CC BY
18НА УЧНЫЕ СТА ТЬИ
Гидрометеорология и экология №3 2015
УДК 551.515.532.5.18
Канд. техн. наук И.Г. Гуршев *
К ВОПРОСУ РАСЧЕТА СКОРОСТИ ВОЗДУШНО-ПЕСЧАНОГО ПОТОКА И ДЛИНЫ ПУТИ ПЕРЕНОСА ЧАСТИЦ ПЕСКА ВО ВРЕМЯ ПЕСЧАНОЙ БУРИ
СКОРОСТЬ ВОЗДУШНО-ПЕСЧАНОГО ПОТОКА, ДЛИНА ПУТИ ПЕРЕНОСА ПЕСЧАНЫХ ЧАСТИЦ
Обсуждается возможный вариант оценки скорости воздушно песчаного потока на различных высотах приземного слоя атмосферы. Даётся сравнение рассчитанных значений с результатами измерений в полевых условиях. Приводится оценочный расчет дальности переноса частиц песка во время песчаной бури. Масштабы длины выноса аэрозолей могут достигать от нескольких сотен до нескольких тысяч километров.
При нейтральной термической стратификации приземного слоя атмосферы, профиль скорости ветра и(г) с изменением высоты описывается уравнением
и ( г ) = 1п г / г 0 , (1)
К
где и * - динамическая скорость потока, К = 0,4 - постоянная Кармана, г - направленная вертикально вверх координата, начало которой находится на песчаной поверхности, г0 - параметр шероховатости поверхности, принимаемый в однофазных воздушных потоках постоянной величиной. Однако во время песчаных бурь величина г0 является переменной величиной, изменяющейся на несколько порядков с изменением скорости ветра [3]. Это усложняет выполнение расчетов по формуле (1).
В связи с этим предлагается для упрощения расчетов вместо г0
использовать высоту Ъ0 возникновения критической скорости ветра ик, при которой начинается перенос частиц песка. Пусть на высоте г = Ъ0
* г. Санкт-Петербург
49
скорость воздушного потока будет равна критической скорости ик для
частиц песка определенного размера. В этом случае равенство (1) имеет следующий вид
ик = — 1п П о / * о . (2)
К
Из уравнения (2) находим следующее равенство
С \
. (3)
1 1 — = — ехр
¿п п,
Кик
V и * у
' о "о
Подставляя соотношение (3) в равенство (1), получаем, что скорость потока на произвольной высоте г = П1 равна
и * , и = —1п
^ 1 ^ п Ки,
1 ехр к
V П о и *
и * 1 П1 = ик +—1п —. (4) К п о
К
Параметр по является величиной определяемой из опытных данных. Формально формула (4) совпадает с предложенным Багнольдом уравнением для описания профилей скорости потока при переносе песка [5]. Багнольд обнаружил, что профили скоростей ветропесчаного потока в полулогарифмическом масштабе с ростом динамической скорости изменяют угол наклона, как бы вращаясь около некоторой точки (фокуса) на уровне г = 8 . Он предложил для описания профилей скорости потока при переносе песка формулу
*
и (*) = 5,751^— + и 8, 8
где 8 - уровень, на котором скорость потока сохраняет постоянную величину и8 независимо от изменения скоростей в остальной части потока. Багнольд получил для крупного песка из пустынь Ливии (хо » 27о мкм) следующие значения параметров этой формулы: 8 = о,3 см и и8 = 2,5 м/с в трубе и 8 = 1 см и и8 = 4 м/с - для полевых условий [5]. Позднее была обнаружена изменчивость обоих параметров 8 и и8. Для упрощения в рассматриваемых ниже случаях значение По принято постоянным и равным П ~ 210-2 м.
5о
Необходимо отметить, что ик является переменной величиной, так как она зависит как от размера частиц песка, так и от высоты измерения. Дальнейшие расчеты проводились с использованием значений ик , и среднего геометрического размера частиц исследованных образцов песка, опубликованных в работе [3].
В нижеследующей таблице приведены результаты расчетов по формуле (4) величин скоростей иТ и сравнение с измеренными величинами скоростей потоков иЭ на высоте Ъ1= 1 м [3]. В этой же таблице даются интервалы изменений динамической скорости и* потоков, пределы изменений скоростей потоков иЭ и среднего геометрического размера частиц песка х0.
Таблица
Сравнение измеренных скоростей потоков иЭ на высоте одного метра с
расчетными иТ
Дата и*, м/с иЭ , м/с иТ , м/с
1980 г Х0 210 мкм, и к ~ 4,6 м/с
21 июня 0,22.. 0,35 5,9 .7,7 6,7 .8,0
23 июня 0,40.. 0,50 8,3. 10,6 8,5 .9,5
1981 г Х0 = 270 мкм, и к ~ 5,0 м/с
28 июня 0,69 11,8 11,6
6 июля 0,24. 0,57 7,0. 10,9 7,3. .10,5
7 июля 0,29. 0,42 7,5 .7,9 7,3 .8,9
9 июля 0,33. 0,38 5,7 .6,8 8,2 .8,5
10 июля 0,46. 0,56 9,3. 10,6 8,9. .10,5
1982 г Х0 = 108 мкм, и к ~ 3,6 м/с
9 июня 0,28. 0,36 6,0 .7,1 6,3 .7,1
12 июня 0,28. 0,37 7,2 .8,1 6,3 .7,3
13 июня 0,35. 0,45 7,1 .8,1 7,3 .7,9
21 июня 0,25. 0,42 6,7 .7,8 6,0 .7,7
1983 г Х0 = 100 мкм, и к ~ 3,6 м/с
28 июня 0,32. 0,45 6,8 .8,2 6,7 .7,9
4 июля 0,24. 0,34 5,5 .6,9 5,9 .6,9
5 июля 0,24. 0,36 5,1 .6,4 5,9 .7,1
6 июля 0,27. 0,38 4,7 .6,4 6,3 .7,3
1984 г Х0 = 120 мкм, и к ~ 3,7 м/с
12 июня 0,29. 0,74 6,1. 11,1 6,5. .10,9
51
Дата и* , м/с иэ , м/с иТ , м/с
13 июня 0,26 ..0,42 5,9.. .7,6 6,0. ..7,6
16 июня 0,75 ..0,94 9,8. 12,6 10,0. ..12,7
1986 г. х0 = 78 мкм, и к ~ 3,7 м/с
16 июня 0,29 ..0,40 6,7. 8,8 6,5. .7,6
17 июня 0,23 „0,30 5,5. 7,0 6,0. .6,6
18 июня 0,36 „0,44 7,4. 8,6 7,2. .8,0
19 июня 0,24 „0,30 6,2. 7,6 6,0. .6,6
21 июня 0,18 „0,41 5,9. 8,2 5,5. .7,6
1989 г. х0 = 105 мкм, и ~ 3,6 м/с
25 июня 0,22 „0,53 5,1. 8,5 5,7. ..8,7
27 июня 0,23 „0,48 4,4. 6,5 5,9. ..8,2
1990 г. х0 = 97 мкм, и к ~ 3,6 м/с
15 июня 0,21 „0,27 5,3. 6,5 5,5. ..6,3
16 июня 0,36 „0,51 5,4. 6,6 7,1. ..8,6
17 июня 0,27 „0,46 4,7. 6,8 6,2. ..7,9
18 июня 0,29 „0,77 4,8. 10,2 6,3. .11,0
21 июня 0,25 „0,53 6,3. 8,2 5,9. ..8,6
1991 г. х0 = 104 мкм, и ~ 3,6 м/с
4 октября 0,27 „0,39 5,6. 7,0 6,3. ..7,3
10 октября 0,50 „0,70 7,6. 8,6 8,2. .10,2
1992 г. х0 = 105 мкм, и ~ 3,6 м/с
30 мая 0,26. 0,60 6,6. 10,4 6,1. ..9,5
4 июня 0,29 „0,55 5,6. 9,3 6,4. ..9,1
1998 г. х0 = 108 мкм, и ~ 3,6 м/с
23 сентября 0,18 „0,29 4,7. 6,7 5,2. ..6,3
26 сентября 0,22 „0,43 5,2. .7,8 5,8. ..7,5
Дополнительно рассмотрим следующее: измерения в полевых условиях 16 июня 1984 г. показали, что на высоте к1 = 16 м преобладает пе-
ренос частиц песка с размером х0 = 60 мкм. Перенос таких частиц на этой высоте происходил при средних скоростях потока в пределах 19,0...21,0 м/с и значениях и* в интервале 0,75...0,95 м/с [3].
При расчете скорости потока ориентируемся на следующие значения: ик ~ 4,4 м/с, и * = 0,75 м/с, И0 ~ 2-10-2 м. В этом случае по формуле (4) находим скорость потока иТ ~ 17,1 м/с на высоте 16 м. Если и * = 0,95 м/с, то при использовании упомянутых значений для Ь1, и к , Ъ0 определяем иТ ~ 20,4 м/с. 52
Несмотря на сделанные при расчетах допущения в выборе значений параметров в формуле (4), полученные результаты коррелируют с наблюдаемыми значениями скоростей ветра.
Необходимо отметить, что формула (4) может быть использована при выполнении оценочных расчетов длины пути переноса частиц песка. Определение расстояния 5, на которое могут быть перенесены частицы песка во время песчаной бури, является важной задачей, как в практическом, так и в теоретическом отношениях.
Предположим, что длина пути переноса песка 5 зависит от высоты к1 поднятия частиц песка над поверхностью, скорости гравитационного падения wg частицы песка, скорости потока и (к ) на высоте к . В соответствии с методом анализа размерностей допустим существование следующего соотношения [1, 4]
5 = cuxwygк1a , (5)
где с - некоторая безразмерная постоянная, х, у, а - безразмерные показатели степени.
Обозначим размерность длины в горизонтальном и вертикальном направлениях через Ь0 и Ьх, времени - Т. Определяем размерности величин, входящих в формулу (5): [и] = Ь0Т—\ [wg ] = Ь1Т-1,
[к ] = ь 1 . В этих формулировках квадратными скобками обозначена размерность величины.
Равенство размерностей
Ь = (Ь0Т-1 )х (ЬХТ-1 Уь\ . (6)
Показатели степени у Ь0 , Ь1 , Т в левой и правой частях равенства (6) должны быть равны, поэтому получаем следующие равенства для:
Ь0 1 = х ,
Ь 0 = у + а ,
Т 0 = -х - у .
Отсюда получаем х = 1, у = — 1, а = 1 и формула (5) принимает следующий вид
и (к )
5 = с к1 7 (7)
53
Используя формулу (4), находим зависимость для оценки длины пути переноса песка
и1
5 = С—-
Г , Л
и * 1 Ил
ик +— 1п —
^ ^ к И0 у
(8)
Результаты анализа проб воздуха во время песчаных бурь самолётом-лабораторией на высоте 1500 м над осушенной частью Аральского моря показывают, что счетная функция распределения частиц песка по размерам имеет сложный вид с максимумами в точках 3,5 мкм, 8,4 мкм [2] и 40 мкм [3]. Обнаруженные в пробах воздуха частицы песка имеют скорости падения ~10 2...10 3 м/с. Такое предположение согласуется
с достаточно большим временем нахождения указанных частиц в атмосфере (3.30 час) [3], в связи с чем, будем оценивать длину пути переноса
частиц песка с вышеуказанными величинами скоростей падения ^ ё .
Проведем оценку величины 5 по порядку величин, входящих в формулу
(8). Принимаем Их ~ 103 ' м, w ~ 10 2 м/с, и ^ ~ 1 м/с, и * ~ 0,1 м/с,
И0 » 0,02 м. Подставляя значения параметров в формулу (8), получаем 5 ~ С ■ 370 ,3 км . Если принять С = 1 , то находим 5 ~ 370 ,3 км .
Таким образом, расстояние переноса аэрозолей, имеющих малую гидродинамическую крупность, может составлять по порядку величины несколько сотен километров, что качественно согласуется с данными анализа космических снимков шлейфов песчаных бурь, приведенными в работе [3]. В заключение отметим, что при использовании вышеназванных
значений для Их, ик , и * , И0 , а также ~ 10 3 м / С , получим
по
формуле (8) 5 ~ С ■ 3703 км . Для С = 1 получаем 5 ~ 3703 км , т.е. дальность выноса очень мелких частиц может достигать несколько тысяч километров. Таким образом, масштабы длины выноса аэрозолей может достигать от нескольких сотен до нескольких тысяч километров.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аленицын А.Г., Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Краткий физико-математический справочник. - М.: Наука, 1990. - 308 с.
2. Жвалев В.Ф., Дьяченко Л.Н., Романова Т.С. Изменение прозрачности атмосферы и аэрозольных характеристик в регионе Аральского моря // Мо-
54
ниторинг природной среды в бассейне Аральского моря / Под ред. Ю.А. Израэля и Ю.А.Анохина. - СПб.: Гидрометеоиздат, 1991. - С. 132-143
3. Семенов О.Е. Введение в экспериментальную метеорологию и климатологию песчаных бурь. - Алматы: ИП Волкова, 2011. - 580 с.
4. Чертов А.Г. Физические величины (терминология, определения, обозначения, размерности, единицы). - М.: Высшая школа, 1990. - 334 с.
5. Bagnold R.A. The physics of blown sand and desert dunes. - London: Methuen. 1954. - 265 p.
Поступила 1.06.2015
Техн. гылымд. канд. И.Г. Гуршев
АУА-К;¥МДЬЩ АГЫН ЖЫЛДАМДЫГЫН ЖЭНЕ ;¥МДЫ ДАУЫЛ КЕЗ1НДЕГ1 ;¥М БвЛШЕКТЕРШЩ ТАСЫМАЛДАНУ ЖОЛ ¥ЗЫНДЫГЫН ЕСЕПТЕУ С¥ра;тарына
Ауаныц жерл1к щабатыныц эртурл1 бшкттндег1 ауалъщ щумды агынныц жылдамдыгын багалаудыц эртурлг нусщасы щарастырылады. Есептелген нэтижерлермен далалыщ жагдайда влшенген керсеткштердгц салыстырулары усынылады. ?<мды дауыл кез1ндег1 щум белшектертщ тасымалдану узащтыгын багалау есептер1 келт^рыген. Аэрозол шыгаруларыныц узындыщ масштабы б1рнеше жузден б1рнеше мыц километрге жетед1.
55
