CC BY
86
Подход к оценке эффективности функционирования РСЧС и ее
ПОДСИСТЕМ НА ОСНОВЕ КОМПЛЕКСНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ И ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОТЕРЬ И МАТЕРИАЛЬНОГО УЩЕРБА
Владимиров В.А., д.т.н., Чураков Ю.И., ЦСИГЗ МЧС России
1. Постановка задачи и алгоритм ее решения
Базовым методологическим требованием при разработке любой концепции, теории, методики является однозначность понимания применяемых терминов, что в полной мере относится к понятию «эффективность».
Универсального или однозначного толкования этого понятия без добавления объекта, на который оно направлено (реальное или возможное действие, способ, процесс и т.д.) не существует. Однако если попытаться выделить в нем наиболее общее ядро, то под эффективностью вообще можно понимать степень реализации или возможной реализации замысла, цели, достижение определенного эффекта.
В работе [1] это понятие трактуется в трех вариантах:
а) способность системы в процессе функционирования производить определенный эффект (потенциальная эффективность) и действительное создание такого эффекта (фактическая эффективность);
б) способность системы при направленном изменении (начальных условиях) производить больший эффект;
в) количественно определенная характеристика указанных в пп. а) и б) способностей.
Т акой подход наиболее адекватен содержанию настоящей работы, поскольку соответствует концепции снижения риска, потерь населения, материального ущерба, являющегося конечной целью, достижение которой определено Федеральным законом «О защите населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера».
На этом основании в работе в качестве критерия эффективности функционирования РСЧС и ее подсистем выбран уровень потерь и материального ущерба как при имевших место, так и при возможных (прогнозируемых) чрезвычайных ситуациях.
В известных из литературных источников работах [2, 3, 4] предпринимались разноплановые попытки оценки эффективности функционирования ГО и РСЧС. Однако общего метода, позволяющего ответить на вопрос: насколько применение сил и средств РСЧС снижает возможные потери и материальный ущерб при ликвидации чрезвычайных ситуаций, до сих пор не найдено.
Решение проблемы видится, во-первых, в разработке комплексного показателя, наиболее полно характеризующего функционирование РСЧС и ее подсистем в режимах повседневной деятельности и чрезвычайной ситуации, и, во-вторых, в описании потерь населения и материального ущерба с помощью обобщенной динамической модели, включающей вышеуказанный комплексный показатель в виде параметра.
Основой разработки метода оценки является нахождение количественной связи между способностью РСЧС и ее подсистем к защите населения и территорий и численностью потерь и размером материального ущерба при имевших место или прогнозируемых чрезвычайных ситуациях. Для этого способность представляется комплексным показателем уязвимости К (КПУ) или обратным ему комплексным показателем функционирования (КПФ) Q=1-K, значения которых лежат в диапазоне от 0 до 1. Оба комплексных показателя являются функциями набора частных показателей, характеризующих совокупную деятельность РСЧС и ее подсистем по предупреждению и ликвидации чрезвычайных ситуаций, обеспечивающую готовность к реагированию на возможные чрезвычайные ситуации в режиме повседневной деятельности и спасение жиз-
ни, и сохранение здоровья людей и снижение размеров материального ущерба в режиме чрезвычайной ситуации.
Числовые значения этих показателей выражены в относительных долях от их требуемых (нормативных, плановых, максимальных) значений и являются исходными данными, находящимися в ведении территориальных органов МЧС России, а также федеральных органов исполнительной власти Российской Федерации, имеющих функциональные подсистемы РСЧС.
Численность потерь (или размер материального ущерба) находится как функция времени воздействия фактора поражения ЧС из решения дифференциального уравнения, связывающего эту функцию с ее производной по времени.
Изменение во времени численности потерь (или размера ущерба) при чрезвычайных ситуациях зависит от величины т - индивидуального риска, определяемого по статистическим данным.
Влияние действия сил и средств РСЧС на сокращение потерь учитывается через т соотношением: т =К то, где К - указанный выше КПУ, а т0 - индивидуальный риск для незащищенного силами и средствами РСЧС населения. Значения т и т0 зависят от интенсивности фактора или совокупности факторов поражения. В данной работе предполагается, что эта интенсивность в течение всего времени действия факторов поражения остается либо постоянной, либо изменяется скачком, когда интенсивность скачкообразно переходит от одного стационарного состояния к другому. Таким же образом ведут себя значения т и т0.
Зная значения т и т0, производится вычисление значений потерь населения, защищенного и незащищенного силами и средствами РСЧС.
Показатель эффективности функционирования РСЧС и ее подсистем определяется как доля снижения потерь среди населения, защищенного в результате функционирования РСЧС, по отношению к потерям незащищенного населения.
2. Комплексные показатели уязвимости и функционирования
Одним из наиболее очевидных и концептуально простых подходов к решению проблемы оценки качества или совершенства системы является определение ее степени близости к некоторой эталонной (нормативной) системе, показатели (параметры) которой на данный момент или в перспективе представляются наилучшими для решения задач, поставленных перед сравниваемой системой, и могут рассматриваться как нормативные для этой системы. На период отсутствия научно разработанных нормативных показателей в качестве таковых могут быть приняты показатели, определенные экспертным путем. Если нет или недостаточно и таких показателей, то в том же качестве могут быть использованы наилучшие показатели, отобранные из общего числа показателей сравниваемых между собой систем.
Способ определения степени близости должен быть достаточно простым, обоснованным и не зависеть от конкретной природы, значений и характера взаимозависимости сравниваемых показателей. Выходным показателем качества оценки должен быть безразмерный комплексный показатель.
В математической формулировке такой способ заключается в определении расстояния (длины отрезка) между двумя точками в п-мерном координатном пространстве, одна из которых является «образом» эталонной системы, другая - «образом» сравниваемой системы. Каждая точка имеет п координат, представляющих собой количественные значения свойств и характеристик обеих систем (показателей).
Чем меньше расстояние между точками, тем более совершенной считается сравниваемая система. В применение к поставленной задаче такое расстояние названо комплексным показателем уязвимости (КПУ) и обозначено буквой К. Обратная ему величина <0=\-К имеет название комплексного показателя функционирования (КПФ).
где X - текущее значениеу-го показателя;
Х/Н - нормативное значение (т.е. значение X для нормативной системы); п - число показателей.
Х у
Значения х и К лежат в пределах 0 до 1.
Однако существует потребность в учете под корнем выражения (1) более сложных показателей, являющихся функциями аргументов X, для чего необходимо обобщение формулы (1):
где У/Х]} - текущее значение обобщенного у-го показателя, зависящее от значения X] и принимающее нормативное значение ун при достижении X значения Х]н.
При У] = X и ун = Х'Н (2) переходит в (1), т.е. (1) является частным случаем
Для практики оценки эффективности функционирования РСЧС и ее подсистем является важным описание показателей, для которых выполнение нормативных требований имеет скачкообразный характер.
Представляют интерес два случая:
а) X изменяется непрерывно, но выполнение нормативного требования для У] происходит не постепенно, пропорционально значению X, а только в момент достижения X своего нормативного значения Х]Н - скачком;
б) X принимает только дискретные целочисленные значения и скачок У] происходит в момент совпадения текущего значения X с нормативно заданным числом Х]н.
Случай а) имеет место, когда, например, при возведении зданий, сооружений, монтаже оборудования или создании комплекса средств защиты при постепенном наращивании физических параметров, характеризующих эти мероприятия, не допускается или физически невозможно частичное выполнение основного нормативного требования - готовности объекта. Объект может быть только готов или не готов.
Особое место занимает случай б). Он тесно связан с общетеоретической проблемой количественного описания качественных параметров, что особенно важно, поскольку адекватное количественное описание таких параметров, как вид, класс, тип средств защиты, класс подготовки специалистов, маневренность сил и средств системы, и т.д. значительно облегчает прогнозную оценку эффективности подготовки сил и средств к защите населения и территорий от чрезвычайных ситуаций.
Из изложенного вытекают и требования к функциям, отвечающим рассмотренным вариантам: в случае а) функция должна обеспечивать неизменность значения К при непрерывном изменении у-го показателя до момента достижения им нормативного значения, когда К скачком уменьшает свое значение до некоторого уровня, а далее остается на этом уровне (на практике дальнейшее изменение у-го показателя не имеет смысла); в случае б) функция должна обеспечивать неизменность К при дискретном изменении целочисленных значений показателя до момента совпадения одного из этих значений с заданным нормативным числом, когда К уменьшается скачком. При переходе показателя к своему целочисленному значению, следующему за нормативным числом, К скачком опять возрастает до прежнего значения.
К =
(2).
Случай а) имеет два варианта реализации. Первый из них соответствует значению Х> Х'Н, т.е. X' приближается к XjН, уменьшая свое значение. Для этого варианта:
Г (X,) 1 - и+ (X, - X ;н)
(3)
где и+(Х' —Х'Н) - правосторонняя асимметричная ступенчатая функция [5]:
и+(х - х]н)= ,
1, X > хн
0, X Xн
к ХН-
Второй вариант соответствует значениям X' < Х'Н т.е. X' растет при приближении Тогда:
7, (X,) и_ (X - X,) (4)
У,
1
и_(X . - X.) - левосторонняя асимметричная ступенчатая функция [5]:
0, X <Х'н
1, X = Хн
Для случая б) подходит функция У^ (X^) в виде символа Кронекера [5], общепринятым обозначением для которого является 31^, где / и у - верхний и нижний индексы, образующие пары /у
17=
0, 7ф/
Однако, для того, чтобы сохранить единый порядок нумерации функций У], при котором нижний индекс у является номером функции (номером обобщенного показате-
(X ■)(X ■ )
ля), введем обозначение символа Кронекера в виде 8 1 ]Н
7
, где у, по-прежнему, номер обобщенного показателя, а парные верхние индексы (Ху) и (X]н) играют роль вышеприведенных индексов / и у, так, что
7
0, X ф X
У«
1, Xj= X«
Тогда:
у, (X) = $■*■*
У, 1 ' ()
7, X, 7
Подставляя в (2) значения = ——, а также значения из (3), (4), (5), и
]Н ,н
опуская за ненадобностью возведение в квадрат слагаемых под корнем (2), содержащих разрывные функции, получаем окончательное полное выражение для К:
р 2 Ч ГГ
I(1-*/ /*/н) + I и+у(X' - Хн) + I 1 -[(Хн -X)]+ I[1 - [^>_
, ]=1 ]=р +1 ]=Ч+1 ]=г+1
К =у_______________х 1 -х 1-_____________Х1 ^х1-________________________________ , (6)
I П ’
где: ] - номера показателей Xj подсистемы РСЧС: от 1 до р, являющихся непрерывными аргументами непрерывных функций (1-х7/Х/н)2 (здесь Xjн - нормативное значение показателя Xj); от ^р+1 до q и от q+1 до г, являющихся непрерывными аргументами разрывных функций и+/ ( х /- х /н) и и./ ( х /н- х /) со ступенчатым изменением своих значений; от г+1 до £, являющихся дискретными целочисленными аргументами разрывных дискретных функций ¿/ (х/ /)(х/н ^ ; п - общее число показателей;
£ = п, если под корнем представлены все четыре суммы показателей; г = п, £ = 0, если представлены показатели только первых трех сумм; q = п, г = 0, £ = 0, если представлены показатели только первых двух сумм; р = п, q = 0, г = 0, £ = 0, если представлены показатели только первой суммы. Ступенчатыми функциями описываются показатели, отражающие состояния типа «готов - не готов», «соответствует - не соответствует», «есть - нет». При этом положительным оценкам соответствует и+/ = 0, и./=1, отрицательным - и+/=1, и./ =0. Такой способ оценки применим к недостроенным, неготовым, не доведенным до сдачи защитным сооружениям, морально-психологическому состоянию личного состава сил и т.д., т.е. к таким характеристикам и понятиям, которые не могут быть выражены непрерывными функциями.
Символом Кронекера при оценке, например, укомплектованности техникой количественно описывается соответствие типов, видов, марок имеющихся технических средств нормативным. Для этого возможные типы технических средств нумеруются числами от 1 до п и эти числа являются текущими значениями х/, причем в эту числовую последовательность входит и номер нормативного типа. Если с этим номером совпадает номер имеющегося на территории типа, то есть происходит совпадение х/ с х/н, значение символа Кронекера становится равным 1, а разность 1 - ¿/ (х/ ^ =0.
Когда все учитываемые показатели системы или подсистем РСЧС достигают своих нормативных значений, комплексный показатель уязвимости К достигает своего минимума, т.е. нуля. Это предполагает, что уязвимость (незащищенность) населения и территорий, а, следовательно, и потери сведены к нулю.
Исходными данными для расчета К и 2 являются номенклатура и числовые значения частных показателей функционирования подсистемы РСЧС или системы в целом, выраженные в относительных долях по отношению к их нормативным или плановым значениям.
В данной работе приняты частные показатели функционирования РСЧС и ее подсистем в режимах повседневной деятельности и чрезвычайной ситуации, приведенные в табл. 1.
Примерный перечень показателей функционирования РСЧС и ее подсистем
Ин- дексы на- прав- лений Направления деятельности РСЧС №№ част- ных пока- зателей Частные показатели функционирования Количественная оценка
I. Частные показатели функционирования РСЧС и ее подсистем в режиме повседневной деятельности*
А Выполнение требований законодательных и иных нормативных правовых актов 1 Количество исполненных документов % от общего количества требований
Б Организация работ по предупреждению ЧС, повышению устойчивости функционирования организаций 2 Повышение устойчивости объектов экономики и систем жизнеобеспечения населения % выполнения плановых мероприятий
3 Мониторинг окружающей среды и потенциально опасных объектов Оснащен- ность ТЦМП % от норматива
4 Прогнозирование ЧС Оправды- ваемость прогнозов % от общего числа прогнозов
В Готовность органов управления, систем связи, оповещения и информирования 5 Степень готовности Готов (100%) - не готов (0%)
Г Готовность сил и средств РСЧС к выполнению задач по предназначению 6 Укомплектованность личным составом, техникой, материально-техническими средствами % от норматива
7 Аттестация сил и средств % аттестованных
Д Создание и содержание резервов финансовых и материальных ресурсов 8 Количество резервов % от плана
Е Защита населения и территорий от ЧС 9 Инженерная защита населения и территорий % от норматива пригодных убежищ и укрытий для населения и персонала ПОО
10 Радиационная, химическая, медико-биологическая защита населения и территорий % обеспечения СИЗ, медикобиологическими средствами защиты
11 Эвакуационные мероприятия (готовность эвакоорганов, транспорта, района размещения эвакуируемых) Готов (100%) -не готов (0%)
Ин- дексы на- прав- лений Направления деятельности РСЧС №№ част- ных пока- зателей Частные показатели функционирования Количественная оценка
12 Первоочередное жизнеобеспечение населения (создание необходимых запасов продуктов, товаров, медикаментов) % от потребности
13 Оповещение и информирование населения (обеспечение региональными и локальными системами оповещения) % обеспечения
14 Подготовка населения в области защиты от ЧС % охвата
Ж Пожарная безопасность 15 Готовность органов управления Готов (100%) -не готов (0%)
16 Укомплектованность личным составом, техникой, материально-техническими средствами % от норматива
17 Профессиональная подготовка сотрудников и работников ГПС % охвата
18 Надзорно-профилактическая деятельность по обеспечению пожарной безопасности Ведется (100%) -не ведется (0%)
З Безопасность людей на водных объектах 19 Укомплектованность ГИМС силами и средствами % от норматива
20 Надзорно-профилактическая деятельность по обеспечению безопасности людей на водных объектах Ведется (100%) -не ведется (0%)
*) Перечень и количественные оценки частных показателей функционирования РСЧС и ее подсистем в режиме повседневной деятельности выбраны на основании Инструкции по проверке и оценке состояния функциональных и территориальных подсистем РСЧС, утвержденной приказом МЧС России от 3 марта 2005 г. № 125
II. Частные показатели функционирования РСЧС и ее подсистем в режиме чрезвычайной ситуации**
А Ликвидация чрезвычайной ситуации 1 Прогноз и реальный масштаб ЧС % совпадений
2 Реагирование на ЧС (своевременность реагирования) Своевременно (100%) - несвоевременно (0%)
3 Локализация ЧС (своевременность реагирования) Своевременно (100%) - несвоевременно (0%)
4 Поиск и спасение пострадавших (своевременность выявления пострадавших и оказания первой помощи) Своевременно (100%)- несвоевременно (0%)
Ин- дексы на- прав- лений Направления деятельности РСЧС №№ част- ных пока- зателей Частные показатели функционирования Количественная оценка
5 1) Время ликвидации; 2) Выполнение поставленных задач 1) Своевременно (100%) - несвоевременно (0%) 2) Варианты: а) % выполнения; б)выполнено (100%) - не выполнено (0%)
Б Действия органов управления, систем связи, оповещения и информирования 6 Развертывание ПУ (своевременность развертывания) Своевременно (100%) - несвоевременно (0%)
7 Оповещение и информирование (своевременность) Своевременно (100%) - несвоевременно (0%)
8 Организация взаимодействия сил и средств (степень включения в процесс ликвидации ЧС различных сил и средств, необходимых для ликвидации) % включения
9 Организация управления ликвидацией ЧС (минимизация времени ликвидации ЧС) Минимизация достигнута (100%) - не достигнута (0%0
В Действия сил и средств РСЧС при ликвидации ЧС 10 Развертывание и прибытие (своевременность прибытия и обеспечение готовности) Своевременно (100%) - несвоевременно (0%); готов (100%) - не готов (0%)
11 Укомплектованность личным составом и техническими средствами % от потребности
12 Выполнение поставленных задач % выполнения
Г Использование резервов финансовых и материальных ресурсов 13 Наличие и достаточность % от потребности
14 Восполнение Полностью (100%) - не полностью (0%)
Д Обеспечение защиты населения и территорий 15 Использование защитных сооружений % размещенного в ЗС населения и персонала от общего числа нуждающихся
16 Эвакуация населения % эвакуированных от общего числа нуждающихся
Ин- дексы на- прав- лений Направления деятельности РСЧС №№ част- ных пока- зателей Частные показатели функционирования Количественная оценка
17 Обеспечение РХБ защиты населения % предоставленных средств защиты от необходимого объема
18 Обеспечение медикобиологической защиты населения
19 Первоочередное жизнеобеспечение населения % от потребности
Е Обеспечение пожарной безопасности 20 Укомплектованность личным составом и техническими средствами % от потребности или норматива
21 Реагирование (своевременность реагирования) Своевременно (100%)- несвоевременно (0%)
22 Локализация и тушение пожаров (время) Своевременно (100%)- несвоевременно (0%)
Ж Обеспечение безопасности на водных объектах 23 Укомплектованность силами и средствами % от потребности или норматива
24 Реагирование (своевременность) Своевременно (100%)- несвоевременно (0%)
25 Действия спасателей % выполнения поставленных задач
**) Для практического применения перечень и количественные оценки частных показателей функционирования РСЧС и ее подсистем в режиме чрезвычайной ситуации должны быть согласованы со структурными подразделениями МЧС России, региональными центрами МЧС России и субъектами Российской Федерации.
Расчет комплексного показателя функционирования Q начинается с расчета комплексного показателя уязвимости К, связанного с Q соотношением Q=1-К, где Q и К изменяются в пределах от 0 до 1.
Поскольку среди показателей, указанных в табл. 1, нет таких, которые описываются функциями Ц+/ и ^(}(х]н} , вышеприведенная формула (6) для К приобретает вид:
К =
(7)
х,
Здесь:
Х ]н
безразмерные частные показатели функционирования готовности с
индексом] из таблицы 1 (где ] - номер показателя в табл. 1), равные отношению своих размерных значений Xj к нормативным (плановым) значениям х/„ для номеров], принимающих значения 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 16, 17, 19 из раздела I табл.1, если РСЧС и ее подсистемы функционируют в режиме повседневной деятельности, и значе-
ния с 1 по 13 и с 15 по 25 из раздела II табл. 1, если РСЧС и ее подсистемы функционируют в режиме чрезвычайной ситуации.
Х-1 X 7 2
Знак Ъ означает суммирование (1-------------) по всем указанным значенияму.
' х,„
и
-к -
х
к
<1
хк < хкн
0, хкн
1, ^=1 хкн
- асимметричная ступенчатая функция для показате-
х
лей —— из табл. 1, имеющих номера к, принимающие значения к=5, 11, 15, 18, 20 из
X
кн
раздела I табл.1, если РСЧС и ее подсистемы функционируют в режиме повседневной деятельности, и значение к=14 из раздела II табл.1, если функционирование происходит в режиме чрезвычайной ситуации.
Функция и-к переводит оценки показателей с индексом к типа «готов - не готов», «ведется - не ведется» в количественное измерение: оценкам «готов» и «ведется» соответствует и-к=1, оценкам «не готов» и «не ведется» соответствует и-к=0.
п - общее число показателей в разделе I табл. 1, равное 20 при функционировании в режиме повседневной деятельности, и в разделе II той же таблицы равное 25 при функционировании в режиме чрезвычайной ситуации.
Как значения
х,
так и значения —— лежат в диапазоне от 0 до 1.
х,.
X,,
* ]н кн
Подставляя числовые значения частных показателей функционирования для
X
X,
1(1 -—)2 1(1
і X. і Х.
или
и значе-
всех указанных номеров у в выражение суммы ^ ния и-к, равные 0 или 1, для всех указанных номеров в выражение суммы
£[1 -и.,( 1 -А)] £[1-и.,( 1 - І)]
X
кн
X
или
кн
под корнем, суммируя и извлекая корень,
20 25
получим числовое значение К.
Затем получаем значение комплексного показателя функционирования Q=1-K. Для ускорения расчета К и Q ниже (рис.1) построена универсальная графическая
зависимость К = ч/ж , где Ж - подкоренное выражение в формуле (7), принимающее значения от 0 до 1.
Для упрощения расчета Ж на рис. 2 приведена графическая зависимость функций (1----—) от
х,.
х
X
І Л2
При п=20 и п=25 этот же график представляет зависимость
X,.
х
от
х
]»
Значения
X
]Н
X
и
]»
отсчитываются по правой вертикальной оси рис. 2.
20 25
Для того чтобы с помощью этих графиков определить значение К для набора частных показателей из табл. 1, необходимо:
2
к
к
п
- для всех значении частных показателей с номерами у, перечисленными
X»
а - ^)2 (1 - )2
выше, найти значения-----^— или ----------- — по графику рис. 2 и сложить их;
20 25
1 - и- к (1 - ^)
- сложить слагаемые, представленные функциями -------------------—-----~ или
1 - и_к (1 -±-)
Хкн 1 /л
------------—, каждое из которых может принимать одно из двух значений: — или 0,
25 20
либо -25 или 0 (в соответствии с оценками «готов», «ведется» либо «не готов», «не ведется»);
- сложить обе полученные суммы, получив в результате значение Ж;
- отложить найденное значение Ж по оси абсцисс графика на рис.1 и найти значение К.
Рис.1. Зависимость комплексного показателя уязвимости от его подкоренного выражения
х X
Рис. 2. Зависимость подкоренных функций (1----—)2, ]Н
(1 )2 (1 )2
X,
х
20
25
х.
в выражении для К от непрерывных аргументов
х
(частных показателей функционирования)
При наличии числовых значений частных показателей функционирования для РСЧС в целом значения КПУ и КПФ определяются непосредственно по формуле (6). Если имеются данные по показателям всех или большинства подсистем РСЧС, то комплексный показатель уязвимости К для РСЧС в целом может быть найден как средневзвешенное значение
где г - номер подсистемы;
Кг- - комплексный показатель уязвимости г-й подсистемы; п - общее число подсистем;
а - весовой множитель, равный отношению численности населения территории, охваченной г-й подсистемой, ко всему населению территорий Российской Федерации, охваченных РСЧС
г=1
3. Показатель эффективности функци онирования РСЧС и ее подсистем
Динамическая модель роста потерь населения (материального ущерба) в период воздействия фактора (факторов) поражения ЧС предполагает, что скорость потерь пропорциональна численности оставшегося непораженным населения, что отражено следующим дифференциальным уравнением
^ = т(N - П), (8)
т
где: п - численность потерь;
N - начальная (до чрезвычайной ситуации) численность населения территории (персонала объекта), подвергшейся воздействию факторов поражения ЧС;
т - коэффициент пропорциональности, по смыслу являющийся показателем индивидуального риска на начальном (линейном) участке роста потерь в соответствии с (8) в условиях воздействия фактора (факторов) поражения с постоянной интенсивностью. t - время воздействия факторов поражения.
Решение уравнения (8) при начальном условии ^0, п(0)=0:
п= N(1-6тг) (9)
или в относительных единицах:
П л -и
- -1 -е (10)
При расчете материального ущерба место функции потерь населения занимает выраженная в денежной форме стоимость уничтоженных (поврежденных) материальных ценностей, находящихся на объекте или территории, подвергающейся воздействию разрушительных факторов поражения чрезвычайной ситуации.
Роль индивидуального риска при расчете потерь здесь играет стоимость уничтоженных (поврежденных) материальных ценностей в единицу времени, отнесенная к стоимости всех материальных ценностей на данной территории на линейном участке роста материального ущерба в период воздействия разрушительных факторов ЧС. п
Потери — должны быть связаны с функционированием РСЧС или ее подсис-
N
темы через К и ^.
Из правой части (10) очевидно, что эта связь может осуществляться только через
п
т, поскольку это единственный параметр, от которого зависит — .
N
п
Докажем следующее утверждение: если — зависит от К, то К входит в т линей-
N
ным образом.
Для эт Тэйлора по степеням К
тт 1 п( К, t) „
Для этого разложим функцию ------------ ,считая ее аналитической по К и t, в ряд
N
— = а0 О + а, ()К + а2 (¿) К2 + ... (11)
и одновременно - правую часть (10) в ряд Тэйлора по степеням t
2.2
1 -г? ^ Т ^
1 — е — т I-------+
2
2.2
П т t /10\
т.е. — = т t------+... (12)
N 2
Исходя из изложенной в разделе 2 концепции снижения потерь до нуля при К=0, в разложении (11) а0() = 0 .
Приравнивая члены разложения (11) и (12) с одинаковыми степенями, убеждаемся, что правые части (11) и (12) тождественно равны, если только т =К т0, где т0 -постоянная величина, независящая от К.
Действительно, приравнивая первые члены разложений (11) и (12) получаем:
а, () = — ?
К (13)
Поскольку a1(t) как коэффициент разложения в ряд Тэйлора по К от К не зависит, правая часть данного равенства так же не должна зависеть от К. Это возможно, если только т =К т0.
Приравнивая вторые члены разложений (11) и (12), получаем:
т 2t2
а2 (t) =
2 K2 (14)
Очевидно, что для того, чтобы а2 (t) не зависела от К, должно выполняться равенство т =К т0. И так далее по всем членам разложений в ряд (11) и (12). Утверждение доказано.
т0 интерпретируется как индивидуальный риск для населения, незащищенного
n
силами и средствами РСЧС. Потери незащищенного населения, обозначаемые как —,
N
могут быть найдены из решения дифференциального уравнения, аналогичного (9), в котором т заменена на т0.
Его решение:
^ = 1 - . (15)
N
Динамический (зависящий от времени) показатель эффективности функционирования РСЧС и ее подсистем П рассчитывается как относительное значение предотвращенных потерь (и предотвращенного материального ущерба):
П = no - n
n (16)
Подставляя выражение для n и n0 в (16), получаем:
-т t -Tot
П = * (17)
1 - e
По ежегодным статистическим данным потери населения Российской Федерации в результате имевших место ЧС на несколько порядков меньше численности ее на-
n
селения в целом. То есть — << 1, где N - начальная (в начале года) численность населения на территории Российской Федерации, подвергавшейся воздействию различных факторов поражения ЧС в течение года.
n
Соотношение — << 1 выдерживается и при абсолютном большинстве ЧС,
N
имевших место на потенциально опасных объектах, где N - общая численность персонала объектов или населения окрестной территории, подвергшейся воздействию факторов поражения ЧС, возникших на объекте.
В таких случаях показатель эффективности П с высокой точностью равен Q -комплексному показателю функционирования РСЧС в целом (если речь идет о ее функционировании на всей территории Российской Федерации за анализируемый период) или аналогичному показателю подсистемы РСЧС, если оценивается ее деятельность в целом за определенный период или по последствиям отдельных масштабных ЧС, имевших место на ее территории.
Расчет П при этом сводится к расчету Q.
n n
Действительно, как следует из (10) и (15) малые потери — << 1 и << 1 имеют
место при т t<<1 и т0?<< 1. Пользуясь разложением функций и ot в ряд Тэйлора и ограничиваясь первыми членами разложения, получаем:
— = т г = Кто, — = т 4.
N 0 N
Подставляя выражения п и п0 в (16), получим: П = 1 - К = Q .
тэ п
В практических расчетах математическим критерием малости — в настоящей
п
работе можно считать неравенство — < 0,1.
п
Таким образом- при ма™а™—и малых ■“>"*“ (N 5 0,1 > эфф«™“*“ не
зависит от времени и равна комплексному показателю функционирования (КПФ). От-
п
сюда следует, что п и п0 линейно связаны: — = К . На практике это означает, что по аб-
по
солютному значению потерь п в той или иной чрезвычайной ситуации нельзя судить об эффективности действий сил и средств РСЧС при ее ликвидации. Даже при достаточно высоких абсолютных значениях потерь п эффективность функционирования может быть весьма высокой, поскольку потери незащищенного населения п0 могли бы
п
быть во много раз больше, так что отношение — = К = 1 - Q остается достаточно ма-
по
лым, а показатель эффективности П - высоким.
п
Если потери на территории (или объекте) значительны (т.е. — > 0,1) , для рас-
N
чета П, после вычисления К и ^, необходимо найти значения т и т0 с использованием статистич формуле:
п
статистических данных по относительным потерям — за анализируемый период t по
N
1 п
т = Кт° = - 71п(1 - • (18)
Затем значение П вычисляют по формуле (17).
Определение эффективности функционирования подсистем РСЧС или системы в целом может быть осуществлено в трех вариантах:
Вариант 1. Потери предполагаются (или являются) малыми. В этом случае показатель эффективности П=^ и его расчет сводится к расчету ^.
Вариант 2. Потери предполагаются (или являются) значительными и известными. Их относительное значение , а также длительность воздействия факторов поражения t задаются или принимаются реальными. Далее вычисляют К, по формуле (18) находят т и т0 и по формуле (17) вычисляют П.
Вариант 3. Потери предполагаются или являются значительными и неизвестными. Рассчитывается значение К, задаются значения т, ^
Расчет показателя эффективности проводится по формуле (17).
Для универсализации расчетов динамического показателя эффективности функционирования П формула (17) может быть преобразована к виду, в котором все входящие в формулу величины безразмерны:
евь - 1
П = VI , (19)
е -1
где: - КПФ;
Ь= - ±1
Построенная при заданном значении Q зависимость П от отношения -1 позво-
Т 0
ляет на одном и том же графике находить значения П для различных сочетаний времени воздействия факторов поражения и индивидуального риска для незащищенного населения.
Пример расчета такой зависимости приведен в разделе 4.
В период развития чрезвычайной ситуации фактор поражения может иметь зависимость от времени в виде ступеньки, то есть может скачкообразно изменять свою интенсивность или прекратить свое действие, однако его окончание может явиться началом или продолжением действия другого фактора с другой интенсивностью воздействия.
Форма интенсивности фактора поражения для этого случая приведена на рис. 3.
Т 0
Р
0 к г
Р - интенсивность фактора поражения; ґ - время воздействия фактора поражения;
¿0 - момент скачка интенсивности.
Рис. 3. Ступенчатая форма зависимости интенсивности фактора поражения от
времени
Величины индивидуального риска для защищенного силами и средствами РСЧС населения т и незащищенного т 0 повторяют эту зависимость.
Обозначим значения т и т0 на временном отрезке от 0 до ¿0 через ті и т і0, а на
п
участке ¿>ґ0 через т2 и т20 и введем обозначение — = Р . В соответствии с выражением
(10) на отрезке от 0 до ¿0 имеем: Р1 = 1 - е-^ при условии ¿=0, ^1(0)=0; при ¿=¿0 ) = 1 - е'к ;
при ¿>ґ0 решение уравнения (8) Р = Р2 = 1 - ее-7^ должно быть получено при ненулевом начальном условии: ґ=ґ0, ^2(ґ0)=^1(ґ0)
^2 (*0 ) = 1 - ^^ » где с - постоянная интегрированная.
Находим с, приравнивая при ¿=0 решения ^(¿о) и ^(¿0):
1 - се-гл = 1 - е-тЛ с = е-(Т1-Тг
Подставляя его в выражение для ^2, получаем:
= 1 - е"гЛ е"т 2('> (20)
Действуя аналогично для т = т20, получим:
^20 = 1 - ееГм('} (21)
В соответствии с формулой (16):
П = ^20 -
1 20
Подставляя в это выражение значение ^2 и ^20 из (20), (21) и 0=1-К, получаем:
^£[т10?0 +т20 -*0 )] _ 1
П = £______________________1 (22)
^^10^0 +т20(?-?0) _ 1 ^ '
Вводя обозначения Ь10 = -^ , Ь2 = * .-0
1 2 1
Т10 Т20
и полагая 1-К=^, получаем окончательно выражение для динамического показателя эффективности для ¿>0:
„б(Ь10 + Ъ2 ) _ 1
п = V*----------------1 (23)
еЬ10 + Ь2 - 1 4 7
Из (23) следует, что некоторое время после скачка, пока выполняется неравенство Ь2<<Ь10, эффективность при ¿>0 остается практически равной эффективности в конце отрезка 0-?0. И наоборот, с течением времени, когда достигается соотношение Ь2>> Ь10, эффективность полностью определяется значением т20. Значения К и ^ после скачка остаются неизменными, если характер действий сил РСЧС на участке ¿>0 не претерпел существенных изменений. В противном случае для оценки эффективности на участке ¿>0 значение К и ^ должны быть пересчитаны.
Как уже указывалось выше, все изложенное в разделе 2 и 3 относится и к материальному ущербу.
Общий показатель эффективности функционирования определяется как сумма показателей эффективности функционирования по потерям и ущербу, деленная пополам.
При необходимости для каждого слагаемого могут быть введены весовые коэффициенты, определяемые экспертным путем, сумма которых равна 1.
4. Примеры расчета комплексного показателя функционирования и показателя эффективности функционирования
В данном разделе приведен расчет КПФ, который равен показателю эффективности функционирования РСЧС в целом в 2006 году, а также примерный расчет динамического показателя эффективности функционирования для ЧС с большими потерями.
При расчете номенклатура частных показателей функционирования определялась по табл. 1. Их числовые значения были взяты из Государственного доклада о состоянии защиты населения и территорий Российской Федерации от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в 2006 году и представлены в табл. 2. Не
все показатели, приведенные в Г осударственном докладе, в полной мере соответствуют частным показателям функционирования, представленным в табл. 1. В этих случаях в графе «Примечание» приведенной ниже табл. 2 указано, какими характеристиками в Государственном докладе представлен данный частный показатель функционирования.
Таблица 2
Исходные данные для расчета_____________________________
Номер частного показателя функционирования (ЧПФ) по табл.1 Количественное значение Примечание (какой характеристикой представлен данный ЧПФ в Государственном докладе)
1 0,79 Средняя по всем региональным центрам доля принятия муниципальных правовых документов от требуемого числа по вопросам защиты населения и территорий, обеспечения пожарной безопасности и безопасности людей на водных объектах
2 0,7
3 0,7
4 -
5 -
6 1 Укомплектованность сводных мобильных отрядов
0,89 Укомплектованность авиационных частей
7 0,85 Летный состав
8 0,89
9 0,6
10 0,7
11 Готов (1)
12 0,75 Запасы медицинского имущества
13 0,67
14 -
15 Готов(1)
16 0,78
17 -
18 Ведется (1)
19 0,62 Плавсредства и автомобильный транспорт
20 Ведется (1)
X ■
Расчет начинается с расчета К по формуле (7). К числу ЧПФ вида —- отнесены
показатели с номерами у'=1, 2, 3, 6, 7, 8,9,10,12,13,16,19 из табл. 2. К числу ЧПФ, описываемых функциями и-к отнесены ЧПФ с номерами К= 11,15,18,20. Общее число представленных значений показателей п=17, а не 16 по числу номеров, поскольку в показателе 6 учтены два значения.
Значения и-к для четырех указанных номеров К равны 1. Следовательно, сумма
£[1 - и_к (1 - і)]
---------—-------— для этих номеров равна 0.
Тринадцать значений остальных ЧПФ с перечисленными выше номерами у под-
I (1 - ^)2
/ X /н
ставляются в выражение -------—, проводится суммирование по у с учетом двойно-
го значения у показателя с у=6 и извлечение квадратного корня из полученной суммы. Результат: К=0,23, 2=1-К=0,77.
Поскольку относительные потери при чрезвычайных ситуациях в 2006 году в Российской Федерации были на несколько порядков меньше 1, эффективность
п — п
П=2=0,77. Из формулы П = —-------- следует:
п0
— = 1 - П = 1 - 2 = К = 0,23
П0
Это означает, что если бы органы управления, силы и средства РСЧС не участвовали в предупреждении и ликвидации ЧС в 2006 году, потери могли бы возрасти примерно в 4 раза.
В соответствии с разделом 3 на рис.4 представлен результат примерного расчета динамического показателя эффективности функционирования П по формуле (19) для случаев ликвидированных или прогнозируемых чрезвычайных ситуаций с большими потерями населения территорий или персонала объектов, подвергшихся воздействию факторов поражения.
Исходные данные для расчета:
2=0,8, Ь=0,0625; 0,125; 0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4.
Из этого примера видно, что несмотря на относительно высокую эффективность в начале чрезвычайной ситуации (П=0,8), если чрезвычайная ситуация продолжается, показатель эффективности функционирования падает со временем, поскольку потери продолжают расти, приближаясь к потерям незащищенного населения.
Рис. 4. Зависимость динамического показателя эффективности П для 2=0,8 от относительного времени Ь=-^ при ЧС с большими потерями
Выводы
1. Показано, что совокупная деятельность РСЧС и ее подсистем по предупреждению и ликвидации чрезвычайных ситуаций в режиме повседневной деятельности и в режиме чрезвычайной ситуации может быть охарактеризована комплексным показателем функционирования или обратным ему комплексным показателем уязвимости, зависящими от частных показателей, представленных как непрерывными, так и разрывными функциями, что существенно расширяет возможность учета показателей, ранее недоступных для количественного описания.
2. Предложена динамическая модель, связывающая изменяющиеся во времени потери населения (или материальный ущерб) во время ЧС с комплексным коэффициентом функционирования и позволяющая рассчитывать потери населения, как защищенного, так и незащищенного силами и средствами РСЧС, т.е. предотвращенные потери.
3. Получена общая формула для динамического (зависящего от времени) показателя эффективности функционирования РСЧС и ее подсистем, представляющего собой относительное значение предотвращенных потерь и материального ущерба.
4. Показано, что для предельного случая относительно малых потерь (что имеет место, как для абсолютного большинства чрезвычайных ситуаций, так и для всей территории Российской Федерации за год по отношению к ее населению) показатель эффективности функционирования точно равен комплексному показателю функционирования и не зависит от времени, а потери населения, защищенного силами и средствами
п
РСЧС (п) и незащищенного (п0) связаны линейным соотношением — = К, где К -
по
комплексный показатель уязвимости.
5. Предыдущий результат дает основание утверждать, что по значению абсолютных потерь п нельзя судить об эффективности РСЧС и ее подсистем, поскольку даже при достаточно высоких значениях абсолютных потерь п защищенного населения потери незащищенного населения п0 могут оказаться во много раз больше, так что поп
казатель эффективности П = 1-----= 1 - К = 2 остается высоким, несмотря на значи-
По
тельные абсолютные потери.
6. В области больших потерь с ростом времени воздействия фактора поражения показатель эффективности функционирования постоянно падает, поскольку чрезвычайная ситуация продолжается и потери продолжают расти, приближаясь к потерям незащищенного населения.
Литература
1. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. -М.: ВО «Наука», 1993,
447 с.
2. Отчет о НИР «Разработка методических основ эффективности функционирования РСЧС и проекта Положения о порядке и организации финансово-экономической деятельности войск ГО РФ» (п.3.3.3 плана НИОКР-97). -М.: ВНИИ ГОЧС, 1997, 67 с.
3. Богатырев Э.Я. Оценка эффективности действий сил гражданской обороны и РСЧС при ликвидации чрезвычайных ситуаций // Информационный сборник ЦСИ ГЗ МЧС России - 2001, № 9, с. 82-88.
4. Акимов В.А., Малышев В.П., Макиев Ю.Д. Разработка методологических подходов к повышению эффективности мероприятий гражданской обороны и защиты населения в современных социально-экономических условиях. // Информационный сборник ЦСИ ГЗ МЧС России - 2006, № 29, с. 4-55.
5. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров - М.; «Наука», -1973, 631 с.
