Помехозащищенный видеомониторинг объектов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Сазонов В.В., Щербаков М.А.

Пензенский государственный университет

ПОМЕХОЗАЩИЩЕННЫЙ ВИДЕОМОНИТОРИНГ ОБЪЕКТОВ

Существующие системы видеомониторингапозволяют значительно повысить эффективность различных производственных процессов, что позволяет всегда иметь актуальную информацию как о параметрах технологического процесса, так и немедленно получать уведомления в случае пожара, наводнения, незаконного проникновения или вандализма в местах установки автоматизированного оборудования, работающего без обслуживающего персонала. При всех очевидных достоинствах, подобные системы постоянно сталкиваются с проблемами, присущими любой системе управления и контроля распределенными объектами. Наиболее критичными в этом плане являются системы видеонаблюдения, работающими в условиях воздействия различных промышленных помех.

Из теории информации известно [1-2], что наилучшее восстановление (в смысле минимальной среднеквадратической ошибки) для класса стационарных гауссовых сигналов достигается линейной системой, а оптимальной восстанавливающей системой в данном случае является фильтр Винера-Колмогорова [1-3] (иногда его называют фильтром Винера) . В целом ряде практических случаев фильтр Винера-Колмогорова может быть представлен в следующем виде:

S

2

Xj = 2 X 2 Yij

j Sx + S j

(1)

где s

дисперсия полезного сигнала,

- дисперсия шума,

i j - восстановленный элемент ис-

A

2

ходного изображения yi j .

Эффективность работы фильтра Винера во многом определяется точностью количественной оценки шумовой компоненты. Как правило, такая детерминированная задача возникает при наличии узкополосных компонент восстанавливаемого сигнала в присутствии белого шума, когда приблизительно известен интервал корреляции (а, следовательно, и частотный диапазон полезной составляющей).

Но и здесь при всей очевидной эффективности данный подход обладает определенными недостатками, в том числе:

оптимальность достигается интегрально по всей совокупности анализируемого процесса, но не в каждой индивидуальной точке [1] ;

некорректность (в математическом смысле) задачи восстановления может приводить к неустойчивым алгоритмам фильтрации [2].

Отсутствие единого подхода к устранению указанных недостатков особенно ощутимо проявляется при решении другого класса задач, когда невозможно определиться с моделью исходного процесса - в частности в задачах восстановления изображений, когда исходный процесс, во-первых, не может быть многократно повторно воспроизведен, а, во-вторых, зачастую может нести в себе элементы нестационарности.

Рассмотрим широко распространенный на практике случай восстановления изображения при линейной

модели наблюдения «без искажений», когда полезный сигнал Xj jи шум hj j статистически независимы.

Наиболее распространенным видом помехи является белый шум, аддитивно воздействующий на изображение. Наблюдаемое в этом случае изображение (1) может быть представлено как:

yj, j = Xj , j + hi, j, j = 0,1 -1 , j = 0, J -1. (2)

Рассмотрим некоторую k-окрестность точкинаблюдаемого изображения ym me2k-i(j,j) , где k-апертура пространственного фильтра.

Такое представление элемента изображения позволяет сформировать подматрицу наблюдаемых данных А^размером (2k 1) X (2k -1) , подлежащей дальнейшей обработке (без потери общности будем считать данную область локально стационарной).

Такая матрица может быть представлена в виде SVD-разложения [4,5]

n

A = и ■ S ■ VT = IfU,vT, (3)

i=1

где Ui и Vi - левый и правый сингулярные вектора матрицы А, являющиеся ортонормированными столбцами матриц U G Rmxm и V G Rnxn соответственно; Oi> 0 - диагональные элементы матрицы S, называемые сингулярными числами матрицы А:

В терминах матричного анализа разложение (3) предполагает возможность аппроксимации матрицы исходных данных матрицей более низкого ранга, чтопри восстановлении изображений, искаженного аддитивными некоррелированными шумами (2), позволяет разделить наблюдаемуюматрицуА^на две компоненты: «полезное» изображение и шум.

В качестве критерия эффективности матричной аппроксимации(критерия выбора ранга аппроксимации р) используется критерий вида Р

Is2

1( Р) =~p-^-------- £1опт, (4)

Is2 + I s2

i=1 j=Р+1

n

где Хопт - эффективный порог аппроксимации, позволяющий оценить «мощность» шумов I Sj , уда-

j=Р+1

ляемых из рассмотренной окрестности матрицы исходных данных.

Логично, что для восстановления изображений, искаженных аддитивным шумом, критерий (4) матричнойSVD-аппроксимации полностью повторяет и структуру, и физический смысл процедуры восстановления сигналов и изображений с помощью классического фильтра Винера-Колмогорова (1).

Важнейшим свойствомпредложенного подходаявляется свойство робастности (устойчивости, регулярности) даннойSVD-фильтрации, т.к. любое пренебрежимо малое (даже равное нулю) значение сингуляр-

ного числа автоматически относится к шумовой составляющей, что полностью гарантирует устойчивость предложенного алгоритма.

В докладе приведена процедура восстановления изображения, искаженного аддитивными шумами, основанная на сингулярном разложении.

На рисунок 1 приведен пример восстановленияизображения «Лена» различными фильтрами, в т.ч. и SVD-фильтром Винера-Колмогорова (к=3, AonT=0,9Q).

гд е

Рисунок 1 Пример восстановления изображений

а) исходное изображение, б) наблюдаемое изображение (шум Пуассона + мультипликативный шум сОп=0.01); в) изображение, восстановленное фильтром Винера-Колмогорова; г) изображение, восстановленное SVD-фильтром Винера-Колмогорова; д) изображение, восстановленное фильтром на основе ранговой статистики; е) изображение, восстановленное медианным фильтром.

Следует отметить, что в восстановленном изображении отсутствуют искаженные шумом области, при этом его контрастность по отношению к исходному изображению практически не изменилась.

На рисунок 2 приведен график эффективности шумоподавления стандартными фильтрами при разных комбинациях шумовых компонент различной природы.

Рисунок 2 Сравнительный анализ восстановления различными фильтрами

Сравнительный анализ подтверждает преимуществаSVD-фильтра Винера-Колмогорова по отношению к другим методам восстановления изображений при различных способах организации и комбинациях искажающих помех, что предполагает эффективное использование данной процедуры в информационном обеспечении систем видеомониторинга и контроля за распределенными объектами.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. - М.:Техносфера, 2005. - 1072 с.

2. Методы компьютерной обработки изображений/Под ред. В.А.Сойфера.- М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003.-784 с.

3. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений.-М.:Сов.радио, 1979. - 312 с.

4. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений:Пер. с англ. - М.: Мир, 1969.

5. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ.-М.:Мир, 1999.- 548 с.

6. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ.-М.:Мир, 1982.-Кн.1 - 312 с.