Методика розрахунку на жорсткість та міцність комплексної плоскої пружної системи, яка використовується у багатомасних вібромашинах об'ємної обробки Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

де b (r) - неперервна функцiя на окра!ш S областi V, r =(x, y, z).

Для обчислення параметрiв в таблицi 1 (x=y=0) використано TaKi фор-мули [3,4,6]:

d*V cos2 j V = Pbpo (K - F(j,k)), - = -ppo-^

dz .Jl - k2 sin2 j

V=V + -tgj0 (1/z)= —, 0 (1/z2)=

2 dz tgj tg j

dV

= -pp0 ■ 2 к/1 - k 2 sin2 j-[E - E( j,k)] tgj}, dz

де: K, F (j,k), E,E( j,k)- елштичш штеграли,p0- тиск в точц x=y=z=0.

Висновки

Запропоновано метод, який дозволяе перейти вiд необмежених до об-межених тiл в рамках просторово!' контактно!' задача

Метод дозволяе визначити, Í3 необхiдною для практики точнiстю, вс параметри напруженого стану тiл з реальними розмiрами та тш, обмежених напiвпростором, у повному дiапазонi значень ексцентриситета 0<k<1 елiпса площадки контакту.

Лггература

1. Беляев Н.М. Труды по теории упругости и пластичности. - М.: Гостехиздат, 1957.

- 632 с.

2. Римар О.М. Аншпз задачi Герца// Автоматизация виробничих процес1в у машино-будуваннi та приладобудуванн// - Льв1в: Льв1вська полггехнжа, 2000. - В. 35. - C. 82-87.

3. Римар О.М. Виконання граничних умов для ведомого розв'язку задачi Герца// Зб. наук. пр. - Львш: Асощащя "Автобус", 1999, вип. 2. - C. 84-87.

4. Римар О.М. Система перемщень точного розв'язку просторово!' контактно! зада-4Í// Зб. наук. пр. - Львш: Асощацк "Автобус", 2000, вип. 4. С. 96-100.

5. Римар О.М., Штангрет Б. С., Ренкас А.Г. Точшсть розв'язку просторово! контактно! задачi стосовно напружень для тш з реальними розмiрами// Зб. наук. пр. - Льв1в: Асощацк "Автобус", 2001, вип. 6. С.

6. Римар О.М., Римар М.О. Зв'язок мiж нормальними напруженнями для задачi Герца/ Вкник НУ "ЛП". - Льв1в, 2001, вип. 422. - C. 80-86.

7. Динник А.Н. Удар и сжатие упругих тел// Изд-во УН УССР. - Киев, 1952. - Т1. - 151 с.

8. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике. - М.: Наука, 1973. - 832 с.

УДК621.01:621-868 Доц. О.В. Гаврильченко", канд. техн. наук;

доц. Р.В. Юревич, канд. техн. наук - УкрДЛТУ; студ. О.В. ШумШна"

МЕТОДИКА РОЗРАХУНКУ НА ЖОРСТК1СТЬ ТА М1ЦН1СТЬ КОМПЛЕКСНО! ПЛОСКО1 ПРУЖНО1 СИСТЕМИ, ЯКА ВИКОРИСТОВУеТЬСЯ У БАГАТОМАСНИХ В1БРОМАШИНАХ ОБ'еМНО1 ОБРОБКИ

Розглядаються плосю пружш системи, що використовуються у вiбрацiйних машинах об'емно! обробки з електромагнiтними вiброзбудниками. Подаеться розраху-нок на жорстюсть та мiцнiсть плоско! пружно! системи.

* НУ " Львгвська полггехнка"

Науковий в1сник, 2002, вип. 12.8

M.P. Martyntsiv, O. V. Gavrilchenko, O. V. Shumilina

The method of calculation of strength and rigidity of the complex leaf elastic systems of the multi-masses vibratory machine for volumetric treatment

The leaf elastic system of the vibratory finishing machines with electromagnetic vibration exciter for volumetric treatment is considered. The calculations of rigidity and strength of the leaf elastic system are presented.

Пружш системи у резонансних Bi6pa^H^ машинах об'емно'1 оброб-ки з електромагштними вiбpозбудниками вщграють одну з виртальних ролей у досягненш необхщних амплггуд коливань робочого органу (контейнера). Вщ точнос^ визначення жоpсткостi пружних елеменлв залежить резо-нансне вiдлаштування мехашчно'1 коливно'1 системи вiбpацiйноí машини, а правильно проведений розрахунок плоско'1 пружно'1 системи на мiцнiсть га-рантуе роботу пружно'1 системи в цикичних режимах без поломок.

Розрахункову модель мехашчно'1 коливно'1 системи з комплексною плоскою пружною системою для шести- та семимасно'1 вiбpомашин принци-пово можна звести до схеми, що на рис. 1. Така комплексна пружна система складаеться з двох плоских пружних систем розташованих коакшально одна вщносно одно'1 з жорсткостями на згин вщповщно c1n, c2n. Кожна пружна система, у даному випадку, мктить по чотири плоских пружних елементи, розташованих pадiально вщносно спшьного центра.

Пpомiжна маса з моментом шерцп Jп змшюеться пiд дiею збурюючо-го моменту Mзб (t) за узагальненою координатою X. Контейнер з моментом шерцп' Jк кiнематично збурюеться вiд пpомiжноí маси за узагальненою координатою 6.

Нехтуючи дисипащею, систему piвнянь, що описуе динамiчну модель мехашчно'1 коливно'1 системи плоско'1 пружно'1 системи, можна записати як:

Рис. 1. Принципове зображення мехашчно'1 коливно' системи комплексноi плоско'1 пружног системи

(cin + c2n - Jп W )X - c2n6 = Mзб; (1)

^2пX+(c2n - Jк W )6 = 0

де: X, 6 - амплггуди коливань вщповщно пpомiжноí маси та контейнера; Mзб - амплiтудне значення вимушуючого моменту; w - вимушена частота коливань мехашчно'1 коливно'1 системи.

5. Тнформацшш технолопУ галузi

299

(2, 3)

Усуваючи з системи рiвнянь (1) момент М зб та розв'язуючи ц ввднос-но жорсткостей с1п, с2п, отримаемо:

ю2 (:ке2 - :ПХ2 ]+Х0®2 (^ - ^) : еЮ

С1п = Х(е-Х) ; С2п■

Зазначимо, що у вирази (2, 3) для визначення жорсткостей с1п, с2п вхо-дять амплiтуди коливань X, е, якi задають форму коливань двомасно' меха-нiчноí коливно' системи з двома ступенями вiльностi■

Прийнявши, що плоскi пружнi системи складаються з чотирьох пруж-них елементш, жорсткостi цих пружних систем зпдно [1] становитимуть:

1--

2уА (2у

р

2у р

2у

20РЬ1Ь13 8Е1

2орь2ь| 8Е.Те

3г,2 3г

1+1

1п

12

12

3г22 3г

И. +1

2 +1 2.

(4)

(5)

де у < 900 - кут в межах кроку розмщення пружних елеменпв; о - модуль пружносп при крученнц Е - модуль поздовжньо' пружностц р - коефщент, що залежить вiд спiввiдношення сторш 2 i Ь12 прямокутних перерiзiв пер-шо' та друго' плоских пружних систем; ,те1, ,те2, 11п, 12п, гь г2 - попарно ввдпо-вщно моменти iнерцií поперечного перерiзу пружних елеменпв, робочi дов-жини пружних елеменпв та радiуси розташування мкць крiплення централь-них частин першо!' та друго' далянок плоско!' пружно!' системи.

Прирiвнявши попарно вирази (2), (4) та (3), (5) i враховуючи, що зна-чення моменпв iнерцií прямокутного перерiзу вiдповiдного пружного еле-мента для двох далянок становить Je1 = ^^/12, ,Ге2 = Ь2и2/12, Ь12 = 5Ь12, а та-кож те, що власна частота коливань мехашчно!' коливно' системи повинна до-рiвнювати ю0 = ю/(0.93...0.9б) (в такому випадку резонансне налагодження становить ъ = 0.93...0.96), отримаемо вирази для знаходження ь1, Ь2:

:ке2 - :ПХ2 )+хею2 (:п -:к)

Х(е-Х)ъ201

ь2 = 41

:кею2

(е-Х^202

(6, 7)

де

2у р

2у

250 ■ ор+ 10Е

3Г1^2

+^+1 1,2п

N

11,2п 311,2п

Приймаючи е1 = X та е2 = е, зпдно [2] максимальш напруження у пружних елементах при згиш вiдповiдно для першо' та друго' плоских пруж-

них систем становлять:

е1,А,2

Е ^ + 2

111,2п

2

+ 400

(8)

2

с

р

2

2

+

С2„ =

р

2

Ю

2

2

2

о

тах 1,2

1,2п

Науковий вкник, 2002, вип. 12.8

Шдставляючи в (8) вирази для hj та h2 з (6,7), отримаемо TaKi оста-точш формули для nepeBipm на мiцнiсть пружних елеменпв першо! та друго! плоских пружних систем:

x

ае+2

и

+ 400

J к 0 2 - J п X 2 ) + X0W 2 (J п - J к )

E 1 +2

+ 400

X(0-X)z2 Wj

JK0w2

(0-X)z2W2

(9)

(10)

Таким чином, наведений вище розрахунок плоских пружних систем на жорстккть з виведенням остаточних виразiв геометричних параметрiв пружних елементш дае змогу точного налагоджування систем в резонанс, а проведений розрахунок на мщшсть дозволяе перевiрити !х на здатнкть робо-ти при знакозмiнних навантаженнях.

Лiтература

1. Повщайло В.О., Ланець О.С. Розрахунок та аншпз плоско! дружно! системи вiб-рацшно! машини об'емно! обробки// Автоматизация виробничих процеив у машинобудуваннi та приладобудуванш. Укра!нський мiжвiд. наук. - техн. зб. - Лъвгв: НУ "Лъвгвсъка полггехш-ка", 2001, вип. 36. - С. 30-36.

2. Гаврильченко О.В., Ланець О.С. Розрахунок на жорстюсть та мщшсть плоско! пружно! системи з шiстъма пружними стержнями, яка використовуеться у вiбромашинах об'емно! обробки// Машинознавство. - 2001, №9 (51). - С. 51-55.

3. Повидайло В.А. Расчет и конструирование вибрационных питателей. - М.: Маш-гиз, 1962.

2

2

2

w

4

a

X

max J

2

2

0

a

X 4

max 2

УДК 539.06 Доц. О.I. Думанський - УкрДЛТУ

ЗАГАЛЬНИЙ МЕТОД ДОСЛ1ДЖЕННЯ КРУЧЕННЯ

ПОРОЖНИСТИХ ПРИЗМАТИЧНИХ ВАЛ1В (БРУС1В)

Пропонуеться загальний метод дослiдження напруженого стану порожнистих призматичних валiв (бруив), що знаходяться пiд дiею моменту кручення, якщо пе-ретворююча функщя поперечного перетину вала (бруса) на круг мае вигляд многочлена довшьного ступеня.

Doc. O.I. Dumanskiy - USUFWT

General method for the research of cavernous prismatic shafts (balks) twisting

The general method for the research of strained state of hollow prismatic shafts (balks) under the moment of rotation is proposed. It is assumed here that the transforming function of cross section from shafts (balks) to ring is presented by polynomial of random power.

У деяких мехашзмах, елементами яких е вали або бруси, для полег-шення конструкцц або виходячи з конструктивних потреб вал або брус може бути порожнистим, тобто його поперечним перерiзом е двозв'язна область i3 зовшшшм контуром i внутртшм отвором певно! геометрично! конф^урацп.

5. !нформацшш технологи галул

30J