CC BY
5ПРОПЕДЕВТИКА ЕЛЕМЕНТ1В СТОХАСТИКИ В 6 - 7 КЛАСАХ
А.В.ЛШнська, астрант,
Нащональний педумверситет м. М.П. Драгоманова,
м.Кшв, УКРА1НА
Йдеться про те, що в сучаснт шктьтй освгт! доцшьно починати вивчення елементiв стохастики в 6-7 класах загальноосвтньог школи. В роботi наводиться система вправ, яка на ттугтивному рiвнi допоможе ознайомитися з елементами стохастики.
Дуже давно педагопв 1 математиюв турбуе питання про введення у шкшьний курс математики елеменпв стохастики. Закони детермшаци, на вивчення яких ор1ентована сучасна шкшьна освпа, однобоко розкривають суттсгь оточуючого свпу. Розгляд випадкового характеру р1з-них явищ поза увагою школи. Задач^ яю ставить перед вчораштми школярами життя, здебшьшого пов'язат з анашзом впливу випадкових фактор1в 1 прийняття правильных ршень у ситуащях, яю мають ймов1рн1сну основу. Стиль мислення, зас-нований на врахуванш стохастичних явищ та застосування результапв !х анал1зу не-обхщт дослщнику та шженеру, бюлогу та економ1сту, метеорологу та кер1внику пщ-приемства. Знания метод1в статистичного анал1зу явищ оточуючого св1ту, техноло-пчних та економ1чних процеав потр1бний вам сучасним спещалютам.
Знання елеменпв стохастики (науки про випадков1 явища та !х анатз) потр1бн1 учнев1 при вивченш багатьох предмепв шкшьного курсу, бо вивчення бшьшосп законом1рностей, що розглядаються у фь зищ, бюлогп, х1мй та шших шкшьних дис-циплшах, потребуе використання понять стохастики.
Таким чином, доцшьтсть впроваджен-ня у шкшьну математичну освiгу новоi змютово1 .тнн - елементiв стохастики - не викликае сумнiвiв.
Хоча до цих пiр можна зустрiти в лгте-рагурi заперечення вивченню елемеигiв стохастики, зокрема О.С.1вашев-Мусатов пише: "розв'язування ймовiрнiсних задач з самого початку вимагае iстотного застосування iигуiцii i здорового глузду. Це абсолютно не притаманно курсу математики в
штат, тому введення теори ймовiрностей в школi - протипоказано" [7]. Однак "застосування iигуiцii i здорового глузду" вимагае навчання будь-яких дисциплiн, i це цш-ком притаманно як курсi математики в штш, так i курсу фiзики, ими, шформа-тики та шших дисциплш, тому з наведеним твердженням погодитися тяк не можна.
Одтею з актуальних проблем, яка ви-никае на цьому етат, е вирiшения питання про доцшьтсть введення елеменпв стохастики у 6-7 класах.
На думку багатьох педагопв i матема-тимв, „нова" математика, завдяки своему „скшченному" характеру, набагато доступ-тша для початювщв, тж таю роздiли математики, як, наприклад, математичний аналiз. Елементи стохастики, завдяки своему прикладному значенню, можуть швид-ше зацiкавиги учтв i викликати менше труднощiв у процеа навчання вже на рангах сгадiях [8, 9, 13].
Однак обсяг матерiалу та мюце стохастики у шкшьному кура математики повинш визначатися певною трою взае-мозв'язками з iншими шкшьними предметами. Тобто потрiбно враховувати, яю елементи стохастики можуть бути засто-соваш тд час вивчення окремих тем ш-ших дисциплш природничого циклу.
Осюльки елементи стохастики ввднос-но нова складова шкшьно'1 математики, i на сьогодт ще немае достатнього досвiду навчання цього роздшу, то вiдчуваеться нестача методично!' лператури для вчи-телiв, збiрникiв вiдповiдних задач i вправ; юнуе необхiдиiсть популяризаци знань елемеигiв стохастики серед школярiв.
В сучаснш штш вивчення елеменпв стохастики за програмою [1] починаеться у
8 клаа для клаав з поглибленим вивчен-ням математики та з 10 класу для загаль-ноосвiтнiх класiв [2]. Але для полегшення сприймання навчального матерiалу з iнших навчальних предмепв необхiдно елементи стохастики, що вивчаються у 10 класi, перенести хоча б до програми 9 класу.
Основними щлями навчання елементiв стохастики е навчити учнiв аналiзувати процеси i явища, що мають iмовiрнiсний характер, та вмiти застосовувати отримаш знання для оцiнювання рiзноманiтних подш навколишнього свiту, вiдбування яких найчаспше залежить вiд багатьох випадкових чинниюв, детермiноване вра-хування яких неможливе. Очевидно, вив-чення дано'1 теми буде ефективним лише за умови, що вчитель спираеться на юную-чу базу математичних знань учшв, !х жит-тевий досвiд, сформовашсть абстрактного мислення, здатнiсгь до узагальнень.
В ситуаци, що склалася в сучаснш шкiльнiй освiтi доцiльно починати вивчен-ня елеменгiв стохастики ще в 6 - 7 класах загальноосвгтньох школи.
До проблеми пропедевтики елеменпв стохастики в 6 - 9 класах зверталися Л.М.Ри-балова, МГлеман, ТВарга, Г.В.Степенко та iншi педагоги та математики [3,4,5,6].
На перших этапах навчання елеменгiв стохастики доцшьно звернути увагу на те, щоб експерименти проводилися по мож-ливосп в однакових або досить близьких умовах, а дiтям пропонувалися завдання, результати яких вони могли б передба-чити, спираючись на свш життевий досвiд.
Дуже важливо вивчати також т явища, яю не залежать вiд волi людини: погода, врожайнiсть тощо.
Звернемося до зарубiжного досвiду вивчення елеменпв стохастики в молод-шому i середньому шюльному вiцi.
У бiльшостi зарубiжних краiн накопи-чено значний досвщ навчання елементiв стохастики у кура математики середньо'1' школи. Починаючи з перших роюв навчання стохастичш уявлення формують в учнiв Япони, Англи, Кмеччини, Польщi, США, Роси та iнших краiн свiту.
В Япони, наприклад, пропедевтичний курс стохастичних вiдомостей даеться, починаючи з другого класу початковоi школи, тобто з семирiчного вiку. Протя-
гом п'яти роюв у дiтей формують первюш навички збирання даних i реестраци 1х у виглядi таблиць i дiаграм. До моменту заюнчення початково'1 школи дiти досить легко справляються з подiбними задачами i гси^ до систематичного вивчення основ стохастики, яке починаеться в першому клаа молодшо!' середньо'1 школи.
В першому i третьому класах (вiдповiд-но 7-й та 9-й роки навчання) учшв знайом-лять з елементами статистики. В другому клаа (8-й рк) введено новий роздiл, в якому на досить елементарному рiвнi з ви-користанням мiнiмального математичного апарату даються основнi початковi поняття теори ймовiрностей. Автори пiдручникiв дотримуються такого тдходу: вводять курс не поступово, а одразу подають основнi поняття i методи розв'язування задач та на основi цього будують всю подальшу роботу стосовно оволодшня навчальним мате-рiалом. Автори знайомлять учнiв, хоча i на досить елементарному рiвнi, з усiма провщ-ними концепцiями статистики, як1 вiдомi студентам вузiв [6].
Ось що писав в 1993 рощ про початкове навчання стохастики у Франци викладач математики Серж Петт "Якщо iнсгрукцii 1971 року визначали мету навчання елеменпв стохастики як побудови теори, що заснована на аксюмах..., то сьогоди ця мета визначаеться як залучення учнiв в роботу з опису деяких проспших випадкiв дослiджень стосовно и1драхунк1в ймовiр-ностей подiй. Це допоможе уникнути будь-яких теоретичних пояснень. Для введення поняття ймовiрносгi необхiдно опиратися на вивчення ряду статистичних даних, отриманих в результат1 повторних випадюв дослiджень. Поняття ймовiрностi вводиться не через поняття ймовiрнiсного простору, а через поняття частотносп, при цьому поняття комбiнаторики не е тими поняття-ми, яю вводяться попередньо для навчання елеменпв стохастики.".
Вихщ в свiт поабника з елемент1в стохастики [10] свщчить про те, що не дивля-чись на тривалi i гарячi дискусii про долi чертово! модернiзацii школи, про змiст но-вих освiтнiх стандартiв, введення стохас-тично! лiнii в шк1льну математичну освiту вже стало реальнiстю.
В Роси пропонують вивчати почата^ вiдомостi зi стохастики в 7 клаа. Подання матерiалу починаеться з введения поняття випадкова подiя i вiдносна частота випадковоi поди.
В Роси матерiал, що вивчаеться в 7 клаа, об'еднано в один параграф - "Ста-тистичш характеристики". В ньому дано загальне уявлення про статистику як науку i розглядаеться 4 статистичнi характеристики: середне арифметичне, розмах, мода i медiана. На вивчення матерiалу зпдно запропонованох авторами плануванню видiляегься 4 уроки [8].
Матерiал, що вивчаеться в 8 клаа, також об'еднано в один параграф „Статис-тичш дослщження". В ньому дано почат-ковi вiдомостi про збирання i групування статистичних даних, про найважливший у статистицi вибiрковий метод дослщження, а також про табличну i графiчну форми подання результатiв аналзу статистичних даних. На вивчення цього матерiалу видь ляеться 6 уроюв [9].
Змiст середнього арифметичного, мо-ди, медiани пояснюють на прикладах. Учш повиннi знати вiдповiднi визначення, визначати, навчитися знаходити цi характеристики в нескладних випадках, розумь ти 1'х практичний змiст в конкретних ситуацiях (середнiй час виконання домаш-нього завдання протягом тижня для всiх учнiв класу, мода - розфасовка будь-якого товару, розмiр одягу, медiана - кiлькiсть акцш, купленi спiвробiтниками) [10].
В данш темi учнi вперше зус^чають-ся з поданням результатiв дослiджень у виглядi таблицi частот чи вщносних частот. За таблицею частот учш повинш навчитися знаходити статистичнi характеристики (середне арифметичне, моду, розмах).
В поабнику [10] найбшьший об'ем матерiалу заплановано для вивчення в 9 клаа. Цей мaтерiaл об'еднано в два параг-рафи: „Елементи комбшаторики" i „По-чaтковi вщомосп з теори ймовiрностей". Цей мaтерiaл вивчаеться 12 уроюв.
В кура 9 класу розглядаеться питання про наочне подання результата aнaлiзу статистичних даних. Цей мaтерiaл мае важливе зaгaльноосвiтне значення, осюль-ки з рiзними видами мочно!' ^ерпретаци
результата статистичних дослiджень пос-тiйно доводиться зус^чатися в рiзних си-туащях. Зi стовпчиковими та круговими дiaгрaмaми учнi знайомляться вже в мо-лодших класах. Новими для них е поняття „полион" та „пстограма" [12].
Доцiльно розглянути з учнями 6-7 клaсiв також елементи ^ори виникнення теорii ймовiрностей i мaтемaтичноi статистики.
На уроках математики варто з учнями розв'язати таю усш вправи:
1. Що з перерахованого 1) точно ста-неться; 2) може статися, може не статися; 3) не станеться нiколи:
а) з урни, в яюй ва кульки червонi, дiстaли синю кульку;
б) при киданш грального кубика випало 7 очок;
в) в червш йде CHir;
г) при киданш грального кубика випало 3 очки;
д) з урни, в яюй ва кульки зелеш, дютали зелеиу кульку;
ОООООО
е) випало непарне число очок на граль-ному кубику;
е) з урни, в яюй зелеш i сиш кульки, дютали синю кульку;
ж) випаде герб при тдкиданш монети;
з) при пiдкидaннi монети не випаде ш герб, нi цифра.
2. Що може, а що не може статися одночасно:
а) йде дощ i св^ить сонце;
б) випаде i цифра, i герб при одному тдкиданш монетки;
в) дютали синю i червону кульку при д^аванш однiеi кульки;
г) виграш i нiчия в футболi в одному мaтчi.
(122>
Перед виконанням наступно" вправи слiд провести серiю вщповщних випро-бувань.
3. Яю наслiдки випробування настають однаково часто:
а) випадання герба чи цифри при тд-киданнi монети;
б) випадання 3 чи 6 на гральному кубику;
в) поява бiлоi чи червоно" кульки при дютаванш з урни, в яюй 7 червоних i 5 бiлих кульок;
г) д^авання бшо" чи синьо" хустини з шухляди, в яюй 6 бших i 6 синiх хустин;
Пхсля вдалого розв'язування усних вправ варто перейти до складшших завдань:
1. В ящику 2 бш, 2 зелеш, 2 жовтi кульки Сюльки кульок необхiдно дiстати, щоб напевне мати кульки вах трьох кольорiв, якщо кульки в ящик тсля випробування не повертаються.
оооооо
Мiркувати можна так:
6, 5 - обов 'язково будуть ва кольори,
4, 3 - можливо отримати ва кольори,
1. 2 - неможливо отримати ва кольори.
2. В ящику 2 червош, 2 зелеш, 2 бла-кигш кульки.
О.ОФФОО
1) вiзьмемо 3 кульки одну за одною. Чи можливо, щоб ва вони були одного кольору? М^ркування: Неможливо, бо е лише по двi кульки кожного кольору).
2) вiзьмемо 3 кульки. Чи можуть вони бути двох або трьох кольорiв? (Мiркуван-ня: так, осктьки е по двi кульки кожного кольору).
3. Учш повинш швидко записати: парне число до 10, домашню тварину, прiзвище украшського поета, улюблену пору року, улюблене свято, юльюсть дп*ей у свош амТ Вчитель заздалепдь готуе на дошцi вiдповiдi, що зус^чалися у учшв цього вжу найбiльш часто (данi для ще" вправи варто використати з попередшх уроюв) i закривае "х: 2, ют, Шевченко, лiто, день народження, 2. П1сля того як учш дали ввдповщ, дошка розкриваеться.
4. Учш записують 5 рiзних цифр. Зна-ходять "х суму i повiдомляють вчителю. Всi суми вчитель записуе на дошцi (можна
помгтити, що мшмальна сума дорiвиюе 10, а максимальна - 35). Далi знаходять рiзни-цю мж максимальним i мiиiмальним зна-ченням (25), дiлягь цей промiжок на 5 одна-кових iитервалiв, складають таблицю i бу-дують стовпчикову дааграму.
5. Скласти стовпчикову дiаграму для графiчного подання результатiв написання контрольно" роботи з математики, попе-редньо подшивши ощнки на чотири ^ер-вали, а також для кожно" оцiнки окремо, якщо вiдомо, що 1, 2 i 12 балiв шхто не отримав, 11 балiв - 1 учень, 4 i 10 балiв по 2 учш, 5 i 9 балiв по 4 учш, 6, 7 i 8 балiв по 5 учшв, 3 бали - 1 учень._
Р^суль-тлп написании кот-репычо'!' робогти
14
12 1й
е 6
4
□
1*.
1 1-
1-3 4-е 7 -9 1 й-1 2
Иву льт зти н^пнсзнш контрольном ро(5<*ти 5 =5 5
5 Ч-
0 □
Е
I ? 3 45 п 78Э 101 1 12 й«1 н ки
6. В наборi чисел 5, 7, 11, 33,_, 16
пропущено число. Знайдгть його, якщо вщомо, що
A) середне арифметичне набору чисел дорiвнюе 20
Б) розмах вибiрки дорiвнюе 35
B) мода дорiвнюе 11.
Розв 'язування:
А) (5+7+11+33+х +16) : 6 = 20;
72+х=120;
х=48.
Б) осюльки найменше значення 5, розмах 35, то найбiльше 35 + 5 = 40.
В) мода = 11, а вс iншi числа зус^чаються один раз, тому пропущене число теж 11.
7. Вщомо, що набiр даних складаеть-ся з натуральних чисел. Чи може для цього набору дробовим числом бути:
а) середне арифметичне (М1ркування: так, тому що для визначення середнього арифметичного використовуеться опера-щя дiлення).
б) розмах вибiрки (М1ркування: нi, осюльки розмах вибiрки знаходиться вщ-шманням).
в) мода ('М1ркування: ш, тому що мода - це число, що зус^чаеться у вибiрцi найчаспше).
г) медiана (М1ркування: так, якщо у вибiрцi парне число членiв, тодi медiана знаходиться дшенням).
8. Вивчити спецiалiзацiю вчителiв школи i побудувати вщповщну стовпчи-кову дiаграму (табл.1).
9. В таблиц 2 подано розподш вчите-лiв школи за стажем роботи.
Побудувати кругову дiаграму, що iлюструе розподiл вчителiв школи за стажем роботи.
Таблиця 1
Спецiалiзацiя Кiлькiсть
вчителiв
Вчигелi математики 6
Вчтеш украшсьюй 8
мови та лгтератури
Вчигелi шоземно'1' мови 7
Вчигелi ютори 2
Вчигелi географи 3
Вчигелi бюлоги 2
Вчтеш фiзкультури 4
Вчигелi працi 4
Вчигелi фiзики 3
10. Вщомо, що учш класу на гуртки та секци витрачають вщповщно: 5; 1,5; 0; 2; 3; 1; 4; 1; 2; 3; 0,5; 1; 1; 0,5; 2; 1; 1; 0; 0; 0,5; 1; 1,5; 2; 3; 2; 1; 4; 5; 1; 2 години. Побудуйте таблицю розпод^ частот. Знайдпъ сюльки часу в середньому витрачають учш на заняття в гуртках i спортивних секщях.
11. В таблищ 3 показано юльюсть пар взуття, виготовлених з 2000 року по 2005 рш.
Таблиця2
Стаж роботи, роки Менше 4-х не менше 4, але менше 8 не менше 8, але менше 12 не менше 12, але менше 16 Бшьше 16
Вщносна частота, % 11 9 26 34 20
Таблиця3
PiK 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Кшьюсть пар взуття 780 625 645 810 850 760
Побудувати полион, що шюструе ви-готовлення взуття за вказаний перюд часу. Користуючись полiгоном:
А) охарактеризуйте динамiку змши ви-робництва взуття.
Б) вкажiть два роки, що слщують один за одним, де вщбуваеться найбiльше збiль-шення виробництва.
12. На riстограмi подано данi про розподш вчшешв школи за вжовими група-ми. Користуючись пстограмою, знайдiть:
A) кiлькiсть вчителiв вжом вiд 20 до 24, Б) вжову групу, до яко'1 вщноситься
найбiльше вчителiв,
B) загальну кшьюсгь вчтешв школи (дорiвнюе сумi висот )
Розподш вчител1в за стажем роботи
л
5 "
i0-24 25-i3 30-34 35-33 4Й-44 45-43 53-54
В1кова група
Додому можна запропонувати пщготу-ватися до розв'язування насгупних задач, як безпосередньо будуть розглянугi на наступному уроцi:
1. Учш повинш записати номери автомобiлiв, що стоять б^ "хнього будинку, i пот1м на уроцi переконатися, що ва цифри зустрiчаються приблизно однаково часто.
2. Учш отримують завдання: помiря-ти свiй зрiст. На урощ всi разом знаходять середнiй зр^ учшв класу.
3. Для того, щоб з'ясувати, чому саме так розташоваш лiтери на клавiатурi ком-п'ютера, учш рахують, скшьки разiв кож-на лiтера зустрiчаеться в деякому текстi. Заздалепдь кожен учень дома готуе укра-"нську абетку, записану в стовпчик, i вiр-шик з восьми рядочюв.
4. Для того, щоб з'ясувати, що кшь-юсть хлопчикiв приблизно дорiвнюе кшь-косп давчаток, учн рахують, сюльки тих i iнших вони зус^чають по дорозi до школи.
I I
5. Шдкиньте дома монету 50 разiв, i порахуйте скшьки разiв випаде герб. Запи-шiть результат в зошит. В класi шдрахуй-те, скшьки дослiджень проведено всiма учнями класу. Знайдiть вiдносну частоту випадання герба.
6. Яю поди можливi, яю неможлив^ яю вiдбудуться точно, яю не ввдбудуться школи:
A) Випаде 8 на кубику, на гранях якого нанесен цифри 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Б) У недшю шде дощ.
B) Цього року не буде сонячних дшв.
Г) Випаде парне число на кубику.
Д) Випаде число вщ 1 до 6 на кубику.
Е) Урок заюнчиться через 3 хвилини.
C) Учитель математики поставить Вам 12 балiв сьогодш на урош
Ж) Завтра буде диктант.
З) 31 червня пощете на екскурсiю.
I) Вас оберуть Президентом Олiмпiй-ського комитету.
I) Футбольний матч "Динамо" - "Шах-тар" заюнчиться вшчию.
Й) Випаде непарне число на кубику.
К) На кубику випаде число, що дшить-ся на 7.
Л) На кубику випаде число, що дшить-ся на 3.
7. В клаа 18 хлопчиюв i 11 дiвчаток. Яю з подш будуть неможливими, якi мож-ливими, яю вiдбудуться точно, яю не вщбудуться школи:
^ Двое народилися в одному мюяш.
^ Двое народилися в рiзних мюяцях.
^ Ды дiвчинки народилися в одному мюяш.
^ Два хлопчики народилися в одному мюяш.
> Ва хлопчики народилися в рiзних мiсяцях.
^ Всi дiвчатка народилися в рiзних мiсяцях.
^ С хлопчик i дiвчинка, що народилися в одному мiсяцi.
^ С хлопчик i дiвчинка, що народилися в рiзних мiсяцях.
8. Порiвняти частоти лiтер "ф" i "о" в заданому тексп.
9. Впишпь в кожне речення одне зi слiв (можливо, неможливо, напевне, мало-ймовiрно), що найбiльше шдходить за зм^ом:
А) Завтра Сонце ... зшде на сходi.
Б) ... , що бутерброд впаде маслом донизу.
В) ... , що ви виграете в лотерею авто-мобшь.
Г) ... , що у Пет! день народження 30 лютого.
Д) ..., що в Киевi на вулищ ви зустршете тигра.
10. Обвед^ь т пари наслiдкiв випро-бувань, яю мають рiвнi шанси вiдбутися в результат! одного випробування:
а) поява герба i цифри при одному тдкиданш монетки,
б) випадiння 1 i 6 очок при пiдкиданнi кубика,
в) випадiння 1 очка i парного числа очок при тдкиданш кубика
г) зус^ч на вулищ з однокласником та вiдомим политиком.
Безпосередньо для виконання вдома можна запропонувати учням таю задача
1. Виберiть один абзац будь-якого тексту. Пщрахуйте кiлькiсть слiв, що мю-тять 4 лiтери. Знайд^ь вiдносну частоту появи слiв, яю складаються з 4 лiтер.
2. Виберпь абзац будь-якого тексту. Проведать пщрахунок лгтер, i знайдiть вщ-носну частоту появи лiтер а) а, б) о, в) ю, г)
Ц вправи допоможуть школярам на ш-ту'гшвному рiвнi ознайомитися з елемен-тами стохастики, що дасть можливiсгь у майбутньому вивчати 'х на бiльш високо-му науковому рiвнi.
1. Прогрета для клаав з поглибленим вивчен-ням математики. 8 - 11 класи. (укл. МТБурда, М1Жалдак Т.В.Колесник, ТМХмара, МНЯд-ренко) //Математика. - 2001. - № 37 (145). - 48 с.
2. Программ для загалъноосвгтнш навчальних закладгв. Математика. 5 - 11 класи. (укл. В.Бевз,
АМерзляк, З.Слепжнъ) //Математика. - 2001. -№ 35 (143). - 63 с.
3. ГлеманМ., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях: элементы теории вероятностей в курсе средней школы. Пособие для учителя. /Пер. с франц. А.К.Звонкина. -М.: Просвещение, 1979. -176 с.
4. Рибалова ЛМ. Основи теорп ймоврностей. 6 клас. Частина I. - Суми: ВАТ "Сумсъка обласна друкарня " Вид-во "Козацъкий вал ". - 2002. - 52 с.
5. Рибалова ЛМ. Основи теорп ймовгрнос-тей. 6 клас. Частина II. - Суми: ВАТ "Сумсъка обласна друкарня" Вид-во "Козацъкий вал". -
2003. - 60 с.
6. Степанко Г.В. О преподавании теории вероятностей и математической статистики в школах Японии. - К., 1974. - 23 с.
7.1вашев-Мусатов О. С. О теории вероятностей //Математика в школе. - 2005, № 5. - С. 63.
8. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Началъные сведения из теории вероятностей в школъном курсе алгебры // Математика в школе. - 2004. -№ 7. - С. 24 - 27.
9. Студенецкая ВН., Фадеева О.М. Новое пособие по теории вероятностей в основной школе / Математика в школе, 2004. - № 7. - С. 63 - 71
10. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразователтых учреждений / Под ред. С.А.Теляковского. -М: Просвещение, 2003. - 78с.
11. Студенецкая ВН., Фадеева О.М. Статистика и теория вероятностей на пороге основной школы // Математика в школе. - 2005. -№ 6. - С. 64 - 70.
12. МакарычевЮ.Н., МиндюкН.Г. Изучаем элементы статистики // Математика в школе,
2004. - № 5. - С. 42 - 47.
13. Жалдак М., Михалт Г. Про вивчення елемент^в стохастики в школ1 // Математика в школ!, 2004. - № 9. -10. - С. 7 -11.
Резюме. Липинская А.В. ПРОПЕДЕВТИКА ЭЛЕМЕНТОВ СТОХАСТИКИ В 6-7 КЛАССАХ. По мнению автора в современном школьном образовании целесообразно начинать изучения элементов стохастики в 6-7 классах общеобразовательной школы. В работе приводится система упражнений, которая на интуитивном уровне поможет ознакомиться с элементами стохастики.
Summary. Lipinskaya А. PROPAEDEUTICS OF THE ELEMENTS OF STOHASTICS IN THE 6-7th FORMS. In the opinion ofauthor in modern school formation reasonable to begin the studies an element of stohastic in 6-7 classes of the general school. The system of the exercises bring into work, which on intuitive level will help to get acquainted with elements of stohastic.
Надшшла до редакцп 17.02.2007р.
©
