CC BY
16
УкраТнський державний лкотехшчний унiверситет
Змiни фшансово-правових аспектiв функцiонування шституцшно! структури мюцевих фiнансiв, 1х подальша структуризацiя вщповщно до фшан-сово-господарських чинникiв та штерешв мiсцевого самоврядування, мають грунтуватися на вирiшеннi низки проблем загальнодержавного масштабу:
• стабшзащя економ1чно! системи;
• адаптация суб'ектгв господарювання, зокрема малих 1 середтх тдприемств,
до ринкових перетворень;
• формування швестищйно-шноващйно! модел суспшьного розвитку;
• забезпечення фшансово! незалежност оргатв мюцевого самоврядування;
• формування самодостаттх територ1альних утворень;
• реал1защя завдань державно! регюнально! полгтики;
• стимулювання тдприемницько! д1яльност1 та швестицшно! активностц
• виршення сощальних, демограф1чних, еколопчних, нацюнальних та 1нших
проблем регютв.
Лiтература
1. Конститущя УкраУни: Прийнята на п'ятш сесп Верховно! Ради Укра1ни 28 червня 1996 р. - К.: Преса Укра!ни, 1997. - 80 с.
2. Бюджетний кодекс Укра1ни вщ 2 червня 2001 року. - К.: Атша, 2001. - 80 с.
3. Закон УкраУни "Про мюцеве самоврядування в Укра1ш" вщ 21 травня 1997 р.// Вь домост ВР Украши. - 1997, № 24. - С. 379-429.
4. Кравченко ВХ Мсцев1 фшанси Укра1ни: Навч. пос. для ВНЗ. - К.: Знання, 1999. - 487 с.
5. Кириленко О.П. М1сцев1 фшанси: Навч. пос. для ВНЗ. - Тернопшь: Астон, 2004. - 32 с.
УДК 630.323 Доц. О.А. Валюх, канд. техн. наук - УкрДЛТУ
ПОНИЖЕННЯ ПОРЯДКУ ПЕРЕДАВАЛЬНИХ ФУНКЦ1Й СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Наведено методику пониження порядку передавальних функцш, при цьому як критерш використана лшшна штегральна оцшка. Розглянуто приклад щодо спро-щення ланки другого порядку.
Doc. O.A. Valyuh - USUFWT Lowering of order of transmissions functions of the automatic control systems
Resulted method of lowering of order of transmission functions here in quality criteria are used linear integral estimation. An example is considered in relation to simplification of link of the second order.
У теори та практищ широкого розповсюдження набули системи шд-порядкованого керування. Методи оптим1зацп та розрахунку параметр1в кон-тур1в таких систем базуються на замш1 передавально! функци (ПФ) роз1мкне-ного контуру бшьш простим виразом. При цьому виникае похибка, що впли-вае на результати оптим1заци систем. Тому розроблення метод1в пониження порядку ПФ без ютотного зменшення точност дослщження динамжи забез-печить бшьш ефективний розв'язок задач анашзу та синтезу систем автоматичного керування.
Таким чином, завдання полягае в тому, щоб початкову ПФ системи W (s) замшити екв1валентною бшьш простою W*(s).
318
Збiрник науково-технiчних праць
Науковий вкник, 2005, вип. 15.1
Безпосередня ощнка динамiчних властивостей системи здшснюеться за перехiдним процесом у системь Тому критерiем для пониження порядку ПФ приймаемо найкраще наближення перехщних процесiв, що вiдповiдають початковiй та спрощенш ПФ
Згiдно з лшшною iнтегральною оцiнкою, як критерiй для пониження порядку ПФ маемо:
го.-
I/ (?) - / *(?)]] = о
(1)
де: _/(?) та/*(?) - перехiднi процеси в систем^ що вiдповiдають початковш та спрощенiй ПФ; у(?) - ваговий множник, що дае можливють здшснювати найкраще наближення то! чи шшси дшянки перехщного процесу.
2 4 0 2 4 6 1
а б
Рис. 1. Перехiднi процеси в системi: а - 1мпулъсш функцп при х (;)= 8 (?);
б - перех1дш функцп при х (;)= [1]
Лапласовi зображення перехщних процешв/ (?) та/*(?) можна предста^ вити у виглядi:
^ (5) = Ж (5) ■ X (5)
^ *(5) = Ж *(5) ■ X (5)
де Х(5) - Лапласове зображення вхщного впливу Х(?).
Для визначення штеграла (1) використаемо те, що перетворення Лап ласа для виразу / (?) - /*(?)] у (?) мае такий вигляд:
(2)
¿{/о - / * (оком/(?) - / * (;)](;)в^?.
(3)
Якщо у вираз (3) шдставити = 0, то умова (1) може бути записана наступним чином:
4/(0 - / *(?)])} }=0 = 0. (4)
При використанш властивостi лшшносп перетворення Лапласа умова (4) набирае вигляду:
4/(0X011 - 4/ *№?)]
= 0.
5 =0 4 ~ 4 5 =0
Використаемо теорему комплексно! згортки [2]:
с+/ю
1 с+ /ю
4/(0 Х0]=— Iр (5 -хМх^х
(5)
(6)
с-^
5. 1нформацшш технологи галузi
319
УкраУнський державний лкотехшчний ун1верситет
Або з врахуванням виразу (2):
1 с+/да
4/Ш0]=— № (Б - х) х (Б - X) у(х)^х. (7)
2П/ с-/да
1нтеграл (7) може бути обчислений за допомогою решток [2]:
4Л0У(0]=ЕЯе-х)Х(Б-х)у(х) |х=х,■ (8)
г=1
де х^ - особливi точки функци у(х).
Аналогiчний вираз можна отримати для Лапласового зображення ви-
разу Л0у(/):
*(0у(0] = £ Яе № *(Б-х)Х(Б-х)у(х) . (9)
г=1
Пщставимо рiвняння (8) та (9) у вираз (5) та отримаемо умову для виз-начення спрощено! ПФ:
" ш
^ Яе sW(Б -х)X(Б -х)у(х)
г=1
Б =0
" ш
^ЯеsW *(Б -х)X(Б -х)у(х)
г=1
= 0 (10)
Б=0 У 7
У якост прикладу розглянемо задачу замiни передавально! функци
№ ф = 2 2 К-,
Т2Б2 + 2£ТБ +1
спрощеною передавальною функцiею
№ = —. тБ +1
Така задача виникае пiд час оптимiзацil зовнiшнього контура системи пiдпорядкованого керування.
Приймаемо вхщний вплив у виглядi 8 - функци х(/)= 8 (/), ваговий
множник у виглядi експоненцшно1 функци у(/) = ¿/т. Тодi [1] Х(Б)=1; т
у(Б) =- та умова (10) набирае вигляду:
Т£ + 1
Кт2 -К=0,
Т + 2£,Тт + т2 2 Звiдки визначаемо:
т = Т + ).
На рис. 1 представлеш iмпульснi перехiднi функци та перехiднi функци, що вiдповiдають початковiй (кривi 1) та спрощенiй (кривi 2) ПФ для ви-
падку К=1, Т=1, £ = 1^л/2.
Лiтература
1. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. - М: Наука, 1985. - 346 с.
2. Иванов В.А., Чемоданов Б.К., Медведев В.С. Математические основы теории автоматического регулювання. - М.: Высш. шк., 1984. - 254 с.
320
Зб1рник науково-техшчних праць
