CC BY
17
5. 111ФО1М1А1|1Й111 ТЕХНОЛОГИ' ГАЛУЗ!
УДК 62-50 Проф. В.С. Ловейтн, д-р техн. наук; доц. Ю.О. Ромасевич,
канд. техн. наук - НУ бюресур^в i природокористування Украти
ОПТИМАЛЬНЕ КЕРУВАННЯ РУХОМ ДИНАМ1ЧНИХ СИСТЕМ З УРАХУВАННЯМ ВИЩИХ ПОХ1ДНИХ ФУНКЦП КЕРУВАННЯ
Наведено розв'язання оптим1зацшно! задачi керування динамiчною системою. Оптимiзацiя керування виконуеться за допомогою методу динамiчного програмуван-ня. Отримаш результати дають змогу зменшити динамiчну напруженiсть перехiдних процесiв у система
Ключовг слова: динамiчна система, оптимiзацiйна задача, оптимальне керування, похщш функци, перехiднi процеси.
Постановка проблеми. Сучасш механiзми та машини працюють у важких умовах. Вони можуть зазнавати значних перевантажень динамiчними зусиллями та моментами, що призводить до зниження надшносп та зношу-вання !х елементiв. Звичайно, бажано забезпечити безвщмовну експлуатацiю машини. Очевидно, що значну роль у вирiшеннi ще! задачi вiдiграють режи-ми руху окремих механiзмiв, рацiонально обираючи яю, можна також тдви-щити енергетичш показники роботи. Отже, зниження витрат енергп на ство-рення руху механiзмiв i машин, пiдвищення !х надiйностi та довговiчностi за рахунок зниження динамiчних навантажень у !х елементах i визначае проблематику ще! роботи.
Анал1з останн1х дослвджень та публ1кац1й. Вирiшення комплексно! проблеми вибору режиму руху мехашзму можливе з допомогою математич-них методiв оптимального керування. Цi методи дають змогу синтезувати функщю керування мехашзмом i забезпечити перерахованi вище вимоги що-до !! надiйнiсних, динамiчних та енергетичних характеристик. Математично вимоги, яю ставлять до режиму руху динамiчно! системи, представляють у виглядi оптимiзацiйного критерiю, який необхiдно мiнiмiзувати. Критерi!, зазвичай, е iнтегральними функщоналами, якi вiдображають, небажанi показники руху системи i тому потребують мiнiмiзацi!. Вiдомо кiлька методiв, яю дасть змогу успiшно вiдшукувати оптимальну функцiю керування. Одним з таких методiв е динамiчне програмування [1], розроблення якого пов'язане з iм'ям американського математика Р. Беллмана. Використання цього методу дало змогу синтезувати керування у виглядi зворотного зв'язку [2]. Характерною рисою такого виду керування е те, що воно е функщею вщ фазових координат динамiчно! системи. Отже, якщо оргашзувати у системi керування рухом мехашзму зворотний зв'язок за вщповщними координатами (перемь щенням та його вищими похщними за часом), то можна домогтися оптималь-ност руху цiе! динамiчно! системи навиь за дi! на не! зовшшшх стохастич-них збурень. Ця властивють е дуже цiнною для тих мехашчних систем, якi
працюють у недетермшованих зовнiшнiх середовищах наприклад: робота вантажотдйомних кранiв в умовах ди вiтру [3].
У роботi [2] синтез оптимального керування виконано за умови мшь мiзацп iнтегрального функцюналу з пiдiнтегральним виразом, який е квадратичною формою двох фазових координат динамiчноl системи (розглядаеться одномасова динамiчна система) та керування:
т
I комп = | (¿I*!2 + ^,2x2 + кзи 2)Л, (1)
о
де: Т- тривалють руху системи; / - час; к1, к1, к1 - коефщенти при вщповщ-них доданках у тдштегральному виразi; и - функщя керування; х1 - перша фазова координата динамiчноl системи (положення системи); х2 - друга фа-зова координата динамiчноl системи (швидюсть системи).
Критерiй (1) враховуе стан системи до досягнення 11 юнцевого (нульо-вого) положення та витрати на керування. Однак, у деяких випадках, мшмь зувати також необхщно швидюсть змши функцп керування. Одним з прикла-дiв такого роду випадюв е змiна крутного моменту на валу електричного дви-гуна. Швидка змiна моменту, який е пропорцшним до функцп керування, зу-мовлюе значнi струмовi перевантаження електрично! частини привода. Крiм того, розриви функцп керування можуть призвести до виникнення небажаних коливань у мехашчних передачах, ударiв i, врештi, до !х пошкоджень. Тому необхiдно обмежувати швидкiсть наростання або спадання привщного зусил-ля у динамiчнiй систем^
У роботi [4] швидкiсть змши крутного моменту електропривода про-тягом мехашчного перехiдного процесу пропонуеться тдтримувати пос-
,сМ .... .
тшною (-= 0) з умов мшшально1 тривалостi механiчного перехщного про-
Л
цесу привода ^ як наслiдок, максимально! продуктивностi мехашзму. Однак, з позицп мiнiмiзацil шших оптимiзацiйних критерпв (подiбних критерiю (1))
б &М п
вимагаеться, щоб-ф 0.
Л
Постановка мети та задач дослвдження. Метою першо! частини дос-лщження е синтез оптимального керування одномасовою динамiчною системою за штегральним критерiем, який враховуе керування та його першу по-хiдну i фазовi координати системи. Для досягнення поставлено! мети став-ляться таю задача
1) обгрунтувати опташзацшний критерш та виконати математичну постановку задач! синтезу оптимального керування;
2) за допомогою методу динам1чного програмування знайти функщю керування динам1чною системою у вигляд1 зворотного зв'язку (керування за-лежить вщ поточного стану динам1чно! системи);
3) виконати анал1з отриманих результата та запропонувати подальш шляхи дослщжень.
Виклад основного матер1алу.
1. Математична постановка задач1 та обГрунтування оптим1за-ц1йного критер1ю. Для велико! кiлькостi динамiчних систем, якими е ванта-жопiдiймальнi машини, динамiка руху описуеться диференцiальним рiвнян-ням другого порядку:
тх = р - Ш, (2)
де: т - приведена до поступального руху маса системи; х - узагальнена координата системи (поступальне перемiщення); р - приводне зусилля; Ш -сила статичного опору руху системи. Крапка над символом означае диферен-цiювання за часом.
р - Ш
Рiвняння (2), з урахуванням позначень х = х, -= и можна подати
т
у каношчному виглядг
Г х = х2, [ х2 = и.
За оптимiзацiйний критерiй оберемо штегральний функцiонал:
(3)
1комп = J (kx2 + k2x| + k3u 2 + k4U 2)dt, (4)
0
де ki - коефщенти, якi враховують вагу вщповщних доданкiв (/=1, 2, 3, 4). Для MimMi3a^i критерiю (4) введемо змшну-керування:
U = ф. (5)
Система рiвнянь (3), (5) буде визначати динашку руху системи. Рух динамiчноl системи будемо шукати на траекторiях, якi задоволь-няють крайовим умовам:
Jxi(0) = So, X2(0) = Vo, u(0) = uo; (6)
IxiCT) = X2(T) = u(T) = 0. ( )
Таким чином, необхвдно перевести механiчну систему з певного по-чаткового положення, яке характеризуеться ненульовими значеннями поло-ження s0 та швидкостi v0 у нульове положення тд час мшiмiзацп критерто за виразом (4). Зазначимо, що прийнятi крайовi умови не визначають кон-кретний перехiдний процес динамiчноl системи: розгiн чи загальмовування. Дшсно, якщо зробити замiну змiнних:
JXi - S0 = xj; (7)
X2 - V0 = x2,
то новi змiннi xi i x2 описують розгiн динамiчноl системи, а величини s0 та v0 визначають вiдповiдно перемiщення та швидюсть у кiнцi розгону. Якщо зашну змiнних зробити за такими залежностями:
JX1 -S0 = X;, (8) x2 = x22,
то новi змшш х" i х2 описують загальмовування системи, а величина s0 виз-начае перемiщення системи у кшщ гальмування.
Наведемо обгрунтування оптимiзацiйного критерiю. Перший та дру-гий доданки у тдштегральному виразi (4) визначають "вартiсть" досягнення динамiчною системою нульового положення. Практично це означае, що не-обхiдно так вибирати керування, щоб забезпечити перехiд динамiчноl системи з певно1 точки фазового простору у початок координат за мшмальних вщхилень фазових координат вщ нуля, тобто "штрафуються" т положення динамiчноl системи, якi характеризуются значною вiддаленiстю вiд початку координат у фазовому просторь
Третiй доданок у тдштегральному виразi (4) визначае "вартють" керування динамiчною системою. Наприклад, для електропривода мiнiмiзацiя ще! складово1 знижуе електромагнiтний момент ^ як наслiдок, змiннi електричнi втрати у приводi [5], що збшьшуе енергоефективнiсть процесу керування.
Нарештi, четвертий доданок у тдштегральному виразi (4) визначае "вартють" першо! похщно! функцп керування за часом. Цей доданок обмежуе швидюсть наростання керування системою. Зазвичай, у техшчних системах функщя керування пропорцiйна моменту на валi двигуна. Якщо змiна моменту двигуна не обмежуеться, то можуть виникати перевантаження двигуна, а особливо силових електронних перетворювачiв, якi його живлять двигун. Крiм того, розривний характер прикладання рушiйного зусилля у механiзмi зумовлюе удари у кшематичних парах за наявностi люфтiв та зазорiв. Для того, щоб певною мiрою знизити цi небажаш явища, необхiдно обмежувати швидюсть наростання функцп керування, що i встановляеться останшм до-данком у виразi пiд iнтегралом (4).
Ваговi коефщенти к, (/'=1, 2, 3, 4) встановлюють "вагу" кожного до-данку у загальному виразi. Вони пов'язаш спiввiдношенням:
I к, = 1. (9)
1=1
2. Методика синтезу оптимального керування у вигляд зворотного зв'язку. Для розв'язання задачi (3)-(6) використаемо динамiчне програмування [6]. Основне функщональне рiвняння Беллмана для критерт (4) мае такий вигляд:
1212121_12 дБ дБ дБ
к"Х1 + к2х2 + к3и + кфф +--х2 +--и +--(
дх" дх2 ди
= 0, (10)
де Б - функщя Беллмана.
Мшмум право! частини рiвняння (10) будемо шукати за параметром керування ф, для чого продиференщюемо 1! за ф та прирiвняемо отримане до нуля:
дБ
2кфф + — = 0. (11) ди
Знайдемо з рiвняння (11) керування:
ф = ® (12) 2к4 ди
та пiдставимо отримане у рiвняння (9) внаслiдок чого будемо мати:
5. 1нформацшш технолог!' галузi 307
dS
dS
1 (BS
кХ + X2\k2X2 + + u\ k3u + тЧ = 0- (13)
У ox1 J у dx2 J 4k4 у du J
PiBHflHHM (13) e нелiнiйним диференцiальним piBHrnHflM у частинних по-хiдних. Будемо шукати його розв'язок за допомогою методу Гальорюна [7]. Для цього необидно задати опорну функщю, яка задовольняе крайовi умови руху системи (S(0, 0, 0) = 0 ). Таку функцю представимо у вжлвд квадратичноï форми:
S = A1x12 + A2x2 + A3u 2 + A4x1x2 + A5xu + A&x2u (14)
Вiзьмемо частиннi похiднi з виразу (14) за параметрами x1, x2 та u :
dS
-= A5u + 2A1x1 + A^jx2,
dq
dS
-= A6u + A4x1 + 2 A2x2,
dx2
dS _
— = 2A3u + A5x1 + Agx2. du
(15)
(16) (17)
Щдставимо вирази (15)-(17) у рiвняння (13) i отримаемо функцiю нев'язки:
Ç = k3u 2 + k1x12 + k2x2 + u(A6u + A4 xi + 2A2x2) +
+x2(A5u + 2A1 x1 + À4x2) ——(2A3u + A5x1 + A6x2)• 4k4
(18)
Надалi необхiдно записати рiвняння, якi дають змогу визначити невь домi коефщенти Aj (/'=1, 2, 3, 4, 5, 6) у виразi (14). Для цього, зпдно з методом Гальорюна, необхiдно щоб нев'язка Ç була якомога ближчою до нуля. Цього досягають ортогональнiстю функцш-множниюв, якi стоять перед невь домими коефщентами А/ у виразi (14) та нев'язкою Ç. Умови ортогональнос-тi записують у такому виглядг
0 0 0
J J J (Çx12)dx1dx2du = 0,
J J J (Çx^)dx1dx2du = 0,
"0 V0 50 0 0 0
J J J (Çu 2)dx1dx2du = 0,
Ы0 V0 50 0 0 0
J J J (Çx1x2)dx1dx2du = 0,
Щ V0 50 0 0 0
J J J (Çx1u)dx1dx2du = 0,
Щ V0 50 0 0 0
J J J (Çx2u)dx1dx2du = 0.
(19)
Не будемо записувати систему рiвнянь (19) у розгорнутому вигл_вд ос-кiльки вона мае значний об'ем. Для зменшення кiлькостi розрахунюв проаналь зуемо вираз (12). Функ^ ф з урахуванням формули (17) набуде такого вигляду:
2А3и + А5х1 + Ах2
Ф = -
2к4
(20)
Отже, необхщно знайти лише три невiдомi коефщенти, для того, щоб синтезувати функщю ф. Це полегшуе розрахунки. Не будемо зупинятися на методищ знаходження невщомих коефiцiентiв. Наведемо лише результати. Всього юнуе вiсiм варiантiв поеднання невiдомих коефiцiентiв А3, А5 та А6, якi задовольняють систему рiвнянь (19). Наведемо !х:
1. Аб =
2. А6 = -к3
Аз2
3. А6 = -к3
4. А6 = -к3 +
5. А6 = -к3
к4
6. А6 = -к3 +—
7. А6 =
3 к4
А32
А2
8. А6 = -к3 +-3-
А5 = -Ц к1к4, А3 = А31; А5 = 2у]кк4, А3 = А31; А5 = -2^/к1к4, А3 = А32; А5 = 2лДк, А3 = А32;
А5 = -
А5 =
к1к4, А3 = А
-33;
/к:к4, А3 = А33; А5 = -2у]кк4, А3 = А34; А5 = 2Vкк4, А3 = А34,
де А3? (#=1, 2, 3, 4) - кореш рiвняння четверто! степенi:
А34 + аА32 + ЪА3 + с = 0, (21)
де: а = -2к3к4; Ъ = 8^к3к4 (для випадку А5 = -2^/к\к4), Ъ = -8^к3к4 (для випадку А5 = 2у]к\к4 ); с = -к|(4к2к4 -к|). Коренi рiвняння (21) мають значний об'ем i приведенi у виглядi умовних позначень А3д (д=1, 2, 3, 4).
За допомогою постановки конкретних значень вагових коефiцiентiв можна вщияти комплекснi коефiцiенти Аj [8]. Це варiанти 1, 3, 6, 8. Надат необхiдно знайти один варiант комбшацп коефiцiентiв А^, за якого динамiчна система була б асимптотично стшкою. Для цього побудуемо фазовi портрети для варiантiв 2, 4, 5, 7 (рис. 1).
Аналiз приведених фазових портрепв дае змогу обрати лише один ва-рiант поеднання коефiцiентiв (варiант 4), для якого фазова точка з плином часу наближаеться до почутку координат, тобто за Т виконуються крайовi умови (6).
4
4
4
4
в) г)
Рис. 1. Фазовi портреты системы для рiзних комбтацш невiдомих коефщieнтiв А: а) варшнт 2; б) варшнт 4; в) варшнт 5; г) варшнт 7
Математично задачу можна вважати розв'язаною, оскшьки знайдена функщю ф = ф(и, х2, х1), яка мiнiмiзуe критерiй (4). Однак практично необхщ-но знайти функцiю керування и, яка дасть змогу змшювати прискорення од-номасово! системи, пропорцшне прикладеному до системи зусиллю (моменту). Наведений нижче розрахунок дае змогу отримати функщю керування и, яка може бути ревизована практично за допомогою замкнено! системи керування електроприводом змшного чи постшного струму. Для отримання фун-кци и запишемо рiвняння (20) у такому виглядг
2^эи+ А5х\ + АбХ2 0 (22)
и +-
2к4
= 0.
Розв'яжемо це диференщальне рiвняння. Для цього необхщно знайти iнтеграл:
и = —11 (2А3и + А5х1 + Аех2)^Г + С\, 2к4
(23)
де С1 - постiйна штегрування, яку необхiдно визначити.
Враховуючи систему рiвнянь (3), можемо подати вираз (23) у такому виглядг
=--— | х\ЛХ1 —3 х2 + С\.
2к4 2к4 к4
(24)
Для знаходження С1 використаемо початкову умову, яка входить у систему (6) (и(0) = и0). Враховуючи позначення |х(;)с1г = х0 для моменту часу г = 0 запишемо рiвняння (24):
-А Х0(0)-А 50 - А ^ + С1 = и0. (25)
2к4 2к4 к4
Розв'язок приведеного рiвняння (25) вiдносно С1 мае такий вигляд:
С1 = и0 + А vo + А ^0 +А Х0(0). (26)
к4 2к4 2к4
Пiдставляючи вираз (26) у формулу (23), остаточно запишемо фун-кщю керування:
, А3^0 - Х2) Аз(^0 - Х1) А5(х0(0) - Х0) (27)
и = и0 +---1----. (2/)
к4 2к4 2к4
де Х0 = | Х\Л.
Функцiю керування и = и(Х2, х1, х0) знайдено.
3. Анал1з результат1в. Насамперед необхiдно зазначити, що принци-повою рiзницею мiж вщомими результатами [2] та отриманими у цш роботi е можливiсть задавати величину початкового керування и0. Керування, отри-мане у робот [2], зокрема початкова величина керування, залежить лише вiд поточного стану динамiчноl системи и = и(Х2, Х1). Отже, за великих значень фазових координат х2 та х1 керування може набувати великих значень, якi неприпустимi за обмеженнями, накладеними на керування. Проiлюструемо сказане за допомогою рис. 2 (штрихова лiнiя показуе кривi, отриманi у робот [2], суцiльною лiнiею показано результати дано! роботи).
З рис. 2. (б) видно що обидва види керування переводять динамiчну систему iз одного положення у шше (нульове). У цьому цi керування однако-вi. Однак на рис. 2. (а) видно, що керування, отримане у данш робот и = и(х2, Х1, х0), не мае на початку розриву. Для побудови графЫв спещально обрано и0 = 0, що, практично, означае незмшшсть величини приводного зу-силля у початковий момент часу (за г = 0). Отже, величина приводного зусил-ля буде дорiвнювати статичному опору перемщення мехашзму ^ (0) = Ш (0).
Ще однiею перевагою отриманого у цш роботi керування е збшьшен-ня кiлькостi вагових коефщенпв на одиницю. Надалi можна здшснювати мi-нiмiзацiю критерiю (4) за параметрами вагових коефщенпв [9], мiнiмiзувати iншi додатковi критерil (iнтегральнi, термшальш або змiшанi), або задавати ваговi коефiцiенти шляхом експертних оцiнок [10].
Ваговий коефщент к4 визначае вагу "змшносп" керування. Варiюючи цей коефщент, можна досягнути пiдвищення iнтенсивностi переб^ перехiд-ного процесу. Пояснимо це твердження. Нехай на початку руху системи ваговий коефщент к4 е невеликим (к4 ^ 0). Тодi змiна величини керування буде вщбуватись згiдно зi змiною фазових координат системи и = и(х2, хь х0). Як-що керування збiльшиться до певного максимально допустимого значення
(|и|^ итах), то необхiдно значно збшьшити коефiцieнт к4 (к4 ^ 1). У цьому випадку керування буде залишатись майже незмiнним (|и|« итах), адже його змша буде "штрафуватись" величиною критерто (4). При цьому динамiчна система буде штенсивно рухатись до свого кшцевого положення. У кiнцi ру-ху (г ^ Т) фазовi координати значно зменшаться, а разом з ними - i керування и . Цей алгоритм змши коефщента к4 може бути реатзований за допомо-гою цифрово! системи керування приводом динамiчноl системи. Детальний опис алгоритму не входить у рамки цього дослщження.
Рис. 2. Графши керування динам1чною системою (а) та в1дпов1дш Хм фазов! портреты (б)
Висновок. На основi аналiзу вимог до руху динамiчних систем та приводних механiзмiв динамiчних систем обгрунтовано оптимiзацiйний кри-терiй якостi перехiдного процесу руху системи. Показано, що вид перехщно-го процесу (розгiн чи гальмування) не впливае на методику розрахунку оптимального керування.
За допомогою методу динамiчного програмування знайдено опти-мальну функцiю керування рухом динамiчноl системи у вигл_вд зворотного зв'язку. Розв'язування нелiнiйного однорiдного диференцiального рiвняння у частинних похiдних Беллмана, яке е необхiдною умовою мiнiмуму функщ-оналу, виконували за допомогою методу Гальоркша. Зазначимо, що знахо-дження невщомих коефiцiентiв можна зробити шшим методом, використа-ним у робот [2]. Результати розрахункiв за обома методами однаковь
Аналiз оптимально1 функцп u = u(x2, x1, x0) дае змогу встановити, що динамiчна напруженiсть перехiдного процесу буде невеликою, оскшьки е змога мiнiмiзувати початкове керування. Математично це означае мiнiмiза-щю термiнального функцiоналу u 2(0) ^ min, абсолютний мiнiмум якого, очевидно, е нулем.
Вказано перспективи подальших дослщжень, якi полягають у розроб-ленш алгоритму змiни вагового коефiцiента k4, який сто1ть при функцп U у пiдiнтегральному виразi критерiю оптимiзацil. Такий вибiр коефiцiента дасть змогу штенсиф^вати перехiдний процес та забезпечить виконання обме-жень, накладених на керування |u| < umax.
Л1тература
1. Беллман Р. Динамическое программирование / под ред. Н.Н. Воробьева. - М. : Изд-во иностр. лит-ры, 1960. - 400 с.
2. Ловейкш В.С. Синтез C- та П-керування рухом мехашчних систем / В.С. Ловейкш, Ю.О. Ромасевич. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.nbuv.gov.ua/portal/chem _bi-ol/nvnau/2010_144_4/10ryo.pdf.
3. Подобед Н.Е. Математическое моделирование ветровых нагрузок на механизмы передвижения портальных кранов с прямой стрелой / Н.Е. Подобед, В.А. Подобед, В.И. Меньшиков // Вестник МГТУ имени Н.Э. Баумана. - 2009. - Т. 12, № 1. - 27-33 с.
4. Ключев В.И. Ограничение динамических нагрузок электропривода / В.И. Ключев. -М. : Изд-во "Энергия", 1971. - 320 с.
5. Ключев В.И. Теория электропривода / В.И. Ключев. - М. : Энергоатомиздат, 2001. -
704 с.
6. Беллман Р. Прикладные задачи динамического программирования : пер. с англ. Н. М. Митрофановой, А.А. Первозванского, А.П. Хусу, О.В. Шалаевского. - М. : Изд-во "Наука", 1965. - 460 с.
7. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина : пер. с англ. - М. : Изд-во "Мир", 1988. - 352 с.
8. Корн Г. Справочник по высшей математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - М. : Изд-во "Наука", 1973. - 832 с.
9. Ловейкин В.С. Расчеты оптимальних режимов движения механизмов строительных машин / В.С. Ловейкин. - К. : УМК ВО, 1990. - 168 с.
10. Ловейкш В.С. Моделювання динамжи мехашзм1в вантажошдйомних машин / В.С. Ловейкш, Ю.В. Човнюк, М.Г. Дктерук, С.1. Пастушенко. - К.-Микола1в : РВВ МДАУ, 2004. -286 с.
Ловейкин В.С., Ромасевич Ю.О. Оптимальное управление движением динамических систем с учетом высших производных функций управления
Приведено решение оптимизационной задачи управления динамической системой. Оптимизация управления выполняется с помощью метода динамического программирования. Полученные результаты позволяют уменьшить динамическую напряженность переходных процессов в системе.
Ключевые слова: динамическая система, оптимизационная задача, оптимальное управление, производные функции, переходные процессы.
Loveykin V.S., Romasevich Yu.O. Optimum management of dynamic systems taking into account higher derivates of management function
The solution of optimization task of the dynamic system management is resulted. Optimization of management is executed by the method of the dynamic programming. The got results allow to decrease dynamic tension of transients in the system.
Keywords: Dynamic system, optimization task, optimum management, derivative functions, transients.
УДК 658.6 Доц. П.П. Гаврилко, канд. екон. наук; викл. Р.П. П1длипна,
канд. екон. наук; викл. М.Ю. Лалакулич, канд. екон. наук; викл. Ю.В. Шдлипний, канд. техн. наук - Ужгородський навчальний центр
КиХвського НТЕУ
ОРГАН1ЗАЦ1Я АНАЛ1ТИЧНО1 РОБОТИ НА ПВДПРИСМСТВ1 ТА ОФОРМЛЕННЯ II РЕЗУЛЬТАТ1В
Дослщжено основш етапи анал1тично! роботи на тдприемства з детал1защею 11 складових. Подано рекомендаци щодо виконавщв анал1тично! роботи на тдприемства
Ключовг слова: економ1чний анал1з, оргатзащя економ1чного анал1зу, анал> тична робота.
Постановка проблеми. Устшне функцюнування тдприемства в умовах ринково! економжи неможливе без аналiзу його дiяльностi, надежно! оргашзацп, що покликана налагодити, впорядкувати, привести в системну норму шформацшно-методолопчне забезпечення. Вiдсутнiсть анадiзу або формальне його проведення на тдприемствах пов'язаш, насамперед зi зни-женням защкавленосп у його результатах. Тому вщсутшсть ефективного уп-равлiння ставить тд загрозу економiчну безпеку всього тдприемства.
Анал1з останн1х досл1джень 1 публжацш. Значний внесок вирiшення теоретичних, практичних та методичних проблем з оргашзацп економiчного анадiзу на тдприемст зробили видатнi украшсью науковцi, таю як: Ф.Ф. Бутинець, С.В. Мних, 1.Д. Лазаришина, С.1. Шкарабан, В.В. Сопко, М.1. Чумаченко, 1.Д. Фарюн, Г.В. Савицька, А.Д. Шеремет та ш Провiдними зарубiжними фахiвцями в цш гадузi е М. Бретт, Ж. Ршар, Р. Томас, Д. Стоун, Г. Харман, Б. Нщлз та ш. Водночас у сучасних умовах питання з оргашзацп економiчного аналiзу потребують подальшого розвитку.
Це зумовлено тим, що тепер назрша потреба дослщження, обгрунту-вання та вдосконалення оргашзацп аналiзу, з адаптащею його до сучасних умов функцюнування тдприемства.
Метою роботи е дослщження оргашзацп аналогично! роботи на тд-приемствах.
Виклад основного матер1алу. Успiшне виршення завдань економiч-ного аналiзу потребуе чико! оргашзацп проведення анали^но! роботи. Пщ органiзацiею розумiють створення злагоджено! постшно! системи для вико-
