CC BY
15НАУЧНЫЕ СТАТЬИ Гидрометеорология и экология
№3 2018
УДК 551.515.532.5.18
Канд. техн. наук И.Г. Гуршев 1
ОЦЕНКА ВРЕМЕНИ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЧАСТИЦ ПЕСКА В ПОТОКЕ ПЕСЧАНОЙ БУРИ
Ключевые слова: песчаные бури, уравнения, частицы, песок, время, существование, воздушно-песчаный поток
Обсуждается возможный теоретический подход к выводу уравнения изменения массы песка в двухфазном потоке во время песчаной бури. Рассматривается частное решение уравнения. Показано, что распределение изменений массы песка в потоке соответствует экспоненциальному распределению случайных величин. Найдено соотношение между скоростью падения частицы песка, высотой её переноса над песчаной поверхностью и временем существования частицы в потоке. Даётся числовая оценка массы верхнего слоя песка, поступающего в воздушный поток при появлении критической скорости ветра.
Незакреплённые растительностью песчаные поверхности пустыни представляют постоянную опасность увеличения загрязнения твёрдым аэрозолем пограничного слоя атмосферы, особенно во время песчаных бурь. Последние характеризуются значительными массами песчаных частиц, поступающих в воздушный поток при достижении в нём критической скорости ветра ик . Решение задачи о переносе песка связано с задачей об
изменении массы песка в двухфазном потоке во время песчаной бури.
На снимках из космоса видны не только районы развития песчаных бурь, но определяются и длина пути переноса частиц [4]. Частицы имеют различные скорости свободного гравитационного падения , которые
являются функцией их среднего геометрического размера х0. Поэтому
частицы, с отличающимися друг от друга размерами х0, будут осаждаться
из потока в течение различных интервалов времени, т.е. будут существовать в потоке разные отрезки времени.
1 г. Санкт Петербург, Россия
Выявление связей между характеристиками частиц песка и временем существования частиц в воздушном потоке при возникновении песчаной бури является важной задачей. Для установления таких соотношений необходимо предварительно получить уравнение описывающее изменение массы песка в двухфазном потоке.
Допустим, что лежащие на песчаной поверхности частицы песка при появлении критической скорости ветра имеют вертикальную начальную скорость отрыва от поверхности У0 . Частицы песка со скоростью отрыва У0 поступают в воздушный поток, т.е. возникает поток вещества, который можно охарактеризовать величиной массового расхода. В свою очередь массовый расход вещества имеет размерность кг/с [5].
Предварительно отметим, что перенос песка происходит на определённой высоте к . Используя переменные У0 и к можно получить ве-
а• Ур
личину, имеющую размерность обратную времени, т.е. величину -,
Н
а - безразмерный коэффициент. В этом случае массовый расход я поступающего в воздушный поток песка равен
а • У0 • М
я=—0—, (1)
Н
где М - масса частиц песка, попавших в поток.
Переносимые воздушным потоком частицы будут выпадать на поверхность на некотором расстоянии от источника выноса.
Предположим, что масса осаждающихся из потока частиц пропорциональная массе М попавших в поток частиц, т.е. а1М , при этом а1 < 1 - безразмерная величина. Соотношение, с размерностью обратной времени, можно образовать из переменных и Н, т.е. получить величину
а2 • ^
-. В этой дроби а2 - безразмерный коэффициент. Таким образом,
к
получаем равенство для массового расхода я1 осаждающихся частиц песка
аМа2 ЬмМ
я = ' 2 я , ь = а а (2)
к к
В формулах (1, 2) величины я и я1 имеют размерность массового расхода кг/с. Бесконечно малое изменение массы песка dM в слое двухфазного потока за бесконечно малый интервал времени & определяется разностью масс поступающих в поток частиц я& и массой выпадающих частиц я( , т.е. 74
<СМ =-2- МЛ--^ МЛ, (3)
ИИ
где I - время.
Обе части равенства (3) имеют размерность массы.
В дальнейшем рассматриваем частный случай уравнения (3). Если двухфазный поток движется над поверхностью, не являющейся источником
частиц песка, то тогда П0 = 0 и Ф 0 и уравнение (3) имеет такой вид
СМ = с МЛ, с = —^ . (4)
И
Уравнение (4) описывает процесс изменения массы песка в потоке за счет выпадения частиц. Необходимо отметить, что параметр с имеет размерность, обратную времени. В первом приближении параметр с можно принять постоянной величиной для данных частиц и метеорологических условий.
Если в момент времени / = 0 в воздушный поток поступила постоянная масса частиц М = М 0 , то из уравнения (4) получаем следующее равенство
М = М0в~с. (5)
Равенство (5) определяет выпавшую из потока на поверхность массу частиц к моменту времени ^. С помощью уравнения (5) определяем не выпавшую из двухфазного потока массу песка М1, т.е.
М1 = М0 -М0е~с'. (6)
Продифференцировав равенство (6) найдём изменение массы песка сохранившейся в потоке
сМ1 = Мсе~с'Л, се= . (7)
1 0 ' М 0 1 '
/ ч сМ1
Функция у и ) =- характеризует безразмерное изменение массы песка
М0
в потоке во времени, т.е.
У^ ) = се~сс. (8)
Таким образом, распределение изменений массы песка в потоке соответствуют экспоненциальному распределению случайных величин с плотностью вероятности, определяемой равенством (8) [1]. С помощью равенства (8) находим среднее время изменения массы песка в потоке. Обозначив среднюю продолжительность изменения в сохранившейся массе песка через, согласно работе [1], получим
¥ ¥ 1 ^
Т = | $ ^ = с | te = - (а) т =
с (а), Т = Т— (б). (9)
00 с
Предполагаем, что в формуле (2) коэффициенты ( и а2 имеют порядок
( ~ 10-1, (2 ~ 10-1. В связи с этим формула (9б) преобразуется в следующую зависимость
100И
т =--(10)
С помощью формулы (9а) преобразуем формулу (5) к такому виду
_ t
М = М0еТ. (11)
Из равенства (11) определяется интервал времени t- в течение которого произошло уменьшение массы песка в потоке. Принимая, что t- = Т получаем равенство
М = М0е= 0,3678М0. (12)
Таким образом, величина Т характеризует интервал времени, в течение которого происходит уменьшение первоначальной массы песка М0, примерно на один порядок. С помощью равенства (11) находим, что за определённый интервал времени t2 = 10т происходит значительное изменение массы песка. Подставляя в равенство (11) t = t2 получаем
М = М 0е "10 = 45 -10_6М0. (13)
Таким образом, принимаем снижение первоначальной массы песка в потоке за интервал времени
103 И
t2--. (14)
В дальнейших расчетах для оценки t2 будем пользоваться формулой (14).
Песчаная буря в Аральском регионе была зафиксирована 29 апреля 2008 года [3]. С помощью равенства (14) находим время существования частиц размером х0 = 35 мкм с = 0,097 м/см/с [3, 4] в потоке. В этом
случае ^ ~ 10,3-104 с (~ 28,8 час).
Частицы песка с параметрами х0 = 50 мкм, = 0,199 м/с при переносе могут существовать в потоке t2 ~ 5-104 с (~ 13,8 час).
Полученные результаты коррелируются с приведёнными в работе [4] данными по времени пребывания аэрозолей в атмосфере.
Результаты анализа проб воздуха во время песчаной бури, взятые на высоте и = 1500 м над осушившимся дном Арала, показывают, что функция распределения частиц песка по размерам имеет максимумы в точках 3,3 мкм, 8,4 мкм и 40 мкм [2, 4]. В работе [4] отмечается, что в районе Арала, границы переноса песка могут находиться на высотах 400... 1000 м.
Рассмотрим вопрос о времени существования песка с параметрами частиц х0 = 40 мкм, ^ = 0,127 м/с в потоке на высоте 400 м. По формуле
(14) находим /2 ~ 3,15 -106 с. Верхняя граница переноса частиц может быть на высоте И = 1000 м. В этом случае для частиц с ^ = 0,127 м/с по формуле (14) определяем время существования массы песка в потоке, т.е. получаем /2 ~ 8-106 с. Переносимые частицы, имеющие размер х0 = 40 мкм были обнаружены на высоте И = 1500 м [2, 4]. По формуле (14) находим /2 ~ 12-106 с. Полученные результаты указывают на достаточно большие интервалы времени существования частиц песка в пограничном слое атмосферы.
В заключение рассмотрим возможность оценки значения М0.
Проведём оценку массы верхнего слоя песка, имеющего толщину равную среднему геометрическому размеру частиц и определённую площадь поверхности $. В этом случае объём V верхнего слоя песка, взаимодействующего с воздушным потоком, равен V = х0 $ . Тогда масса верхнего слоя песка М0 определяется по следующей зависимости
М0 =р*0$ , (15)
где р - объемная плотность песка.
Плотность р составляет по порядку величины следующее значение: р ~ 103 кг/м3.
Ошибка! Закладка не определена.В работе [4] представлены данные о величине среднего геометрического размера частиц подвижных песков Х0, исследованных в различных регионах Республики Казахстан.
Эта величина имеет порядок х0 ~ 100 мкм ~ 10-4 м. Проведем числовую оценку значения М 0 по порядку входящих в формулу (15) величин. Используем следующие числовые значения: х0 ~ 10-4 м, р ~ 103 кг/м3, $ =
1 км2 = 106 м2. В результате получаем М 0 ~ 105 кг. Значит, при появлении
критической скорости ветра поступление песка в приземный слой атмосферы может составлять несколько сотен тысяч килограммов. Полученное значение массы в первом приближении можно считать начальной массой песка М 0 в воздушном потоке.
Таким образом, поступление в приземный слой атмосферы во время песчаной бури значительной массы песка, а также возможность частиц песка с малой скоростью падения длительное время находиться в воздушных потоках, существенно увеличивают загрязнение пограничного слоя атмосферы твердыми аэрозолями.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. - М.: Наука, 1981. - 720 с.
2. Жвалёв В.Ф., Дьяченко Л.Н., Романова Т.С. Изменение прозрачности атмосферы и аэрозольных характеристик в регионе Аральского моря // Мониторинг природной среды в регионе Аральского моря / Под ред. Ю.А. Израэля и Ю.А. Анохина - СПб.: Гидрометеоиздат, 1991. - С. 132-143.
3. Каипов И.В., Семёнов О.Е., Шапов А.П. Вынос массы алевритового аэрозоля с осушенной части Арала во время пыльной бури 28-29 апреля 2008 года // Гидрометеорология и экология. - 2012. - №3. - С. 49-71.
4. Семёнов О.Е. Введение в экспериментальную метеорологию и климатологию песчаных бурь. - Алматы: ИП Волкова Н.А., 2011. - 580 с.
5. Чертов А.Г. Физические величины (терминология, определения, обозначения, размерности, единицы) / Справ. пособие - М.: Высшая школа, 1990. - 335 с.
Поступила 23.07.2018
Техн. гылымд. канд. И.Г. Гуршев
Ц¥МДЫ ДАУЫЛ ТАСЦЫНЫНДАГЫ Ц¥М Б0ЛШЕКТЕРШЩ БАР БОЛУ УАЦЫТЫН БАГАЛАУ
Тушн свздер: ^мды дауыл, тендш, ^м белшектер^ ^мды ауа тас^ынындагы белшектердщ бар болу уа^ыты
К^мды дауыл кез1ндег1 еюфазалыщ тасщындагы щм массасыныц взгеру тецдгггн шыгару ушгн мумкгн теориялыщ тэсш талщыланады. ТецдЫт1 жеке шешу щарастырылады. Тасщындагы щум массасыныц взгерушщ таралуы кездейсощ шамалардыц экспоненциалды таралуына сэйкес келетгт кврсетыген. 0ум
бвлшектертщ цулау жылдамдыгымен оныц цумды беттер устгмен кошу бшктт жэне тасцындагы болшектердщ бар болу уацытымен ара цатынасы табылды. Желдщ олшемд1к жылдамдыгы пайда болгандагы ауа тасцынына тусетт цумныц бетю цабатыныц масасыныц сандыц багасы берыд1.
I.G. Gurshev
ESTIMATION OF THE EXISTENCE TIME OF SANDY PARTICLES IN
THE STORM FLOW
Keywords: sandstorms, equations, particles, sand, time, existence, airsand flow
A possible theoretical approach is discussed to derive the equation for the change in the mass of sand in a two-phase flow during a sandstorm. The particular solution of the equation is considered. It is shown that the distribution of changes in the sand mass in the stream corresponds to the exponential distribution of random variables. The relationship between the speed of a sand particle falling, its height above the sandy surface and the lifetime of the particle in the stream is found. A numerical estimate of the mass of the upper sand layer entering the air flow is given when a critical wind speed appears.
