CC BY
25
реакции лишь на отдельных участках поверхности определенного строения.
В нашем случае дело обстоит намного сложнее, т.к. активный компонент распределяется по всему объему, не образуя отдельной фазы за счет спекания катализаторов в виде колец. В данной системе каталитическая активность, отнесенная к одному атому активного компонента, доступного для реагирующих веществ (АКА), неодинакова, может меняться в широких пределах в зависимости от природы и координации окружающих частиц, возможности электронного взаимодействия их с
ионами той же природы, образования кластеров и других факторов Данные РФА подтверждают, что в приповерхностном слое наблюдается значительное изменение содержания кислорода, причем воздействие реакционной среды на катализатор происходит в результате изменения степени гидратации активных центров, т.к. при активации тектосиликатов происходит образование свободных ионов, которые сразу же взаимодействуют с ионами водорода из молекул воды (хемосорбция) с образованием кластерных структур, на концах которых образуются свободные гидроксилы
Катализаторы на основе железной руды, полученные с использованием виброударного принципа нагружения отличаются тем, что при относительной дешевизне компонентов возможно получить свойства, ничем не уступающие молибдено-ванадиевым. Более того, полученные таким образом катализаторы отличаются тем, что легко регенерируются и позволяют избежать «ванадиевой» коррозии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Bovdart V., Aldag F.W., Ptak L.D., Benson J.E., J. Catal., 1968, 11, 35.
© А.В. Анциферов, Е.Ю. Светкина, В.П. Франчук
А.В. Анциферов,
Национальная горная академия Украины
Об устойчивости движения технологической загрузки вертикальной вибрационной мельницы
Проектирование вертикальных вибрационных
мельниц (МВВ) проводится на основании динамического расчета, в котором данную систему рассматривают как вибрационную [1]. Наиболее эффективным режимом работы этой мельницы является виброударный. Поэтому для выбора и обоснования рациональных технологических параметров необходимо провести дополнительное исследование взаимодействия рабочего органа и загрузки как виброударной системы. Особенность виброударных систем состоит в том, что установившийся режим ее движения является результатом наложения вынужденных и свободных колебаний, возникающих после каждого соударения ее элементов. Важное значение приобретает учет этой
особенности при соизмеримости масс системы, что имеет место в МВВ. Определим рациональные технологические параметры, обеспечивающие виброудар-ный режим ее работы.
Динамическая модель мельницы показана на рис. 1. На массу помольной камеры т1 действует гармоническое усилие, которое создается эксцентриковым вибровозбудителем. Удар загрузки о днище камеры считаем абсолютно неупругим. Временем ударного взаимодействия пренебрегаем. Исследуем граничный случай когда отсутствует участок совместного движения элементов системы. В этом случае технологическая загрузка т2 движется в режиме непрерывного подбрасывания. Движение камеры и загрузки
описываются уравнениями
(\ * * mo + mi т + cyi =
= m0гю2 sin (rot + ф) , (1)
>’2 =- g
(2)
где ф - фазовый сдвиг силы по отношению к началу отсчета времени, т0 -масса инерционного привода, г - эксцентриситет.
Запишем дифференциальные уравнения движения элементов системы между соударениями в безразмерном виде
>i +С >1 = sin(х+ф; ,
(3)
(4) где
>2 =-С2 P
* m0r
y¡ = Уі——
С = -
P = (m + m)g, х = ш/.
Решения уравнений (3) и (4) представим в виде
sin ( х + ф) .
y1 = C1 sin Сх + „2 cos Сх +--21--
С2 -1
(5)
2 Х2
у2 = -С Р— + С3Х+ „4 .
(6)
Для данного случая граничные условия и условия периодичности имеют вид
У1( 0) = У2 (0) У1( 0) = У1(2л)’ У2 (0)=У2 (2л) . (7)
При отсутствии силы трения загрузки о камеру режиму непрерывного подбрасывания соответствует также следующее соотношение
У:(0) = У2(0) = -У2(2л).
(8)
Условие неупругого взаимодействия масс имеет вид
(ц+1)У\( 0) = иУ1( 2л;+У2 (2л; , (9)
или с учетом (8)
(Ц + 2)УХ(0; = ИУ1(2л) , (10)
где ц = (m0 + m1)/m2 .
После подстановки (5) и (6) в условия (7), (8) и (10) получим выражения для постоянных интегрирования и фазы ф
1 1 2
С =—гоСР, C2 = —гор ctg гоС, C3 = гоС2 P, (11) ц ц (11)
C = C , S|n Ф
C4 _ C2 + „2
cos Ф =
- ц + 1
2 (С 2-1) p .
С2 -1 ц
Следующим этапом исследования данной вибро-ударной системы является определение области существования рассматриваемого режима. В этом случае имеет место мгновенный отрыв загрузки от днища камеры в следующий после контакта момент. Для этого при выбранной системе координат и исходя из законов динамики должны выполняться следующие условия ух(0)>0, ух(0) = -С2р.
(12)
Первое неравенство выполняется тождественно, что обеспечивается соответствующим выбором условий (7), (8) и (10). Из второго равенства после подстановки в него соотношений (5), (11) и преобразований получаем
-= с 2| с2 -1
Ро 1
ц
(ц +1 )2
1 +-
ц tg гоС
+ го
(13)
где Р0 = (m0 + m1 + m2 )g/т0гю02 .
Из равенства (13) определяются значения возмущающего усилия, обеспечивающие взаимодействие камеры и загрузки в режиме непрерывного подбрасывания. Известно, что данный режим существует и является устойчивым в некоторой области значений параметра Р0, а не только на линии, определяемой зависимостью (13). Для построения этих границ требуется исследование полученного решения на устойчивость. Воспользуемся для этого методом «припасовывания» [2].
Внесем возмущения в законы движения (5) и (6) для n-го соударения элементов системы. Тогда выражения для перемещений и скоростей возмущенного движения будут иметь вид
У1(п; = (C1 + Ещ ) sin Сх + (С2 + E2n) cos Сх + -уЦ sin (х + ф + Sn),
С -1
У\П> = С(С + Ещ ) cos Сх-С(С2 + ё 2n ) sin Сх^-уЦ cos (х + ф + 8 n)
С2 -1
>2(n; = -С2 P — + (C3 + S3n )х + C4 + S 4n, У 2(n> = -? 2 Px + C3 + E3n ,
где Е
1^ S2n, S3^ S4n
(14)
приращения постоянных ин-
тегрирования, 5п - приращение фазного угла в начале п-го интервала.
Так как мы рассматриваем возмущенное движение, то следующий (п + 1)-й контакт загрузки с камерой произойдет через время
Т1 = 2л + ДХ(п+1 ^ (15)
где ДХ(п+2) - общее возмущение периода колебаний в
момент (п + 1)-го контакта.
Учитывая принятые обозначения можно записать
^x(n+1) ^(n+1) ^n,
(16)
где 5
(п+1)
- приращение фазного угла в конце n-го
*
2
С
0
СОЛ =
0
mo + m1
со
тгш
00
интервала.
Подставим в (14) значение (15) и (16). Далее исключая невозмущенное движение и проведя преобразования с учетом (11) получаем
4v/”; =e1„ sin ß + 82и cos ß + ^ + 2 лС2Pb(n+V - - лС2PS„ ,
ц ( У ц
Д y^ = -лС 2 p5r„+i; +^C 2 ps „ + 2л8 3„ + 8 4n,
Ay™ = 8 1nC cos ß - 8 2nC sin ß + BS n - DS(n+1) ,
AV 2 ^ =-C2 PS (n+1; +C2 PS n + 8 3n ,
(17)
где ß = 2лС, B = - - лС 3P ctg лС, D = B + sin m.
ц С2 -1
Выражения (17) определяют приращения безразмерных координат и скоростей камеры и загрузки, накопленные ими на протяжении всего времени возмущенного движения к концу n-го интервала
Аналогично соотношениям (14) можно записать выражения для координат и скоростей возмущенного движения в начале (п+1)-го интервала. После подстановки в них х = 0 и исключая невозмущенное движение, находим возмущения перемещений и скоростей в начале (n'+1)-ro интервала
Av (n+1) =8 +(ц+11 лс2PS A V (n+1) =8
‘Wl 2(n+1) P (n+1) , Ay2 4(n+1),
ц
AV (n+1) = C8 - sin m S Av (n+1) =8
Ду1 =C81(n+1) r2 ,S(n+1) , Av2 =83(n+1).
C - 1
(18)
Метод «припасовывания» заключается в составлении соотношений между возмущениями координат и скоростей, записанных для конца n-го и начала (n'+1)-го интервалов анологично выражениям (7), (8) и (10)
Av1(n) = Av1(n+1), Av2(n) = Ay2 (n+1), Ayl(n+1) = Av2(n+1),
Ay1(n+1) =Ay2 (n+1). ^Ay^-Ay1(n+1) ) + Ay2n-Ay2 (и+и = 0.
(19)
Подставляя в (19) значения из (17) и (18), получим систему уравнений
1 2 1 2
81n sin ß + 82n COs ß - 82(n+1) + “лС PS(n+1; -~лС PSn
ц ц
2л8 3n +8 4n - 8 4(n+1) -лС 2 PS (n+1) +лС 2 PS n = 0.
82(n+1) - 84(n+1) + PS(n+1) = 0. C81(n+1) -
ц
sin m X _ П /от
- 83(n+1) 2 1 S(n+1) = 0, (20)
C - 1
Ц С8, cos ß + uC8_ sin ß - 8., , ,-u£8,, ,,+8 - 8, ,,+
Г -Э 1n Г г ^ 2n r 2(n +1) г ^ 1(n + 1) 3n 3(n + 1)
+ C2P(nQ ctg лС - 1)S(n+1)- C2P(лС ctg лС - 1)Sn = 0.
Решение системы (20) имеет вид
8qn = ÜqX” (q = 1.2.3,4). Sn = Ü5X”.
где Qq . Ü5 - коэффициенты, не зависящие от n, X
постоянное число.
Если
|Х| < 1, (22)
то при числе циклов п ^ ж все величины возмущений постоянных интегрирования и фазного угла стремятся к нулю и данное движение будет устойчивым.
Подставляя решения (21) в систему (20) и проведя преобразования по сокращению числа неизвестных получим ситему трех уравнений для определения коэффициентов , а2, а5. Для существования решений этой системы, отличных от нуля, необходимо, чтобы определитель при искомых неизвестных равнялся нулю
*11 *12 + c12 *13 + c
*21 *22 + c22 *23 + C
*31 + c31 *32 *33 + С
(23)
где
= 0.
b11 = sin ß, b12 = cos ß, b13 = — P1. b21 = ß. b22 = 1.
Ц
*23 =
1 + 2ц Ц
P - 2л Slin m . *31 = С(ц cos ß +1).
b32 = - ЦС sin ß.
*33 - -CP11 ctg лС--------г I -
лС^ с2 -1
= -1. C22 =-1. C31 =-С(Ц+ 1).
С13 _ *13, С23 _ Р1' С33 ~ Ь33' Р1 — р.
ц
В раскрытом виде определитель (23) представляет собой характеристическое уравнение устойчивости рассматриваемой системы
(24)
+ d^h + d2X + ^3 = 0 .
где
d 0 — —2
(ц +1)2
<P1.
, r „n ., sin m
d1 = LlCPl + M1~^2
d3 = ¿зCP1 + M3
С2 -1
sin m
С2 -1
L1 = I ctg лС- — [(ß- sin ß) +(5 + 4ц)cos ß +—(5 + cos ß) + 2ц + 7. лСУ ц
c
ц
Ь2 = І ctg п?- —1(2 sin р-р cos р-р)-4(2 + ц) cos р-—(2 + cos р) -V ц
-р sin р- 2ц- 4,
Ь3 -
с*% п?—1 п?
(р cos р - sin р) + 3 cos р +
+ р sin р + — (і + cos р)+ 2ц + і,
ц
Мі - -вІП р -рц, М2 - 2(віп р + рц СОв р), М3 - -віп р -рц.
Теперь можно определить границы области устойчивой работы нашей виброударной системы. Для этого воспользуемся теоремой Шура [2], которая ставит выполнение условия (22) в зависимость от соотношения между коэффициентами уравнения (24). Для уравнения третьего порядка неравенства Шура запишутся так
Wl -
Wз -
й 0 й 2 — й 3 й 1
Л о2 - й 3
< 1,
< 1 .
(25)
Область устойчивых движений системы определяется параметрами, удовлетворяющими одновременно трем неравенствам (25). Вместо неравенств будем решать точные равенства. Таким образом найдем границы, между которыми находится область устойчивых движений.
Заменим первое неравенство (25) следующими соотношениями
щ = 1, Щ =-1 . (26)
Подставим в равенства (26) значения коэффициентов из (24). Получим
= а^С2|С2 -1 , = ^С2|С2 -ф
Р
(27)
где
Рг
1,21
ц?
(ц + 1)М 3
2(ц +1)2
+ Ьо
ц
+1
Мельницы с инерционным приводом работают в зарезонансной области. Поэтому диапазон изменения частотного параметра считаем равным О < ? < 1.
Границы существования и устойчивости движения виброударной системы при ц = 1 приведены на рис. 2. Два других неравенства (25) приводят к соотношениям, более слабым чем (30) и на рисунке не показаны.
2
2
Для сравнения на нем приведена кривая (13), соответствующая ускорению камеры в момент соударения с загрузкой, равным ^. Отметим существенно нелинейный характер границ области устойчивых движений вблизи резонанса (С = 1). Данное поведение можно объяснить тем, что мы рассматриваем систему без затухания для которой не определены и перемещения в этой области.
На интервале С < 0,6 границы области устойчивости «меняются местами», разница между их ординатами незначительна и постепенно снижается до нуля.
Наиболее интересный и важный в практическом плане участок 0,75 < С < 0 ,85. Здесь мы имеем самый широкий относительно возмущающего усилия диапазон устойчивости движений. Следовательно при правильном подборе технологических параметров (частота колебаний, массы загрузки и дебалансов, эксцентриситет) мы можем организовать работу мельницы в области максимальной устойчивости режима непрерывного подбрасывания. Данное требование вытекает из максимальной диссипации энергии при данном виде взаимодействия камеры и загрузки. При этом эффективность измельчения будет максимальной. Запас устойчивости рационального типа виброударного режима необходим для компенсации имеющих место возмущений электрических и механических параметров в процессе работы мельницы.
Сравнение кривых на рис. 2 позволяет рекомендовать для инженерных расчетов зависимость (13), имея в виду, что на интервале 0,8 < С < 0,9 она совпадает с нижней границей устойчивости. При этом в качестве
вать величину на 15-20 % большую.
ЛИТЕРАТУРА
1. Франчук В.П. Конструкция и динамический расчет вибрационных мельниц// Техника и технология обогащения руд.- М: Недра, 1975.- С. 143-160.
2. Кобринский А.Е., Кобринский А. А. Виброударные системы (Динамика и устойчивость).- М: Наука, 1973.- 591 с.
