Останов по поправкам в явном методе итераций решения некорректных уравнений первого рода Текст научной статьи по специальности «Математика»

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-2/2017 ISSN 2410-6070_

credo, quia absurdum (верую, ибо нелепо)! Когда ученые сражаются против астрологических бессмыслиц вне «храмов науки», неплохо было бы припомнить, что в самих этих стенах подчас культивируется еще худшая бессмыслица [14.с.64]

Список использованной литературы:

1. Emelyanov A., Emelyanov I. Retrospective analysis ofthe well-known experiments. 2015, IJFPS Vol 5, No 1, pp 1-11.

2. Emelyanov A. The problem of correcting the Newtonian mechanics. IJFPS, 2014, Vol 4, No 4, pp 127-135.

3. Емельянов А.В., Емельянов И.А. Ретроспективный анализ хорошо известных экспериментов. Международный научный журнал «Инновационная наука», 2015, №11, часть 3, с. 20-35.

4. Емельянов А.В. Проблема уточнения механики Ньютона. Международный научный журнал «Инновационная наука», 2015, №12, часть 3, с. 14-28.

5. Емельянов А.В., Емельянов И.А. Опыт и фундаментальные истины физики. Международный конгресс «Фундаментальные проблемы естествознания и техники», Санкт-Петербург, 2016. Серия: Проблемы исследования Вселенной.т.37, № 1, С. 114-166 (http://sticom.ru/files/journal/v37/N1/10.pdf)

6. Емельянов А.В., Емельянов И.А. Комментарий к одному высокоточному эксперименту. Международный научный журнал «Инновационная наука», 2016, №10, часть 3, с. 15-21.

7. Miller D.C. The ether-drift experiment and the determination of the absolute motion of the Earth. Reviews of modern physics. 1933; V.5; 203-242.

8. Sagnac Georges. L'ether lumineux de ontre par l'effect du vent relatif d'ether dans un interfe ome re en rotation uniforme. Comptes Rendus 1913; 157:708-710.

9. Sagnac Georges. Sur la preuve de la re lite de l'ether lumineux par l'expérience de l'interferographe tournant. Comptes Rendus 1913; 157:1410-1413.

10.Michelson A.A. Gale Henry G. The effect of the earth's rotation on the velocity of light, Part.II. The Astrophys. J. 1925; V. LXI №5:140-145.

11.Michelson A.A., Morley Edward W. On the relative motion of the Earth and the Luminiferous ether. Sidereal Messenger. 1887; V.6:306-310.

12.Cedarholm J.P., Towns C.H. A new experimental test of special relativity. Nature. October 31.1959, vol. 184, №4696. pp. 1350-1351.

13.Кононович Э.В., Мороз В.И. Общий курс астрономии. М.:УРСС, 2004. 538с.

14.Альвен X. Происхождение Солнечной системы. «Будущее науки. Международный ежегодник». Вып. 12. М.: Знание, 1979, с. 64.

© Емельянов А.В., Емельянов И.А., 2017

УДК 519.6

О.В. Матысик

К. ф.-м. н., доцент, БрГУ имени А.С. Пушкина

г. Брест, Беларусь E-mail: matysikoleg@mail.ru А.И. Мялик

студентка 4 курса, БрГУ имени А.С. Пушкина

г. Брест, Беларусь E-mail: priclmath@brsu.brest.by

ОСТАНОВ ПО ПОПРАВКАМ В ЯВНОМ МЕТОДЕ ИТЕРАЦИЙ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО РОДА

Аннотация

В гильбертовом пространстве для решения линейных операторных уравнений с положительным

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-2/2017 ISSN 2410-6070_

ограниченным и несамосопряженным оператором предлагается явный итерационный метод. Сформулирована теорема о сходимости итерационного метода с правилом останова по поправкам и об оценке для момента останова.

Ключевые слова

Некорректная задача первого рода, положительный ограниченный и несамосопряженный оператор, спектр, гильбертово пространство, останов по поправкам

В гильбертовом пространстве Н решается операторное уравнение Ax = yg, где А - оператор положительный, ограниченный, несамосопряженный и ||y — yg| < g . Предполагается, что 0 Е Sa (но не является собственным значением оператора А), поэтому рассматриваемая задача некорректна. Пусть y Е R(A), т. е. при точной правой части у уравнение имеет единственное решение х. Будем искать его, используя явный итерационный метод

zn+1 = Czn + ВУg + Cun, z0 Е H , (!)

где

c

= (e-OÄ* A)2, b = a e-(E-OÄ* ä)

0 <a<

5

4

*

A A

, а Un - ошибки в

вычислении итераций (причем 11 Ип || < Р).

Предложенный метод можно сделать вполне эффективным, если воспользоваться следующим правилом останова по поправкам: зададим уровень останова 8 > 0 и момент останова т определим условиями [1-2]

-2п+\\ > 8 (п < \2т - *т+\ || ^ 8 .

Справедливы

Лемма 1.

Пусть

приближение

w0 = z 0 ' wn+1 = Cwn + ВУ + Cun, n ^

w„

Тогда

определяется справедливо

условиями

неравенство

n-1

EIК- wk+i + Cuk\ <H-4 + EIP

Ml

k=0

k=0

Лемма 2. При VWq E H и произвольной последовательности ошибок \un }, удовлетворяющих

условию ||мп|| < P , выполнено неравенство lim ||wn — Wn+i || < 2C|| P .

n^-œ

Сформулируем теорему о сходимости метода (1) с правилом останова по поправкам и об оценке апостериорного момента останова.

Теорема. Пусть уровень останова 8 = 8(0, P) выбирается как функция от уровней 5 и P норм

погрешностей y — y5 и Un. Тогда справедливы утверждения:

а) если 8(5, P) > 2||C||P, то момент останова m определен при любом начальном приближении z 0 E h и любых y 5 и Un, удовлетворяющих условиям ||y — y 5 || < 5, ||un|| < P;

б) если 8(5, P) > |5 + 2|C||P, то справедлива оценка

Il II2 \\z 0 — xW

m <

(s-l В s- 2 P №-| В s) '

2

2

n

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-2/2017 ISSN 2410-6070_

В) КРОМе ТОГО, 8(5,ß)^0, 5,ß^0 и 6(8,ß)>d(| 8 + 1 |C||ßp), Оде

d > 1, p G (0,1), mo

lim \\zm - xll = 0.

8,ß^0 m "

Список использованной литературы:

1. Емелин, И.В. Правило останова в итерационных процедурах решения некорректных задач / И.В. Емелин, М.А. Красносельский // Автоматика и телемеханика. - 1978. - № 12. - С. 59-63.

2. Матысик, О.В. Итерационная регуляризация некорректных задач / О.В. Матысик. - Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015. -188 с.

© Матысик О.В., Мялик А.И., 2017

УДК 519.6

О.В. Матысик

К. ф.-м. н., доцент, БрГУ имени А.С. Пушкина

г. Брест, Беларусь Е-тай: matysikoleg@mail.ru Е.И. Минзер

студентка 4 курса, БрГУ имени А.С. Пушкина

г. Брест, Беларусь Е-тай: priclmath@brsu.brest.by

АПОСТЕРИОРНЫЙ ВЫБОР ПАРАМЕТРА РЕГУЛЯРИЗАЦИИ В ЯВНОЙ ДВУХШАГОВОЙ ИТЕРАЦИОННОЙ СХЕМЕ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ

Аннотация

В гильбертовом пространстве для решения некорректных уравнений с положительным ограниченным и самосопряженным оператором предлагается явная итерационная двухшаговая схема с правилом останова по невязке. Решен численный модельный пример

Ключевые слова

Некорректная задача, положительный ограниченный и самосопряженный оператор, спектр, гильбертово

пространство, останов по невязке

Для решения линейного операторного уравнения Ах = у8, где а — ограниченный, положительный,

самосопряжённый оператор в гильбертовом пространстве и ||у — уд || < 8, предлагается двухшаговая

г

5

итерационная схема явного типа с итерационным шагом tt G

0,

4 A

2 2

хп,8 = 2(Е — аА)хи—1,8 — (Е — аА) хп—2д + а Ауд, хо,8 = х1,8 = 0 С1)

Здесь Е - тождественный оператор. Рассматриваемая задача некорректна, так как 0 £ SpA. Зададим уровень останова 8 > 0 и момент останова т для процедуры (1) определим условиями [1-2]