CC BY
10
Scientific j oumal ISSN 2413-158X (online)
PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION ISSN 2413 1571 (Print)
Has been issued since 2013.
Науковий журнал
Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Розуменко А.О., Розуменко А.М. Фахове спрямування математичних дисциплiн при пiдготовцi майбутнiх учител'в математики. Ф'зико-математична освта. 2020. Випуск 2(24). С. 134-141.
Rozumenko A.O., Rozumenko A.M. Professional direction of mathematical disciplines in preparation future teachers of mathematics. Physical and Mathematical Education. 2020. Issue 2(24). Р. 134-141.
DOI 10.31110/2413-1571-2020-024-2-018 УДК 373.5.016:519.2
А.О. Розуменко
Сумський державний педагогiчний унверситет iменi А.С. Макаренка, Украша
angelarozumenko@ukr.net ORCID: 0000-0002-4759-3320 А.М. Розуменко
Сумський нацюнальний аграрний унiверситет, Украша
a. rozumenko @snau. edu.ua ORCID: 0000-0002-3069-9313
ФАХОВЕ СПРЯМУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ ДИСЦИПЛ1Н ПРИ П1ДГОТОВЦ1 МАЙБУТН1Х УЧИТЕЛ1В МАТЕМАТИКИ
АНОТАЦ1Я
Формулювання проблеми. У статт/' розглянуто проблему реал1заци фахового спрямування математичних дисциплин як одного ¡з шлях1в покращення якост1 пдготовки майбутнього вчителя математики.
Матер/'али / методи. У ход ': пдготовки статт ': були використан1 так методи досл 'дження: пор1вняльний анал 'з теоретичних положень, розкритих у науков1й та навчально-методичнш л\тератур\; спостереження за навчально-виховним процесом пдготовки майбутнх учителв математики; беади ¡з студентами та випускниками математичних специальностей педагог'чних закладв освти; узагальнення власного педагог'много досв'ду з викладання математичних дисципл1н.
Результати. У статт ': уточнено змст поняття «фахова пдготовка майбутнього вчителя», визначено основш функцИ' тако) пдготовки (соц1ально-гуман1тарну, психолого-педагог'мну, фахову, особистсно-орентовану, практичну). Проанал1зовано результати досл'джень та узагальнено власний досв'д щодо реал1заци фахового спрямування фундаментальних математичних дисципл1н у процеа тдготовки майбутнх учител'ю математики. Зроблено висновок про можливсть спец1ально)' орган1заци навчально) д1яльност1 студентв у ход ': лекцйних та практичних занять з р1зних математичних курс1в, яка спрямована на профес1йну пдготовку майбуттх фах1вц1в. У статт': запропоновано фрагменти занять з р1зних математичних дисципл1н (теор1я ймов1рностей та математична статистика, ф1лософсью проблеми математики, ¡стор1я математики) з методичними рекомендац 'ями щодо ц1леспрямовано)' фахово) пдготовки майбутн1х учител 'ю математики.
Висновки. Спецальна орган1зац1я навчально) д'яльност/' студент 'ю у процеи вивчення математичних дисципл1н, спрямована на фахову пдготовку майбутнх учителв математики, передбачае виконання таких методичних рекомендацй: видлення тем, що мають безпосереднш зв'язок ¡з зм1стом шк1льного курсу математики; обговорення в ход': лекцйних та практичних занять питань загально) методики навчання математики та методики навчання окремих тем шкльного курсу математики; формулювання ¡ндив1дуальних завдань фахового спрямування для самостйного виконання студентами. Реал1зац1я фахового спрямування математичних дисципл1н е необх1дною умовою покращення якост1 тдготовки майбутн1х учителв математики.
КЛЮЧОВ1 СЛОВА: фахове спрямування, математичнi дисципл1ни, майбутнi вчител1 математики.
ВСТУП
Постановка проблеми. Проблема яккно' тдготовки майбутнього вчителя математики стае все бшьш актуальною. Профеая вчителя е одыею з найбшьш вщповщальних у всьому свтэвому просторГ Саме вщ навчання i виховання дтей i молодi залежить розвиток сустльства. Тому кожна кра'на зацтавлена у тдготовц вчителiв, ям б не лише забезпечували обов'язковий рiвень тдготовки учыв, а й готували освiчених, творчих особистостей, спроможних реалiзовувати глобальн завдання наукового i техычного прогресу. Математична освта займае чшьне мкце й мае особливе значення в системi загально' освти. I'i роль визначаеться тим впливом, який мае процес опанування математичних знань i способiв дiяльностi на становлення й розвиток сучасно' людини. Бтьше того, сучасний етап розвитку сустльства потребуе зокрема фахiвцiв
шженерно-техычних спецiальностей, якi мають забезпечувати життездатысть технiчноí iнфраструктури свiтових держав i в^д яких залежить безпека жип^яльносп людства. У пiдготовцi таких фахiвцiв особливе мiсце займае математична складова. Останнiм часом спостерiгаеться свтэва тенденцiя зниження якостi математичноí тдготовки фахiвцiв рiзних спецiальностей. Проблема важлива i багатоаспектна. Розумiння актуальностi проблеми на рiвнi нашоí держави призвело до того, що наступний навчальний 2020-2021 рт в Укра'ы оголошено роком математично' освiти. Але реалiзацiя розроблено' програми природничо-математично' освiти можлива тiльки за умови наявност педагогiчних працiвникiв високо рiвня професшносп. Тому питання якiсноí пiдготовки майбут-лх учителiв математики сьогоднi е достатньо гострим. Очевидно, що не можна швидко змшити ситуацiю корiнним чином. Разом з тим, власний досвщ викладацько' роботи дозволяе зробити висновок про те, що одним iз шляхiв покращення якостi пiдготовки майбутнього вчителя математики е реалiзацiя фахового спрямування математичних дисциплш у процес його навчання.
Аналiз актуальних дослщжень. Пiд поняттям «фахова пiдготовка майбутнього вчителя» в педагогц й методик розумiють еднiсть змiсту, структури, цтей навчання й виховання студентiв, способiв реалiзацií набутих знань, навичок i вмiнь у роботi з учнями. Фахова тдготовка передбачае цiлеспрямовану дiяльнiсть iз засвоення знань студентами та оволодшня ними навичками й умшнями, якi будуть використанi у майбутнш професiйнiй дiяльностi. У наукових пошуках вгтчизняы вченi дедалi бiльше звертаються до проблематики професiйноí пiдготовки вчителя.
Таю дослщження ведуться в ктькох напрямах, зокрема:
- виявлення сутност й структури педагогiчноí дiяльностi;
- обГрунтування теоретичних основ удосконалення професiйноí пiдготовки майбутнього вчителя;
- висв™ення загальних питань проблеми формування особистост вчителя;
- удосконалення й розробка нових педагопчних технологiй навчально-виховного процесу в закладах вищоí освiти;
- визначення критерпв ефективностi iнновацiйного навчально-виховного процесу (Моторша, 2005).
Педагогiчна дiяльнiсть вчителя математики е складною структурою.
В педагопчних дослщженнях розглядають наступи м складовi:
- структурну оргаызащю педагогiчноí дiяльностi вчителя математики;
- предмет педагогiчноí дiяльностi вчителя математики, тобто оргаызащю навчально-виховного процесу, спрямованого на засвоення учнями предметного досвщу як основи (хнього розвитку;
- засоби педагогiчноí дiяльностi вчителя математики, як формуються з наукових, методичних i предметних знань та практичних умшь вчителя математики, за допомогою яких у свою чергу формуються математичн знання й умiння учыв;
- результат педагогiчноí дiяльностi вчителя математики, яким е особиспсний, штелектуальний розвиток учня;
- функцп професiйно-педагогiчноí дiяльностi;
- компоненти професiйно-педагогiчноí дiяльностi;
- змiст професiйно-педагогiчноí дiяльностi (умшня передавати знання з предмета, застосовувати педагопчы технологи, методичнi правила, орiентири й рекомендаций органiзовувати навчання).
Дослщники виокремлюють наступнi функцп професiйноí тдготовки майбутнього вчителя:
- со^ально-гумаытарну, яка передбачае поглиблення знань студенев украшознавчого, мовознавчого, фiлософського, полiтологiчного, соцiального, кторичного, економiчного, екологiчного, культурологiчного, етико-естетичного, фiзкультурно-оздоровчого, релiгiезнавчого напрямiв;
- психолого-педагопчну, яка забезпечуе оволодiння знаннями з педагопки й психологи;
- фахову, змкт якоí визначаеться фундаментальними дисциплшами за спецiальнiстю та навчальними предметами фахового спрямування;
- особистiсно-орiентовану, що забезпечуе розвиток особиспсних i професiйних здiбностей i якостей студентiв;
- практичну, яка реалiзовуе поглиблення теоретичних знань на основi практичного навчання; вироблення у майбутых педагогiв умiнь i навичок практичноí дiяльностi в навчально-виховних закладах; формування й розвиток професшних умшь i навичок.
Отже, фахова функ^я мае бути забезпечена засвоенням студентами знань з фундаментальних наук i дисциплш iз загальноí методики навчання та методики навчання окремих предме^в.
Яккть фундаментальноí математичноí пiдготовки майбутнього вчителя математики завжди знаходиться в центрi уваги науково-педагопчного спiвтовариства.
Аналiзу дисертацiйних дослiджень iз проблематики професiйноí пiдготовки майбутнiх учителiв математики присвячено роботу А.О.Теплицько( (Теплицька, 2016). Авторка статт називае ключовi дисертацiйнi дослщження, в яких розглядаються питання вивчення фундаментальних дисциплш студентами педагогiчних спещальностей.
Серед них докторськi дисертацп А. Мордковича (Мордкович, 1986), у якш представлено концеп^ю професшно-педагогiчноí спрямованост математичноí пiдготовки вчителя математики; Г. Михалша (Михалiн, 2004), з обГрунтуванням методичноí системи навчання математичному аналiзу; В. Моторiноí (Моторiна, 2005), що мктить теоретичну розробку концепцп професiйноí пiдготовки майбутнiх учителiв математики в системi вищоí педагогiчноí освiти; О. Стваковського (Спiваковський, 2003), у якш вщображено теоретико-методологiчнi засади та методичну систему навчання виш^ математики майбутых учителiв з використанням сучасних шформацшних технологiй; Ю. Триуса (Триус, 2005), у якш запропоновано концепщю створення й використання комп'ютерно-орiентованих методичних систем навчання у вищих навчальних закладах, зокрема в навчанн математичних дисциплш; М. Якубовск (Якубовскi, 2004), що визначае вимоги до математичного апарату моделювання професiйноí дiяльностi вчителя.
У вах цих дослiдженнях пiдкреслюеться, що вивчення будь-якого математичного курсу студентами вищих навчальних закладiв освти повинно оптимально поеднуватися з потребами майбутньоí професiйноí дiяльностi та забезпечувати тдготовку висококвалiфiкованих кадрiв. Ми подiляемо думку про те, що одним з головних завдань
навчання математичним дисциплшам майбутых учителiв математики мае бути встановлення зв'язку мiж фундаментальним курсом i вiдповiдним шкiльним предметом (Розуменко&Розуменко, 2018).
Власний досвщ викладацько''' роботи дозволяе зробити висновок про необхщысть та ефективысть фахового спрямування математичних дисциплш у процеа пiдготовки майбутнiх учот^в математики. Потребують розробки методичнi аспекти такого тдходу та ïx практична реалiзацiя.
Мета CTaTTi полягае у визначенн методичних рекомендацiй щодо фахового спрямування математичних дисциплш у процеа тдготовки майбутых учителiв математики.
МЕТОДИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
У xодi пiдготовки статтi були використанi такi методи дослiдження: порiвняльний аналiз теоретичних положень, розкритих у науковш та навчально-методичнiй лтератур^ спостереження за навчально-виховним процесом тдготовки майбутых учителiв математики; бесiди iз студентами та викладачами щодо теми дослщження; узагальнення власного педагогiчного досвщу.
РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ ТА ОБГОВОРЕННЯ
Математика як наука, i як навчальний предмет мае свою специфту. Математичн знання вiдрiзняються досить високим рiвнем абстрагування. Цей факт зумовлюе необхщысть формування у майбутнix учителiв математики спе^альних знань про знання. Вщповщний навчальний матерiал включено до змкту курсу загальноï методики викладання математики, що вивчаеться студентам математичних педагопчних закладiв вищо''' освiти (на рiвнi бакалаврату, VI семестр)
Ученi-методисти обфунтували той факт, що провiдними видами навчально-тзнавально''' дiяльностi учнiв при засвоенн математичних знань е :
- формування математичних понять;
- доведення математичних тверджень;
- розв'язування математичних задач.
У кура загально''' методики навчання математики, передбачено вивчення вщповщних тем (таблиця 1).
Таблиця 1
Тема 3mîot навчального матерiалу
Формування математичних понять Поняття, його змiст i обсяг. Термши i символи. Означення математичних понять. Систематизащя i класифтащя понять. Методика формування математичних понять.
Теореми та 'х доведення в шктьному кура математики Математичн твердження. Теореми та аксюми. Види теорем. Лопко-математичний аналiз теореми. Методи доведення. Методика навчання учыв доведенню теорем.
Задачi у навчанн математики Функцп задач у навчанн математики. Види задач у шктьному кура математики. Методи розв'язування задач рiзниx видiв. Формування в учыв умiнь розв'язувати математичн задачi.
Очевидно, що засвоення студентами змкту рiзниx математичних дисциплш будуеться на бтьш високому теоретичному рiвнi, але за тими ж видами навчально-тзнавально''' дiяльностi. Бтьше того, змкт навчального матерiалу фундаментальних курсiв мiстить достатньо велику кшьмсть питань, що е предметом вивчення учнями середых закладiв освiти, де в подальшому мають працювати майбутнi вчителi математики. Тому у викладачiв математичних дисциплiн завжди е можливкть органiзувати цiлеспрямовану фахову тдготовку майбутых випускникiв у процеа засвоення ними вщповщного навчального матерiалу. Власний досвiд викладання доводить ефективысть тако'' роботи.
Наведемо приклади реалiзацiï фахового спрямування навчального матерiалу з деяких математичних дисциплш. Пропонуемо три фрагменти оргаызаци дiяльностi студентiв, спрямовано' на опрацювання вище зазначених тем з курсу загально' методики навчання математики.
Приклад 1.
Курс: Теорiя ймовiрностей та математична статистика.
Тема: Аксюматичне означення ймовiрностi.
Питання для обговорення: математичн поняття, змiст та обсяг поняття, види означень математичних понять та вимоги до них, узагальнення математичних понять.
Методичнi рекомендацн. У кура теори ймовiрностей для студенев математичних спе^альностей педагогiчниx уыверсите^в поняття ймовiрностi вводять поступово , а саме: вводяться класичне означення ймовiрностi випадково'' поди, статистичне означення, геометричне означення, а по™ розглядаеться аксiоматичне означення поняття ймовiрностi.
Наведемо формулювання цих означень.
Класичному означенню ймовiрностi випадково'' поди передуе введення понять випробування, результату випробування, випадково'' поди, повно' групи подiй.
Означення (класичний nidxid). Ймов'рнктю випадковоïподи А називаеться вiдношення клькост елементарних подiй, якi сприяють появi цiеï поди, до загально' ктькосп всix рiвноможливиx елементарних подiй, що е наслщками випробування: Р(А) = — , де m - число елементарних подш, сприятливих до появи поди А, п - число вах можливих
п
елементарних подш (наслщшв експерименту).
Статистичне означення використовуе поняття вщносно''' частоти появи поди.
Означення. В1дносною частотою появи поди А називаеться вщношення числа випробувань, в яких подiя А вщбулася до загального числа всiх проведених випробувань: У(Л) = — , де т - число випробувань, в результат яких
п
вiдбулася подiя А, п - число вах проведених випробувань.
Довготривалi спостереження над появою або не появою поди А при велика кiлькостi повторних випробувань за одних i тих же умов показують, що для широкого кола явищ вiдносна частота появи поди А збер^ае майже сталу величину. Число Р(А), навколо якого коливаеться значення вщносних частот i е статистичною ймов'ршстю поди. Геометричну ймов'ршсть вводять для трьох видiв простору: одновимiрного (на прямм); двовимiрного (на площинi); тривимiрного ( у простор^. В залежностi вщ виду простору формулюють подiю А i обчислюють ймовiрнiсть Р(А) (таблиця 2).
Таблиця2
Геометричний npocTip Випадкова подiя klMOBiprncTb випадковоТ поди
Одновимiрний (пряма) Точка, кинута на великий вiдрiзок попаде на малий Вiдношення довжин вiдрiзкiв PÍA) = '(А) F(A) = Ь(П) L(A) - довжина меншого вiдрiзка L(n) - довжина бтьшого вiдрiзка
Двовимiрний (площина) Точка, кинута на велику ф^уру попаде на малу Вiдношення площ ф^ур 5(Л) - площа меншо'' фiгури Б(П) - площа бтьшо' фiгури
Тривимiрний (простiр) Точка, кинута у велике тло попаде у мале Вiдношення об'емiв тiл PÍA) = V(A) F(A) = К(П) V(A) - об'ем малого тта К(П) - об'ем великого тта
Аксоматичне означення ÜMoeipHocmi фунтуеться на понятт функцп та математично' структури (а -алгебри).
Означення. Нехай П - множина елементарних подш, F - множина bcíx пiдмножин множини П. Система пщмножин F називаеться а -алгеброю, якщо виконуються наступнi умови:
1) множина П належить множинi F;
2) якщо подiя А належить множин F, то i протилежна '¡й подiя А належить множинi F;
3) якщо поди Ак, де к Е N, належать множин F, i сума цих подш належить множин F.
Означення. Ймовiрнiстю називаеться числова функцiя Р(А), яка визначена на а -алгебрi F простору П i задовольняе наступнi умови:
1) для вах АЕ F значення функцп Р(А) > 0;
2) Р(П)=1 (ймовiрнiсть достовiрноí подй);
3) якщо А1,А2,А3 ... Ак- попарно несумiснi подй, то ймовiрнiсть ¡'х суми дорiвнюе сумi ¡'х ймовiрностей, тобто P(Ai +А2+Аз+- + Ак) = P(Ai) + РШ + Р(Аз) + ••• + Р(Ак).
Обговорення питань методичного характеру:
1. Ям види означень математичних понять вам вiдомi? Проаналiзуйте кожне з наведених означень. Назвпъ вид кожного.
2. Назвпъ умови використання класичного, статистичного й геометричного пiдходiв до означення ймовiрностi випадково' подй. Чи е дан означення еквiвалентними? Чи перетинаються обсяги понять, що визначен даними означеннями?
3. Переконайтеся у тому, що аксюматичне означення е узагальненим для вах розглянутих пiдходiв. Що таке аксюма? Наведiть приклади аксiоматичних означень iз шкiльного курсу математики?
Приклад 2.
Курс: Фшософсьш проблеми математики.
Тема: Кризи в математицк
Питання для обговорення: теореми та методи '¡х доведення.
Методичнрекомендацн. На лекцмному занятт з дано'' теми обговорюються питання виникнення кризових явищ в математик та шляхи 'х подолання (Розуменко&Розуменко, 2019). Нагадаемо оглядово змкт цих питань.
Як вщомо, перша криза основ математики пов'язана з вщкриттям тфагормцями несумiрних вiдрiзкiв в Стародавнш Грецп. Саме в Стародавне Грецп математика стае наукою. Знання стають системними, необхiдною складовою математики стае лопчне доведення, обфунтування результат.
Математика розвивалась послщовно кiлькома школами. Такими школами були Мтетська природничо-математична школа та Пiфагорiйська спшка.
За свщченням грецьких кторимв Фалес Мтетський вперше ввiв доведення в математику. В його школi були доведенi, зокрема, там твердження: дiаметр дiлить круг на двi рiвнi частини; кути при основi рiвнобедреного трикутника рiвнi; вертикальнi кути рiвнi; трикутники рiвнi за умови рiвностi вiдповiдниx сторш та прилеглих кутiв тощо.
Подальший розвиток математичних знань пов'язують з ^фагореською спiлкою. Основним гаслом фтософсько' школи Пiфагора було «Все е число». Отже, саме тому шфагоршщ вивчали числовi закономiрностi, якi стали основою для розвитку теори чисел. Було розкрито i обГрунтовано велику мльмсть рiзниx властивостей натуральних та додатних рацюнальних чисел. Пiфагорiйцi видтили поняття простого i складеного числа, вивчали ознаки подтьносп, розглядали фкурш числа, займалися вивченням деяких теоретико-числових задач, ям виникли в ïx школi. Зокрема, знаходженням досконалих чисел (числа, ям вдвiчi меншi за суму сво'х дiльникiв) i пар дружых чисел (пара чисел, кожне з яких дорiвнюе пiвсумi вах дiльникiв iншого). Значного розвитку в школi Пiфагора дiстала планiметрiя (доведено теорему, яка ввшшла в математику як теорема ^фагора, хоча була вщома ще з часiв стародавых цивiлiзацiй) та стереометрiя (дослiджували побудову правильних многограннимв). Але найвизначнiшим вщкриттям пiфагорiйцiв було доведення iснування несумiрниx величин.
При розглядi квадрата зi стороною, яка дорiвнюе одиницi, виявилося що для його дiагоналi немае вщповщного числа. Сучасне пояснення цього факту дуже просте: греки не дешли до розумшня iррацiонального числа. Але на той час неможливкть «вимiряти» вiдомим числом певний вiдрiзок спричинив першу кризу в ктори математики.
Це стало поштовхом для розвитку геометрично' алгебри, основним методом яко'' е побудови.
На думку сучасних математимв, ця криза була подолана Евдоксом Кнщським, який побудував загальну теор^ вiдношень величин, що по сут е геометричною теорiею дiйсниx чисел.
Друга криза математики пов'язана зi створенням у XVII столггп диференцiального та iнтегрального числення, ям не мали строгого обГрунтування до середини XIX столiггя.
Третя криза математики почалася з виявлення парадокав в канторiвськiй теори множин i пов'язана з поняттям несмнченносп.
Зауважимо, що в математицi розглядають два типи несмнченносп, а саме потенцену та актуальну. Потенцiйна несмнченысть полягае у можливост поступового, необмеженого збтьшення скiнченного. Актуальна нескiнченнiсть полягае у припущены використання несмнченно''' млькосп як завершеного. Фiлософи (Аристотель) i математики бтьш тзых часiв (К. Гаусс, М. Лобачевський) висловлювалися за неприпустимкть використання в математик поняття актуально несмнченного. Проте практика математичного мислення призвела до необхщносл оперувати завершеними нескiнченностями i приймати математичн теори, побудованi на акгуальнiй несмнченносп. Однiею з таких теорiй i е канторiвська теорiя множин. Г.Кантор не ттьки «ввiв» у математику актуальну несмнченысть, але й довiв iснування нескiнченностей рiзниx типiв.
Парадокси теори множин були усунен на початку XX столптя, теорiя множин стала «фундаментом» сучасно'' математики. Разом з тим, залишаються в математик певн обставини, якi можна вважати кризовими. Одна з них пов'язана з так званою проблемою континуум-ппотези, яка була сформульована Д.Пльбертом на другому мiжнародному конгреа математикiв у 1900 роцГ Формулювання ïi досить просте: чи кнуе множина промiжноï погужностi мiж погужнiстю злiченноï множини та потужыстю континуум? У 1940 роц К.Гьодель обГрунтував неможливiсть спростувати континуум-гiпотезу, а в 1963 роц П.Коен обГрунтував неможливiсть ïï доведення. Отже, можна вважати, що дана проблема розв'язана умовно.
Обговорення питань методичного характеру:
1. У чому полягае аксюматичний метод? Як побудовано шмльний курс геометри'?
2. Що таке аксюма? Що таке теорема?
3. Яку структуру мае теорема? Ям види теорем розглядають у шктьному кура математики?
4. Яку теорему шмльного курсу математики називають теоремою Фалеса? Теоремою ^фагора?
5. Ям методи доведення теорем використовуються в шктьному кура математики? Доведпъ методом вщ супротивного iррацiональнiсть числа V2 (довжина дiагоналi квадрата iз стороною 1).
6. Чи можна вважати третю кризу математики подоланою?
7. У чому полягае суть процесу доведення математичного твердження?
Приклад 3.
Курс: lсторiя математики.
Тема: Математика в стародавне Греци.
Питання для обговорення: задачi в шктьному кура математики.
Методичнiрекомендацн. Дана тема вщкривае другий перюд розвитку математики. На вивчення дано' теми нами плануеться двi лекци та три семшарсько-практичних заняття. Змкт лекценого матерiалу е традицiйним (загальна характеристика другого перюду розвитку математики, особливост математичних знань в стародавне Греци, математично-фтософсьм школи та вiдомi математики стародавньо'' Грецй', значення математичних досягнень стародавшх грекiв для розвитку математично' науки).
На семiнарсько-практичнi заняття, ям доповнюють лекцiйний курс, ми виносимо наступи питання:
1. Вщкриття несумiрниx вiдрiзкiв у школi ^фагора. Геометрична алгебра.
2. Три знамений задачi давнини (задача про квадратуру круга, трисекщю кута, подвоення куба).
При обговорены першого питання акцентуеться увага на причини виникнення геометрично' алгебри, об'екти ïï вивчення. Пояснюеться «монополiя» лшшки та циркуля при розв'язуванн задач на побудову, формулюються постулати
Евклща, якi можна розглядати як аксюматичне обфунтування використання названих Ыструменпв. Отже, задачi на побудову знайшли свое широке застосування саме в стародавне Грецп. Обговорення питань методичного характеру:
1. Ям види задач виокремлюють у шкiльному курсу математики?
2. Що означае «розв'язати задачу на побудову»? Чим вiдрiзняються позиции та непозицiйнi задачi на побудову?
3. Виконайте за допомогою циркуля i лшмки основнi побудови, що розглядують у 7 класi середньо'|' загальноосвiтньоï школи (побудова трикутника за трьома сторонами; побудова кута, рiвного даному; побудова бiсектриси кута; подт вiдрiзка навпiл; побудова прямо!', яка перпендикулярна данш прямiй).
4. Назвпъ етапи розв'язання задачi на побудову. Дайте характеристику кожного з них.
5. Назвпъ методи розв'язання задач на побудову. Наведпъ приклади.
Друге питання семшарсько-практичного заняття (три знамений задачi давнини) пропонуемо обговорити за такою схемою:
1. lсторiя виникнення задачГ
2. Формулювання задачi.
3. Обфунтування неможливосп розв'язання задачi за допомогою циркуля i лЫшки.
4. Розв'язання задачi штучними методами.
У ходi обговорення студентам пропонуються задачi на побудову, якi «працюють» при розв'язанн даних задач ( i ям також можна знайти в шмльних пiдручниках з геометрп), а саме:
1. Побудувати суму та рiзницю вiдрiзкiв.
2. Подiлити вiдрiзок на декiлька рiвних частин (як парну, так i непарну мльмсть).
3. Подтити прямий кут на три рiвнi частини за допомогою циркуля i лЫшки.
4. Побудувати середне арифметичне та середне геометричне двох заданих вiдрiзкiв.
5. Побудувати геометричне мкце точок, з яких даний вiдрiзок «видно» тд заданим кутом.
Як бачимо, всi питання методичного характеру мають безпосереднш зв'язок як з курсом методики навчання математики, так i iз змктом шмльного курсу математики.
У наведених прикладах фахове спрямування математичних дисциплЫ реалiзуеться безпосередньо у ходi лекцмних та практичних занять. Вважаемо за необхщне посилити таку роботу за рахунок змкту завдань для шдивщуально'|' роботи, що мають виконати студенти протягом навчального семестру. Нами було розроблено загальну структуру таких завдань з кторп математики, теорп ймовiрностей та математичноУ статистики, проективноУ геометрп.
Iндивiдуальне завдання фахового спрямування з кторп математики передбачае вибiр студентами кторичних фактiв, що |'х зацтавили. Це може бути : бiографiя вiдомого математика, iсторiя виникнення математичних результат, узагальнення вщомого iз шмльного курсу математичного твердження, iсторiя походження певного символу, тлумачення математично'|' термшологп тощо. Студент мае пiдготувати методичну розробку щодо використання кторичних вщомостей за такою схемою (структура шдивщуального завдання):
1. Вказати клас, в якому передбачаеться використання елеметчв кторизму.
2. Назвати тему шкiльного курсу математики, на якому пропонуеться використання елемент кторизму.
3. Визначити мету, з якою пропонуеться кторичний матерiал.
4. ОбГрунтувати вибiр типу та етапу уроку, на якому пропонуеться використання кторичного матерiалу.
5. ОбГрунтувати форму подання iсторичних вiдомостей (повщомлення учнiв, повiдомлення вчителя, вiкторина, кторична задача тощо).
6. Проаналiзувати дiяльнiсть учнiв.
Для виконання такого завдання студенту необхщно:
1. Проаналiзувати навчальну програму з математики i з'ясувати в якому клас вивчають вщповщний матерiал.
2. Проаналiзувати орiентовний календарний план щодо млькосп годин .
3. Проаналiзувати змiст пiдручникiв з математики щодо наявност вiдповiдного кторичного матерiалу.
4. ОбГрунтувати вибiр форми подання кторичних вiдомостей в залежносп вiд мети, з якою пропонуеться кторичний матерiал, а також дати характеристику дiяльностi учыв(Розуменко, 2011).
Виконання даного шдивщуального завдання вимагае як знань з курсу кторп математики, так i достатньоУ методично!' тдготовки майбутых учителiв математики.
ВИСНОВКИ ТА ПЕРСПЕКТИВИ ПОДАЛЬШОГО ДОСЛ1ДЖЕННЯ
Проблема тдготовки майбутнього вчителя математики е багатоаспектною. Одним iз можливих шляхiв тдвищення якостi пiдготовки майбутнього вчителя математики е фахове спрямування математичних дисциплн
У результат аналiзу теоретичних дослщжень та узагальнення власного педагогiчного досвщу ми прийшли до наступних висновмв:
1. Реалiзацiя фахового спрямування математичних дисциплЫ е необхiдною умовою яккно!' професiйноï пiдготовки майбутнього вчителя математики.
2. Фахове спрямування математичних дисциплЫ може бути реалiзовано безпосередньо у ходi лекцiйних i практичних занять з математичних курав.
3. Реалiзацiя фахового спрямування математичних дисциплiн вщбуваеться через змiст навчального матерiалу шляхом:
- встановлення мiжпредметних зв'язкiв з методикою навчання математики;
- встановлення мiжпредметних зв'язмв з курсом елементарно!' математики;
- встановленням аналогш iз змктом шкiльного курсу математики.
4. Ефективысть фахового спрямування математичних дисциплш можна посилити через шдивщуальы завдання,
що пропонуються студентам протягом навчального семестру.
Подальшо! розробки потребують питання встановлення мiжпредметних зв'язюв мiж фундаментальними курсами
у тдготовц майбутнього вчителя математики та змктом шкiльного курсу математики, а також з курсом методики
викладання математики.
Список використаних джерел
1. Михалш Г. О. Формування основ професшно! культури вчителя математики у процеа навчання математичного аналiзу: автореф. дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.04 / Ки!в, 2004. 37 с.
2. Мордкович А. Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: автореф. дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.02 / М., 1986. 36 с.
3. Моторша В. Г. Дидактичн i методичн засади професшно! тдготовки майбутых учителiв математики у вищих педагопчних навчальних закладах: дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.04 / Х., 2005. 512 с.
4. Розуменко А. О., Розуменко А. М. Фахове спрямування курсу теори ймовiрностей при тдготовц майбутых учителiв математики. Ф'вико-математична осв'та. 2018. Випуск 1(15), частина 2. С. 67-71.
5. Розуменко А.О., Розуменко А.М. Фахове спрямування курсу «Фтософсьм проблеми математики» у процеа тдготовки майбутых учт^в математики. Ф'!зико-математична освта. 2019. Випуск 2(20), частина 2. С. 36-41.
6. Розуменко А.О. Використання шдивщуальних завдань з кторп математики як засобу формування професшних компетентностей майбутых учи^в математики. Педагогiчнi науки: теорiя, iсторiя, iHHoea^ÜHi технологи. Суми. 2011. С. 250-255.
7. Стваковський О. В. Теоретико-методичн основи навчання вищо! математики майбутых вчителiв математики з використанням шформацшних технологш: дис. ... д-ра пед. наук: спец. 13.00.02 / К., 2003. 534 с.
8. Теплицька А. О. Професшна тдготовка майбутнього вчителя математики як об'ект теоретичного аналiзу. HayKoeiпрац Чорноморського державного yHieepcumemy iMeHi Петра Могили комплексу «Киево-Могилянська академ'я». Серiя: Педагогка. 2016. Т. 269, Вип. 257. С. 125-130.
9. Триус Ю. В. Комп'ютерно-орieнтованi методичн системи навчання математичних дисциплш у вищих навчальних закладах: автореф. дис. ... д-ра пед. наук: спец. 13.00.02 / К., 2005. 48 с.
10. Якубовск М. А. Теоретико-методолопчы основи математичного моделювання професшно! дiяльностi вчителя: автореф. дис. ...д-ра пед.наук: 13.00.04 / К., 2004. 40 с.
References
1. Mykhalin, H. O. (2004). Formuvannia osnov profesiinoi kultury vchytelia matematyky u protsesi navchannia matematychnoho analizu [Formation of foundations of professional culture of mathematics teacher in the process of teaching mathematical analysis] Extended abstract of Doctor's thesis. Kyiv [in Ukrainian].
2. Mordkovych, A. H. (1986). Professyonalno-pedahohycheskaia napravlennost spetsyalnoi podhotovky uchytelia matematyky v pedahohycheskom ynstytute [Professional and pedagogical orientation of special training of a teacher of mathematics at a pedagogical institute] Extended abstract of Doctor's thesis. Moskva [in Russian].
3. Motorina, V. H. (2005). Dydaktychni i metodychni zasady profesiinoi pidhotovky maibutnikh uchyteliv matematyky u vyshchykh pedahohichnykh navchalnykh zakladakh [Didactic and methodical foundations of professional training of future mathematics teachers in higher pedagogical institutions] Doctor's thesis. Kharkiv [in Ukrainian].
4. Rozumenko, A. O. & Rozumenko, A. M. (2018). Fakhove spriamuvannia kursu teorii ymovirnostei pry pidhotovtsi maibutnikh uchyteliv matematyky [Professional direction of the probability theory course while preparation future mathematics teachers]. Fizykomatematychna osvita - Physical and Mathematical Education, 1(15), 2, 67-71. [in Ukrainian].
5. Rozumenko A.O., Rozumenko A.M. (2019). Fakhove spriamuvannia kursu «Filosofski problemy matematyky» u protsesi pidhotovky maibutnikh uchyteliv matematyky. Fizykomatematychna osvita - Physical and Mathematical Education, 2(20), 36-41. [in Ukrainian].
6. Rozumenko A.O. (2011). Vykorystannia indyvidualnykh zavdan z istorii matematyky yak zasobu formuvannia profesiinykh kompetentnostei maibutnikh uchyteliv matematyky. Pedahohichni nauky: teoriia, istoriia, innovatsiini tekhnolohii, 250-255. [in Ukrainian].
7. Spivakovskyi, O. V. (2003). Teoretyko-metodychni osnovy navchannia vyshchoi matematyky maibutnikh vchyteliv matematyky z vykorystanniam informatsiinykh tekhnolohii [Theoretical and methodological foundations of teaching higher mathematics to future mathematics teachers using information technologies] Doctor's thesis. Kyiv [in Ukrainian].
8. Teplytska, A. O. (2016). Profesiina pidhotovka maibutnoho vchytelia matematyky yak obiekt teoretychnoho analizu [Professional training of the future mathematics teacher as an object of theoretical analysis]. Naukovi pratsi Chornomorskoho derzhavnoho universytetu imeni Petra Mohyly kompleksu «Kyievo-Mohylianska akademiia». Seriia: Pedahohika - Scientific papers of the Black Sea State University named after Peter Mohyla of the Kyiv Mohyla Academy Complex. Series: Pedagogy, 269 (257), 125-130. [in Ukrainian].
9. Tryus, Yu. V. (2005). Kompiuterno-oriientovani metodychni systemy navchannia matematychnykh dystsyplin u vyshchykh navchalnykh zakladakh [Computer-oriented methodical systems for teaching mathematical subjects in higher education] Extended abstract of Doctor's thesis. Kyiv [in Ukrainian].
10. Yakubovski, M. A. (2004). Teoretyko-metodolohichni osnovy matematychnoho modeliuvannia profesiinoi diialnosti vchytelia [Theoretical and methodological foundations of mathematical modeling of teacher's professional activity] Extended abstract of Doctor's thesis. Kyiv [in Ukrainian].
PROFESSIONAL DIRECTION OF MATHEMATICAL DISCIPLINES IN PREPARATION FUTURE TEACHERS OF MATHEMATICS
A.O.Rozumenko
Makarenko Sumy State Pedagogical University, Ukraine A.M.Rozumenko Sumy National Agrarian University, Ukraine
Abstract.
Formulation of the problem. The problem of realization the professional direction of mathematical disciplines as one of quality improvement ways of preparation the future teacher of mathematics is viewed in the article.
Materials and methods. The following research methods were used during the article preparation: comparative analysis of theoretical positions revealed in the scientifical and educational literature; observation of the educational process of preparation the future teachers of mathematics; conversations with students and graduates of mathematical specialties of pedagogical educational institutions; generalization of authors' own pedagogical experience in teaching mathematical disciplines.
Results. The article clarifies the content of the concept "professional preparation of future teachers", defines the main functions of such preparation (socio-humanitarian, psychological and pedagogical, professional, personal-oriented, practical). The results of researches are analyzed and the authors' experience concerning realization the professional direction of fundamental mathematical disciplines during the preparation future teachers of mathematics is generalized. The conclusion about the possibility of special organization of students' educational activities during lectures and practical classes in various mathematical courses aimed at preparation future professionals is made.
The article offers fragments of classes in various mathematical disciplines (theory of probability and mathematical statistics, philosophical problems of mathematics, history of mathematics) with methodological recommendations for purposeful professional preparation of future teachers of mathematics.
Conclusions. The special organization of students' educational activities in the process of studying mathematical disciplines, oriented on professional preparation future teachers of mathematics, involves implementation of the following guidelines: highlighting topics that are directly related to the content of the school course of mathematics; discussions during lectures and practical classes on the general methods of teaching mathematics and methods of teaching certain topics of the school course of mathematics; forming individual, professionally oriented tasks to be done by students on their own. Implementation of the professional direction of mathematical disciplines is a necessary condition for quality improvement of preparation future teachers of mathematics.
Key words: professional direction, mathematical disciplines, future teachers of mathematics.
