CC BY
152012
ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Математика. Механика. Информатика Вып. 4(12)
УДК 536.25
Особенности конвективного теплопереноса в магнитных наножидкостях
А. А. Божко, Г. Ф. Путин
Пермский государственный национальный исследовательский университет Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15 abozhko007@gmail.com; (342) 2-396-642
Экспериментально исследовано влияние внешнего однородного вертикального магнитного поля на конвективную неустойчивость в плоском горизонтальном слое магнитной наножидкости, подогреваемом снизу или сверху. Изучены особенности конвективного теплообмена в зависимости от приложенного магнитного поля и перепада температур для жидкостей с различным содержанием магнитной фазы. Показано, что теплоперенос в магнитных наножидкостях увеличивается благодаря термомагнитной конвекции в несколько раз. При подогреве слоя снизу обнаружено не согласующееся с предсказаниями теории стабилизирующее влияние магнитного поля на конвективную неустойчивость.
Ключевые слова: магнитная наножидкость; магнитное поле; термомагнитная конвекция; теплоперенос.
Введение
Как известно, неоднородность намагниченности в магнитной наножидкости может быть обусловлена двумя факторами - неизо-термичностью жидкости и неравномерным распределением частиц магнитной фазы по объему [1]. Однако в большинстве публикаций концентрация магнитных частиц считается однородной и принимаются во внимание только термомагнитный и термогравитационный механизмы возбуждения течений [2-4].
Вместе с тем эффекты повышения [5-9] либо понижения [7, 8, 10, 11] конвективной устойчивости магнитного коллоида во внешнем однородном магнитном поле определяются рядом причин. Наряду с дестабилизирующими термогравитационным, термодиффузионным и термомагнитным механизмами возбуждения конвекции в определенных условиях решающую роль могут играть факторы, препятствующие появлению течения: устойчивая стратификации жидкости по плотности, возникающая вследствие седиментации частиц и при
© Божко А. А., Путин Г. Ф., 2012
нагреве сверху, а также магнитовязкий эффект. Кроме того, на конвективную устойчивость в магнитном поле может оказывать влияние термо- и магнитодиффузия [1]. Следует, однако, отметить, что влияние термодиффузии в поперечном магнитном поле неоднозначно: при увеличении напряженности магнитного поля знак коэффициента Сорэ, характеризующего направление движения частиц при термофорезе, меняется с положительного на отрицательный [12, 13]. В такой ситуации дестабилизирующее влияние термодиффузии на конвективную устойчивость при подогреве снизу сменится на стабилизирующее. Эффекты седиментации в магнитной жидкости рассмотрены в расчетах [14, 15].
В данной работе определены условия, при которых наблюдается повышение либо, напротив, понижение конвективной устойчивости горизонтального слоя ферроколлоида во внешнем однородном поперечном магнитном поле и прослежен переход между этими эффектами.
1. Методика эксперимента
При описании термомагнитного механизма конвекции в магнитных наножидкостях в качестве управляющего параметра используют магнитное число Рэлея Ram, которое в случае однородного внешнего магнитного поля определяется как Ram = ^0(Pm№(AT)h)2/na(1+x), где fi0 - магнитная проницаемость вакуума, ftm -относительный температурный коэффициент намагниченности, АТ - перепад температур между горизонтальными границами слоя, h -толщина слоя, п и a - коэффициенты динамической вязкости и температуропроводности, х - дифференциальная магнитная восприимчивость. В лабораторных условиях для преобладания термомагнитных эффектов над гравитационными необходимо брать тонкие слои, жидкости с большими значениями намагниченности и большие перепады температур [2, 7, 8, 10, 11].
Измерения проводились в конвективной камере цилиндрической формы, представленной на рис. 1.
Рис. 1. Схема конвективной камеры:
1 - полость с магнитной жидкостью;
2 и 3 - медные теплообменники;
4 - кольцевая рамка из органического
стекла; 5 - медная пластина;
6 - фторопластовая прокладка;
7 - кольцевой теплоизолирующий паз;
8 - медный вкладыш; 9 - термопары
Полость с магнитной жидкостью 1 высотой h = 5.00 2э|).05 мм и диаметром 75 мм была расположена между медными теплообменниками 2, 3 толщиной 10 мм и диаметром 98 мм. Кольцевая рамка 4 из органического стекла задавала высоту слоя. Между медными пластинами 2 и 5 располагался интегральный датчик теплового потока 6 в виде фторопла-
стовой прокладки толщиной 2.0 мм. Высота фторопластовой прослойки выбрана значительно меньшей толщины слоя h с той целью, чтобы возможно большая доля температурного перепада, который мог быть приложен к теплообменникам в кювете данной конструкции, приходилась на рабочий слой с жидкостью, что позволяло в необходимых случаях усиливать роль термомагнитных эффектов.
Чтобы исключить из рассмотрения возмущающие течения, создаваемые неоднородностями магнитного поля возле узких боковых границ [7, 8], интегральный тепловой поток измерялся в центральной части слоя.
С этой целью в пластине 5 был сделан кольцевой паз 7 внутренним диаметром 17 мм и шириной 1 мм, заполненный теплоизолирующим материалом.
Интенсивность течений определяли методом Шмидта-Милвертона [16] по поперечному теплопереносу через слой жидкости, сравнивая разность температур между его границами аТ с падением температуры на твёрдой прослойке аТ. Разности температур измерялись в области медного вкладыша 8 дифференциальными медь-константановыми термопарами 9.
В стационарных и медленно меняющихся условиях, когда распределение температуры в прослойке линейно по вертикали, число Нуссельта ^, равное отношению полного теплопотока, включающего конвективную и молекулярную составляющие, к чисто молекулярному теплопереносу, вычислялось из выражения № = kаT'/аT. Здесь k - эмпирическая постоянная, имеющая смысл отношения эффективных теплопроводностей жидкости и органического стекла (фторопласта) и вычисляемая в отсутствие конвекции из равенства kаT' = аТ.
Коэффициенты теплопроводности меди и фторопласта равны 4.0^ 102 и 0.25 Вт/(мК). Магнитная жидкость, применявшаяся в опытах, имела коэффициент теплопроводности
0.21 Вт/(мК). Отношение коэффициентов теплопроводностей магнитной жидкости и меди 5.3^10-4. Таким образом, медный массив с высокой точностью удовлетворял приближению бесконечной теплопроводности, часто используемому в теории.
Постоянное магнитное поле создавалось катушками Гельмгольца либо электромагнитом. Наибольшая напряженность, разви-
вавшаяся в центре катушек, составляла 35 кА/м. Катушки имели средний диаметр 200 мм, высоту намотки вдоль радиуса 49 мм и ширину вдоль образующей 45 мм; отверстие в цилиндрических каркасах ограничивало рабочую зону диаметром 100 мм. Электромагнит ЭМ-2 имел полюсные наконечники из магнитомягкой стали в форме прямых круговых цилиндров диаметром 80 мм с параллельными основаниями. При зазоре между полюсами, соответствующем высоте кюветы, достигалось поле напряженностью до 220 кА/м.
В опытах использовались магнитные наножидкости на основе керосина со средним размером частиц магнетита 10 нм, стабилизированные олеиновой кислотой. Их намагниченности насыщения MS были равны 20 и 55 кА/м, плотности 0.98-103 и 1.55103 кг/м3 соответственно.
2. Тепловая конвекция в поперечном магнитном поле
В опытах со слоем толщиной h = 5.0 мм термомагнитные движущие силы будут слабее, чем в случае h = 2.0 мм [7, 8], за счет уменьшения перепадов температур, необходимых для возникновения конвекции, и, соответственно, магнитного числа Рэлея, которое пропорционально второй степени разности температур (Ram ~ (AT)2). Барометрические эффекты, наоборот, возрастают с увеличением высоты слоя h.
Критическая разность температур асе, при которой возбуждается конвекция в предварительно перемешанной при больших аТ наножидкости, в отсутствие магнитного поля для слабоконцентрированной жидкости (MS = 20 кА/м) составляет 0.75 К, для концентрированной (MS = 55 кА/м) - 2.5 К.
В коллоиде с MS = 55 кА/м при перепадах температур ас < 12 К и напряженностях магнитного поля Н < 55 кА/м достигаются значения магнитных чисел Рэлея Ram ~ 102—103, меньшие на порядки их гравитационного аналога. В этом случае при подогреве снизу конвекция в магнитном поле наступает при больших значениях перепада температур, чем при Н = 0 (обозначения 1 и 2 на рис. 2). По мере возрастания ас термомагнитный перенос усиливается, и при ас ~ 25 К становится на 30 % больше, чем при Н = 0. При увеличении приложенного магнитного
поля влияние дестабилизирующих факторов становится преобладающим и при Н > 55 кА/м конвекция наступает при меньших значениях ас (обозначения 3, рис. 2). Следует отметить, однако, что в сильных магнитных полях возмущающие течения, индуцируемые вблизи боковых границ и описанные в работах [7, 8], могут распространяться на расстояния до половины радиуса к центру цилиндрического плоского слоя и оказывать существенное влияние на конвективную устойчивость.
Рис. 2. Конвективный теплоперенос в горизонтальном слое магнитной наножидкости при подогреве снизу при фиксированных Н, кА/м: 1 - 0; 2 - 52; 3 - 216 (И* = 55 кА/м)
Рис. 3. Конвективный теплоперенос в горизонтальном слое магнитной наножидкости при подогреве снизу при фиксированных Н, кА/м: 1 - 0; 2 - 8; 3 - 104
(И* = 55 кА/м)
На рис. 3 показан теплоперенос в под-греваемом снизу слое магнитной наножидкости в магнитных полях 8 и 104 кА/м. При относительно невысоких перепадах температур (ас < 7 К) точки, отвечающие разным магнит-
ным полям, в пределах некоторой погрешности совпадают. При увеличении перепадов температур теплоперенос при Н = 104 кА/м возрастает.
Безразмерные тепловые потоки в нагреваемом сверху слое концентрированного магнитного коллоида в зависимости от перепада температур при фиксированных значениях магнитного поля представлены на рис. 4. Как видно из графика, с увеличением значений напряженности магнитного поля пороговые значения перепада температур уменьшаются, например, при Н = 13 кА/м термомагнитная конвекция возникает при аёс(Н)~ 42 К, а при Н = 216 кА/м - аёс(Н) - 0.34 К. Аналогичное поведение при нагреве сверху наблюдалось в слое магнитной наножидкости толщиной 2.0 мм [7, 8].
Рис. 4. Термомагнитный перенос тепла в горизонтальном слое магнитной наножидкости при нагреве сверху при фиксированных Н, кА/м: 1 - 13; 2 - 18; 3 - 27; 4 - 52; 5 - 204 (И* = 55 кА/м)
Рис. 5. Карта устойчивости механического равновесия и безразмерных тепловых потоков в горизонтальном слое магнитной наножидкости в поперечном магнитном поле (И* = 55 кА/м)
Карта устойчивости механического равновесия и изолиний чисел Нуссельта для концентрированного коллоида в координатах приложенного перепада температур ае и магнитного поля Н представлена на рис. 5. Значения ае > 0 соответствуют подогреву слоя снизу, ае < 0 - нагреву сверху. Между линиями Ыы = 1 расположена область механического равновесия.
В области больших магнитных полей (Н > 100 кА/м) термомагнитное течение воз-
никает при перепадах температуры, составляющих десятые доли градуса, как при подогреве снизу, так и при нагреве сверху.
В области меньших магнитных полей (Н < 100 кА/м) при подогреве снизу наблюдается повышение конвективной устойчивости, а при нагреве сверху для создания течения требуются высокие перепады температур.
В слабо концентрированной магнитной наножидкости (И* = 20 кА/м) при подогреве снизу магнитные числа Рэлея на один или два
порядка меньше, чем их гравитационные аналоги. В этом случае во всем диапазоне контролирующих параметров наблюдается стабилизирующее действие магнитного поля (рис. 6). Например, в отсутствие поля конвекция возбуждается при асс = 0.75 К (обозначения 1), а при Н = 16 кА/м - при асс ~ 2.5 К (обозначения 2).
Заметим, что в первых опытах по конвекции магнитных коллоидов в однородном поперечном магнитном поле при такой же толщине слоя и в жидкости с И* = 26.8 кА/м значения критических перепадов температуры также возрастали с увеличением напряженности магнитного поля [5, 6].
рому соответствуют нижние линии зависимостей № = ^(ас). Время нахождения в каждой из точек этих нижних веток составляло около часа. В случае, когда магнитное поле прикладывается при высоких перепадах температуры (ас ~ 30 К), значения № ложатся на верхние линии графиков. Переходы с нижних линий числа № на верхние и обратно могут происходить при скачкообразном изменении перепада температуры на несколько градусов.
Рис. 6. Конвективный теплоперенос в горизонтальном слое магнитной наножидкости при подогреве снизу при фиксированных значениях напряженности магнитного поля Н, кА/м: 1 - 0; 2 - 16; 3 -36; 4 - 144 (И* = 20 кА/м)
Особо следует отметить, что в сильных магнитных полях термомагнитное движение, связанное с неоднородностями магнитного поля вблизи боковых границ и возникающее беспороговым образом (линия 4, рис. 6), приводит к достаточно большой поправке: № ~ 1.5, что затрудняет интерпретацию результатов.
При нагреве сверху в слабоконцентрированной магнитной наножидкости воздействие поперечного магнитного поля приводит к усилению теплообмена в несколько раз (рис. 7). Однако если при фиксированном значении напряженности магнитного поля постепенно увеличивать ас, то чаще всего наблюдается слабое термомагнитное течение, кото-
Рис. 7. Теплоперенос в горизонтальном слое магнитной наножидкости при нагреве сверху при фиксированных значениях напряженности магнитного поля: 26 и 36 кА/м - верхний и нижний графики, соответственно (Мя = 20 кА/м)
Подобное сосуществование двух линий теплового потока обнаружено в экспериментах по конвекции в наножидкостях [17] и бинарных смесях [18]. Слабое течение в упомянутых экспериментах отвечало "ограни-чен-ным состояниям" - области с конвекцией чередовались с областями, где наблюдался теп-
лопроводный режим. Линии с максимальными числами Нуссельта соответствовали развитой конвекции. В бинарных смесях и в наножидкостях градиент концентрации, стабилизирующий течение при подогреве снизу, возникал вследствие отрицательной термодиффузии. В представленных экспериментах стабилизирующий эффект при нагреве сверху может быть обусловлен градиентами концентрации, индуцируемыми седиментацией, а также термодиффузией при положительном коэффициенте Сорэ [12, 13].
Заключение
Таким образом, в концентрированной наножидкости стабилизирующее или, напротив, дестабилизирующее действие магнитного поля на термогравитационную конвекцию определяется величиной напряженности магнитного поля, а также значением перепада температур. В слабоконцентрированном коллоиде во всем диапазоне контролирующих параметров наблюдается лишь стабилизирующее влияние магнитного поля.
При нагреве слоя сверху в наножидкостях с разным содержанием магнитной фазы возникала термомагнитная конвекция, усиливающая теплоперенос в 3-5 раз. В слабоконцентрированном коллоиде было два значения числа Нуссельта при фиксированной разнице температур, отвечающие слабому и интенсивному термомагнитному течению.
Список литературы
1. Блум Э. Я., Майоров М. М., Цеберс А. О. Магнитные жидкости. Рига: Зинатне, 1989. 386 с.
2. Finlayson B. A. Convective instability of ferromagnetic fluids // J. Fluid Mech. 1970. Vol. 40, № 4. P. 753—767.
3. Фертман В. Е. Магнитные жидкости: Естественная конвекция и теплообмен. Минск: Наука, 1978. 206 с.
4. Баштовой В. Г., Берковский Б. М., Висло-вич А. Н. Введение в термомеханику магнитных жидкостей. М.: ИВТАН, 1985. 188 с.
5. Богатырев Г. П. Конвективная устойчивость равновесия горизонтального плоского слоя ферромагнитной жидкости // Гидродинамика: сб. науч. тр. / Перм. гос. ун-т. Пермь, 1976. Вып. 8. С. 12-15.
6. Богатырев Г. П., Шайдуров Г. Ф. Конвективная устойчивость горизонтального слоя ферромагнитной жидкости в однородном магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1976. № 3. С. 137-146.
7. Божко А. А., Путин Г. Ф. Экспериментальное исследование термомагнитной конвекции в однородном внешнем поле // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1991. Т. 55, № 6. С. 1149—1155.
8. Bozhko A. A., Putin G. F. Heat transfer and flow patterns in ferrofluid convection // MagnetoHydroDynamics. 2003. Vol. 39, № 2. P.147—168.
9. Engler H., Borin D., Odenbach S.
Thermomagnetic convection influenced by the magnetoviscous effect // J. Physics: Conference Series. 2009. Vol. 149.
P.012105—012109.
10. Schwab L., Hildebrandt U., Stierstadt K. Magnetic Benard convection // J. Magn. Magn. Mater. 1983. Vol. 39. P. 113-114.
11. Schwab L. Field induced wavevector selection by magnetic Benard convection // J. Magn. Magn. Mater. 1987. Vol. 65. P. 315316.
12. Blums E., Odenbach S., Mezulis A., Maiorov M. Soret coefficient of nanoparticles in ferrofluids in the presence of magnetic field // Phys. Fluids. 1998. Vol. 10, № 9. P. 2155—2163.
13. Volker Th., Odenbach S. The influence of a uniform magnetic field on the Soret coefficient of magnetic nanoparticles // Phys. Fluids. 2003. Vol. 15, № 8. P. 2198—2207.
14. Bozhko A. A., Ту^аШ T. Influence of gravitational sedimentation of magnetic particles on ferrofluid convection in experiments and numerical simulations // J. Magn. Magn. Mater. 2005. Vol. 289. P. 281—285.
15. Aminfar H., Narmani Kahnamouei Y., Mohammadpourfard M. A 3D numerical simulation of mixed convection of a magnetic nanofluid in the presence of non-uniform magnetic field in a vertical tube using two phase mixture model // J. Magn. Magn. Mater. 2011. Vol. 323, № 15. P. 1963-1972.
16. Schmidt R. J., Milverton S. W. On the instability of a fluid when heated from below // Proc. Roy. Soc. 1935. London. Ser. A. Vol. 152. P.586-594.
17. Donzelli G., Cerbino R., Vailati A. 18. Ahlers G., Lerman K., Cannell D. S. Bistable heat transfer in a nanofluid // Phys. Different convection dynamics in mixtures
Rev. Lett. 2009. Vol. 102. P. 104503 (4). with the same separation ratio // Phys. Rev. E.
1996. Vol. 53, № 3. P. 2041-2044.
Features of convective heat transfer in magnetic nanofluids
А. А. Bozhko, G. F. Putin
Perm State University, Russia, 614990, Perm, Bukirev st., 15 abozhko007@gmail.com; (342) 2-396-642
The influence of an external uniform vertical magnetic field on the convective instability in a plane horizontal layer of magnetic nanofluid heated from below or from above has been investigated experimentally. The features of convective heat exchanger have been studied in the dependence of an applied magnetic field and a temperature drop for fluids with different content of magnetic phase.
It is shown that the heat transfer in the magnetic nanofluid is increased due to the thermomagnetic convection several times. Stabilizing effect of magnetic field on the convective instability revealed under the heating of layer from below does not agree with the theory prediction.
Keywords: magnetic nanofluid; magnetic field; thermomagnetic convection; heat transfer.
