CC BY
100
Оптимизация функционирования территориальных и функциональных подсистем РСЧС на основе методов теории исследования операций
Богатырев Э.Я., Ткачев А.И., ЦСИ ГЗ МЧС России
Основной целью научно-исследовательской работы по обоснованию приоритетных направлений дальнейшего совершенствования и развития единой государственной системы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций (развитию системного проекта) является оптимизация функционирования РСЧС, ее функциональных и территориальных подсистем за счет определения рационального состава и эффективной организации работы органов управления и сил РСЧС при ликвидации ЧС природного, техногенного и террористического характера на территории Российской Федерации.
Наиболее приемлемыми методами оптимизации функционирования подсистем РСЧС являются методы математического моделирования, в т.ч.:
- аналитический - для расчетов состава группировок сил по выполнению задач (для снижения ущерба и потерь) при ликвидации чрезвычайных ситуаций), оптимизации численности личного состава, технической оснащенности группировок сил для выполнения задач по предназначению;
- математический аппарат оптимизации линейного и динамического программирования теории исследования операций - ТИО, может применяться для оптимизации состава, численности, технической оснащенности и распределения сил и средств в районах возможных ЧС;
- математический аппарат теории массового обслуживания - для анализа и оценки эффективности управленческих процессов, а также уточнения оргштатных структур и табелей штатов,
- методы сетевого планирования и управления - для оптимизации управленческих процессов при приведении сил в высшие степени готовности, перегруппировке сил и разработки планов действий в районах предназначения при ликвидации ЧС различного характера.
Применение метода линейного программирования для оптимизации планов действий сил РСЧС
Постановка задачи оптимизации применения формирований сил РСЧС
При ликвидации чрезвычайных ситуаций в современных условиях конечный результат проводимой операции в значительной мере зависит от оптимальности распределения привлекаемых сил между районами чрезвычайных ситуаций заблаговременно создаваемой группировки, производительности отдельных формирований, удаления районов сбора формирований от зон чрезвычайных ситуаций и других факторов.
Для успешной ликвидации чрезвычайных ситуаций часто возникает потребность в одновременном применении в нескольких районах ЧС большого числа разнотипных и расположенных на разных удалениях от района ЧС формирований, в этих условиях решение задачи создания оптимальной группировки сил (с учетом необходимых ограничений) является достаточно сложной задачей, решение которой простыми аналитическими методами требует больших затрат времени или практически невозможно.
Для решения подобных задач оптимизации в теории исследования операций разработан специальный алгоритм-метод линейного программирования.
Применение математического аппарата линейного программирования и расчетных показателей метода позволяет определять количественные показатели распределения сил, обеспечивающих полное выполнение требуемого объема работ в районах чрезвычайных ситуаций с минимальными затратами.
Для применения метода линейного программирования в области защиты населения и территорий необходимо разработать постановку задачи моделирования распределения сил РСЧС для полного выполнения требуемого объема работ с минимальными затратами, учитывая расположение мест дислокации формирований, производственные возможности отдельных оргштатных формирований сил, время, требуемое на их перегруппировку в район ЧС для проведения работ.
В постановке задачи выделяем параметры исходных данных и параметры управления процессом. Что касается параметров исходных данных, в расчетах предлагается учитывать только наиболее важные параметры, физическая сущность, диапазон изменения которых существенно влияют на расчетные параметры управления.
В качестве исходных данных в модели предлагается учитывать:
- количество районов сосредоточения сил;
- число формирований в каждом из районов;
- цена затрат при выполнении работ по ликвидации чрезвычайных ситуаций силами каждого из районов сосредоточения (с учетом удаления района и производительности сил);
- количество образовавшихся районов чрезвычайных ситуаций;
- потребности каждого из районов в необходимых для ликвидации чрезвычайных ситуаций силах и средствах.
В качестве параметров управления в математической модели предлагаются расчетные количественные показатели распределения сил РСЧС между районами проведения чрезвычайных ситуаций.
Оптимальность решения предлагается оценивать ожидаемыми суммарными затратами всех сил при условии выполнения работ в полном объеме во всех районах чрезвычайных ситуаций.
Оптимизация считается завершенной при нахождении варианта распределения сил, гарантирующего выполнение работ в полном объеме при минимальных затратах и выполнении установленных обязательных ограничений.
Оптимизация распределения формирований сил РСЧС с учетом перегруппировки и эффективности единичных структур сил возможна по целевой функции минимизации затрат времени или минимизации общей цены затрат (материальных или финансовых). Если оптимизация проводится по критерию времени, ее целью может быть сокращение временных затрат действий сил по ликвидации чрезвычайных ситуаций относительно нормативных. Образующиеся резервы времени, при использовании расчетного варианта распределения в процессе управления силами снижают риски несвоевременного завершения работ, уменьшают число пострадавших и масштабы последствий ликвидируемой чрезвычайной ситуации.
Оптимизация решения задачи распределения сил РСЧС по критерию минимизации цены затрат (материальных или финансовых ресурсов) при неизменных сроках развертывания позволяет снизить издержки на содержание избыточных сил, их перегруппировку в район чрезвычайной ситуации при неизменном показателе риска нарушения предельно-допустимых сроков выполнения работ.
В математической модели функцию подлежащую минимизации обозначим F(y), эта функция характеризует суммарные планируемые временные или финансовые затраты на развертывание (А) формирований сил, с учетом их перегруппировки к местам производства работ для ликвидации ЧС - (Bj). Числовые значения показателей общих затрат - функции F(y) для различных вариантов распределения в задачах линейного программирования, определяются по выражению (1)
m n
F(y) = ХХП (Cj, Xij)-> Lim (min) , (1)
i=1 j=1
где Xij - количество распределяемых между районами проведения работ типовых оргштатных формирований сил и средств РСЧС;
I — порядковые номера баз хранения техники, на основе которых развертываются типовые формирования сил (/ может принимать числовые значения от 1 до т);
у - порядковые номера районов проведения работ - «потребителей» развертываемых типовых формирований сил (у может принимать числовые значения от 1 до п);
Су - цена распределения (развертывания, «слаживания» и перегруппировки) формирований сил к местам проведения работ по всем возможным вариантам.
Ограничения и допущения, принимаемые в математической модели
В математической модели для выражения (1) действуют следующие ограничения и допущения:
Первое - «цена» распределения оргштатных формирований (су) по каждому из возможных вариантов известна и эта цена включает затраты на перегруппировку формирований из исходных районов сосредоточения (Аг) в зоны ЧС (Ву) и проведение в районах необходимых аварийно-спасательных работ (АСДНР).
А{ - обозначим число типовых оргштатных формирований, сосредоточенных в каждом из 1-х районов сбора за счет заблаговременно созданных ресурсов;
Ву - обозначим потребностиу-го района ЧС (потребителя) в типовых оргштатных формированиях для производства работ.
Второе - все имеющиеся резервы и ресурсы в виде развертываемых оргштатных формирований сил РСЧС должны быть полностью распределены между районами ЧС -проведения работ.
Третье - количество формирований сил РСЧС, предназначенных для проведения работ в районах сбора не может быть меньше общей потребности в них районов ЧС -«потребителей сил»:
т п
I а, =£ Ь, . (2)
! =1 ] =1
где а - обозначает количество типовых оргштатных формирований в местах сбора формирований для распределения между районами проведения работ;
Ьу - потребность района ЧС в формированиях сил РСЧС для своевременного проведения работ в зоне ЧС.
Четвертое. Из районов сосредоточения (Аг) в районы проведения работ по ликвидации ЧС может быть направлено (распределено) только требуемое число формирований, т.е. число формирований, направляемых в каждый из районов проведения работ может быть только больше нуля (хг_/- > 0).
п
I Хц = а . (3)
] =1
Пятое. Сумма всех формирований, сосредоточенных в районах сбора для распределения и направления в районы ЧС не может быть больше общей потребности в них районов ЧС:
т
I х = ь . (4)
!=1
Проверка оптимальности параметров распределения формирований в математической модели
Оптимальность полученного плана распределения проверяется сопоставлением суммы «расчетных потенциалов» строк и граф исходной таблицы для принятого варианта распределения соответствующих ячеек табл. 1 с установленными ценами затрат.
При этом проверке подлежат все ячейки таблицы, а результаты сравнения должны отвечать определенным условиям.
Под «потенциалами» понимаются числовые значения показателей строк, которые определяются по выражениям (5 и 6) и обозначаются символами строк иАг- и граф таблицы, обозначаемых символами и иву.
Для ячеек таблицы, содержащих информацию о параметрах распределения (ху >0) условием оптимальности, считается сумма потенциалов иА и Uвj равная или большая цены затрат (с ¡у):
и + и =< ву , параметр ху > 0 (5)
Для ячеек таблицы с «псевдораспределением», т.е. не содержащих информации о распределении (ху =0), условие оптимальности достигается в случае, если сумма соответствующих потенциалов строк (Ца) и граф ячейки (иву) окажется меньше цены затрат (с¡у) по выражению:
(Ш; + и < с у, параметр (х у< 0) . (6)
Метод расчета параметров распределения (ху) формирований сил РСЧС между районами проведения АСДНР, основанный на использовании алгоритма решения задачи линейного программирования, позволяет оптимизировать планы действий сил РСЧС при ликвидации ЧС.
Возможность применения методов линейного программирования для решения задач оптимизации планов действий сил РСЧС покажем на примере.
Пример оптимизации группировки сил РСЧС для ликвидации ЧС.
Исходные данные для расчета
Формирования сил РСЧС по сигналу оповещения о ЧС собраны для организации действий в трех районах (/ = 3).
Вследствие террористической атаки на территории субъекта федерации образовалось четыре района ЧС (/ = 4).
В принятии решения на применение сил РСЧС для ликвидации ЧС решается вопрос о создании группировки сил и их распределении между создавшимися зонами опасности для ликвидации ЧС.
Из оценки обстановки известно, что:
в первом районе сбора А1 сосредоточено 11 формирований;
во втором А2 сосредоточено 11 формирований;
в третьем А3 сосредоточено 8 формирований.
По распоряжению руководства развертываемые формирования сил после приведения в готовность ПОЛНАЯ должны быть направлены в четыре возможных района проведения аварийно-спасательных и других неотложных работ (/= 4).
При оценке обстановки и определении потребности в формированиях сил РСЧС исходят из объемов работ по ликвидации чрезвычайных ситуаций в каждом из районов, в соответствии с которыми определена необходимость привлечения следующего числа формирований - (В у) сил РСЧС:
- для района В1 - 5 формирований;
- для района В2 - 9 формирований;
- для района В3 - 8 формирований;
- для района В4 - 5 формирований.
Для оптимизации состава группировки (как одного из элементов решения) необходимо определить цену затрат на выполнение работ в каждом из районов чрезвычайных ситуаций соответствующими силами.
Цена затрат (су) на выполнение работ ЧС (Ву) должна учитывать их выполнение в полном объеме и время перегруппировки формирований из районов сбора А1 - А4 в районы проведения работ В1 - В4.
Принимаем цену затрат следующей:
- цена затрат (с 1,1) на применение единичного формирования, дислоцированного в районе А1 для ликвидации ЧС в зоне ЧС - В1 равна 1 условной единице;
- цена затрат (с1>2) на проведение работ в районе В2 формированием дислоцированным в районе А1 равна 8 условным единицам;
- цена затрат (с1,з) на проведение работ а районе В3 формированием, дислоцированными в районе А1 составляет 5 условных единиц;
- цена затрат (с 1,4 ) на проведение работ а районе В4 формированием, дислоцированным в районе А1 составляет 3 условных единицы;
- цена затрат (с2д) на применение единичного формирования, дислоцированного в районе А2 для ликвидации ЧС в зоне ЧС - (В1) равна 2 условным единицам;
- цена затрат (с2,2) на проведение АСДНР формированиями сил второго района сбора (А2) в районе ЧС - В2 составляет 4 условных единицы;
- цена затрат (с2,3) на проведение АСДНР формированиями сил второго района сбора (А2) в районе ЧС - В3 составляет 5 условных единиц;
- цена затрат (с2,4) при проведении работ в районе В4 - 7 условных единицы;
- цена затрат (с31) на применение единичного формирования, дислоцированного в районе А3 для ликвидации ЧС в районе проведения АСДНР В1 принимается 6 условных единиц;
- цена затрат (с3,2) на применение единичного формирования из района А3 в районе проведения работ В2 принимается 3 условных единицы;
- цена затрат (с3,3) на применение единичного формирования из района А3 в районе проведения работ В3 принимается равной 1 условной единице;
- цена затрат (с3,4) на применение единичного формирования из района А3 в районе проведения работ В4 принимается равной 2 условным единицам.
Требуется. Рассчитать оптимальный (по критерию затрат) план распределения формирований для проведения работ в четырех районах ЧС, который учитывает требование полного завершения работ и время на перегруппировку сил в районы проведения работ.
Критерии. Расчетные показатели распределения (хг- у) сил РСЧС между районами проведения работ.
Алгоритм. Алгоритм решения задач линейного программирования предусматривает последовательность шагов-операций по расчету частных параметров распределения (ху) - с целью минимизации общей функции затрат ^(у) на развертывание и перегруппировку сил.
Расчет параметров оптимального распределения формирований между районами
ЧС
Сущность задачи оптимизации с использованием алгоритма решения задачи линейного программирования заключается в определении параметров распределения сил РСЧС (ху), сосредоточенных в нескольких районах сбора и привлекаемых для проведения АСДНР между несколькими районами чрезвычайных ситуаций и нахождению значений распределения, которые минимизируют функцию ^(у) - «стоимость затрат» (общую) на выполнение всех необходимых работ.
На первом шаге алгоритма для исходных данных примера разработаем исходный план распределения, представляемый таблицей стоимости возможных затрат на выполнение работ и перегруппировку сил к «прикрываемым» районам, представленный в табл. 1.
В левую графу табл. 1 по вертикали записывают количество спасательных формирований, развертываемых в каждом из трех соответствующих районах сосредоточения. Их число в нашем примере составляет соответственно - в первом районе А1 = 11; во втором А2=11; в третьем А3=8 формирований.
В верхнюю строку таблицы записывают прогнозируемые потребности районов ЧС в формированиях спасательных сил для производства работ.
Эти потребности составляют соответственно для района В1= 5; района В2= 9; района В3=9; района В4=7 формирований.
Таблица 1
Стоимость затрат на выполнение АСДНР и перегруппировку формирова-__ний (исходный план)_
■— Требуется ^Храйонам Всего ^ в районе сосредоточено' , формирований Потребности районов (В,-) в формированиях сил для проведения АСДНР
В1 = 5 (формирований) В2 = 9 (формирований) Вз = 9 (формирований) В4 = 7 (формирований)
Ах = 11 Формирований 7 (цена затрат в условных единицах) (хи ) 8 (цена затрат в условных единицах) (х1,2 ) 5 (цена затрат в условных единицах) (х1,з ) 3 (цена затрат в условных единицах) (х1,4 )
А2 = 11 Формирований 2 (цена затрат в условных единицах) (х2,1 ) 4 (цена затрат в условных единицах) (х2,2 ) 5 (цена затрат в условных единицах) (х2,3 ) 9 (цена затрат в условных единицах) (х2,4 )
Аз = 8 Формирований 6 (цена затрат в условных единицах) (хз,1 ) 3 (цена затрат в условных единицах) (х3,2 ) 1 (цена затрат в условных единицах) (х3,3 ) 2 (цена затрат в условных единицах) (х3,4 )
В левый угол ячейки на пересечении строк и граф табл. 1 записывают цену затрат (су) в условных единицах на выполнение АСДНР с учетом перегруппировки формирований из каждого района сбора в соответствующий район чрезвычайной ситуации производства работ, для ячеек первой строки таблицы запишем:
С1,В1 =7; с1;В2 =8; с1;Вз =5; с1;В4 =3 условных единицы;
для ячеек второй строки С2,В1 =2; С2,В2 = 4; С2,вз =5; С2,В4 =9;
для ячеек третьей строки сз,в1 =6; сз,в2 =3; сз,вз =1; сз,в4 =2.
Параметры распределения (ху) спасательных формирований между потребителями (районами проведения работ) определяются сравнением потребностей районов с количеством формирований, сосредоточенных в районах сбора.
При удовлетворении потребностей районов в спасательных формированиях расчетные параметры (ху) вписываются в соответствующие ячейки табл. 2.
При заполнении первой строки таблицы спасательные формирования, сосредоточенные в первом районе сбора (А1) должны быть распределены между «потребителями» - районами (В1^В4). При удовлетворении потребностей районов чрезвычайных ситуаций в спасательных формированиях приоритет отдается району, требующему наименьших затрат на выполнение работ и перегруппировку.
В нашем примере по максимуму должны быть удовлетворены потребности в спасательных силах района В4 (потребность района равна 7 формированиям, цена перегруппировки с1>4 минимальна и равна 3 условным единицам).
Количество спасательных формирований района (А1) позволяет полностью удовлетворить потребности района В4 в спасательных силах, поэтому параметр распределения формирований (х1,4=7) принимается равным 7 .
Оставшиеся не израсходованными в первом районе сбора А1 четыре спасательных формирования распределяются для удовлетворения потребностей района Вз, имеющего следующую минимальную из оставшихся районов ЧС цену затрат - 5 условных единиц, поэтому параметр распределения (х1,з) для этой ячейки таблицы составит 4 формирования (х1>з = 4).
Поскольку в первом районе сбора свободных формирований не осталось для остальных ячеек строки табл. 2 назначается «псевдораспределение» (х1,2= 0; х1,1= 0).
Результаты полученного распределения запишем в соответствующие ячейки первой строки табл. 2.
Таблица 2
Параметры распределения формирований (хмежду прикрываемыми районами _(районами проведения АСДНР) по оптимальному варианту_
"Требуется (Ы) N. районам Име N. ется фор-""ч мирований в N. районе сбора (а Г4 Потребности районов (В^) в формированиях сил для проведения АСДНР
В1 = 5 (формирований) В2 = 9 (формирований) Вз = 9 (формирований) В4 = 7 (формирований)
А1 = 11 Формирований С1,в1=7 (цена затрат в условных единицах) хх.1=0 С1,в2 =8 (цена затрат в условных единицах) Х12=0 С1,в3 =5 (цена затрат в условных единицах) Х1,з=4 С1,в4 =3 (цена затрат в условных единицах) Х1,4=7
А2 = 11 Формирований С2,в1 =2 (цена затрат в условных единицах) х 2, 1=5 С2,в2 =4 (цена затрат в условных единицах) X 22=6 С2,в3 =5 (цена затрат в условных единицах) X 23=0 С2,в4 =9 (цена затрат в условных единицах) X 2,4=0
Аз = 8 Формирований Сз,в1 =6 (цена затрат в условных единицах) хз,1=0 С3,в2 =3 (цена затрат в условных единицах) X 3,2=3 С3,в3 =1 (цена затрат в условных единицах) X 3,3=5 С3,в4 =2 (цена затрат в условных единицах) X 3,4=0
В результате распределения спасательных ормирований, сосредоточенных в
первом районе сбора (А1) полностью удовлетворены потребности района В4, частично -района В3 и не удовлетворены потребности районов В1 и В2.
Далее, аналогично вышеизложенному, проведем определение параметров распределения спасательных формирований, сосредоточенных во втором районе А2 и заполнение второй строки табл. 2.
В этой строке таблицы не удовлетворяются потребности в спасательных силах районов В1 и В2, из них район В1 имеет наименьшую цену затрат на выполнение работ и перегруппировку (с2;В1 = 2 условных единицы), поэтому ему и принадлежит приоритет в поставке ресурсов.
Учитывая, что количество формирований, сосредоточенных во втором районе сбора А2 равно 11 и превышает потребности района ЧС В1 (требуется 5), эти запросы можно удовлетворить полностью, поэтому параметр распределения для ячейки таблицы составит 5 (х2,В1 =5).
Следующим по цене затрат районом ЧС во второй строке таблицы является район В2 (цена затрат составляет 4 условных единицы, потребности 9 формирований).
Для удовлетворения его потребностей в спасательных силах в район направим все оставшиеся неизрасходованными силы второго района сбора А2, т.е. параметр распределения ячейки составит 6 формирований (х22=6, т.к. 11-5 = 6). После этого все ресурсы сил второго района сосредоточения А2 оказываются полностью израсходованными. Для остальных ячеек строки принимаются параметры «псевдораспределения» равные нулю (х2,3 =0 и х2,4 = 0) и записываются в соответствующие ячейки второй строки табл. 2.
По результатам распределения силами, направленными из второго района сосредоточения (вторая строка табл. 2) могут полностью удовлетворяться потребности в силах районов ЧС В1 и В4 и частично - районов В2 и В3.
Аналогично вышеизложенному, проводится распределение спасательных формирований, сосредоточенных в третьем районе сбора А3, между районами ЧС В2 и В3 с не удовлетворенными потребностями в силах (заполнение третьей строки табл. 2).
При распределении формирований, сосредоточенных в третьем районе А3, в первую очередь, по максимуму должны удовлетворяться потребности района В3, как имеющего наименьшую цену затрат, равную одной условной единице и неудовлетво-
ренные потребности в формированиях, равные 5. Число спасательных формирований третьего района сбора позволяет полностью удовлетворить потребности района Вз, поэтому параметр распределения ячейки таблицы составит 5 формирований (хз,з =5). Оставшиеся неизрасходованными три формирования района Аз следует направить в район В2 с неудовлетворенными потребностями и минимальной ценой затрат (хз,2 =3). Поскольку все силы района сосредоточения Аз полностью исчерпаны в первую и последнюю незаполненные ячейки третьей строки таблицы вписывают параметры «псевдораспределения» равные нулю (хзд =0; хз,4 =0).
Расчетные параметры распределения спасательных формирований между прикрываемыми районами (ху) по оптимальному варианту представлены в табл. 2.
Итогом выполнения алгоритма станет определение расчетных параметров распределения формирований сил между районами проведения АСДНР, позволяющее минимизировать суммарные затраты на выполнение работ и перегруппировку сил к районам ЧС.
Из первого района сбора спасательных формирований А1 (сосредоточено 11 формирований) следует направить в район ЧС В4 - 7 формирований; в район Вз - 4 формирования.
Из второго А2 (формирует 11 спасательных формирований) в район В1 направить 5 формирований и в район В2 - 6 формирований.
Из третьего района сбора Аз (формирует 8 формирований) следует направить в район проведения работ Вз - 5 формирований, в район проведения работ В2 - 3 формирования.
Подставив расчетные параметры распределения спасательных формирований между районами проведения работ (ху) и цену затрат на выполнение работ и перегруппировку (су) в выражение (1) определим величину суммарных затрат по оптимальному варианту - функцию ^(у).
Эти затраты в оптимизированном варианте для нашего примера составят 89 условных единиц
т п
р (у) = ИП (7 ) =
¿=1 7=1
= 7 • 0 + 8 • 0 + 5 • 4 + 3 • 7 + 2 • 5 + 4 • 6 + 5 • 0 + 9 • 0 + 6 • 0 + 3 • 3 +1 • 5 + 2 • 0 = 89( усл. единиц)
При всех других вариантах распределения формирований между «прикрываемыми» районами суммарные затраты будут больше.
Проверка оптимальности
Оптимальным считается расчетный вариант, отвечающий условиям выражений 5 и 6 методики.
В задачах линейного программирования оптимальность вариантов распределения проверяется «методом потенциалов», расчет потенциалов проводится по выражениям (5 и 6). Оптимальным считается план распределения, в котором все расчетные признаки оптимальности ячеек табл. 2 отвечают принятым в выражениях (5 и 6) условиям.
Проверку оптимальности планов распределения проиллюстрируем на примере оценки варианта оптимального плана распределения, полученного для тактического примера.
Для этого преобразуем табл. 2 в табл. 3, добавив к ней справа две графы и снизу две строки.
В добавленные графы таблицы записывают:
в первую - возможности каждой базы по развертыванию формирований сил А1; А2; Аз (из табл. 2);
во вторую - построчно записывают расчетные значения потенциалов иА1; иА2;
В добавленные строки табл. 3 записывают:
в первую - потребности районов в формированиях сил В1; В2; Вз; В4 (табл. 2);
во вторую - расчетные потенциалы иВ1; иВ2; ивз; иВ4.
Далее рассчитываются потенциалы строк (ЦА) и граф таблицы (Цву) и суммы этих потенциалов для каждой ячейки таблицы, которые сравнивают с ценой затрат. Результаты сравнения записывают в соответствующие ячейки табл. 3. Для ячеек таблицы, содержащих указания на распределение формирований между районами (ху > 0), потенциалы определяются по выражению (5). Для ячеек, не содержащих распределения (ху < 0) определяются по выражению (6).
Согласно данным плана распределения табл. 2 формирования, развертываемые на базе А1 распределяются между районами Вз и В4;
формирования базы А2 распределяются между районами В1 и В2;
формирования базы Аз распределяются между районами В2 и Вз.
Потенциал (ЦА) принимается равным 0 и записывается во вторую графу табл. 3. Потенциал Ц в4 , для соответствующей графы таблицы определяется по выражению Цв4 = (с1>4 - ЦА1) = (3 - 0)=3 и записывается в нижнюю строку табл. 3. Потенциал Цвз для района Вз определяется по выражению Цвз = (с1>з - ЦА1) = (5 - 0 = 5) и записывается в нижнюю добавленную строку табл. 3. Потенциал ЦАз. для базы хранения Аз таблицы определяется выражением Ц Аз= Сзз -Цвз = (1 - 5 = - 4) и записывается во вторую добавленную графу таблицы в строку для базы хранения Аз. Потенциал ЦА2 определяется выражением ЦА2= С22 -Цв2 = (1-5=- 4) и записывается во вторую добавленную графу табл. 3. Потенциал Цв2 определяется по выражению
Цв 2 = (сз,2 - Цаз) = {3-(-4)=7} и записывается в нижнюю добавленную строку табл. 3 в соответствующую графу.
Потенциал Цв1 определяется выражением
Цв1 = (сз,1 - Ца2)= {2 - (-3)=5} и записывается в нижнюю добавленную строку табл. 3.
Таким образом, потенциалы первой, второй, третьей и четвертой графы добавленной строки табл. 3 будут иметь соответственно значения
Цв1= 5; Цв2=7; Цв з=5; Цв 4=3.
Потенциалы в добавленной графе таблицы по строка будут иметь соответственно значения Ц А1= 0; Ц А2= (- 3); Ц Аз= (- 4).
Расчет признаков оптимальности распределения
Расчетные признаки оптимальности распределения ячеек, определяемые разностью суммы потенциалов и цены затрат ячейки [(Ца + Цв/) - су] сравниваются с условиями оптимальности, указанными в выражениях 5 и 6 для ячеек с реальным и «псевдораспределением», результаты сравнения записываются в ячейки табл. 3.
Для ячеек табл. 3 с распределением (ху > 0) условием оптимальности служит положительное значение признака; для ячеек табл. 2 с «псевдораспределением» (ху = 0) -условие оптимальности выполняется при отрицательном значении признака.
В табл. 2 ячейка А1В1 имеет параметр «псевдораспределения» (х1в1= 0), сравнение суммы потенциалов и цены затрат (признак оптимальности) дает отрицательный результат (равно -2), поэтому условие оптимальности распределения для ячейки выполнено ((5 + 0) - 7= -2).
Для ячейки А1В2 с параметром «псевдораспределения» (табл. 2) сравнение суммы потенциалов и цены затрат (признак оптимальности) дает отрицательный результат (равно -1), поэтому условие оптимальности выполнено ((7 + 0)- 8= -1).
Для ячейки А1Вз с параметром распределения (табл. 2) сравнение суммы потенциалов и цены затрат (признак оптимальности) дает положительный результат (равно 0), поэтому условие оптимальности выполнено: (5 + 0)- 5= 0).
Для ячейки А1В4 с параметром распределения (табл. 2) сравнение суммы потенциалов и цены затрат (признак оптимальности) дает положительный результат (равно 0), поэтому условие оптимальности выполнено:
(3+0)-3= 0).
Для ячейки А2В1 с параметром распределения (табл. 2) сравнение суммы потенциалов и цены затрат (признак оптимальности) дает положительный результат (равно 0), поэтому условие оптимальности выполнено:
[5+(-3)]-2=0].
Для ячейки А2В2 с параметром распределения (табл. 2) сравнение суммы потенциалов и цены затрат (признак оптимальности) дает положительный результат (равно 0), поэтому условие оптимальности выполнено: (7+(-3) - 4=0).
Для ячейки А2В3 с параметром «псевдораспределения» (табл. 2) сравнение суммы потенциалов и цены затрат (признак оптимальности) дает отрицательный результат (равно -3), поэтому условие оптимальности выполнено: {5+ (-3)}- 5= -3).
Для ячейки А2В4 с параметром «псевдораспределения» (табл. 2) сравнение суммы потенциалов и цены затрат (признак оптимальности) дает отрицательный результат (равно - 9), поэтому условие оптимальности выполнено: [3 + (-3)]- 9= -9).
Для ячейки А3В1 с параметром «псевдораспределения» (табл. 2) сравнение суммы потенциалов и цены затрат (признак оптимальности) дает отрицательный результат (равно -5), поэтому условие оптимальности выполнено [5 + (-4)]- 6= -5.
Для ячейки А3В2 с параметром распределения (табл. 2) сравнение суммы потенциалов и цены затрат дает положительный результат (равно 0), поэтому условие оптимальности выполнено [7 + (-4)]- 3= 0.
Для ячейки А3В3 с параметром распределения (табл. 3) сравнение суммы потенциалов и цены затрат дает положительный результат (равно 0), поэтому условие оптимальности выполнено [5 + (-4)]-1= 0.
Для ячейки А3В4 с параметром «псевдораспределения» (табл. 2) сравнение суммы потенциалов и цены затрат дает отрицательный результат (равно -3), поэтому условие оптимальности выполнено [3 + (-4)]- 2= -3.
Расчеты показателей оценки оптимальности распределения приведены в табл. 3.
Таблица 3
-■-...районы ЧС Требуется формирований для районов (на объекты)
Число формирований В1= 5 (формирований) В2 = 9 (формирований) ВЗ = 9 (формирований) В4 = 7 (формирований) А,
на базах
А1 = 11 Х1,В1= 0 [(УА1 + ) -сц] Х1,В2= 0 (7+0)- 8 = -1< 0 Х1, В3 > 0 [5+(0)] - 5 = 0 Х1,В4 > 0 [3+(0)] - 3 = 0 11 0
(5+0)-7=-2< 0 условие условие условие
условие оптимальности оптимальности оптимальности
оптимальности выполняется выполняется выполняется
выполняется
А2 = 11 Х2,В1 > 0 [5+(-3)] - 2 = 0 Х2,В2 > 0 [7+(-3)] - 4 = 0 Х2,В3 = 0 [5+(-3)] - 5 = -3 < 0 х2,В4=0 [3+(-3)]-9=0 11 -3
условие условие условие условие
оптимальности оптимальности оптимальности оптимальности
выполняется выполняется выполняется выполняется
Аз = 8 х3,В1 = 0 [5+(-4)-6]= - 5 Хз,В2 > 0 [7+(-4)] - 3 = 0 хз,вз > 0 [5+(-4)] - 1 = 0 х3,В4 = 0 [3+(-4)] - 2 = -3< 0 8 -4
условие условие условие условие
оптимальности оптимальности оптимальности оптимальности
выполняется выполняется выполняется выполняется
в 5 9 9 7 30
Щ 5 7 5 3
Применение математического аппарата оптимизации распределения спасательных сил для ликвидации чрезвычайных ситуаций в районах бедствия может быть эффективным при заблаговременном планировании и необходимости внеплановой кор-
ректировки разработанных планов в случае возникновения ЧС природного, техногенного и террористического характера.
Аналитические методы оптимизации сил РСЧС
Применение аналитических методов для определения рационального состава группировки сил и средств РСЧС позволяет учитывать следующие условия и ограниче-
- основные виды опасностей природного и техногенного характера;
- масштабы их негативного воздействия на население и территорию (природные факторы, факторы радиационного, химического, биологического и гидродинамического поражения вследствие разрушения потенциально опасных объектов, поражение террористической угрозой);
- состав и количество потенциально опасных объектов, расположенных на подведомственных территориях;
- объемы необходимых работ по защите населения и территорий, выполняемых силами РСЧС для предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций;
- производительность выполнения основных видов работ типовыми спасательными формированиями сил РСЧС.
Реализация аналитических методов оптимизации сил РСЧС может осуществляться по следующему алгоритму (рис.1):
- оценка видов опасностей, масштабов и характера негативного их воздействия;
- оценка параметров физической стойкости сооружений и защищенности населения от различных видов опасностей;
- уточнение нормативных параметров степени поражения возможными видами опасностей;
- учет динамики изменения защищенности поражаемых элементов;
- расчет возможных площадей поражения и потерь населения;
- прогноз необходимых объемов работ для ликвидации чрезвычайных ситуаций привлекаемыми силами;
- определение необходимого числа типовых формирований сил РСЧС;
- сравнение потребностей в типовых формированиях сил и средств с имеющимся составом;
- сравнительная оценка показателей и принятие решения на корректировку состава группировки сил (оптимальный расчетный вариант).
Математическая постановка задачи определения рационального состава сил группировка РСЧС аналитическими методами, заключается в определении показателя
Ni - количество типовых i-х формирований в составе сил, описанных выражением
™ Q
Z— = NT * N, (7)
j=1 gj
при соблюдении ограничений:
к
min L = X LN , (8)
i
m
X N g > Q (9)
j=i
где i - число типовых оргштатных структур сил РСЧС, i принимает значения от 1 до к;
j - основные виды работ, выполняемых формированиями сил по ликвидации ЧС , где j = 1 ^ m;
N - количество i -х типовых формирований в составе сил;
L, - численность личного состава типовых формирований сил;
L - общая численность личного состава группировки сил РСЧС;
Qj - общий объем работ, требуемых для ликвидации ЧС;
- производительность одного формирования сил при выполнении видов работ
(задач).
Расчетная группировка сил распределяется по предназначению на федеральную, межрегиональную, региональную и муниципальную.
Федеральная группировка РСЧС - включает силы МЧС России, часть сил Мин-здравсоцразвития России, силы РХБ защиты Минобороны, часть сил МВД России, часть сил Минпромэнерго России, Минтранса России, Минатома России, аварийно-спасательные службы Федеральных органов исполнительной власти и располагается на всей территории Российской Федерации.
Межрегиональная группировка РСЧС включает силы МЧС России, дислоцированные в пределах одного федерального округа.
Региональная - силы, дислоцированные в пределах территорий одного субъекта
РФ.
Муниципальная группировка - включает силы, дислоцированные в пределах территории одного муниципального образования - силы РХБ защиты муниципальных образований и часть сил организаций в составе нештатных аварийно-спасательных формирований организаций (объектов экономики и инфраструктуры).
В целом требуемый состав сил группировки РСЧС определяется составом решаемых задач и объемами выполняемых этими силами работ по защите населения.
Применение теории массового обслуживания для моделирования процессов функционирования РСЧС при ликвидации чрезвычайных ситуаций
Применение сил РСЧС для ликвидации чрезвычайных ситуаций с определенным приближением может описываться математическим аппаратом теории массового обслуживания (ТМО), в частности описанием задач обслуживания заявок «системами массового обслуживания с ожиданием».
В математической модели ТМО процесс функционирования сил РСЧС по ликвидации чрезвычайных ситуаций представляется как обслуживание поступающего в систему потока «заявок». При этом силам РСЧС отводится роль приборов, выполняющих обслуживание заявок системой РСЧС, а возникающие во времени чрезвычайные ситуации рассматриваются как заявки, требующие обслуживания (применения сил для ликвидации ЧС). При моделировании функционирования РСЧС с использованием математического аппарата ТМО считается, что происходящие во времени чрезвычайные ситуации составляют входной поток в системе ТМО; наличные формирования сил РСЧС представляются совокупностью однотипных приборов, способных обслуживать данный поток чрезвычайных ситуаций с известным временем обслуживания (известные нормативные показатели ликвидации чрезвычайных ситуаций типовым формированием РСЧС).
Обслуживаемый системой сил РСЧС входной поток ЧС характеризуется:
- случайным законом распределения ЧС во времени;
- частотой (плотностью) поступления заявок на обслуживание;
- временем ожидания заявки очереди на обслуживание.
Поскольку считается, что самопроизвольно чрезвычайные ситуации не ликвидируются, то продолжительность ожидания заявки очереди на обслуживание, а также длина очереди заявок на обслуживание лимитированы и ограничены.
Очевидно, что для практики наибольший интерес представляют смешанные системы ТМО с ограниченным временем ожидания заявок очереди на обслуживание или предельно допустимой длиной очереди на обслуживание. При таком отображении процесса функционирования системы РСЧС математический аппарат, необходимый для оценки эффективности этих систем и выбора наиболее оптимального по экономическим соображениям варианта должен учитывать следующие исходные данные и допущения. На вход системы массового обслуживания (системы РСЧС), состоящей из п
приборов (формирований сил РСЧС равной производительности) поступает простейший поток заявок (информация о чрезвычайных ситуациях) с плотностью потока (А, ).
Рис. 1. Алгоритм определения рационального состава сил РСЧС аналитическими
методами
Время обслуживания (?обсл) каждой заявки прибором (ликвидации ЧС силами формирования РСЧС) является случайной величиной и подчиняется показательному закону распределения с параметром (м)
И = 1/ ¿обсл , (10)
где ¿обсл - среднее время необходимое для обслуживания одной заявки - ликвидации ЧС.
Если вновь прибывшая в систему заявка застает все приборы (формирования сил РСЧС) занятыми, то она становится в очередь и ожидает обслуживания в течение ограниченного времени.
Предельное время пребывания заявки в очереди (¿ож) принимается const. Временные характеристики пребывания заявок в очереди на обслуживание носят случайный характер и подчиняются показательному закону распределения с параметром (и)
и= 1 / Гож ,
где Гож - средняя допустимая продолжительность ожидания очереди на обслуживание.
В случае если по истечении допустимого времени ожидания заявка на обслуживание не будет принята, она покидает систему. Для рассматриваемой системы сил РСЧС этот параметр характеризует плотность потока «ухода» не обслуженных системой заявок.
Моделируемая система РСЧС для противодействия чрезвычайным ситуациям располагает некоторым множеством сил, и ее исходное состояние согласно предлагаемого математического аппарата ТМО может быть следующим:
1 состояние - все приборы (силы РСЧС) при возникновении ЧС свободны в момент поступления заявки на обслуживание;
2 состояние - в момент поступления заявки - возникновения ЧС в системе РСЧС ликвидацией ЧС - в математической модели СМО обслуживанием заявки занято к приборов (формирований сил РСЧС), остальные силы остаются в резерве (приборы свободны от обслуживания).
3 состояние - ликвидацией ЧС - обслуживанием заявок заняты все имеющиеся в наличии силы РСЧС (приборы СМО), а поток ЧС не иссякает - и вновь поступившие на обслуживание заявки становятся в очередь на обслуживание.
С учетом состояния сил РСЧС на момент возникновения ЧС -поступления заявки на обслуживание эффективность функционирования сил в предлагаемой математической модели ТМО предлагается оценивать вероятностными числовыми показателями, характеризующими занятость сил РСЧС ликвидацией ЧС - обслуживанием потока заявок.
Вероятностный показатель (Ро) первого состояния того, что все силы системы РСЧС свободны - не заняты обслуживанием заявок (ликвидацией ЧС) определяется по выражению
Р0 =--- , (11)
0 П ОТ ОТ ' у у
Xак /к!+ап /п!^а5 /Ц( + )
к=0 5=1 т=1
где а = к Гобсл ;
в Гобсл / Гож .
Вероятностный показатель (Р) второго состояния системы - занятости ликвидацией ЧС (к) единиц формирований сил (остальные силы в резерве) определяется по выражению
р =_о!^__(12)
Р п » ( * Л . (12)
X ак / к!+ап / п!^ I а * / П( + тв)
к=0 т= 1 \ т=1 У
Вероятностный показатель (Рп+я) третьего состояния системы, когда ликвидацией ЧС заняты все (п) единиц формирований сил РСЧС и в очереди на ликвидацию (обслуживание) стоит поток из (я) не ликвидированных ЧС - (заявок) определится по выражению
от
а к+5 / «П (« + тв) Р =-—--(13)
¿Н^ п от Г 5 \ , (13)
Xак /к!+а" /«XI а5 /П(« + тв)
к=0 5=1 V т=1 у
где я > 1.
Для оценки эффективности системы сил РСЧС предлагается также анализировать показатели вероятности (Ротк) отказа СМО в обслуживании заявки - поступающего в систему потока чрезвычайных ситуаций.
= в Мож/ а,
где Мож - математическое ожидание - среднего числа заявок, ожидающих очереди на обслуживание (число не ликвидированных за период ЧС), определяемое по выражению
ОТ 5
от ап+5 /п!^¿а5 /П(п + шр) М = V¿Р + =--^- . (14)
ож ^ П+5 п ОТ 5 ^ '
5=1 V ак / к!+ап / я!^ а5 / П (ш + шв)
к=0 5 =1 т=1
Дополнительным показателем эффективности системы сил РСЧС может служить коэффициент загрузки системы РСЧС (Кзагр), определяемый по выражению (5) как средне ожидаемая доля времени, в течение которого все силы системы будут заняты ликвидацией ЧС (обслуживанием потока заявок)
(Кзагр)= ^ЗаН /п.
При оценке экономической целесообразности состава сил в группировке РСЧС (С) целесообразно учитывать следующие параметры условий:
gk - стоимость содержания каждой единицы формирований сил; п - общее число привлекаемых для ликвидации ЧС формирований сил; gчс - стоимость экономического ущерба, предотвращаемого при ликвидации одной ЧС;
Ь - количество ЧС, ликвидируемых одним формированием сил за единицу времени (производительность сил).
Расчет экономических параметров оценки эффективности действий сил РСЧС может быть проведен по выражению
С = ^ к П + 2 g чс ^ Ротк) /Ь , (15)
где Ь- количество ЧС, ликвидируемых силами РСЧС за единицу времени определяется выражением
Ь = (1 - Ротк) 2 X . (16)
Минимизация стоимости ликвидации ЧС может служить показателем оптимизации предложений по применению группировки сил РСЧС.
Применение методов сетевого планирования и управления для оптимизации функционирования РСЧС Методы сетевого планирования и управления (СПУ) могут найти достаточно широкое применение в оптимизации группировок разнотипных сил и средств при ликвидации чрезвычайных ситуаций различного характера, решении задач военного строительства, при разработке рациональных планов наращивания готовности (отмобилизования) сил и решения других подобных задач, допускающих возможность различным силам параллельного выполнения отдельных видов работ, завязанных на выполнение всего необходимого комплекса и получение итогового результата в целях сокращения временных параметров и (или) материальных затрат (финансовых ресурсов).
Методы СПУ обеспечивают графическое и многовариантное отображения (моделирование) действий сил, нахождение последовательности выполнения работ, находящихся на критическом пути и получение расчетных количественных параметров резервов работ. Определение структурных элементов системы, от которых в наибольшей степени зависит конечная цель моделируемого процесса, позволяет сравнивать различные варианты функционирования сил, оценивать резервы работ, образуемые вследствие различных вариантов применения сил и средств (ресурсов) и на этой основе оптимизировать применение сил.
Основные понятия СПУ, которыми руководствуются пользователи метода в практической работе: сетевой график; работа (действительная) и фиктивная работа; события (начальное, конечное или завершающее); ранний и поздний сроки наступления события; резерв работы (частный и полный); резерв события; критический путь.
Понятие сетевой график - графическое отображение последовательности выполнения взаимосвязанных видов работ от начала до завершения процесса.
Понятие работа - работой (действительной) в методе СПУ называют графическое отображение части любого процесса, протекающего во времени и пространстве, связанного с расходованием сил, средств и материальных ресурсов. Графическое отображение работы от начала процесса до его завершения представляется сплошной линией со стрелкой в конце его.
Над стрелкой работы записываются временные или стоимостные показатели.
Фиктивная работа - отображение взаимной зависимости между различными видами работ (реального расхода сил и средств не происходит)
Событие - .понятие, которое позволяет на сетевом графике отражать момент начала или окончания выполнения работы. Событие отображается кружком, разделенным на четыре части. В верхней части кружка принято обозначать порядковый номер события от начала процесса; в нижней части записывается резерв события, в левой части кружка события записывается ранний срок наступления событий (Внср), в правой -поздний срок наступления события (Внсп). В нижней части изображения кружка записывается резерв события (Рс), составляющий разность между сроками позднего (Внср) и раннего (Внсп) наступления события: Рс = Внср - Внсп .
Резервом события (Рс) называют показатель разности времени позднего (Пнс) и раннего (Рнс) срока наступления
Р = П - Р
Р с Пнс Р нс .
Резерв работы (частый и полный)
Полным резервом работы (Р^п) называют разность показателей между поздним сроком завершения данной работы (Впзр) и ранним сроком начала ее выполнения (В^)
Р^пр Впзр - Вн^ .
Частный резерв (Рч^) - определяется разностью раннего срока завершения работы (В^р) и раннего срока начала ее выполнения (Вр^).
Резервы работ записываются над действительной работой в виде дроби, где в числителе помещается частный резерв, а в знаменателе полный:
Критический путь сетевого графика представляет последовательность взаимосвязанных работ, не имеющих резервов от начала до завершения процесса. На сетевом графике работы, составляющие критический путь отмечаются дополнительными условными знаками (цветом), т.е. имеющиеся резервы в первую очередь надлежит ис-
пользовать для корректировки параметров работ, лежащих на критическом пути сетевого графика.
Сетевой график - применительно к действиям сил РСЧС представляет графическую модель, отображающую всю совокупность взаимосвязанных действий сил РСЧС от начала до ликвидации чрезвычайной ситуации, с резервами работ и событий, отображением критического пути, масштабной шкалой времени.
Оптимизация применения сил РСЧС достигается корректировкой времени работ (действий сил РСЧС по ликвидации ЧС), лежащих на критическом пути - уменьшением общей продолжительности выполнения всего комплекса необходимых работ, выполняемых силами РСЧС различного уровня за счет использования резервов параллельно выполняемых работ не лежащих на критическом пути.
Для минимизации затрат в построенном временном сетевом графике оцениваются стоимости каждой работы, определяются общие затраты на выполнение работ, лежащих на критическом пути и резервы других работ, за счет которых могут быть снижены затратные показатели критического пути. Последовательным «перебором» вариантов перераспределения затрат между видами работ обеспечивается сокращение затрат на критическом пути и достигается оптимизация применения сил РСЧС в целом.
