ТРАНСПОРТНО-КОМУНіКАЦіЙНА ЗАДАЧА ДЛЯ ГРУП БЕЗПіЛОТНИХ АПАРАТіВ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 517.977

В.Ю. КОРОЛЬОВ*, М.1. ОГУРЦОВ*

ТРАНСПОРТНО-КОМУН1КАЦ1ЙНА ЗАДАЧА ДЛЯ ГРУП БЕЗП1ЛОТНИХ АПАРАТ1В

1нститут кибернетики 1мет В.М. Глушкова НАН Украши, Кшв, Украша_

Анотаця. У cmammi описуеться децентрал1зоване управления групою безтлотних anapamie (БПА), об 'еднаних у мережу, що грунтуеться на розв'язант транспортно-комуткацтног 3ada4i (ТКЗ). Виконано змiсmовну постановку ТКЗ для групи БПА, як частину шляху рухаються автономно. Особливiсmю розв'язання ТКЗ для групи БПА е необхiднiсmь сумiсного розв'язання зaдaчi по-будови шляхiв руху та зaдaчi маршрутизацИ naкеmiв даних у меpежi. Показано, що ТКЗ зводиться до класичног зaдaчi маршрутизацИ транспортних зaсобiв. Розроблено алгоритм розв'язку ТКЗ для групи БПА.

Ключов1 слова: безтлотт апарати, транспортна задача, оnmимiзaцiя, маршрутизащя, мережа.

Аннотация. В статье описывается децентрализованное управление группой беспилотных аппаратов (БПА), объединенных в сеть, которое основывается на решении транспортно-коммуникационной задачи (ТКЗ). Выполнена содержательная постановка ТКЗ для группы БПА, которые часть пути движутся автономно. Особенностью решения ТКЗ для группы БПА является необходимость совместного решения задачи построения маршрутов движения и задачи маршрутизации пакетов данных в сети. Показано, что ТКЗ сводится к классической задаче маршрутизации транспортных средств. Разработан алгоритм решения ТКЗ для группы БПА. Ключевые слова: беспилотные аппараты, транспортная задача, оптимизация, маршрутизация, сеть.

Abstract. The paper describes decentralized control of networked unmanned vehicles groups (UV) and this control is based on solution of transport and communication problem (TCP). Substantial production of TCP for UV group, which are moving part of the way autonomously is discussed. The peculiarity of the TCP solution for UV group is a need for solving joint problem - finding the ways to build traffic routes and task routing of data packets in the network. It is shown that TCP is reduced to the classical problem of routing vehicles. The algorithm solution TCP of UV group is presented. Keywords: unmanned vehicles, transport problem, optimization, routing, network.

1. Вступ

Системи управлшня групами безтлотних апарат1в (БПА) [1-7] - безтлотних лгтальних апарат1в (БПЛА) та безтлотних наземних робот1в (БНР) для виконання завдань мають розв'язувати дв1 сильнозв'язат задача транспортну (планування шлях1в руху члетв групи, маневр1в, лопстика вантаж1в для споживач1в) [8-10] i комуткацшну у мереж1 групи [11] (керування, передача вщеоданих та телеметрп). Традицшно задача управлшня рухом для груп БПЛА та БНР [1-10] розглядаеться окремо вщ задачi передачi даних, оскшьки краши, в яких е замовники на застосування груп апара^в, мають розвинуту шфраструктуру для тдтримки i супроводження польотсв та наземних перемщень, в яку входять наземн i поварят ретранслятори та супутникова група на геостацюнарних та низьких орб^ах [7] (рис. 1). У данш робот задачу керування рухом груп БПЛА та БНР подано як транспорт-но-комушкацшну задачу та запропоновано шляхи i'l розв'язування.

© Корольов В.Ю., Огурцов М.1., 2017

ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2017, № 1

ш

V. ,- / /-✓

..............

Рис. 1. Зв'язок i керування групами БПЛА i БНР у загальнш структурi управлiння пов^ряним i наземним рухом у розвинутих крашах

2. Основна частина

Для потреб 1 можливостей Украши замють супутниково! мережi можна побудувати техно-лопчно проспшу 1 дешевшу ретрансляцшну мережу з декшькох БПЛА, яких буде бшьше, шж для випадку використання великого БПЛА-ретранслятора [7], але яка зможе виконува-ти аналопчш задач1 в межах доступного фшансування (рис. 2). Запропоноване техшчне р1шення буде грунтуватись на математичному забезпеченш, яке дозволятиме динам1чно вир1шувати питания зв'язку 1 планування польоту.

Рис. 2. Централiзований спошб керування групою БПА з пункту управлiння та децентратзований спосiб керування за допомогою ретрансляцiй мiж абонентами

3. Змктовна постановка транспортно-комушкацшноТ задач1 оптим1зацн руху БПА

Задача оптим1заци руху групи безпшотних апарат1в [1-10] - безпшотних л1тальних апара-т1в та безпшотних наземних робот1в або будь-яких шших транспортних засоб1в (ТЗ) може бути сформульована в рамках транспортно! задачу задач1 прийняття р1шень, керування ресурсами, побудови розклад1в та ш. Постановка задач1 такого класу характеризуемся бага-тьма параметрами та критер1ями оптимальносп, що обумовлюють велику розм1ршсть простору р1шень, але основними критер1ями е мш1м1защя часу вщвщування пункпв призна-чення та мш1м1защя кшькосп апарат1в БНР та БПЛА.

Назвемо оптим1зацшну задачу у такш новш постановщ транспортно-комушкацшною задачею (ТКЗ).

Щоб пояснити тдхщ авторiв, ро-зглянемо спочатку постановку спроще-но'1 ТКЗ для випадку постшного керу-вання групою БПЛА з пункту управлш-ня [11] (рис. 3). На рис. 3 показано зону постшного керування групою БПЛА. Ця зона е сектором. У секторi видшено 4 точки, якi слiд вщвщати групi БПЛА.

Задача. Побудувати маршрути до об'ектiв з мiнiмальним часом руху до мiсць призначення i мiнiмальною кiлькi-стю БПА.

Вхiднi данi:

• мюця призначення;

• кiлькiсть БПА;

• ресурс ходу/руху (кшькють па-льного, заряд акумулятора).

Параметри:

• максимальна дальшсть передачi сигналу. Вихiднi даш:

• шлях руху для кожного БПА з топоприв'язкою. Критерiй:

• мiнiмiзацiя сумарного шляху руху БПА та !х кiлькостi.

ТКЗ у подiбнiй постановцi називають транспортною задачею для групи БПА [1-11], а проблему зв'язку, передачi даних виносять у сумiжнi задачi або в задачi нижчого порядку. На думку авторiв, для умов Украши транспортну i комунiкацiйну задачу для груп БПА слщ розв'язувати одночасно, оскшьки наша краша мае обмежеш можливостi для оренди супутникового зв'язку та малу кшьюсть захищених i високонадiйних наземних i пов^ря-них ретрансляторiв. Крiм того, постановка задачi у такому виглядi дозволить пщвищити ефективнiсть використання кожного БПА та зменшити !х кiлькiсть для виконання польот-ного завдання групи.

Розглянемо постановку задачi для групи БПА, яка частину шляху може проходити на автопшоп, а потсм зв'язуватись з пунктом управлшня у заплановаш умовами ТКЗ часо-

вi iнтервали сеансiв передачi даних (рис. 4).

Пояснення позначень. Максимальна дальшсть - максимальна досяжна дальшсть польоту БПЛА; лшя неповер-нення - динамiчна границя, пе-ретин яко'1 унеможливить пове-рнення на мсце посадки; радiус випромшення характеризуе да-льнiсть зв'язку мiж двома БПЛА, ця величина повинна бути мiнiмiзована для економп заряду акумулятора для руху та уникнення звiльнення радюефь ру зв'язку мiж iншими БПЛА; БПЛА, один з яких проходить частину шляху на автопшот зона керування БПЛА операто-

Зона керування БПЛА оператором

Рис. 3. 1люстращя побудови маршрутов для двох БПЛА, що лтоають у зош прямого радюкерування

Рис. 4. 1люстращя побудови шляху руху за результатом розв'язання транспортно-комушкацшно! задач1 для двох

ром - зона прямо'1 радiовидимостi, тобто без ретрансляцш мiж БПЛА; зони зв'язку мiж БПЛА - зони, в яких можливий зв'язок БПЛА, що рухаеться на автопiлотi, з пунктом управлшня за допомогою ретрансляцш мiж БПЛА, що керуеться з пункту управлшня, або з шшим БПЛА, що рухаеться на автопшоть

Вхiднi данi:

• мiсця призначення (об'екти, яю слiд вiдвiдати);

• мюця посадок БПЛА (тимчасовi польовi аеродроми);

• кiлькiсть БПЛА;

• ресурс ходу (кшьюсть пального, емшсть акумулятора);

• iнтервали запуску i посадки БПЛА;

• час пщготовки до польоту (зарядка акумуляторiв або заправка);

• маршрут руху пункту керування БПЛА, мюця його зупинок та ix тривалiсть.

Параметри:

• максимальна дальшсть передачi сигналу;

• максимальна кшьюсть ретрансляцiй польотних завдань;

• пропускна здатшсть ретранслятора;

• обсяг шформацп, що передаеться в рiзниx режимах;

• максимально допустима затримка сигналу;

• частота опитування БПЛА.

Критерп:

• мiнiмiзацiя сумарного шляху руху БПЛА та ix кiлькостi;

• мiнiмiзацiя кiлькостi ретрансляцiй;

• мiнiмiзацiя суми радiусiв випромiнювання за межею прямого радiозв'язку з пункту керування;

• максимiзацiя шформацп, що передаеться.

Змютовна постановка задачi маршрутизацп паке^в даних при регулюваннi потуж-ност передавачiв i коротких ретрансляцiй мiж абонентами була розглянута у робот [11]. Суть ïï розв'язку полягае у побудовi зваженого графа для чарунково^! мережi та у пошуку маршрутiв даних, що вiдповiдають мшмуму суми потужностi при прийнятних затримках руху пакетв даних.

4. Формалпащя задачi маршрутизацп транспортних засоб1в при обстеженнi територп

Задача маршрутизацп транспорту (Vehicle Routing Problems, VRP) полягае у виявленш та оптимiзацiï маршруту до заданих точок для ТЗ, що знаходяться у депо [8]. Предметом роз-гляду стала формалiзацiя задачi маршрутизацп ТЗ при необхщносп обстеження певно'1' територп, коли конкретш точки для вiдвiдування не задаш.

Маршрутизацiя транспорту вiдноситься до комбшаторних задач, якi можна подава-ти як оптимiзацiйнi задачi на графi G(V, E ). Маршрутизащя ТЗ е актуальною NP-важкою

науковою задачею [8-10, 12]. Але у даному випадку вщсутш конкретш точки для вщвщу-вання, е лише територiя, яку слщ обстежити [10]. На цiй територп можуть бути певнi точки особливого штересу, що мають бути обов'язково обстежеш. Але також необxiдно обстежити якомога бшьшу частину уае'1' територп з урахуванням обмежень (пальне та кшьюсть ТЗ).

Таким чином, з урахуванням вищезазначеного, метою цього пщроздшу е формаль зацiя задачi маршрутизацп ТЗ при необхщносп обстеження певно'1 територп для того, щоб мiнiмiзувати значення результуючо! цiльовоï функцп шляхом максимiзацiï вiдсотку досль джено"! територп для задано! кшькосп ТЗ iз заданими характеристиками. Особливостями е те, що може бути заданий ряд точок, як слщ обов'язково обстежити. Крiм того, обмежена не лише кшькють ТЗ, але й ix запаси пального (ресурс руху).

Розглянемо шлях розв'язання поставлено! задача Територiя, що мае бути обстеже-на, розбиваеться на квадрати, розмiр квадрата дорiвнюе зонi обстеження ТЗ з одше'1 точки (зонi ч^ко'1 видимост з центру цього квадрата). В ^rnpi кожного з цих квадратв ставиться точка, формуючи таким чином множину точок. Тодi у випадку, якщо ТЗ вiдвiдають ко-жну з цих точок, уся територiя буде повнiстю обстежена. Мюця особливого iнтересу зсу-ваються до центрiв квадратiв, в яких вони знаходяться. У результат разом з координатами депо ш точки формують шдмножину множини точок V.

Таким чином, ми маемо заданий ряд точок, яю треба вщвщати для обстеження те-риторп. Вони представляють собою множину точок vs... vn. G множина депо v0,...v або

точок, з яких можуть стартувати та в яких можуть завершувати сво! маршрути ТЗ (не обов'язково в тому ж самому депо). На основi цих двох множин будуеться плоский плана-рний граф, накладений на карту.

V = {v0,...v vs...,vn} - множина вершин (v0,...v -депо, vs...vn - точки, яю бажано

вщвщати);

V = {v .,1^} - шдмножина множини V складаеться з точок, яю слщ обов'язково вiдвiдати;

K(V) - вага кожно! вершини, що визначае важливють ii вiдвiдування (вища для пь дмножини V );

Е - множина ребер {(v;.,v.) \i Ф /);

C - матриця невiд'емних вiдстаней (вартост шляху) С^. мiж точками;

т - кшыасть ТЗ;

II - маршрут \ -ого ТЗ (/ = \ ..т);

C(R) - вартiсть маршруту R ;

q - максимальна дальшсть пересування i -ого ТЗ, визначена обсягом наявного па-

льного.

З кожною вершиною V асоцшована деяка ii вага K , що визначае важливiсть ii вь двщування. Завдання маршрутизацп полягае у визначенш тако! множини маршруте т з мш1мальною загальною вартстю, щоб кожна вершина множини V = {v vk} була обов'язково вiдвiдана. Пiсля цього ТЗ мають вiдвiдати якомога бшьшу кiлькiсть точок (vk,...v ) . Крiм того, всi маршрути повинш починатися i закiнчуватися в будь-якш точцi з

множини депо (v0,...v ) .

Розв'язком задачi е розбиття множини V на шдмножини (маршрути) та виконання порядку обходу на кожнш тдмножиш (перестановка вершин маршруту). Розв'язки задач^ при яких не всi точки з множини Ve вщвщуються, е недопустимими.

Цшьовою функцiею в загальному випадку е вартють розв'язку задача

^Еод)' 0)

де К(Уг) - вага вщвщаних точок маршруту / = 1,..., т; С(7?.) - сума довжин ребер маршруту / = 1,..., т.

У даному варiантi потрiбно знайти допустимий розв'язок з максимальним значен-ням цiльовоi функцп. Також введено такi обмеження для умов задача - кожна вершина множини V обов'язково мае бути вщввдана;

- довжина кожного маршруту R не повинна перевищувати максимальноï дальностi польоту РРС q ;

- вартост шляxiв мiж точками можуть модифшуватись додатковими обмеженнями - погодними умовами, загрозами тощо.

Таким чином, ця задача зводиться до задачi Multiple Depot VRP, MDVRP (або тран-спортна задача з декiлькома депо) з додатковими обмеженнями [8-10].

5. Розв'язування ТКЗ

Для розв'язування задачi в першу чергу вщвщуються ус критично важливi точки з пщм-ножини V. Далi (тсля того, як усi критично важливi точки вiдвiданi) ТЗ мають вщвщати якомога бiльше некритичних точок з множини V. Для побудови оптимального маршруту слщ оцшити ваги ребер. При цш побудовi маршруту також враховуються описанi вище обмеження.

Визначення вщсташ мiж вершинами вiдбуваеться за стандартною формулою для прямокутноï системи координат. Для розв'язання поставленоï задачi та мiнiмiзацiï цiльовоï функцп (1) слщ обраним методом побудувати для подальшоï оптимiзацiï початковий набiр маршрутв, що включатиме маршрут для кожного ТЗ. Маршрути можна представити у такому виглядi :

К (2)

Кожен з векторiв вiдноситься до окремого ТЗ. Разом вони формують загальний вектор маршрутв, що пщлягае обрахунку цiльовоï функцп та оптимiзацiï. Сума вартостей вь дповiдно до формули (1) складе потрiбну нам цiльову функщю. На векторi, отриманому за формулою (2), можна виконувати ^еративний оптимiзацiйний процес, шукаючи кращi розв'язки в околi шляхом застосування локального пошуку. В результат ми розвиваемо проблему, що розглядаеться, одразу у двох напрямах: це й задача маршрутизацп ТЗ з декь лькома депо, i класична оптимiзацiйна задача на просторi перестановок. Для класичноï за-дачi вiдомi ефективнi та швидю алгоритми пошуку наближених та оптимальних розв'язюв, що дозволить значно спростити розв'язування задачi маршрутизацп ТЗ.

6. Обчислювальна схема алгоритму «Естафета»

Для розв'язання транспортно-комунiкацiйноï задачi розроблено алгоритм «Естафета» маршрутизацп для задачi аерофотозйомки та доставки з частковим рухом на автопшот або без автономного руху. Особливостями алгоритму е сумюне розв'язання задачi маршрутизацп пакетв даних у спецiалiзованiй мереж i маршрутизацiя руху групи БПЛА та ретран-сляцiя у мереж1 БПЛА даних телеметр^, керування, аерофотозйомки (естафета), а також змши польотних завдань за зоною контролю пункту керування для груп БПЛА, яю руха-ються на автотлот!.

Обчислювальна схема алгоритму «Естафета»:

1. Отримання задачi аерофотозйомки або доставки вантаж1в.

2. Видшення об'ектiв, якi слщ вщвщати; визначення вiдрiзкiв шляху, рух по яких виконуватиметься на автотлот!; розрахунок часу i мiсця ретрансляцш даних.

3. Визначення послщовносп запуску БПЛА у груш.

4. Передача у БПЛА щентифшацшних даних на старта

5. Початок польоту. Початок циклу розв'язування задачi маршрутизацп пакетв даних i мультилатерацп. Обмш пакетами службових даних з пунктом керування та шшими БПЛА або БНР у мережь

6. Отримання команд корекцш польотного завдання з пункту управлшня, на якому

розв'язуеться транспортно-комушкацшна задача оптимiзацiï.

7. Транслящя вiдео на пункт керування.

8. Виконання операцш посадки БПЛА тсля завершення завдання. 7. Висновки

У результат виконаноï формалiзацiï транспортно-комунiкацiйноï задачi (ТКЗ) обстеження певноï територп ïï було зведено до класичноï оптимiзацiйноï задачi на просторi перестановок. Це дозволить значно спростити розв'язок описаноï задачi маршрутизацп ТКЗ. Вико-нана формалiзацiя задачi маршрутизацп ТКЗ iз часовими вiкнами буде застосована для по-будови алгоритмiв розв'язання вщомих задач на практицi. Оптимiзацiйну задачу можна розв'язувати [12] методом повного перебору при малш кшькосп БПА або за алгоритмом Дейкстри. Оптимiзацiя руху групи БПЛА по декшькох пунктах призначення дозволить скоротити час тдготовки польотних завдань та тдвищити економiчну ефективнiсть вико-ристання групи.

Для розв'язання транспортно-комунiкацiйноï задачi розроблено алгоритм маршрутизацп для задачi аерофотозйомки та доставки з частковим рухом на автопшот. Особливо-стями алгоритму е сумюне розв'язання задачi маршрутизацп пакетв даних у спецiалiзова-нш мереж i маршрутизацiя руху групи БПЛА та ретранслящя у мережi БПЛА даних теле-метрп, керування, аерофотозйомки, а також змши польотних завдань за зоною контролю пункту керування для члешв груп БПЛА.

Виконаш дослiдження дозволяють пiдвищити ймовiрнiсть передачi шформацп за-вдяки децентралiзацiï вузлiв зв'язку, багатократному резервуванню маршрупв пакетiв даних i стшкосп системи до втрати елементiв або втрати комушкацп мiж ними. В подаль-шому плануеться впровадити методи та алгоритми комбiнаторноï оптимiзацiï на просторi перестановок для порiвняльного аналiзу ефективностi пошуку розв'язкiв описаноï задача

СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ

1. Austin R. Unmanned Aircraft Systems. UAVs Design, Development And Deployment / Austin R. -West Sussex: John Wiley and Sons, 2010. - 365 p.

2. Tsourdos A. Cooperative Path Planning of Unmanned Aerial Vehicles / Tsourdos A., White B., Shanmugavel M. - West Sussex: John Wiley and Sons, 2011. - 212 p.

3. Shima T. UAV Cooperative Decision and Control. Challenges and Practical Approaches / Shima T., Rasmussen S. - Philadelphia: SIAM, 2009. - 186 p.

4. Semsar-Kazerooni E. Team Cooperation in a Network of Multi-Vehicle Unmanned Systems / E. Sem-sar-Kazerooni, K. Khorasani. - New York: Springer, 2013. - 170 p.

5. Yanushevsky R. Guidance of Unmanned Aerial Vehicles / Yanushevsky R. - New York: CRC Press, 2011. - 371 p.

6. Valavanis K.P. Unmanned Aircraft Systems / Valavanis K.P., Oh P.Y., Piegl L.A. - New York: Springer, 2008. - 536 p.

7. Valavanis K.P. Handbook of Unmanned Aerial Vehicles / K.P. Valavanis, G.J. Vachtsevanos. - New York: Springer, 2015. - 3015 p.

8. Гуляницкий Л.Ф. Решение Н-методом задачи оптимизации маршрутов транспортных средств с временными окнами / Л.Ф. Гуляницкий, А.В. Самусь // Компьютерная математика. - 2012. - № 2. -С.147 - 155.

9. A path relinking algorithm for a multi-depot periodic vehicle routing problem / R.V. Alireza, T.G. Crainic, M. Gendreau [et al.] // Journal of Heuristics. - 2013. - Vol. 19, N 3. - P. 497 - 524.

10. Огурцов M.I. Про форматзащю задач! маршрутизацп транспортних засоб1в при обстеженш територп / M.I. Огурцов, О.М. Ходзшський // Пращ VIII Miжнародноï школи-семшару «Теор1я при-йняття ршень», (Ужгород, 26 вересня - 1 жовтня 2016 р.). - Ужгород, 2016. - С. 198 - 199.

11. ^рольов В.Ю. Aнaлiз зaдaчi мapшpyтизaцiï для тaктичних мepeж cил cпeцiaльних oпepaцiй / В.Ю. Kopoльoв // Вюник yнiвepcитeтy «^^aina». - (Cepiя «Iнфopмaтикa, oбчиcлювaльнa тeхнiкa тa кiбepнeтикa»). - 2Gl5. - № 2 (lS). - С. 64 - 76.

12. Гуляницький Л.Ф. Пpиклaднi мeтoди кoмбiнaтopнoï oптимiзaцiï: нaвч. roció. / Л.Ф. Гуляниць-кий, О.Ю. Myлeca. - K.: Bидaвничo-пoлiгpaфiчний цeнтp «Kme^R^ yнiвepcитeт», 2016. - 133 c.

Стаття надтшла до редакцИ' 26.01.2017