CC BY
5ПРИКЛАДНА СПРЯМОВАШСТЬ ЗМ1СТУ НАВЧАННЯ ЯК ЗАС1Б ФОРМУВАННЯ СТАТИСТИЧНИХ УЯВЛЕНЬ УЧН1В
Т.1.Вшчук, викладач,
Дрогобицький державний педумверситет iм. I. Франка
м. Дрогобич, УКРА1НА
Мета статтi - розкрити шляхи реалiзацй прикладной спрямованостi вивчення еле-ментiв математичног статистики у контекстi мiжпредметних зв 'язюв з шкыьним курсом фiзики.
Проблема прикладно! спрямованосп математики вже давно е об'ектом досль дження педагопв, науковщв, методистiв. У теорп та методищ навчання математики вона посщае одне з центральних мгсць. Цiй проблемi придiляли увагу провщш методисти та науковцi О.Д.Олександров, О.М.Астряб, Г.П.Бевз, Б.В.Гнеденко, О.С.Дубинчук, Ю.М.Ко-лягш, В.В.Пiкан, З.1.Слепкань, 1.Ф.Тес-ленко, В.В. Фiрсов та iн. Зокрема, зага-льнi принципи реалiзацГi прикладно! спрямованоси шкiльного курсу математики розкрито у працях В.В.Фiрсова, ме-тодичш аспекти навчання учнiв застосо-вувати математичт знання на практицi дослщжували О.М.Астряб, Г.П.Бевз, О.С.Дубинчук, З.1.Слепкань, 1.Ф.Теслен-ко умови реалiзацi! прикладно! спрямованоси математики в школi розкрито Ю.М.Колягшим i В.В.Пiкантом.
Важливiсть реашзацп прикладно! спрямованостi навчання математики вщо-бражено у державних освiтнiх документах. Зокрема у Державному стандарта ба-зово! та повно! середньо! освiти визначе-но, що основна мета освиньо! галузi "Математика" полягае в опануванш учнями системою математичних знань, умiнь та навичок, необхщних у повсякденному життi та майбутнш трудовiй дiяльностi, достатнiх для устшного оволодшня ш-шими освггшми галузями знань i забезпе-чення неперервно! освiти... Концепщя ма-тематично! освiти 12^чно! школи одним
iз прiоритетiв розвитку математично! освiти визначае посилення прикладно! спрямованостi навчання математики.
Суть прикладно! спрямованостi середньо! математично! освiти полягае у здшснент цiлеспрямованого змiстового i методологiчного зв'язку шкшьного курсу математики з практикою, що перед-бачае введення в шкшьну математику специфiчних вiдомостей, як характернi для дослiдження прикладних проблем математичними методами. Розв'язання цього завдання не можливо досягнути лише шляхом насичення шкшьного курсу математики новим прикладним змю-том, але вимагае певно! орiентацi! курсу математики в цшому.
Змiстовна лiнiя «Теор1я ймовiрностi та математична статистика» включена у шкь льний курс математики вщносно недавно, тому питания реашацл прикладно! спрямованоси пiд час вивчення понять дано! теми всесторонньо не дослiджене.
Укра!нськими педагогами та науков-цями проводяться дослщження цiе! про-блеми у рiзних напрямках. Зокрема питана реашацл прикладного змiсту теорп ймовiрностi i математично! статистики (стохастики) у шкшьному курсi математики розглядаеться у контексл навчання уч-шв елементам математичного моделюван-ня (Я.С.Бродський, О.Л.Павлов); викорис-тання iнформацiйно-комуиiкацiйиих технологий (М.1.Жалдак, Г.О.Михалiн, Ю.В.Горошко); розв'язуванню задач еко-
© У1уеЬик Т.
ном1чного змiсту (Т.М.Задорожня); мгжп-редметних зв'язюв з шшими шкшьними предметами (А.Лiпiнська) та шш!
Дотримуючись сформульоваш! Ю.М.Ко-ляг1ним i В.В.П1кантом думки про те, що прикладна спрямованiсть навчання математики - це орieнтацiя змiсту i методiв навчання на застосування математики в технiцi та сумiжних науках, у професш-нiй дiяльностi, народному господарсга i побутi можна видщити два основнi шляхи реашзацп прикладно! спрямованостi у вивченнi елеменпв математично! статистики:
1) розв'язування задач, як1 демонстру-ють застосування методов математично! статистики у економшд, технiцi, побутi;
2) розкриттю мiжпредметних зв'яз-кiв математично! статистики з шшими шкшьними предметами.
Цiлi навчання стохастики у школi до-статньо точно сформульован1 Б.В.Гнеден-ко: "Ця теор1я надае дослiднику не тшь-ки i не стiльки обчислювальний апарат пiзнання, скiльки найширшi концепцп, що дозволяють знаходити порядок i за-кономiрностi там, де класичний детермь нiстичний пщхщ е безсилим" [3].
Результата: досл1джеиь з методики навчання стохастики Л.О.Бичково!, КМКуриндщо!, В.В.Фiрсова свiдчать, що вивчення теорп 1мов1рност1 потребуе деяких попередньо накопичених уявлень. Ними ! е початков! статистичт уявлення про випадковостi. Зустрiчаючись 1з конкретними проявами випадкового, людина поступово отримуе уявлення про них. Але властивоси випа-дкових явищ розкриваються т1льки тод1, коли оргатзовано !х масове спостере-ження: „якщо розглядати кожний окре-мий випадок випадкового явища, то вну-тргшт закономiрностi, як1 прокладають со61 дорогу через щ випадковостi i регу-люють !х, стають видимими тшьки тод1, коли вони охоплюються у великш кшь-косп..." [5, с.1606]. Уявлення про ц1 за-коном1рност1 вiдiграють головну роль у формувант основних понять стохастики, але важливе значения мають також уявлення про статистичт зв'язки реаль-
но! дшсносп, а саме, про кореляцшну залежтсть м1ж значеннями дослiджува-них величин.
Процес формування уявлень про статистичну природу бшьшосп взае-мозв'язк1в, що юнують у природ1, при-йнято називати „формуванням статис-тичних уявлень".
Iмовiрнiсно-статистичнi уявлення е р1зновидом математичних уявлень, тому 1м притамант вс1 характерт ознаки математичних. У процес вивчення стохас-тичних властивостей певного об'екта людину щкавлять не вс1 його властиво-ст1, а тшьки т1 характеристики, як1 ви-значають його стохастичну природу.
Питанню формування статистичних уявлень учтв, не дивлячись на його ак-туальтсть, психологи придшяють дуже мало уваги. Але у психологи у достат-нш м1р1 описанi загальнi закономiрностi формування шших уявлень: просторо-вих, топографiчних, технiчних тощо. Можна припустити, що загальт зако-ном1рност1 формування i розвитку уявлень про суггсв! зв'язки i стввдаошен-ня дшсносп зберiгають свое значення i при формувант статистичних уявлень.
У працях 1з методики викладання математики та шших предмепв термiн „статистичт уявлення" використовуеть-ся часто. Детально розглядаеться це питана у працях Л.О.Бичково!, К.Р.Велскер, Х.Очилово!, В.Д.Селютша, В.ВФрсова, Л.С.Шуригшо! та 1нших, як1 показали що статистичнi уявлення це „уявлення про гнучкий 1мов1рн1сний св1т 1з нежорсткими зв'язками м1ж явищами i величинами, що !х характеризують" [10].
Дослщження психолог1в Л.С.Виготсь-кого, П.Я.Гальперша, О.М.Леонтьева та 1нших дозволяють розглядати формування стохастичних уявлень як псих^у доя-льн1сть, як перетворену зовшшню, прак-тичну дояльтсть. Аиалiзуючи психтану д1яльн1сть П.Я.Гальперiн вважав, що вона е результатом перенесення зовшштх ма-терiальних д1й у план вщбивання, у план сприйняття, представлення понять.
Найпростiшi уявлення про випадко-
вост у початкових стадiях ïx формування утворюються у свщомосп дiтей за допомогою почутив. Неoднoразoвi спо-стереження конкретних випадкових явищ перетворюють чуттeвi сприйняття у форми, як не залежать вщ конкретного, i переводять ïx у форму абстрактних узагальнень. Розумова дiяльнicть неми-нуче проходить етап оперування з предметом або з його замшником, пiд час якого видщяються i пiзнаютьcя характе-рт якocтi випадкового явища. Найкра-щим способом видiлення cпецифiчниx рис випадкового явища е безпосередне спостереження цього явища. Виявлено, що „ ... найвища якicть вiдтвoрення дш-сност в oбразi досягаеться тoдi, коли дитина уявляе предмет, явище в реаль-них умовах ïx юнування" [1]. Це дозво-ляе розкрити випадкове явище нiби у „чистому виглядГ', таким, яким воно об'ективно юнуе у дiйcнocтi.
Пояснення або розповщь вчителя про випадкoвi явища несе шформащю у перетвореному виглядi. Словесне пояс-нення, так само як i прочитаний текст, е „другими сигналами", „сигналами сиг-налiв", тобто вони е абстраговат вiд дiйcнocтi узагальнення [8]. Але узагаль-нювати можна тoдi, коли е що узагаль-нювати. У результата пояснення вчителя або самостшного вивчення матерiалу учень сприймае не сам оригшал, а його копи. Тому в таких випадках вони пред-ставляють не саме випадкове явище в реальнш дшсносй, а його образ. Ще Я.А.Коменський писав, що „пoтрiбнo вчити так, щоб люди, наскшьки це мож-ливо, набували знань не з книжок, а iз неба i землi, iз дубiв i букiв, тобто знали i вивчали cамi предмети, а не чужi тшь-ки спостереження i описи речей" [4].
Уявлення, як отримуе учень i як ви-ступають у рoлi активного засобу для наступного просування вперед у тзнант випадкових явищ, найкраще всього на-буваються на особистому досввд, а не за допомогою навгть найдocкoналiшoгo ви-кладу навчального матерiалу вчителем. Якicть статистичних уявлень учня ви-
значаеться перш за все тим, наскшьки вш у сво'1х думках може уявити реальт cтoxаcтичнi явища, а не просто запам'я-тати матерiал описово'1 статистики i вмь ти вiдтвoрити його вчителю.
Одним iз критерпв розвитку статистичних уявлень В.ВФрсов пропонуе вико-ристовувати вмiння розв'язувати яюсш cтатиcтичнi задач1, тобто вмiння робити яюсш cтатиcтичнi висновки на ocнoвi да-но'1 статистично'1 iнфoрмацiï, керуючись правдoпoдiбними мiркуваннями, якi ба-зуються на iнтуïцiï. Безперечно, що це вмшня не единий показник наявносл ста-тистичних уявлень. Однак, в умовах не-розвиненого математичного апарату уч-ня, вмiння розв'язувати яюсш cтатиcтичнi задач1 правильно вказуе тенденцш курсу статистики в шкoлi, його oрiентацiю на практичне застосування отриманих знань. Тут мае мюце певна аналoгiя з вмiнням розв'язувати яюсш фiзичнi задачi, яке та-кож е одним з найважливших показник1в наявнocтi фiзичнoгo мислення [9].
Важливими у цьому кoнтекcтi е висновки В.В^рсова щодо необхщносп вивчення стохастики в шкoлi як прикла-дно'1 диcциплiни та необхщносп розвитку iмoвiрнicнoï iнтуïцiï учшв на прoтязi всього шкiльнoгo навчання, тобто вве-дення статистично'1 лшп у навчання математики у шкoлi починаючи з молод-ших клаав [9]. Особливого значення автор надае проведенню статистичного ек-сперименту як одного iз cпецифiчниx за-coбiв прикладного дocлiдження. Цштсть виcнoвкiв про iмoвiрнicть елементарних подш на ocнoвi даних статистичного ек-сперименту полягае в тому, що в ньому вщштовхуються вiд дocлiду, вiд певно'1 реальнocтi, а не вiд уявних мiркувань.
Серед етапiв формування статистичних уявлень у контексп прикладно'1 cпрямoванocтi змicту навчання можна видщити три основт:
I. Знайомство учшв з найпроспшими прикладами, об'ектами та ^рами стоха-стично'1 природи.
II. Абстрагування, узагальнення i си-стематизащя уявлень, набутих учнями
(Т96)
на першому етат, у процес дослщжен-ня статистичних моделей реальних про-цесiв навколишньо! дiйсностi.
III. Вивчення iмовiрнiсно-статистич-них понять на формальному рiвнi, з на-ступним розв'язуванням задач прикладного змюту.
Оскiльки вмiння отримувати та уза-гальнювати iнформацiю е базовими у процесi формування статистичних уяв-лень, тому вироблення цих вмшь е пер-шочерговим завданням статистично! шкiльноí освiти.
Беручи до уваги стохастичну природу бшьшосп фiзичних понять, що ви-вчаються у школi, ми вважаемо, що прикладна спрямоватсть iмовiрнiсно-статистично! змютово"! лiнГí повинна ма-ти чике вiдображення у мiжпредметних зв'язках шкшьних курсiв математики i фiзики. Це повинно проявлятися в орiе-нтацп змiсту i методiв навчання на:
- використання експериментальних даних шкшьних фiзичних лабораторних робiт для статистичного аналiзу на уроках математики;
- демонстращю на уроках фiзики унiверсальностi методiв математично! статистики для обробки результапв до-слiджень i '!хнш вплив на розвиток уяв-лень про фiзичну картину свиу;
- вироблення умiнь i навичок прово-дити елементарнi дослiдження, як б вь дповiдали концептуальним вимогам статистично! науки.
На основi вище сказаного ми видi-лили три групи завдань прикладного змiсту, як доцiльно використовувати у школi для формування стохастичних уявлень учтв.
I група - задач^ якi мютять статис-тичнi данi фiзичного змюту i будуть ви-користовуватись на уроках математики;
II група - завдання на застосування методiв статистики, для аналiзу експериментальних даних на уроках фiзики.
Прикладнi задач1, на основi яких фо-рмуватимуться стохастичт уявлення уч-нiв, повинш вiдповiдати таким вимогам:
- задачi повиннi вiдтворювати реа-
льну практичну ситуащю, демонструю-чи доцiльнiсть використання статистичних методiв;
- задачi мають вiдповiдати дiючiй програмi та забезпечувати досягнення навчальних цiлей та мети;
- задачi прикладного змюту повиннi вiдображати iснуючi мiжпредметнi зв'язки статистики з шшими навчаль-ними предметами, необов'язково при-родничого циклу;
- доцшьно, щоб числовi данi, якi ви-користовуються у задачi, учнi отриму-вали самостiйно в результатi спостере-жень, експериментiв або аналiзу шфор-мацiйних джерел;
- поняття i термiни в умовi задачi повиннi бути знайомi учням, або бути зрозумшими на iнту!тивному рiвнi;
- змют задачi повинен вiдповiдати сучасному рiвню розвитку науки, озна-йомлюючи учшв iз найновiшими досяг-неннями людства;
- доцшьно, щоб завдання задач! дозволяли проводити дифереицiацiю учтв за р!внем засвоення навчального матерiалу.
У процес! розв'язування прикладних задач учт вчаться дослiджувати моделi реальних явищ, властивостi яких розк-риваються в умов!. Це сприяе форму-ванню у них таких розумових i практи-чних дш, як! е основою математичного моделювання:
- видшення з умови прикладно! за-дачi стохастичних спiввiдношень, як! дозволяють скласти математичну модель реального !мов!ртсного явища;
- виб!р метод!в досл!дження стохас-тично! модел!;
- створення на основ! теоретичних положень алгоритму розв'язування фо-рмал!зовано! задач!;
- анал!з ! !нтерпретац!я отриманих результайв.
Наприклад: Положення броушвсько! частинки (невпорядкований, хаотичний рух др!бно! частинки в речовиш) фжсу-вали через кожш 30с. Якщо отриман! точки з'еднати послщовно, то в результат! отримають ламану лШю зображену чор-
@
ним кольором на рисунку (рис.1). Вимь рявши довжини вiдрiзкiв ламано'1, у вщ-пoвiднocтi до вказаного на рисунку масштабу, складлъ таблицю перемщень час-тинки за 30 секундний iнтервал протягом 15хв. Обчиcлiть середню довжину змь щення брoунiвcькoï частинки. Вкажгть моду та медоану, для отриманого числового ряду. (Срим кольором на малюнку зображено перемщення частики за 1с)
Рис.1
Якщо учень зi сторони спостер^ае за накопиченням статистично'1 шформацп, а не бере участь в процес ïï зародження, то це явище може виявитись для нього не зрoзумiлим, чужим.
Кiлькicть годин, видiлениx на вивчення елеменпв математично'1 статистики в школ^ недостатньо для проведен-ня статистичних спостережень на уроках математики. А в самш математищ немае статистично'1 iнфoрмацi'i, тому ïï пoтрiб-но отримувати ззовш. Виходячи з цього, ми вважаемо що саме фiзика, iз своею практичною i зокрема дослщницькою роботою в процеа вивчення шкiльнoгo курсу, iз використанням експеримента-льних метoдiв дocлiдження е хорошою базою для ознайомлення учшв iз статис-тичними методами дослщжень. На уроках фiзики учнi cамocтiйнo проводять експерименти, самостшно ведуть oблiк результатiв. Та й у самш фiзицi викорис-тання статистичних метoдiв привело до
утворення ново! галузi - статистично! ф1зики.
Широке використання фiзиками еле-ментiв математично! статистики для об-робки результатiв експерименту, для виведення нових закошв i формул дае змогу показати учням можливост стохастики, п прикладне значення, а також розв1яти хи6н1 думки про те, що щ ме-тоди потр16ш т1льки економiстам, сощ-ологам та полиологам.
Елементарнi в1домост1, необхщш для використання математично! статистики у процеа обробки результатiв шк1льних фь зичних експериментальних ро61т, мають мгстити не лише п1дручники з математики, але й iнструкцi'i для проведення лабо-раторних та практичних ро61т. Це ство-рюе психолого-педагопчш передумови для усвiдомленого, а не формального за-своення математичних знань, вироблення необхщних практичних компетентностей.
потр16но зауважити, що отримання в результата експерименту статистично! iнформацi'í не повинно бути самоцшлю. Формування систематизованих почат-кових статистичних уявлень пов'язано з мислительною переробкою i перетво-ренням елементiв наочно! i описово! статистики. Статистичнi таблицi, графь ки чи числов1 характеристики частково розкривають властивост дослщжувано-го явища, тдкреслюють його стохасти-чний характер. Умшня використовувати елементи описово! статистики характе-ризують знання цих властивостей. Хоч багато 1з цих властивостей можуть недостатньо ч1тко проявлятись опо-середкованих математичних об'екпв, потр16но бачити за числовими характеристиками i графiчними iлюстрацiями статистичних даних реальнi властивостi дослiджуваного явища.
Важливють под16них статистичних експериментiв полягае ще й у тому, що тд час !х проведення учш зустрiчаються не з абстрактною 1мов1ршсною моделлю, а безпосередньо з частотою, i отримують початковi в1домост1 про зв'язок 1мов1р-ност1 й частоти, 1мов1рност1 та матема-
тичного спод!вання, ознайомлюються з флуктуацшми, як! е в спостережуваних явищах та процесах, але яких немае в моделях. Цштсть такого тдходу з точки зору штерпретацп статистичних виснов-к!в важко переоц!нити.
Тому ми вважаемо, що для попере-дження формашзацп на початкових ета-пах формування статистичних уявлень доцшьно використовувати задач! прикладного характеру та елементарш ф!зичш експерименти, для анашзу результат!в яких доцшьно використовувати статисти-чш методи. Одним !з критерпв сформова-ност! початкових статистичних уявлень потр!бно вважати наявшсть в учшв пев-но! системи умшь ! навичок, пов'язаних !з засвоенням елемент!в описово! статистики, ! ум!нь формулювати на !х основ! пра-вильн! висновки про дослщжуваш явища.
Вм!ння зробити правильний яюсний висновок на р!вн! правдопод!бних м!р-кувань св!дчить про навички учня використовувати математичну штушдю в об-ласт! !мов!рн!сних ситуацш, що е необ-х!дною передумовою формування стохастичних уявлень та можливост! !х за-стосування у практичнш д!яльност!.
1. Баранов СЛ. Сущность процесса обучения. - М.:Просвещение, 1981. - 143с.
2. Веденов М.Ф., Сачков Ю.В. Проблема стилей мышления в естествознании. - М.: Знание, 1971. - 32 с.
3. Гнеденко Б. В. Развитие теории вероятностей // Очерк по истории математики. - М.: Изд-во МГУ, 1977. - 247 с.
4. Зимняя И.А. Педагогическая психология: Учеб. пособ. - Ростов Н/Д.: Изд-во "Феникс", 1997. - 480 с.
5. Колмогоров АЛ. Больших чисел закон. В кн.: БСЭ 3-е изд. - М.: Наука, 1970, т.3. - С.1605-1607.
6. Колягин Ю.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обуче-
// . -1985. - №6 - С.27-32.
7. / . -
. . . - .: . . Видавничого об'едн. „Вшца школа", 1982. -216 с.
8. . . -ния первоначальных статистических представлений учащихся при обучении математике. Дис ... канд.пед.наук. - М.,1985.
9. . .
обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине: Автореф. дис ... канд. пед. наук. - М., 1974. - 27с.
10. Шурыгина Л. С. Развитие статистических представлений школьников при
,
физики. Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02, М.:1979. - 193с.
Резюме. Вийчук Т.И. ПРИКЛАДНАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ СОДЕРЖАНИЯ ОБУЧЕНИЯ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
.
математической статистики в школе является использование межпредметных связей школьных курсов математики и физики. Для достижения этой цели целесообразно выделять две группы заданий: а) задачи, которые содержат статистические данные физического содержания и будут использоваться на уроках математики; б) задания на применение методов статистики для анализа экспериментальных данных на уроках физики.
Summary. Viychuk T. APPLIED OF THE OF THE APPLIED DIRECTIVITY OF EDUCATION'S CONTENT AS FACILITY OF THE SHAPING THE PUPIL'S STATISTICAL PRESENTATIONS. The application of intersubject connections mathematic and physic is one of possible ways realization the applied study of math statistic's elements at school. It is advisable to select two groups of tasks for the achievement the purpose: a) tasks which contain statistical information of physical content and may be used at the lessons of mathematics; b) tasks for application the methods of statistics which for the analysis of experimental information at the lessons ofphysics.
Надшшла до редакци 24.10.2008р.
