CC BY
27
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Швай О.Л. Oco6nueocmi oргaнiзaцii самостйноУ Ызнавально)' дiяльностi студент'в при eue4eHHi методологИ та фшософИ математики // Ф'!зико-математична oceima: науковий журнал. - 2017. - Випуск 4(14). - С. 128-131.
Shvai O. Peculiarities Of Organization Of Unassisted Cognitive Activity Of Students During Their Studying Of 'Methodology And Philosophy Of Mathematics' // Physical and Mathematical Education : scientific journal. - 2017. - Issue 4(14). - Р. 128-131.
УДК 378.016:510.21
О.Л. Швай
Сх'дноевропейський на^ональний ушверситет '¡меш Лес УкраУнки, УкраУна
Shvai. Olga@gmail. com
ОСОБЛИВОСТ1 ОРГАН1ЗАЦП САМОСПЙНОТ П1ЗНАВАЛЬНО1 ДШЛЬНОСП СТУДЕНТ1В ПРИ ВИВЧЕНН1 МЕТОДОЛОГИ ТА ФШОСОФИ МАТЕМАТИКИ
Анота^я. Уcmammi проанал'зовано можливостi тдвищення тзнавально'Уактивностi студент'1в-математиюв при вивченн диcциплiни «Методолог'1я та фiлocoфiя математики». Увагу акцентовано на тому, що пдвищення ефективностi самостшно)' тзнавально)' д'\яльностi студент'в можливе лише за умови ретельного вдбору матер'тлу, який виноситься на опрацювання, та ра^онального поеднання р'зних вид 'в самостшно'Унавчально-тзнавально)' д '\яльностi студент '1в. Обфунтовано, що використання у навчальному процеа iндивiдуaльних навчально-досл'}дних завдань (1НДЗ) м'жпредметного характеру е одним iз способ'1в змiниmи стиль самостшно'Уроботи студент 'в з Ыформацшно-пошукового до творчого. Tiльки творчий р'1вень навчання iз обов'язковою oргaнiзaцiею досл'1дницько'{ д'тльностi створюе можливостi для формування у cmуденmiв системних, дiйoвих знань та саморозвитку кожного студента. Наведено зразок 1НДЗ двох рiвнiв складностi, як дають мoжливicmь iндивiдуaлiзувamи дocлiдницьку роботу cmуденmiв, стимулювати Ух самостйну пiзнaвaльну дiяльнicmь.
Ключовi слова: тзнавальна активнсть, дocлiдницькa дiяльнicmь, навчальний текст, тдручник.
Постановка проблеми. У сучаснш систе!^ вищоТ осв^и активно впроваджуються HOBi пщходи до оргашзацп самостшноТ роботи студенлв. При цьому важливим напрямом модершзаци е не лише збшьшення годин на самостшну роботу студенев, але й принциповий перегляд ваеТ оргашзаци навчального процесу.
Аналiз актуальних дослщжень. Вивчення питань, пов'язаних з удосконаленням рiзноманiтних аспемчв самостшноТ тзнавальноТ дiяльностi студенев, е одним i3 прюритетних напрямiв сучасних дослiджень. Результати аналiзу психолого-педагопчноТ та науково-методичноТ лп"ератури свiдчать, що незважаючи на рiзноманiтнiсть пiдходiв до визначення сутностi самостшноТ тзнавальноТ дiяльностi студентiв, бiльшiсть науковщв тлумачать самостiйну роботу як специфiчний вид дiяльностi студентiв або зааб досягнення навчальних цiлей [1,2]. Сутшсть та основнi ознаки самостшноТ роботи конкретизовано у працях Гончаренка С., Пщкасистого П., Буряка В. та шших; теоретичш та методологiчнi засади оргашзацп самостшноТ роботи студенев дослщжено науковцями Атаманчук Ю., Джеджула О., Королюк О., Мороз В. та шшими. Над розв'язанням психологiчних питань оргашзаци самостшноТ роботи студенев працювали Заiка £., Лушин П., Моргунова Н., Нiколайчук Н. та шшк Основи яшсноТ самостшноТ роботи обфунтовано у працях таких науковщв, як Ковтонюк Г., Муковiз О., Рогозша М., Шимко I. та ш. Вагомий внесок щодо формування культури самостшноТ роботи майбутшх фахiвцiв зроблений Соя О.
Було показано, що самостшна навчальна робота не лише формуе у студенев навички i вмшня самостiйного здобуття знань, що важливо для здiйснення неперервноТ осв^и протягом уаеТ подальшоТ трудовоТ дiяльностi, а й мае важливе виховне значення, оскшьки формуе самостiйнiсть як рису характеру, що в^грае ^отну роль у структурi особистостi сучасного фахiвця вищоТ квалiфiкацiТ [2, с. 216].
Не зважаючи на актуальшсть, проблема оргашзаци самостшноТ тзнавальноТ дiяльностi студентiв при вивченнi «Методологи та фшософп математики» не ставала предметом спещальних дослiджень. Бiльше того,
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
нав^ь пiдручникiв iз щеТ важливоТ дисциплiни досi немае. Потребують розробки зм^, методи, ефективнi органiзацiйнi форми та засоби навчання.
Мета статт - проаналiзувати можливостi пiдвищення тзнавальноТ активностi студентiв-математикiв при викладаннi курсу «Методолопя та фiлософiя математики».
Методи дослщження - аналiз навчально-методичноТ л^ератури в контекстi дослщження, вивчення та узагальнення передового педагопчного i власного досвщу роботи у виш^ педагопчний експеримент.
Виклад основного матерiалу. Вщповщно до осв^ньо-професшноТ програми пiдготовки мапстра спецiальностi «математика» на п'ятому кура студенти Схщноевропейського нaцiонaльного унiверситету iменi Лесi УкраТнки вивчають навчальну дисциплшу «Методологiя та фiлософiя математики». На ТТ вивчення вiдводиться 120 годин / 4 кредити ЕСТБ.
Методолопя математики - це вчення про специфту математики, яку розглядають з точки зору теори пiзнaння; причини об'ективност математичних знань, про Тх iстиннiсть i iсторичну обумовленiсть; лопчш аспекти математичних знань (методи побудови математичних абстракцш, Тх природу); про специфту первинних понять i правила встановлення означень; зaкономiрностi математичноТ творчосл, методи пошуку нових iдей, нових теорем i способiв Тх доведень. Методолопя математики заснована на узагальненш коричного досвiду. Вона тiсно пов'язана з фiлософiею, психологiею, iсторiею математики, педагопкою та iншими дисциплiнaми.
Багато дослщнимв вважають, що один iз головних недолiкiв у пiдготовцi майбутшх фaхiвцiв полягае в тому, що знання студенев пов'язуються безсистемно, вони розмежоваш на предметнi облaстi. Нав^ь, володiючи певною базою знань, випускник вузу нерщко вiдчувaе знaчнi труднощi при необхiдностi здiйснити операци aнaлiзу, синтезу, порiвняння, узагальнення, класифтаци тощо. У процесi навчання дисциплiни «Методолопя та фiлософiя математики» викладач мае широк можливостi для того, щоб подолати цi недолiки у шдготовщ мaйбутнiх фaхiвцiв, сприяти поглибленню знань студенев про методи математики та Тх роль у тзнанш дшсносп.
Об'ем мaтерiaлу навчальноТ дисциплiни «Методолопя та фiлософiя математики» досить великий. Пщвищення ефективностi самостшноТ тзнавальноТ дiяльностi студентiв можливе лише за умови ретельного вщбору мaтерiaлу, який виноситься на опрацювання. При цьому важливо враховувати не лише можливостi студенев сaмостiйно вивчити тему, але й наявшсть методичного забезпечення. Саме тому нами було розроблено навчальний поабник «Методолопя математики» [3]. При його розробц ми керувалися положенням, що навчальний поабник - це насамперед навчальний текст, тому вш мае мiстити так засоби, завдяки яким дiяльнiсть студентiв стимулюеться, мотивуеться, програмуеться, реaлiзуеться i призводить, таким чином, до досягнення цшей, поставлених перед навчальним процесом [4].
Вщзначимо деяк особливостi посiбникa [3]. У ньому в лопчнш послiдовностi розкрито теми, як мiстять базовий змiст дисциплши: дано короткий iсторичний огляд розвитку математики, проaнaлiзовaно причини виникнення i шляхи подолання криз математики, узагальнено основы досягнення та методолопчш недолги програм об^рунтування математики (логiцизм, штуТцюшзм та конструктивiзм, формaлiзм). Акцентовано увагу на тому, що зараз жоден iз цих напряммв не претендуе на право репрезентувати едино-правильну математику.
У поабнику проaнaлiзовaно нaуковi методи математики. Показано, що емшричний i теоретичний рiвень знань завжди нерозривно пов'язaнi мiж собою i взаемо обумовлюють один одного. Особлива увага придтена математичному моделюванню: розкрит iсторичнi аспекти становлення математичного моделювання, гносеолопчш функци методу моделювання, рiзнi класифтаци моделей, етапи математичного моделювання.
У розд^ «Мaтемaтичнi поняття» показано, що з розвитком математичноТ науки йде постшний процес формування нових математичних понять, Тх вдосконалення i лопчного об^рунтування. Розкрито вiдмiнностi мiж поняттям i термiном, означенням i описом поняття. Визначено нaйуживaнiшi способи означення понять.
Центральне мкце у розд^ «Теореми та aксiоми» займае мaтерiaл про види теорем, необхiднi й достатш умови, сучaснi погляди на математичне доведення.
Використання у поабнику ^оричних вщомостей сприяе розвитку св^огляду студентiв, пробуджуе у них штерес до вивчення математики, викликае повагу до видатних вчених минулого.
Одне iз завдань, яке розв'язуеться, - шдвищити пiзнaвaльну aктивнiсть студентiв, сприяти Тх результативнш сaмостiйнiй роботi. Для того, щоб студенев включити в процес творчого пошуку, у [4] викладено лише основы теоретичш вщомосп та вказано джерела з якими потрiбно ознайомитися для детального вивчення мaтерiaлу. Це спонукае студенев до самостшноТ пошуковоТ роботи. Вiдзнaчимо, що значш дидaктичнi можливостi для шдвищення ефективностi дослщницькоТ роботи мaгiстрiв мають новi iнформaцiйнi технологи, зокрема доступ до навчальноТ i науковоТ шформаци через мережу 1нтернет.
Сaмостiйнa дослщницька робота мaгiстрiв е не лише важливою формою освiтнього процесу, але i його основою. Адже шзнавальна aктивнiсть студентiв посилюеться, якщо процес засвоення знань стае для студента процесом «вщкриття» нових знань. Завдання викладача оргашзувати дослщницьку роботу студенев
у найбтьш оптимальному руслГ, забезпечивши максимальну ямсть засвоення матерiалу. Студент повинен усвiдомити основнi компоненти свое дiяльностi. Потрiбно цiлеспрямовано навчати студенев самоаналiзу i самокорекци. Запитання i завдання для самоперевiрки, запропоноват пiсля кожного роздiлу [3], дають можливiсть акцентувати увагу на головному тд час самостшноУ шзнавальноУ дiяльностi студентiв. Вiдповiдi на них допоможуть студентам не лише встановити лопчш зв'язки курсу, але й систематизувати та узагальнити знання, дадуть фунт для роздумiв i нових висновмв.
Коректування знань студенлв повинно вщбуватися в процесi Ух формування. Поглибити i перевiрити своУ знання студенти можуть за допомогою тестових завдань, ям складено до кожноУ теми. При конструювант тестiв були складен завдання закритоУ форми (з вибором одтеУ правильно! вiдповiдi; з множинним вибором; на встановлення вщповщносп) та завдання вщкритоУ форми (вимагають самостшноУ розгорнутоУ вiдповiдi).
Використання у навчальному процес iндивiдуaльниx навчально-дослiдниx завдань (1НДЗ) мiжпредметного характеру е одним iз способiв змiнити стиль самостшноУ роботи студенлв з iнформaцiйно -пошукового до творчого.
У посiбнику наведет зразки 1НДЗ рiзного рiвня складносп, що стимулюе сaмостiйну розумову дiяльнiсть студентiв. Через iндивiдуaлiзaцiю самостшноУ роботи можна враховувати псиxофiзiологiчнi особливостi студенлв, цим самим створюючи умови для особиспсного розвитку i саморозвитку кожного студента.
Наведемо приклад 1НДЗ двох рiвнiв склaдностi, яке виконують студенти письмово в поза аудиторний час при вивчент теми «Математичт поняття». У межах аудиторного часу розглядаеться лише основний теоретичний мaтерiaл. При виконант першого рiвня 1НДЗ студенти, даючи вiдповiдi на конкретно поставлен запитання, здiйснюють розв'язання проблемних завдань i при цьому ¡нтегрують знання з рiзниx навчальних дисциплiн, здшснюють перенесення вiдомиx способiв математичноТ дiяльностi в новi ситуацп. Завдання другого рГвня 1НДЗ дають можливГсть розвивати у студенев вмГння мислити неупереджено. Наявтсть власноУ позици, умГння лопчно аргументувати ïï прaвомiрнiсть, дискутувати - важливГ риси творчого мислення, ям розвиваються у студентiв при виконант такого типу дослщницьких завдань.
Р>вень А
1. Навед^ь приклади трьох понять, ям вводяться у шмльному курс алгебри та геометри. Для наведених понять визначте Ух ¡стотт ознаки.
2. Обсяг якого з двох понять бшьший : неперервна функщя чи монотонна функцГя. Чому?
3. Представте у виглядГ дiaгрaм Ейлера-Венна спiввiдношення мГж обсягами наступних понять: ромб, чотирикутник, прямокутник, трапецГя, многокутник, паралелограм, квадрат.
4. Що таке термш i символ математичного поняття? Наведпъ приклади з курсу анал^ичноУ геометри.
5. Пiдберiть по два означення математичних понять з курсу математичного aнaлiзу, дискретноУ математики чи анал^ичноУ геометри кожного виду:
• означення через рГд та видову ознаку;
• конструктивн (генетичт) означення;
• означення через абстракцГю;
• рекурентнi (рекурсивнi) означення;
• означення домовленосп.
6. Вщомо, що одтею ¡з вимог до формулювання означень понять е вщсутшсть заперечення, але в математик е правильт означення, як побудовaнi на основ! заперечення. Наведпъ приклади таких означень.
7. Запропонуйте по одному некоректному означенню, у якому порушено наступне правило:
• означення метить зайвГ ¡стотт ознаки;
• в означент поняття наведено не вс ¡стотт ознаки.
8. НаведГть приклад некоректного означення, помилковГсть якого доцмьно показати за допомогою контрприкладу.
Р>вень Б
Математика, як наука, динамГчно розвиваеться. Область застосування математики постшно розширюеться i вона виходить на новГ рГвт абстракци. Розвиваеться украУнська математична мова. У математиц разом ¡з новими термшами появляються i застаршГ термши. ПроаналГзуйте ¡сторГю творення украУнськоУ математичноУ мови. При цьому дайте вщповщГ на запитання:
1. Ким i коли був виданий перший словник украУнських математичних термов?
2. Чи роздтяете Ви думку про те, що «математичт термши мов окремГ цеглини, вони не визначають будови. Добра i гарна будова появляеться тмьки тодГ, коли роз'еднат цеглини хтось вммо i розумно розташуе, поеднае i мщно скртить» [5, с. 37].
3. Стосовно деяких математичних термов i математичноУ мови тривають дискуси. ПроаналГзуйте альтернативт думки
• О. Шаповал пропонуе: «... вже сьогодш можна вживати там репресоваш термши, як бiчниця (6i4Ha поверхня конуса, призми), прямостшник (прямий паралелетпед), конгруувати, корiнювати, степенювати квадратувати, заклямрувати, половинити...»
• Г.Бевз вважае: « Пропонують повернутися до застаршоТ науковоТ термшологи найчастiше люди, ям не знають реального стану речей. Звичайно украТнську математичну , як i будь-яку iншу наукову мову, з часом бажано полтшувати, удосконалювати. Але не шляхом повернення ТТ до леТ, якою вона була в пору народження i першi роки iснування» [5].
Зробiть загальш висновки про те, що таке математичне поняття, i якi особливост математичного поняття на вiдмiну вщ емпiричного.
Набутi умiння робити висновки, що вщповщають поставленiй в 1НДЗ метi, та оформляти Тх у виглядi звiту, студенти в подальшому успiшно використовують при написаннi статей, виступах на наукових конференцiях, тдготовц до захисту магiстерських робiт тощо.
Висновки. Тiльки творчий рiвень навчання iз обов'язковою органiзацiею дослщницькоТ дiяльностi створюе можливостi для формування у студенев системних, дiйових знань. Аналiз досвiду використання [3] у навчальному процеа зaсвiдчуе, що посiбник, забезпечуе рацюнальне поеднання рiзних видiв навчально-тзнавальноТ дiяльностi студентiв, стимулюе Тх самостшну тзнавальну дiяльнiсть.
Перспективу подальших наукових розробок вбачаемо в створенш комплексу iндивiдуaльних завдань дослiдницького характеру з методологи математики.
Список використаних джерел
1. Буряк В. Самостшна робота як системоутворюючий елемент навчальноТ дiяльностi студентiв / Володимир Буряк // Вища школа, 2008. - № 5. - С. 10-24.
2. Слепкань З. I. Нaуковi засади педагопчного процесу у вищш школi: навч. посiб. / З. I. Слепкань. - К.: Вища школа, 2005. - 239 с.
3. Швай О. Л Методолопя математики: навчальний поабник / О.Л. Швай. - Луцьк: Вежа-Друк, 2017. - 164 с.
4. Огурцов А. П., Мамаев Л. М., Залщук В. В. Пщручник як технолопя процесу оволодшня необхщною системою знань, умшь i навичок // Новi технологи навчання: Наук.-метод. зб. - К.: Наук.-метод. центр вищоТ осв^и, 2004. - Випуск 36. - С.3-9.
5. Бевз Г. Дбаймо про мову науки / Григорш Бевз // Математика в школ^ 2008. - № 7-8. - С. 35-39.
References
1. Buriak V. Independent work as a system-forming element of students' educational activity / Volodymyr Buriak // Vyshcha shkola, 2008. - # 5. - P. 10-24. (in Ukrainian)
2. Sliepkan Z. I. Scientific principles of pedagogical process in high school: teaching. manual / Z. I. Sliepkan. - K .: Vyshcha shkola, 2005. - 239 p. (in Ukrainian)
3. Shvai O. L. Methodolody of mathematics: teaching. Manual / O. L. Shvai. - Lutsk: Vezha-Druk, 2017. -164 p. (in Ukrainian)
4. Ohurtsov A. P., Mamaiev L. M., Zalishchuk V. V. Textbook as a technology of the process of mastering the necessary system of knowledge, skills and abilities // Novi tekhnolohii navchannia: Nauk.-metod. zb. - K.: Nauk.-metod. tsentr vyshchoi osvity, 2004. - Vypusk 36. - P.3-9. (in Ukrainian)
5. Bevz H. Let us take care of the language of science / Hryhorii Bevz // Matematyka v shkoli, 2008. - # 7-8. - P. 3539. (in Ukrainian)
PECULIARITIES OF ORGANIZATION OF UNASSISTED COGNITIVE ACTIVITY OF STUDENTS DURING THEIR STUDYING OF 'METHODOLOGY AND PHILOSOPHY OF MATHEMATICS'
Olga Shvai
Lesya Ukrainka Eastern European National University, Ukraine Abstract. The article analyzed the possibility of enhancing cognitive activity of students of mathematics in the study of the discipline "Methodology, and philosophy of mathematics". The attention is focused on the fact that improving the efficiency of independent cognitive activity of students is possible only with careful selection of the material which is submitted for processing, and a rational combination of different types of independent learning and cognitive activity of students. It is proved that the use in the learning process individual teaching and research tasks (INJ) interdisciplinary nature is one of the ways to change the style of independent work of students with information retrieval to creative. Only the creative level of education with the mandatory organization of research activities creates opportunities for formation at students of system operating knowledge and self-development of each student. A sample of INDS two levels of difficulty, which give the opportunity to individualize research work of students, stimulate their independent cognitive activity.
Key words: cognitive activity, research activity, training text, textbook.
