CC BY
8ОСОБЛИВОСТ1 ЗМ1СТУ П1ДРУЧНИК1В З МАТЕМАТИКИ У СТАРШ1Й ШКОЛ1
М.1.Бурда,
доктор педагог. наук, професор, дшсний член Нащональног Академй педагогiчних наук, Нащональна академiя педагогiчних наук Украти,
м. Кшв, УКРА1НА, e-mail: mibur@mail.ru
— з.......в--—
Розглядаеться проблема якост1 тдручниюв з математики для профтьног старшог школи. Пропонуються загальш науково-методичш вимоги до eid6opy навчального матер1алу. Обгрун-товано, що видшем вимоги забезпечують особисттну орiентацiю змiсту тдручниюв.
КлючоеЛ слова: злпст, тдручник з математики, вимоги, piem навчання.
2.......8-■—
Постановка проблеми. Вiдбiр змюту тдручниюв з математики для старшо! школи набув особливого значення у зв'язку iз запровадженням профшьного навчання. Таке навчання дае змогу за рахунок змш у щлях, змiсгi, сгрукгурi та органiзацiйних формах освАтнього процесу досягти основно! мети - бшьш повно врахувати Антереси, нахили i здiбностi учнiв та створити педа-гогiчнi умови для навчання старшокласни-юв вiдповiдно до !х професiйного самовиз-начення. Це вимагае дотримання нових вимог до идбору змiсту пiдручникiв з математики. Вони мають враховувати особ-ливосп навчально! дiяльностi учнiв на рАз-них рiвнях змiсту (стандарту, академiчного, профiльного); посилювати практично-дiяльнiсну i творчу складовi у змют освiти; забезпечувати його iнтеграцiю та оптима-льне поеднання неперервно! i дискретно! математики, науковiсть i прикладну спря-мованiсть, прiоригет розвивально! функцц навчання.
Анал1з актуальних дослщжень. Проблема вiдбору змiсту математично! освiти в старшш школi i вiдображення його в тд-ручниках дослiджувалася идомими вчени-ми, методистами i вчителями математики (В.Г.Бевз, Т.В.Колесник, Ю.1.Мальований, С.ПНелш, З.1.Слепкань, Н.А.Тарасенкова, ТМХмара, В.ОШвець, МХШкшь, МСЯюр та iншi). Особливосп змiсту i операцшного складу навчально! дАяльносп учтв, зокре-ма з математики, розглядалися в роботах Я.1.Грудьонова, В.В.Давидова, М.Я.1гна-
тенка, Г.С.Костюка, Т.В.Крилово!, О.1.Ска-фи, А.А.Столяра, Л.М.Фрiдмана, О.С.Ча-шечниково! та шших. Розробленню мето-дАв а засобiв навчання математики присвя-чет дослщження ОХБуковсько!, Д.В.Василь-ево!, О.П.Вашуленко, Г.М.Гливи, Н.Д. Ма-цько, О.С.Нелшо!, Ю.Л.Сморжевського та шших.
Мета статл - розкрити науков1 I ме-тодичш вимоги до в1дбору зм1сту тдруч-ник1в з математики у профыьнш старшш школ1 для р1зних р1втв навчання (стандарту, академ1чного, профыьного).
Виклад основного матер1алу досль дження. Основою новог фыософп шкыьног математичног освгти мае бути вгдповгд-тсть змгсту суспгльно-економгчним запи-там держави. Вщбираючи змют важливо враховувати значення математично! освгти для життедАяльносп особистосп та цщ, яю ставить сустльство перед навчанням математики. Цш освгти виступають як один Аз засобАв конструювання змюту. Основне тут передбачити технолопчт, економАчт, со-щально-культурт А духовт тенденци роз-витку сустльства, оскшьки вони вплива-ють на спрямованють змюту, на стввщно-шення гуматтарного А природничо-математичного циклу дисциплш у навча-льному плат школи. У змют доцшьно та-кож вщобразити основн види дАяльносп людини, структуру А особливосп ще! дальности Необхщний аналАз основних сфер сустльного життя (матерАального вироб-ництва, духовного А культурного простору,
©
управлшня, сощально-пол^ичного i амей-но-побутового життя), в основi яких лежать вщпоидш види дiяльносгi. Вони педагоп-чно переосмислюються з урахуванням психологiчних i навчальних можливостей учнiв, групуються i вiдображаються в змю-тi осв^и: в знаннях про види дiяльностi, в умiннях i навичках !х реалiзащi, в досвiдi емоцiйно-цiннiсного ставлення до даяльно-сп, до системи цiнностей суспiльсгва.
Проблема, яка потребуе вирiшення, пов'язана з вiдображенням компоненпв математичноi науки в шкiльних тдручни-ках i психолого-дидактичним його обгрун-туванням. Потрiбнi дослiдження таких пи-тань: вiдображення математики як дiяльно-сп в змiстi шкiльноi освети (через методо-логiчнi знання, методи та способи даяльно-сп, що вiдповiдають логiцi пiзнання в ма-тематицi); врахування тенденцiй розвитку математики (генерал1зацп знань, посилення функци теори в науцi, ^еграци i диферен-ц1ацд1' науки). Переосмисленню традицш-ного змюту шкiльноi математики спонука-ють також змши в галузях техтки, вироб-ництва, комунiкацiй, яю ставлять новi ви-моги до математично1' пiдготовки профе-сiйних кадрiв. Не можна не враховувати й те, що дедалi зростае роль формально-лопчного апарату математики, математич-ного моделювання, статистико-ймовiрнiс-них методiв в економщ, явищах виробни-чо-технiчного характеру, управлшт висо-коякiсними i високоточними технолопч-ними процесами.
Шдручник з математики мае забезпе-чувати знання, достатт для продовження освгти або квал1ф1ковано'г пращ. Ця вимога передбачае спрямування методичного апарату тдручника на реалiзацiю основних функцш математично1' освiти: власне мате-матична освiта; освiта за допомогою математики; спецiалiзуюча - як елемент профе-сшно1 пщготовки. Традицшно домiнувала перша функщя. Проте нова сощально-економiчна ситуащя потребуе перегляду значимосп цих функцш. Бшьшу увагу, особливо при вивченнi математики на рiвнi стандарту, треба прид^ти другш функци (освiта за допомогою математики), яка по-лягае у спрямувант змiсту предмета на ви-роблення якостей мислення, необхiдних для адаптаци i повнощнного функщону-
вання людини в суспiльствi, на засвоення математичного апарату як засобу постановки i розв'язання проблем реально!' дшсно-сп. З щею метою у нормативних документах (державному стандарту програмах) фь ксуються також деташзоват рiвнi матема-тичного розвитку, яких учт мають досягти на кожному ступет навчання.
Особист1сна ор1ентац1я зм1сту тдруч-ника передбачае врахування при його вгд-бор1 структури I р1втв навчальног мате-матичног дгяльностг учнгв. Змют навчання i тип мислення взаемообумовлет: рiвень змюту (стандарту, академiчний, профшь-ний) проектуе певний тип мислення (пере-важно емтричний чи теоретичний) i, на-впаки, останнш враховуеться при вiдборi змюту. Мислення учня реалiзуеться в його навчальнш дiяльностi, яка включае взае-мозв'язанi компоненти: 1) мотивацшний ^нтереси, потреби, мотиви); 2) змiстовий (формально-лопчт i оперативнi знання); 3) процесуально-операцшний (методи, способи i орiентири дiяльностi); 4) прогностич-ний (прийняття рiшення, складання про-грами дшльносп, передбачення результату). Залежно вщ змiсту компонента у на-вчальнш дiяльностi переважають емпiричнi (чуттево-предметт) або теоретичт (рацю-нальнi) узагальнення.
Навчальна дiяльнiсть, де домiнують емпiричнi узагальнення, включае таку пос-лiдовнiсть дш: а) аналiз одиничного - пред-метних моделей або уявлень про них;
б) з'ясування особливого - порiвняння i видiлення спiльних ознак, 1х узагальнення;
в) формулювання загального у виглядi п-потези; г) доведення або спростування п-потези; д) усвщомлення вiдповiдного способу дiяльностi. Така навчальна дiяльнiсть враховуеться тд час вiдбору змiсту математики на рiвнях стандарту або академiч-ному.
Навчальна дiяльнiсть, де переважають теоретичт узагальнення, характеризуется: засвоенням системи узагальнених знань i способiв дiяльностi; вщшуканням у мате-матичних фактах ютотних зв'язюв i вщно-шень шляхом аналiтико-синтетичноi, реф-лексивноi дiяльностi; вираження зв'язюв i вiдношень у виглядi загальних iдей, прин-ципiв, понять. Послщовнють дiй i операций: а) аналiз одиничного - видiлення ютотного
вщношення, необхщного для юнування пе-вного математичного факту; б) з'ясування особливих форм iснування iстaгного вщ-ношення i ïx моделювання; оцiнювання специфiчносгi i вiдмiнносгi особливих форм; в) встановлення едносп iстaгного вiдношення i його особливих форм; конс-труювання способу дiяльностi. Така навчальна дiяльнiсть - результат вивчення математики на профшьному рiвнi. Наприклад, аналiз властивостей об'eмiв геометричних тш (одиничного) дае змогу знайти особливе - розбиття даних тш паралельними площи-нами на n тш, а пот1м дiйги до загального принципу знаходження об'емiв: обчислити границю суми n об'емiв тш розбиття (ви-значений iнтеграл). Надал цей принцип застосовуеться в рiзниx конкретних випад-ках. Таким чином, специфша одиничного у навчальнiй дiяльностi залежить вiд рiвня вивчення математики. На рiвняx стандарту або академiчному це може бути приклад з довкшля, модель, малюнок, а на проф^-ному рiвнi - зв'язки, вщношення, властиво-сп, якi необxiднi для юнування певних ма-тематичних об'екпв (у наведеному прик-ладi - властивосп об'емв).
В1дбираючи зм1ст тдручника важливо враховувати не лише специфщ одиничного, особливого i загального, але i види зв 'язку мiж ними. Загальне може охоплю-вати лише своï особливi форми. Так, вихо-дячи iз загального поняття «перемщення», дiстанемо окремi його види (симетрш, поворот, паралельне перенесення) i вiдповiднi способи даяльносп. Але загальне може не лише охоплювати сво'1' особливi форми, але i виступати особливою формою. Так, загальне поняття «рiвнiсть ф^р» мае своï осо-бливi прояви фвшсгь вiдрiзкiв, купв, тш тощо) i виступае особливим видом поняття «подiбнiсть фiгур».
Навчальш тексти тдручниюв мають вiдповiдати двом етапам тзнання: вiд одиничного, через особливе, - до загального i вiд нього, через логiчне обтрунтування, -до практики. Звичайно, стввщношення мiж окремим i загальним, iндуктивним i дедуктивним, емтричним i теоретичним рiзне залежно вщ рiвня навчання i особли-востей навчальноï дiяльностi учнiв. Але обидва етапи мають бути притаманними у навчальнш дiяльностi, оскiльки впливають
на розвиток творчосп учня, його актив-нють, iнiцiативу, привчають проводити невелик дослiдження, самостшно вiдкривати новi математичт факги. У зв'язку з цим, навчальний матерiал, що вивчаеться на рь внях стандарту або академiчному, в бшь-шiй мiрi тж на профiльному рiвнi, мае спиратися на наочнiсть i iнтуïцiю учтв, на ïx жигтевий досвiд, що робить його досту-пним. Вивчення математичних факпв, як правило, розпочинаеться з аналiзу учнем його емтричного досвiду (вiдповiдниx прикладiв, моделей чи малюнюв, як мають виконувати не лише iлюстративну, але i евристичну роль). Це дае змогу з'ясувати ютотт ознаки понять, властивосп математичних об'екпв i на основi цього самостш-но сформулювати вщпоидш твердження. На цих рiвняx вивчення математики систематично використовуються конструктивы означення, якi дають змогу учневi усвщо-мити процес створення (побудови) вщповь дних математичних об'екпв. Але у змют математики, що вивчаеться на профшьному рiвнi, поняття здебшьшого означаються через рiд (посилання на бiльш загальне поняття) i видову вiдмiннiсть (видiлення ознак, що вiдрiзняють нове поняття вщ ш-ших), сприймання яких вимагае складнiшоï розумовоï дiяльностi. Тобто курси математики повиннi мати не лише рiзну шформа-цiйну емнють та дiагностико-прогностичну спрямованiсть, але i рiзнитися способами упорядкування матерiалу, ступенем уза-гальненосп знань, спiввiдношенням мiж теоретичними i емпiричними знаннями.
Поеднання неперервног i дискретной математики - важлива риса сучасних ïï курыв. Розвиток комп'ютеризаци, шфор-мацiйниx мереж, автоматизованих шфор-мацiйниx систем висувае специфiчнi вимо-ги до стилю мислення людини, а отже, i до змiсту шкшьно'1' математики. Одна з них пов'язана з необхщнютю включення до шкшьного курсу елеменпв дискретно'1' математики (комбшаторика, елементи мате-матичноï лопки в ïx прикладному аспекп, системи числення, елементи теори графiв тощо). Введення елеменпв дискретноï математики дасть змогу, з одного боку, бшьш результативно опановувати шформатику, а з другого, - посилити прикладну спрямова-нiсть курсiв шляхом розширення меж за-
<223)
стосування математичних методГв у приро-дничих А гуматтарних дисципшнах. Одна з основних тут наукових проблем полягае в тому, що в природничих А гуматтарних дисципшнах застосовуються рГзн за своею природою математичт моделГ РГзн також А способи побудови та дослщження цих моделей. У природничих дисципшнах про-вщну роль ввдграють юльюсн моделГ, як результат юльюсного вираження реальних процеав. Для !х дослщження використо-вуються в основному початки математич-ного аналГзу, елементи теорГ! ймовГрностей А математично! статистики. ТодГ як у гуматтарних курсах переважають структурнГ моделГ, побудова Г дослщження яких пот-ребуе залучення, насамперед, елеменпв дискретно! математики. Ц особливосп необидно враховувати вщбираючи змГст математики для природничих Г гуматтарних профшей.
Змют тдручнитв мае забезпечувати дгяльнюний пгдхгд до навчання математики - засвоення не лише готових знань, а й способГв цього засвоення, способГв мГрку-вань, яю застосовуються в математит, створення методичних ситуацш, якГ стиму-люють самостшт вГдкриття учнями нових факпв. У пГдручнику доцшьно вмГщувати поради щодо того, як дГяти у тш чи ГншГй навчальнГй ситуацГ!, сформульован у ви-глядГ правил або вказГвок. ОстаннГ спрямо-ванГ на розпГзнавання математичних зале-жностей, на застосування понять, теорем або способГв розв'язування задач Г сприя-ють виробленню як окремих, так Г узагаль-нених умГнь. Наприклад. Якщо потрГбно встановити паралельнГсть двох прямих у просторГ, то перевГрте: 1) чи знайдеться пряма, паралельна кожнш з даних прямих; 2) чи будуть дат прям лЫями перетину двох паралельних площин третьою площи-ною; 3) чи знайдеться площина, перпендикулярна до кожно! з даних прямих.
ДобГр змюту профГльного рГвня повинен передбачати також самостшне скла-дання учнями евристик, що включае: 1) видГлення групи задач, встановлення оператора задач Г тих знань, на базГ яких !х можна розв'язати; 2) осмислення способу розв'язання групи задач на юлькох задачах-моделях (розв'язання яких включае операцГ!, притаманнГ даному способу дГя-
льносп), видГлення потрГбних операцш та роздГльне !х закрГплення Г узагальнення; 3) визначення рацюнально! послщовносп ви-конання операцш та складання на !х основГ способу дГяльносп - евристично! схеми; 4) встановлення повноти Г меж застосування способу дГяльносп, його вщповщносп про-грамним вимогам.
Тобто навчальний матерГал, незалежно вГд рГвня вивчення математики Г особливо-стей навчально! дГяльносп, включае даяль-нюний компонент - де Г як його застосову-вати.
Змют тдручнитв мае бути спрямова-ний на творчий розвиток учня. На профь льному рГвн вивчення математики розви-вальний ефект вГдбуваеться здебГльшого на основГ вироблення вмГнь доводити твер-дження Г розв'язувати задачГ, застосовувати методи математики, розумГння аксюматич-но! !! побудови, суп абстрактних математичних конструкцш. Але на академГчному рГвнГ, особливо на рГвнГ стандарту, потрГбно бшьше враховувати значення математики в дГяльносп людини сьогоднГ Г в юторичному контекст (на !! основГ започатковувалися Г розвивалися шшГ науки), доцщьно поряд з питаннями, пов'язаними з логГчною побу-довою курсГв, якомога ширше використо-вувати образно-чуттевий, естетичний, ху-дожньо-графГчний, емоцшно-цшнюний потентал математики. ЗмГст мае вщобра-жати досвГд творчо! дГяльносп, вщповщт цшнюн орГентацГ! (фрагменти юторГ! математики, математичних теорГй Г методГв, долГ вчених, яю творили науку, зробили ви-значн вГдкриття Г Гн.). Розвивальну функ-цГю навчання реалГзуе також персотфжо-ваний виклад матерГалу, тобто подання, де це можливо, математичних факпв з погля-ду !х юторичного становлення Г розвитку.
Змют математики повинен розкрива-ти гносеологгчне гг значення. Один Гз шля-х1в - ознайомлення учнГв як з поняттям математично! моделГ, так Г з методом матема-тичного моделювання, вироблення уявлень про роль цього методу в науковому тзнан-н та практит, формування вмГнь свГдомо будувати проспшГ математичт моделГ. Ви-вчаючи математику, школярГ мають усвГ-домити, що процес !! застосування до розв'язування будь-яких прикладних задач розчленовуеться на таю етапи: 1) формалГ-
защя (перехщ вщ ситуаци, описаноï у зада-чi, до математично'1' моделi цiеï ситуаци i вщ не - до четко сформульовано1' матема-тично'1 задач1); 2) розв'язування задач у межах побудовано!' моделi; 3) iнтерпретацiя одержаного розв'язання задачi та застосу-вання його до виxiдноï ситуаци.
Змют шкiльноï математики, як правило, не виходить за межi математично1 модел, тобто увага придiляеться, в основному, лише другому етаповi - розв'язанню проблем вже сформульованих математичною мовою. Це стосуеться i задачного матерiа-лу, який у бшьшосп випадкiв розвивае чисто техшчш навички. Тодi як змют навчаль-ного матерiалу повинен забезпечувати ово-лодiння учнями математичною культурою такого рiвня, коли освоюються вс три ви-дiленi етапи застосування математики до розв'язування задач, як виникають у люд-ськiй практищ. Це завдання найбiльш пов-но реалiзуеться при розв'язуваннi задач на опггашзащю. Питання прийняття оптима-льних рiшень людинi доводиться розгляда-ти на рiзниx рiвняx - вщ побутового до проблем управлiння, транспорту, ефектив-ного використання природних багатств, тобто необxiднiсть розв'язувати отгашза-цiйнi проблеми рiзноï складност так чи шакше постае перед кожним членом суспi-льства.
Таким чином, при визначент напрямiв удосконалення шкiльноï математичноï освiти пошук шляxiв i засобiв озброення учнiв умiннями будувати математичт мо-делi, зокрема оптимiзацiйнi, стае актуаль-ним завданням. У зв'язку з цим пiдручники з математики повинт мiстити опгашзацш-нi задач рiзниx рiвнiв складност та основт способи ïx розв'язання.
Змют навчального матерiалу тдручника мае забезпечувати не екстенсивне, а ттенсивне навчання i самонавчання учтв, перенесення акценпв iз збшьшення обсягу шформаци, призначеноï для засвоення учнями, на вироблення вмiнь ïï використову-вати для досягнення певних цiлей, тобто на ^електуальний розвиток учня. Знати математику - це вмети ïï застосовувати (розв'язувати задачу користуватися мате-матичною мовою, доводити твердження, критично аналiзувати своï мiркування). З огляду на це навчальний матерiал повинен
мiстити загальнi схеми розв'язування задач, загальт тдходи до моделювання при-кладних сигуацш, вiдомостi про суть задач, ïx склад i структуру, алгоритми i евристи-ки, якими визначаеться процес переходу вщ вих1дних даних до шуканого результату, а також завдання на самостшт пошуки алгортмв i евристик.
1нтегращя змюту - важлива вимога до шкшьних тдручнишв з математики. Дощ-льт грунтовт дослiдження спрямованi на сгворення ^егрованого курсу математики, що вивчаеться на рiвнi стандарту, без подi-лу його на алгебру з початками аналiзу i геометрiю. Идеться не про мехаичне об'еднання алгебраïчного i геометричного матерiалу, а про якюне. Iнтеграцiя змiсту досягаеться введенням узагальнюючих понять сучасноï математики. Це, насамперед, елементи теори множин i математичноï ло-г1ки, координатно-векторт поняття, бiнар-нi вiдношення, що дають змогу з единих наукових позицiй трактувати основнi алге-бра^лт i геометричнi поняття. У змют1 математики академ1чного i профшьного рiвнiв мають бути посиленi зв'язки мiж алгеброю i геометрiею. Идеться про взаемопроник-нення геометричних методав i образiв у алгебру i навпаки; про геометричну ^ерпре-тацiю алгебраïчниx залежностей i аналети-чне тлумачення геометричних факт1в. Дь йовим iнтеграцiйним чинником е метод координат, застосування якого дае змогу розглядати фiгури i числа як взаемозв'язат моделi знань i встановлювати попарну вiд-повiднiсть мiж базисними поняттями гео-метрiï (точка, вектор, лЫя, перетин лiнiй, поверхня тощо) i алгебри (число, набiр чисел (координат), рiвняння, система рiвнянь тощо).
Висновки. Мета i завдання профшьного навчання старшокласниюв, особливост1 його оргатзаци висувають додатковi вимо-ги до вщбору змiсту пiдручникiв з математики. Пщручники, залежно вщ рiвнiв навчання математики (стандарту, академiчно-го, профiльного), рiзняться шформацшною i iнтелектуальною емнiсть, дiагностико-прогностичною спрямованiстю та соц1аль-ною ефективнютю, а також способами упорядкування матерiалу, ступенем узагальнення знань, стввщношеннями мiж теоретичними i емпiричними знаннями.
Вщбираючи змют математики потр1бно враховувати особливосп навчально! дiяль-Hocri учнiв на pi3HMx його рiвнях; посилю-вати практично^яльнюну i творчу складо-вi змicту оcвiти; забезпечувати пpiоpитет розвивально! функци навчання, идповщ-нicгь навчальних текспв етапам пiзнання, iнтегpацiю та оптимальне поеднання непе-рервно! i дискретно! математики, науко-вicть змюту i прикладну cпpямованicть.
1. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения / В.В.Давыдов. - М.: Педа-
гогика, 1986. - 240 с.
2. Концепщя профшьного навчання в старшш школ (наказ МОН Украши вiд 21.10.2013 р. №1456).
3. Локшина О.1. 3mïct шкiльноï освгги в крашах Свропейського Союзу: монографiя / О.1.Локшина. - К.: Богданова А.М., 2009 -404 с.
4. Профшьне навчання: Теорiя i практика : Зб. наук. праць за матерiалами методолог. семшару НАПН Украïни. К. : Пед. пре-са, 2006. - 200 с.
Резюме. Бурда МИ. ОСОБЕННОСТИ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ В СТАРШЕЙ ШКОЛЕ. Рассматривается проблема качества учебников по математике для профильной старшей школы. Предлагаются общие научно-методические требования к отбору учебного материала. Обосновывается, что выделенные требования обеспечивают личностную ориентацию содержания учебников.
Ключевые слова: содержание, учебник по математике, требования, уровни обучения.
Abstract. Burda M. SENIOR SCHOOL MATHEMATICS TEXTBOOKS CONTENTS PECULIARITIES. The problem of mathematics textbooks quality for profile senior school is examined. The following general scientific and methodological requirements for selecting the textbooks content are proposed: realizing the mathematics education basic functions (properly mathematics education, education through mathematics, specializing - as a part of training); taking into account the structure and levels of learning mathematical activity (level of content designs some type of thinking фand vice versa the latter is taken into account in the selection of content); correspondence of training texts with education stages; providing pupils' intensive training and leaning (transfer of emphasizes from increasing the information amount that pupils should learn to developing the skills to use it for achieving certain purposes); providing the active learning approach and creative development (learning not only the ready knowledge, but also the ways of learning, ways of reasoning used in mathematics, creating teaching situations that encourage pupils' independent discoveries of new facts); combining the continuous and discrete mathematics; disclosing the mathematics content epistemological value; integration of content (it is achieved by introducing the modern mathematics generalized concepts - elements of set theory and mathematical logic, coordinate and vector concepts, binary ratio, which allows to interpret the main algebraic and geometric concepts from single scientific positions). It is grounded that compliance with the mentioned requirements provides personal orientation of mathematics textbooks content.
Key words: content, mathematics textbook, requirements, education levels.
References
1. Davydov V.V. Problemy rozvyvalnoho navchannia [Problems of Developmental Training]. - Moscow: Pedahohika, 1986. - 240p.
2. Kontseptsiia proflnoho navchannia v starshii shkoli [Conception of Profile Training in the Senior School] (Ministry of Education and Science of Ukraine Order No. 1456 of 21 October 2013).
3. Lokshyna O.I. Zmist shkilnoi osvity v
krainakh Yevropeiskoho Soiuzu [Content of Secondary Education in the EU Countries]: Monograph. - Kyiv: Bohdanova A.M., 2009 - 404 p.
4. Profilne navchannia: Teoriia i praktyka: Zb. nauk. prats za materialamy metodoloh. semi-naru NAPN Ukrainy [Profile Training: Theory and Practice: Collection of Papers on the NAPS of Ukraine Methodological Seminar Materials]. Kyiv: Ped. presa, 2006. - 200 p.
Cmammn nadiumna do pedaHuii28.10.2013p.
(22б)
