CC BY
102
УДК 621.396.98
О.Ю. Евдокимов, Ю.Ф. Евдокимов
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ЧАСТОТНО-ФАЗОВОГО МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ
Для определения местоположения (МП) источника радиоизлучения (ИРИ) с борта летательного аппарата (ЛА) Могут быть использованы методы, учитывающие собственное движение ЛА [1,2]. При этом для определения МП ИРИ необходимо определить, как минимум, две линии положения (для определения МП ИРИ в плоскости). Для этого требуется проводить вычисления в течение двух интервалов времени, что приводит к уменьшению быстродействия системы определения МП (СОМ). Однако можно вычислить МП ИРИ за один интервал времени, используя дифференцирование функции, зависящей от параметров, определяющих линию положения (ЛП). Этими параметрами могут быть дальность Б0 до ИРИ и угол 0О между направлением на ИРИ и вектором путевой скорости ЛА либо катеты <1о=Восо80о и Яд = Э0 5Ш0О . Таким образом, если аргументами
измеряемой функции ^фо,0о,О являются, например, О0 и 0О, то дифференцированием функции ^(Оо^оД) по времени получаем еще одно уравнение
Ь (Во, ео, О = д-°’60’ ^, определяющее скорость изменения дальности до ИРИ,
которая (скорость) зависит от угла 0О. При известной связи этих функций с параметрами О0 и 0О (либо <1о и Яо) решение этих двух уравнений позволяет определить МП ИРИ. Измерение функции ^(Оо,0оД) или ^(Оо,Яо,0 можно производить амплитудными, фазовыми, частотными, корреляционными методами, а также с использованием их комбинаций.
Представляет интерес рассмотреть частотно-фазовый метод определения МП ИРИ, по крайней мере, по двум причинам. Во-первых, частотные и фазовые методы обладают высокой точностью, а, во-вторых, частота определяется производной фазы, и поэтому нет необходимости аппаратурно или программно вычислять производную функции ^(Оо,0о,О или ^(Оо^Д). Эта функция будет определяться измерением разности фаз, а функция Г2фо,0о,1) или Г2ф0,1*0,0 будет определяться измерением доплеровскси частоты принимаемого сигнала, возникающей вследствие движения ЛА. В дальнейшем предполагается, что скорость ИРИ существенно меньше скорости ЛА и поэтому ИРИ можно считать неподвижным; сигнал, излучаемый ИРИ, является гармоническим, а его частота точно известна. Учет этих условий требует решения дополнительных задач, что является предметом отдельных исследований.
В работе [3] рассмотрен метод определения дальности до ИРИ по разности разностей фаз двух разнесенных вдоль фюзеляжа ЛА фазовых пеленгаторов. Использование разности разностей фаз позволяет производить отсчет фазы при базе
А.
пеленгатора значительно большей —, где X - длина волны ИРИ. В настоящей ра-
боте предлагается использовать один фазовый пеленгатор на борту ЛА, а отсчеты разности разностей фаз производить, используя показания этого же пеленгатора в другой момент времени. При этом “синтезированная” база между двумя пеленгаторами может существенно превышать размеры ЛА. На рис. 1 представлено положение баз а фазового пеленгатора ЛА в момент начала отсчета (начала измерений) и через время I.
Рис. 1
Нетрудно показать, что разность разности фаз А\у(1.) принимаемого сигнала определяется выражением
Д\|/(0=2я^
‘О
а0 -VI
л/(а0 -VI)
'2+Я20
10 +1*-о
где V - скорость движения ЛА. Остальные параметры, входящие в формулу, понятны из рис. 1 и были определены ранее.
Как следует из геометрии расположения ЛА и ИРИ, доплеровская частота
Рд(1) = ^СО5;9(0' (2)
Угол 0(0 определяется из выражения
СО80(и =
-VI
д/(ё0 -Уі)2 +Яд
Проинтегрируем выражение (2) с учетом формулы (3) на интервале времени При этом, по сути дела, подсчитывается число периодов сигнала изменяющейся доплеровской частоты
()Л
ь/ (а „Л2,т>2
10 \(^0 _у02 +^-0
После интегрирования получим
N(1)-— V(<10 — уіо)2 +И.о — -\/(ё — у1х)2 +Яд .
(4)
Выражение в квадратных скобках представляет собой разность расстояний от ЛА до ИРИ в моменты времени 1о и Полагая ^=0 и 11=1, из выражения (4) будем иметь
Следует отметить, что подобный метод, названный интегрально-доплеровским, используется в спутниковых навигационных системах “Транзит”, “Цикада” [4, 5]. Выражения (1) и (5) образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными, решая которые получим
Оценка точности определения МП ИРИ, обусловленной отношением сигнал/шум, может быть проведена непосредственно с использованием формул (6) и (7) методами обработки результатов эксперимента [6, 7]. Однако в этом случае получаются очень громоздкие выражения, поэтому целесообразно использовать другую методику, основанную на вычислении якобиана системы уравнений (1) и (5) [8]. При этом имеет смысл перейти к параметрам и 0О, поскольку в этом случае просто интерпретируются ошибки измерений - они являются ошибками угломерно-дальномерной системы с центром в точке, в которой начинаются измерения Оо=0). Учитывая, что с10 =Восо50о и Н.о=Вд5т0о, уравнения (1) и (5) можно записать в виде
(6)
О)
(8)
>ї(0^(О0-В01),
1
(9)
где Б01 = у Б о + уЧ2 - 2Ооу1со50о . В соответствии с [8], для линейных функ-
ций (в окрестностях измеряемых параметров) и независимых флуктуациях ди, в каналах дисперсия ДА,2 1-го параметра
где - 1-й измеряемый параметр; ДЦ - флуктуации в ьм канале; I - якобиан системы уравнений; 1^ - алгебраическое дополнение п-го элемента матрицы Якоби. В нашем случае
°ь =_т[очДп(ОО’0о)+аК£2!(^О’бо)];
V 2 1 9=?
2Т2
12
(|^0>ео)+аН122(1)0>ео)]>
(10)
(11)
где ст^ и стм — дисперсия разности разности фаз и интефала доплеровской частоты на входе соответствующих измерителей — фазометра и частотомера (счетчика импульсов); 1п(Оо,0о)= ; ЬДВо.воЬ 112(°о.0о) = ~^;
50,
о
50
о
Ж
о
ЭДц/^)
ж г
I = (1е1
5О0 50о
51<|(1)дК(с)
5Б0 50о
_ оД^^) 51Ч(1) 5Д'.(/(( ) (ЭГ^) 5Р0 50о 50о Ж о
После вычисления производных получим выражения для алгебраических дополнений и якобиана системы уравнений (8) и (9)
514 (О Боу15га0о 41 “-----7^------’>
50о
5Ду(1) 2па
171 —----------—---------
-1 50о X
Ш0] ОоОц
V
О3о,
8Ш 0
О >
где Бц =Б0 -У1со50о ;
*12 -
5К(р 1Г Рц 5О0 В0!
т _5Дц/((:)_ 2яаРоУ18т20о
22=_ж7= ^ ;
(12)
(13)
(14)
(15)
01
1 =
2па
Боу2!2 біті2 0О
Т)
01
втбл
(16)
Дисперсии а2 и функций Л^) и N(1) определяются на входе соответствующих измерителей разности фаз и частоты. При отношении сигнал/шум больше 3-4 дисперсия измерения разности фаз для схем оптимального и квазиоп-тимального измерения фазы определяется выражением [9]
2 N0 * 2ЕС’
где N0 — спектральная плотность помехи; Ес — энергия сигнала за время наблю-
02
дения. Учитывая, что N0 = —~г, где Стщ — дисперсия шума радиоприемного устройства в полосе Д£ — энергетическая полоса радиоприемного устройства
А?
(до измерителя фазы); а Ес =-^Т, где А,
амплитуда сигнала, Т — время наблюдения (постоянная интегрирования фильтров измерителя фазы), получим
1
СУ и, =-
А
2—^ДГГ ->
Для однозвенного фильтра нижних частот Т =
4ДР,,,
где ДРу — полоса
пропускания фильтра на уровне 0,707 [10]. Следовательно,
2 _ 2ДРц, 2
эВХ
2 А2
где §вх = —т входное отношение сигнал/шум по мощности.
2 ст
ш
Поскольку в рассматриваемом методе опорным сигналом при измерении фазы является один из входных сигналов пеленгатора, то дисперсия флуктуаций разности фаз удвоится (считая, что дисперсии на входах фазометров одинаковые). Тогда
(17)
Если число периодов N(0 сигнала доплеровской частоты будет подсчитываться переходами смеси сигнала и шума через “нули”, то в этом случае для узкополосных процессов функции распределения нулей и фаз совпадают [9] и выра-2 2
жения для дисперсий Сту и ст^ будут идентичны. Однако полосу пропускания
выходного фильтра АИк измерителя частоты необходимо выбирать из условия максимального значения Рд, т.е. при 0О « 0 . В этом случае
АС- с V 2 2у „
- Р д мак с — - и --------------5----• 08)
В числителе здесь коэффициент 2, а не 4, так как доплеровская частота определяется сравнением опорного колебания с одним из входных сигналов пеленгатора. Подставляя выражения (17) и (18) в формулы (10) и (11), получим погрешности измерений дальности Б0 и угла 0О
<*[> =
ЕвхАИ2
2 2
9
ЕвхДП2
2АРч,1?1(Во,0о)+^111(Во,0о) 2АРч/1?2(Во,0о)+т112(Во,ео)
Для иллюстрации полученных результатов на рис. 2,а-к приведены графики зависимостей и СТд от различных параметров.
Исходные значения параметров приняты следующими: 00=20км; 0О = 30° ;
а=4 м; А.=1м; у=300м/с; 1=30с; А£=25кГц; АР^ЮГц. При этом один из параметров может изменяться, остальные фиксируются из приведенного множества исходных значений.
Анализ приведенных зависимостей показывает, что система, реализующая частотно-фазовый метод определения МП ИРИ, при определенных значениях ее параметров может обладать весьма высокой точностью при достаточно малых отношениях сигнал-шум. Как видно из рис. 2, в, г, ошибки измерения дальности О0 и угла 0О возрастают при малых углах 00, что объясняется малыми изменениями разности разностей фаз при движении ЛА. Возрастают также ошибки измерений при уменьшении отношения сигнал-шум (см. рис. 2,и, к), что очевидно. Увеличиваются ошибки измерений при уменьшении интервала 1 между отсчетами Ау(0 и N(0, так как в этом случае отсчеты мало отличаются друг от друга, а при I, стремящемся к нулю, якобиан системы уравнений также стремится к нулю, а погрешность измерений, как следует из выражений (19) и (20) - к бесконечности. Остальные зависимости носят более линейный характер.
Как следует из рис. 2, увеличение точности системы может быть получено, например, за счет увеличения времени 1, увеличения отношения сигнал-шум (если это возможно) и постоянной интегрирования Т. Можно использовать маневр ЛА с тем, чтобы угол 0О был больше Ю...200. Следует отметить, что при исследовании метода предполагалось, что частота ИРИ известна точно.
Рис,2
ЛИТЕРАТУРА
1 Южаков В.В. Современные методы определения местоположения источников электромагнитного излучения \\3арубежная радиоэлектроника - 1987,-№8,- С.67-79.
2. Евдокимов Ю.Ф. Система определения местоположения излучающих объектов инте-грально-доплеровским методом \\Известия ТРТУ. Специальный выпуск “Материалы ХЫ1 научно-технической конференции”. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1997, №2(5).-С. 18-19.
3. Василевич Л. Ф., Смирнов М.Н., Ежов С.А. Определение дальности до объекта излучения по разности разностей фаз двух разнесенных фазовых пеленгаторов Шзвестия вузов. Сер. Радиоэлектроника.-1995.-№7.-С.70-73.
4. Шкирятов В.В. Радионавигационные системы и устройства. — М.: Радио и связь, 1984.-160с.
5. Баранов Ю.К. Определение места судна с помощью навигационных спутников. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт. 1984.-112с.
6. Зажигаев Л.С., Кишьян А.А., Романиков Ю.И. Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента. - М.: Агомиздат, 1978. -232с.
7. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений,- 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоатомиздат, 1991.-304с.
8. Царьков Н.М. Многоканальные радиолокационные измерители. - М.: Сов. радио, 1980,-192с.
9. Пестряков В.Б. Фазовые радиотехнические системы (основы статистической теории). -М.: Сов. радио, 1968. - 468с.
10. Купер Дж., Макгиппем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 376с.
УДК 621.371:538.574
А.И. Семенихин, Т.Л. Герникова
ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ПРИСУТСТВИИ АНИЗОТРОПНОЙ ИМПЕДАНСНОЙ СФЕРЫ С КИРАЛЬНЫМ БИИЗОТРОННЫМ ПОКРЫТИЕМ
Введение. Возбуждение волн вблизи сферических тел хорошо исследовано во многих задачах - при рассеянии света в оптике, распространении радиоволн над Землей, в антенной технике. В последнее время повысился интерес к исследованию электромагнитных полей, возбуждаемых в различных анизотропно проводящих электродинамических структурах, а также в присутствии тел с киральными свойствами. Среди них особое внимание уделяется структурам и телам сферической формы - киральным частицам, сферическим “умным” (smart) покрытиям и антеннам. Однако во многих случаях строгий анализ полей внутри таких сложных структур не представляется возможным и может быть заменен [1] постановкой приближенных граничных условий, например, условий импедансного типа, условий Владимирского.
Постановка задачи. Рассматривается возбуждение электромагнитных волн различными сторонними источниками (радиальным диполем, скрещенными меридиональными вибраторами, магнитной рамкой с бегущей волной тока) в при-
