Анализ точности интегральночастотного метода определения местоположения источников излучения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Ю.Ф. Евдокимов, Н.Я. Лучковский

АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ИНТЕГРАЛЬНО- ЧАСТОТНОГО МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ

В работах [1-3] рассмотрены некоторые способы определения местоположения (МП) источников радиоизлучения (ИРИ) с использованием информации о собственном движении летательного аппарата (ЛА). В работе [1] уравнения, позволяющие определить МП ИРИ, связывают между собой интенсивности принимаемых сигналов или измеряемые частоты в последовательные моменты времени, в работах [2,3] дополнительно осуществляется функциональная обработка (дифференцирование или интегрирование) измеряемого параметра.

В данной работе рассматривается метод определения МП ИРИ, при котором производится измерение доплеровской частоты Fд(t) = Fд(D, 9, t), обусловленной собственным движением ЛА, и интеграла этой доплеровской частоты t

N(t) = N(D,9,t) = ^(D,9,t)dt. Здесь D - дальность до ИРИ, 9 - угол между вектором 0

путевой скорости ЛА и направлением на ИРИ. Совместное решение уравнений Fд(t) = Fд(D,9, t) и N(t) = N(D,9,t) позволяет определить МП (D и 9) ИРИ в плоскости, проходящей через вектор путевой скорости ЛА и точку, в которой расположен ИРИ. При решении уравнений принято, что несущая частота ИРИ известна, скорость ИРИ существенно меньше скорости ЛА (предполагается, что это наземный объект), а ЛА движется равномерно и прямолинейно.

Как следует из геометрии расположения летательного аппарата и ИРИ (рис. 1), доплеровская частота

v

Fд(t) = cos0(t) • - . (1)

1

Угол 0(t) определяется из выражения

ч D0 • cos0О - vt

cos 0(t) = 0 0 ----. (2)

yD^ + v2t2 -2DoVtcos0o Проинтегрируем выражение (1) с учетом формулы (2) на интервале времени [t о, tj ]. Положим t0=0. При этом, по сути дела, подсчитывается число периодов сигнала изменяющейся доплеровской частоты на интервале [0, t1].

После интегрирования получим

Do --\jDO + v2t2 -2DoVtcos0C

N(0 = 1

(3)

Уравнения (1) и (3) образуют систему, решая которую, найдем 00 и D0

D = ^(t)N(t)12 - (vt)2 - (N(t)1)2 0 2tFд(t)1- 2N(t)1 . ( )

ИРИ

Рис. 1

© _ Щ^212^д(^-1)-v2t2(2Fд(t) +1) +

cos©о _ 2 2 ?.? ' (5)

2tFд(t)N(t)12 - (vt)2 - N(t)212 Оценку точности определения местоположения излучающих объектов, обусловленной отношением сигнал/шум, целесообразно проводить, используя методику, основанную на вычислении якобиана системы уравнений (1) и (3) [4].

В соответствии с [4] для линейных функций (в окрестностях измеряемых параметров) и независимых флуктуаций Аи; в каналах дисперсия А12; ьго параметра равна

А12; _ -2-I2

Аи2 • I2; +Аи2 • 12; +... + Аи2 • I2; +...

где 1; - i-й измеряемый параметр; Аи; - флуктуации в i-ом канале; I - якобиан системы уравнений; - алгебраическое дополнение ^ - го элемента матрицы Якоби. В нашем случае

_~2-------[<^121(Ро>©о) + а^21<Ро,©о)] ; (6)

12(Оо, ©о)

°0 _^---------------^пФо,©о) + °^22(Ро>©о)] = (7)

12(Оо, ©о)

22

где aF и GN - дисперсия измеряемой доплеровской частоты на входе частотомера и интегратора доплеровской частоты.

111(Оо, ©о) _ 121(Оо,©о) _ -

ЭN(t)

Э©о 5 ЭРд(1). Э©о 5

^(Ро, ©о) - -^(Ро, © о) -

ЭN(t)

ЭРо ;

№д£) ЭР о

Вычисляя производные, получим

ЭР0 1 0

sin2 ©о

(р2 + v2t2 - 2D0vt ^©о I72

ЭFД(t) ^2 • © ^с^©о - Ро

--------— ---Р П Sin ©Л ----------------------------

Э©о 1 о о ЭN(t)

Э©о

ЭN(t) = 1 ЭРо = 1

(р2 + v2t2 - 2D0vtcos©о / 2 1 Dоvt • sin ©о

1 д^Ро+у t —

1-

Ро - vtcos©

о

t - 2Dоvt cos©о

^-|-у I ~2Ро Якобиан системы уравнений (1) и (3) равен ЭFд(t) ЭFд(t)

1(Ро, ©о) —

ЭРо Э©о

ЭN(t) ЭN(t)

ЭFд(t) ЭN(t) ЭFд(t) ЭЩО

ЭР о Э©,

о

Э©о ЭР

о

ЭРо Э©о

— 122(Ро,©о) •111 (Ро,©о)- 121(Ро,©о) • 112(Ро, ©о)-Подставляя значения производных, получим

р2 (ро - vtcos©о - Ро1)

1(Ро> ©о) — ^^п ©о

12

cos ©

Ро1

22

Дисперсии 0F и ON функций Fд(t) и N (t) определяются на входе соответствующих измерителей доплеровской частоты и интеграла доплеровской частоты. При отношении сигнал/шум больше 3-4 дисперсия измерения доплеровской частоты может быть определена из выражения [5]

2 Nо

(2я- Тэ )22Ес’

(8)

где N0 - спектральная плотность помехи; Ес - энергия сигнала за время наблюдения; Тэ -эффективная длительность сигнала.

Учитывая, что

„2

N о —-^, о АГ

где —т - дисперсия шума радиоприемного устройства в полосе АГ; АГ - энергетическая полоса радиоприемного устройства (до измерителя частоты),

Д 2

Ес — Т^’

где Ас - амплитуда сигнала, из выражения (8) получим

=

1

2(2я- Тэ )2 АГ^Вх’

2 АС

где gвх =

вх

20 т

- входное отношение сигнал/шум по мощности.

Считая входной сигнал синусоидальным колебанием с прямоугольной огибающей

длительностью X 0 , для которого Тэ =

2л/з

получим

°р =

3л/3

Р 2gBхX3 АГ

Т ак как дисперсия функции N (^ представляет собой дисперсию разности фаз, то её можно определить из соотношения

~2 т2_2 = Тэ 0Р =

л/3

22 4р gвхX0АГ

2 2

Подставляя значения дисперсий оР и 0N в выражения (6) и (7), найдем

=

л/3

Р^Вх х0 АГ12(Оо, ®0)

0® =

л/3

Р 2gBх х0 АГ!2(°0,®0)

3 2 1 2

~Г112(^0, ®0) + Т122(00,®0) X2 4

Для иллюстрации полученных результатов на рис. 2(а-к) приведены графики зависимостей ос и о® от различных параметров.

Исходные значения параметров приняты следующими: Б0 = 20км; ®0 = 300;

1 = 1м; V = 300м/с ; 1 =30с; Af = 25кГц; х0 = 0,025с. При этом один из параметров может изменяться, остальные фиксируются из приведенного множества исходных значений.

Анализ приведенных зависимостей показывает, что система, реализующая интегрально-частотный метод определения местоположения излучающих объектов, при определенных значениях её параметров может обладать весьма высокой точностью при достаточно малых отношениях сигнал-шум. Результаты расчетов погрешностей определения МП ИРИ, проведенных в данной работе, показывают, что они близки к погрешностям метода, предложенного в работе [3].

X

0

а0,град

©0,град

1.6

1.2

0.8

0.4

!н ЕХ 10

\ \)\ \ ■■ \ 25

10 20 30

д

40

50 1 ,с

ст0,град 0.08

0 Об

0.04

0.02

0

\

ч 5

V 10

" - - - 25 — - - - .

0 10

20 30 40 50

1 ,с

Рис. 2

в

г

е

aD ,км

0.3

0.2

0.1

1 ■ » = ;>

■■ \ 'Д 10 X і

' ■■ 1\ г і~- —

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

То, С

Ж

ст0,град 0.08

0 Об

0.04

0.02

\

; 1 • \ 10

■_ V X ■ \ »

\ .XI >•-

О 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Тп.С

,град

0.9

О.й

0.3

\\ \ t = 5с

■ \

■.Юс _.20с' '

10

20

30

40

0.06

0.04

0.02

\\

V\t \'\ = 5с

\ V 10с у і 0с

1 - - -

10

20

30

40

Рис. 2 (окончание)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Мельников Ю.П., Попов С.В. О беспеленговых методах позиционирования летательных

аппаратов относительно источников излучения // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2002. №12. - С. 8-14.

2. Евдокимов Ю.Ф. Амплитудные методы определения местоположения источников излучения с

борта летательного аппарата// Известия ТРТУ. Специальный выпуск. Материалы XLVIII научно-технической конференции ТРТУ. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. №1(30). - С. 9-10.

3. Евдокимов О.Ю., Евдокимов Ю.Ф. Оценка точности частотно-фазового метода определения местоположения источников излучения // Известия ТРТУ. Тематический выпуск: Материалы Всероссийской научно-технической конференции с международным участием “Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности”.-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. №3(21). - С. 28-35.

4. Царьков Н.М. Многоканальные радиолокационные измерители. - М.: Сов. радио, 1968. - 468 с.

5. Финкельштейн М.И. Основы радиолокации: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1983. - 536 с.

з

и

к