CC BY
15
УДК 69.06:658.012.2
А. В. РАДКЕВИЧ, В. Ф. ХУДЕНКО (ДПТ)
ОРГАН1ЗАЦ1ЙНО-ТЕХНОЛОГ1ЧН1 Р1ШЕННЯ РОЗПОД1ЛУ ОБМЕЖЕНИХ ТРУДОВИХ РЕСУРС1В ПРИ В1ДНОВЛЕНН1 БУД1ВЕЛЬ ТА СПОРУД
Щд час оргашзаци вщновлення навиъ окремих об'екпв виникають велик! труднощ1 з розподшом ресур-ciB. Дослвдження призначено ввдшукати оптимальш вар1анти розподшу трудових ресурав.
При организации восстановления даже отдельных объектов возникают большие трудности с распределением ресурсов. Исследованиее предназначено для поиска оптимальных вариантов распределения трудовых ресурсов.
In organization of renewal of even some construction objects, there may be great difficulties with distribution of resources. This study aims at a search of optimal options of distribution of labours resources.
Виходячи з технолопчно! можливосп су-часно! будiвельноI фiрми, оскшьки визначення оптимально! тривалосп вiдновлення окремого об'екта не може розглядатися як самостшна задача без урахування оргашзаци робiт з вико-нання виробничо! програми (II обсяпв, техно-логiI виконання робгг, з одного боку, та ресур-сiв будiвельноI фiрми, яка виконуе роботи, -з iншого). Визначення оптимальное' стратегiI вiдновлення окремого об'екта залежить вiд оп-тимальноI оргашзаци робгт з реалiзацiI вироб-ничоI програми.
Дiяльнiсть будiвельних фiрм в сучасних умовах не може будуватися шакше як за единою моделлю, мета якоI - скласти графш робiт для рiзних виконавщв з обов'язковим зазначен-ням строюв початку та закiнчення робiт, а та-кож кiлькостi необхiдних ресуршв для 1х виконання. Для цього може бути побудована не-сюнченна множина допустимих розв'язкiв, що рiзняться варiантами розподiлу наявних ресур-сiв, строками виконання робiт тощо. Тому ос-
новним завданням е - отримати таке ршення, яке найкраще вiдповiдае конкретнiй виробничiй ситуацп та поставленiй метi.
Практика показуе, що вироблення ршень з виконання робгг на окремих об'ектах не забезпечуе потрiбноI координаци в дiяльнос-тi будiвельноI фiрми та не дозволяе досягти ефективност в масштабi органiзацiI, яку мо-жна отримати при збалансованому функщо-нуваннi окремих, але взаемопов'язаних час-тин, яю дають вищу загальну ефективнiсть, шж 1х сумарна ефективнiсть (синергетична характеристика).
Невдач^ пов'язанi з розробкою моделей вщновлення окремих об'ектiв, викликають необхiднiсть моделювання виробничоI програми низовоI оргашзаци та на цш основi ра-цiонального розподiлу наявних ресурсiв. За-лежно вiд поставленоI мети та прийнятих критерий оптимальностi розроблена класифшащя постановок задач з ращональним розподiлом ресурсiв (рисунок).
Рис. Шляхи виршення проблеми РЧО
Вщшукування оптимального варiанту зво-диться до визначення доцiльних режимiв вико-нання рiзних комплексiв робiт при заданих тех-нологiчних i органiзацiйних обмеженнях. У практищ виконання робiт на вибiр режимiв впливають такi фактори: наявнють трудових ресурсiв i фронту робгг по об'ектах, склад i спецiалiзацiя будiвельних бригад для вщнов-лення рiзних об'eктiв, концентрацiя кашталь-ного вiдновлення, заданi строки вщновлення об'eктiв, змiннiсть робiт.
Виходячи з конкретних умов дiяльностi будь вельно! оргашзацп, структури робiт, конструк-тивних особливостей об'eктiв, необхiдно вста-новити не один режим виконання робгг, а де-який дiапазон, у межах якого можна «стиснути» або «розтягнути» роботи в часi шляхом змши швидкостi !х виконання, узгоджено! з юнцевою метою дiяльностi будiвельноl оргашзацп.
Режим виконання робiт встановлюють вщпо-вiдальнi виконавцi на основi наведених факторiв. Але досвiд свiдчить, що комплектацiя бригад часто носить випадковий характер i не вщповщае рекомендацiям нормативно-дослiдних iнстанцiй. У конкретних випадках доцiльно об'ективно встановити кшькють виконавцiв (бригад, ланок) для виконання рiзних робiт у сiтьовiй модели Тому варiанти концентрацп ресурсiв i наявний фронт робiт е обмеженнями на формування ре-жимiв виконання робп\
Проблема ресурсно-часово! оргашзацп (РЧО) полягае в такому розподш виконавщв за окре-мими роботами, щоб в будь-який час потреба в них не перевищувала 1х обмежено1 кiлькостi, а тривалють сiтьового процесу була мшмаль-ною. Основнi шляхи вирiшення ще1 проблеми можна подати схемою (див. рисунок).
Практика показала, що бшьш гнучкими е методи, яю допускають змiну iнтенсивностi робiт. Тому в модель необхщно ввести умови, що визначають варiанти можливо1 штенсивнос-т виконання кожно1 роботи, через що тривалють носить змшний характер. За таким шдхо-дом можна реально виявити iнтенсивнiсть виконання кожно1 роботи, виходячи з кшцево1 мети дiяльностi будiвельноl оргашзацп.
Режим виконання роботи (/, Ц) е А графа О (и, А) визначаеться показниками И тривалос-т та iнтенсивностi. Тривалють виконання роботи (/, Ц) 5-1 бригади
Ту = йу /40' = 1,2,...,п -1;Ц = 2,3,...п), (1)
де йц - трудомiсткiсть роботи ((,/), людино-
днiв; Пу - кiлькiсть виконавщв у 5-й бршдщ (ланцi).
У загальному випадку шуканий режим визначаеться в межах
d1} <ij < Dj, (2)
де dj - прискорений режим виконання роботи при двох-трьох змшах; Dj - нормальна тривалють виконання роботи (i, j).
Якщо (i, j) е A виконуеться в заданому ре-жимi, то Tij = dj = Dj . При цьому штенсивнють роботи (i, j) визначаеться кшькютю ресурсу, який витрачаеться за одиницю часу. Кожна робота може виконуватися з штенсивнютю
U = Pj, (3)
де Pj - обсяг роботи у фiзичному вимiрюваннi,
3 2
м , м , м погонно1 довжини;
Tj = Pj /njBs, (4)
де Bs - виробiток виконавця в одиницю часу в
одинцях обсягу; оскшьки Pj / Bs - трудомют-
кiсть роботи (i, j) ^ Qj, отримаемо (1).
Визначимо з (3) та, прирiвнявши 11 до (4), одержимо
Uj = nt]Bs . (5)
Величина B = const, а тому Uj = niJ-. Таким чином,
dj=тin=Qj/ nm^
Dj =Тax =Qj / nmin. (6)
Визначаючи dj , виходимо з того, що
U,j = (njBs )max , (7)
а Dj у (1) вiдповiдае мiнiмальна iнтенсивнiсть
Uj = (njBs )min , (8)
отже,
Umin < Uj < Umax. (9)
Вибiр режиму виконання роботи (i, j) е A у процес прийняття рiшення передбачае видшен-ня тако1 кiлькостi ресуршв iз заданого обмеже-ного 1х обсягу, за якою отримаемо оптимальну тривалiсть за (1). У цьому випадку задача фор-мулюеться так: визначити параметри моделi, за яких загальний строк реалiзацi1 буде мшмаль-ним, а наявнi трудовi ресурси будуть повнiстю використовуватися при 1х обмеженнi.
Введения в модель О (и, А) умов, яю визна-чають варiанти режимiв виконання кожноI ро-боти (г, у) показуе, що така модель мае вс до-пустимi за даних умов варiанти виконання без подання кожного з них в явному виглядг
Оптимальний за заданим критерiем розв'язок визначаеться в сти^ строки економшо-математичними методами, якi реалiзуються за допомогою обчислювальноI техиiки. Як зазна-чалося, загальна постановка задачi передбачае реатзащю програми (проекту) за мшмальний час при обмежених трудових ресурсах.
Сформулюемо математичну модель задачi.
Дана модель (Б гу, ТБ), яка вщповщае виконан-ню всiх робiт (г, у) е А з мiнiмальною штенсив-нiстю. За кожною роботою (г, у) е А вiдомi ёу -
та вiдповiднi ш за (1) пБ, пё , Ап у . Вiдоме в загальному виглядi ресурсне обмеження
иоб = А + Вт . (10)
Знайти такий розв'язок (хг Ту,
У •■'
мiнiмiзуе цiльову функцiю
( \
Тп), який
Ц( х) =
тах
х т,,
(г,у )еТкр
• тт
(11)
при наборi таких хгу , щоб
т
Е ху = ^
(12)
г=1
де г - кiлькiсть комбiнацiй штенсивност виконання (г, у) е А , г = 1,2,..., т .
Обмеження таке: якщо х = 1, це значить,
у
що вибрано г -ту комбшащю iнтенсивностi виконання роботи (г, у); якщо хГу = 0 , то для виконання цiеI роботи вибрано шшу комбiнацiю: • обмеження ресуршв на виконання роботи
Е \ ТЧПЧ < < ;
(13)
г=1
• обмеження щодо використання сумар-них ресуршв за множиною робгт у к -му перерь зi потоку в чаш
Е
(г, у )еАпк
хгп < иоб =
(14)
де п^ , пё - чисельнють виконавцiв, якi забез-печують задаш режими виконання; Апгу - крок змши iнтенсивностi використання ресуршв; для
кожноI роботи може бути сталим або змiнним, в окремому випадку Апгу = 1; тгу - тривалiсть
реалiзацiI роботи (г, у), узята з дiапазону
ё у < хгу Ту < Б у залежно вiд
хг ='|0
(15)
Таким чином, задача оптимiзацiI зводиться до мiнiмiзацiI функци (11) при обмеженнях
(12)-(15). Оскшьки на хг накладаеться вимога
у
формальноI цiлочисельностi (адже Апг]- може
змiнюватися з рiзним кроком), розв'язання найбiльш прийнятними методами виявляеться неефективним через повшьну збiжнiсть до оптимального розв'язку й значних розмiрiв задач.
Щоб розв'язати поставлену задачу, зручно видозмшювати критерiй якостi. Розглянемо лiву частину умови (14)
Е
хгупу .
(г, у )еАпк
Ця величина фiзично подае ресурсно-часову характеристику та показуе, як у прийнятих розв'язках використовуються сумарш трудовi ресурси.
Величина иоб = и (т) у загальному виглядi -функщя обмеження, яка визначае закономiрнiсть змiни iнтенсивностi споживання трудових ресур-сiв у кожну одиницю часу. Якщо роботу (г, у) е А виконують з такою сумарною iитенсивнiстю, яка описана законом и вимiрювання, то вiдношення
П = -
Е
хгЛТ
и Т
об кр
(16)
характеризуе стутнь використання ресурсiв в чась Якщо п = 1, то наявш ресурси використовуються вщповщно до заданого закону змiни 1х iнтенсивностi.
Однак на практицi важко дiстати розв'язок, щоб п = 1, тому доцшьно визначити такi х та
у
вiдповiднi 1м Ту , за яких п ^ тах , а потiм за-мiнити функцiю
Ц(х) = (1 -п) ^тш (17)
яка набувае мiнiмального значення та задово-льняе умови:
Е хг, =1;
Е \путу < ву ;
ёу < \т у < Бу; и об = и (т) -
(18)
1
т
Очевидно, що задача зводиться до мiнiмiзацil недовикористання сумарно1 iнтенсивностi спо-живання ресурсiв для максимального скоро-чення тривалосп виконання програми (проекту) при обмежених ресурсах. А в постановщ (17) та (18) задача мае досить ефективний метод розв'язування, який називаеться методом перер> зу потоку робп\ У цьому методi будь-який пере-рiз потоку характеризуемся параметрами
Тп = Т(/, ц), Пп = п(1, ц), (19)
де тп - призначувана величина, яка вибираеть-
ся за трп або за тР3, а пп = п(1, ц) - визначувана
величина в кожному перерiзi потоку робiт (тут i далi «рп» i «рз» означають вiдповiдно раннiй початок i ранне закшчення).
Численнi роботи в перерiзi Апк становлять тi, якi задовольняють умову
ту <Тпк <Т?3,(,Ц) е Апк . (20) Для визначення Апк спочатку треба визначи-ти множину робiт А1п, що задовольняють лiву частину нерiвностi (20), по^м з множини А1п видiлити роботи чисельносл А2п якi мають
Тпк < ТР, (и Ц) е А1п, А2п С А1п , (21)
тодi множина робiт в перерiзi потоку
Апк = А1п - А2п . (22)
Сумарна iнтенсивнiсть використання ресур-сiв у перерiзi потоку робп-
Мпк = Е пуХгЦ ,(1,Ц)е Апк . (23)
ЦеАпк
Якiсть використання ресуршв у перерiзi
Трз < 0, (24)
де Ыпк - завантаження ресурсу в к -му перер> зi, визначаеться за кшьюстю Апк (22). Викори-стовуючи метод перерiзу потоку робiт, знайде-мо оптимальний варiант розв'язування за виб-раним критерiем.
Вихiднi данi задаються як коди штьово1 мо-делi робiт i зведено1 ресурсно-часово1 матрищ значень ||тгц /п ц || (таблиця). У зведенiй матрицi
значення Ту та пц мають таку залежшсть:
¿1] = Тц (1) < ту(2) < . <ту = Ву (25)
п у = пц (1) > пу (2) > . > пц(г) = п у
Таблиця
Зведена ресурсно-часова матриця
№ (', ц) й Тц / п ц
з/п а пц(1) пц(2) пц(г-1)
1 1-2 012 Т12(1) Т12(2) Т12(г-1) Т12(г)
2 1-4 014 Т14(1) Т14(2) Т14(г-1) Т14(г)
р-1 т-1 бт-1 Тт1(1) Тт1(2) Тт1(г-1) Тт1(г)
Р М Тт(1) Тт(2) Тт(г-1) Тт(г)
Вихщний (початковий) варiант може бути заданий за будь-яким стовпцем матрищ Ту /пц|, тобто виххдний розв'язок за стовпцем
«к» означае, що до нього включеш вс т Ту / пц,
яю записанi в цьому стовпцi зведено1 матрицi. У тих рядках матрищ, де на перетиш зi стовпцем «к» немае Тц /пц, у вихщний розв'язок
включаеться найближче лiворуч значення Т ц /п ц , тобто крайне лiве в рядку.
Оптимальне значення змшних, заданих в кожному рядку матрищ та за моделлю в щло-му, вибирають на кожному крощ обчислюваль-но! процедури з перевiркою стану вша модель Вибiр алгоритму дiй на кожному наступному крощ залежить вiд характеру змш вие1 моделi пiсля вибору на даному крощ.
Запропонований метод мае ряд переваг. У системi штьового планування та управлiння (СПУ) мiж ресурсами та часом вщсутня функ-цiональна залежнiсть, яку можна було б записа-ти як анал^ичний вираз. Це е одшею з причин того, що вiдомi точнi математичнi методи не застосовуються для розв' язування складних практичних задач з ресурсно-часово1 оптишза-ци моделей.
Використовуваний метод зсування робiт iз суб'ективних мiркувань на бшьш пiзнi строки без урахування резервiв часу - це вихiд зi становища, але не оптишзащя моделi.
Наявнi алгоритми грунтуються на принцип прiоритетного упорядкування фронту робгт за загальним резервом часу та рiзницею мiж часом чергового фронту робгт i часом початку робгт, де оптимiзацiя виконуеться зсуванням робгт без змiни !х iнтенсивностi. Як показав досвщ, здо-бутi результати при цьому дуже наближеш.
Новий метод пошуку оптимального розв'язку бшьш досконалий порiвняно з вiдомими методами, якщо вiн мае перевагу хоч би за одним iз таких параметрiв при рiвностi за шшими:
— дае точний результат або менше вщхи-лення вщ нього;
— забезпечуе бшьш якiсну оптимiзацiю за певними параметрами;
— враховуе значну юльюсть можливих вихь дних умов i обмежень, тобто е бшьш загальним;
— практично прийнятний за можливютю та зручнiстю програмування на ПЕОМ, витра-тою оперативноI пам'ят та затратами машинного часу на розв'язування складних задач.
Висновок
Розв'язування задач у дiалоговому режимi дае бiльш якiсну ресурсно-часову отгашза-цiю моделей, але воно значно залежить вщ суб'ективних даних виконавця та придатне для процесiв, яю виконуються поступово, оскiльки потребуе значних затрат часу.
Оцшювати обчислювальний метод перерiзу потоку робiт за точшстю немае сенсу, оскiльки абсолютно оптимальний варiант, з яким треба було б порiвняти його результати, можна виб-
рати тiльки перебиранням вшх варiантiв. Це неможливо навiть при використанш ПЕОМ.
Використання матричного методу зобра-ження вихiдноI iнформацiI вщображуе реаль-ний процес i дисциплшуе органiзацiю розраху-нкiв, а форма зображення вихiдноI iнформацiI значно впливае на змют i ефективнiсть методу.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Антанавичус К. А. Моделирование и организация в управлении строительством. - М: Строй-издат, 1979. - 197 с.
2. Афанасьев М. Ю. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения: Учеб. пособие / М. Ю. Афанасьев, Б. П. Суворов. - М.: ИНФРА, 2003. - 444 с.
3. Исследование операций: в 2-х томах. / Перев. с англ.; Под. ред. Дж. Маудера, С. Э. Амаграби. -М.: Мир 1981. Т. 1. Методологические основы и математические методы. - 712 с.; Т. 2. Модели и применение. - 677 с.
Надшшла до редколегп 21.09.2005.
