CC BY
17© РиЬапоуа Ь.
ОСОБЛИВОСТ1 МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ ТЕОРЕТИЧНОМУ МАТЕР1АЛУ З ТЕОР11 ЙМОВ1РНОСТЕЙ I МАТЕМАТИЧНО1 СТАТИСТИКИ СТУДЕНТ1В ВНЗ
Л.С.Пуханова, викладач,
Донецький державний умверситет економжи i торгiвлi
м. М. Туган-Барановського, м.Донецьк, УКРА1НА
У статтг йдеться про новг тдходи в методиц вивчення теоретичного матергалу по теорп ¡мов1рностей 7 математичнт статистиц у вищих навчальних закладах.
Одшею з форм навчання теоретичного матерiалу в вищш школi е лекщя. Власний досвщ та результати експери-менту дають тдставу стверджувати, що це е ефективна форма оргашзацп нав-чального процесу. Ця думка знаходить обгрунтування в достдженнях А.М.Алек-сюка, АГБогомолова, С.СВенщеля, БВГне-денка, Л.В .Канторовича, АГЛнскера та ш.
Основне призначення лекци - це гнуч-ке управлiння навчально-шзнавальною дiяльнiстю студентiв. Лекцiйний метод посщае провiдне мiсце в системi активiза-цл навчального процесу, що е актуальним питанням сьогодення, коли впроваджу-еться европейська система оргашзацп навчання.
Мета дано' стагтi: познайомити з пе-ревiреною досвiдом методикою навчання теоретичному матерiалу з теори ймовiр-ностей i математично' статистики сту-дентiв ВНЗ, тдгрунтям яко' е дослщжен-ня методистiв-математикiв М.1.Жалдака, Н.М.Кузьмшо'1, С.Ю.Берлшсько' [1], Г.О.Михалiна [2]. На даний момент, на жаль, у перюдичних виданнях, науково-педагогiчнiй лiтературi немае широко оприлюднених матерiалiв стосовно нових пiдходiв в навчаннi теоретичного мате-рiалу з теори ймовiрностей i математич-но' статистики.
Пщвищення ефективностi процесу засвоення студентами теоретичного ма-
терiалу вимагае вщ викладача виконан-ня наступних завдань.
По-перше, органiзацiю вивчення теоретичного матерiалу варто розпочинати з лопко-дидактичного аналiзу провщ-них тем. Тема програми з теорп ймовiр-ностей i математично' статистики е дидактичною одиницею навчального мате-рiалу, що дозволяе розкрити логiчний змют взаемопов'язаних мiж собою пи-тань; з'ясувати обгрунтування розгляду-ваних факпв; чiтко сформулювати мету вивчення теми в цшому та основних питань; нам^ити можливi ефективнi ва-рiанти реалiзацii форм, методiв i засобiв навчання; запропонувати систему контролю й оцiнки засвоено' системи знань.
По-друге, виконуючи лопко-дидак-тичний аналiз теми, необхiдно розкрити професшну значущiсть вiдповiдного ма-терiалу, сформулювати основш результати вивчення теоретично!' частини теми: види означень з 'х лопчними структурами, види теорем, специфшу методiв 1'х доведення, типологiю ймовiрносно-статистичних задач.
По-трете, суттевою особливiстю е добiр та з'ясування засобiв i методiв навчання, що в певнш мiрi залежить вщ рiвня навченостi та научуваностi сту-дентiв. Методи i прийоми навчання доцшьно варiювати за видами дiяль-ностi викладача й студентiв вщповщно
поставлено! мети i змюту навчального матерiалу.
Важливим етапом в процес навчан-ня теоретичного матерiалу е грунтовна, некваплива робота з означеннями мате-матичних понять та введенням нових термшв.
Проаналiзуемо формування ймовiр-носно-статистичних понять через призму розвиваючого навчання, розглянув-ши фрагмент лекцп „Стохастичний ек-сперимент. Основш поняття теорп ймо-вiрностей та математично! статистики. Алгебра подш".
Враховуючи те, що першi уявлення з ймовiрностi студенти вже одержали у школi на уроках математики, вважаемо за необхщне здiйснювати вивчення теоретичного матерiалу з теорп ймовiр-ностей i математично! статистики не тшьки на шту'1'тивному рiвнi, а й пара-лельно формувати уявлення про сучас-ний аксюматичний метод побудови теорп ймовiрностей. Це можна зробити наступним чином.
Згщно з теоретико-множинним пщ-ходом, кожному стохастичному експе-рименту, результати якого е непере-дбачуваними, ставимо у вщповщшсть певну множину О його можливих наслiдкiв. Ця множина О (скшчена або нескiнчена) називаеться множиною або простором елементарних подш та являе собою математичну модель експеримен-ту. Елементи Ю1 множини О називають
елементарними подiями. В кожному випробуваннi (проведеннi експери-менту) мае мiсце один единий наслщок - вiдбуваеться лише одна елементарна подiя iз множини О. 1ншими словами, в результатi випробування iз множини О немов би вибираеться один единий еле-мент. Тим самим встановлюеться взаем-но однозначна вщповщшсть мiж еле-ментами розглядувано! множини й елементарними подiями, що дае пiдстави розглядувану множину елеменпв i вщ-повiдну множину елементарних подш вважати е^валентними.
Поняття „елементарна подiя" та „множина елементарних подш" належать до основних понять теори ймовiрностей. Ц первинш поняття не означаються, тобто не визначаються через простiшi поняття аналогично до того, як в теори множин до основних понять належить поняття еле-мента множини, в геометри - поняття точки, прямо!, площини i т.д.
Нехай О - множина елементарних подш, що вщповщае певному експери-менту. З кожним стохастичним екс-периментом можна пов'язати певну сукупшсть подiй, як вiдбуваються в даному експериментi. При цьому подiя ототожнюеться з певною пiдмножиною множини елементарних подiй О. Отже, деяку пщмножину А множини О називають подiею або випадковою подiею. Елементарнi поди, що визначають деяку под^ А, називають випадками або наслщками випробування, яю сприяють появi поди А. Якщо в результатi випробування вщбулася елементарна подiя ю, яка належить множит А (юе А), то говорять, що подiя А вщбулася. Шсля з'ясування сутносп поди, доцiльно акцентувати увагу студенев на тому, що сукупнiсть подш, яка пов'язана з даним стохастичним експериментом, повинна задовольняти характеристичш властивосп:1) якщо А подiя, то А також подiя; 2) О завжди е подiею; 3) якщо А1- поди, то иА1 також поди. З характеристичних властивостей вип-ливають усi iншi властивостi подiй.
Далi, аналогiчно, сформувати на кон-кретних прикладах (використовуючи вщносш частоти) сутнiсть поняття ймо-вiрностi поди. При цьому слщ знову зробити акцент на характеристичних властивостях ймовiрностi:
1) Р(А) > 0; 2)Р(Х А1) = XР(А1), коли поди А1 (1 е1,п, або 1 е ! ) попарно несумiснi; 3) Р(О) = 1 .
З цих характеристичних властивостей випливають ус iншi властивостi ймо-вiрностей. Характеристичш властивосп
(Г06)
© РиЬапоуа Ь.
ймовiрностей такi сам^ як i характер-ристичнi властивосп площi, об'ему, ма-си, кшькосп елементiв тощо. Саме тому ймовiрнiсть визначаеться за допомогою сво'1'х характеристичних властивостей i при цьому дютають дiйсно означення, яке задовольняе ус можливi теоретичнi та практичнi ситуацп, пов'язанi з понят-тям ймовiрностi. У цьому суттева вщмш-шсть справжнього означення ймовiр-ностi вщ хибного означення, яким по суп е так зване „класичне означення ймовiрностi". З останнiм можна пов'яза-ти лише частинний випадок: коли прос-т1р О = {ю1,ю2,...,юп} - скiнчений, подь ею А е кожна пщмножина О, а
Р(юк) =1 для будь якого к = 1, п . п
Тiльки тодi р(А) =т , де т - кiлькiсть
п
елементарних подiй, що сприяють поди А, а п - загальна кiлькiсть елементарних подiй.
В процес формування ймовiрносно-статистичних понять глибшому зрозу-мiнню та усвiдомленню 1'х сутi допома-гае графгчне представления ймовiр-носно-статистичного матерiалу, яке до-цiльно здiйснювати за допомогою ком-п'ютерних технологiй. Наприклад, для кращого розумшня операцiй над подiями використовуемо умовш графiчнi зобра-ження, представляючи вiрогiдну подiю О, як прямокутник, а ва iншi подii - як кола. Тодi операцii над подiями можуть бути представленi у виглядi дiаграм Джона Венна (рис. 1), де результати операцш зображеш у виглядi заштри-хованих ф^р.
Рис. 1. Теоретико-множинна модель операцш подш: а) сума (об'еднання) подш; б) добуток (перетин) подiй; в) рiзниця подiй
Теоретико-множинна iнтерпретацiя протилежних подiй вiдповiдно мае вигляд (рис. 2):
Рис. 2 .Теоретико-множинна модель протилежних подш
В процес подання теоретичного мате-рiалу вважаемо доцшьним зосереджувати увагу на класифшацй теорем: чи е вони ознаками, властивостями або крит^ями понять, необхвдними або достатшми умо-вами. Маеться на уваз^ що рiзного роду наближенi судження не повиннi видава-тися за строп доведення, а точнi означен-ня понять пiдмiнятися розпливчатим опи-сом. Навпаки, викладач зобов'язаний звертати увагу студенпв на те, що т чи iншi iз сформульованих тверджень зали-шаються ним без доведень, а деяю понят-тя - без визначень; хоча юльюсть таких понять у кура „Теорiя ймовiрностей та математична статистика" повинна бути мшмальною. Разом з тим, iз ввдведено' на дисциплiну юлькосп годин недоцiльно витрачати 'х на доведення складних теорем. Але пропонуючи деяю теореми без доведення, необхщно обов'язково праг-нути, щоб студенти не засвоювали 'х формально, а добре розумши суть та вмши ними користуватися. Слвд зауважити, що часто бувае доцшьним дати студентам вдею доведення, не приводячи й повнiстю
з уама перетвореннями й оцiнками. Нап-риклад, теореми додавання i множення ймовiрностей, рiвняння Колмогорова (теорiя марковських випадкових проце-cíb), формула повно'1 ймовiрностi, формула Байеса та ш.
1. Жалдак М.1., Кузьмта Н.М., Берлт-ська С.Ю. та íh. Теор1я ймов1рностей i математична статистика з елементами íh-формацтног технолога. - К.: Вища школа, 1995. - 352с.
2. Жалдак М.1., Михалт Г. О. Елементи стохастики з комп 'ютерною тдтримкою: Поабник для вчителiв. - К.: НПУ iм.М.П.Драгоманова, 2000. - 70с.
3. Крылова Т. В. Пути повышения мате_ матической подготовки в школах и вузах // I науково-методична конференщя "Методи удосконалення математичног освти у школах та вузах": Севастополь (2-6 жовт. 1995р.). - Севастополь: СГПУ, 1995. - С.7.
4. Слепкань 3.I. Науковi засади педаго-гiчного процесу у вищт школi. - К.: НПУ, 2000. - 210с.
Резюме. Пуханова Л.С. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОМУ МАТЕРИАЛУ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ СТУДЕНТОВ ВУЗ. В статье идет речь о новъгх подходах в методике изучения теоретического материала по теории вероятностей и математической статистике в высших учебнъгх заведениях.
Summary. Puhanova L. THE PARTICULARITIES OF TEACHING THEORETICAL MATERIAL IN THE THEORY OF PROBABILITIES AND MATHEMATICAL STATISTICS IN THE HIGH SCHOOL. In the article speech goes about new approaches in the method of study of theoretical material on the theory of chances and mathematical statistics in higher educational establishments.
Надшшла до редакцп 17.09.2006р.
