CC BY
12
9. Гринчик Н.Н. Процессы переноса в пористых средах, электролитах и мембранах / Н.Н. Гринчик. - М. : Ин-т тепло- и массообмена АН Беларуси, 1991. - 251 с.
10. Дорняк О.Р. Математическое моделирование, компьютерная оптимизация технологий, параметров оборудования и систем лесного комплекса / О.Р. Дорняк // Межвузовский сборник научых трудов ВГЛТА. - Воронеж, 2001. - С. 132-139.
11. Лыков А.В. Теория сушки / А.В. Лыков. - М.-Л. : Изд-во "Энергия", 1968. - 472 с.
12. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред / Р.И. Нигматулин. - М. : Изд-во "Наука", 1978. - 336 с.
13. Никитенко Н.И. Теория тепломассопереноса / Н.И. Никитенко. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1983. - 352 с.
14. Никитенко Н.И. Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала / Н.И. Никитенко, Ю.Ф. Снежкин, Н.Н. Сороковая // Промышленная техника, 2006. - Т. 28, № 3. - С. 28-37.
15. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред / В.Н. Николаевский. - М. : Изд-во "Недра", 1984. - 232 с.
16. Полубарина-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод / П.Я. Полубарина-Ко-чина. - М., 1977. - 324 с.
17. Соколовський Я.1. Взаемозв'язок деформацшно-релаксацшних i тепломасообмш-них процеав у капшярно-пористих тшах / Я.1. Соколовський // Доповщ НАН Украши. - Сер.: Практична мехашка, 1998. - № 9. - С. 76-80 с.
18. Соколовский Я.И. Моделирование деформационно-релаксационных процессов в древесине во время сушки / Я.И. Соколовский, М.В. Дендюк, Б.П. Поберейко // Лесной журнал : Известия ВУЗ России, 2007. - № 1. - С. 75-83.
19. Соколовський Я.1. Методика та результати експериментальних дослщжень реоло-пчно! поведшки деревини / Я.1. Соколовський, И.В. Андрашек // Науковий вюник УкрДЛТУ : зб. наук. -техн. праць. - Львiв : Вид-во УкрДЛТУ. - 1999. - Вип. 9.13. - С. 15-26.
20. Уголев Б.Н. Древесиноведение и лесное товароведение / Б.Н. Уголев. - М. : Изд-во "Лесн. пром-сть", 2002. - 260 с.
21. Чудинов Б.С. Вода в древесине / Б.С. Чудинов. - М. : Изд-во "Наука", 1984. - 270 с.
Соколовский Я.И., Мокрицкая О.В. Математическая модель вязко-упругого деформирования капиллярно-пористых материалов
В рамках механики гетерогенных сред синтезирована математическая модель напружено-деформирующего состояния древесины как трехфазной системы, которая состоит из твердой (древесного вещества), жидкой и паровоздушной фаз. Определяющие соотношения дают возможность описывать упругие, вязкоупругие, остаточные деформации, а также деформации, предопределенные механизмом механико-сорбционной ползучести.
Sokolovskyy Ya.I., Mokrytska O.V. Mathematical model of viscous-elastic deformation of capillary-porous materials
Within the framework of mechanics of heterogeneous environments the mathematical model of the stress-strained state of wood is synthesized as a three-phase system which consists of hard (arboreal matter), liquid and steam-aerial phases. Qualificatory correlations allow to describe resilient, viscous-elastic, residual deformations, and also deformations, predefined by the mechanism of mechanics-sioption creep.
УДК 519.865.7: 681.5.023 Доц. О.1. Досяк, канд. екон. наук -
Львiвський Д1НТУ м. В'ячеслава Чорновола
МЕТОДИКА РОЗРОБЛЕННЯ МУЛЬТИВАР1АНТНИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ СИСТЕМ П1ДТРИМКИ ПРИЙНЯТТЯ ОПТИМАЛЬНИХ Р1ШЕНЬ (СППОР) У МЕНЕДЖМЕНТ
Розглянуто методику розроблення мультиварiантних моделей для систем тд-тримки прийняття оптимальних ршень (СППОР) в менеджмента Мультиварiантнi
моделi призначеш для швидкого автоматизованого способу тдготовки прийняття оптимальних рiшень в менеджмент органiзацiй.
Постановка проблеми. Впровадження метод1в економшо-математич-ного моделювання у виробництво значною м1рою гальмуеться недостатшм р1внем тдготовки фах1вщв, значною трудомююстю тдготовки задач до розв'язку, вщсуттстю сучасних продуктивних технологш застосування еко-номжо-математичного моделювання у виробничих умовах. Особливо! акту-альност проблема набувае в умовах швидкого зростання чисельност товаро-виробниюв, як з об'ективних причин в1дчувають дефщит висококвал1фшова-них кадр1в. Розв'язок ц1е! проблеми може реашзовуватись р1зними шляхами: розробкою достатньо! кшькосл економжо-математичних моделей, об'една-них у базу моделей, з яко! шляхом сепараци вибираеться найбшьш адекватна, або автоматизащею процесу побудови матриць економжо-математичних моделей за допомогою сучасних технологш.
Аналiз попереднiх дослiджень i публiкацiй. Методичну базу для розробки складають економшо-математичш модел1 оптим1зацп виробництва попереднього перюду, яким було придшено достатньо уваги таких вчених: Л.В. Канторович, 1.Я. Б1рман, С.С. Б1р, М.С. Браславець, З.С. Кадюк, Р.Г. Кравченко, С.1. Наконечний, С.С. Савша [1-7].
Анал1з попередшх дослщжень св1дчить про ор1ентащю методик розробки економжо-математичних моделей ручним способом, що е доступним для висококвал1фжованих кадр1в.
Метою розробки е опрацювання методики розробки мультивар1ан-тних економжо-математичних моделей, як за своею суттю е базами моделей { описан мехашзми вибору потр1бно! модел1 з бази, як можуть бути реал1зо-ваними в д1алоговому режим1 роботи програмних продуклв, чим створюють-ся сприятлив1 умови для поширеного застосування метод1в математичного моделювання в практичнш д1яльност1 недостатньо тдготовленими виконав-цями. Поданий у дослщженш матер1ал розробив автор { опублжовав у [8, 9].
Методичш шдходи шд час розроблення моделей в сучасних умовах потребують ютотних змш, передуЫм змши ор1ентир1в у шдходах вщ однова-р1антних до мультивар1антних моделей. Устшне виршення цього питання дасть змогу перейти до поширеного використання метод1в економжо-матема-тичного моделювання в теори { практищ виробництва р1зних галузей.
Виклад основного матерiалу з повним обгрунтуванням отриманих результатiв. Суть метод1в побудови мультивар1антних моделей базуеться на таких м1ркуваннях.
Шляхом вводу додатково! змшно! (в нашому приклад1 Хп+1) з число-вим значенням, р1вним одинищ, що зафжсовуеться в додатковому обмежен-т, { вектора коефщенпв Д-,п+1 при нш, причому
Д;п+1 = Би К\2,...М), (1)
де В - вектор вшьних члешв матриц економжо-математично! модель
Матриця економшо-математично! модел1 набуде вигляду
^ ^ AijXj - Ai,n + \Xn +1 = 0 i=1 j=1
(m + 1) X n + 1 = 1
n
Z min (max) = ^ CjXj j=1
Xj > 0, j (1,2, ...n)
(2)
Система (2) шюструе метод трансформаци вектора вшьних члешв Bi у вектор коефщенпв Ai,n+1 системи (2) шляхом вводу додатково!' змшно!" Xn+1 i додаткового (m+1) обмеження, яке фшсуе значення ще! змшно!', що дорiвнюе 1.
Вказаний метод може бути використаний тд час об'еднання групи моделей, як вiдрiзняються мiж собою лише векторами вiльних члешв, в одну загальну модель (назвемо li мультиварiантною, або скорочено - мультимо-деллю), яка шляхом внесення мшмальних змiн може iнтерпретувати кожну з об'еднаних моделей зокрема.
Прошюструемо зазначене прикладом. Нехай для означеност iснують К моделей, якi вiдрiзняються мiж собою лише векторами вшьних члешв. Шляхом вводу в матрицю коефщен^в К додаткових змiнних i К додаткових обмежень цю групу моделей можна описати загальною мультимоделлю такого вигляду:
m n
^ ^ AijXj - Ai, n + 1Xn + 1 - Ai, n + 2 X n + 2 -... — Ai, n + kXn + к = 0
i=1 j=1
(m +1) Xn +1 = 1
(m + 2) Xn + 2 = 0
(m + k) Xn+k = 0
n
Z min (max) = ^ CjXj j=1
Xj > 0, j (1,2,. .n)
Як видно з (3), у правш частиш додаткового обмеження (m+1) стоггь 1, а в обмеженнях (m+2)^(m+k) стоять 0. При вказанш комбшаци правих час-тин, вибраною з мультимодел^ буде модель, яка описуеться вектором правих частин Ai, n+1. Це випливае з того, що значення додаткових змшних Xn+2 ^ Xn+k дорiвнюють нулю, а звщси добутки Ai, n+2Xn+2 + Ai, n+kXn+k дорiв-нюють нулю. Отже, ця частина матриц не впливае на розв'язок задачi, описано! вибраною частковою моделлю.
Таким чином, для вибору довшьно! iз К моделей, яю об,еднанi в муль-тимодель (3), достатньо означити одиницею потрiбний вшьний член у групi додаткових обмежень (m+1 ^ m+k), а iншi вiльнi члени цiеi групи повинш до-рiвнювати нулю. Вказаш мiркування можуть бути застосовними для одиночного обмеження, для групи обмежень i для кшькох груп обмежень.
(3)
Зауважимо, що у вихщному сташ в мультимоделi в правих частинах додаткових обмежень встановлеш нульовi числовi значення, а вибiр noTpi6-но! частково! моделi вщбуваеться в дiалоговому режимi: шсля реаизаци дь алогу автоматично встановлюються в одиничне значення потрiбнi вшьт члени додаткових обмежень, чим забезпечуеться автоматичний вибiр частково! модель Якщо кiлька моделей вiдрiзняються мiж собою лише функцiоналом Z, то шляхом вводу додаткових змшних Yn+i за числом функцiоналiв (к) i до-даткових обмежень типу
YiCijXj- YYn + i = 0. (4),
i=1 j=1 i = 1
щ моделi можуть бути об'еднаними в мультимодель, функцiонал при цьому матиме вигляд
к
Z min(max) = X DiYn + i. (5)
i=i
У початковий момент часу коефщенти Di при змшних Yn+i у функщ-оналi дорiвнюють нулю (5). Для вибору потрiбноl моделi досить установити в одиничне значення коефщент за вибрано! змшно! Yn+i у функцiоналi (5), що можна реашзувати в дiалоговому режимь
Метод маскування полягае в селекцп змiнних, якi повиннi бути вилу-ченими з розгляду в частковш моделi шляхом вводу додаткових обмежень типу:
X Хк = 0, к е (1,2,.. .n). (6)
У (6) к означае шдекси змiнних, якi повиннi бути вилученими з розгляду. У мультимоделi масок типу (6) може бути багато. У початковий момент часу вс маски типу (6) мають вигляд типу (7):
XХк > 0, к е (1,2,...n) (7)
Пiсля вибору потрiбноl маски в дiалоговому режимi вона набувае виг-ляду (6), чим забезпечуеться вилучення з розгляду вщповщно! групи змшних. Решта масок мають вигляд (7), що не порушуе умов постановки задачь
Метод штрафних оцшок полягае в такому шдходг у ра^ розв'язуван-ня задачi на вщшукання min функци Z вЫм Cj на початковий момент прис-воюють числове значення М (М >> max Cj), чим забороняеться ввщ вщповщ-но! змшно! в оптимальний базис; у разi розв'язування задачi на вiдшукання max функци всiм Cj на початковий момент присвоюються значення -М (Cj = -М), чим забороняеться ввщ вщповщних змiнних в оптимальний базис.
У робот з системою в дiалоговому режимi вводяться реальнi числовi значення оцiнок Cj тих змшних, як за умовами задачi повинш належати до частково! моделi, для вЫх iнших змiнних, крiм додаткових, значення ощнок залишаться рiвними М (шд час розв'язування задачi на вщшукання мiнiмуму функци) або числу -М (шд час розв'язування задачi на вiдшукання максимуму функци). Таким чином забезпечуеться автоматична сепаращя змшних, яю не можуть увшти в оптимальний базис.
Поеднуючи описаш методи, забезпечують мiнiмальнi обсяги роботи оператора при постановщ задачi i виборi частково! моделi в дiалоговому ре-жимi, що забезпечуе велику iнварiантнiсть i стислi термiни шдготовки задач до розв'язання. Наведемо вигляд мультимодел^ яка використовуе додатковi змшт (Хп+\ ^ Хп+к) i обмеження (т+1 ^ т+к), маскування (обмеження т+к+1, т+к+2) (8)
Нехай, для конкретности часткова модель описуеться вектором вшь-них членiв А/, п+1, у моделi повиннi бути вилученими з розгляду змiннi Х1, Х3, Х5. Для вибору ще! задачi операторовi достатньо виконати такi д11:
в обмежент т+1 в1льний член повинен бути р1вним 1; в обмежент т+к+1 тип обмеження повинен бути змшеним на знак "="; у функцюнат Ъ повинт бути введеними реальт значення для ощнок С/.
ЕЕ А/}Х)
г=1 ]=1
Аг,п + Хп + 1 - Аг,п + 2 X п + 2 ■
(т ■ (т ■
(т ■ (т
(т
X Ш1П
1) ■2)
к) -к +1) к + 2)
X п +1
Хп + 2
X1-X 2-
X 3 + X 5 X 4 + X 6
-Аг, п + kXn + к = 0
= 1 = 0
Xn+к = 0 = 0 > 0
(8)
(тах) = Е С]Х] }=1
X > 0, } (1,2,...п)
Пiд час розроблення практичних мультимоделей методи вводу додат-кових змiнних i обмежень, маскування i штрафних оцiнок можуть комбшува-тись, забезпечуючи достатню iнварiантнiсть у нескладних механiзмах вибору часткових моделей.
Метод композицп моделi з фрагмент спещально! структури ба-зуеться на використанш засобiв автоматизаци моделювання у виглядi поста-новника задач, за допомогою якого модель компонуеться з окремих фрагмен-тiв, як е частинами або iнварiантами частин мультимодель Отже, мшмаль-ним фрагментом може вважатись окремий елемент матриц розмiрнiстю ш на п елеменлв, а максимальне число фрагментiв не перевищуе добутку ш на п. У разi групування елементiв матрищ за функцюнальними ознаками число фрагмеш!в може бути значно зменшеним.
У разi перенесення фрагментiв у мультимодель елементи можуть трансформуватись за певним алгоритмом. Таким чином, може бути забезпе-чене багатозначне використання фрагмент: як бази даних; як елементи мультизадачно! моделi шсля трансформацй елеменлв фрагменту. На практи-цi, тд час розроблення практичних моделей, спостер^аеться комбiнацiя ме-тодiв побудови мультизадачних моделей.
За допомогою постановника задач можуть бути реалiзованими склад-нiшi механiзми вибору часткових моделей з мультимодел^ зокрема вилучен-
ня з розгляду окремих обмежень i груп обмежень, змша значень окремих еле-менпв, також i3 визначеним кроком в означених межах, що створюе сприят-ливi умови для дослщження поведiнки моделi в динамiцi. Можливим стае розроблення механiзмiв функцiонування системи за програмою, зокрема вдосконалення моделi з метою отримання кращих результата.
Окрему увагу треба надати питанню захисту мультимоделей вiд неко-ректно! постановки задач. Така ситуацiя виникае в умовах дефщиту ресурсiв для виконання програми. На практищ боротьба з такою ситуащею полягае в уточненш планiв виробництва продукцiï, вщшуканш помилок пiд час розроблення моделi та реалiзацiï задачi на техшчних засобах.
Простий захист моделi вiд некоректноï постановки задачi полягае у вводi в модель додаткових змшних Wj, якi вiдiграють роль фiктивних ресур-сiв, якi входять у функщонал зi штрафними значеннями ощнок. В умовах розв'язування задачi без використання фiктивних ресурсiв вс змiннi, якi оз-начують обсяги фштивних ресурсiв, мають нульовi значення
Wj = 0. (9)
Якщо при розв'язку задачi виявиться, що не вс Wj мають нульовi значення, то пiдсистема аналiзу подае користувачевi повiдомлення про цю по-дiю i рекомендацiю про уточнення плашв виробництва, обсягiв ресурЫв. Ре-зультати розв'язку задачi до уваги не беруть. Таким чином забезпечуеться захист моделей вщ некоректноï постановки задач, а також ефективна дiя шд-системи аналiзу i виробiтку дорадчих гiпотез.
Для забезпечення роботи системи аналiзу i виробггку дорадчих гiпотез у модель додатково вводяться додатковi змiннi Uj, якi забезпечують еконо-мiчний аналiз результатiв розв'язку задачi. За своею суттю цi змiннi вщобра-жають розрахунок рiзноманiтних показникiв за допомогою отриманих значень основних i додаткових змшних. У функщонал змшш Uj вводяться з нульовими ощнками. Основне значення цих змшних у тому, що вони дають змогу оргашзувати ефективне порiвняння рiзних варiантiв розв'язку задачi за системою економiчних показникiв i виконання такого порiвняння може вщ-буватись автоматично з вибором кращого варiанта.
Для впровадження пропонуються модел^ якi володiють ознаками мультиварiантностi i можуть бути побудованими на основi системи одноварь антних моделей, з такими доповненнями:
1. У модель вводиться певне число додаткових змшних Xj i додаткових обмежень типу:
Xj = 0. (10)
Вектори вшьних члешв B, спорщнених моделей перетворюються у вектори коефщент1в Aj при додаткових змшних Xj. У разi вибору потрiбноï моделi у дiалоговому режимi у вiдповiдному обмеженш змiнна Xk озна-чуеться числовим значенням рiвним одиницi, iншi додатковi змiннi з цiеï гру-пи мають нульовi числовi значення.
2. У мультимодель вводяться маскуючi обмеження типу (7) за потребою, яка визначаеться умовами iндивiдуалiзацiï. Шсля завершення дiалогово-
го вибору умов у потрiбному обмеженнi-масцi мшяеться тип обмеження на знак рiвностi, тобто вибрана маска набувае вигляду (6).
3. У модель за потребою вводиться потрiбне число (г) обмежень^в-ностей, якi пiдраховують значення додаткових змшних (Ц+к), що вщобража-ють рiзноманiтнi економiчнi показники
г т п
Е ЕЕАт-ц+к = 0. (11)
к=1 г =1 у=1
У функцюнал змшш Ц+к вводяться з нульовими оцшками.
4. Для захисту моделей вщ некоректно! постановки задач вводяться змшш якi включаються в обмеження баланЫв використання ресурсiв i означають фiктивнi ресурси з штрафними оцшками.
Таю доповнення i змiни, внесет в модель, дають змогу оперативно трансформувати модель за потребою з вибором потрiбного варiанту за мшь мальних обсягiв ручно! роботи в дiалоговому режимi роботи програмних продукпв. При цьому мультимодель забезпечуе отримання достатнього числа варiантiв для потреб розроблюваних систем управлiння.
Висновки i перспективи подальших дослiджень. З розглянутого ма-терiалу можна зробити низку важливих висновкiв. Теорiя мультиварштних моделей творчо розвивае загальну теорда лiнiйного програмування у питан-нях розроблення економшо-математичних моделей для систем оптимального планування i управлiння.
Мультиварiантне моделювання вiдкривае новi перспективи розвитку методiв математичного моделювання, сприятиме масовому впровадженню методiв математичного моделювання у виробництво у виглядi iнформацiйних технологш, якi забезпечать достатнi рiвнi автоматизацй моделювання i уп-равлiння технолопчними процесами, в яких моделювання використовуеться як заЫб досягнення мети.
За допомогою програмного забезпечення систем, ядром яких е муль-тимодель, шсля реалiзацil дiалогу з системою в модель вносяться мтмальш змши, якi дають змогу трансформувати модель у широкому дiапазонi (вибiр потрiбноl моделi з бази, виключення з розгляду одиночних i груп змшних, за-хист вiд некоректно! постановки задач^ вибiр критерiю оптимальностi з-по-мiж можливих, пiдрахунок системи економiчних показникiв для роботи пiд-системи аналiзу). Цi властивостi мультимоделi сприяють швидкш адаптацil моделi до умов конкретно! задач^ потребують внесення мшмально! кiлькостi початкових даних, тобто повшстю вiдповiдають вимогам масового застосу-вання в системах планування i управлшня, оскiльки знижують до мiнiмуму можливють виникнення помилок i не вимагають високо! квалiфiкацi! вiд ви-конавця. Основний тягар вщповщальнос^ за результати розв'язку переноситься на розробника мультимодель
Пщ час розроблення мультимоделi враховуеться, що вона е елементом системи управлшня, а тому передбачають цшеспрямоване використання результата розв'язку задачi в наступних технологiчних операщях пiдготовки i вибору остаточного варiанта, для цього в мультимоделi видшяють окрему групу пiдрахунку економiчних показниюв, числовi значення яких отриму-
ються разом з розв'язками задачi. Надалi в процес передбачаеться порiвняль-ний аналiз результатiв за рiзними варiантами розв'язюв. Для проведення ефективного порiвняльного анашзу noTpi6HÍ мiнiмальнi витрати часу, що сприяе використанню мультимоделей пiд час розроблення систем оперативного управлшня, яю працюють в режимi "сьогодш-на-сьогодш".
Можливостi мультимоделi розкриваються повнiстю за наявност меха-нiзмiв управлiння трансформащею моделi. У сучасних умовах оргашзацп ро-боти дiалогових систем реашзащя таких механiзмiв не викликае жодних трудношдв, тому розроблення систем планування i управлшня можливе в широкому дiапазонi застосування. Першi практичш моделi розробленi для потреб систем управлшня кормовиробництвом сшьськогосподарських шдпри-емств. Запропонована структура моделей i шдходи рекомендовано для вико-ристання в шших галузях господарського комплексу.
Мультиварiантнi моделi вiдкривають новi перспективи розвитку мето-дiв математичного моделювання, сприятимуть масовому впровадженню ме-тодiв математичного моделювання у виробництво у виглядi iнформацiйних технологiй, якi забезпечать достатш рiвнi автоматизацп моделювання i управлшня технолопчними процесами, в яких моделювання використовуеться як заЫб досягнення мети.
Лггература
1. Канторович Л.В. Математические методы организации и планирования производства / Л.В. Канторович. - Л. : Изд-во ЛГУ. - 1963. - 243 с.
2. Бирман И.Я. Транспортная задача линейного программирования / И.Я. Бирман. - М. : Экономиздат, 1962. - 241 с.
3. Бир С.С. Кибернетика и управление производством / С.С. Бир. - М. : Изд-во "Наука", 1963. - 187 с.
4. Браславец М.Е. Экономико-математические методы в организации и планировании сельского хозяйства / М.Е. Браславец. - К. : Вид-во "Урожай", 1972. - 342 с.
5. Кадюк З.С. Економко-математичш модел1 розрахунку оптимального плану розвитку тва-ринництва i кормо-виробництва / З.С. Кадюк // Лекщя. - Дубляни : Вид-во ЛСГ1. - 1973. - 43 с.
6. Кравченко Р.Г. Экономико-математические модели задач по сельскому хозяйству / Р.Г. Кравченко. - М. : Изд-во "Экономика", 1965. - 311 с.
7. Накоиечиий С.1. Погодний ризик АПК: адаптивне моделювання, економiчне зрос-тання та прогнозування / С.1. Наконечний, С.С. Савша. - К. : Вид-во ДЕМ1УР, 1998. - 186 с.
8. Досяк О.1. Основи автоматизацп процесу побудови числових економшо-математич-них моделей / О.1. Досяк // Вюник Технологичного ушверситету Подшля. - Хмельницький. -1998. - № 6. - Ч. 2. - С. 150-153.
9. Досяк О.1. Методи побудови лшшних мультизадачних економшо-математичних моделей / О.1. Досяк // Вюник Технологичного ушверситету Подшля. - Хмельницький. - 1998. -№ 5. - С. 131-136.
Досяк О.И. Методика разработки мультивариаитиих моделей для систем поддержки принятия оптимальных решений (СППОР) в менеджменте
Рассмотрена методика разработки мультивариантних моделей для систем поддержки принятия оптимальных решений (СППОР) в менеджменте. Мультивариан-тни модели предназначены для быстрого автоматизированного способа подготовки принятия оптимальных решений в менеджменте организаций.
Dosyak O.I. Methodology of development of multivariant models for the optimal decisions support systems (ODSS) in management
Given article is dedicated by the question of the methodology of development of multivariant models is considered for the systems of support of optimal decisions (ODSS) in a management. Multivariant models are the preparations of acceptance of optimal decisions intended for the rapid automated method in the management of organizations.
УДК674.05.055 Acnip. Р.Р. Климаш; проф. В.В. Шостак, д-р техн. наук; доц. Л. О. Тисовський, канд. фiз.- мат. наук - НЛТУ Украти, м. Rbeie;
викл. Л.М. Дорундяк; викл. А.В. Ляшеник, канд. техн. наук -
Коломийський полтехмчний колледж
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ПОЛЯ ШВИДКОСТЕЙ ЗАПИЛЕНОГО ПОТОКУ ПОВ1ТРЯ В ТРУБОПРОВОД1 ДЕЦЕНТРАЛ1ЗОВАНО1
АСШРАЦШНО1 СИСТЕМИ
Побудовано повну систему ргвнянь руху запиленого повгтря в трубопроводi де-центрадгзовано!' астрацшно'1' з автономними вентиляторами. Отримано вирази для визначення поля швидкостей запиленого потоку повггря. Виконано числовий аналiз задача
Значний вплив на роботу децентpалiзованоi аспipацiйноi системи з автономними вентиляторами (ДАС з АВ) мають особливостг руху пилоповгтря-ноi сумгшг у трубопроводах. Трубопровгд - це цилгндрична труба круглого поперечного перергзу, а запилений потгк повгтря можна змоделювати в'язкою ргдиною (газом).
Виберемо систему координат таким чином, щоб вгсь z була спрямова-на вздовж осг труби. Позначимо через A поперечний перергз труби площиною xyi через L контур, що обмежуе A (рис. 1). Отже, L - коло радгуса R гз центром у початку системи координат. Дослгдимо рух повгтря в трубг, припустивши, що лгни течii - прямг, якг е паралельними до осг z, тобто гншими словами, гз трьох компонент вектора швидкостг V(u, и, w)
u = 0, и = 0, w Ф 0.
Припустимо, в першому наближеннг, що розглядаеться гзотермгчний процес, тобто температура Т = const.
Рис. 1. До до^дження руху запиленого повтря у mpy6onpoeodi
Повна система pÍB^Hb руху в'язко! рщини (газу) [1] складаеться Í3 piB-нянь неpозpивностi
divV = 0 (1)
i pÍB^Hb Нав'е-Стокса:
