CC BY
27
Сазонов В.В., Щербаков М.А.
Пензенский государственный университет
ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ
Задача фильтрации сигналов от шумов и помех постоянно привлекает внимание исследователей, что обусловлено, прежде всего, практической важностью ее решения к различным отраслям науки и техники, в т. ч. и в задачах надежного управления удаленным объектом по каналам связи, подвергаемым воздействию дестабилизирующих импульсных помех.
Классические методы решенияподобныхзадач основаны, как правило, на априорной информации оха-рактере и особенностях частотно-временныххарактеристик как шумовой компоненты, так и анализируемого сигнала, что во многих практических ситуациях не соответствует действительности. Вследствие этого задача оперативной фильтрации шумов в условиях априорной неопределенности остается весьма актуальной и практически востребованной, учитывая, что существующие методы ее решения базируются, как правило, на переборе известных алгоритмов оптимальной фильтрации в предположении о «стационарности» анализируемыхданных.
К данной группе задач можно отнести и задачу фильтрации импульсных шумовв сигналах и изображениях произвольной формы и частотного состава.Считается [1-3], что для сигналов, искаженных действием импульсных шумов, отсутствует строгая в математическом смысле постановка и решение задачи фильтрациииизвестны лишь эвристические алгоритмы, наиболее приемлемым из которых является алгоритм медианной фильтрации [1-3] .
Целью работыявлялосьтеоретическое обоснование возможностей метода сингулярной фильтрации импульсных шумов и помех в сигналах. Данный подходне требуетпредварительных сведений о спектральных характеристикахполезных сигналов и шумов.
Единственной априорной информацией в рамках данного метода является предположение о конечности (финитности) интервалавзаимной корреляции полезного сигнала и шумовой компоненты, определяемого исходя из характера физических особенностей рассматриваемой задачи. Данное положение имеет вполне определенную практическую предпосылку и является естественным теоретическим ограничением.
Поскольку величина связанных с импульсным шумом искажений, как правило, велика по сравнению с величиной полезного сигнала, импульсный шум после оцифровки, как правило, принимает экстремальные значения.В этом случае задача фильтрации импульсных помех состоит в обнаружении помехи и последующем исправлении искаженных значений амплитуды наблюдаемого сигнала [2] .
При всей практической очевидности и простотой реализации известные подходы к пространственной фильтрации импульсных помех обладают основными и очень важными недостатками, а именно:
в своем алгоритме они не используют основное свойство аддитивных импульсных помех - предположение о конечности интервалавзаимной корреляции полезного сигнала и импульсной шумовой компоненты;
как следствие предыдущего замечания, типовую задачу линейной фильтрации переводят в область нелинейных преобразований, накладывая на решение определенные детерминированные ограничения в виде дополнительных параметров и признаков.
Предлагаемый метод сингулярной (модальной) фильтрации импульсных помех предполагает решение данной задачи в рамках естественных координат исследуемого процесса.
Пусть f = [xi, ... , Xi-lf Xi, Xi+lf ... ,xn] - вектор исходных данных, искаженный аддитивной импульсной
помехой п=[0, Л2,, . , 0, Ai, 0, ... ,0] . Задачей фильтрации является восстановление f по наблюдаемым данным д= f+n.
Для статистическогоанализа матрицы наблюдаемых данных X , построенной на основе векторад,воспользуемся ее SVD-разложением[4,5] вида 2
X = и ■ s ■ vt = хmvT, (i)
i=1
где ui и vi - левый и правый сингулярные столбцами матриц U и V соответственно; Oi> 0 лярными числами матрицы X :
S = diag( с, ,s2).
Если соблюдается соотношение S, > S2 > 0, то X можно представить в виде разложения
X = s, X1 + s2 X 2 (2)
где X , = U, ■ VT - внешнее произведение столбца унитарной матрицыиисоответствующего столбца унитарной матрицы VT.
Другими словами, сингулярное разложение (1) переводит матрицу Аиз исходного пространства единичных векторов <ei, ei>в ортогональное пространство сингулярныхвекторов <Ui,Vi>, осуществляя при этом ее линейную декомпозицию (2), а сингулярное число определяет «удельный вес» отдельной компоненты .
В случае выделения из сигнала некоррелированного импульсного шума происходит разделение наблюдаемого сигнала на полезную составляющую и помеху, причем последняя выделяется с весом, численно равным с. к. о. импульсной компоненты, чтопозволяет сделать теоретическое предположениеоб эффективности использования SVD-разложения при восстановлении сигналов, искаженных некоррелированными импульснымипомехами. Проведенные исследования реальных процессов и помех приведены на рисунок 1.
Для сравнения приведены результаты медианной фильтрации (рисунок 1(д-е)). Нетрудно заметить, что предложенный подход удаляет из принимаемого по каналам связи сигнала (рисунок 1а) импульсную помеху(рисунок 1б), максимально сохраняя управляющее (рисунок 1в) воздействие. Медианный фильтр, выделяя импульсную составляющую (рисунок 1е) , в значительной степени «сгладил» полезный сигнал (рисунок 1д), что, применительно к задачам управления, может привести к полной потери оперативного контроля и управленияраспределенными объектами.
вектора матрицы X , являющиеся ортонормированными - диагональные элементы матрицы S, называемые сингу-
д)
Рисунок 1
е)
ЛИТЕРАТУРА
1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. - МТехносфера, 2005. - 1072 с.
2. Методы компьютерной обработки изображений/Под ред. В.А.Сойфера.- М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003.-784 с.
3. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений.-М.:Сов.радио, 1979. - 312 с.
4. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений:Пер. с англ. - М.: Мир, 1969.
5. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ.-М.:Мир, 1999.- 548 с.
