Переходные движения технологической загрузки вибромельницы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© А.В. Анциферов, В.Н. Жилкин И.А. Шуляк, 2002

УДК 539.3

А.В. Анциферов, В.Н. Жилкин, И.А. Шуляк

ПЕРЕХОДНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ЗАГРУЗКИ ВИБРОМЕЛЬНИЦЫ

В

горной промышленности и порошковой металлургии нашли применение вертикальные вибрационные мельницы (МВВ), используемые для тонкого измельчения материалов [1]. При отработке технологии получения порошков потребовалось создание теории расчета технологических параметров, обеспечивающих виброударный режим взаимодействия загрузки с камерой.

Расчет динамики и устойчивости периодических движений загрузки МВВ при одностороннем взаимодействии ее с помольной камерой приведен в [2]. В этой работе аналитическим путем определен диапазон изменения параметра возбуждения Г = Лт2/д, при котором реализуется режим непрерывного подбрасывания [3], соответствующий мгновенному отрыву загрузки после контакта с камерой при абсолютно неупругом взаимодействии:

л/ж2 +1 < Г < V:

п2 + 5

(1)

Этот диапазон можно определить также, применяя метод точечных отображений с использованием геометрического представления их в виде диаграмм Ке-нигса-Ламерея [4]. Рассмотрим задачу, приведенную в [2]. Динамическая модель системы показана на рис. 1. Для упрощения исследования силу трения учитывать не будем. Отсчет времени ведем от момента удара, определяемого фазой ф. В безразмерных единицах законы движения камеры и загрузки имеют вид

Y = Г sin (г+р) (2)

2

y - 1 + C1t + C2

(3)

где

а

а

У-—У , Y -—Y g g

Звездочки при некоторых величинах показывают то, что они размерные.

Рис. 1. Динамическая модель

Нижнее значение параметра Г, обеспечивающее режим непрерывного подбрасывания, определяется из условий периодичности [2]. Для определения верхнего значения Г или, другими словами, решения задачи устойчивости данного режима предлагается следующий метод. Выберем диапазон значений параметра

Г > Vж2 +1 , определяемый нижним значением неравенства (1) и рассмотрим первые пять этапов движения загрузки. Постоянные интегрирования С и С2 теперь будем определять из начальных условий движения:

у = Y, У= при X = 0.

Для первого этапа они будут

с=ТГ

/Г2-1.

Ci -1.

(4)

(5)

У

После подстановки (5) в (3) получим

2

' 2

--—+W Г2 -1+1

(6)

В начале первого этапа значение фазы отрыва будет [2]

p - arcsin (1/ Г). (7)

Теперь для каждого значения Г из выбранного диапазона определим начальную скорость загрузки на втором этапе vo2 в зависимости от ее скорости voi в момент отрыва на первом этапе.

Для построения точечного отображение vo2(voi) найдем корень ті уравнения (6) после приравнивания его (2) и с учетом (7)

2 /---------

- Т1- + тjV Г2-1 +1 - Г sin (tj + p) . (8)

Так как на всех этапах движения в момент т = 0 скорость загрузки определяется скоростью камеры, то теперь найденное значение ті подставляем в (2), предварительно продифференцировав его, и строим соответствующую этому отображению диаграмму I на рис. 2. По оси абсцисс здесь отложены начальные скорости на первом этапе движения, по оси ординат - начальные скорости на втором этапе движения.

Теперь из (4) находим постоянные интегрирования, соответствующие отрывному движению загрузки на втором этапе. При этом также используем известное значение ті

' С - Г^о-^ +VT . C2 - Г sin Т + p) (9)

Аналогично проделанному выше для построения точечного отображение vo3(vo2) найдем корень т2 из уравнения

2

- + Т2 Г cos Т1 + p)+ Г sin Т1 + p)- Г sin Т2 +Т1 + p) . (10)

После подстановки значений ті и т2 в первую производную (2) определяем начальную скорость загрузки на третьем этапе движения (что равносильно скорости камеры в конце второго этапа движения). Диаграмма этого отображения обозначена на рис. 2 под

2

*

номером II. Изображение этой диаграммы соответствует следующему порядку: по

Рис. 2. Диаграммы Кенигса-Ламерея для начальных скоростей

Рис. 3. Диаграммы Кенигса-Ламерея для фазных углов контакта оси ординат, как и ранее, отложены начальные скорости на втором этапе движения, а по оси абсцисс - начальные скорости на третьем этапе движения. В

такой же последовательности находим продолжительности третьего тз, четвертого Т4 и пятого Т5 этапов и строим точечные отображения ^4(^з), V05(V04) и ^0б('^05). Соответствующие диаграммы обозначены номерами III, IV и V.

Полученные диаграммы пересекаются в двух точках А и В. Это неподвижные точки отображений. Точка А имеет одинаковые координаты по осям (одинаковые значения скорости V*). Она соответствует простому периодическому режиму движения загрузки, когда контакт ее с камерой происходит при ускорении последней д. Данный режим возможен только при одном значении параметра Г = Vп2 +1. Это значение получается после добавления в (4) третьего соотношения -условия периодичности У (°) = У (2 п).

Режим движения для точки В является сложным. Это значит, что за период движения системы происходят два соударения при различных фазных углах контакта и соответственно с различными скоростями отрыва. Данному двухэтапному режиму движения соответствует величина параметра Г = Vп2 + 5 , определяемая нижней точкой В пересечения диаграмм [2].

Анализ расположения диаграмм показывает, что все промежуточные значения Г, определяемые неравенством (1), через определенное число этапов взаимодействия элементов приводят к одноударному либо двухударному режиму. Число переходных этапов до момента установившегося периодического режима является конечным, и, как показывает рис. 2, данный режим устанавливается довольно быстро. Конечные точки, определяющие начальные скорости установившегося двухударного режима при различных значениях параметра Г, лежат на линии, соединяющей точки А и В и расположенной внутри «лепестка» из диаграмм IV и V. Еще раз отметим, что диаграммы на рис. 2 дают возможность графического определения начальных скоростей первых пяти этапов движения для всего ряда параметра Г из (1), обеспечивающего движение элементов системы в режиме непрерывного подбрасывания.

Если при пуске системы в начале первого этапа движения окажется V < V*, загрузка сразу попадает в зону прилипания - наличие участка совместного движения камеры и загрузки. Если начальное значение скорости будет находиться правее абсциссы точки В, загрузка попадает в зону прилипания в конце второго этапа движения. Все проведенные рассуждения справедливы для однократного режима, когда за время периода 2к обязательно имеет место один контакт загрузки с камерой. Здесь и далее многократные режимы рассматриваться не будут, т.к. с точки зрения технологического процесса измельчения они являются

б)

неэффективными. Таким образом, графически нами определен интервал параметра Г при котором реализуются простой (одноэтапный) и сложный (двухэтапный) режимы непрерывного подбрасывания.

Из рис. 2 видно, что двухударное взаимодействие загрузки и камеры за один период 4л определяет верхнюю границу параметра Г обеспечивающего режим непрерывного подбрасывания. Возвращаясь к способу определения верхнего значения параметра возбуждения, данного в [2], отметим его простоту и наглядность. Поэтому он может быть рекомендован для исследования более сложных виброударных систем.

Используя метод точечных отображений и определяя фазный угол контакта (отрыва) на первых пяти этапах движения, можно построить зависимости фо(п+1)(фоп) при п = 1, 2 ... 5. Они показаны на рис. 3. Характер их взаимного расположения отличается от того, что мы имеем на рис. 2.

Прежде всего обратим внимание на ординату ф*, соответствующую точкам пересечения диаграмм. На рис. 3 стрелками показаны примеры построения точек определения фазных углов контакта первых пяти этапов движения системы от момента ее пуска. Анализируя расположение диаграмм и процесс изменения значений фазных углов контакта - отрыва, можно сделать следующее предположение. Если в конце первого этапа движения (начале второго этапа) фазный угол контакта (отрыва) ф>ф*, то переходный процесс сойдется к установившемуся сложному двухэтапному периодическому взаимодействию элементов. Аналогично сказанному при ф<ф* - переходный процесс сходится к простому одноэтапному периодическому взаимодействию. Из рис. 3 видно, что уже диаграмма II частично совпадает с диаграммой VI, закон изменения которой ф2п+1 = ф2п, что соответствует неподвижным точкам отображения. Выше рассматривался метод построения диаграмм Кенигса-Ламерея для первых пяти этапов движения переходного режима с момента пуска системы. Анализ их расположения показывает, что в диапазоне изменения параметра Г, определяемом (1), после пуска системы через определенное количество соударений устанавливается одно-или двухэтапный периодический режим. Он характеризуется начальными скоростями ^ или углами отрыва ф0

Рис. 4. Предельные диаграммы Кенигса-Ламерея

(простой режим) или voi, vo2 и ф01, фо2 (сложный двухударный периодический режим).

Для построения предельных диаграмм, характеризующих эти значения воспользуемся методикой определения параметра Гтах, при котором с самого начала реализуется сложный двухэтапный режим [2]. В отличие от рассмотренного в этой работе предельного случая, здесь угол отрыва ф в установившемся режиме движения после переходного процесса является величиной неизвестной. Поэтому использование граничных условий первого и второго этапов движения (см. [2]) приведет к следующим уравнениям:

Г [(2ж +5) cos р + sin р - sin (р + 5)]-0,5 (2 ж + 5)2 = 0,

Г [(2ж - 5) cos (р + 5)+ sin (р + 5)- sin р]- 0,5 (2ж - 5 )2 = 0 .

(11)

Мы получили систему двух трансцендентных уравнений с двумя неизвестными фи 5. Решение ее на ПЭВМ не представляет сложности. Значением параметра Г будем задаваться из диапазона (1). После определения диапазонов углов ф и 5 для ряда значений Г определяем соответствующие им начальные скорости установившегося периодического движения загрузки. По найденным значениям строим предельные диаграммы Кенигса-Ламерея (рис. 4).

Точкам разрыва линии точечного отображения предельных значений скоростей на рис. 4,а и предельных значений фазных углов на рис. 4,б соответствует значение параметра Г = 3,7 и фазного угла ф* =

0.557.

Проведенное исследование режима непрерывного подбрасывания для одномассной виброударной системы, соответствующей динамической модели на рис.

1, позволяет сделать следующие выводы.

1. Режим непрерывного подбрасывания существует в диапазоне изменения параметра возбуждения

л/ж2 +1 < Г < Vж2 + 5 .

2. Для всех значений Г, кроме граничных, после пуска системы имеет место переходный режим, который быстро сходится к периодическому. При граничных значениях Г переходный режим отсутствует. Если параметр возбуждения Г выходит за указанные границы, то появляется участок прилипания, когда загрузка и камера движутся вместе.

3. Установившийся периодический режим может быть или простым (одноэтапным) с периодом 2л при Г< 3,7, или сложным (двухэтапным) с периодом 4л при Г> 3,7.

4. Исследование данного вида виброударного режима на устойчивость методом точечного отображения с геометрической интерпретацией результатов построением диаграмм Кенигса -Ламерея дало более наглядную картину поведения системы и позволило выявить области простого и сложного режимов движения (в отличие от метода припасовывания).

1. Франчук В.П. Конструкция и динамический расчет вибрационных мельниц// Техника и технология обогащения руд. - М.: Недра, 1975. - С. 143-160.

2. Анциферов А.В. Геометрическая интерпретация результатов исследования устойчивости движения технологи-

ческой загрузки вертикальной вибрационной мельницы// Горный информационно-аналитический бюллетень.- М.: Изд-во МГГУ, 2000. - Вып. 4. - С. 119122.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3. Блехман И.И., Джаналидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение - М.: Наука, 1964. - 410 с.

4. Кобринский А.Е., Кобринский А.А. Виброударные системы (Динамика и устойчивость).- - М.: Наука, 1973. - 591 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -------------------------------------------------------------------------------------

Анциферов Александр Владимирович — доцент, кандидат технических наук, ст. научный сотрудник, Национальная горная академия Украины.

Жилкин Владислав Николаевич — ассистент, Национальная горная академия Украины.

Шуляк Игорь Андреевич — доцент, кандидат технических наук, Национальная горная академия Украины.