CC BY
25
УДК 519.854.2
О.А. ПАВЛОВ, О.Б. МИСЮРА, О.А. ХАЛУС
П1ДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТ1 АЛГОРИТМ1ЧНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ 16РАРХ1ЧНО1 АВТОМАТИЗОВАНО1 СИСТЕМИ ПЛАНУВАННЯ ТА УПРАВЛ1ННЯ ПРОЕКТАМИ ЗАВДЯКИ ТОЧНОМУ РОЗВ'ЯЗАННЮ ЗАДАЧ1 МШ1М1ЗАЩ1 СУМАРНОГО ЗАП1ЗНЕННЯ ВИКОНАННЯ ЗАВДАНЬ
Розглядаеться NP-складна задача «Мш1м1защя сумарного затзнення виконання неза-лежних завдань одним приладом». Визначаеться зaлежнiсть пiдвищення ефективносл aлгоритмiчного забезпечення 1ерарх1чно! автоматизовано! системи планування та упражняя проектами (1АСПУП) ввд результaтiв розв'язання дано! зaдaчi.
Вступ
Система 1АСПУП - д1алоговий пакет програм, призначених для розв'язання задач планування та управлшня складними оргашзацшними та виробничими проектами. Метою розробки шдсистеми погодженого планування е формування погоджених плашв виконання проекпв множиною обмежених ресуршв, оптимальних за р1зними критер1ями, що забезпе-чуе досягнення цшей проекпв у рамках обмежених ресуршв i строюв з надежною яюстю.
Математичне забезпечення системи 1АСПУП засновано на системi нових високоефектив-них взаемозв'язаних aдгоритмiв, якi дозволяють в комплексi розв'язувати зaдaчi погодженого планування за рiзними критерiями оптимальности Тому ефективнiсть роботи системи суттево залежить вiд ефективностi методiв розв'язання задач, що входять до складу системи.
Задача планування та управлшня проектами на 0CH0Bi двор1внево1 моделi
в системi 1АСПУП
Загальна постановка задачi. Нехай задана множина n комплексiв взаемозв'язаних робт J = (Ji, J2, ..., Jn}, що входять до складу портфеля з n проектiв (комплекс робгт J^ I = 1,n, нaдaлi називаеться завданням). На кожнiй шдмножиш J; заданий частковий порядок орГшто-ваним aциклiчним графом. Часткова упорядковашсть визначаеться технологiею виконання робiт проекту. Кожна наступна робота може початись тшьки по завершенню попереднiх робгт. Вершини графа вiдповiдaють роботам, зв'язки вказують на вщносини передування. Кiнцевi вершини, що вiдповiдaють виконаним завданням, замикаються на вершину з нульо-вою тривaлiстю (не порГвнянною з тривалостями попереднiх робгт), що символiзуе завершаль-ну подда зaкiнчення проекпв. Для кожно! вершини j графа вщома lj - детермiновaнa три-вaдiсть виконання (iнтегровaний показник, що вщбивае видiленi ресурси - мaтерiaльнi, людсью, виробнич^, для кожно! роботи j 1 е I (I - множина кшцевих вершин) задана вага wI ; для окремих завдань заданий директивний строк заюнчення Di. Величина ваги визначаеться потенцшною склaднiстю, вaжливiстю i неоднознaчнiстю виконання тих робп, без яких у цшому проект не може бути виконаний. Для виконання робгт використовуеться система у виглядГ множини обмежених ресуршв. Сукупшсть ресурсiв i виконавщв роздiленa на окремi, досить автономш модулГ - мультиресурси (мультиресурс - стшка група працюючих разом ресурсiв, наприклад, бригада, група однотипного устаткування, однопрофшьний шдроздш). Мультиресурси можуть знаходитися як в однш, так i в рГзних оргaнiзaцiях.
Необхвдно побудувати погоджений план виконання комплексу робгт проекпв мультире-сурсами з урахуванням таких критерпв оптимaльностi i !х комбiнaцiй:
а) мiнiмiзaцiя сумарного зваженого моменту зaкiнчення виконання завдань (задача 1);
б) мiнiмiзaцiя сумарного часу виконання вих завдань проекту (задача 2);
в) виконання завдань без порушення директивних строив Di («точно в строк», задача 3);
г) мiнiмiзaцiя сумарного зваженого моменту закшчення виконання завдань, якщо для деяких завдань i е 1,n не можуть бути порушеш директивнi строки Di (задача 4);
д) мiнiмiзaцiя сумарного зваженого зaпiзнення виконання завдань вщносно директивних
n
строюв: £ ю i max( 0,Ci - Di) ^ min , де ю; - вага комплексу робгт, рГвю вaзi кшцево!
i=1 . . . -
вершини; Q - момент зaкiнчення виконання комплексу робгт Ji, i = 1,n (задача 5);
е) мiнiмiзацiя сумарного зваженого затзнення виконання завдань вiдносно директивних строюв, якщо для деяких завдань i е 1,п директивнi строки Di не можуть бути порушенi (задача 6);
е) мiнiмiзацiя сумарного зваженого випередження та запiзнення вiдносно директивних
п
строкiв: Е® i I С i - Di | ^ шт (задача 7).
Дворiвнева модель планування та управл1ння проектами. В основу математичного забезпечення системи 1АСПУП покладена дворiвнева модель планування та управлшня проектами, функцiональна схема яко! представлена на рисунку.
Побудова погодженого плану виконання комплекшв робгт проектiв здшснюеться в два етапи. Перший етап полягае в побудовi агреговано! модель Тривалють виконання агреговано! роботи визначаеться И критичним шляхом. Для кожного комплексу робгт визначаеться критичний шлях виконання агрегованих робiт. На основi агреговано! шформаци будуеться граф на критичних шляхах завдань. Вершини отриманого графа - це агреговаш роботи, дуги вiдбивають зв'язок мiж мультиресурсами, що регламентують технологiю виконання зав-дань. Кiнцевi вершини вщповщають виконаним завданням. Для визначення прюритепв завдань при побудовi погодженого плану виконання завдань проекту вщповщно до критерпв оптимальностi важливим е розв'язання на першому рiвнi задачi «Мшiмiзацiя сумарного зваженого моменту заюнчення виконання завдань одним приладом при вщношент порядку, заданому орiентованим ациклiчним графом» для випадку, коли ваговi коефщенти усiх вершин графа зв'язностi, крiм кiнцевих, дорiвнюють нулю [3, 4]. У результат розв'язання
ще! задачi формуеться послiдовнiсть виконання агрегованих робгт о опт , у якш шдпослщов-ностi агрегованих робiт упорядковаш по убуванню прiоритетiв, що визначають черговiсть запуску агрегованих робiт на виконання.
Другий етап полягае в побудовi погодженого плану виконання завдань проекту з ураху-ванням зазначених вище критерпв оптимальностi. Прiоритети агрегованих робщ отриманi на першому рiвнi, служать додатковою iнформацiею, що дозволяе значно тдвищити ефек-тивнiсть отриманих розв'язкiв.
Математичне забезпечення системи 1АСПУП представлено системою високоефектив-них взаемозв'язаних алгоритмiв, якi дозволяють розв'язувати задачi планування у комп-лексi. В склад математичного забезпечення входить задача мiнiмiзацi! сумарного затзнення виконання незалежних завдань з директивним строком одним приладом (МСЗ).
Структура алгоршадчного забезпечення системи заснована на видшенш загальних алго-
ритмiчних блокiв для розв'язання рiзних задач та !х комбiнування для швидкого конструювання алгоршадв. Це забезпе-чуе побудову на основi едино! логiки за-гально! схеми розв'язання задач за рiзни-ми критерiями оптимальностi. Алгоритм розв'язання задачi МСЗ та окремi його блоки е складовими частинами алгоршмв за iншими критерiями оптимальностi (виконання «точно в строк», мiнiмiзацi!' сумарного зваженого затзнення виконання завдань вщносно директивних строюв, мiнiмiзацi! сумарного випередження та затзнення виконання завдань вiдносно директивних строюв та iн.). Тому вщ ефек-тивностi розв'язання задачi МСЗ та шших алгоритмiв, що входять до складу системи, залежить ефективнють системи 1АС-ПУП в цшому.
Задача МСЗ вiдноситься до №-склад-них, що обумовлюе складшсть пошуку не тiльки точних методiв розв'язання цих
Множина робгт
J = {J1, J2, .., Jn}
Функцюнальна схема двор1внево! модел планування та управлшня проектами
задач, але i наближених. Iснуючi методи дозволяють розв'язувати задачi невелико! po3Mip-носп. Тому виникла необхiднiсть пошуку нових ефективних алгоритмiв розв'язання реаль-них практичних задач велико! розмiрностi. Наведемо постановку задачi.
"М1шм1зац1я сумарного затзнення виконання незалежних завдань з директивни-ми строками одним приладом". Припустимо, що задано множину незалежних завдань J = {ji, j2, .., jn}, кожне з яких складаеться з однie! операцi!. Для кожного завдання вщома тривалiсть виконання lj i директивний строк виконання Dj. Завдання надходять у систему одночасно в момент dj = 0, j = 1,n . Переривання не допускаються. Необхщно побудувати розклад виконання завдань для одного приладу, що мiнiмiзуе сумарне запiзнення при
n
виконаннi завдань: f = Z max (0, C i - D i), де Cj - момент завершення виконання завдання
i=i
j. Огляд вщомих методiв розв'язання ще! задачi наведений у [1, 2]. Зпдно з Ду i Люнгом, задача е NP-складною.
На кафедрi АСО1У запропоновано ефективний ПДС-алгоритм (алгоритм iз полiномiаль-ною й експоненщйною складовими) розв'язання задачi, який базуеться на щеях видiлення полiномiально! складово! алгоритму та отримання умов, коли експоненцшна складова може декомпозувати початкову задачу на пiдзадачi меншого розмiру. Для цього алгоритму виведе-но лопко-аналггичш умови («p-умови»), якi перевiряються в процесi розв'язання довiльно! iндивiдуально! важкорозв'язувано! задачi, i у випадку !х виконання дана довiльна iндивiдуаль-на задача точно розв'язуеться полiномiальним пiдалгоритмом. Експоненцiйний пiдалгоритм включае строго визначеш логiко-аналiтичнi умови («d-умови»), при виконанш яких в процесi розв'язання довшьно! iндивiдуально! задачi вона строго декомпозуеться на пiдзадачi меншого розмiру. Алгоритм використовуе новий пiдхiд до розв'язання задач з директивними строками, який полягае в оптимальному використанш резервiв часу незапiзнених завдань, що дозволяе розв'язувати задачi з числом завдань, суттево бiльшим, нiж 500 [2].
Висновок
Дослщжено структуру i принципи побудови алгоритмiчного забезпечення системи 1АС-ПУП, яке представлене системою високоефективних взаемозв'язаних алгоритмiв розв'язання задач планування та управлiння проектами за рiзними критерiями. Показано, що вщ ефективностi розв'язання NP-складно! задачi «Мiнiмiзацiя сумарного запiзнення виконання незалежних завдань з директивними строками одним приладом» суттево залежить ефек-тившсть роботи системи 1АСПУП у цшому. Реалiзацiя планування функцiонування склад-них об'екпв не на основi системи базових алгоршмв розв'язання задач, що використо-вуеться в теперiшнiй час, а за допомогою створення системи нових високоефективних взаемозв'язаних алгоршмв дозволить ефективно виршувати задачi планування за рiзними критерiями у комплексi.
Список лггератури: 1. Павлов А.А., Теленик С.Ф. Информационные технологии и алгоритмизация в управлении. К.: Техника, 2002. 344 с. 2. Павлов А.А., МисюраЕ.Б. Эффективный точный ПДС-алгоритм решения задачи о суммарном запаздывании для одного прибора // Системш дослвдження та шфор-мацшш технолог!!'. 2004. №4. С.30-59. 3. Конвей Р.В., Максвелл У.Л. Теория расписаний. М.: Наука, 1975. 359 с. 4. Конструктивные полиномиальные алгоритмы решения индивидуальных задач из класса NP. / А.А.Павлов, Л.А.Павлова, Е.Б.Мисюра и др. К.: Техшка, 1993. 126 с. 5. Павлов О.А., Мисюра О.Б., Халус О.А. Анал1з складност та ефективносп розв'язання задач третього р1вня системи планування та управ-лшня др1бносершним виробництвом / Вюник НТУУ "КП1". 1нформатика, управлшня та обчислюваль-на техшка. К.: "ВЕК+", 2006. №> 44. С.14-20.
Надшшла до редколегИ 06.03.2007 Павлов Олександр Анатолшович, д-р техн. наук, проф., декан факультету шформатики й обчислювально! техн1ки НТУУ «КП1», директор НД1 1нформац1йних процес1в. Науков1 1нтереси: сучасна теор1я управл1ння, математичш методи досл^дження операц1й, статистич-ного анал1зу й прогнозу, важкорозв'язн1 комбшаторш задач1 й теор1я NP-повноти. Адреса: Укра!на, 03056, Ки!в, пр. Перемоги, 37, к. 317/2-18, тел. (044) 236-19-70; e-mail: pohilko@asu.ntu-kpi.kiev.ua.
Мисюра Олена Борисшна, канд. техн. наук, старший науковий сп!вро6!тник НД1 1нформац-!йних процес1в НТУУ «КП1». Науков1 1нтереси: важкорозв'язн1 комб1наторн1 задач1 й теор1я NP-повноти. Адреса: Украша, 03056, Ки!в, пр. Перемоги, 37, к. 229/ 3-18, тел. (044) 454-92-87; e-mail: misura@asu.ntu-kpi.kiev.ua
Халус Олена Андрйвна, астрангка кафедри АСО1У НТУУ «КП1». Науков1 iнтереси: важко-розв'язш комбiнаторнi задачi й теорiя NP-повноти. Адреса: Укра!на, 03056, Ки!в, пр. Перемоги, 37, к. 429/ 3-18, тел. (044) 497-92-38, e-mail: selena.ua@gmail.com.
