CC BY
19
УДК 624.014.2 (519.168)
ВИБ1Р ОПТИМАЛЬНОГО КОНСТРУКТИВНОГО Р1ШЕННЯ ФЕРМ ПОКРИТТЯ В ЕКСПЕРТН1Й СИСТЕМ1 АВТОМАТИЗОВАНОГО ОПТИМАЛЬНОГО
ПРОЕКТУВАННЯ
А. С. Бшик,
Кшвсъкий нащональний умверситет 6уд1вництва 7 архШектури
Постановка проблеми. На першому рiвнi ошташзацп сталевих стержневих конструкцiй знаходиться варiантне проектування або проектування на передпроектнiй стадп [11]. При проектуванш на передпроектнiй стадп розглядаються декiлька варiантiв майбутньо! конструкцп, що можуть вiдрiзнятися мiж собою тополопею, абрисами, геометрieю, типами поперечних перерiзiв елементiв та розрахунковою схемою. Спшьними при цьому для вшх варiантiв е якiснi та кшьюсш висхiднi умови, закладенi у техшчному завданнi на проектування, а також головш геометричнi параметри та обмеження споруди (пролiт, розмiри окремих елеменлв, граничнi прогини тощо).
В той же час обгрунтований вибiр ршення конструкцп можливий тiльки на основi точного технiко-економiчного аналiзу кожного з варiантiв, що розглядаються, а самi варiанти мають бути оптимальними вщносно заданих властивостей i об'ективних умов. У зв'язку з цим актуальними питаннями розвитку оптимального проектування уявляються розробка методик вибору оптимальних ршень сталевих стержневих конструкцiй та систем автоматизованого проектування, що дозволяли б реалiзувати оптимальний вибiр серед сюнченно велико! кiлькостi варiантiв.
Аналiз останшх дослiджень. Видатний укра!нський вчений А. I. Виноградов у сво!х роботах першим окреслив: системи, з яких ми вибираемо розв'язок зворотно! задачi - це сукупнiсть конструкцiй iз однаковим абрисом осей [6]. Таким чином, для стержневих конструкцш було сформульовано об'ект неузагальнено! задачi оптимального проектування -множина ушх можливих ршень конструкцiй iз заданим абрисом осей та основна задача проектування - задача вибору найкращого варiанта з ще! множини [6].
Найважливiшi принциповi рiшення щодо конструкцп приймаються на стадп варiантного проектування. Проте виршення задачi оптимального вибору на даному еташ навiть при визначених умовах та iз задовшьною точнiстю пов'язане iз потребою попереднього розрахунку, конструювання та наступного обчислення технiко-економiчних показникiв для кожно! конструкцп з множини можливих ршень [9].
В той же час функцп, як точно описують технiко-економiчнi критерп порiвняння альтернатив можуть бути класифшоваш [13] як статичнi, не випукл^ полiмодальнi, нелiнiйнi, дискретнi, розривш, недиференцiйованi та частково сепарабельнi. На даний час знайти глобальний оптимум таких цшьових функцiй iснуючими анал^ичними методами не уявляеться можливим [13; 12]. При побудовi нормативно! моделi у слабкоструктурованiй задачi, параметричнi залежност мiж висхiдними та змiнними параметрами описуються не тшьки явними анал^ичними виразами, а й методами дискретно! математики, на основi числення предикаив, а функцi! часткових критерi!в порiвняння е алгоритмiчними. Вiдповiдним чином, алгоршмчними будуть i функцi! суперкритерi!в порiвняння. Окрiм того, для альтернатив з вщмшною топологiею, абрисами, геометрiею, типами поперечних перерiзiв елементiв та розрахунковою схемою, функцп часткових критерпв порiвняння залежать вiд рiзних змiнних, як не можуть бути приведенi одна до одно!.
Для розв'язання задачi визначеного вище типу найбiльш ефективними е обчислювальш методи вибору оптимальних проектних рiшень [5; 8]. Обчислювальш методи вибору грунтуються на автоматизованому нормативному обрахунку критерпв якосп для вшх альтернатив з простору допустимих рiшень, iз наступним здiйсненням вщбору iз них найбiльш прийнятних. Грунтовний автоматизований аналiз кожного варiанта дозволяе здшснити на стадi! варiантного проектування економiчний та ефективний вибiр конструкцп, що задовольняе поставленим вимогам.
Виклад основного матерiалу дослiдження. В рамках дисертацiйно! роботи автора була розроблена комплексна методика вибору оптимальних ршень стержневих конструкцш [1; 2] та реалiзована експертна система вибору [3; 4].
Багатокритерiальна модель прийняття рiшень для задачi вибору оптимального конструктивного рiшення сталево! стержнево! конструкци може бути показана у такому виглядi [10]:
(Г, 8, К, X, /, г),
(1)
де t - постановка (тип) задачу 8 - множина допустимих рiшень; К - множина критерив; X - множина шкал критерив; / - вiдображення множини допустимих ршень у множину векторних оцiнок; г - вирiшувальне правило.
Постановка задачi вiдповiдаe цiлям особи, що приймае рiшення. В нашому випадку загальною постановкою t е пошук оптимального рiшення. Множина 8 являе собою сукупшсть рiшень, як задовольняють певним обмеженням i розглядаються як можливi способи досягнення поставлено! мети.
Для поставлено! задачi множина допустимих ршень (альтернатив) задана апрюрно. В рамках реалiзовано! експертно! системи пiдмножинами альтернатив е ферми з паралельними або трапецiевидними поясами з поперечними перерiзами елементiв iз рiвнобiчних прокатних кутикiв iз шарнiрними вузлами, а також ферми з паралельними поясами з поперечними перерiзами елеменлв iз гнутозварних замкнених профiлiв прямокутного i квадратного перерiзу з жорсткими вузлами.
У кожну тдмножину альтернатив входять конструкцi!, що в^^зняються топологiею (кiлькiстю вузлiв та елеменпв) та геометрiею (типом реш^ки, координатами вузлiв), але структурованi вщносно керуючих параметрiв порiвняння (залежно вщ висхiдних умов до вибору розглядаються конструкци з вiдповiдними головними розмiрами). Порiвняння може вiдбуватися як мiж конструкцiями всерединi однiе! пiдмножини, так i мiж конструкцiями рiзних шдмножин. Оскiльки основною властивiстю експертних систем е накопичення досвiду, по мiрi розв'язання все нових i нових задач вибору користувачем база моделей конструкцш стае все бiльш розма!тою.
Критерiями К1, К2,... Кт е показники якосп, спiльнi для вих допустимих рiшень i
презентабельно характеризують цiннiсть кожного з них. Критерш якостi, за яким оцiнюеться кожна конструкщя при виборi оптимально! альтернативи, вибираеться особою, що проводить порiвняння.
Для порiвняння альтернатив застосовуються адитивш лiнiйнi згортки часткових критерi!в у суперкритери, якi е кiлькiсними показниками якосп конструкцi! на рiзних рiвнях аналiзу: К1 - маса ферми в стади КМД, К2 - собiвартiсть у дiлi однiе! ферми, К3 - розширена собiвартiсть у дш блока ферм покриття з урахуванням другорядних та огороджувальних конструкцш, К4 - приведенi витрати на блок ферм покриття з урахуванням експлуатацшних витрат.
Для визначення зусиль у елементах конструкци на кожному крощ був реалiзований алгоритм методу сюнченних елементiв в постановцi методу перемщень. Оптимiзацiя поперечних перерiзiв здiйснюеться на дискретних множинах реальних сортаментiв профшв, що е в наявностi на металобазах. Ошташзащя геометрi! конструкцi! здшснюеться методом повного перебору дискретних значень, що дозволяе досягти збiжностi в алгоршмчних функцiях критерi!в вибору.
Для обчислення критерi!в порiвняння була створена шформацшно-анал^ична модель кожного типу конструкцш, що включае автоматизоване конструювання та визначення типорозмiрiв основних i другорядних (фасонки, прокладки тощо) елементiв конструкци [1].
Трудомютюсть обчислюеться пооперацiйно за показниками норм часу, потрiбних для кожного етапу виготовлення, та монтажу конструкци, а також другорядних елеменлв [7].
При аналiзi розширено! собiвартiстi окрiм конструкцiй ферм додатково шдбираються залежно вiд заданих умов профнастил покрiвлi, прогони та в'яз^ а також враховуеться огородження конструкцш. При аналiзi приведених витрат враховуються експлуатацшш витрати, пов'язанi iз проведенням нормативно регламентованих ремонтiв, а також витрати на опалення блока ферм для заданих параметрiв температурних режимiв експлуатацi! будiвлi, характеристик огороджувальних конструкцш та вартосп палива.
Шкали вартосп та маси X мають спшьш властивостi для всiх альтернатив при оцшщ за суперкритерiем у поставленш задачi i е абсолютними (числовими та неперервними), що
природно. Кожне ршення ощнюеться за шкалою X так, що множинi допустимих рiшень S ставиться у вщповщнють множина векторних оцiнок у загальнш множинi допустимих векторних оцiнок a с y за допомогою вщображення f: S ® A.
Вирiшувальне правило Г впорядковуе множину A так, що дозволяе висловлювати судження щодо переваг на множит S. При визначенш вщображення f на шкалi X, ршенням задачi вибору е обрання альтернативи:
г: S* = arg mm К (q (х) q2(х),..., qp (x)).
(2)
Реалiзацiя експертно1 системи вибору фактично е завданням системи одностадшного автоматизованого проектування, яке вже виконувалося ранiше, зокрема, для споруд енергетичного сектора [14]. Для сталевих ферм ршення задачi одностадiйного автоматизованого оптимального проектування виконано вперше.
Приклад. Роботу експертно1 системи розглянемо на прикладi розв'язання оптимально!' ферми покриття неопалюваного складу брикетованого деревного вугшля у м. Свалява Закарпатсько1 область Задача виршувалась у рамках участ органiзацiею замовником -пiдприемством iз виготовлення конструкцiй - у тендерних змаганнях. Слщ вибрати оптимальне конструктивне ршення ферм покриття будiвлi складу для заданих умов.
Висхщш даш, закладенi у технiчному завданнi на проектування: будiвля однопролiтна; тип абрису ферм заданий: трапещевидний; умови експлуатацп: нормальнi; тип поперечних перерiзiв елемен™ заданий8 : усi елементи з парних рiвнобiчних кутикiв; заданi геометричш параметри: пролiт 30 м в осях, висота крайнього стояка 1,5 м; крок рамних поперечниюв будiвлi b = 6 м. Будiвля безкранова, неопалювана, одноповерхова. Проектний строк експлуатацп будiвлi 50 рокiв.
Навантаження прийня^ згiдно з технiчним завданням на проектування та вщповщно до ДБН В.1.2-2:2006 «Навантаження i впливи». При цьому корисне навантаження та навантаження вщ власно1 ваги конструкцш для складання на ригель прийняте при типовому ршенш покриття для неопалювано1 будiвлi (профiльований настил по прогонах). За сполученням навантажень експлуатацшне розрахункове значення навантаження, рiвномiрно розподшене на площу покрiвлi складае: qe = 1,19 кН/м.кв; граничне розрахункове значення навантаження:
qu = 1,972 кН/м.кв.
Формування альтернатив. Оскшьки техшчним завданням визначено тип абрису та поперечних перерiзiв, для формування альтернатив використовуватимемо модуль вибору оптимальних ршень трапецiевидних ферм iз прокатних рiвнобiчних кутикiв. Попередньо на основi узагальненого досвiду проектування було сформовано i змодельовано у базi знань 4
альтернативи, s = { х1; х2; х3; х4}
Альтернатива х1 (рис. 1): топологiя - 27 елемен™, 15 вузлiв; тип решггки - розкiсна з додатковими стояками; крок прогошв 3,75 м; кшькють прогонiв на блок ферм: 9; кшькють в'язей на блок ферм: 6; кшькють вщправних марок - 3.
Рис. 1. Геометрична схема альтернативи х1
Альтернатива х2 (рис. 2): тополопя - 33 елемен™, 18 вузлiв; тип решiтки - розкюна з додатковими стояками; крок прогошв 3,00 м; кшькють прогошв на блок ферм: 11; кшькють в'язей на блок ферм: 6; кшькють вщправних марок - 2.
Рис. 2. Геометрична схема альтернативи X2 Альтернатива х3 (рис. 3): тополопя - 33 елеменлв, 18 вузлiв; тип решiтки - розкюна;
крок прогонiв 3,75 м; кшькють прогонiв на блок ферм: 9; кшькють в'язей на блок ферм: 6; кшькють вiдправних марок - 2.
Рис. 3. Геометрична схема альтернативи X3
Альтернатива x4 (рис. 4): тополопя - 27 елеменлв, 15 вузлiв; тип решггки - трикутна; крок прогошв 5,00 м; кшькють прогошв на блок ферм: 7; кшькють в'язей на блок ферм: 6; кшькють вщправних марок - 3.
Рис. 4. Геометрична схема альтернативи X4
Bei альтернативи е статично визначеними, працюють за балковою схемою, мають шаршрне сполучення у вузлах.
Задавання якчсних параметров та початкового розв'язку. Сталь - С275; умови експлуатацп - нормальнi; проектний строк експлуатацп Т = 50 роюв; тимчасовий опiр розриву металу шва Rwun = 410 МПа; катети зварних швiв kf = 0,3 см; марка електродiв: УОНИ-13/55У; ßf = 0,7; коефщент умов роботи для неосновних елеменлв та вузлiв gc = 1,0; кiлькiсть шарiв
пофарбування: 2. База цiн уведена вщповщно до прейскурантiв, що дiяли на момент розв'язання задачi оптимiзацil (22.02.2008).
Biдповiдно до обмежень реалiзованоl нормативно!' моделi, автоматизоване проектування в рамках системи, о^м пiдбору перерiзiв стержнiв ферм, включало пiдбiр профнастилу за ГОСТ 24045-94, пiдбiр прогошв з прокатних двотаврiв за ГОСТ 8239-89 та пiдбiр в'язей iз гнутозварних замкнених профiлiв квадратного перерiзу вiдповiдно до ГОСТ 8639-82.
Початковий розв'язок. Початковий кут нахилу верхнього поясу на основi узагальненого досвщу проектування задано a0 =60; задана умовна площа поперечних перерiзiв елеменлв
A = 20 см2; умовний момент шерцп I0 x = 20 см4. Область допустимих значень кута нахилу з урахуванням максимального транспортного габариту 3,85 м та висоти крайнього стояка 1,5 м склала: a{3,00;3,250,...8,500;8,750}.
Вибiр оптимального розв'язання та аналiз результа^в. Значения критерив вибору для початкового розв'язку, отримаш в результатi роботи системи, наведеш у таблицi 1.
Таблиця 1
Значення суперкритерпв для початкового розв 'язку
Критерш Альтернативи
Х1 Х2 Х3 Х4
К, 2115 кг 1984 кг 2136 кг 2146 кг
К 13965 грн 12613 грн 13834грн 14021грн
К 39448 грн 41779грн 39317грн 46997 грн
К4 42616грн 44864 грн 42498 грн 49913 грн
Таблиця 2
Значення оптимального кута нахилу верхнього пояса, градуав
Критерш Альтернативи
Х1 Х2 Х3 Х4
К 8,75 8,5 7,75 8,75
К2 8,75 8,5 8,75 8,75
К3 8,75 8,5 8,75 8,75
К4 8,75 7,5 8,75 8,75
Оскшьки висота крайнього стояка задана, опташзуеться кут нахилу верхнього поясу. Результати опташзаци геометрп альтернатив наведеш у таблиц 2.
Як видно iз таблищ 2, альтернативи Х1 та х4 за вшма суперкритерiями вибору досягають верхньо! границi областi допустимих значень кута нахилу верхнього поясу, що пов'язане насамперед iз вiдсутнiстю експлуатацшних витрат на опалення холодного складу. Значення критерив оптимальностi для альтернатив з оптимальною геометрieю наведенi у таблищ 3.
Таблиця 3
Значення суперкритерпв для ферм з оптимальною геометр1ею
Критерш Альтернативи
Х1 Х2 Х3 Х4
К 2045 кг 1827 кг 2091 кг 1835 кг
К2 13502 грн 11822грн 13384 грн 12022 грн
К3 39043 грн 41050грн 38925 грн 45103 грн
К4 42163 грн 44049 грн 41990грн 47854 грн
Хг 1,84 1,87 2,04 1,67
В останньому рядку для порiвняння наведена оцшка альтернатив за характеристиками маси СТ [9] як одним iз найбшьш поширених способiв, що застосовувався для експрес-порiвняння альтернатив до цього часу i який спiвмiрний за часом застосування iз реалiзованою експертною системою. Це дае змогу простежити точшсть результатiв та переваги експертно! системи порiвняно з наближеними методами (альтернатива х4 з найменшим значенням СТ не е оптимальною за жодним з критерив).
Враховуючи умови проведення тендерних змагань (органiзацiя замовник - шдприемство iз виготовлення конструкцш), за суперкритерiй вибору було вибрано собiвартiсть у дiлi одше! ферми.
Розв'язком задачi вибору е вибiр альтернативи за (2):
S* = arg min К2 = х2 . (3)
х€ S
Таким чином, оптимальним розв'язком задачi за вибраним критерiем вибору е альтернатива х2 .
Конструкщя в стади КМД та повна специфшащя елементiв альтернативи х2, отриманi автоматизовано як результат роботи експертно! системи, були використаш у робочому проект будiвлi складу.
Висновки. Економiчнiсть рiшення за вибраним критерiем унаслiдок оптимального вибору
(порiвняно з альтернативою х3 з найпршим показником критерiю у початковому розв'язку, яка
теж могла бути обрана) складае 10,04 %. Додаткове полшшення ршення внаслщок оптимiзацi! геометри склало 6,27 %. Застосування розроблено! та реалiзовано! методики оптимального вибору дозволило зекономити значш матерiальнi ресурси i виграти тендернi змагання органiзацi!-замовнику.
Слщ вiдзначити iстотну залежнiсть вибору оптимального ршення вiд якiсних висхiдних даних та об'ективних умов. У цьому плат ршення можна назвати «миттево оптимальним», тобто дiйсним на момент видачi технiчного завдання та для заданих прейскурантiв цiн. Розроблена методика та реалiзована експертна система можуть бути поширеш на будь -яю iншi типи конструкцiй.
ВИКОРИСТАНА Л1ТЕРАТУРА:
1. Ылик А. С. Анал^ичне моделювання функци маси сталевих конструкцш при виборi оптимальних конструктивних ршень сталевих ферм // Зб. доповщей V мiжн. наук.-техн. конф. "Бущвельш металевi конструкций сьогодення та перспективи розвитку". - К.: Сталь, 2006. - 664 с.
2. Ылик А. С. Оптимальне проектування сталевих стержневих конструкцiй iз замкнених профшв // Тези доповiдей науково! конференци молодих вчених, аспiрантiв i студенев КНУБА - Ки!в : КНУБА, 2007.
3. Ылик А. С. Вибiр оптимальних конструктивних рiшень при аналiзi якiсних умов проектування // «Будiвельнi конструкци», зб. наук. праць, вип. 63 - К. : НД1БК, 2005. -С.335-340.
4. Ылик А. С., Пермяков В. О. Експертне моделювання вибору оптимальних ршень плоских сталевих зварних конструкцш // Ресурсоекономш матерiали, конструкци, будiвлi та споруди / Зб. наук. праць - Вип. 16, Ч. 2., Рiвне, 2008. С. 295 -302.
5. Вальд А. Последовательный анализ. - М., Физматгиз, 1960. - 328 с.
6. Виноградов А. И. Подмножества допустимых решений в теории оптимальных стержневых систем. Исследования по теории сооружений, вып. XVI, М., Стройиздат, 1968.
7. ЕНиР на строительные, монтажные и ремонтно-строительные работы. Конструкции зданий и промышленных сооружений. Введ. 18.12.90 - М. : Госстрой СССР, 1990.
8. Лившиц В. Н. Выбор оптимальных решений в технико-экономических расчетах. - М.: Экономика, 1971. - 255 с.
9. Лихтарников Я. М. Вариантное проектирование и оптимизация строительных конструкций - М. : Стройиздат, С. 5.
10. Многокритериальные задачи принятия решений / Под. ред. Д. М. Гвишиани, С. В. Емельянова; АН СССР; ВНИИ системных иссл. - М.: Машиностроение, 1978. - 184 с.
11. Пермяков В. А. Современное состояние проблемы оптимального проектирования стальных конструкций // Металевi конструкци, № 1, 1998. - С. 17-20.
12. Сергеев Н. Д., Богатырев А. И. Проблемы оптимального проектирования конструкций. -Л.: Стройиздат, Ленингр. отд., 1971. - 136 с.
13. Чичинадзе В. К. Решение невыпуклых нелинейных задач оптимизации. - М. : Наука. Главная редакция физ.-мат. лит., 1983. - 256 с.
14. Шевченко Е. В. Совершенствование конструкций опор высоковольтных линий электропередачи и создание системы их автоматизированного оптимального проектирования. Автореф. дис... д-ра. техн. наук. - Киев, 2000.
УДК 624.014.2 (519.168)
Вибiр оптимального конструктивного ршення ферм покриття в експертнш системi автоматизованого оптимального проектування / А. С. Бшик // Вкник ПридншровськоТ державно"! академн будiвництва та арх^ектури : ПДАБА, 2009. - № 5. -С. 22-28. -рис. 4, табл. 3 Бiблiогр: 14 назв.
Описана нова методика, що дозволяе здшснювати вибiр оптимальних конструктивних рiшень сталевих зварних ферм. Методика реалiзована як експертна система одностадшного автоматизованого оптимального проектування. Ефектившсть застосування методики показано на прикладi розв'язання задачi оптимального вибору ферм покриття примщення складу в умовах тендерних змагань.
