CC BY
12ОТ ФИЗИЧЕСКОЙ СУЩНОСТИ ЗАКОНОВ ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ И СТЕФАНА -БОЛЬЦМАНА К ВОПРОСУ КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ ВСЕЛЕННОЙ
Кошман В.С.
Канд. техн. наук, доцент
Пермский государственный аграрно-технологический университет, инженерный факультет
г. Пермь, Россия
FROM THE PHYSICAL ESSENCE OF THE LAWS OF UNIVERSAL GRAVITATION AND STEFAN -BOLTZMANN TO THE QUESTION OF THE COSMOLOGICAL DYNAMICS OF THE UNIVERSE
Koshman V.
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor Perm State Agrarian and Technological University,
Faculty of Engineering Perm, Russia
Аннотация
В работе обсуждается роль количественно оформленных законов физики в предсказании свойств реальной Вселенной. Приведены свидетельства тому, что фотонное излучение Вселенной возникло одновременно с распадом весьма малого планковского сгустка материи на удаленные друг от друга материальные части. В работе отсутствуют выкладки, способные заслонить физическую суть законов всемирного тяготения и Стефана - Больцмана.
Abstract
The paper discusses the role of quantified laws of physics in predicting the properties of the real Universe. The evidence is given that the photon radiation of the Universe arose simultaneously with the decay of a very small Planck clot of matter into material parts distant from each other. There are no calculations in the work that can obscure the physical essence of the laws of universal gravitation and Stefan -Boltzmann.
Ключевые слова: темная энергия, темная материя, реликтовое излучение как абсолютно черное тело, свойства Вселенной.
Keywords: dark energy, dark matter, relict radiation as an absolutely black body, properties of the Universe.
Человек во все времена стремился осмыслить окружающий его природный мир, а недостаток знаний компенсировал богатством фантазии. что находило отражение в мифах и сказаниях. По воззрениям древних шумеров некогда вместо Вселенной был хаос - бесконечная водная бездна. Эта идея была унаследована цивилизациями древнего Вавилона, Египта, Индии. В вавилонской мифологии мир создавался под воздействием природных сил, которые побеждают хаос. Позднее в древнегреческой космологии наряду с понятием хаоса (беспорядка) возникает понятие космоса (порядка, красоты) [1]. В античные времена свое представление о Вселенной Архимед воплотил в конструкцию планетария, где при воздействии на рукоятку небесные тела двигались вокруг Земли и можно было наблюдать солнечное затмение [2].
В XVII веке была создана классическая механика и «стало понятно, что задача науки состоит в отыскании общих количественно формулируемых законов природы (И. Ньютон)» [3, с. 122]. Установлены истоки подхода к обоснованию сферичности космических тел [2].
К концу XIX века все явления, связанные с гравитацией, можно было объяснить с помощью ньютоновских законов движения и тяготения. По Ньютону, между любыми двумя телами во Вселенной действует гравитационная сила притяжения Рпр, которая пропорциональна произведению их масс т1
и т2 и обратно пропорциональна квадрату рассто яния r между ними [2, 4] :
^пр = GH -
(1)
Применяя математические выкладки к законам Ньютона, физики могли объяснить орбиты планет вокруг Солнца, орбиты спутников вокруг планет, максимумы и минимумы океанских приливов, определить массы Солнца и Земли [4]. В последние недели XIX века формула Планка:
о_„..з„. , (2)
UUc т
—-dv = ■
dv
сз eh-v/kB-T-1 -
установленная теоретически в развитие идей Л. Больцмана, идеально описывала (в функции от частоты V и температуры 7) ход колоколообразной экспериментальной кривой спектра излучения абсолютно черного тела.
По результатам обобщения таких физических явлений, как гравитация и тепловое фотонное излучение, М. Планк [5] предложил «обязательные для любых мест и времен» естественные единицы измерения. Планковские величины представляют собой комбинации из фундаментальных констант природы с (скорость света в вакууме), Сн (гравитационная постоянная), И (постоянная Планка) и кв (постоянная Больцмана) вида Рр1 = . К настоящему времени планковские величины конструктивным образом используются при рассмотрении ряда фундаментальных вопросов физики элементарных частиц, астрофизики и космологии.
В работе [6], опубликованной в 1988 году, подчеркивается необходимость детального изучения структуры Вселенной, исследования реликтового излучения, обнаружения скрытой массы Вселенной, а также высокая значимость новых теоретических идей и фактов из наблюдательной астрономии. Вместе с тем, в работе отмечается:
- одним из направлений в космологии является «изучение все более и более ранних моментов в истории развития нашей Вселенной»;
- хорошую аналогию, позволяющую понять явление квантового рождения мира, представляет процесс ядерного а - распада, туннельный переход;
- «Естественно ожидать, что Вселенная рождается со средним объемом порядка lpL. При этом радиус кривизны ~ 1р1 и все остальные параметры тоже имеют характерные планковские величины».
И если к первой из выделенных нами позиций вопросов нет, то вторая и третья из них и сегодня нуждаются в подтверждении. Эти позиции не опираются непосредственно на экспериментальный базис, а в условиях отсутствия возможности сравнить результаты теоретических построений с физической реальностью вопросы еще долгие годы будут решаться на уровне гипотез. Динамика расширения Вселенной описывается в общей теории относительности. Если принять, что Вселенная преимущественно наполнена скрытым излучением, то из числа решений ОТО можно - вслед за Г.А. Гамовым
- выделить выражение для объемной плотности массы р излучения [7 и др.]:
М 3
Р = — = -9 , (3)
r V 32nGHt2 v '
где t - космологическое время.
Буквально накануне XXI века сформировалось мнение о том, что в нашей нынешней Вселенной на темную энергию (космический вакуум) приходится приблизительно 70%, на темное вещество - 25% (округленно), на «обычное» вещество - 4% и на фотонное излучение - 0, 01%, причем темная энергия
- это источник антигравитации, которая управляет Вселенной. Автор работы [8, с. 104] отмечает, что «идея о наличии космической антигравитации впервые была высказана А. Эйнштейном еще в 1917 году. Для описания антигравитации в общую теорию относительности была введена новая константа, которая получила название космологической постоянной. Ее содержательная интерпретация, в конечном счете, и привела к пониманию того, что она действительно описывает космический вакуум».
Вместе с тем, в мае 2022 году исполняется 100 лет с того дня, когда А.А. Фридман [9], исследуя мировые уравнения Эйнштейна и полагая космологическую постоянную «лишней константой задачи», предсказал реальность космологического расширения Вселенной, ее не стационарность. Из работы [10, с. 12] мы узнаем, что Эйнштейн «определенно не сумел разглядеть.. .потенциальное следствие своей теории - Большой взрыв. Это предположение о том, что Вселенная возникла из одной точки в какой - то момент в отдаленном прошлом,
около 13,8 миллиарда лет тому назад, по современным оценкам, в процессе, напоминающем гигантский взрыв.. .Эйнштейн сетовал на то, что мог бы предсказать это, если бы до конца верил своим уравнениям». В истории науки, пожалуй, нет (аналогичных сложившейся в космологии ситуации) иных примеров, когда как наличие, так и отсутствие того или иного параметра в исходных уравнениях столь заметно отражалось бы на последствиях результатов аналитического решения задач.
Дж. Пиблз, который ввел темную энергию и темную материю в модель Вселенной, летом 2020 года в статье [11], в частности, отмечает следующее:
- темные формы - «это лишь приближение к более глубокой истине»;
- «наша картина космоса, который около 13,8 миллиардов лет назад находился в горячем, плотном состоянии и с тех пор расширяется, находится в хорошем согласии со значительным разнообразием наблюдений»;
- «свидетельства того, что Вселенная началась в результате «большого взрыва» - серьезны. Главный свидетель - почти однородное море микроволнового излучения».
Как известно, реликтовое излучение, названное так по предложению И.С. Шкловского, или космический микроволновый фон, как его часто называют на Западе, а также величина температуры излучения предсказаны Гамовым. Причиной остаточного фотонного излучения Гамов считал лавину/каскад распадов нестабильных радиоактивных элементарных частиц в самом глубинном космологическом прошлом Вселенной. В согласие с концепцией Гамова «о «горячем» начале и ядерных реакциях в ранней Вселенной, температура 5 К была найдена на основе расчета первичного космологического нуклеосинтеза, как это и излагается сейчас в учебниках (на 2 - 3 страницах» [7]. И сегодня «компьютерные расчеты выявляют все новые и новые нетривиальные детали и варианты кинетики ядерных превращений в ранней Вселенной, впервые изученных Гамовым и его учениками» [там же]. Содержание теоретического предсказания реликтового излучения, если словесно: «В ходе космологического расширения излучение охлаждается, но не исчезает и в результате сохраняется в мире вплоть до наших дней», а если с позиции физики: «При адиабатическом расширении температура излучения падает по закону
T « ■
(4)
соответствующему показателю адиабаты у = 4/3» [там же]. Реликтовое фотонное излучение -это достаточно информативный вестник из прошлого, но, как часто бывает, богатство космологической информации закодировано, его необходимо расшифровать.
Используя результаты электромагнитной теории, можно выйти на решение, которое имеют непосредственное отношение к текущему состоянию однородного и изотропного моря фотонов, наполняющего Вселенную. Вот ход рассуждений: Объемная плотность энергии электромагнитного
1
я
излучения и£ = — зависит только от температуры Т, а его давление р = . Если объем V увеличится на dV, то внутренняя энергия увеличится на йи£ =
и£йУ. Тогда известное из термодинамики уравне-
ди£ др 1 ггйиЕ 1 ние — = Т--р принимает вид иЕ = - Т---иЕ,
дУ дТ £ 3 йТ 3 £
йие . йт _ а также — = 4 — . В результате интегрирования
и£ т
Е V vpL\TpLJ
1?V1 \TpLJ
\4
(7)
трцсЧ Т \
13>1 (тРь)
Здесь каждая из безразмерных планковских ве / V т иЕ
личин (объема — , температуры — , энергии —
у • т ч
Vi
Vi
и.
Vi
массы — , объемной плотности энергии —) изме-
и£.
и,
можно записать иг = — = Л-Т4, где Л - константа
ь V
закона излучения. Из найденного решения видна физическая сущность явления: объемная плотность энергии реликтового излучения пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры: иЕ = ^ Т4. Этот результат, как эмпирическое правило, был установлен Й. Стефаном при изучении границ точности правила Дюлонга и Пти. Решение
vpi
Upl
вида и£= = Л^Т4 впервые теоретически полу- ние времени tpl = (
няется в своих естественных пределах. Если сравнивать формулы (3) и (7), то можно увидеть следующее. В решении (3), полученном методом общей теории относительности, при космологическом времени /, стремящемся к нулю, Вселенная стягивается в точку и ее объемная плотность массы р = ^ устремляется в бесконечность, а уравнение (7) охватывает иную картину. На планковское мгнове-сн\1/2 =
чено Л. Больцманом [12].
Вместе с тем, достоверно установлено [13, 14 и др.], что спектр реликтового излучения представляет собой спектр излучения абсолютно черного тела. Это актуализирует формулу Планка (2). Интегрируя (2) по всему интервалу частот V от 0 до
8пк% _4 гж х3
ж, можно выйти на выражение и£ = Т4 ^ йх, а поскольку здесь определенный интеграл
3 4
гЖ X3 1 П4
1„ —— йх = — , окончательно получить
■'0 ех-1 15 ' ^
щ= Н* = 8л1кв(1в)3Т4, (5)
£ V 15 н \съ; у '
Формула (5) известна как закон (уравнение) Стефана - Больцмана. Для космологии выражение (5) интересно в той же мере, как и формула для количества фотонов в единице объема [14, с. 134]:
,5 )
10-
с, то есть на
п£= ^ = 0.3702 Тз
Е V 15 Vch/
(6)
весьма малом удалении от мгновения / = 0, температура Вселенной достигает недоступную для зем-
1 (С5к\1/2
ных лабораторий величину Тр1 =— =
1032градусов, ее объем пока еще весьма мал: Ур1 =
н\3/2
L:
pi
= m =
10
-105..3
м , а плотность массы
Ns
--0,3 7 02
V 15
При температуре реликтового излучения Тп = 2,725 К из (6) получается текущая объемная концентрация фотонов во Вселенной: п£П = 4,1108 фо-тонов/м3 [там же]. Вместе с тем, при неизменной величине числа фотонов: N£ = const из (6) следует взаимосвязь T3V = T3R3 = const, из которой решение (4), найденное Гамовым, вытекает как следствие. Естественно ожидать, что условие N£ = const выполняется на момент окончания периода ядерных реакций. Однако вопрос, когда начался данный период, уже долгие годы продолжает оставаться открытым. C. Вайнберг подчеркивает: «Реликтовое космическое излучение - явление, открытие которого ждали очень долго, но которое было трудно пронаблюдать» [там же]. Сейчас наблюдения реликтового излучения сконцентрированы на изучении его анизотропии. Как видим, внимание заслуживают и иные грани реликтового излучения. Как абсолютно черное тело, фотонное излучение с неожиданно высокой точностью реализовано самой природой.
В целях поиска целостного образа исследуемого явления можно принять и£ = <хТ4 и ир1 =
^ « Тр1. Делим первое из этих выражений на второе и выходим на уравнение Стефана - Больцмана в записи вида
пусть и космологически огромна, но конечна по величине: рр1 = = 1097 кг/м3. Отмеченные ре-
V
зультаты проекции количественно сформулированного закона природы (5) на планковское состояние Вселенной, на наш взгляд, служат дополнительным подтверждением вывода современной космологии о том, что в далеком прошлом Вселенная находилась в весьма горячем и плотном состоянии. Интерес представляет и вопрос стремительного синхронного роста (в сжатый промежуток времени АЬ сразу же после / = Ьр1= 10-43с) величин в их естественной связке Ы£ - V, где Ы£ - количество ставших реликтовыми фотонов во Вселенной, а V - объем Вселенной. Реальность роста массы от планковской
(сН\1/2 -8
тр1 = I—) = 10 8кг до полной современной величины М10 можно увязать с освобождаемым запасом энергии вакуума, в глубины которого и сегодня Вселенная расширяется с охлаждением. Важно, что из закона физики (5) - при отсутствии каких -либо сложных математических выкладок, - а точнее, из его формы записи (7), однозначно следует суждение: с окончанием эпохи Планка наша Вселенная действительно расширяется с охлаждением. Заметим, что при Рр1 = саС^ЬУк1^ константа закона излучения Л равна Л= = кв(^) .
При построении теории струн Ц. Бартон [15, с. 88] обращает внимание на особенность, в частности, мировых констант Сн и с:
вн = 6,674-10-11 м3/(кг -с2) и с = 3108 м/с (8)
и предлагает записать их как
G„ =
_ byi
, - Lvl
2 и с = -™pltpl tpl
(9)
3
причем, в противоположность выражениям (8), без дополнительных численных констант. Тогда запись закона всемирного тяготения (1) принимает вид
F = F гпр Гр1
№
тут.2
(10)
где Fpi — планковская сила, равная Fpl =
тР1 , а решение (3) обретает форму
_ М _ тр1 (^р1\1/2
р г - ь3р1 Ы .
Если, следуя (7), фотонное излучение наполняет Вселенную сразу же вслед за планковским мгновением времени Ьр1, то из (10) мы видим, что за мгновением Ьр1 — 10-43с на удалениях г друг от друга возникают частицы с массами т1 и т2. При числовом значении — 1,38 • 1010лет = 1017с [10, 11] имеем расчетную величину объемной плотности массы материи современной Вселенной рп, в
'пВ Г 1п-43\2
(11)
Л 1017 )
первом приближении равную рп = ■
10-23 кг/м3.
Вместе с тем, пожалуй, легко обозримо, что планковские величины имеют непосредственное отношение к осмыслению движения Вселенной. Естественно ожидать, что причиной наблюдаемого движения отдаленных галактик является реальное космическое явление: ограниченный по времени нарастающий ядерный взрыв. Возможно, что именно подготовленное естественным ходом реальное событие на планковском масштабе времени и обусловило дальнейшее движение материальных тел по инерции, по радиусам, от единого центра к периферии. По крайней мере, следуя обозначенной схеме и соображениям простоты, а также допуская применимость законов движения и тяготения Ньютона к самым отдаленным моментам прошлого Вселенной, Вайнберг еще в 1970 - е годы получил решение (3), правда, при иной величине безразмерного множителя - см. [16, с. 158 - 159]. Скорее всего, наблюдаемое совпадение результатов решения одной и той же задачи разными способами не случайность.
Интересно, как близко к экспериментальной точке проходит теоретическая зависимость (11)? Очевидно, что пока не найден ответ на этот вопрос, ситуация, образно говоря, находится как бы «в тумане», она может оформляться посредством тех или иных решений, но она будет иметь не более как предварительный характер. Вместе с тем, из истории физики известно, что опора на законы природы способствует проведению объективных научных исследований.
Список литературы
1. Розен В.В. Концепции современного естествознания: учебное пособие. СПб.: Издательство «Лань». 2021. - 480 с.
2. Вавилов С.И. Исаак Ньютон (1643 - 1727). М.: Наука. 1989. - 271 с.
3. Рахимов Р.З., Рахимова Н.Р. История науки и техники: учебное пособие. СПб.: Издательство «Лань». 2021. - 404 с.
4. Торн К. Черные дыры и складки времени: Дерзкое наследие Эйнштейна / пер. с англ. М.: Физ-матлит. 2020. - 616 с.
5. Планк М. О необратимых процессах излучения // М. Планк. Избранные труды. М.: Наука. 1975. С. 191 - 233.
6. Долгов А.Д., Зельдович Я.Б., Сажин М.В. Космология ранней Вселенной. М.: Изд - во МГУ. 1988. - 199 с.
7. Чернин А.Д. Как Гамов вычислил температуру реликтового излучения, или немного об искусстве теоретической физики // УФН. 1994. Т. 164. №8. С. 889 - 896.
8. Гусейнов М.К. Основы космологии: учебное пособие. СПб.: Издательство «Лань». 2021. -192 с.
9. Фридман А.А. О кривизне пространства // Избранные труды М.: Наука. 1966. С. 229 - 238.
10. Стюарт И. Математика космоса: Как современная наука расшифровывает Вселенную [Электронный ресурс]. URL: Matemat-ika_Vselennaya_Ien_Styart.pdf-Abode Reder DC (дата обращения 17 августа 2021).
11. Peebles J. Why the universe I invented is right
- but still not the final answer // New Scientist, SPACE.
- 2020. - No. 3 [Электронный ресурс]. URL: https://www.newscientist. com/article/mg24632851-400-why-the-universe-i-invented-is-right-but-still-not-the-final-answer (дата обращения 17 сентября 2021).
12. Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики: учебное пособие. М.: Высшая школа. 1973. - 280 с.
13. Реликтовое излучение - Википедия [Электронный ресурс]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Реликтовое_излучение (дата обращения 3 августа 2021).
14. Вайнберг С. Космология / пер. с англ. М.: УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2013. - 608 с.
15. Бартон Ц. Начальный курс теории струн / пер. с англ. М.: Едиториал УРСС. 2011. - 784 с.
16. Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной / пер. с англ. М.: Энергоиздат. 1981. - 208 с.
