Загальний метод дослідження кручення суцільних призматичних валів (брусів) Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УкраГнський державний лкотехшчний унiверситет

Проведенi дослвдження дозволяють констатувати наступне. G Bci тд-стави вважати, що, KpiM пiдвищення зносостiйкостi рiжучоro iнструменту, ва-куумш йонно-плазмовi покриття з нитриду титану можуть служити ефектив-ним засобом захисту стальних виробiв як ввд корози, так i ввд корозшно-ме-ханiчного руйнування, зокрема для тдвищення стiйкостi проти КМЗ i КЕЗ, зношування при граничному терта, а також для збшьшення корозшно-втом-но! мiцностi. Цьому значною мiрою сприяють добра адгезiя покриття з мета-левою основою, висока суцшьшсть i рiвномiрнiсть напиленого шару по тов-щинi, рiвноважнiсть структури.

Л^ература

1. Aciers rapides: ils peuvent aussietre revetus// Machines production, 1978. - 8, № 193. - Р.

37-38.

2. David T. Curry Sputtering basics for beginners// Machine Design, 1979, №1. - Р. 96-97.

3. Schulze D. Untersuchungen zur reaktiven ionengestutzten abscheidung von TiN// Schichten Technik, 1977. - 33, № 7. - S. 399-402.

4. Толок В.Т. Вакуумно - плазмова технологiя високих енергiй// BicH. АН УРСР. -1980, № 11. - C. 63-66.

5. Джеломанова Л.М. Прогрессивные методы нанесения износостойких покрытий на режущий инструмент: Обзор. - М.: НИИмаш, 1979. - 46 с.

6. Миндюк А.К., Савицкая О.П., Бабей Ю.И. Ингибирующее действие некоторых анионов на растворение стали в серной кислоте// Физико-химическая механика материалов. -1971, № 4. - C. 108-110.

7. Голубец В.М. Долговечность эвтектических покрытий в коррозионных средах. - К.: Наук думка, 1990. - 120 с.

8. Похмурский В.И., Далисов В.Б., Голубец В.М. Повышение дол-говечности деталей машин с помощью диффузионных покрытий. - К.: Наук думка, 1980. - 188 с.

9. Погорецкий Р.Г., Мацейко М.М. Машина ИМА - 5 для испытаний на усталость в жидких средах// Влияние рабочих сред на свойства материалов. - 1964, вып. 3. - C. 146-150.

УДК539.06 Доц. О.1. Думанський, канд. техн. наук -УкрДЛТУ

ЗАГАЛЬНИЙ МЕТОД ДОСЛ1ДЖЕННЯ КРУЧЕННЯ СУЦ1ЛЬНИХ ПРИЗМАТИЧНИХ ВАЛ1В (БРУС1В)

Пропонуеться загальний метод дослщження напруженого стану сущльних призматичних валiв (бруав) шд дiею моменту кручення, якщо конформно перетво-рююча функщя поперечного перетину вала (бруса) на круг мае вигляд полшома до-вшьного ступеня. Наведений приклад кручення вала (бруса), поперечним перетином якого е область ештрохощи.

Doc. O.I. Dumanskiy - USUFWT

General twisting research method of continuous prismatic billows (squared beams)

Offers a general research method of strained state of continuous prismatic billows (squared beams) under twisting moment action, if reflecting function of transversal billow (squared beam) crossing on circle has appearance of polynomial of arbitrary degree. Brought billow (squared beam)twisting example, by transversal crossing of which a domain of epitrochoida.

156

Сучасш теоретичш розробки в деревообробному i меблевому виробництвах

Часто рiзноманiтнi елементи конструкцiй мають вигляд призматичних стрижнiв або брусiв iз складним контуром в поперечному перерiзi. Це мо-жуть бути вали, шпинделi токарних i свердлильних верстатав та iншi стриж-невi деталi конструкци.

Розглянемо призматичний iзотропний вал (брус), поперечний перерiз якого представляв собою однозв'язну область певного профшю, що пiдданий д11 моменту кручення. Побудуемо загальний розв'язок знаходження дотичних напружень в будь-якш точцi поперечного перерiзу вала та жорстюсть на кручення, якщо конформно ввдображаюча функц1я побудована у виглядi полшома

т

г = «© = X Ск С к (1)

к=1

i здiйснюe перетворення круга 1 з границею у на область поперечного перерiзу вала.

Функщю напружень ДС) задану у виглядi

ДО = £ ак С к, (2)

к=0

вважаючи регулярною в крузi 1,знаходимо з гранично! умови [1]

f (о) - f (g) = ira(o)ra(o) + iC Gey (3)

Компонента дотичних напружень, що дгють в кожнш точц поперечного перер1зу вала, знаходимо зпдно з формулою

Тр - ^ = [f '(Z) -i®'(Z)®(Z)], (4)

де ¡¡- пружна постшна Ляме; т- кут закручування стрижня на одиницю дов-жини i дор1внюе T=Mk/D, Mk - крутний момент; D - жорстюсть вала (бруса) на кручення D=ß(I0 +D0),

Io = 4Я Od«©,

Do = — "47 i [f(Z) + f©dkZMÖj

Задамо праву частину умови (3) у виглядi — 1 m—1 k

im(o)rn(-) = i X Pkо , (6)

G k=—(m—1)

де Pk = P —k (k = 0,...,m—1) визначаються i3 рiвностi

m—k _

Pk = Z Ck+rCr (k = 0,...,m — 1) (7)

r=1

Пiдставивши (2) i (6) в (3) i прщмвнюючи коефiцieнти при однакових степенях о = e10, отримаемо

УкраГнський державний лкотехшчний ун1верситет

ak= iPk (к=о,...ш-1), ak= 0 к>ш. Таким чином шукана функцiя/(£) мае вигляд:

m-1 m-1

ДО = X £k = i х Pk Ск.

k=0 k=0

Знаходимо жорсткiсть i напруження. Згiдно з формулою (5), маемо:

"ш-1

(8) (9)

Бо

ш-1

Е

.к=1

k ш-1- k

Е Ркок - Е Рко-к

k=1

ш-1 _ k

Е 1Р1 о1 - Е кРк О-1

k=1

ас о

ш-1

або

Бо = -П £ кРк2 к=1

(10)

I =11

ю(о)ю(-) о

ю(—)ю'(о)о о

ао о

оскшьки перша квадратна дужка визначаеться рiвнiстю (6), то вмiст друго! дужки запишемо у виглядi

_ 1 ш ш _ ш-1

ою'(о)ю(-) = x кСкок • x Ско-к = x Вкок,

о к=1 к=1 к=-(ш-1) ш-к _

де

к

Таким чином

Вк = кРк + В -к, В_к = X гСг Ск+г.

I = -

2

ш-к ш-1

•>2

В0О0 + X кРк2 + 2Яе XРкВ-к _ к=1 к=1

Тодi жорсткiсть на кручення матиме вигляд: ЦП

Б = ц(1 + Бо) =

2

ш-1 ш-1

ВоБо - X кРк2 + 2Яе XРкВ-к

(11)

(12)

Дотичш напруження в довiльнiй точцi поперечного перерiзу вала виз-начатимуться зпдно формули:

к«'©«© - X кРк ск

>|ю (0| I К=1

(13)

Розподiл дотичних (крутячих) напружень на контурi поперечного пе-

рерiзу вала знаходимо за формулою

Тр = ° Те =

ЦТ

ш'(о)|

Во + 2Яе X Вкок

к=1

(14)

Знаходження напружень вала, область поперечного перерiзу якого вщоб-ражаеться на круг за допомогою простiшого вигляду функцiй, е значно легшим.

Якщо поперечним перерiзом вала (бруса) е область у виглядi еттро-хо!ди (на рис. 1 зображена ештроховда, яка мае 6 точок звороту) то ввдобра-жаюча функцiя матиме такий вигляд [1]:

к=1

У

г=1

к=1

к=1

Те + ^р =

158

Сучасн1 теоретичш розробки в деревообробному 1 меблевому виробництвах

2 = ш® = Ь(С п + аО

i здiйснюe перетворення областi поперечного перерiзу вала на круг радiуса R, де b=Rm, a=1/m, а параметр m набувае значень 0< т<1/п, п - цше число i п> 1 (число п-1 свiдчить про кiлькiсть точок звороту на контурi ештроховди).

Рис. 1. Поперечний перергз ва- Рис. 2. ЗалежностI коефщ1ента концен-ла (бруса) у виглядг еттрохогди траци напружень к у вершинах заокругле-

них точок звороту в1д значень параметра т приргзних значеннях параметра п

З контурно! умови (3) знаходимо функщю напружень/(£). Якщо зна-чення ще! функци тдставити у вираз напружень (4), отримаемо формулу !х розподту на контурi вала:

п + 2п С08(п -1)0 + а2

тг = 0, т0 = цтЬ

-у/п2 + 2апс08(п -1)0 + а2

Максимальне значення напруження досягаеться у закруглених точках звороту контуру вала, тобто при соз(п-1)в=-1

, а2 - 2а + п

Ттах = ДтЬ--•

а-п

На рис. 2 наведет графши залежносл коефiцiента концентраци напружень к у вершинах заокруглених точок звороту ввд значень параметра т при рiзних значеннях параметра п.

У випадку гостроюнцевих точок звороту, що вiдповiдае трiщиноподiбно-му дефекту, розподш напружень в !х вершинах мае вигляд

т Кп 0 ( 2 01

Хе=72ПГС08211 -381п 2)' (15)

К _з/эПг ... .

де Кц = 2 ттах- коефiцiент iнтенсивностi напружень.

Якщо пiдставити значення Кл i ттах у формулу (15), то розподш напружень у вершиш гострокiнцевого концентратора опишеться наступною формулою:

,2

3л/3(а2 - 2а + п) 0 ( . 2 0

Т0 = |Л,ТЬ--¡=-С08—11 - 3$т —

^2(а - п) 2 ^ 2