Пассивный частотный метод определения местоположения источников радиоизлучения с неизвестной несущей частотой Текст научной статьи по специальности «Физика»

Секция радиотехнических и телекоммуникационных

систем

УДК 621.396.98

О.Ю. Евдокимов, Ю.Ф. Евдокимов, Ю.В. Козлов

ПАССИВНЫЙ ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ С НЕИЗВЕСТНОЙ НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТОЙ

В работе [1] рассмотрены некоторые пассивные частотные методы определения местоположения (МП) источников радиоизлучений (ИРИ) с борта летательного аппарата (ЛА) при известной несущей частоте.

Анализ флуктуационных погрешностей этих методов показывает, что наименьшими погрешностями обладают методы, в которых используется интегрирование доплеровской частоты на всем интервале наблюдения. Учитывая сказанное, в данной работе рассматривается метод, заключающийся в том, что интервал наблюдения разбивается на три измерительных интервала [0, tl ], [ t2 ], [ t2, t3 ] и

на каждом интервале подсчитывается число пересечений ад), ад) и ад) сигналом нулевого уровня. Полагаем, что в момент начала измерений t = 0. По результатам измерений определяются дальность О0, направление 00 и неизвестная частотная “добавка” А[Н .

Поскольку в этом случае к доплеровской частоте добавляется некоторая неизвестная частотная “добавка” А[Н , обусловленная расхождением несущих частот ИРИ и опорных генераторов РПрУ бортовой аппаратуры ЛА, необходимо добавить еще одно уравнение к системе уравнений, определяющих МП ИРИ для случая известной несущей частоты.

Как следует из геометрии расположения летательного аппарата и ИРИ (рис. 1), текущее значение квазидоплеровской частоты равно

= Р (І ) = ) + А/н

(1)

где Я - длина волны источника излучения; 0(<) - текущее значение угла между направлением на ИРИ и вектором скорости ЛА.

Значение неизвестной частотной “добавки” А/н за время наблюдения будем считать неизменным. Тогда

Д СО80о - V,

0 + V г -2Д0\ісо$60

: + А/н

(2)

При измерении числа пересечений N1(t), ) и ^ ) сигналом нулево-

го уровня на трех измерительных интервалах [0, tl], [ tl, t2 ], [ t2, t3 ] исходные уравнения можно записать следующим образом:

N = /„''р (< ^ = 1 <До - Д. )+ААн гі

(3)

Д01 = л/д2" + V2г12 - 2Д0уг1 со$>60 , а квазидоплеровская частота ґ (г) опре-

где -°0і Л/ д 1 к Ч 2Д0

деляется выражениями (1) и (2);

N2 = £ F(г )>г = -Я (Д -В„1)+ А/н (г, - г,),

где Д02 ^ ~ССОъ6~0 ;

N3 = £^(г )3( = 1 (Д02 - Дз )+А/н (Чз - <2),

где Д03 = 2^^’ЧзСО80^ .

Уравнения (3) - (5) определяют выражения для СО800 :

СО80 = У2Чі2 - 2ЯД(ААнЧ - N1)-1(А/н< - N1 )

0 2 Д0уг1 ,

(4)

(5)

СОБ0П

у-г; -2ЯД0[а/н<2 -(N1 + N2)]-Я2[А/н<2 -(N1 + N)}

V 2г32 - 2ЯД0

А/н <з-X N

2Дуг2

3

2

-Я2

32 А/н <з -X N.

2Д0уг3

(6)

(7)

(8)

Приравнивая правые части уравнений (6) - (7) и (6) - (8), получим выражения для Ц:

V

г=1

г=1

_ А>2 (>2 - >1 ) + 1{2 (Л/н>1 - N )2 - >1 [4/н>2 - (#1 + N2 )]Р }

И[>2 N1 - >1 (N1 + N2)] ’

(9)

Д _

2 1> 3> 3> - 1> + 2 Л >3 (Л/н >1 - N1 )2 - >1 Л/н -X N ё ._1 _ 2 >

21 >3 N1 - >1X N.' V г_1 0

(10)

Приравнивая правые части выражений (9) и (10), получим уравнение относительно неизвестной 4/я , которое можно записать следующим образом:

аКД Л + ЬКД Л + с

КД

КД

0.

(11)

где

аКД _1>1[>1>2 (>2 >1 )(#1 + #2 + # 3 ) >1>3 (>3 >1 )(#1 + #2 )+ >2>3 (>3 >2 )#1 ] ;

ЬКД _ 2і>1[>1>3 (#1 + #2 )(#2 + #3 )->1>2#2 (#1 + #2 + #3 )->2>3#1 #3 ] Скд _Я2>1і(#1 + N2 + N3 М#2 + N3 )-^ + N2 )#3 ]->3#1#2 (N1 + N2 )}-

1 >1 [>1 >2 (>2 - >1 Х^! + ^2 + N )->1>3 (>3 - >1 ')(N1 + '^2 )+ >2>3 (>3 - >2 )N1 ].

Таким образом, при измерении числа пересечений N1(>), ^(>) и Nэ(>) сигналом нулевого уровня на трех измерительных интервалах [0, >1 ], [ >1, >2 ], [ >2 , >3 ] система уравнений (3) - (5) имеет аналитическое решение. Из выражения (11) находится частотная “добавка” Л/н , из выражений (9) или (10) определяется дальность Д, а из равенств (6), (7) или (8) - СО80о .

Дисперсии измерения дальности От “добавки” 02Л/ныт определяются выражениями

направления О,

вЖN

О

DNNN

О

вЖN

_ 1 (О2 Т 2 +О2 Т 2 +О2 Т2 ^

_ т 2 1Т 11NNN + ОN 2Т 2Ш^ + ОN 3Т 31NNN^

Т NNN

_ 1 (О2 т 2 +О2 Т 2 +О2 Т 2 '

_ т2 V N1Т 12N2Т 22NNN N3Т 32NNN /

Т NNN

О

2

л/шж

Т

Г— (ошТ 12

2 2 2 2 13NNN +ОN 2Т 23NNN + ОN 3Т 33NNN >

и частотной

(12)

(13)

(14)

Подстрочный индекс свидетельствует о том, что все дисперсии и алгебраические дополнения относятся к данному методу определения МП ИРИ по измерениям числа пересечений на трех интервалах времени. Поскольку наибольший интерес представляет вычисление дисперсий измерения дальности и направления, то дисперсия определения частоты рассматриваться не будет. Кроме того, не будут

приведены выражения для алгебраических дополнений J13NNN , Л2ъыж и Л3ъыж ■

2

2

2

Алгебраические дополнения Jij (В0,в0,4/я ) вычисляются из матрицы Якоби 3 (ДА, 4/я ) [2]:

Э» (г) / ЭВ0 Э»1 (г)/ Эв0 Э» (г)/ Э44я

Э#2(г)/ЭД ЭЫ2(г)/Эв) Э»2(г)/Э4/Я

ЭЫ3(г)/ЭВ0 ЭЫ3(г)/Эв0 ЭЫ3(г)/Э44я

JNNN

Вычисляя производные соответствующих измеряемых функций, алгебраические дополнения и определители матрицы Якоби, получим

3 = [") () — В )-

^11ЫЫЫ ^ ^ 1*1*2^03 4^01 02 /

1В01В02 В03

— г1г3В02 (В01 — В03 )+ ^"^3В01 (В02 — В03 )] ’ (15)

32'»"» = о'^Гп ['1(^01 — °02 ЪВ,, — <:Лг)]; (16)

1В01В02 В03

у£>08тв0 /_ _ ч

331ЫЫЫ = 1 , 77 г1 г2 (В01 — В02); (17)

1В01в02

312ЫЫЫ _ о т-л ^ ^ 1/1В01 (В02ВЦ 3 — В032 ) +

1В01В02 В03

+ г2 В02 (В03ВЦ 1 — В01ВЦ 3 )+ г3 В03 (В01ВЦ 2 — В02 ВЦ1 )] ; (18)

где ВЦ3 = В0 — v'3 еоБво; ВЦ2 = В0 — у'2 еоБво; ВЦ1 = В0 — у'1 совв0;

>1D01 ^02DЦ 3 D03А* 2 ) (>2 >3 )D02D03 (D01 DЦ1 )

'22NNN_ '

I _ 1 01 V 02 Ц 3 03 Ц 2 / V 2 3 02 03 V 01 Ц 1 / _ пт

Т 22 _ Л , ч 7^ 7^ ; (19)

01"^02 “^03

>1^1 (^^02 DЦ 2 ) >2 D02 (D01 DЦ1 )

' 32 ыт _ лп п

АІУт Dr,

I _ 1 01 V 02 Ц 2 / 2 02 V 01 Ц 1 / _ /ЛП\

3 32 = Л , ч 7^ ; (20)

^01В02

3 = у1)Г1 ^1п в:, [ (а —а )В — в )—

° ЫЫЫ Л2ъ гл ГЛ 1гГ2\^01 ^02/4^03 3/

А )01)02 В03

— ^ ()01 — В03 )(В02 — ВЦ2 )+ г2г3 (В02 — В03 )(В01 — ВЦ1 )] , (21)

2 2 2

где О» 1, О» 2, О» 3 - дисперсии числа нулей на трех измерительных интервалах [0, ^ [гх, г2\ [г2,(3].

2 2 2

Дисперсии числа нулей О» 1, О» 2, О» 3 определяются в соответствии с [3]. Для иллюстрации полученных результатов на рис. 2-5 приведены графики зависимостей средних квадратических погрешностей измерения дальности Оврш

и направления Оврр» от различных параметров.

Исходные значения параметров приняты следующими: В0 = 20 км; в0 =30 ,

1= 1 м; V = 300 м/с; г = 10 с, Х1= г /3, г2=2 г /3, г3 = г. Погрешности рассчитаны

Известия ЮФУ. Технические науки

Специальный выпуск

для нескольких значений входного отношения сигнал/шум по напряжению. При этом один из параметров может изменяться, остальные фиксируются из приведенного множества исходных значений.

100

80

60

40

20

0

DNNN’

/ ёвх = у

ёвх =3, 5 / / /

І ' у /

✓ / У

/ У . _ - - §вх = 4_-5„

10

20

30

40

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

NNN, гРаД

г у'

§ вх= 35 *

*** § вх= 4 § вх= 4’5

Р, км

10

20

30

40

Р, км

Рис. 2. Зависимость ошибки измерения Рис. 3. Зависимость ошибки измерения

дальности до ИРИ от дальности

направления на ИРИ от дальности

м

Рис. 4. Зависимость ошибки измерения Рис. 5. Зависимость ошибки измерения дальности до ИРИ от угла 0О направления на ИРИ от угла 0О

Таким образом, погрешности определения Д0 и 00 при неизвестной несущей частоте ИРИ возрастают приблизительно в два-три раза, чем в случае известной частоты, однако обладают высокими характеристиками.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Евдокимов О.Ю., Евдокимов Ю.Ф. Анализ некоторых вариантов пассивного доплеров-ского метода определения местоположения источников радиоизлучения // Материалы Международной научной конференции “Информационные технологии в современном мире”. Ч.3. - Таганрог, 2006. - С. 36-44.

2. Царьков Н.М. Многоканальные радиолокационные измерители. - М.: Сов. радио, 1980. - 192 с.

3. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. - М.: Наука, Главн. ред. физ.-мат. лит., 1970. - 392 с.