CC BY
91ДЕ1 I. Ф. ТЕСЛЕНКО ПРО М1СЦЕ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ У ШК1ЛЬН1Й МАТЕМАТИЧН1Й ОСВ1Т1 70-Х РОК1В ХХ СТОЛ1ТТЯ
О.В. Орел, астрантка, НДУ мет Миколи Гоголя, м. Шжин, УКРА1ША
Розглядаються шляхи модернгзацИ шкгльног' геометричног освти, зокрема цглг, заедания навчання геометры за новою програмою 70-х рок1в, нов1 методичш розробки щодо створення тдручнитв I навчальних пос1бник1в 1з геометры; геометричних перет-ворень, як одшег з пров1дних зм1стових лтт шкшьного курсу геометры; розв 'язування задач на побудову за допомогою геометричних перетворень.
Ключовi слова: модертзащя шшльног геометры, реформа математичног освти 70-х рок1в, цш, завдання навчання геометры, геометричш перетворення, задач1 на побудову, застосування перетворення ф1гур для розв 'язку задач.
Постановка проблеми. Процес удо-сконалення шкшьного курсу математики, розпочатий на рубеж 60-х та 70-х роюв, перебував на етат, який характеризувався ^енсивними пошуками оптимального зм1сту тмльно! математично1 осв1ти 1 нау-ково-теоретичних засад викладу навчаль-ного матер1алу в тдручниках. Вщбувалися внесения коректив1в до дшчих навчальних програм, удосконалювався зм1ст тдручни-юв з метою розвантаження !х вщ надм1рно ускладненого навчального матер1алу, ство-рювалися проекти навчальних програм 1 посiбникiв, яю проходили експерименталь-ну перевiрку в школах. [4, С.43]
Мета статл - проанал1зувати розви-ток шк1льно1 геометри в 60-70-х роках ХХ столття, погляди 1.Ф.Тесленка про новов-ведення в шктьну программу з геометры 1970року, розглянути практичне застосування геометричних перетворень.
Основш завдання:
1. З'ясувати стан проблеми розвитку шкшьно! геометри до 70-го року, и освгт-лення в психолого-педагопчтй та методи-чтй лiтературi.
2. Дослiдити науковi та методичш тд-ходи 1вана Федоровича Тесленка щодо введення в шкшьну практику ново! про-грами з геометри 70-го року.
3. Розглянути особливосп розв'язуван-ня задач на побудову з використанням геометричних перетворень.
Виклад основного матер1алу. Реформа школи, яка розпочалась у 1964 рощ (переход на одинадцятир1чний термш навчання, повернення школ статусу «трудово!»), спричинила корекщю парадигми загально! середньо! освгги, а також кардинальне ре-формування системи викладання математики, яке полягало в наступному:
• перегляд щлей навчання математики;
• повне оновлення структури i зм1сту викладання математичних дисциплiн в по-чатковш, середнiй i старшiй ланках школи;
• розробщ нового методичного за-безпечення; тощо [6, С.108].
Найбшьших змiн зазнала шкшьна математика в роки модершзаци, здiйснюваноi в 70-х роках. Ставилося завдання осучас-нити змiст шкшьного курсу математики шляхом використання теоретико-множинних понять iдеi Бурбаю - псевдо-нiм групи французьких математиюв. [1, C.6] За рубежем рух за модернiзацiю поча-вся рашше, насамперед завдяки працям Ж. Пат. Пропонувалось шкшьну математику будувати на осжв теори множин i идно-шень, з використанням теоретико-множинних i лопчних понять та символГв.
©
У геометри проголошувалось: «Геть Евкл> да!», «Смерть трикутникам!». Пропонува-лось бiльшiсть теорем доводити не за озна-ками рiвностi трикутникiв, а за допомогою геометричних вiдображень. В алгебрi про-понувалося значно розширити поняття фу-нкцп i розглядати математичнi структури.
У СРСР було оргатзовано в грудт 1964 року комiсiю по розробленню нового змiсгу шкiльного навчання. Ё математичну секцiю очолив академiк А.М.Колмогоров. Реформа проводилась широкомасштабно. У 1967-1968 рр. комiсiя опубл^вала кшь-ка проекпв нових програм, серед яких пю-ля обговорення було визначено найкращий. На його основi авторсью колективи створили новi пiдручники.
• НЯ.Вшенкш та ш. Математика, т-дручник для 4, 5 клаав.
• Ю.М.Макаричев та iн. Алгебра, т-дручник для 6, 7 i 8 клаав.
1ншим навчальним книгам надано статус поабниюв. Це таю навчальт посiбники:
• А.М.Колмогоров та ш. Геомегрiя, для 6, 7 i 8 класiв.
• В.М.Клопський та iн. Геометрiя для 9-10 клаав.
• А.М.Колмогоров та ш. Алгебра i початки аналiзу для 9-10 клаав.
Програмою було передбачено в старших класах зам^ь предметiв «Алгебра» i «Тригонометрiя» вивчати один предмет «Алгебра i елементарт функци». Старшо-класники вивчали його спочатку за поаб-никами С.С.Кочеткова i К.С.Кочетковоi , згодом за поабником Б.С.Вейца та iн., а попм - за посiбником АМ.Колмогорова.
Найбiльш модернiзованими i незвич-ними для вчителiв виявились пщручник «Математика» для 4 класу i навчальт поа-бники «Геоме^я» для 6 i 7 клaсiв. У 4 кла-сi вже в першому роздiлi вводились поняття «висловлення», «множина», «елемент множини» та ш. Для бiльшостi вчителiв ц нововведення не виявились надто важкими.
Значно важче доводилось учителям геометри. Тут докорiнно змiнено символiку. Якщо раише запис АВ позначав i пряму, i промiнь, i вiдрiзок, i його довжину, то в роки модертзаци цi поняття стали розр!зня-
ти: (АВ), [АВ), [АВ], |АВ|. Окремими символами позначали геометричнi перетво-рення, а також теоретико-множинт i лоп-чт знаки вiдношень та iн. А головне - зовам шшим став зм^ геометри 6-го класу. Зам^ь традицшного мaтерiaлу про кути, трикутники i пaрaлельнi прямi тут розгля-дались конгруентнiсть фiгур, перемщення, симетрiю тощо. 1стотно змiнилось 90% ге-ометричного мaтерiaлу. До того ж виклад iз самого початку будувався на аксюматичнш основi. Усе це для вчтетв, особливо старших клаав, створювало значи труднощ^ вони мали докорiнно переучуватись. До-помагали 1м перевчитись численнi методи-чнi посiбники, курси перепiдготовки, семь нари тощо. Держава вiдводилa для цього багато кошпв, а яюсть знань i умiнь учнiв все помпгаше знижувалась.
За модернiзовaними шкшьними пщру-чниками i навчальними поабниками шко-ли працювали бiля 10 роюв. Завдяки зусил-лям учтешв i методистiв та величезним затратам державних кошт1в на перетдго-товку вчшетв, друкування нових навчаль-них i методичних посiбникiв, екранних та шших дидактичних мaтерiaлiв модершза-щю шкiльноi математики було в основному завершено. Залишалось ^льки внести ко-рективи у тдручник геометри для 6 клаав. Але сталось шакше.
Стосовно шляхiв здiйснення модертзаци укрaiнськi методисти-математики мали рiзнi погляди. Одн пропонували внести ще радикальна змiни, обов'язково знайо-мити учтв з вaжливiшими математичними структурами. «Векторн простори - ось що повинно було бути основним у викладант. Учи повинш були звикати до математич-них aбстрaкцiй i бути обiзнaними з найва-жлившими математичними структурами». Iншi вважали введення математичних структур в зaгaльноосвiтнi школи передча-сним, як i нaдмiрне оновлення геометри 6 класу. Дискутували нaйбiльше в Укрaiнi, але вирiшувaлось усе тод в Москвi.
Украшсью методисти намагались створити влaснi пщручники i нaвчaльнi по-абники з математики, але 1'м не давали ходу. Це тaкi книги:
©
• 1.Ф.Тесленко. Геоме^я, для 5 класу.
• 1.Ф.Тесленко, О.С.Дубинчук. Гео-метрiя, для 8 класу.
• Л.М.Лоповок, 1.Ф.Тесленко. Геоме-^я, для вечiрнiх шкш.
• О.С.Дубинчук, З.1.Слепкань. Алгебра i елементарн функци, для 9-х класiв вечiрнiх шкш, та iншi. [3, С. 1-2]
У поабнику з методики викладання математики для педагопчних iнститутiв «Методика преподавания математики» [7, С.31] вказано таю цщ навчання математики в середнш школi за новою програмою 70-го року:
• загальноосвтм (доносити до учтв окремi знань, яю дозволяли розумiти кшь-юсн вiдносини i залежностi найпроспших явищ реального свiту i розiбратися у його формах; дат знания сприяли розвитку ло-пчного мислення i просторовоi уяви;
• виховнг (виховання в учтв дiалек-тико-матерiалiстичного св^огляду, почуття патрiотизму i нащональто гордосп);
• пгдготовчг (дозволяли здобути вмшня та навички застосовувати теорiю до практики, використовувати знання для розв'язання математичних питань i задач, що виникали в побут та у виробничих процесах).
Говорячи про задачi навчання математики в середтх школах [5, С.12], автори пщручника видiляли принципи формуван-ня в учтв свiдомого оволодiния математи-чними знаннями та навичками, якi були необхщт в повсякденному житт й робот кожтй людит. Вони складали необхiдиу основу вивчення в школ iнших наук, яю давали можлив^ь для самостiйного про-довження осв^и тсля навчання в школi.
Поняття руху використовував ще Евк-лвд, зокрема рiвиiсгь фiгур вiн означав за допомогою сумiщения, а сферу уявляв як результат обертання твкола навколо даа-метра. В той же час вш уникав говорити про рухи, тому послiдовники вченого та-кож намагалися якомога менше використо-вувати щ поняття в геометри. Д.Гiльберт побудував геомегрiю, в яюй зовсiм не зга-дувалось поняття руху. Тому в середтх
школах досить довго викладали геометрш, майже не використовуючи цього поняття.
Подальший розвиток геометрично'1 науки показав, що нехтувати цим поняттям недоцiльно. Виявилось, що воно, як i взага-лi геометричнi перетворення, у геометри вадграе важливу роль. [2, С.297] Наприюн-цi Х1Х - на початку ХХ ст., в перюд мГж-народного руху за реформу шюльно! мате-матично! освiти, Ф.Клейн запропонував зробити геометричт перетворення провщ-ною iдеeю шюльно1' геометри. [10, С.291] Вiн дат перетворення поклав в основу означення геометри, вказуючи на те, що геометрiя - це наука, яка вивчае властивос-т фiгур, що збер^аються при перетворен-нях деяко! групи G перетворень. [2, С.297]
Хоча цшком реалiзувати цю вдею не вдалося, однак у 60-ii роки ХХ ст., в перюд активiзацii руху за реформу, щкашсгь до геометричних перетворень в шкшьному курсi знову зросла - висловлювались про-позици зробити геометричнi перетворення основою побудови шкгльно! геометри, створювались вГдповГднГ пГдручники. Про-те вони не були схвалеш педагогичною громадсьюстю та вчителями.
У прийнятш 1968 р. програмi шюльно-го курсу геометричт перетворення вважа-лись одтею з провГдних змГстових лгнш геометри i апаратом для доведення теорем та розв'язування задач. Цей погляд на гео-метричнi перетворення було реашзовано у навчальних посiбниках за редакщею А.М.Колмогорова (планiметрiя) та З.О.Скопця (стереометрiя). Але спроба в цих посiбниках трактувати геометричнi перетворення як вщображення площини (простору) на себе з широким використан-ням термшологи i символГки множин приз-вела до надмрно! заформалiзованостi на-вчального матерiалу i як результат - до труднощГв у його сприйманнi [10, С.291].
У теоретичних курсах шкгльно! геометри здебiльшого розглядали геометричт перетворення вое! площини чи простору. Саме тому геометричним перетворенням площини називали вiдображення площини на себе, при якому будь-яю двГ точки мали рГзнГ образи. Найважливiшими перетво-
реннями площини були:
а) рухи (осьова i центральна симетрГя, поворот, паралельне перенесення, ковзна симетрГя);
б) перетворення подГбносп (ус! вони зводяться до гомотети руху);
в) aфiннi перетворення (ус! вони зводяться до стиску i перетворення подГбностГ);
г) кругов! перетворення (ва вони зводяться до шверси Г перетворення подГбнос-тГ). [2, С.297]
Досить важкою для сприймання учнГв, була одна з основних змГстовних лГнГй шкГль-ного курсу геометри - геометричнГ побудови.
НайпроспшГ геометричт побудови учт виконували вже в початковш школ! в 5-6 класах: проводили прям!, кола, вщрГзки, що дорГвнювали заданим, будували кути задано' градусно'' мГри з використанням транспортира, проводили паралельт та перпендикуляры прям! за допомогою лГнГйки г косинця, зображували кути, трикутники, квадрати, прямокутш паралелепГпеди, ци-лГндри, конуси, призми, пграмщи. Щоб ро-зв'язувати задачГ на побудову, учень повинен був грунтовно вивчити певну геомет-ричну фГгуру, положення '' елементГв у просторГ, взаемозв'язок мГж ними тощо. Усе це впливало на розвиток просторових уявлень, виховувало свГдоме ставлення до просторово'' форми, що було потрГбно ко-жнГй людинГ в уах галузях практично!' дГя-льностГ.
ПГд час розв'язування задач на побудову учень повинен був робити вступний аналГз умови задачГ за рисунком, доводити правдивГсть певного процесу побудови, дослГджувати можливГсть рГзних '11 випад-кГв. Усе це вимагало вГд учня використання певних логГчних тверджень та мГркувань. Отже, розв'язування задач на побудову позитивно впливало на розвиток загального математичного мислення. Розв'язуючи задачГ на побудову, учень повинен був засто-совувати найрГзноматттшГ зв'язки мГж даними Г шуканими елементами фГгури, пригадувати велику кГлькГсть теорем з рГзних роздшв курсу геометри, умГти з великого запасу вщомих йому теорем вибрати саме ту, яка потрГбна для розв'язування да-
но' задачГ тощо. Водночас учень набував дуже корисних у полгтехтчному навчанш навичок щодо застосування загальних тео-ретичних тверджень до окремих конкрет-них випадкГв, здобував можливГсть пов'язувати теорш з практикою [11, С.3-4].
ВГдомий науковець друго'' половини ХХ ст. та дослщник методГв викладання математики 1.Ф.Тесленко у сво'х працях зазначав про те, що пГд час вивчення геометри учнГ впевнюються в тому, що не завжди можна дГстати вГдповГдь на постав-лене запитання внаслГдок безпосереднього аналГзу задано' фГгури або конфГгурацГ', саме тому часто доводилось виконувати деякГ перетворення фГгури. Це давало змо-гу зблизити окремГ елементи, дГстати вщрь зки або кути, якГ вщповщають даним умови (рГзницю двох сторш, периметр трикутника тощо.)
1ван Федорович зазначав, що такГ перетворення фГгур не випадковГ, а е окремими випадками застосування так званих геоме-тричних перетворень. Навчальна програма передбачала ознайомлення учнГв як з по-няттям про геометричнГ перетворення вза-галГ, так Г з властивостями та застосуванням окремих 'х видГв. Зокрема, вивчалися влас-тивостГ паралельного перенесення, центрально' та осьово'' симетрГ', обертання навко-ло точки, гомотети.
За новою програмою 70-х рокГв ХХ ст. з математики ввесь курс геометри базував-ся на основГ Гдей геометричних перетво-рень. Вони використовувались Г для дове-дення теорем, Г для розв'язування рГзнома-нГтних задач. При цьому основною формою роботи було розв'язування задач на побудову.
Вчений наголошував, що виконуючи побудови за допомогою геометричних пе-ретворень, використовували тГ самГ шстру-менти, що й в шших випадках, тобто лГнш-ку, циркуль, косинець. Не змГнювалася Г схема розв'язування конструктивних задач (аналГз - побудова - доведення - досль дження).
Отже, застосування геометричних по-будов не протиставлялося вже вщомим уч-ням методам розв'язання задач, а полегшу-
вало знаходження правильного способу розв'язання та вело до проспших побудов. Паралельне перенесення, осьова симетр1я та центральна симетр1я, обертання навколо точки не зм1нюють розм1р1в ф1гур. Тому даний факт дае можливють широко спира-тись на ознаки р1вност ф1гур або !х окре-мих елеменпв [9, C.113].
Через задачу ix зм1ст реашзувались i виховш можливост шюльного курсу математики, учш ознайомлювались з його при-кладними аспектами, тобто 1з застосуван-ням математичних метод1в до розв'язування завдань практичного характеру, зокрема у промисловосп, сшьському господарст, буд1вницга, транспорту тощо [8, C.37].
Розглянемо задач на побудову викори-стовуючи перетворення ф1гур.
Метод осьовоi симетри застосовували для задач на побудову. Розглядаючи метод осьовоi симетри можна сказати, що даний метод полягав у тому, що разом з даними або шуканими ф1гурами розглядались i ф1-гури, симетричш 1м.
У даному запиа стверджувалось, що точка А е симетричною до точки А1 вщно-сно прямоi l (рис. 1), такими ж симетрич-ними е i трикутники АВС та Á¡B¡Ci вщнос-но uieí ж прямо!.
/
А А,
О
Рис. 1
Метод осьовоi симетри застосовували для задач, пов'язаних з визначенням положения ф1гур, вщновлення форми ф1гури, 1з знаходженням найбшьших i найменших значень величин [7, C. 113].
Задача 1. Через вершину А трикутника АВС i точку D основи ВС проведено пряму. Знайти на щй прямш точку М, з яко!' вщр1з-ки BD i CD видно пщ р1вними кутами.
Анализ. Нехай М - шукана точка. Тод1 ¿В МО = ¿.С МО \ ВМ - бюектриса
кута С М В Точка С1, симетричиа точщ С вщносно прямо! , лежить на друпй сторош кута СМ В . Отже, знаючи положения точок В \ Сг ^ Можна знайти \ тукану точкуМ
Побудова. Будуемо точку Сг, симет-
ричну точщ С вщносно . Пряма ВСг
перетинае пряму ^ ^ в шукашй точщ М.
Доведения повторюе мГркування, якГ були висловленнГ пщ час аналГзу задачГ.
Досл1дження. Яйцо точка ^ не е серединою ВС , то прям! ВСг [АО не па_ ралельнГ, отже, умовГ вщповщае едина точка ^ . Якщо ж точка ^ е серединою ВС ^ то В || А О _ ХСцц розв'язюв немае, а якщо АО ± ВС _ ТОд] умову задовольняе
кожна точка прямо!
Рис. 2
Метод паралельного перенесення теж застосовувався для розв'язання задач на побудову. Даний метод полягае в тому, що разом з даними та шуканими ф1гурами роз-глядали таю, яю утворюються з даних або
шуканих за допомогою паралельного перенесен™, при цьому потрiбно було врахову-вати вектор змщення. При цьому перене-сення може стосуватися i не всього малюн-ка: iнколи паралельне перенесення здшс-нюеться не для вае1 фiгури, а лише для й частин.
Задача 2. М1ж пунктами М i К прсткае рiчка з паралельними берегами. Вибрати мюце для моста через рiчку так, щоб шлях вiд М до К був найкоротшим.
Аналгз. Здшснимо паралельне перенесения точки ^ на вектор СВ щ, СБ _ це ширина рiчки. Припустимо, що мiст за-
ймае положения СИ Тод шлях, який треба пройти вщ К д0 М ^ дсрвнюе
ксвм ^ тобто
+
+
+
+
50МО = М1С Осьальки - величина стала, МгС + СК + СО мае найменше значения хода, коли МгС + С К мае найменше значення. Очевидно, найменша вщ-
сгань шж К \ Мг д0р1внюе вщр1зку
. Отже, мют мае займати положения А В ^
де ^ - точка перетину МХК з берегом р1чки.
Доведения полягае у встановлент рiв-ностей:
МВ +АВ +АК = МгА + СО + АК = = МгК + СП < м±с + с к + со
Досл1дження показуе, що побудова завжди здщсненна.
Слщ звернути увагу на те, що в дшсно-сп при виборi мюця для мютка треба мати на увазi не лише ширину рiчки, а й довжи-ну насипу т по обидва боки мосту. Але це не зм1нюе ходу побудова. Пст^бно буде
брати до уваги не ^ О а ^0 + 2111
При розв'язуваннi задач на побудову можливе поеднання, зв'язок кшькох перет-ворень. Наприклад, якщо по^бно було побудувати трапецш за вщношенням всiх 11 сгорiн та висотою, то спочатку будували трапецiю, подiбно до шукано1. При цьому вiдомi всi сторони трапеци, i доводилось застосовувати паралельне перенесення. Пот1м, щоб перейти до шукано1 фiгури, треба було використовувати вщомий роз-мiр висоти. Тому застосовували гомотепю.
Найчаспше геометричнi перетворення застосовували при побудовах у сполучент з геометричним мiсцями точок. Наприклад.
Задача 3. Побудувати трикутник за ку-том, медiаною та висотою, проведеними з вершини цього кута.
Якщо дано кут А та величину висоти \ мед1ани ААа то можна побудувати трикутник ААгАа. При цьому лишиться
в
i
на
визначити положения вершини прямш ^^о . Якщо виконати побудову тоМ симегрично1 до А вщносно Аа що АС = МВ ^ тобто
чки
то виявиться
лАМВ = 18с
визначення положення точки
. Таким чином, для
В
побудувати на вiдрiзку
вмпцуе кут
Побудова ш йснена, якщо'
досить сегмент, що
Рис. 3
<мт)
M
Рис. 4
Задача4. Усередиш кута ВАС дано точки Б i Е. Побудувати рiвнобедрений трикутник, основа якого лежить на прямш АС, третя вершина на АВ, причому бiчнi сторони проходять через точки Б i Е.
Побудуемо точку симетричш точщ
В вщносно прямо! А В Якщо ¿.ВАС = (X з то легко обчислити, гцо АЕ1КИ = 18о° - 2(1 Таким чином, по-будова сегмента, що вмiщуe такий кут на
вщр1зку визначають вершину ^
шуканош трикутника.
М F
Рис. 5
Висновки. Геометричш перетворення
не протиставлялися шшим прийомам розв'язування геометричних задач, а поед-нувалися з ними. Правильне розумшня мь сця геометричних перетворень в арсеналi методiв розв'язування задач збагачувало учнiв, давало змогу в багатьох випадках швидше знайти шляхи для розв'язання i розв'язувати поставлену задачу простiше.
1з давнiх чаав вiдомо, що саме вивчен-ня геометри спонукае до активного розвит-ку аналiтичного мислення учнiв та вмшня застосовувати знання на практищ. Тому вона i нинi е досить актуальним питанням методики навчання геометри в основнiй школi, адже вщ цього залежить рiвень знань та мщносп !х засвоення учнями.
Недооцiнка рол задач у систем мате-матично! тдготовки учнiв була одшею з причин формалiзму у !хшх знаннях, поро-джувала серйозш недолiки у формуваннi умшь i практичних навичок, знижуе ште-рес до шкшьного курсу математики.
1. Бевз В.Г. Що таке математика? /В.Г.Бевз //Дидактика математики: проблеми 7 досл1дження : м1жн. зб. наук. робт /редкол. : О. I. Скафа (наук. ред.) та т. ; Донецький нац. ун-т ; 1нститут педагог1ки Акад. пед. наук Украгни ; Нацгональний пед. ун-т гм. М. П. Драгоманова. - Донецьк, 2002. - Вип. 18. - С. 3-10.
2. Бевз Г.П. Методика викладання математики. 3-те видання, перероблене 7 доповнене / Г.ПБевз - К : Вища школа, 1989. - С. 297-298.
3. Бевз Г.П. Модершзащя 7 перебудова. -Режим доступа: http://www.bevz.ucoz.com /puЫ/modernizacijaJ_perebudova/1_1_0_16. -Назва з екрана.
3. Важливий аспект математичног подготовки школяр1в / 1.Ф.Тесленко, Н.ДМацько, М.1.Бурда, Г.М.Литвиненко // Радянська школа. -1984. -№8. - С.37-41.
4. Задачи и содержание начального обучения математике //Методика начального обучения математике: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по специальности «Педагогика и методика начального обучения» /Под ред. М.Н.Скаткина. -М.: Просвещение, 1972. - С. 12-15.
5. Лодатко С. О. ЦШ математичног осв1-ти в контекст7 соцюкультурних трансформа-цй суспыъства / С. О.Лодатко // Вкник Запор1-зького нацюнального ун1верситету. Зб. наукових
статей. Педагоачш науки./Гол. ред. Мщик Л.1. - Заnорiжжя: 3anopi3bKUU нацюналъний утвер-ситет. 2007. - №1. - С. 94-118.
6. Методика преподавания математики: Пособие для учительских ин-тов /Под общ. ред. С.Е.Ляпина. - Л.: Учпедгиз, Ленингр. отделение, 1952. - 452 с.
7. Про вивчення математики в новому на-вчалъному роц / 1.Ф.Тесленко, НД.Мацъко, М.1.Бурда, Г.М.Литвиненко // Радянсъка школа. -1982. - №6. - С. 43-48.
8. Розв 'язування геометричних задач у се-реднш школi / М.Б.Гелфанд, ЛМ.Лоповок Г.Н.Скоблев, 1.Ф.Тесленко ; тдред. ЛМ.Лоповка.
- К: Рад. школа, 1972. - С. 112-134.
9. Слепканъ З.1. Методика навчання математики : тдручник для студ. мат. спе^алъ-ностей пед. навч. закладiв / З.1.Слепканъ. - К : Зод^ак-ЕКО, 2000. - 290-291.
10. Швабсъка О.С. Актуалъш питання методики навчання геометрп в основнт школь -Режим доступу: http://www.ito.vspu.net/SAIT /inst_kaf/kafedru/matemJizukatexosv/www/mater _conf/files/PDF/aktyalni_putania_metoduku_navch ania_geometri.pdf. - Назва з екрана.
Резюме. Орел О.В. ИДЕИ И.Ф.ТЕСЛЕНКО О МЕСТЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В ШКОЛЬНОМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ 70-Х ГОДАХ XX ВЕКА. В данной статъе рассматриваются различные пути модернизации школъ-ного геометрической науки, в частности цели, задачи обучения математике в средней школе по новой программе 70-х годов, новые методические разработки по совершенствованию геометрии: 1) создание учебников и учебных пособий по геометрии, 2) геометрические преобразования, как одна из ведущих содержателъных линий школъного курса геометрии, 3) решения задач на построение с помощъю геометрических преобразований.
Ключевые слова: модернизация школъной геометрии, реформа математического образования 70-х годов, цели обучения математике, задачи обучения математики, движение, геометрические преобразования, задачи на построение, применение преобразования фигур для решения задач на построение.
Abstract. Orel O. IDEAS OF I.F.TESLENKO ABOUT PLACE OF GEOMETRICAL TRANSFORMATIONS TO SCHOOL MATHEMATICAL EDUCATION 70-Х YEARS OF XX OF CENTURY. This article discusses various ways of modernizing school geometric science, including goals, objectives of teaching mathematics in high school under the new program of the 70-ies, new methodological developments to improve geometry classes: 1) creation of textbooks and manuals on geometry, 2) geometric transformations as one of the leading school course substantial lines of geometry, 3) solving problems on construction using geometric transformations.
Key words: modernization of school geometry, mathematic education reforms of the 70-ies, the goals of teaching mathematics, the task of teaching mathematics, motion, geometric transformations, problems on construction, using conversion of figures to solve problems on construction.
Стаття представлена професором М.1.Бурдою.
Надшшла доредакци 12.02.2013р.
