнi дошки - рис. 2. На цих рисунках наведено позна-чення вщповщних функцiй, як описують прийнят нами допущення. З ураху-ванням цих функцiй процес обчислення об'емiв таких дощок зводиться до обчислення об'емiв вiдповiдних частин тривимiрноl фiгури зi складною твiрною поверхнею, якi знаходяться мiж двома паралельними площинами пропилiв.
Як зазначалося у роботi [3, с. 196], у загальному випадку будь-яку по-верхню колоди хвойних порiд можна описати таким каношчним рiвнянням
' X - Гх[г,Ьк ] ^ Хк [г,Ьк ]
2 Г \2
У - fY[z'Lк]
+ = 1; 0 < г < Ьк, (1)
^ Yк [г>4] )
де: Ьк - довжина колоди; Гх[г,Ьк] i fY[z,Lк] - горизонтальна та вертикальна координати центра осей елшса (кривизни осей колоди); Хк ], Yк [z,Lк ] -
горизонтальна та вертикальна величини пiвосей елшса (твiрних поверхонь колоди). Наведене рiвняння описуе поверхню колоди для довшьно1 кривизни ïï осi при загальному виглядi горизонтально! та вертикально! твiрноï поверхнi i в припущеннi, що поперечний перерiз колоди впродовж ïï довжини мае форму елшса.
Рис. 1. Розрахункова схема розкрою колоди на Heo6pÎ3HÎ дошки, яш Heo6xidHO
випиляти з ïï розвально'1 частини
Рис. 2. Розрахункова схема розкрою колоди на однобiчно обраш дошки, ят нeобxiдно випиляти з ïï сегментних частин
Функци, за допомогою яких можна обчислити будь-яке значення ор-динати у системi координат X0Z (див. рис. 1), з урахуванням формули (1) ма-ють такий вигляд:
• для I i II координатних частин
fY[x,z,LK ] = f?[x,z,LK ] = fy[z,LK ] + Yk [Z,Lk ]
• для III i IV координатних частин
ff[x,z,LK ] = ff[x,z,LK ] = fY[z,LK ] - Yk [z,Lk ]
1 -
f x - fX[z,LK ]Л2
Xk [Z,Lk ]
;0 < z < Lk ; (2)
\
1 -
' x - fx[z,LK]V
Xk [Z,Lk ]
; 0 < z < Lk . (3)
Функцп, за допомогою яких можна обчислити будь-яке значення аб-сциси у OTCTeMi координат Y0Z (див. рис. 1), з урахуванням формули (1) ма-ють такий вигляд:
• для I i II координатних частин
fX[y,z,LK ] = fXI[y,z,LK ] = fX[z,LK ] + Хк [z,LK ]
• для III i IV координатних частин
fXXII[y,z,LK ] = fXV [y,z,LK ] = fX[z'LK ] - Xk [z,Lk ]
1-
f y - fY[z,LK]V
V yk [z,lk] y
; 0 < z < Lk ; (4)
\
1 -
Г y - fY[z,LK ]^ Yk [Z,Lk ]
; 0 < z < Lk . (5)
Таким чином, об'ем колоди можна обчислити за такою формулою, м
Lk
Vk =*.J Xk[z,Lk]-Yk[z,Lk]dz
(6)
2.2. Розкрш розвально'1 частини колоди на пиломатерiали
Згiдно з рис. 3, об'ем необрiзноï серцевинно1 дошки, випиляно1 з роз-вально1 частини колоди, обчислюемо за формулою, м3
VYД = vYд + v£ + V™ + VYV = { jKfY[x,z,LK]dxdLK +
0 0
"xk lk
"xk lk
xk lk
(7)
+ J J f^[x,z,LK]dxdLK + J J fYII[x,z,LK]dxdLK + J J f^x,^]dxdLK,
0 0
0 0
0 0
де xK - координата зовнiшньоï пласт дошки.
Об'ем двобiчно обрiзноï серцевинноï дошки, випиляноï з розвальноï частини колоди, обчислюемо за формулою, м3
VYJ = Ш^Сд • 2 • xk • LK . (8)
Якщо вiсь колоди немае значноï кривизни (< 0.5 %), то ширину будь-якоï двобiчно обрiзноï серцевинно1' дошки (див. рис. 3), випиляно1' з розваль-но1' частини колоди, обчислюемо за формулою, м
Шуд = ш Уд + ш ?Д = fY [xк ,0, Lк ] + fYV [xк ,0,Lк ] + 2 • Лш , (9)
де Лш - допустима ширина обзелу на крайщ дошки, береться до 10 мм на один бж дошки (рис. 4).
Рис. 3. Розрахункова схема для обчислення об'ему необр1зно1 та двоб1чно обрьзно1 серцевинно'1 дошки, випиляно'1 зрозвально'1 частини колоди
Рис. 4. Обр1зна дошка з обзелом
Рис. 5. Розрахункова схема для визначення ширини обрЬног серцевинно'1 дошки,
випиляно'1 з розвально'1 частини колоди
Якщо вюь колоди мае значну кривизну (>0.5 %), то ширину будь-яко1' двобiчно обрiзноï серцевинно1' дошки (див. рис. 5), випиляно1' з розвально1' частини колоди, обчислюемо за формулою, м
Ш£д = min\mY,; ш}+ max{шYJ; ш^Д}+ 2• Аш =
= min|fY[xK,z,Lк]; f°[-xк,z,Lк], z = 0(Az)Lк}+ (10)
+ max{f-Y11 [-xK,z,LK]^[хK,z,LK], z = 0(Az)LK}+ 2 Аш.
Об'ем двох обрiзкiв, отриманих внаслщок випилювання двобiчно об-
рiзноï дошки з необрiзноï серцевинно1', випиляно1' з розвально1' частини коло-
ди, з урахуванням (7) i (8) обчислюемо за формулою, м
Vс = Vнс - Vос - 2 • Vос (11)
_ 'Уд 'Уд 2 уУпр' U1^
де ^УПР - об'ем витрачено1' деревини на пропил, який необхщно виконати для обрiзання з одного боку необрiзноï серцевинно1' дошки, обчислюемо за фор-
3
мулою, м
V-пр = tп • 2 • Хк • Lк, (12)
де tn - товщина пропилу, м.
бокових дощок, випиляних з розвально'1 частини колоди
Зпдно з рис. 6, об'еми симетричних вщносно ос 0Y необрiзних бокових дощок, випиляних з розвально1' частини колоди, можна обчислити за од-шею з таких формул, м3:
Хк ^^к Хк ^^к
V-Hб'п = V-Yд + vYV = J J fY^z^]dxdLк + J J ff^z^]dxdLк; (13)
Хп 0 Хп 0
Хк ^^к Хк ^^к
або vY6,j1 = V^ + V^ = J J fYI[x,z,Lк ]dxdLк + J J ff^z^ ]dxdLк, (14)
- Хп 0 - Хп 0
де: хп - координата внутрiшньоï пласт! дошки; л, п - лiва i права боковi дошки.
За допомогою формул (13) i (14) також можна обчислити вiдповiднi об'еми витрачено! деревини на симетричнi пропили, як необхiдно виконати для
випилювання необрiзноl серцевинно! дошки (У-НП'р,] е {л, п}) та будь-яких си-метричних необрiзних бокових дощок (У-НПр,] е {л,п}) з розвально! частини ко-
лоди. Рiзниця полягае у тому, що у щ формули замiсть товщин дощок, заданих межами штегрування вiд хп до хк, пiдставляються вiдповiднi товщини пропкшв.
Загальний об'ем усiх необрiзних дощок, випиляних з розвально! частини колоди, з урахуванням (7), (13) i (14) обчислюемо за допомогою тако! формули, м3
Пнб Пу
^=^уд+1 I ууб,1, (15)
1=1 ]={ л,п}
де п уб - кшьюсть симетричних необрiзних бокових дощок, випиляних з роз-вально! частини колоди, шт.
Об'ем будь-яко! двобiчно обрiзноl боково! дошки, випиляно! з симет-
3
рично! необрiзноl боково! дошки, обчислюемо за формулою, м
= шуб;] - |хк - Хп | - Ьк, ] е {л, п}. (16)
Якщо вiсь колоди немае значно! кривизни (<0.5 %), то ширину будь-яко! двобiчно обрiзноl боково! дошки (див. рис. 6), випиляно! з симетрично! необрiзноl боково! дошки, можна обчислити за одшею з таких формул, м:
Ш0уб'л = ш уд + ш Уд + 2-Аш = фхк ,0,Ьк ] + ,0,Ьк ] + 2 -Аш; (17) або Ш0бДп = ш уд + + 2 -Аш = !•"[-хк ,0,Ьк ] + 4П[-хк ,0,Ьк ] + 2 -Аш. (18)
Рис. 7. Розрахункова схема для визначення ширин двобiчно обрiзних бокових дощок, випиляних зрозвальноИ частини колоди
Якщо вюь колоди мае значну кривизну (>0.5 %), то ширину будь-яко! двобiчно обрiзноl боково! дошки (див. рис. 7), випиляно! з симетрично! необ-рiзноl боково! дошки, можна обчислити за одшею з таких формул, м:
Шоб;1 = уЦ + уЦ + 2•Аш = minfY^,z,Lк], z = 0(Az)Lк} +
f IV ) (19)
+max{ fYV [хк,z,Lк ], z = 0(Az)Lк} + 2 • Аш;
Ш^д11 = yfiin + yü + 2 • Аш = min f [-Хк,z,Lк ], z = 0(Az^} + або m { } (20)
+max{ f™[-хк,z,Lк], z = } + 2 • Аш.
Загальний об'ем усiх двобiчно обрiзних дощок, випиляних з небрiзних серцевинно1' та бокових, з урахуванням (8) i (16) обчислюемо за допомогою тако1' формули, м3
„нб nY
VY^ = VYS+2 S V#j. (21)
i=1 j={ л,п}
Об'ем двох обрiзкiв, отриманих внаслiдок випилювання двобiчно об-
рiзноï дошки з симетрично1' необрiзноï боковой випиляно1' з розвально1' части-
3
ни колоди, з урахуванням (13), (14) i (16) обчислюемо за формулою, м
VY'Ö = VYjj - V^ - 2 • V^J, j e {л, п}. (22)
де Vy, - об'ем витрачено1' деревини на пропил, який необхiдно виконати для об-
3
рiзання з одного боку необрiзноï боково1' дошки, обчислюемо за формулою, м
Vä = tп • |Хк - Хп| • Lк. (23)
Загальний об'ем уЫх обрiзкiв, отриманих внаслiдок випилювання дво-
бiчно обрiзних дощок з необрiзних серцевинно1' та бокових, з урахуванням
3
(11) i (22) обчислюемо за формулою, м
„Y6
V& = VYо +2 S VYji . (24)
i=1 j={ л,п}
Загальний об'ем витрачено1' деревини на виконання усiх симетричних пропилiв внаслiдок випилювання необрiзних i двобiчно обрiзних дощок з розвально1' частини колоди з урахуванням (13) i (14), а також (12) i (22) обчислюемо за допомогою тако1' формули, м3
„нб „нб
VY^ = S VY^j + S S <j + 2 • V^ + 2 • S S V^.i . (25)
j={ л,п} i=1 j={ л,п} i=1 j={ л,п}
2.3. Розкрiй сегментно*1 частини колоди на пиломатерiали
Згiдно з рис. 8, об'ем симетрично1' вiдносно ос 0Y однобiчно обрiзноï серцевинно1' дошки, випиляно1' з верхньо1' (в) або нижньо1' (н) сегментно1' частин колоди, можна обчислити за одшею з таких формул, м3:
У L - у L
^Хдс'в=УХд + VxXi =J J fX[У,Z,Lк]dydLк+ j J fXI[У,Z,Lк]dydLк- Адоп • 2 • Ук, (26) 0 0 0 0
або \ХГ=уХд+уХ* = J J fXW,L ]dydLк + J J fX^L ]dydLк - Ад^ Ук, (27)
0 0 0 0
де Адоп - допустима ширина розвально1' частини колоди.
Об'ем будь-яко! двобiчно обрiзноl серцевинно! дошки, випиляно! з од-те! iз сегментних частин колоди, обчислюемо за формулою, м3
ух,к = ШХ* . 2. Ук • Ьк ,к е {в, н}. (28)
Якщо вiсь колоди немае значно! кривизни (< 0.5 %), то ширину будь-яко! двобiчно обрiзноl серцевинно! дошки (див. рис. 8), випиляно! з одше! iз сегментних частин колоди, можна обчислити за одшею з таких формул, м:
шхСВ= } = ш1п{[у к ,г,Ьк ]; Ук ,*,ЬК ], г = 0(Аг)Ьк }-А Доп ;(29)
ШХ5=та*{^}=тах{[-ук]^[Ук],г = 0(Аг)Ьк }-Ад0п .(30)
Рис. 8. Розрахункова схема для визначення ширин однобiчно та двобiчно обриних серцевинних дощок, випиляних з однш iз сегментних частин колоди
Об'ем одного обрiзка, отриманого внаслщок випилювання двобiчно обрiзноl дошки з однобiчно обрiзноl серцевинно!, випиляно! з верхньо! (в) або нижньо! (н) сегментно! частин колоди, з урахуванням (26), (27) i (28) об-числюемо за формулою, м3
УХк = УХ°с'к -УХД'к - ухпк, к е {в,н}, (31)
де УХХП'рк - об'ем витрачено! деревини на пропил, який необхiдно виконати для
обрiзання з одного боку однобiчно обрiзноl серцевинно! дошки, обчислюемо за формулою, м3
УХ0Прк = tп ■ 2■ У к ■ Ьк. (32)
Зпдно з рис. 9, об'еми симетричних вщносно осi 0Х однобiчно обрiз-них бокових дощок, випиляних з верхньо! (в) або нижньо! (н) сегментно! частин колоди, можна обчислити за одшею з таких формул, м3:
ук Ьк
УХ006,1 = \ I *х[У,г,Ьк]йуйЬк - Адоп.|ук -Уп|; (33)
Уп 0
-Ук ^
VXT = J J fXXI[y,z,Lк]dУdLк- Адоп • |ук -Уп| ;
-Уп 0
-Ук L;
VX5 1111 = J J f^W^]dydLк - Адоп • У - Уп| ;
- Уп 0
Ук Ьк
= J J fXV[У,Z,Lк]dУdLк - Адоп • |Ук - уп .
Уп 0
(34)
(35)
(36)
Рис. 9. Розрахункова схема для визначення ширин однобiчно та двобiчно обрiзниx бокових дощок, випиляних з однш iз сегментних частин колоди
За допомогою формул (33)-(36) також можна обчислити вщповщш об'еми витрачено1' деревини на симетричш пропили, як необхщно виконати для випилювання однобiчно обрiзноï серцевинно1' дошки ( V^jS j={i, п}; к={в, н}) та будь-яких симетричних однобiчно обрiзних бокових дощок ( VXnj, .. , V-f ) з верхньо1' або нижньо1' сегментних частин колоди. Рiзниця
полягае у тому, що у щ формули замiсть товщин дощок, заданих межами ш-тегрування вщ уп до Ук, пiдставляють вщповщш товщини пропилiв.
Загальний об'ем уЫх однобiчно обрiзних дощок, випиляних з верхньо1' або нижньо1' сегментних частин колоди, з урахуванням (26) i (27), а також (33)-(36) обчислюемо за формулою, м3
„X06 IV
vooS - V voo^k , V V \7ооб j
VXд = S 'Xi + S S VXД'i ,
k={в,н} i=1 j=I
(37)
де nX°6 - кiлькiсть симетричних однобiчно обрiзних бокових дощок, випиля-них з сегментних частин колоди, шт.
Загальний об'ем усiх необрiзних дощок, випиляних з розвально1' частини колоди, а також ушх однобiчно обрiзних дощок, випиляних з сегментних
3
частин колоди, з урахуванням (15) i (37) обчислюемо за формулою, м
Vf = +VXE. (38)
Об'ем будь-як01 ДBOбiчHO 06pi3H0Ï боково'' дошки, випиляно'' з будь-яко1 сегментно'' частини колоди, обчислюемо за формулою, м3
= Ш^ ■ |y к - y п| • Lk ,j е {I - IV}. (39)
Якщо Bicb колоди мае значну кривизну (> 0.5 %), то ширину будь-яко'' двобiчно обрiзноï боково'' дошки (див. рис. 9), випиляно'' з вщповщно'' сег-ментно'' частини колоди, можна обчислити за одшею з таких формул, м:
ШХД1 = xlmin = min{ fX[yк,z,Lk], z = 0(Az)Lk} + Am, (40)
ШЙП = xln = min {fXI [—y к ,z,Lk ], z = 0(Az)Lk } + Am, (41)
Ш$ш = xmin = max{ f™[—y к ,z,lk ], z = 0( Az)lk } + Am, (42)
ШОб™ = xmVn = max { ff [yк, z, Lk ], z = 0(Az)Lk } + Am , (43)
Загальний об'ем уЫх двобiчно обрiзних дощок, випиляних з сегмен-тних частин колоди, з урахуванням (28) i (39) обчислюемо за формулою, м
nox6 IV
Vg = Z Vf + ££ , (44)
k={в,н} i=1 j=I
Об'ем одного обрiзка, отриманого внаслiдок випилювання двобiчно обрiзноï дошки з однобiчно обрiзноï боково'', випиляно'' з верхньо'' або ниж-ньо'' сегментних частин колоди, з урахуванням (33)-(36), а також (39) обчислюемо за формулою, м3
VX60 = V^'j — V^j — v£p, j е {I - IV}. (45)
де VOnp - об'ем витрачено'' деревини на пропил, який необхщно виконати для
обрiзання з одного боку однобiчно обрiзноï боково'' дошки, обчислюемо за формулою, м3
У£пр = tп • |yк — yп| ■ Lk . (46)
Загальний об'ем уЫх обрiзкiв, отриманих внаслiдок випилювання дво-бiчно обрiзних дощок з однобiчно обрiзних серцевинно'' та бокових, з ураху-ванням (31) i (45) обчислюемо за формулою, м
пОб IV
VxL = Z Vi + ZZVj. (47)
k={в,н} i=1 j=I
Тодi загальний об'ем усiх обрiзкiв, отриманих внаслщок випилювання двобiчно обрiзних дощок з уше'' колоди з урахуванням (24) i (47) можна об-числити за такою формулою, м3
V? = VYo + VXo . (48)
Згiдно з рис. 10, об'ем двобiчних обаполiв, отриманих з двох сегментних частин колоди, можна обчислити за одшею з таких формул, м3:
^[Адоп ]Ьк Ьк
J J fX^z^ ]dydLк - Адоп • J^Y^n ,z,LK ] - Уп )dLK ; (49)
Уп 0 0
-fY [Адоп 'Z'Lк] Lк Lк
J J fXI[У'Z'Lк]dydLк - Адоп • J |-4[АДОп^к] - Уп j dLк ; (50)
-Уп 0 0
fY[-Адоп^^к] Lк Lк
J J fX^z^ ]dydLк - А доп • J |-fYI[-А доп ^к ] - Уп j dL к ; (51)
V1 =
до
Vn = до
VIII = до
- Уп
fY[I[-Адоп ] Lк
J fXV[У'Z'Lк ]dydLк - Адоп • J ([-Адоп ^ ]-Уп )к . (52)
Рис. 10. Розрахункова схема для обчислення об'eмiв двобiчниx обаполiв, отриманих з двох сегментних частин колоди
Загальний об'ем двобiчних обаполiв з урахуванням (49)-(52) обчис-
люемо за формулою, м
IV
(53)
vz =S V-"
до до
j=I
Загальний об'ем витрачено1' деревини на виконання уЫх симетричних пропилiв внаслiдок випилювання одно- i двобiчно обрiзних дощок з сегмент-но1' частини колоди з урахуванням (32)-(36) i (46) обчислюемо за формулою, м
„X6 IV , ч
vXпр = S vXnk S vXnj +SS(vX!Sj + vX6nii). (54)
k={в,н} j={ л,п} i=1 j=I
Загальний об'ем витрачено1' деревини на виконання уЫх пропилiв
внаслiдок випилювання одно- i двобiчно обрiзних дощок з уЫе1" колоди з ура-
3
хуванням (25) i (54) обчислюемо за формулою, м
0
У^р = У|пр + У|пр . (55)
Отже, баланс отримано! та витрачено! деревини з урахуванням (21), (44), (48), (53) i (55) обчислюемо за формулою, м
XV = у£д + УХ; + Vх + УД0 + Ур. (56)
Умова правильностi розрахованого балансу деревини з урахуванням (6) i (56) мае такий вигляд
XV = Ук . (57)
4. Проведення числового експерименту
Для обчислення кратних iнтегралiв доцшьно використати числовi ме-тоди, особливо метод середшх прямокутникiв або трапецiй. Крок штегруван-ня за товщиною дошки можна взяти в межах одного мшметра, а за довжи-ною - в межах одного сантиметра. Таю параметри числового iнтегрування бу-дуть цiлком достатнiми для проведення такого виду шженерних розрахункiв.
Задавши необхщт початковi данi та провiвши потрiбнi розрахунки з використанням наведено! вище методики, можна отримати дат для складан-ня балансу деревини в процес розкроювання колод хвойних порщ на радь альнi пиломатерiали розвально-сегментним способом. Пiзнiше для визначен-ня правильностi проведених розрахункiв перевiримо данi, пiдставивши !х у сшввщношення (57). Розглянемо конкретний приклад.
Приклад. Нехай задано колоди хвойних порщ, д1аметр верхнього торця яких становить = 26-50 см, довжини 3 1 4.5 м, а коефщент елштичносп ке=0.95^1.05, кривизна ос - < 1 %. Колоди необхщно розпиляти розвально-сегментним способом на рад1альш пиломатер1али, товщина яких становить 25 1 32 мм, а товщина пропилу - 2.8 мм. Необхщно розрахувати баланс деревини - отримано! пилопродукци та вщповщних вщход1в.
Результати виконаних розрахункiв зведемо у вщповщну таблицю.
Табл. Баланс деревини вна^док розкроювання колод хвойних порiд на радiальнi пиломатерiали розвально-сегментним способом
см м У* м Розвальна частина, м3 Сегментш частини, м3 XV, 3 м
Йх Йу Унс д Хунб д ХУпр Хуос ХУоос ХУпр ХУоб
26,6 25,4 3,0 0,1624 0,0272 0,0525 0,0092 0,0134 0,0193 0,0047 0,0361 0,1624
25,4 26,6 4,5 0,2489 0,0426 0,0818 0,0143 0,0176 0,0252 0,0062 0,0612 0,2489
32,8 31,2 3,0 0,2476 0,0337 0,0663 0,0116 0,0195 0,0835 0,0117 0,0213 0,2476
31,2 32,8 4,5 0,3805 0,0532 0,1043 0,0183 0,0268 0,0871 0,0134 0,0775 0,3805
39,0 37,0 3,0 0,3508 0,0402 0,1375 0,0204 0,0186 0,0822 0,0120 0,0399 0,3508
37,0 39,0 4,5 0,5404 0,0637 0,2170 0,0322 0,0253 0,1117 0,0165 0,0739 0,5404
45,0 43,0 3,0 0,4717 0,0467 0,1820 0,0239 0,0232 0,1394 0,0179 0,0385 0,4717
43,0 45,0 4,5 0,7277 0,0745 0,2883 0,0379 0,0320 0,1937 0,0251 0,0765 0,7277
51,2 48,8 3,0 0,6100 0,0531 0,2091 0,0276 0,0292 0,2226 0,0263 0,0421 0,6100
48,8 51,2 4,5 0,9416 0,0846 0,3320 0,0437 0,0408 0,3150 0,0375 0,0881 0,9416
Висновки
1. Вперше розроблено методику розрахунку балансу деревини внаслщок розкроювання колод на рад1альт та натврад1альт пиломатер1али роз-вально-сегментним способом. Основна 11 вщмштстъ вщ наявних полягае в тому, що базуеться на таких концептуальних положеннях: тв1рт поверх-
ni колоди у вертикальному i горизонтальному напрямках обмежуються вщповщними кривими, як описують будь-як колоди, випилянi з вщзем-ковоï, центральноï та верхiвковоï частин стовбура деревини; у поперечному перерiзi будь-якоï колоди впродовж усiеï ïï довжини е елiпс; вюь колоди мае одну, iнколи двi хвилi кривизни у двох напрямках.
2. Випилят з колоди пиломатерiали - необрiзнi з ïï розвальноï частини та однобiчно обрiзнi з сегментних ïï частин, а також вщповщт пропили, не-обхiднi для випилювання цих дощок, представлено двовимiрними функциями, у основi яких знаходиться прямокутна область у виглядi чотири-кутника. Двобiчнi обаполи, отримат внаслiдок розрiзання сегментних частин на пиломатерiали, представлено двовимiрними функцiями, у ос-новi яких знаходиться чотирибiчна область, обмежена з трьох бошв пiд прямим кутом лiнiями, а один бш задаеться параметричною функщею.
3. З огляду на представлення отриманоï пилопродукци та вiдповiдних вщ-ходiв у основу розрахунку балансу деревини закладено числовi методи штегрування аналiтично заданих функцiй за допомогою формули серед-нiх прямокутниюв або трапецш, що забезпечуе достатню точтсть отриманих результатiв, придатних як для виробничих потреб, так i наукових дослщжень.
Л1тература
1. Кулиш В.Г., Шегина Г.Г., Беляев Н.С. Расчетный баланс древесины при раскрое бревен// Лесной журнал. - 1986, № 3. - С. 84-90.
2. Маевський В.О., Мацюк Р.1., Маслш В.В. Теоретичш основи розкрою колод на пи-ломатер1али розвально-сегментним способом// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. -Льв1в: УкрДЛТУ. - 1998, вип. 8. - С. 116-121.
3. Пижурин А. А., Розенблит М.С. Исследование процессов деревообработки. - М. : Лесн. пром-сть, 1984. - 232 с.
4. Уласовец В.Г. Уточнение формулы для расчета средней ширины необрезных досок// Деревообраб. пром-сть. - 2006, № 1. - С. 10-12.
5. Уласовец В.Г. Расчет оптимальных размеров пиломатериалов, получаемых при раскрое бревен параллельно образующей// Деревообраб. пром-сть. - 2005, № 3. - С. 7-10.
6. Шевелев С.П. Метод определения потерь древесины в опилки при распиловке бревен на обрезные пиломатериалы// Технология и оборудование д/о производств - 1982. -С. 25-29.
7. Яцишин С.1., Грицюк Ю.1. Методика визначення та анал1з оптимальних схем розкрою колод на рад1альш пиломатер1али// Наук. вюник НЛТУУ: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: НЛТУУ. - 2007, вип. 17.1. - С. 137-149._
