Детализация мелких объектов видеотелеметрии Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.92

Сазонов В.В., Щербаков М.А.

Пенза, Пензенский государственный университет

ДЕТАЛИЗАЦИЯ МЕЛКИХ ОБЪЕКТОВ ВИДЕОТЕЛЕМЕТРИИ

Аннотация. Изложен новый метод восстановления слабоконтрастных изображений на основе сингулярного разложения матрицы исходных данных. Представлены информационные возможности данного подхода, подтвержденные результатами восстановления контрастности реальных цифровых изображений .

Ключевые слова. Восстановление изображений, слабоконтрастные изображения, сингулярное разложение матрицы исходных данных.

Введение

Одной из актуальных проблем обработки цифровых изображений является проблема анализа и коррекции слабоконтрастных изображений. Область практических приложений составляет здесь целый спектр задач, начиная от улучшения качества медицинских исследований, задач неразрушающего контроля, продолжая повышением достоверности результатов дистанционного зондирования и т.д. Основная задача заключена в том, чтобы сделать визуально неразличимые участки или детали объекта видимыми.

Изображения, полученные в неблагоприятных условиях освещенности, часто не используют весь диапазон возможных градаций яркости, что и предопределяет их низкую информативность. В этих случаях контрастность изображения, яркости элементов которого расположены в узком промежутке возможных значений, низкая. В результате соседние на изображении фрагменты имеют слишком близкую яркость, что и обуславливает их плохую различимость. К тому же цифровые изображения получаются сильно зашумленными, вследствие этого актуальной задачей является улучшение качества изображений путем повышения контраста с одновременным подавлением шумов. Естественно, что эти цели часто вступают в противоречие друг с другом: повышение контраста одновременно усиливает и шумы, а фильтрация помех наряду с шумами подавляет и полезную информацию. Более того, при сглаживании возникают ложные границы, сопоставимые по яркости с границами слабоконтрастных объектов.

Традиционные методы цифровой обработки изображений, использующие жестко детерминированные алгоритмы восстановления (методы линейного преобразования и нормализации гистограммы, выделения контура и т.п.) при отсутствии предварительной информации о пространственном и частотном составе сигнала не способны на качественное решение данной проблемы.

Метод восстановления слабоконтрастных изображений

Предлагаемый подход к восстановлению информативности слабоконтрастных изображений представляет собой комбинацию двух взаимосвязанных задач: улучшения контрастности изображения с одновременным подавлением имеющихся помех. Как уже было отмечено [1], слабую контрастность снимков, полученных в «нормальных» условиях, можно отнести, например, и к субъективной проблеме различения соседних уровней при определении границ между фрагментами растрового изображения. Причем, эта субъективность, проявляется, прежде всего, в классификации причин слабой контрастности (недостаточная освещенность и т.д.)

Любые действия по «улучшению» изображений в общем случае описываются моделью вида X = Ф (A), где A - исходное изображение, X - скорректированное изображение, Ф - некоторый целевой функционал преобразований.

Предлагаемый метод восстановления слабоконтрастных изображений является развитием методов обработки цифровых сигналов и изображений, основанных на анализе матрицы исходных данных в базисе сингулярных чисел и сингулярных векторов (Singular Value Decomposition) [2].

Пусть матрица Aе Rmxn , состоящая из вещественных чисел, имеет т столбцов и п строк, причем т > п, представлена в виде SVD-разложения

n

A = ■ A1 + °2 ■ A2 + ••• + °n ■ An =Z' Ui ' vT’ (1)

i=1

где u и Vj - левый и правый сингулярные вектора, о± > 0 - сингулярные числа матрицы А.

При этом сингулярное разложение переводя матрицу A из исходного пространства единичных векторов <ei, ei> в ортогональное пространство сингулярных векторов <Ui ,Vi>, одновременно осуществляет и ее линейную декомпозицию на ряд составляющих, причем сингулярное число Oi определяет «вес» отдельной компоненты.

В терминах матричного анализа SVD-разложение предполагает возможность аппроксимации матрицы исходных данных матрицей более низкого ранга, что позволяет реализовать устойчивые процедуры функциональных преобразований исходных данных.

Из теории матричного анализа более известно [3] другое представление сингулярного разложения (1) в виде

A = U• Л• VT , (2)

где U и V есть матричное представление левых и правых сингулярных векторов в (1), а Л -диагональная матрица с элементами Oi.

Учитывая, что для матриц неполного ранга A сингулярные значения о± принимают только положительные, не равные нулю значения, то известное равенство [4]

Ф(А)=Ф(Л) (3)

позволяет предложить набор целенаправленных процедур анализа элементов диагональной матрицы Л сингулярных значений.

Если воспользоваться терминологией гармонического разложения в ряд Фурье, можно заметить, что SVD-факторизация (1) исходных данных является ее аналогом, только в координатах собственных «сингулярных гармоник» с коэффициентом, равным вектору сингулярных чисел. Причем, для сингулярных чисел выполняется условие о±-1 > о±, а частоты собственных векторов возрастают с уве-

личением индекса разложения.

Поскольку проблема повышения информативности слабоконтрастных изображений относится к одной из задач высокочастотной (ВЧ) фильтрации, то, учитывая равенство (3), улучшение изображений возможно средствами нелинейного преобразования сингулярных чисел Л*= Ф(Л) с последующим восстановлением (2) матрицы A*.

Результаты экспериментов

На рисунках приведены результаты восстановления слабоконтрастных изображений на основе сингулярного разложения матрицы исходных данных, использующего логарифмическое преобразование сингулярных чисел совместно с процедурой фильтрации аддитивных помех [5] . Исходные снимки

относятся к различным областям, начиная от астрономии, где возможны повторные исследования, заканчивая уникальными фотографиями [6], полученными с помощью марсохода NASA Curiosity. Данные иллюстации демонстрируют информационные возможности предложенного метода получения дополнительных сведений о структуре, как локальных областей изображения, так и всей картинки целиком.

Заключение

В статье изложен новый метод восстановления слабоконтрастных изображений на основе сингулярного разложения матрицы исходных данных. Представленные информационные возможности данного подхода подтверждены результатами восстановления контрастности реальных

а) б)

Рис.1. Контрастирование астрономического снимка: а) исходное изображение солнца; б) резуль-

тат SVD-контрастирования.

а)

Рис.2. Контрастирование изображения поверхности Марса (марсоход NASA Curiosity [6]):

исходный снимок; б) результат SVD-контрастирования.

цифровых изображений. В качестве направления дальнейших исследований предполагается предложить методы и алгоритмы анализа результатов SVD-разложения массива исходных данных (в частности вектора сингулярных значений) для синтезирования контрастирующих SVD-фильтров, оптимальных, с точки зрения, определенных критериев и эффективных, с точки зрения, вычислительных затрат.

ЛИТЕРАТУРА

1. Gonzales R.C., Woods R.E. Digital image processing. - Boston, MA Addison-Wesley, 2001. -

823 p.

2. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: Пер. с

англ. - М.: Мир, 1980. - 279 с.

3. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ.-М.:Мир, 1999.- 548 с.

4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1966. - 576 с.

5. Сазонов В.В. Восстановление телеизмерительной информации на фоне аддитивных помех. Надежность и качество-2012: Труды междун.симпозиума.- Пенза, изд-во ПГУ, 2012.Т.2. С.381-383.

6. http://mars.jpl.nasa.gov/msl/multimedia/images/ - Интернет-ресурс.