CC BY
9КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ Гидрометеорология и экология _№2 2013_
УДК 551.515: 532.5.18
Канд. техн. наук И.Г. Гуршев *
К ВОПРОСУ ПЕРЕНОСА ЧАСТИЦ ПЕСКА ВОЗДУШНЫМ
ПОТОКОМ
ПЕСЧАНЫЕ БУРИ, УРАВНЕНИЕ, МАССА ПЕСКА, ДВУХФАЗНЫЙ ПОТОК
Обсуждается возможный теоретический подход к выводу уравнения изменения массы песка в двухфазном потоке во время песчаной бури. Рассматриваются частные решения уравнения. Выполняются числовые оценки.
Установление связей между характеристиками частиц песка и переносимой во время песчаной бури массой песка является важной задачей. Для нахождения таких соотношений необходимо предварительно получить уравнение для изменения массы песка в двухфазном потоке. Вывод уравнения будем выполнять для песка с логарифмически нормальным распределением частиц по размерам со средним геометрическим размером х0. Характерной особенностью подвижных песков является небольшая
дисперсия функции распределения. Значение оХъ х изменяется в интервале
0,08...0,15. Поэтому основным параметром полидисперсного песка, определяющим физические процессы его взаимодействия с воздушным потоком, является средний геометрический размер частиц х0 [3, 4].
Пусть лежащие на песчаной поверхности частицы песка имеют размер х0, обладают определенной вертикальной начальной скоростью у0 отрыва от поверхности, а также скоростью свободного гравитационного падения wg . Во время песчаной бури, по достижении ветром критической
скорости, лежащие на поверхности частицы песка со скоростью отрыва У0
поступают в воздушный поток, т.е. возникает поток твердого вещества, который можно характеризовать величиной массового расхода.
Предварительно отметим, что массовый расход вещества имеет размерность кг/с [5], а также то обстоятельство, что двухфазный слой имеет определённую высоту И.
* КазНИИЭК, г. Алматы 168
Из имеющихся переменных У0 и к можно составить величину,
имеющую размерность, обратную времени, то есть величину , (а -
безразмерный коэффициент). В этом случае массовый расход д поступающего в воздух песка равен
аУ/М
д =—(1) к
где М - масса частиц песка, попавших в поток.
Переносимые воздушным потоком частицы песка будут осаждаться на поверхность, на некотором расстоянии от мест их попадания в поток. Предположим, что масса оставшихся в потоке частиц пропорциональна массе М попавших в поток частиц, т.е. а1М, при этом а1 < 1 - безразмерная величина. Соотношение с размерностью, обратной времени, можно составить из переменных wg и к, т.е. получить величину а2wg /к. В
этой формуле а2 - безразмерный коэффициент. Таким образом, получаем равенство для массового расхода д1 осаждающихся частиц песка
а,Ма2а^ М
41 == , (2)
кк
где а3 = а1а2, а величины д и д1 в формулах (1) и (2) имеют размерность
массового расхода кг/с.
Бесконечно малое изменение массы песка dM в слое двухфазного потока за бесконечно малый интервал времени dt определяется разностью масс поступающих в поток частиц qdt и массой осаждающихся частиц , т.е.
dM = Mdt - aWMdt, (3)
к к
где t - время. Отметим, что обе части равенства (3) имеют размерность массы.
В дальнейшем будем рассматривать некоторые частные случаи равенства (3). Если двухфазный поток движется над поверхностью не содержащей песка, например, над водной поверхностью, т.е. нет поступления частиц песка в поток, то тогда У0 = 0, wg Ф 0 . Таким образом, при использовании начальных условий t = t0, М = М 0 получаем из уравнения (3) такое равенство [1]
169
М — М^^Щ — о], (4)
а3 ^
где X —-. Равенство (4) характеризует имеющуюся в потоке массу
И
песка к моменту времени г. Параметр X, в первом приближении, можно принять постоянной величиной для данных частиц и метеорологических условий. Допустим, что М ~ 10-5М0 , т.е. произошло уменьшение первоначальной массы песка М0 на пять порядков. В этом случае из равенства
а3 wg
(4) получаем соотношение 51п10 —-(^ —г0), из которого находим
И
интервал времени г1 —10, в течение которого было выполнено указанное выше соотношение для массы песка
11,513И
г, — г, — —-. (5)
а3 Wg
Для частиц песка, имеющих размер х0 < 100 мкм и скорость падения wg ~ 0,1 м/с [3, 4], а также в предположении, что поток движется в
пределах приземного слоя атмосферы (И~ 102 м), принимая а3 ~ 1, то есть, допуская, что из потока выпадают практически все частицы с одинаковой скоростью wg, находим г1 — г0 ~ 3,2 час. В работе [4] при описании
песчаной бури приводятся временные характеристики переноса песка. По приводимым данным продолжительность снижения скорости ветра и уменьшение интенсивности переноса песка составляла несколько часов. Полученный выше результат не противоречит этим наблюдениям. Таким образом, уменьшение первоначальной массы песка за счет осаждения частиц может происходить за длительный промежуток времени.
Если пренебречь процессом выпадения частиц песка, то можно положить wg ~ 0. Тогда имеем следующие соотношения:
М — М{)ехр[а^°(г — О] (а) И
и 1 М (ь) . (6)
г — ¿0 — — 1п — (Ъ)
ОУ0 М 0
Равенство (6а) показывает увеличение первоначальной массы песка со временем, т.е. рост концентрации песка в воздухе. Допустим, что
170
М ~ 104М0, тогда с помощью равенства (6а) можно оценить интервал
времени, в течение которого произошло упомянутое увеличение первоначальной массы песка
9,21к
t2 - to = --. (7)
аУ0
Частицы песка с размером х0 ~ 100 мкм имеют рость У0 ~ 1 м/с [2]. Предположим, что воздушно-песчаный поток движется в пределах приземного слоя атмосферы (к ~ 102 м). Если принять, что в воздушный поток попадают все частицы песка со скоростью отрыва У0,
то а ~ 1 и тогда получаем t2 — ^~15,3 мин. Таким образом, увеличение
массы песка в воздушном потоке происходит, по сравнению со временем существования бури, за достаточно короткий интервал времени.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. - М.: Наука, 1981. - 720 с.
2. Бютнер Э.К. Динамика приповерхностного слоя воздуха. - Л.: Гидро-метеоиздат, 1978. - 158 с.
3. Семёнов О.Е. Оценка ветрового выноса песка и солей с осушенной части дна Аральского моря // Тр. КазНИИ Госкомгидромета. - 1988. -Вып. 102. - С. 39 -54.
4. Семёнов О.Е. Введение в экспериментальную метеорологию и климатологию песчаных бурь. - Алматы: «ИП Волкова Н.А.», 2011. - 580 с.
5. Чертов А.Г. Физические величины (терминология, определения, обозначения, размерности, единицы) / Справ. пособие - М: Высшая школа, 1990. - 335 с.
Поступила 27.05.2013
Техн. гылымд. канд. И.Г. Гуршев
Ц¥М БвЛШЕКТЕРШЩ АУА АГЫМЫМЕН ТАСЫМАЛДАНУ С¥РАГЫ БОЙЫНША
К^м дауылы кезгндегг ек сатылы агымдагы цум салмагыныц взгеру тенсгздгггшц цорытындысына теориялыц шешгм мYмкiндiгi талцыланады. Тец^здттщ жи шешiмдерi царастырылады. Сандыц бага берiледi.
171
