CC BY
7
УДК 656.25:656.256
КУЗЬМЕНКО Д.М., шженер (Харкiв); БЛИНДЮК В С., к.т.н., доцент (УкрДАЗТ); ЧЕПЦОВ М.Н., д.т.н., доцент (ДонГЗТ).
А • • • • и • и
Анал13 залежност1 показникш над1иност1 неиродинам1чно1 функщона-льно1 модел1 в1д к1лькост1 л1н1И затримок
Вступ, аналгз публ1кац1И
Використання технологи нейроме-режевого моделювання функцiй керуван-ня технолопчними процесами дедалi стае поширешшим [1]. Здебiльше це обумов-лено властивютю нейронних мереж до на-вчання як на етапi проектування, так i в процесi 1'х функцiонування. Така гнуч-кiсть, зокрема, дозволяе одночасно зi змь ною умов експлуатацп виконувати рекон-ф^ращю функцiй дiючих пристро'1'в без модифшацп технiчних засобiв. Ця власти-вють е особливо привабливою при розро-бцi пристро'1'в залiзничноi автоматики. З шшого боку, системи керування рухом поiздiв повиннi вiдповiдати нормативним вимогам щодо забезпечення надiйностi та безпеки [2]. Тому, поряд з розробкою фу-нкцiональних моделей, необхiдно досль джувати показники безвiдмовностi технь чних та програмних засобiв автоматизацп.
З урахуванням цього, в робот [3] наведеш результати аналiзу можливостi застосування нейронних мереж для моде-лювання функцiй систем керування рухом по'1здв. На основi удосконаленого алгоритму навчання за методом зворотного по-ширення помилки розроблена нейродина-мiчна нелiнiйна авторегресiйна модель базового елементу, яка виконуе найпрос-тшу вiдповiдальну функцiю. Дослiдження 11 стшкосп в залежностi вiд структури нейронно'1 мережi наведенi в роботi [4].
Результати моделювання свщчать про достатню ефективнiсть запропонова-них методiв синтезу та функцюнальних моделей, але питання надшносп програм-
но-технiчних засобiв реалiзацii не знай-шло необхiдного вщображення. Крiм цього, в публшащях практично вiдсутне тео-ретичне обгрунтування вибору необхiдноi для вирiшення конкретно!' задачi структури динамiчноi нейронноi мереж
Мета роботи
Аналiз залежносп показникiв надш-ностi нейродинамiчноi функцiональноi моделi вiд складностi внутр^ньо!' структури (зокрема вщ кiлькостi лшш затрим-ки) з урахуванням п реалiзацii у виглядi мiкропроцесорного пристрою залiзничноi автоматики.
ОсновниИ матер1ал
Як вщомо [5 - 8], для моделювання показниюв надiйностi електронних та мь кропроцесорних пристро^-в застосовуеться експонентний закон розподшу вiдмов. Для ща елементноi бази його використання виправдане й доведене статистичними ви-пробуваннями [5, 6]. При цьому ймовiр-шсть безвiдмовноi роботи та ймовiрнiсть вщмови пристрою визначаються вщповь дно виразiв
Р(1) = е (1)
= 1 - е(2)
де ^ - штенсившсть вiдмов.
Слiд зазначити, що для електронних та мiкропроцесорних компоненпв крите-рiем вiдмови е результат такоi змiни влас-
тивостей тд впливом зовшшшх або внут-рiшнiх факторiв, при якому 1'х функщона-льш параметри виходять за меж встанов-лених в конструкторсько-технiчнiй доку-ментацп [5, 7]. З iншого боку, для реалiзо-ваного пристрою KprnepieM вiдмови е не-виконання власного функщонального призначення. Як висновок: не вс ушко-дження компонентiв призводять до вщмо-ви пристрою в цшому, тобто його надш-шсть залежить вiд спроможностi викону-вати функцп, якi реалiзованi. Тому ймовь рнiсть невиконання функцп (ймовiрнiсть вщмови) пристрою е умовною до ймовiр-ностi вiдмови компонентiв. З рахуванням цього, за теоремою множення залежних випадкових подiй [9]
Qn (t) = Qk (t) • Q0 (t),
(3)
де Qn (t) - ймовiрнiсть вiдмови
пристрою в цiлому; Qk (t) - ймовiрнiсть вiдмови електронних компонентiв, на якому реалiзовано пристрiй; Q0 (t) -ймовiрнiсть невиконання передбачено'1 функцп.
Перший множник у виразi (3) визна-чаеться за формулою (2), причому кшькь сна характеристика штенсивносп вiдмов отримуеться в результатi випробувань ви-робником елементно'1 бази. Як наведено в робот [9] - Л = const, ii чисельне зна-чення обумовлено технологiею виготов-лення мiкросхем i знаходиться в дiапазонi
Л = (1 22) • 10-9 (1/год).
Другий множник у виразi (3) залежить вщ реалiзованих у пристро'1 функцiй. Так, мiнiмальна структура нейродинамiч-но'1 моделi базового елементу [3] склада-еться з трьох нейрошв у першому та одного у другому шарi ( Уо - У2 та Уо-ut ), двох
-1
-1
лiнiй затримки ( zin , zout) - за входом i за виходом вщповщно (рисунок 1). Функ-цiональнiсть моделi забезпечуеться ваго-
вими коефщентами wj, значення яких розраховуеться в процес навчання за ап-рiорно визначеними векторами in та out.
Можлива реалiзацiя моделi склада-тиметься з двох частин: виконання мате-матичних обчислень (нейрони) та збере-ження значень вагових коефщенпв. Перша частина виконуеться мшропроцесо-ром, кiлькiснi характеристики ймовiрностi його вiдмови е довщковими даними. З урахуванням того, що функцiональнiсть пристрою повнiстю забезпечуеться зна-ченнями вагових коефiцiентiв, надiйнiсть ще'1 частини реалiзацii моделi вiдповiдае виразу (3), де перший множник належить до елемента запам'ятовування, другий -до ймовiрностi невиконання необхщно'1 функцп. Пщ необхiдною функцiею розу-мiеться виконання рiвняння
out ф = out.
(4)
якщо inф = in, тобто реалiзацiя мо-делi в процесi роботи повинна повнютю вiдповiдати проектним умовам.
Рисунок 1.- Структура нейродинамь чно'1 моделi базового елементу
Слщ зазначити, що змша значення
внаслiдок
будь-якого коефщента wj
ушкодження елементу пам'ятi призведе до невиконання рiвняння (4). Це обумов-лено мiнiмальною конфiгурацieю модел^
причому для цього випадку Q0 (t) = 1, тобто вираз (3) перетворюсться до
Qn (t) = QK (t) , де Qk (t) - ймовiр-
шсть вiдмови елементу пам'ятi.
З шшого боку, якщо за умовами фу-нкцiонування пристрою припустима не-нульова помилка за вихiдним вектором, то вираз (3) складатиметься з двох множни-юв, i загальна надшшсть пристрою збiль-шуватиметься.
Останне твердження потребуе бiльш детального розгляду. Так, приймемо за критерш виконання встановлено! функци середньоквадратичну енергiю помилки моделi [1]
E = 2(out0 - out)2 ,
(5)
де outф - вихщний вектор модел^ який формуеться в результат функщону-
вання моделi; out - апрюрно визначений у процес навчання нейронно! мережi вектор (еталонний).
Розглянемо вплив на енерпю помилки змшу значення одного вагового кое-фiцiенту на випадкове, розподшене за но-рмальним законом. При цьому iндекси
wij також обираються випадково на кож-
нш ^ерацл процесу дослiджень. Результати дослщжень наведенi на рисунку 2 у ви-глядi гiстограм для моделей, структура яких вiдрiзняеться кшьюстю лiнiй затри-мок (одна пара, двi та три вiдповiдно). Ро-
змiр векторiв in та OUtф складався з 63 елементiв. Шсля кожно! ^ерацп ваговi коефiцiенти вщновлювались.
Рисунок 2. - Гiстограми розподшу середньоквадратично! енергп помилки за ^ера-
цiями процесу дослiджень
Як видно з рисунку 2 зi збшьшенням кшькосп лiнiй затримки зменшуеться ймовiрнiсть отримання бшьшого значення енергл помилки, тобто за рахунок усклад-нення структури тдвищуеться надiйнiсть моделi. Для отримання кшьюсних показ-никiв безвiдмовностi, по-перше, розгля-немо потiк вiдмов, на основi якого мож-лива апроксимащя функцп щiльностi роз-
подiлу часу безвщмовно'! роботи fф(t) .
Для цього, по-перше, розглянемо промiж-ну дискретну функцiю ,/ф(iter) - щiль-нють розподiлу кiлькостi iтерацiй процесу аналiзу, коли сумарна середньоквадрати-чна помилка вихщно'1 послiдовностi
E ^ [0;Emax] не перевищуе рiвня
E
max , „.ч
0 (рисунок 3).
AE
Рисунок 3. - Поверхнi щiльностi розподiлу кiлькостi ггерацш fф (iter) , коли сумарна середньоквадратична помилка вихщно'1 послщовносп не перевищуе A E для моделей, яю вiдрiзняються кшькютю лiнiй затримок
Аналiз наведених на рисунку 2 мно-
жин функцш fф (iter) з розподiленням
за значеннями AE показуе, що застосу-вання структурно'1 надлишковостi (збшь-шення кiлькостi лiнiй затримки) призво-дить до збшьшення кiлькостi iтерацiй, при яких отримуеться енерпя помилки, бшь-ша нiж встановлена. З урахуванням того, що тд iтерацiею дослщження розумiеться факт ушкодження елементу пам'ят реального пристрою, то можливий перехщ вiд дискретних значень параметру iter
до безперервного часу, вщ fф (iter) до функцп /фО) . Для цього апроксимуемо
дискретш функцп /ф (iter) пуасошвсь-ким законом розподшу першого порядку, тодi
/[ф (t) = лф e
-ф
(6)
де Лф - штенсившсть функщональ-но'1 вiдмови, при якому перевищуеться встановлений рiвень E . Зупинка процесу апроксимацп вiдбувалася за умовами максимального зб^у значень функцiй та вщ-
повiдностi критерiю X . Результати на-веденi в таблицi 1.
Таблиця 1.-.Результати апроксимац^1 функцп /ф(t) пуасонiвським законом розподшу першого порядку для моделей, яю вiдрiзняються кiлькiстю лiнiй затримок
Одна пара лiнiй затримки Двi пари лшш затримки Три пари лшш затримки
E Лф E Лф E Лф
0 0,5122 0 0,5122 0 0,5122
0,843785 0,5122 1,00373 0,5122 0,224302 0,507
1,68757 0,5122 2,00745 0,5122 0,448605 0,507
2,53135 0,5122 3,01117 0,5122 0,672907 0,507
3,37514 0,5122 4,0149 0,5122 0,89721 0,507
4,21892 0,5122 5,01863 0,5122 1,12151 0,507
5,06271 0,5122 6,02235 0,3823 1,34582 0,4555
5,90649 0,5122 7,02608 0,3431 1,57012 0,4555
6,75028 0,5122 8,0298 0,3431 1,79442 0,4555
7,59406 0,4928 9,03352 0,3431 2,01872 0,4081
8,43785 0,4808 10,0372 0,3431 2,24302 0,3864
9,28163 0,4681 11,041 0,3431 2,46733 0,3864
10,1254 0,4681 12,0447 0,3431 2,69163 0,3864
10,9692 0,4555 13,0484 0,3431 2,91593 0,3864
11,813 0,4555 14,0521 0,3325 3,14023 0,2496
12,6568 0,4555 15,0559 0,3325 3,36454 0,2135
13,5006 0,4555 16,0596 0,3165 3,58884 0,1639
14,3443 0,4555 17,0633 0,3541 3,81314 0,1682
15,1881 0,4555 18,067 0,3719 4,03744 0,1682
16,0319 0,504 19,0708 0,2052 4,26175 0,1682
16,8757 0 20,0745 0 4,48605 0
Аналiз даних, наведених в таблиц 1 показуе, що iнтенсивнiсть функцюналь-них вiдмов зменшуеться при збiльшеннi припустимох енергп середньоквадратичнох помилки вихщно!' послiдовностi, а також при застосуванш структурно'! надлишко-восп.
Для прикладу, який узагальнюе ви-кладене, вирiшимо практичну задачу, сформульовану наступним чином. Знайти ймовiрнiсть вiдмови пристрою, який реа-лiзуе динамiчну нейромережеву модель базового елементу, якщо iнтенсивнiсть вiдмови електронного компонента складае
Я = 7■10-9(1/год) [10], рiвень середньо-квадратичноi помилки не повинен пере-вищувати E < 3.0.
Виршення. Вiдповiдно виразам (2), (3) отримуемо
1 _ e•t
Qn (t)
1) Для моделi з однieю та двома парами лшш затримки:
у-л /, \ , _7• 10 9 0.5122• t
Qn(t) =1 _e
2) з трьома парами лшш затримки:
гл 1 _710_9 • 0.3864• t
Qn (t) = 1 _ e .
Имовiрнiсть вiдмови за 10 роюв ( t = 87600 ) для пристрою без урахування функщональносп моделi
Qn (t) = 0,000613, для першо'1 та друго'1 структур Qn(t) = 0,000313, третьо'1 -QП (t) = 0,000236 .
Загальш висновки
В робот наведеш результати аналiзу залежност показникiв надiйностi нейро-динамiчноï функцюнально!' моделi вiд складностi внутрiшньоï структури (зокре-ма вiд кiлькостi лшш затримки) з ураху-ванням ïï реалiзацiï' у виглядi мшропроце-
сорного пристрою залiзничноl автоматики.
Визначено, що ймовiрнiсть вiдмови зменшуеться при збшьшенш припустимо-го рiвня середньоквадратично! енергп помилки та з ускладненням структури ней-ронноï мережа В робот наведенi розрахо-ваш значення iнтенсивностi вiдмов для моделей, яю вiдрiзняються кiлькiстю лiнiй затримок, що дозволяе обгрунтувати вибiр структури функцюнально! моделi за характеристиками надшност.
Лiтература
1. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс, 2-е изд., испр. : Пер. с англ. - М.:
000 «И. Д. Вильямс», 2006. - 1104 с.
2. ДСТУ 4178-2003. Комплекси техтч-них засобiв систем керування та регулю-вання руху поïздiв. Функцшна безпечнiсть
1 надiйнiсть. Вимоги та методи випробу-вання. - Введ. 09.04.2003. - К.: Держспо-живстандарт Украши, 2003. - 31 с.
3. Кузьменко Д.М., Блиндюк В.С., Чепцов М.М., Нейромережеве моделювання функцш систем залiзничноï автоматики / Д.М. Кузьменко, В.С. Блиндюк, М.М. Чепцов // Зб. наук. праць УкрДАЗТ. Випуск 122, - Харюв, - 2011, - С. 33-43.
4. Кузьменко Д.М. Метод аналiзу стшко-ст динамiчноï рекурентноï нейронноï ме-режi / Д.М. Кузьменко // Зб. наук. праць ДонГЗТ. Випуск 25, - Донецьк, - 2011, -С. 21-26.
5. Стрельников В.П., Федухин А.В. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем. - К: Логос, -2002. - 486 с.
6. Palagin O. Calculating of reliability parameters of microelectronic components and devices by means of virtual laboratory / O.Palagin, P.Stanchev, V.Romanov, K.Markov, I.Galelyuka, V.Velychko, O.Kovyriova, O.Galelyuka, I.Mitov, K.Ivanova // "New trends in information technologies". - Sofia: ITHEA. - 2010. - P. 134-143.
7. Сапожников В.В. Надежность систем железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: Учебное пособие для вузов ж.д. трансп. / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, В.И. Шаманов; Под ред. Вл.В. Сапож-никова. - М.: Маршрут, 2003. - 263 с.
8. Чепцов М.М, Бойшк А.Б., Кузьменко Д.М. Методи синтезу сигнально-процесорно'1 централiзацii стршок i сигна-лiв: Монографiя. - Донецьк: "Дон1ЗТ", -2010. - 181 с.
9. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е.Гурман; [Учеб. Пособие для вузов]. Изд. 7-е. - М.: Высш. шк., - 1999. - 479с.
10. Романов В. Количественная оценка надежности интегральных микросхем с
учетом математической модели отказов. / В. Романов // Электронные компоненты и системы. №4. - К:. - 2005, - С. 5 - 7.
Анотацн:
В работе представлен анализ зависимости показателей надежности нейродинамической функциональной модели от сложности внутренней структуры.
У робот представлений аналiз залежносп показнишв надшносп нейродинамiчноï функцю-нально1 моделi ввд складносл внутршньо1 струк-тури.
In work presented analysis of reliability factors dynamic neural network function models from the difficulty of internal structure.
