Быстрый алгоритм подавления импульсных помех в сигналах управления Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.92 Сазонов В.В.

г. Пенза, Пензенский государственный университет

БЫСТРЫЙ АЛГОРИТМ ПОДАВЛЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ В СИГНАЛАХ УПРАВЛЕНИЯ

Аннотация. Представлен метод экспресс-фильтрации некоррели-рованных импульсных шумов в цифровых сигналах на основе сингу-лярного разложения матрицы исходных данных. Приведены результаты работоспособности предложенного метода на реальных примерах.

Ключевые слова. Импульсная помеха, удаление помех, сингулярное разложение матрицы.

Введение

Задача фильтрации сигналов и изображений от шумов и помех постоянно привлекает внимание исследователей, что обусловлено, прежде всего, практической важностью ее решения применительно к различным отраслям науки и техники.

Классические методы решения подобных задач основаны, как правило, на имеющейся априорной информации о характере и особенностях частотно-временных характеристик, как шумовой компоненты, так и анализируемого сигнала, что во многих ситуациях практически нереализуемо. Вследствие этого задача эффективной фильтрации шумов в условиях априорной неопределенности остается весьма актуальной и практически востребованной, учитывая, что существующие методы ее решения базируются, как правило, на переборе известных алгоритмов оптимальной фильтрации в предположении о «стационарности» анализируемых данных. Одним из основных видов шумов в цифровых изображениях и сигналах считается импульсный шум [1].

Считается, что для сигналов и изображений, искаженных действием импульсных помех, отсутствует строгая в математическом смысле постановка и решение задачи фильтрации. Известны лишь эвристические алгоритмы, наиболее приемлемым из которых является алгоритм медианной фильтрации. При всей практической очевидности и простотой реализации существующие подходы к пространственной фильтрации импульсных помех обладают существенными недостатками, в значительной степени снижающих качество их использования.

Метод экспресс-фильтрации

Принято считать, что классический метод медианной фильтрации [1] (при всех его качественных недостатках) позволяет реализовать, пожалуй, самый быстрый алгоритм фильтрации импульсных шумов.

В статье представлены возможности оригинального экспресс-метода фильтрации импульсных шумов и помех в цифровых сигналах и изображениях, не требующего предварительных сведений о спектральных характеристиках полезных сигналов и шумов. Единственным априорным ограничением в рамках данного метода является предположение о конечности (финитности) интервала взаимной корреляции полезного сигнала и шумовой компоненты, определяемого исходя из характера физических особенностей рассматриваемой задачи. Данное положение имеет вполне определенную практическую предпосылку и является естественным теоретическим ограничением.

Предлагаемый метод экспресс-фильтрации импульсных шумов является развитием методов обработки цифровых сигналов и изображений, основанных на сингулярном анализе [2] матрицы исходных данных (Singular Value Decomposition).

Теоретическое обоснование и практические возможности использования данного подхода для фильтрации некоррелированных импульсных помех в сигналах и изображениях были изложены авторами в статье [3]. Поскольку основной задачей указанной работы являлась, прежде всего, оценка качества фильтрации, то вне ее рамок остались вопросы, связанные с оптимизацией программновременных затрат на ее алгоритмическую реализацию.

Экспресс-метод фильтрации основан на использовании минимально-возможной информации, необходимой для анализа исследуемого процесса с точки зрения структурной декомпозиции «сигнал/шум». Дальнейшая обработка реализована посредством SVD-разложения [4] матрицы исходных данных минимального эффективного ранга.

Для статистического анализа массива X, построенного на основе исходных данных, искаженных некоррелированной импульсной помехой, используется ее SVD-разложение вида 2

х=УУ, (и

i=l

где Uj и Vj- левый и правый сингулярные вектора; о± 3 0 - сингулярные числа матрицы X . Выражение (1) в данном случае можно представить в виде X = (7/Xj + О2 • Х2 (2)

где X, = и, • vT .

Сингулярное разложение (1) переводит матрицу X из исходного пространства единичных векторов <ei, ei> в ортогональное пространство сингулярных векторов <Ui ,Vi> и осуществляет ее линейную декомпозицию (2), а сингулярное число определяет «вес» отдельной компоненты. Причем SVD-разложение матрицы исходных данных позволяет осуществить ортогональное разделение наблюдаемого сигнала на полезную составляющую и помеху, выделяемую с весом, численно равным амплитуде импульсной компоненты. Удаление шумовой компоненты осуществляется ее прямым вычитанием из исходных данных.

Результаты экспериментов

На рисунке и таблице приведены результаты сравнительного анализа результатов работы предложенного экспресс-SVD-фильтра и медианного фильтра при удалении импульсного шума типа «соль и перец» (Salt & Pepper Noise - SPN) разной интенсивности.

Табл. Сравнительный анализ качественных и временных затрат*

Отношение сигнал/шум** Время, милли-сек***

Исходное Median SVD express Median SVD express

0,0100 0,0020 0,0004 41,3 20,9

0,0200 0,0021 0,0005 37,2 22,0

Примечание: *

0,0300 0,0022 0,0010 36,9 21,8

0,0400 0,0024 0,0014 39,5 22,4

0,0500 0,0026 0,0019 44,0 22,7

0,0600 0,0027 0,0027 44,6 21,9

0,0700 0,0028 0,0029 41,3 21,5

0,0800 0,0028 0,0035 39,4 22,4

0,0900 0,0035 0,0045 40,2 22,2

0,1000 0,0037 0,0056 38,3 22,7

изображение «Lena» (256x256 - gray) нормированный среднеквадратичный критерий [5] результаты получены в среде MatLab на IBM PC-3 ГГц

Image

Image+salt & pepper SVD-Impulse-filter

Median-filter

a) b) c) d)

Рис.1. Результаты подавления импульсных помех с интенсивностью 5 %.

a) исходное изображение, b) зашумленное изображение, с) предложенный метод SVD-фильтрации, d) медианный фильтр (маска 3х3)

Выводы

1. Алгоритм на основе предложенного экспресс-метода фильтрации импульсных шумов в сигналах и изображениях отличается от известных повышенным быстродействием (почти двукратное преимущество относительно медианной фильтрации).

2. При интенсивности импульсного шума менее 5% (выделено фоном на табл.) предложенный метод (до 5 раз) эффективнее медианного фильтра.

3. Указанные преимущества указывают на перспективность использования метода экспресс-SVD-фильтрации импульсных помех в качестве основы для разработки его программно-аппаратных «on-line»-реализаций для визуального сопровождения мультимедийных приложений и средств мобильной коммуникации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Gonzales R.C., Woods R.E. Digital image processing. - Boston, MA Addison-Wesley, 2001. -

823 p.

2. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений: Пер. с

англ. - М.: Мир, 1969.

3. Сазонов В.В., Щербаков М.А. Сингулярная фильтрация импульсных помех в сигналах и изображениях/ Инновационные информационные технологии: Материалы междун. науч.-практ.конф. -

М.:МИЭМ, 2012. С.307-309

4. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ.-М.:Мир, 1999.- 548 с.

5. Методы компьютерной обработки изображений/ Под ред. В.А.Сойфера.-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.-

784 с.