CC BY
43
УДК 004.9:519.854.2 Доц. О. О. Мельник, канд. техн. наук -
Ужгородський НУ
ЕВРИСТИЧН1 АЛГОРИТМИ РОЗВ'ЯЗАННЯ ОДНОЕТАПНИХ ЗАДАЧ
СКЛАДАННЯ РОЗКЛАД1В ДЛЯ УДОСКОНАЛЕННЯ МОДЕЛ1 БАГАТОР1ВНЕВО1 СИСТЕМИ ПЛАНУВАННЯ
Проан^зовано евристичш алгоритми розв'язання задач теори розкладiв за крите-pieM мiнiмiзацil сумарного випередження i зашзнення з урахуванням налагодження пpиладiв. Виршено актуальне науково-прикладне завдання щодо удосконалення моде-лi багатоpiвненоl системи планування з мережевим представлениям технолопчних про-цесiв та обмеженими ресурсами шляхом включення до третього piвня моделi задач iз налагодженням. Дослiджено ефектившсть представлених алгоpитмiв пор1вняно з вщо-мим точним методом. Наведено приклад практичного застосування побудованих алго-рттв.
Ключовi слова: iифоpмацiйнi технологи, теорш pозкладiв, одноетапнi задачi, системи планування, налагодження обладнання, кpитеpiй мiиiмiзацil сумарного випередження i зашзнення.
Вступ. В умовах жорстко! ринково! конкуренцп значну увагу придшя-ють iнформацiйним технологиям планування процесш для виконання завдань виробничого управлiння у складних органiзацiйно-виробничих системах. Система планування мае надавати можливкть вибору критерда оптимальностi ввд-повiдно до поточних ринкових потреб, причому важливого значения набувають економiчнi та виробничi критерц, пов'язанi з максимiзацiею прибутку, мiнiмiза-цiею витрат, мiнiмiзацiею штрафов за випередження та запiзнения вiдносно ди-рективних строкiв, виконання замовлень "точно в строк" з урахуванням рiзних обмежень та ш. Технологи управлшня i планування мають забезпечувати найповшше завантаження устаткування, економда енергоресурав завдяки ефективному використанню приладш, максимальне скорочення виробничого циклу виготовлення виробш тощо. У забезпеченнi прибутковостi шдприемства важливу роль вiдiграе фактор часу: як тривалкть виготовлення виробiв, так i час налагодження приладiв при переходi вiд однiеí операцií до шшо1.
Аналiз попереднiх дослщжень. Постановки задач планування у складних системах i методи !'х розв'язання висвилено у наукових працях проввдних вiтчизняних i зарубiжних вчених: ВС. Танаева, ВС. Гордона, Я.М. Шафрансь-кого, М.З. Згуровського, О.А. Павлова, К.Р. Бейкера, Ф. Соурда, М. Пшедо, Дж. Шаллера та in [1-6]. Результати аналiзу публiкацiй свщчать, що оптимальним для вирiшения задачi планування в iерархiчнiй системi е об'еднання об'емного i календарного планування за низкою найбшьш поширених критерйв з урахуванням техиологiчних вимог та особливостей виробництва. Зазначений тдхвд ре-алiзували М.З. Згуровський та О.А. Павлов [2] у рамках едино!' багаторiвневоí системи планування з мережевим представленням технологiчних процесiв й об-меженими ресурсами. Однак у системi не розглядають задачi складання розкла-дш з урахуванням налагоджень обладнання як пiд час виконання завдань група-ми, так i окремих завдань. Враховуючи, що в окремих випадках пiд час планування тривалкть налагодження приладу може значно перевищувати тривалiсть
виконання роботи, удосконалення багаторiвневоí системи з мережевим представлениям технологiчних процесш та обмеженими ресурсами е актуальною на-уково-прикладною задачею.
Бейкер К.Р. i Скуддер Г.Д. [6] дають детальний огляд задачi з випере-дженням i запiзненням. Бiльшiсть вiдомих методiв й алгоритмiв розв'язання задач складання розкладiв вiдносно директивних строив одним приладом з нала-годженнями основанi на метод плок i границь, методах динамiчного або щло-чисельного програмування i дають змогу розв'язати задачi планування лише для невелико! кiлькостi завдань. Питання розв'язання задач оптишзацп одним приладом з налагодженнями евристичними методами та для задач розмiрностi понад 20 дослщжеш недостатньо.
Виклад основного матерiалу. Ввдповвдно до трирiвневоí моделi планування, яку запропонували М.З. Згуровський та О. А. Павлов у [2], побудова роз-подшу робiт за ресурсами ввдбуваеться в три етапи. На першому етапi здшсню-ють побудову агреговано! моделi, з цiею метою модель планування представля-ють у виглядi одного приладу.
На вхщ другого ршня iнформацiйноí системи поступае прюритетно-впо-рядкована послiдовнiсть агрегованих робт Для кожно! агреговано! роботи вь дома тривалiсть И виконання, ваговий коефщент, директивний строк. Прюри-тети агрегованих робщ визначенi на першому рiвнi, слугують додатковою ш-формащею, що дае змогу значно шдвищити ефективнiсть отриманих рiшень. Побудованi на другому рiвнi моделi узгодженi плани виконання завдань за за-даними критер1ями оптимальностi передаються на наступний рiвень.
Процедури третього ршня вiдповiдно до отриманого плану виконання агрегованих роби мультиресурсами здiйснюють побудову розподшу робiт за ресурсами (т. зв. "точне планування"). На виходi третього рiвня для кожно! роботи визначаеться точний час початку ц виконання та ресурс, який повинен цю роботу виконувати.
Для удосконалення цiеí системи до третього рiвня моделi включено ал-горитми розв'язання двох задач планування:
Задача 1. Складання розкладiв груп на одному приладi з часами налаго-дження сшейств.
Задача 2. Складання розкладiв груп на одному приладi з часами налаго-дження сшейств, залежних вiд послщовносп.
Мета полягае в тому, щоб знайти розклад, який мiнiмiзуе сумарне випе-
п
редження i зашзнення всiх завдань: ^ (Еу + Ту), де: Еу - час випередження зав-
М
дання з номером у; Tj - час затзнення завдання у; п - загальна кшьккть завдань.
У статтi [7] запропоновано евристичнi алгоритми розв'язання задачi 1: А1 - у разi, коли просто! обладнання дозволенi; А2 - для випадку заборонених просто'в. У робоп [8] побудовано алгоритми А3 i А4 розв'язання задачi 2.
На основi результатов проведених статистичних дослiджень ефективностi запропонованих алгоритмов [9-11] утворено три комбшацц дiапазону директив-
них строюв Я 1 фактора загазнення Т, що вщображають для кожно! комбшацц числа с1мейств / 1 кшькосп завдань у кожному с1мейств1 п / найскладшшО ви-падки задач - комбшащя I: Я = 1,0; Т = 0,6; комбшащя II: Я = 0,8; Т = 0,6; комбь нащя III: Я = 0,2; Т = 0,6. Проанал1зовано яккть розв'языв, одержаних за допо-могою алгоритм1в А1-А4, на основ1 пор1вняння з точним розв'язком, що дае метод плок 1 границь. У табл. 1, 2 показано середне вдаилення значения функщ-оналу ввд оптимального у вщсотках. Частка вдаилення А обчислюеться за формулою: Д = ( г - гор1) • 100 / гор1, де гор1 - сумарне випереджения/запiзнения розв'язку за алгоритмом плок i границь, а Z - сумарне випередження/затзнення розв'язку, отриманого одним з розроблених евристичних алгоритмiв (А1-А4).
Табл. 1. Середне вiдхилення значення функционалу вiд оптимального для алгоритмiв А1, А2, %
Комбiнацiя параметрiв I | II | III I | II | III
Г п/ Алгоритм А1 Алгоритм А2
2 3 0,00 0,00 0,00 7,33 2,37 1,01
2 4 1,34 1,26 0,18 12,78 10,42 1,79
2 5 2,03 1,57 0,12 15,95 10,26 1,23
3 3 2,67 1,34 0,08 13,54 13,50 1,84
3 4 2,25 1,33 0,19 13,44 11,41 1,93
3 5 2,46 1,46 0,30 14,76 8,92 3,03
Табл. 2. Середне вiдхилення значення функцшналу вiд оптимального для алгоритмiв А3, А4, %
Комбшащя параметрiв I | II | III I | II | III
Алгоритм А3 Алгоритм А4
10 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
15 4,1 5,0 2,5 0,1 0,1 0,0
20 8,9 7,4 12,3 0,8 0,7 1,2
25 21,3 20,4 18,1 7,0 5,0 9,0
Результати табл. 1 показують, що для задачi з / = 2, п/ = 3 алгоритм А1 знайшов оптимальний розв'язок для всiх комбiнацiй параметров. Середнш частка вiдхиления для алгоритму А1 становив близько 1 % на вах множинах задач, для алгоритму А2 - близько 8 %. Результати табл. 2 показують, що для всх задач з розмОрнктю 10 алгоритми А3 О А4 знайшли оптимальний розв'язок. Середнш частка вдаилення для алгоритму А3 становив близько 8,3 % на всх множинах задач, для алгоритму А4 - близько 2 %.
Отже, запропоноваш методи дають змогу отримати розв'язки, наближенi до оптимальних з невеликим вiдхилениям, зокрема для отримання розв'языв задач 1 -2 з розмОршстю до 500 завдань.
Приклад реамзацп трирiвневоí моделi планування Постановка задачi. Задано множину завдань J ={уьу2,...,]п\ та !х директива строки. Кожне завдання ]к, к = 1, п, складаеться з щ операцш, г = 1, т, для яких вщомо тривалiсть виконання ркг, г = 1, т, к = 1, п. Частковий порядок на множит операцш, який визначаеться технолопею виконання завдань, задано
мережею. Кожна наступна операщя може розпочатися тшьки по завершенню попереднiх операцiй. Для окремих приладiв перед виконанням кожно1 операцií задано тривалiсть налагодження. Ус завдання доступнi в момент часу нуль. Просто'' приладiв не допускаються, переривання завдань забороненi. Прилад, що потребуе налагодження, виконуе не бшьше одше! операцп одночасно, i не може виконувати жодно'' iншоí, поки виконуеться налагодження. Мета полягае в знаходженш розкладу, який мiнiмiзуe сумарне випередження та запiзнення
п
вах завдань: ^ (Е]- + Т]).
]=1
На рис. 1 представлено мережеву модель виконання операцiй, де "МВЗН" - прилад, на якому операцп виконуються за критерieм мiнiмiзацií сумарного випередження i запiзнення з налагодженням (МВЗН); "МСЗ" - прилад, на якому операцп виконуються за критерieм мiнiмiзацií сумарного запiзнення вщносно директивних строкiв (МСЗ).
Рис. 1. Мережева модель виконання операцш
Тривалкть виконання операцш наведено у табл. 3. Задано директивы строки: для виробу №1-120; 2-130; 3-170; 4-180; 5-200; 6-310; 7-340; 8-360; 9-400; 10-450; 11-480; 12-600; 13-650; 14-670; 15-700. Тривалкть налагоджень приладу "МВЗН" перед виконанням кожно1 операцп для операцш № 5, 12, 17, 25, 31 становить 40; для № 37, 44, 47, 53, 59, 65-80; для № 72, 81, 88, 92-100.
Табл. 3. Тривалкть виконання операцш
№ завд. № операцп Тривалють виконання № завд. № операцп Тривалють виконання № завд. № операцп Тривалють виконання
1 1 10 6 33 10 12 68 10
2 10 34 10 69 10
3 10 35 10 70 10
4 20 36 20 71 20
5 15 37 26 72 30
6 5 38 5 73 10
7 10 39 10 74 10
2 8 15 7 40 15 13 75 7
9 15 41 15 76 8
10 11 42 10 77 8
11 9 43 10 78 7
12 20 44 32 79 5
13 5 45 15 80 5
3 14 9 8 46 30 81 35
15 10 47 28 82 15
16 11 48 10 83 20
17 24 9 49 10 14 84 10
18 10 50 10 85 10
19 11 51 10 86 10
4 20 8 52 20 87 20
21 8 53 30 88 25
22 7 54 10 89 30
23 7 55 10 15 90 15
24 20 10 56 10 91 15
25 11 57 10 92 10
26 10 58 10 93 20
27 10 59 30 94 20
5 28 10 60 40
29 11 11 61 7
30 9 62 8
31 24 63 8
32 10 64 7
65 40
66 14
67 10
Розглянемо алгоритм складання розкладу виконання завдань для випад-ку, коли складання розкладу починаеться з кiнця. У цьому разi ефективнiсть планування залежить ввд порядку виконання завдань на останньому етапi, коли всi наступнi операцп для рiзних завдань незалежнi одна вщ одно!', що дае змогу однозначно визначити !х директивнi строки виконання.
Загальна схема розв'язання задача
1. Визначення директивних строкш та момештв початку виконання операцш.
2. Розв'язання задачi 1.
2.1. Формування сiмейств операцiй, що потребують налагодження.
2.2. Побудова розкладу виконання операцш алгоритмом А2.
2.3. Визначення директивних строюв i моменпв початку виконання операцiй, що виконуються алгоритмом МСЗ [2].
2.4. Розподш цих операцiй мiж паралельними трьома приладами, реалiзацiя для кожного приладу алгоритму МСЗ.
2.5. Корегування моменпв початку виконання завдань.
На рис. 2 представлено отриманий план виконання завдань з прив'язкою до приладiв.
Рис. 2. Дiаграма Гантта: план виконання операцш
Висновки. Багаторiвнева система планування у складних системах, вдосконалена за рахунок включення задач з урахуванням налагоджень прила-дiв, може бути застосована для виршення широкого класу прикладних задач планування.
Лггература
1. Танаев ВС. Теория расписаний. Одностадийные системы / ВС. Танаев, ВС. Гордон, Я.И. Шафранский. - М. : Изд-во "Наука", 1984. - 384 с.
2. Згуровский М.З. Принятие решений в сетевых системах с ограниченными ресурсами : монография / М.З. Згуровский, А.А. Павлов. - К. : Изд-во "Наук. думка". - 2010. - 573 с.
3. Sourd F. Earliness-tardiness scheduling with setup considerations / F. Sourd // Computers & Operations Research. - 2005. - Vol. 32, № 7. - Pp. 1849-1865.
4. Pinedo M. Scheduling: Theory, Algorithms and Systems / Michael Pinedo // New Jersey: Prentice Hall. - 2002. - 586 p.
5. Schaller J. Single machine scheduling with family setups to minimize total earliness and tardiness / Jeffrey E. Schaller, Jatinder N.D. Gupta // European Journal of Operational Research. - 2008. -Vol. 187, № 3. - Pp. 1050-1068.
6. Baker K.R. Sequencing with earliness and tardiness penalties: a review / K.R. Baker, G.D. Scudder // Operations Research. - 1990. - № 38(1). - Pp. 22-36.
7. Ващук Ф.Г. Складання розкладгв груп для одного приладу i3 налагодженнями за крите-р1ем мшжиаци сумарного випередження i зашзнення / Ф.Г. Ващук, О.А. Павлов, О.Б. Мюю-ра, О.О. Мельник // Вюник Национального техшчного ушверситету Украши "ХП1". - Темат. вип.: "Системний аналiз, управления та iнформацiйнi технологи". - Харкв : Вид-во НТУ "ХП1". - 2011. - № 32. - С. 8-18.
8. Ващук Ф.Г. Складання розкладш сумарного випередження i зашзнення i3 налагодженнями, що залежать вщ послщовност / Ф.Г. Ващук, О.А. Павлов, О.Б. Мююра, О.О. Мельник // Вю-ник Нацiонального технiчного ушверситету Украши "КП1" : зб. наук. праць. - Сер.: 1нформати-ка, управления та обчислювальна технжа. - К. : Вид-во "Век+". - 2011. - № 53. - С. 192-194.
9. Ващук Ф.Г. Дослщження ефективност алгоритму складання розкладiв сумарного випередження i зашзнення iз налагодженнями, що залежать вщ послiдовностi / Ф.Г. Ващук, О.О. Мельник // Бионика интеллекта. Информация, язык, интеллект. - Харьков : Изд-во ХНУРЭ. -2012. - № 1(78). - С. 49-52.
10. Мельник О.О. Дослщження властивостей алгоритмов складання розкладгв груп для одного приладу iз налагодженнями за крилем сумарного випередження i зашзнення / О.О. Мельник // Вюник Схщноукрашського нацiонального ушверситету ¡меш Володимира Даля : зб. наук. праць. - 2012. - № 2 (173). - С. 241- 246.
11. Мельник О.О. Дослщження властивостей алгоритму складання розкладгв за крилем сумарного випередження i зашзнення ¡з налагодженнями, що залежать вщ послщовност / О.О. Мельник // Техшчш науки та технологи : наук. журнал / Чершг. нац. технол. ун-тет. - 2015. - № 1 (1). - С. 126-130.
Мельник Е.А. Эвристические алгоритмы решения одноэтапных задач составления расписаний для усовершенствования модели многоуровневой системы планирования
Проанализированы эвристические алгоритмы решения задач теории расписаний по критерию минимизации суммарного опережения и запаздывания с учетом наладки приборов. Решена актуальная научно-практическая задача усовершенствования модели многоуровневой системы планирования с сетевым представлением технологических процессов и ограниченными ресурсами за счет включения в третий уровень модели заданий с наладками приборов. Исследована эффективность представленных алгоритмов в сравнении с известным точным методом. Приведен пример практического применения разработанных алгоритмов.
Ключевые слова: информационные технологии, теория расписаний, одноэтапные задачи, системы планирования, наладка оборудования, критерий минимизации суммарного опережения и запаздывания.
Melnyk O.O. Heuristic Algorithms for Resolving of One-stage Scheduling Tasks in Improvement of Multilevel Planning System
This article is devoted to heuristic algorithms for resolving of one-stage scheduling tasks according to the criterion of minimizing the total earliness and tardiness, taking into account the equipment adjustment. We resolve the actual scientific and practical objective regarding the improvement of multilevel planning system with network representation of technological processes and limited resources by means of inclusion to the third level the model of tasks with adjustment. The effectiveness of represented algorithms was researched comparing to the well-known exact method. The example of practical application of created algorithms is represented.
Keywords: information technologies, scheduling theory, one-stage problem, planning systems, device adjustment, criteria of minimizing of the total earliness-tardiness.
