CC BY
4ПРИНЦИПИ ПОБУДОВИ СТОХАСТИЧНО1 ЗМ1СТОВНО-МЕТОДИЧНО1 ЛШП В СТАРШИХ КЛАСАХ СОЩАЛЬНО-ГУМАШТАРНОГО НАПРЯМУ
К.Д.Воробйова, астрант,
Республжанський вищий навчальний заклад „Кримський гумамтарний умверситет" (м. Ялта),
м. Ялта, УКРА1НА
Здтснений анал1з науковог та методичног лтератури та практики показав, що в даний час 1снуе ряд суперечностей, пов 'язаних з математичною тдготовкою учтв старших клаЫв, зокрема з формуванням у них стохастичних уявлень. У зв'язку з вище-зазначеним виникла необх1дн1сть пошуку I розробки принцитв побудови стохастичног зм1стовно-методично'г лти, зокрема в старших класах сощально-гуматтарного на-пряму. Сформован принципи, якими необх1дно користуватися для досягнення постав-леног мети.
Ключов1 слова: комбгнаторнг знання та вмтня, розвиток мислення, вивчення математики в старшт школ1, принципи побудови, профыьна диференщащя.
Постановка проблеми. За багато ро-юв склалася визначена традищя навчання теори ймов1рностей, вщправним моментом яко! е зв'язок 1з комбшаторними по-няттями 1 твердженнями. Цей тдхщ при-родно приводить до схеми р1вно можли-вих випадюв 1 до класичного визначення ймов1рносп. При такому тдход1 виявля-еться поза полем зору той св1тоглядний аспект теори ймов1рностей, що визначае мету формування статистичного мислення учтв. Дшсно, переважний розгляд теоре-тичних ймов1ртсних понять, формул та правил не приводить до формування ме-тодолопчно правильних погляд1в на природу та суспшьство, що вщповщають су-часнш науковш картин св1ту. Вивчення математичних моделей випадкових явищ у чистому вид1, у вщрив1 вщ практичних додаткiв не сприяе усвщомленню учнями статистичних законом1рностей навколиш-нього св1ту.
Анал1з дослщжень 1 публ1кац1й. Пи-тання формування ймов1рнюно-статис-тичних уявлень у учтв, плануванням на-вчального матер1алу в класах гумаштарно-го напряму, формуванням статистичних
уявлень в учтв у середовищ1 взаемоди шкiльних предмет1в, методолопчними основами 12-р1чно! освгти та шш1 представлен працями Л.О.Бичково!, Ю.М.Каля-пна, К.М.Куриндша, А.Плоцю, АВ.Ху-торського, В.В.Ф1рсова та ш.
Метою статт1 е дослщження основ-них принцитв побудови стохастично! змь стовно-методично! л1ни в старших класах сощально-гуматтарного напряму.
Виклад основного матер1алу. Сучас-на теор1я ймов1рностей являе собою галузь метрично! теори функцш, своерщну не за методами математичного дослщження, а за постановкою завдань. Ймов1рнюна модель власне кажучи тчим не вщр1зняеться вщ шших математичних структур, отже, навчання, засноване переважно на вивченн ймов1рн1сно'1 модели не може привести до досягнення поставлено! мети - формування статистичного мислення учтв.
У зв'язку з цим усе бшьшого визнання одержуе щея необхщносп прикладно! орь ентаци навчання теори ймов1рностей. Проблем виявлення специфши прикладного напряму в математит, як необхщно! умови досягнення мети навчання теори
ймовiрностей у школ^ присвячена дисер-тацiя В.В.Фiрсова [5].
Прикладна спрямоватсть навчання математики полягае в здiйсненнi цшесп-рямованого змютовного та методолопчно-го зв'язку математично' освпньо' областi з практикою. Здшснення прикладноi спря-мованостi навчання математики припускае три основних етапи практичного викори-стання математичного апарату:
1). Формализация - створення матема-тичноi моделi дослщжувано'1 вихщно' ситуаций На цьому етапi вiдбуваеться пере-хiд з мови, що характеризуе реальну ситу-ацiю, на математичну мову.
2). Внутр1модельне розе 'язання - ма-тематичне розв'язання задачi й одержання вiдповiдi математичною мовою.
3). 1нтерпретац1я - переклад вщпоидо з математичноi мови на мову вихщно' ситуаций На цьому етат виробляеться аналiз результатов розв'язання, 'хне трактування в термiнах вихщно' ситуаци та ухвалення рiшення з проблем дано' реально' поза ма-тематично' ситуаци. Як приклад, що шюс-труе всi три етапи практичного застосу-вання математики, можна навести текстовi задачi на складання рiвнянь. Таю задачi вiдбивають рiзнi галузi дiяльностi людей. Аналiзуючи реальну ситуацш, описувану в текстi умови задачу учнi складають рiв-няння. Складене рiвняння е математичною моделлю вихщно' ситуаци. Потiм вони здшснюють розв'язання усерединi моделi, тобто виршують саме це рiвняння та зна-ходять його коренi.
На третьому етапi учнi аналiзують вщ-повщь, вiдкидають стороннi коренi.
Однак такого виду задачi поки ще представлеш лише в деяких роздiлах шю-льно' математики. У бiльшостi випадюв учнi вирiшують готовi рiвняння, нерiвнос-тi, 1хт системи, а виходить, не виходять за рамки вну^модельного етапу. «Нхто не пояснюе учнев^ хто, яким чином i навщо побудував цю модель, хто й у яких обста-винах таке завдання сформулював, хто i навiщо мае потребу в й розв'язант» [2, С.28]. Це аж тяк не сприяе виробленню умшь, пов'язаних з тзнанням навколиш-
нього свiту засобами математики.
Подiбне положення посилюеться при вивченнi основ науки про випадковий процес. Уже класична ймовiрнiсть, яка базуеться на riпотезi рiвноможливостi ю-ходiв, е математичною моделлю, вщаче-но' ид етaпiв формaлiзaцii та штерпрета-ци. Обчислення ймовiрностей за допомо-гою комбшаторних правил, 1хнш непря-мий тдрахунок на основi заданих, невщо-мо звiдки узятих, ймовiрностей - усе це являе собою оперування усередиш мате-матичних моделей.
При такому навчант деяю поняття (ймовiрнiсть, математичне очшування й т.iн.) сприймаються як штучт та сторонт з вiдношення як до само' математики, так i до життя. Не випадково багато учтв ви-пробують внутрiшнiй психологгчний отр цiй наущ.
Вирiшиги дану проблему можна тшь-ки шляхом змши методологи навчання за допомогою первюного завдання учням як освпш об'екти реальних, а не щеальних об'ектiв тзнання. Для досягнення цшей формування статистичного уявлення учнiв теорiя ймовiрностей повинна вивчатися не як чиста математична, а як прикладна ди-сциплша при явному зaлученнi етaпiв фо-рмaлiзaцii й штерпретаци в процес розв'язання задач, зшст яких вщбивае ре-aльнi ситуаци, що зус^чаються людинi в повсякденному жит.
При такому вивчент виробляються умiння виршувати стaтистичнi зaдaчi, ви-сунутi практикою, що е крш^ем досягнення поставлених цшей [5, С. 86]. «Ви-вчаючи об'ект реального свпу, учень вщ-шукуе i створюе знання про нього, тобто вщкривае iдеaльнi теоретичнi конструкти - факти, поняття, зaкономiрностi. Усвщо-млюючи створеш ними знання i способи тзнання, учень фiксуе 'х у виглядi особи-стого освiтнього продукту, що дозволяе пот1м застосовувати 'х для наступного т-знання реального свпу. Освпня дiяльнiсть учня виступае сполучною ланкою щеаль-ного i реального свпу - рiвнопрaвних ат-рибупв гaрмонiчноi людини» [7, С. 50].
Усе це дае тдставу розглядати при-
©
KnagHy cnpHMoBaHicTb HaBHaHHH croxacrH-kh He rinbKH hk Heo6xigHy yMOBy gocarHeH-hh nocraBneHHx uineH, ane i hk ogHoro 3 npHHUHniB n06yg0BH HOBOl 3MicTOBHo-MerogHHHoi niHil mKinbHoro Kypcy MaTeMaTHKH. ^h npHHUHn 6ygeMo Ha3HBaTH npHHUHnoM npwuiadnoi cnpRMornnocmi HaBHaHHH CTOxacTHKH.
Po3rnag 6araTbox craTHcrHKo-HMoBip-HicHHx noHHTb cnpHae 3aKpinneHHro BHBHe-Horo MaTepiany «3BHHaHHHx» TeM MaTeMaTHKH. HanpHKnag, BHKopHcraHHH pi3HHx 3a-co6iB nepe6yBaHHH cepegHix xapaKTepHciHK i noKa3HHKiB po3KHgy gaHHx gonoMarae po3-BHTKy o6nHcnroBanbHHx HaBHHoK; nepe6y-BaHHH reoMerpHHHHx HMoBipHocreH cnpHae 3acBoeHHro noHHTTH nno^i; po3rnag croxac-thhhhx 3ane^HocreH po3mHproe yaBneHHa npo c^epy 3acTocyBaHb gocnig^yBaHHx $y-HKuiH i T.n.
BBegeHHH b mKinbHy MareMaiHKy hmo-BipHicHo-cTaTHcrHHHoi 3MicroBHo-MeTogHH-Hoi niHii ciBoproe HoBi cnpHarnHBi mo^hh-Bocri gna nocHneHHH BHyrpinpegMerHHx 3B'H3KiB.
3BigcH mh BHBogHMo npHHUHn iнтег-pamuenocmi no6ygoBH croxacrHHHoi 3Mic-ToBHo-MerogHHHoi niHii, ^o BHpa^ae Heo6-xigHicTb iHTerpyBaTH mKinbHy MaTeMaTHKy 3a gonoMororo croxacrHHHoro 3MicTy. Big-noBigHo go цboгo npHHUHny, HoBa nirnH, HKa e ogHiero 3 piBHonpaBHHx caMocriHHHx 3Mic-ToBHo-MerogHHHHx niHiM mKinbHoro Kypcy MaTeMaTHKH, TaKHx hk .mma HHcna, ^yHKui-oHanbHa .mma a6o niHia toto^hhx nepeiBo-peHb i T.iH., noBHHHa 6naroTBopHo BnnHBaTH Ha 3M^HeHHH BHyrpinpegMeTHHx 3B'H3KiB.
npH BHBneHHi croxacrHKH BenHKy ponb rparoTb He TinbKH BHyTpinpegMerHi, ane i Mi^npegMerHi 3b'h3kh, ocKinbKH HMoBipHic-Ho-cTaTHcTHHHi MerogH npoHHKaroTb b yci rany3i nrogcbKoro 3HaHHH. 3aBgaKH iM yga-noca no6ygyBaTH HayKoBy KapTHHy cBiTy. ToMy BBegeHHH b mKinbHy MaTeMaTHKy HMoBipHicHo-craTHCTHHHoi 3MicroBHo-MeTo-gHHHoi niHii cnpHae BHHHKHeHHro hobhx, toh6oko o6ipyHToBaHHx Mi^npegMeroix 3B'H3KiB. 3 ogHiei cropoHH цi 3b'h3kh 3a6e3-nenyroTb 6araTHH 3anac 3aBgaHb ctocobho 36opy gaHHx, npegcraBneHHro H o6po6цi iH-
^opMauii, npoBegeHHro eKcnepHMemiB to-^o. 3 iHmoro 6oKy bohh cnpHaroTb 6inbm rnH6oKoMy po3yMiHHro MaTepiany pi3HHx npegMeTiB.
Oco6nHBe 3HaneHHH Mae 3b'h3ok croxac-thkh 3 iH^opMaTHKoro. BHKopHcraHHH kom-n'roiepa nonermye po3B'a3aHHa 6araTbox HMoBipHicHo-cTaTHcTHHHHx 3agaH. BiH 3a-6e3nenye gocryn go iH^opMauii, e giroHHM 3aco6oM gna 36epe^eHHH, npegcraBneHHH H o6po6KH BBegeHHx y Hboro craTHcrHHHHx gaHHx. KoMn'roTep Mo^Ha BHKopHcToByBaTH i gna reHepauii BHnagKoBHx gaHHx, i gna no-6ygoBH MogeneH peanbHHx cнтyaцiн 3 ene-MeHTaMH BHnagKoBocri, i gna nepeBipKH cTaTHcrHHHHx rinoTe3. KoMn'roTepHa Bi3ya-ni3amH cTaTHcrHHHHx 3aKoHoMipHocTeH, 3i-cTaBneHHH rpa^iB, giarpaM Ta rpa^iKiB 3Hi-Mae 6araTo pyTHHHHx TpygHo^iB TexHiHHo-ro xapaKTepy, go3BonaroHH 3ocepegHTH yBa-ry yHHiB Ha igeHHiH cyri gocnig^yBaHHx Me-TogiB aHani3y cToxacTHHHHx cmyamM.
3 iHmoro 6oKy, KpiM 3aranbHHx цineн cBiTornagHoro xapaKTepy, 3HaHoMcTBo 3 eneMeHTaMH croxacrHKH crBoproe mo^hh-BicTb gna 6inbm rnH6oKoro BHBHeHHH Mare-piany pi3HHx npegMeTiB. Tyr Hacro BHHHKae Heo6xigHicTb y BHKopHcTaHHi MaTeMaTHH-hhx MerogiB aHani3y pe3ynbTaTiB cnocrepe-^eHb. npH BHKoHaHHi na6opaTopHHx i npaK-thhhhx po6iT 3 $i3HKH, xiMii, 6ionorii yHeHb noBHHHHH BMiTH o^opMHTH pe3ynbTaTH cno-cTepe^eHb i gocBigiB Ha ypoKax reorpa^ii, icropii, cycninbcrBo3HaBcrBa, HoMy Heo6-xigHo KopHciyBaTHca тa6nнцнмн i goBigHH-KaMH, cnpHHMaTH iн^opмaцiro, npegciaBne-Hy b rpa^iHHiM ^opMi. BHKnag 6araTbox TeM cycninbHo-ryMaHiiapHHx ocBiTHix o6nacreH oco6nHBo Mae norpe6y b 3anyHeHHi HMoBip-HicHo-cTaTHciHHHHx yaBneHb.
^ianbHicTb, 3B'a3aHa 3i 36opoM iH$op-мaцiн, cнcтeмaтнзaцiero H o^opMneHHHM gaHHx, y 6araibox BHnagKax Mo^e 3giHcHro-BaTHca npH BHBHeHHi BignoBigHHx npegMeTiB. Ha ypoKax MaTeMaTHKH yHHi goBigaroTb-ca, hk ui 3BegeHHH Mo^Ha npegcraBHTH reo-MerpHHHo, hk o6hhchhth ocHoBHi xapaKTe-phcthkh, hkhh ixHiH 3MicT to^o. iHTepnpe-TyBaTH croxaciHHHi Mogeni, po6hth bhcho-bkh i npHHMaTH pimeHHH bohh yHaTbca npH
вивченш як математики, так 1 шших дис-циплш.
Сдиний статистичний тдхщ до на-вчання школярГв рГзним дисциплшам роз-глядаеться в дослщженш К.М.Куриндшо! [1, С.5] як новий шлях здшснення глибо-ких мГжпредметних зв'язкiв. Завдяки сто-хастищ, ц зв'язки допомагають виршува-ти задачу формування статистичного мис-лення учшв клаав гумаштарно! спрямованостГ комплексно, в умовах взаемодГ! р1з-них освГтшх галузей.
Звщси ми виводимо принцип мгжна-уковостг побудови стохастично! змГстовно-методично! л1нИ, що виражае необхщшсть максимально реалГзовувати мГжпредметш зв'язки для взаемозбагачення математики Гз сушжиими дисциплшами 1 формування едино! науково! картини свГту. Цей принцип тюно зв'язаний Гз принципом штегра-тивносп, тому що стохастика розширюе сфери Гитеграци на багато шкшьних дис-циплш.
Принцип перманентности - принцип побудови ймовГршсно-статистично! шни шкшьного курсу математики, що виражае необхщшсть тривалого цшеспрямованого перiоду формування статистичного досвь ду дгтей, !х ймовiрнiсноi iнтуiцГi. Досяг-нення необхiдного розвиваючого ефекту навчання стохастики можливе на базi реа-.тзаци дГяльнГсного шдходу, що сприяе штенсифшаци навчального процесу. Цей шдхщ припускае навчання не тГльки готовим знанням, але г дГяльносп з набуття знань, засобами мГркувань, створення пе-дагопчних ситуацГй, що стимулюють са-мостГйнГ вГдкриття учнями математичних фактГв, !хшх доказГв, розв'язань задач.
Неприпустимо розглядати процес навчання школярГв стохастики як трансля-цГю та наступну ГнтерГоризацГю шдивщовГ готового змГсту, спецГально для цього вь дГбраного. На жаль, у практиц навчання елементам теорГ! ймовГрностей у класах гумаштарно! спрямованосп так Г вщбува-еться: спочатку учень «одержу е знання», а потГм застосовуе !х, у тому числГ Г творчо.
«Продуктивна ж освГта припускае, що дГяльшсть учня заснована на реалГзацГ! йо-
го особистюного потенщалу Г приводить до створення ним освГтшх продуктГв, аде-кватних дослщжуваним предметам та га-лузям. Такий тип освГти приводить до змГ-ни (утворення) внутрГшньо! субстанцГ! самого учня Г появГ його власного досвщу Г знання» [7, С. 51]. Вщповщно до цього на-вчанню стохастики в школГ необхГдно до-дати креативно! спрямованостГ. Бшьш того, специфГка ймовГрнюно-статистичних методГв саме на це цшком нацщюе. Як стверджуе А.Плоцю, «через свою специ-фГку стохастика може бути математикою, що розумГеться кожним учнем, як математика, вщкрита ним самим»[3, С. 42].
Фактично автором висунутий важли-вий принцип, що у рядГ шших принцитв побудови стохастично! змГстовно-мето-дично! лши ми будемо називати принципом творення.
Зазначений принцип виражае необ-хщнють «становлення Г вГдкриття знань заново»[2, С. 176], тобто шструвания ма-тематичного вГдкриття понять Г методГв стохастики в ходГ керовано! вчителем са-мостшно! творчо! дГяльност учнГв. До-тримання цього принципу зовам не озна-чае, що креативна спрямованють навчання стохастики виключае нетворчГ види дГяль-ностГ. Одночасно з творчою дГяльшстю учень природно буде виконувати Г деяку репродуктивну дГяльнГсть. У цьому контекст варто шдкреслити також важливГсть робГт А.Енгеля, Г.Фройденталя, Т.Варги та шших.
Джерелом бГльшостГ шкшьних стохас-тичних задач повиннГ стати поза матема-тичнГ ситуаци. КонкретнГ об'екти спочатку можуть виступати в якостГ «сировини» для побудови статистико-ймовГрнГсних моделей, що попм, у свою чергу, повиннГ ви-користовуватися для дослщження фраг-менпв дГйсностГ, що мютять подГбну «си-ровину».
ЗвГдси ми виводимо ще один принцип - принцип свгторозумгння, що виражае необхщшсть свГтоглядно! спрямованостГ навчання стохастики в старшш школГ, формування ймовГрнюного сприйняття на-вколишньо! дшсносп, науково! картини
@
свГту. Цей принцип тГсно пов'язаний Гз принципом прикладно! спрямованостГ на-вчання стохастики.
Висновки. Таким чином, нами сфор-мульованГ наступнГ основнГ принципи по-будови стохастично! змГстовно-методич-но! лГни шкшьно! математики: 1) принцип прикладног спрямованостг; 2) принцип 1нтегративност1; 3) принцип м1жнауко-востг; 4) принцип перманентности 5) принцип творення; 6) принцип свторозумтня Реашзащя даних принцитв забезпечуе дося-гнення поставлених цГлей навчання стохастики учив старших клаав сощально-гумангтарного напряму.
1. Курындина К.Н. Формирование статистических представлений у учащихся в условиях взаимодействия школьных предметов: Автореф. дис. ... канд. пед. наук / КН.Курындина. - М, 1980. - 24 с.
2. Плоцки А. Вероятность в задачах для школьников: Кн. для учащихся / А.Плоцки. - М. : Просвещение, 1996. - 191с.
3. Плоцки А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образо-
вания: дис. ... д-ра пед. наук в форме науч. докл. / А.Плоцки. - С.-Петербург, 1992. - 52 с.
4. Трунова О.В. Методика структуруван-ня i вивчення теоретичного матер1алу з по-чатшв теорИ' ймовiрностей i вступу до статистики в умовах диференцтованого навчання / О.В. Трунова // Дидактика математики: проблеми i до^дження: мiжнар. зб. наук. ро-бт. - Вип. 25. - Донецьк: Фiрма ТЕАН, 2006. -С. 164-169.
5. Фирсов В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине: Автореф. дис. ... канд. пед. наук / В.В. Фирсов. -М., 1974. - 27 с.
6. Хаджинов В.И. Об одном подходе к формированию основных понятий теории вероятностей / В.И.Хаджинов // Дидактика математики: проблеми i до^дження: мгж-нар. зб. наук. робт. - Вип. 18. - Донецьк: Фiр-ма ТЕАН, 2002. - С. 74-81.
7. Хуторской А.В. Методологические основы 12-летнего образования/ А.В.Хуторской //12-летняя школа. Проблемы и перспективы развития общего среднего образования / под ред. В.С.Леднева, Ю.А.Дика, А.В.Хуторского. -М.: ИОСОРАО, 1999. - С. 50-70.
Резюме. Воробьева Е.Д. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИНИИ В СТАРШИХ КЛАССАХ СОЦИАЛЬНО-ГУМАНИТАРНОГО НАПРАВЛЕНИЯ. Проведенный нами анализ научной и методической литературы и практики показал, что в настоящее время существует ряд противоречий, связанных с подготовкой учащихся старших классов, в частности с формированием у них стохастических представлений. В связи с вышеуказанным возникла необходимость поиска и разработки принципов построения стохастической содержательно-методической линии, в частности в старших классах социально-гуманитарного направления. Сформулированы принципы, которыми необходимо пользоваться для поставленной цели.
Ключевые слова: комбинаторные знания и умения, развитие мышления, изучение математики в старшей школе, принципы построения, профильная дифференциация.
Abstract. Vorobjeva Ye. PRINCIPLES OF STOCHASTIC CONCEPTUAL- EDUCATIONAL LINE CONSTRUCTION IN THE SENIOR CLASSES OF THE SOCIAL-HUMANITARIAN TRAINING DIRECTION. The analysis of scientific and educational literature and practice has shown, that there are a number of contradictions in training pupils of senior classes, in particular in forming stochastic concepts in their mind. The above-stated caused the necessity to seek and develop the principles of stochastic conceptual-educational line construction, namely in senior classes of social-humanitarian training direction. The principles to reach the aim are formulated.
Key words: combinatory knowledge and skills, development of thinking, studying mathematics at senior school, construction principles, profile differentiation.
Стаття представлена професором М.Я. 1гнатенком.
Надшшла доредакцп 25.02.2011 р.
