CC BY
65
УДК 681.7
ПОКООРДИНАТНЫЙ ПОИСК ЦЕНТРА ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА
А.А. Аршакян
Для модели точечного источника, представленной в виде двумерной функции Гаусса произвольной формы, подобран одномерный согласованный фильтр, позволяющий определять координаты центра. Разработана методика, позволяющая находить центр двумерной функции Гаусса с использованием пары согласованных одномерных функций.
Ключевые слова: точечный источник, функция Гаусса, координаты центра, согласованный фильтр, методика поиска.
Источники сигнала, идентифицируемые как точечные, формируются за счет самостоятельного излучения в пространство электромагнитного излучения, или за счет пространственной модуляции излучения от внешнего источника [1]. В общем случае, точечный источник, для того, чтобы быть узнаваемым с помощью оптико-электронного измерителя координат (ОЭИК) должен иметь определенные отличия от других предметов наблюдаемой сцены.
Будем рассматривать точечный источник сигнала как некоторую функцию от двух угловых координат у и Ф:
и = и (у, ф). (1)
Одной из часто применяемых моделей [2] точечного источника является функция Г аусса, нормированная по значению, имеющая вид
(у-у к )2 + (ф-ф к )2
uG1 (V> j) = exp
2g 2
(2)
где у к, Ф к - угловые пространственные координаты точечного источника; о - параметр, определяющий ширину функции Г аусса.
Отличительной особенностью функции Гаусса вида (2) является то, что любое ее плоскостью, параллельной оси и (вертикальной плоскостью), представляет собой также гауссиан. Действительно, пусть секущая плоскость представлена в параметрической форме и имеет вид:
[у= ауХ + Ьу ; (3)
ф= ф , где ау, ф, Ьу, ф - коэффициенты; X - параметр.
Сечение двумерной функции Г аусса (2) плоскостью (3) формируется в двумерном пространстве X, UQ . Плоская фигура может быть получена путем подстановки (3) в (2):
uG fë) = exp
(ayX + by - У к )2 + (aJX + bJ - JK )2
2g"
= exp
x+
a
y(by -yK)+ aj(bj-Jк)
2 2 ay + aj
2
2 2 ay + aj
2g
x exp
[ay (b j - JK ) - a J (by - y K ).
2sTay + aJ/
(4)
Зависимость (4) показывает, что UQ (X) представляет собой экспоненту, смещенную относительно начала координат на величину
a
y (by - yK)+ aJ(bJ - JK)
2 2 ay + aj
гауссиана,
равным
с параметром, устанавливающим ширину s
2 2 ay + aj
и
коэффициентом, равным
exp
[ay (bj - JK) - aJ (by - y K )f
В общем случае модель, построенная на основании гауссиана, и учитывающая сложную форму точечного источника, имеет вид
иО 2^ ф) =
exp
1
2
(y-y K)2 + (j-J k )2
g
arccos
(y-y к)
(y-y к)2 +(J-J к)2
(5)
где s
arccos
(y-y к)
функция от угла поворота вектора
/(y-y к )2 + (j-% )2 [(y - y к ), (J - Jk )] относительно вектора [(y - y к ), 0].
Вид функции (5) приведен на рис. 1.
Отметим, что функция (5) не является симметричной по оси и. в каждом сечении плоскостью, проходящей через ось и, и описываемой в системе y, J уравнениями в параметрической форме, получаемой из (3), вида
y = ayX
J = aJX,
(6)
2
2
фактически формируются две полуфункции Гаусса с разными зна-
(У-У к )
чениями параметра G
arccos
определяющего их
/(У-У к)2 + (J-J к)2 ширину: одна полуфункция определена на интервале аргумента
- ¥ < X £ 0, а вторая - на интервале 0 £ X < ¥. Следует отметить, что для функции Гаусса, определенной зависимостью (5) в сечении, нормальном вектору с центром в точке У к , J K, вид функции близок к функции Г аус-са.
Рис. 1. Вид реального точечного источника (а) и функция (б), его описывающая
В реальных системах на сигнал (5) накладывается аддитивный шум, что приводит к необходимости использования согласованной фильтрации для поиска центра точечного источника. Для оптимального поиска центра функции Гаусса (2) импульсный отклик фильтра должен иметь вид функции Гаусса с параметром а [3, 4, 5, 6]. Для поиска центра функции Гаусса (5), параметр, определяющий ширину гауссиана, должен быть переменным, поэтому задача поиска центра функции Гаусса вида (5) обладает высокой вычислительной сложностью [7].
Покажем, что в одномерном случае, если параметр ширины функ-
ции Гаусса не совпадает с параметром ширины фильтра, то максимум сигнала после фильтрации достигается в точке, когда максимумы гауссианов совпадают.
Пусть одномерный выделяемый сигнал и фильтр описываются зависимостями:
Е '(¥ ):
Л* (у )■■
А
Е
л/2Ро
ехр
Е
У
2
2оЕ
А
Л
л/2Ро
ехр
Л
У
2
2о
Л
(7)
(8)
где Ае , Ац - параметры, характеризующие амплитуды гауссианов сигнала и фильтра, соответственно; а е , а^ - параметры, характеризующие ширину гауссианов сигнала и фильтра, соответственно; У - вспомогательная координата.
В процессе фильтрации апертура фильтра (8) смещается относительно оси ординат на величину У, причем при определении местоположения импульса (7) минимизируется ошибка
2
сю
е Ел(У )= I
А
Е
л/2Ро
ехр
Е
У‘
2° Е)
А
Л
л/2Ро
ехр
Л
(у - у )2
2Ь
Л
ау. (9)
Очевидно, что точка У = а^[тт еЕц (у ), в которой ошибка еЕц (у )
достигает минимума, а
Ел (у )
ау
0, указывает на местоположение им-
пульса (7). Дифференцирование (9) по У дает следующее уравнение:
АЕАл 2ро е ^л
2 у2
2о Е )
(у - У)
2о
Л
А
Л
2ро
ехр
Л
т-7\2
(у - у)
2о
Л
= 0.
(10)
Второй член уравнения (10) равен нулю, а для его первого члена справедливо равенство:
ііш <
у ®0
АЕАл
I ехр
2раЕац -¥ Рассмотрим функцию
~ Ае
еЕц = ехр
2° Е)
т-7\2
(у - у)
2 о
Л
= 0.
(11)
л/2ро
Е
у
2о Е
А
Л
л/ 2рОл
ехр
у - у■
2о
Л
(12)
оо
оо
сю
оо
оо
оо
Рис. 2. Вид функции (12)
Уравнение еЕц = 0 принимает вид:
г \ с
У
1
1
2аМ 2аЕ
V м Е у
УУ
+
а
У
1п
АЕ ам
V 2ам
а ЕА
= 0
Решение (13) дает
X
+
а
У1,2 =
_2 Ом
V 'I у
4
1
1
V2аЦ 2аЕ
У
V 2ам
1п
АЕ ац
а ЕАЦ у
2
\
1
1
2аМ 2аЕ
у
(13)
(14)
V—ц
Значения производных в точках, определяемых выражением (15), принимают вид:
еЕц1 =
йУ
У=У
е Ец2 =
йУ
(15)
У=У2
Производная, более близкая к оси симметрии выделяемого гауссиа-на, имеет большее значение. Таким образом, большее по модулю значение производной в точках, определенных равенством (15) дает направление движения выделяющего гауссиана (8) для точного определения местопо-
221
ложения максимума выделяемого гауссиана (7) при его поиске.
Таким образом, и в том случае, если параметры Ац, а^ фильтра (8)
не совпадают с параметрами Ае , ае выделяемого импульса (7), максимум сигнала достигается в точке, в которой центр апертуры выделяющего фильтра совпадает с осью симметрии выделяемого импульса.
Доказанное утверждение позволяет сформировать метод покоординатного поиска центра точечного источника. Метод включает две методики.
Методика 1. Идентификация местоположения одномерного точечного источника
1) Определение начального положения гауссиана (8) путем задания величины У X.
2) Вычитание из сигнала, сформированного в оптическом тракте ОЭИК сигнала гауссиана (8), формирование функции ~Ем .
3) Определение точек У1 2 пересечения функцией (12) оси абсцисс.
4) Путем численного дифференцирования функции (12) в точках У1 2 определение производных ~~Е|1 и ~Ем2 .
5) Если ~Ег|1 = ~Ем2, то центр выделяемого импульса совпадает с
местоположением оси симметрии выделяющего импульса. Конец поиска.
В противном случае:
:{еЕг|1, еЕц2 }.
6) Определение
еЕл1
= тах
7) Определение знака производной Ел1 J.
8) Вычисление нового значения у = у +5¡еЕгЦ ^. Повторение
пп. 2-5.
Для идентификации местоположения двумерного точечного источника может быть применена методика 1 должна быть применена последовательно по каждой координате.
Методика 2. Идентификация местоположения двумерного точечного источника
1) Определение начальной точки поиска.
2) В полученной точке выбор координаты и применение для выбранной координаты методики 1.
3) В полученной точке максимума смена координаты и применение для вновь выбранной координаты методики 1.
4) Продолжение процедур 2), 3) до тех пор, пока по обеим координатам не будет достигнуто положение, при котором центр выделяемого импульса совпадет с местоположением оси симметрии выделяющего им-
пульса.
5) Конец поиска.
Предложенный метод позволяет существенно сократить вычислительную сложность процедуры поиска местоположения точечных источников сигнала, поскольку вычисление интеграла (3) в нем заменяется численным дифференцированием (10) функции (7), а сама процедура поиска становится целенаправленной.
Список литературы
1. Аршакян А.А., Ларкин Е.В. Определение соотношения сигнал/шум в системах наблюдения // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 3. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 168 - 175.
2. Аршакян А.А., Будков С.А., Ларкин Е.В. Математические модели точечных источников сигнала в полярной системе координат. // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. Вып. 10. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 163 - 168.
3. Купер Дж., Макгиллем Н. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. М.: Мир, 1989. 379 с.
4. Аршакян А.А., Будков С.А., Ларкин Е.В. Эффективность селекции точечных сигналов, сопровождаемых импульсной помехой // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. Вып. 12. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 198 - 204.
5. Ларкин Е.В., Шаталов И.Е. Вейвлет-анализ сигналов, несущих информацию о наступлении события // Известия ТулГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. Т. 6. Вып. 3. Информатика. Тула: ТулГУ, 2000. С. 162 - 166.
6. Ларкин Е.В., Котов В.В. К вопросу о применении вейвлет-анализа для решения задач распознавания // Известия ТулГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. Т. 6. Вып. 3. Информатика. Тула: Тул-ГУ, 2000. С. 79 - 82.
7. Колесенков А.Н., Костров Б.В. Технология повышения производительности корреляционных алгоритмов совмещения для информационной системы космического мониторинга // Научное творчество XXI века: Материалы IV Всерос. НПК. - В мире научных открытий: Приложение. Вып.2. Красноярск. 2011. С. 80 - 82.
Аршакян Александр Агабегович докторант, канд. техн. наук, elarkin@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
COORDINA TE-BY-COORDINA TE SEARCH OF POINT SOURCE CENTER
A.A. Arshakyan 223
For point source model, which is presented as two-dimensional Gaussian of arbitrary shape, one-dimensional optimal filter for definition of center coordinates, is selected. The methodfor search of two-dimensional Gaussian with use a pair of one-dimensional functions is worked out.
Key words: point source, Gaussian, center coordinates, optimal filter, method of
search.
Arshakyan Alexander Agabegovich, postgraduate, candidate of technical science, elarkin@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КООРДИНАТ ТОЧКИ В ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОМ ИЗМЕРИТЕЛЕ
А. А. Аршакян, С. А. Будков
Установлены геометрические соотношения, определяющие область пространства, из которой аккумулируется световой поток в пиксель изображения. Получены зависимости для оценки точности оптико-электронного измерителя координат.
Ключевые слова: изображение, пиксель, аберрации, погрешность, точность.
Оптико-электронные измерители координат (ОЭИК) в настоящее время достаточно широко используются для дистанционного определения местоположения объектов на сцене. Основным достоинством оптических измерений является их наглядность, так как оптическая аппаратура дает возможность непосредственно визуально наблюдать за процессом движения точечного источника и регистрировать его изображение для последующего анализа (например, полет ракеты, разделение ступеней, перехват цели и т.п.). Другим достоинством является высокая точность определения угловых координат объекта.
Схема, поясняющая формирование проекции точки К приведена на
рис. 1.
