CC BY
15
Three methods for formation of the equation of dynamics of the manipulator are considered: Euler-Lagrange, Newton-Euler, coherent counts. The expediency of use of a method of Euler-Lagrange for modelling of dynamic loadings is established during moving to space of the manipulator which are caused forces of Coriolis effect and centrifugal forces and have considerable influence on dynamics of movement.
Keywords: manipulator, mathematical model, dynamics of motion.
УДК 681.3.06;674.032 Здобувач В.С. Гураков - НЛТУ Украти;
проф. Ю.1. Грицюк, д-р техн. наук - Львiвський ДУ БЖД
МАКСИМ1НН1 СТРАТЕГИ ПРИЙНЯТТЯ Р1ШЕНЬ ПРИ ОПТИМ1ЗАЦП РОБОТИ Д1ЛЬНИЦ1 РОЗКРОЮ
Розглянуто особливосп прийняття управлшських ршень при on™Mi3a^i робо-ти дшьнищ розкрою. Наведено загальну постановку багатокритерiальноi задачi та деяга методи прийняття ршень як задачу вибору найкращого варiанту (альтернати-ви) з деяко'' множини допустимих варiантiв. Встановлено, що жоден з розглянутих метсдав не дае змоги вибрати единий оптимальний розв'язок, оскiльки вони базують-ся на рiзних наборах вагових коефщенпв, тому е рiвноправними елементами мно-жин ефективних i слабоефективних ршень, якi реалiзують ядра бшарного вщношен-ня Парето i вщношень за Слейтером, тобто вони i е шуканими рiшеннями.
Ключовг слова: постановка багатокритерiальноi задачi вибору, методи прийняття ршень, бiнарне вiдношення Парето, вщношення за Слейтером, оптимiза-щя технологiчного процесу розкрою.
Вступ. З розвитком комп'ютерно' техшки значна увага багатьох на-уковщв зосередилась на розробленш спец1ал1зованих САПР складних вироб-ничих систем. Постшне ускладнення конструкцш техшчних об'еклв чи систем, що доводиться проектувати на цей час, необхщнють комплексно' оцшки 'хньо' ефективносп, а також значний прогрес у розвитку комп'ютерно' техш-ки змусили науковщв ввести в теорто проектування деяю нов1 методи, запо-зичеш з1 системотехшки [7, 14], дослщження операцш [1, 10, 11], системного анал1зу [2] i тлн. В основ1 нового тдходу покладено оптим1зац1ю [8, 9, 14], тобто виб1р найкращого у певному розумшш розв'язку з деяко' сукупносп допустимих, як вщповщають умовам техшчного завдання. Звщси i з'явилось саме поняття "оптимальне проектування".
Велика кшьюсть р1зноман1тних типових задач проектування складних виробничих систем, наприклад структури технолопчних процешв [3-5] i пла-нування виробництва [10, 11], оргашзацп розподшу ресуршв i розмщення об-ладнання [7, 12] та ш., формально зводиться до вибору кращих у деякому ро-зумiннi значень параметрiв з деяко' дискретно' - кшцево' чи розраховано' -сукупносп заданих величин. 1нтерес до таких дискретних екстремальних задач визначаеться не тшьки широким колом 'х застосування, але й 'х органiчним зв'язком з шшими роздiлами математики - комбшаторним аналiзом, матема-тичною лопкою, теорiею юнцевих груп i ш.
На сьогоднi в теорii системного аналiзу i дослiдження операцiй зосе-реджено значну увагу на розв'язанш багатокритерiальних задач [1, 2, 7, 11]. Свого часу найгрунтовн^ розробки було проведено за Парето-оптимальни-ми розв'язками багатокритерiальних задач [10, 12]. Досягнут теоретичнi ре-
зультати i практичнi навики в цiй област математики е придатними для вико-ристання 1х i для виршення проблеми проектування технологiчного процесу (ТП) розкрою плитних деревних матерiалiв (ПДМ) на заготовки.
Таким чином, метою цкг роботи е встановлення техшко-економiч-них показниюв роботи дшьнищ розкрою, а також ознайомлення з деякими максимшними стратепями прийняття оптимальних ршень на пiдставi отри-маних результапв проектування ТП розкрою ПДМ на заготовки.
1. Техшко-економ1чш показники роботи дшьнищ розкрою
Результати роботи будь-яко1 дшьнищ розкрою, на яюй виготовляють-ся заготовки з ПДМ, можуть оцiнюватися багатьма технологiчними, еконо-мiчними i технiко-економiчними показниками. Основним технолопчним по-казником е ефективтсть використання розкроюваного матерiалу, яка подь ляеться на планову i фактичну [4, 5].
Планову ефективтсть використання матерiалу встановлюють ди-рективнi органи i визначаеть вiдношенням загального об'ему отриманих деталей до нормативного об'ему використаного матерiалу, виражають у вщсот-ках. Планове значення [10] ефективносп використання необлицьованих ДСП мае бути не меншим, нiж 92 %, а для облицьованих плит - 90-92 %. Такi нор-ми виконуються не на всiх тдприемствах через низку об'ективних причин: некратнють розмiрiв заготовок до розмiрiв розкроюваного матерiалу, незнач-нi можливостi розкршного обладнання, бракованi дiлянки матерiалу, низька культура оргашзацп виробництва тощо.
Фактична ефективнисть використання матерiалу характеризуе результати реального розкрою i визначаеться вщношенням загального об'ему отриманих деталей до фактичного об'ему використаного матерiалу. До загального обсягу отриманих деталей входять також оргашзащйш та техноло-гiчнi втрати. Оскiльки товщини деталей вiдповiдають товщинам ПДМ, то на практищ ефективнiсть використання матерiалу визначаеться вiдношенням площi отриманих деталей (5й) до площi витраченого матерiалу (5м), %
м
5 д Т т
Кв = -^-100 = --100, (1)
ом N 4 7
5у х-* м £
]=1
де: М - загальна кшьюсть видiв деталей, заданих специфжащею замовника, шт.; ^ - площа деталi i-го виду, м2; mi - отримана кiлькiсть деталей /'-го виду, шт.; N - кшьюсть типорозмiрiв плит, використаних для виготовлення деталей, шт.; s'м - площа плити j-го типорозмiру, м2; х£ - загальна кшьюсть розкроених плиту-го типорозмiру, шт.
Для визначення ефективностi роботи дшьнищ розкрою на виробниц-твi часто застосовують також iншi технолопчш показники: загальний обсяг отриманих вiдходiв, загальна юльтсть або площа використаного матерiалу.
Технолопчний показник, який характеризуе загальний обсяг отриманих вiдходiв (), використовуеться тод^ коли специфжа виробництва вима-
гае 1х обл^ або розподiлу на дiловi та iншi вщходи, частина з яких призна-чаеться для подальшо1 переробки [3]. Визначаеться цей показник за такою формулою, м2
N М
ОВ = ям - я* = Е 5М • х--Е • ш,. (2)
3=\ ,=\
У випадку розкрою плит одного типорозмiру для ощнки ефективностi процесу розкрою часто застосовуеться показник, який вказуе на загальну ктьтсть використаних плит (РМ), визначаеться за формулою, шт.
Рвм , (3)
3 =\
де: п - кшькють карт розкрою; х- - кшькють плит, розкроених за--ою картою, шт. Якщо для отримання заготовок розрiзаються плити рiзних типорозмiрiв, то для оцiнки роботи дшьнищ розкрою використовуеться показник, який ха-рактеризуе 1х загальну площу (), визначаеться за формулою, м2
N N П
ям = Е - хв =Е *Г -Е х, з, (4)
3=\ ,=\ 3=\
де: щ - кiлькiсть карт розкрою для плит i-го типорозмiру, шт.; х,- - кiлькiсть плит i-го типорозмiру, розкроених за--ою картою, шт.
Якщо розкрш ПДМ на заготовки здшснюеться в умовах масового чи крупносершного виробництва [5], а плановий перюд е тривалим, то потреба у деталях на конкретний плановий перюд може задаватися не фжсованими значеннями, а у певних межах, шт.
{ Ь!к < Ь1Л < Ь°к,, = \М } , к = , (5)
де: К - кшькють планових перiодiв; Ь, к - номiнальна потреба заготовки ^го виду у к-му плановому перiодi, шт.; Ь,нк, Ь,вк - нижня та верхня межi потреб
заготовки i-го виду у к-му плановому перюд^ шт. Здебшьшого вiдхилення вiд номшально1 потреби в к-ому плановому перiодi становлять до Ю %% Однак у сукупностi на кiнець планового перюду отримана кiлькiсть деталей i-го виду повинна дорiвнювати потрiбнiй кiлькостi, тобто мае виконуватися така рiв-нють, шт.
Кп _
Е Ь°к = Ь,,=\,М , (6)
к =\
де: Ь°к - отримана кшькють ^о1 заготовки у к-му плановому перюдь У такому випадку ш загальна кiлькiсть використаних плит Р^, ш загальна 1х площа Я*? не е найкращими показниками ефективносп роботи дiльницi розкрою, ос-кшьки 1х значення можуть бути найменшими пiд час виконання нижньо1 потреби деталей.
Часто на виробнищв може траплятися ситуащя, коли необхiдно виго-товляти заготовки з матерiалу рiзноl якосп чи вартостi, наприклад облицьо-ваних ПДМ рiзних сортiв, рiзнi сорти фанери i т.iн. У цьому випадку для
оцiнки ефективносп процесу розкрою може використовуватися такий еконо-мiчний показник, як загальна вартгсть розкроюваного Mamepimy (У™),
який визначаеться за формулою, грн
N П
VSM = Z Vм 'Z X, j , (7)
i=1 j=1
де vM - вартють матерiалу i-го типорозмiру, грн/шт.
Окрiм названих технологiчних i економiчних показникiв, якi на сьогоднi часто застосовуються в меблевому та плитному виробництвах, для ощнки ефективностi процесу виготовлення заготовок з ПДМ можуть використовуватися й iншi показники [3]: mexHÍK0-eK0H0MÍ4Hi - продуктивтсть ро-боти розкрiйного обладнання, продуктивтсть пращ, потужнють дiльницi розкрою; eKOHOMÍ4Hi - приведет трудовитрати, прибуток, собiвартiсть, рен-табельнiсть, приведений прибуток, термiн окупност та iн.
Серед технiко-економiчних показниюв найбiльший iнтерес становить продуктивтсть роботи розкршного обладнання, оскшьки вона безпосе-редньо характеризуе досконалiсть процесу розкрою на основному обладнан-нi. На виробнищт продуктивнiсть роботи верстата або лшп, призначено! для розкрою ПДМ, визначаеться за таблицями або графжами, отриманими на ос-новi експериментальних даних. Однак, для обгрунтування вибору того чи ш-шого розкршного обладнання з поздовжшми i поперечними пилковими су-портами, його годинну продуктивтсть (По) можна визначити за формулою, яка враховуе ефективнють використання розкроюваного матерiалу i загальну тривалють виконання усiх операцiй процесу розкрою, м2/год
П° = 6°^п • sM^, (8)
100 •
де: кп - кiлькiсть одночасно розкроюваних плит, шт.; sM - усереднена площа одше! плити, м2; ефективнiсть використання робочого часу обладнання; Гц - усереднена тривалють робочого циклу процесу розкрою, хв.
Для ощнки ефективностi роботи дшьнищ розкрою часто використо-вуеться такий показник як загальш витрати на матерiал i роботу обладнання. Необхщнють введення такого показника пов'язана з вщхиленнями розмiрiв заготовок вщ стандарту площинних елементiв, з керуванням обсяга-ми додаткового розкрою окремих частин матерiалу i з урахуванням випадку, коли розкрiй плит здшснюеться одночасно на рiзному основному обладнанш. Значення цього показника визначаеться за такою формулою, грн:
N П G
УГ = у™ + = Z vM • Z Xj + Z v° • г°, (9)
i=1 j=1 g=1
де: G - кшьюсть одиниць розкршного обладнання, шт.; vg - вартють роботи g-го розкрiйного обладнання, грн/год; t° - тривалiсть роботи g-го основного розкрiйного обладнання, год.
Розглянут технiко-економiчнi показники роботи дiльницi розкрою можуть застосовувати критерп оптимiзацп ТП виготовлення заготовок, ос-кiльки вони враховують не тiльки сутнiсть рiзноманiтних постановок вироб-ничих задач, але й характеризуюсь рiзноманiтнi виробничi витрати, вони не суперечать одна однш, а кожен наступний мютить попередню з деякими до-повненнями.
2. Максимшш стратеги прийняття оптимальних р1шень
У робот [13, с. 45] наведено загальну постановку задачi прийняття рь шень, яку ми розумieмо як задачу вибору найкращого варiанта з деяко! мно-жини допустимих, що мае такий вигляд:
Ё(X) ^ тах ^ {/, (X) ^ тах, к = ТК,В с Я",
X еЮ ( Хе_В )
де: X = [х{, г = 1, т} - множина допустимих варiантiв (альтернатив) ТП розкрою ПДМ на заготовки (у багатокритерiальнiй задачi оптимiзацil позначаеться через В); Ё(И) = {/к(£), к = 1,К} - множина показниюв якостi або "корисносп" (значень цiльових функцiй) оч^ваного результату; Я" - множина дшсних чисел.
Нагадаемо [13], що в словесному формулюванш ефективнiсть прийня-того ршення X0 е В означае, що його не можна покращити за яким-небудь показником /к без попршення ситуацп за показниками, що залишилися. От-же, якщо X0 = {х0,г = 1,т} - ефективне ршення (Парето-оптимальне), то не iснуе шших рiшень X' е В, для яких справедливою е така нерiвнiсть:
(X') >Ё(X0) ^ {/к(X')> /к(X0), к = Т7К|, (10)
де хоч б одна з нерiвностей (10) - строга. I аналопчно тд слабо ефективним ршенням (оптимальних за Слейтером) розумггимемо ршення, яке не можна покращити одночасно за вшма показниками /к. На рис. 1 слабо ефективним ршенням вщповщають "твшчна, пiвнiчно-схiдна i схвдна частини межi" множини досяжностi цшьового функцiонала Ё (В), тобто це образ множини Г) для векторного вщображення Ё = {/к, к = 1Д'}.
Рис. 1. Множина досяжностг багатокритер1альноЧ задач1
1накше кажучи, в цьому прикладi множина слабоефективних оцшок S (F), тобто оптимальних за Слейтером [12], ствпадае з об'еднаною множи-ною [a, b]u[b, c]u[c, d\. Множина ефективних оцшок P(F), тобто Парето-оп-тимальних, дорiвнюe [b, c] i спiвпадаe з "пiвнiчно-схiдною межею" множини досяжност цiльового функцiонала F(D).
Тому основне завдання цього шдрозд^ полягае в з'ясуваннi тих об-числювальних засобiв, якi можна було б використовувати для побудови ап-роксимацп множини ефективних i слабоефективних рiшень i оцiнок. У цьому випадку справедлива така теорема.
Теорема. Нехай задано довшьш дшсш числа А = [ак >0, k = 1, K} - вагов1 коефщенти. Тод1 результатом розв'язання задач1
mm{ak (fk(X)-tk), к = mD (11)
за будь-яких фжсованих значень T = {tk, к = 1, K} е слабо ефективний вектор X0 = {x0, i = 1,m} . Навпаки, будь-який слабоефективний вектор X0 можна отрима-ти як результат розв'язання задач! (11) за деяких ak > 0 i tk < fk(X0), к = 1,K .
Доведения. Пряме твердження теореми доведемо вщ зворотного. Нехай X0 е результатом розв'язання задачi (11) i юнуе вектор X' е D, для якого
F(X')>F(X0)fk(X')> fk(X0), k = 1K},
що еквiвалентно припущенню про те, що вектор X0 не е слабоефективним. Тод! для будь-яких ю6ор!в вагових коефщентах {ak > 0} i за будь-яких фж-сованих значень T матимемо
ak (fk (X') - tk )>ak (fk (X 0) - tk ), k = 1K
i, як наслщок,
min {ak (fk(X') - tk ), k = 1K}> min {ak ((X0) - tk ), k = 1K},
0
а це суперечить припущенню про те, що x е результат розв'язання задачi (11). Пряме твердження теореми доведено.
Доведемо тепер зворотне твердження ще! теореми. Нехай X0 - слабоефективний вектор: X0 е S(D). Це означае, що не юнуе шшого вектора X' е D, для якого
Vk : fk(X') > fk(X0), k е K . (12)
За умовою теореми задано таю фжсоваш значення T = {tk, k = 1, K}, що Vk: fk (X0) - tk > 0. Введемо числа
a k =-1-> 0, k = 1K
k fk (X0) - tk
i покажемо, що
qjaxmn{ak f(X)-tk), k = 1,K} = mm{ak (fk(X0)-tk), к = 1,k} = 1, (13)
тобто, за вибраних вагових коефщенлв a'k максимум реатзуеться на BeKTopi X0. Цим самим теорема буде доведена.
З нерiвностi (12) випливае, що для будь-якого вектора X' е D, вщмш-ного вiд X 0, iснуватиме такий номер k = k0, для якого
fkо(X') < fk0(X0), k е K, (14)
тобто це прямий наслщок слабко! ефективностi вектора X0. З нерiвностi (14), шляхом множення на позитивт числа ak0, отримуемо таку нерiвнiсть:
ak„ (fk0 (X') - tk0 )< ak„ (fk0 (X 0) - tk0 ) = 1, k е K.
Але тодi min {ak (fk (X' ) - tk ), k = 1K} < 1.
Таким чином, доведено, що для будь-якого X', вщмшного вщ X0, ю-нуватиме
min {ak (fk(X') - tk ), k = 1K}< min {ak (fk(X0) - tk ), k = 1K}= 1,
а значить, i максимум вiдносно X лiвоl частини останньо! нерiвностi також не перевищуватиме одиницi. Спiввiдношення (13), а разом з ним i теорема, доведет.
Зауваження. Якщо слабоефективне ршення X0 отримано як результат розв'язання задач1 (11) за якогось набору вагових коефщенпв
А = {ak >0, k = 1, K} , то, очевидно, це ж ршення досягатиметься за будь-якого набору h • А = {h -ak, k = 1, K}, де h - довшьне позитивне число. Тому можна вважати, що завжди виконуватиметься умова нормування
i ak = 1. (15)
k =1
1накше кажучи, замють вагових коефщенпв ak ми розглядатимемо дещо rnmi коефщенти:
А ' = jaj = a yia k , j = 1K J.
Через наведене вище зауваження дал припускатимемо, що умова (15) завжди виконуеться.
З доведено! теореми випливають важливi висновки. Для простоти вик-ладання матерiалу вважатимемо, що вш функцiонали F = {fk, k = 1, K} почат -ково позитивт, тобто приймають в усiх точках допустимо! множини D тшь-ки строго позитивт значення: VX е D: fk > 0, k = 1, K. Тодi для будь-якого X0 е S(D) буде виконуватися умова fk > tk за tk = 0. Тому дат затсть задачi (11) розглядатимемо таку задачу багатокритерiальноl оптимiзацil:
F(X, А) □ min {akfk (X), k = max, (16)
де □ - дорiвнюe за визначенням.
Позначимо множину розв'язюв задачi (16) за фжсованого набору ваго-вих коефщенлв Ä через
X (А ) = Argmax F (X, А ),
X eD
де Argmax F () - множина ycix максимiзаторiв цiльового функцюнала F () Згiдно з доведеною теоремою, множина
U X(а), A = ja = {ak >0, к = 1K}: £ak =1
aeÄ I к =1
спiвпaдae з множиною слабоефективних ршень:
U X(а) = S(D).
аеА
Для розумшня сказаного, наведемо геометричну штерпретащю дове-деному твердженню для випадку двох цiльових фyнкцiонaлiв f1, f2. Маемо та-ку задачу двокритерiaльноl оптимiзaцп:
F(X, А) = min {af a2f2 } .
Якщо розглядати вказану залежнiсть у просторi двох критерпв, то от-римаемо таку цiльовy фyнкцiю:
Ф(f1, f2) = min {af, a2 f2 } . Побудуемо лшп рiвня (лшп постiйного значення) цшьово! функцп Ф() на площинi f1, f2). Для цього розглянемо пряму L, задану рiвнянням
a1f1 =a2 f2,
за деякого фжсованого набору вагових коефiцiентiв {a1, a2}. Графiк прямо1
f2 =-a^f показано на рис. 2.
a2
У будь-якш точцi ще! прямо1, наприклад, у точцi a = (f1a, f2a), матиме-мо a1 f1a =a2f2a. При зсyвi з точки a управо паралельно ос абсцис f1, отри-маемо a1 f1a > a2f2a. Аналогiчна ситyaцiя спостерiгaеться i в рaзi перемiщення вгору з точки a паралельно до ош ординат f2, матимемо a2 f2a > a1 f". Тому, зпдно з визначенням цшьово! функцп Ф(), ll лiнiя рiвня, яка вщповщае зна-ченню Ф() = a1 fa =a2f2a, сшвпадатиме з "куточком" (a' a a") з вершиною в точцi a, яку показано на рис. 2 (зазвичай, цю лiнiю рiвня доцшьно розглядати тiльки в межах множини досяжносп фyнкцiонала F(D)). Отже, в усх точках вiдрiзкiв [a' a] i [a, a"] цшьова фyнкцiя Ф() матиме одне i те ж значення, яке ствпадае з ll значенням у вершит "куточка", що дорiвнюе за побудовою af = a 2 f2a.
Легко побачити, що будь-який аналопчний "куточок" з вершиною, розташованою на прямiй L, також буде лшею рiвня, що вiдповiдае своему значенню цшьово! функцп Ф(). Причому, при його вiддaленнi вздовж прямо!
Ь вщ початку координат на твшчний схщ, то отримуватимемо лшп рiвня, що вiдповiдають бiльшим значенням цшьово! функцп Ф(). Наприклад, на рис. 2 показана лшя рiвня (Ь' Ь Ь"), де значення цшьово! функцп Ф(Ь) > Ф(а). Таким чином, для кожного фжсованого набору вагових коефщенпв (аь а2} ми от-римуемо цiле сiмейство "куткових " лiнiй рiвня цшьово! функцп Ф().
Ё
О
к а'
✓
'тш.
РФ) '/////////Л ъ У- V'
у
а М У _ у щ а"
с_ 1 -•-
/Г Л
Рис. 2. Лти рiвня функци мтшуму
Зрозумшо, що розв'язок основно! зaдaчi бaгaтокритерiaльноl оптимiзa-цп (16) вщповщатиме нaйбiльш вiддaленому вiд початку координат положен-ню "куточка" (у межах множини досяжносп цiльового функцiонaлa Ё (Ё>)), якому вiдповiдaе максимально можливе значення цшьово! функцп Ф(), а значить i функцюнала Ё (). На рис. 3 показано множину слабоефективних оцiнок (вiдрiзок [с', С]), отриманих внaслiдок розв'язання зaдaчi (16) за деякого набору вагових коефщенпв, що вщповщають прямiй Ь. На цьому ж рисунку показано ршення [с", с1"], отримане за iншого набору вагових коефiцiентiв, що вiдповiдaють прямiй Ь".
/ I
О
_ _ - '
А' * *
РФ) 1У р \
/ * / И
у * ✓ / 1 ь
а
Рис. 3. РШення для рiзних наборiв вагових коефщкнт1в
Продовжуючи тaкi побудови, легко переконатися, що, перебираючи всякi значення вагових коефщенлв аеА, можна отримати "твшчну", "тв-нiчно-схiдну" i "схвдну" частини межi множини досяжностi Ё (£)):
S (F) = [a, d'] и [d', с"] и [с", b].
Це i вiдповiдаe основному 3MicTy сформульовано1 теореми.
Тут важливо вщзначити, що задачi бaгaтокpитеpiaльноl оптимiзaцп типу (16) можуть мати не едине ршення. Так, для значень вагових коефь щенлв аеА, що вiдповiдaють прямш L, ми як рiшення отримаемо цшу мно-жину [с, d] слабоефективних оцiнок i вiдповiдних 1м слабо ефективних pi-шень початково1 бaгaтокpитеpiaльноl зaдaчi. Кожне з цих ршень, за замовчу-ванням, мае бути знайдено для подальшого яюсного aнaлiзy.
Побyдовaнi на бaзi максимшного згортання критерпв оптимaльностi обчислювaльнi процедури зазвичай передбачають задавання деяко1 штки в пpостоpi вагових коефiцiентiв А. Дaлi для отримано1 сюнченно! множини на-боpiв вагових коефщенлв
А = {А,. = {ак >0,к = 1K},i = 1m}
розв'язуеться множина вiдповiдних однокpитеpiaльних задач (16) або (11). Внаслщок цього приходимо до побудови потpiбноl апроксимацп множини слабо ефективних оцшок S(D) i S(F). Користувач вщповщно1 програмно1 системи зазвичай мае можливють впливати на вказаний процес вибору pi-шення, управляючи тою чи iншою мipою вибором вагових коефiцiентiв. Це дае змогу, як нaслiдок, отримувати дещо точнiшi апроксимацп окремих дшя-нок меж, що представляють нaйбiльший штерес.
Висновки. Нaведенi вище мaксимiннi стратеги прийняття оптималь-них piшень не дають змоги видiлити единий оптимальний розв'язок. Ршення, яю вiдповiдaють piзним наборам вагових коефiцiентiв, е piвнопpaвними еле-ментами множин ефективних i слабоефективних piшень, якi, згiдно з загаль-ною постановкою зaдaчi прийняття ршень, pеaлiзyють ядра бiнapного вщно-шення Парето i вiдношень за Слейтером, тобто i е шуканими piшеннями. Проте, з практично1 точки зору, наприклад у задачах вибору допустимих ва-piaнтiв ТП розкрою ПДМ на заготовки, при вибоpi пapaметpiв його функщ-онування, при вибоpi вapiaнтiв структури його обладнання i т.д., а також у системах автоматизованого проектування часто потpiбно вибрати едине pi-шення (проект). Для цього мае залучатися деяка додаткова шформащя про надання особою переваги, що приймае ршення. Принцип Парето в цьому сенш дае змогу тшьки звузити клас можливих претенденпв на вибране pi-шення та вилучити з розгляду свщомо не конкypентоздaтнi вapiaнти.
Гураков В.С., Грыцюк Ю.И. Максиминные стратегии принятия решений при оптимизации работы участка раскроя
Рассмотрены особенности принятия управленческих решений при оптимизации работы участка раскроя. Приведена общая постановка многокритериальной задачи и некоторые методы принятия решений как задача выбора наилучшего варианта (альтернативы) из некоторого множества допустимых вариантов. Установлено, что ни один из рассмотренных методов не дает возможность выбрать единственное оптимальное решение, поскольку они базируются на разных наборах весовых коэффициентов, потому являются равноправными элементами множества эффективных и слабо эффективных решений, которые реализуют ядра бинарного отношения Парето и отношения по Слейтеру, то есть они и являются искомыми решениями.
Ключевые слова: постановка многокритериальной задачи выбора, методы принятия решений, бинарное отношение Парето, отношение по Слейтеру, оптимизация технологического процесса раскроя.
Gurakov V.S., Grytsyuk Yu.I. Maksiminimal strategy of decision-making process during optimization tasks on cutting department
The acceptance features of administrative decisions are considered during optimization tasks on cutting department. The general raising of multicriterion task and some methods of decision-making process as a task of choice of the best variant (alternatives) is resulted from some great number of possible variants. Described that none of the considered methods aren't acceptable to choose the unique optimum decision, as they are based on the different sets of gravimetric coefficients, that why are the equal in rights elements of great number effective and poorly effective decisions which will realize the kernels of binary relation of Pareto and relations on Sleyter, that they are the sought after decisions.
Keywords: raising of multicriterion task of choice, methods of decision-making process, binary relation of Pareto, relation on Sleyter, optimization of cut-out technological process.
Л1тература
1. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология / Е.С. Вен-тцель. - М. : Изд-во "Наука", 1980. - 208 с.
2. Гольштейн Е.Г. Деловая система анализа многокритериальных задач / Е.Г. Гольштейн, Э.П. Борисова, М.С. Дубасон // Экономика и математические методы. - М. : Наука. - 1990. - Т. 26, вып. 4. - С. 48-52.
3. Грицюк Ю.1. Ошташзащя технолопчного процесу розкрою плитних деревних матер> aлiв на меблевi заготовки : моногpaфiя. - У 2-х кн. / Ю.1. Грицюк. - Львiв : Вид. дiм "Основа", 2005. - 484 с.
4. Грицюк Ю.1. Основш напрямки дослщження проблеми ошташзацп ТП виготовлення меблевих заготовок з плитних деревних мaтеpiaлiв / Ю.1. Грицюк // Науковий вюник УкрДЛТУ : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : Вид-во УкрДЛТУ. - 2002. - Вип. 1. - С. 118-121.
5. Грицюк Ю.1. Функцп мети для проектування технолопчного процесу виготовлення меблевих заготовок з плитних деревних мaтеpiaлiв // Науковий вюник УкрДЛТУ : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : Вид-во УкрДЛТУ. - 1999. - Вип. 9.13. - С. 53-61.
6. Гураков В.С. Методи прийняття ршень при ошташзаци технолопчного процесу розкрою плитних деревних мaтеpiaлiв на заготовки / В.С. Гураков, Ю.1. Грицюк // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : Вид-во НЛТУ Украши. - 2011. - Вип. 1. -С. 353-360.
7. Данциг Дж. Линейное программирование, его обобщение и применение / Дж. Данциг. - M. : Изд-во "Прогресс", 1966. - 560 с.
8. Зайцев М.Г.Методы оптимизации управления и принятия решений. Примеры, задачи, кейсы / М.Г. Зайцев, С.Е. Варюхин. - Изд. 2-е, [перераб. и доп.]. - М. : Изд-во "Дело", АНХ, 2008. - 664 с.
9. Казанская О.В. Методы оптимизации и теория принятия решений : учебн. пособ. / О.В. Казанская, О.К. Альсова, С.Г. Юн. - Новосыбирск : Изд-во НГТУ, 2007. - 204 с.
10. Пижурин А.А. Исследование процессов деревообработки : учебник [для студ. ВУЗов] / А.А. Пижурин, М.С.Розенблит. - М. : Изд-во "Лесн. пром-сть", 1984. - 232 с.
11. Пижурин А.А. О многокритериальной задаче раскроя композиционных листовых древесных материалов / А.А. Пижурин, Г.И. Козлов // В кн.: 5 Симпозиум "Модификация древесины". - Познань, 1985. - C. 316-321.
12. Подиновский В.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач / В.В. Подиновский, В. Д. Ногин. - М. : Изд-во "Наука", 1982. - 243 с.
13. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений : учебник / И.Г. Черноруцкий. - СПб. : Изд-во "БХВ-Петербург", 2005. - 416 с.
14. Штойер Р.М. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и приложения : пер. с англ. - М. : Изд-во "Радио и связь", 1992. - 504 с.
