Термомагнитная конвекция магнитной жидкости в шаровой полости Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2013 Серия: Физика Вып. 1 (23)

УДК 536.25

Термомагнитная конвекция магнитной жидкости в шаровой полости

А. А. Божко, Ю. К. Братухин, Г. Ф. Путин

Пермский государственный национальный исследовательский университет 614990, Пермь, ул. Букирева, 15 E-mail: abozhko007@gmail.com

Экспериментально исследовано влияние внешнего однородного вертикального магнитного поля на устойчивость механического равновесия и теплоперенос в шаровой нагреваемой сверху полости магнитной жидкости. Показано, что возникающая в этом случае термомагнитная конвекция интенсифицирует теплообмен в несколько раз. Построена диаграмма устойчивости механического квазиравновесия в координатах приложенного магнитного поля и поперечной разности температур.

Ключевые слова: конвекция; магнитная жидкость; теплоперенос; магнитное поле

1. Введение

Как известно, однородность внешнего магнитного поля сохраняется внутри ограниченных объемов, имеющих форму эллипса, и в предельных случаях - бесконечно длинного цилиндра и плоского слоя[1]. Однако, с увеличением толщины плоских слоев с магнитной жидкостью, а также напряженности приложенного магнитного поля возрастает роль краевых эффектов, связанных с неоднородностью напряженности магнитного поля вблизи боковых границ [2-5]. Поскольку магнитное поле внутри шара в изотермической ситуации однородно, и краевые эффекты отсутствуют, изучение взаимодействия внешнего однородного магнитного поля и течения можно проводить для полостей произвольных размеров.

Традиционно считается, что однородное магнитное поле не может оказывать существенного влияния на конвективную устойчивость магнито-поляризующихся жидкостей [6-8]. Однако аналитические расчеты и эксперименты [9, 10], проведенные для неоднородно нагретого шара магнитного коллоида в однородном внешнем магнитном поле, показали, что вследствие температурных изменений намагниченности внутреннее магнитное поле в шаре становится неоднородным (рис. 1, а). Возникающее в этом случае искажение силовых линий магнитного поля приводит к изменению равновесного профиля температуры (рис. 1, б) и

возникновению беспорогового термомагнитного движения в форме тора (рис. 1, в, г).

Рис. 1. Первичное термомагнитное движение в нагреваемом сверху шаре магнитной жидкости во внешнем однородном вертикальном магнитном поле: а) линии модуля напряженности магнитного поля; б) изотермы; в) линии тока; г) схема течения

б

а

© Божко А. А., Братухин Ю. К., ПутинГ. Ф., 2013

При увеличении управляющих параметров возникает мода в виде одиночного вихря, характерная для термогравитационной конвекции в отсутствие магнитного поля (рис. 2).

Рис. 2. Структура конвективного течения в нагреваемом сверху шаре при развитой термомагнитной конвекции

2. Экспериментальная установка и методика

Как известно, для получения заметных термомагнитных эффектов лучше использовать полости с наименьшим характерным размером [2, 3,5]. Для изучения конвекции магнитной жидкости в шаре использовалась полость 1 диаметром 16.0 ± 0.1 мм, выфрезерованная внутри одинаковых блоков из плексигласа 2, составляющих в сумме параллелепипед 53 х 53 х 16 мм3 (рис. 3 и 4). Плексигласовый блок зажимался между горизонтальными изотермическими пластинами теплообменников из алюминия 3, размеры которых составляли 53 х 53 х 7 мм3.

Рис. 3. Устройство конвективной камеры: 1 -шаровая полость, заполненная магнитной жидкостью, 2 - пластины из органического стекла, 3 - алюминиевые теплообменники, 4 - прослойки из органического стекла

В экспериментах высота плексигласового массива может быть выбрана тем меньшей, чем мень-

ше линейное распределение температуры, создаваемое в нем нагревателем и холодильником, искажено шаровым вкраплением. Как показано в работе [11], при отношении теплопроводностей жидкости и массива, близком к единице (для магнитной жидкости и плексигласа это отношение равно 1.2), нагреватель и холодильник могут устанавливаться почти вплотную к шаровой полости.

При возникновении в шаровой полости кругового конвективного движения равновесное осесимметричное распределение температуры на ее стенке становится несимметричным относительно горизонтальной оси. Это позволяет замечать возникновение неустойчивости по отклонению температуры стенки полости от равновесной путем сопоставления разности температур любых двух точек массива, расположенных на продолжении вертикального диаметра полости. Для этого между полюсами сферы и теплообменниками помещались прослойки из плексигласа 4 толщиной 1 мм. В расчете на такие измерения, основанные на утрате температурного подобия при возникновении конвекции, при помощи дифференциальных термопар регистрировались разности температур на полюсах полости АТ и на прокладках из органического стекла АТ = АТТ- АТ, где АТТ - разность температур между горячим и холодным теплообменниками. Постоянная температура на теплообменниках с точностью 0.05 К поддерживалась струйными термостатами КШ0-УТ-01.

Рис. 4. Конвективная камера, помещенная между полюсами электромагнита

Конвективный вихрь (рис. 2) может быть представлен как суперпозиция двух ортогональных базисных вихрей. Температурные составляющие та-

ких базисных вихрей фиксировались в эксперименте при помощи системы четырех взаимно перпендикулярных термопар, размещенных в экваториальном поле температур относительно общего спая, выделенного окружностью (рис. 3). Такое расположение термопар позволяло обнаружить следующие по надкритичности гармоники [12]. Спаи термопар имели среднюю длину 3 мм.

Теплоперенос через слой жидкости находился по методике Шмидта-Милвертона [13] путем сравнения разности температур АТ между границами слоя жидкости с падением температуры АТ' на прослойке из органического стекла. В стационарных и медленно меняющихся условиях, когда распределение температуры в прослойке линейно по вертикали, число Нуссельта ^, равное отношению полного теплопотока, включающего конвективную и молекулярную составляющие, к чисто молекулярному теплопереносу, вычислялось из выражения: ^ = kАT'/АT, где k - эмпирическая постоянная, имеющая смысл отношения эффективных теплопроводностей жидкости и органического стекла и вычисляемая в отсутствие конвекции из равенства kАT' = АT.

Постоянное магнитное поле в экспериментах создавалось электромагнитом ЭМ-2 с полюсными наконечниками из магнитомягкой стали в форме прямых круговых цилиндров диаметром 80 мм с параллельными основаниями (рис. 4). При зазоре между полюсами 32 мм, соответствующем высоте кюветы, достигалось поле напряженностью до 220 кА/м. Неоднородность поля в центральной области электромагнита не превышала 1.5 %.

Опыты проводились с магнитными жидкостями на основе керосина и трансформаторного масла, стабилизированными олеиновой кислотой, со средним размером магнетитовых частиц 10 нм, намагниченностями насыщения 55.0 и 44.9 кА/м, значениями динамической вязкости в отсутствие магнитного поля 0.009 и 0.07 Па-с.

3. Результаты эксперимента

В шаровой полости диаметром 16 мм критические разности температур, при которых возникает гравитационная конвекция при подогреве снизу, в магнитных коллоидах на основе керосина и трансформаторного масла составляют ~0.1 и 1 К. В этом случае вклад термомагнитных сил будет несущественным на фоне развитого термогравитационного течения.

Как известно, безразмерным параметром, описывающим термомагнитные силы, является магнитное число Рэлея [14]:

Ram = ц0(К(АТ)^2/ца(1+х), где р.0 - магнитная проницаемость вакуума, K — температурный коэффициент намагниченности, АТ - перепад температур между границами слоя, h — толщина слоя, п и a —

коэффициенты динамической вязкости и темпера-тупроводности, х — дифференциальная магнитная восприимчивость. Как видно из формулы, Ram ~ (АТ)2 , поэтому изучение термомагнитной конвекции в шаре целесообразно проводить при нагреве сверху, когда прикладываются большие перепады температуры.

На рисунках 5 и 8 представлены зависимости безразмерных тепловых потоков ^ от разницы температур АТ, измеряемой между полюсами подогреваемого сверху шара, заполненного магнитными жидкостями на основе керосина и трансформаторного масла, при фиксированных

значениях напряженности магнитного поля H.

На рисунке 5 при постепенном увеличении АТ для различных напряженностей магнитного поля сначала наблюдается слабый рост числа Нуссель-та до ^ ~ 1.1—1.2, который связан с появлением беспорогового течения вследствие температурной неоднородности намагниченности внутри шара (рис. 1). Начиная с некоторого критического значения разницы температур АТС интенсивность те-плопереноса резко увеличивается. Если провести экстраполяцию представленных на графике линий, то бифуркация к интенсивному термомагнитному движению, структура которого показана на рис. 2, при Н = 17 кА/м происходит при АТС ~ 21 К, а при Н = 100 кА/м — при АТС ~ 10 К. Как видно из зависимостей ^ = ^(АТ), теплообмен во внешнем однородном магнитном поле возрастает до 3 раз.

0 10 20 30 40

Рис. 5. Зависимость безразмерного теплового потока от перепада температур при Н, кА/м: 1 -17; 2 - 44; 3 - 100 (жидкость-носитель — керосин)

На рисуке 6 представлена карта конвективной неустойчивости в нагреваемой сверху шаровой полости в параметрах перепада температур АТ и напряженности внешнего магнитного поля Н. В области, расположенной между осями координат и кривой, реализуется квазиравновесное состояние. Термин “квазиравновесное состояние” использован вследствие того, что при наложении магнитного поля полное механическое равновесие магнит-

ного коллоида невозможно, так как помимо процессов гравитационного осаждения, термо- и маг-нитофореза частиц и агрегатов возникает слабое беспороговое первичное течение. Справа от границы устойчивости механического квазиравновесия расположена область конечно-амплитудной термомагнитной конвекции.

рис. 8. Линии N = ^(АТ), соответствующие Н = 35 и 107 кА/м, ответвляются от квазиравно-весного состояния примерно при одинаковом значении АТс(Н).

Рис. 6. Карта устойчивости механического квазиравновесия при нагреве шаровой полости сверху (жидкость-носитель - керосин)

Как видно из рис. 6, в интервале 13 < Н < 25 кА/м критический перепад температур АТс, при котором возникает развитое термомагнитное движение, резко уменьшается, а последующее увеличение Н не приводит к существенным изменениям АТс, и граница устойчивости становится вертикальной. Такое поведение связано с нелинейным изменением магнитного параметра K2/(1+x), входящего в магнитное число Рэлея Ram и описывающего изменение свойств магнитного коллоида во внешнем магнитном поле. На рисунке 7 показано поведение магнитного параметра для случаев, когда намагниченность коллоида рассчитана по закону Ланжевена [15] (штриховая линия) и в приближении среднего действующего поля [16] (сплошная линия). Из графика видно, что величина магнитного параметра сначала резко возрастает, а затем выходит на насыщение. Подобное поведение границы устойчивости наблюдалось ранее в горизонтальном слое магнитного коллоида в поперечном магнитном поле [2-5].

Отметим также, что термомагнитная конвекция в магнитной жидкости на основе керосина при нагреве сверху возникает при значениях АТс(Н) на порядок больших, чем гравитационная конвекция при подогреве снизу.

Слабую зависимость порога развитого термомагнитного течения от величины приложенного магнитного поля для магнитных коллоидов на основе трансформаторного масла демонстрирует

Рис. 7. Изменение параметра, содержащего свойства магнитной жидкости и входящего в магнитное число Рэлея, в зависимости от величины магнитного поля внутри слоя (расчеты выполнены профессором С. А. Сусловым, Свинбурн-ский технологический университет, Австралия)

Рис. 8. Зависимость безразмерного теплового потока от перепада температур при Н, кА/м: 1 -35, 2 - 107 (жидкость-носитель — трансформаторное масло)

Отметим, что в коллоиде на основе трансформаторного масла возбудить термомагнитную конвекцию при Н < 35 кА/м не удается. Высокие значения критических температур связаны с тем, что вязкость магнитной жидкости на основе трансформаторного масла в примерно в 8 раз больше вязкости магнитной жидкости на основе керосина. В коллоиде на основе полиэтилсилоксана, у которого вязкость в 5 раз выше вязкости магнитной жидкости на основе трансформаторного масла, инициировать термомагнитную конвекцию не удалось и при Н = 107 кА/м.

4. Заключение

Важно отметить, что неоднородности намагниченности, возникающие во внешнем однородном магнитном поле и обусловленные неизотермично-стью магнитополяризующейся среды и, как правило, не учитываемые при рассмотрении конвекции в замкнутых полостях в безындукционном приближении [6-8], оказывают существенное влияние на конвективную устойчивость и теплообмен.

Во-первых, первичное термомагнитное течение в магнитном поле имеет беспороговый характер. Подобные беспороговые движения, возникающие при небольшом искажении изотерм, рассматривались ранее в незначительно наклонённой к вертикали цилиндрической полости [17] и слабо деформированном шаре [18], окруженных неодно-

родно нагретыми твёрдыми массивами.

Во-вторых, интенсивное вторичное движение во внешнем однородном магнитном поле увеличивает теплоперенос в два-три раза в полости с диаметром на порядок большим миллиметра - характерного размера, полученного в первых расчетах [14] и используемого во многих публикациях для оценок термомагнитного эффекта.

Таким образом, внешнее однородное вертикальное магнитное поле дестабилизирует механическое равновесие в нагреваемом сверху шаре. Ранее подобное поведение наблюдалось в горизонтальном слое магнитного коллоида [2-5].

Авторы благодарят профессора С. А. Суслова за расчеты, которые представлены на рис. 7.

Список литературы

1. Вонсовский С. В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. 1032 с.

2. Божко А. А., Путин Г. Ф. Экспериментальное исследование термомагнитной конвекции в однородном внешнем поле // Изв. АН СССР. Сер.: Физика. 1991. Т. 55, №6. С. 1149-1155.

3. Bozhko A. A., Putin G. F. Heat transfer and flow patterns in ferrofluid convection // MagnetoHy-droDynamics. 2003. Vol. 39, № 2. P. 147-168.

4. Bozhko A. A., Туп]а1а T. Influence of gravitational sedimentation of magnetic particles on ferrofluid convection in experiments and numerical simulations // J. Magn. Magn. Mater. 2005. Vol. 289. P. 281-285.

5. Божко А. А., Путин Г. Ф. Особенности конвективного теплопереноса в магнитных наножидкостях // Вестник Перм. ун-та. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2012. Вып. 4 (12).

С. 25-31.

6. KanedaM., TagawaT., Ozoe H. Convection induced by a cusp shaped magnetic field for air in a cube heated from above and cooled from below // J. Heat Trans. 2002. Vol. 124. P. 17-25.

7. KrakovM. S., Nikiforov I. V., ReksA. G. Influence of the uniform magnetic field on natural convection in cubic enclosure: experiment and numerical simulation // J. Magn. Magn. Mater. 2005. Vol. 289. P. 272-274.

8. Khaldi F., NoudemJ., GillonP. On the stability between gravity and magneto-gravity convection within a non-electroconducting fluid in a differentially heated rectangular cavity // Int. J. Heat Mass Trans. 2005. Vol. 48. P. 1350-1360.

9. Божко А. А., Братухин Ю. К., Путин Г. Ф. Моделирование конвективных процессов в магне-тополяризующейся жидкой фазе // Рост монокристаллов и теплоперенос: сб. тр. 6-й

Междунар. конф. Обнинск, 2005. Т. 3. С. 570579.

10. Bozhko A., Bratukhin Yu., Putin G. Heat and mass transfer features in magneto-polarized colloids // CD-ROM Proceedings of the 22nd International Congress of Theoretical and Applied Mechanics (ICTAM 2008). Adelaide, Australia, 2008.

11. Овчинников А. П., Шайдуров Г. Ф. Конвективная устойчивость однородной жидкости в шаровой полости // Гидродинамика: сб. науч. тр./ Перм. ун-т. Пермь, 1968. Вып. 1. С. 3-21.

12. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

13. SchmidtR. J., Milverton S. W. On the instability of a fluid when heated from below // Proc. Roy. Soc. 1935. London. Ser. A. Vol. 152. P. 586-594.

14. Finlayson B. A. Convective instability of ferromagnetic fluids // J. Fluid Mech. 1970. Vol. 40, № 4. P. 753-767.

15. Langevin P. Magnetisme et theorie des electrons // Ann. Chim. EtPhys. 1905. Serie 8. P. 5-70.

16. Ivanov A.O., Kantorovich S. S., Reznikov E. N., Holm C.et al. Magnetic properties of polydisperse ferrofluids: A critical comparison between experiment, theory, and computer simulation // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 75. P. 061405 (16).

17. Остроумов Г. А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. М.; Л.: Гостехиздат, 1952. 100 с.

18. Братухин Ю. К., Маурин Л. Н. О конвективных движениях жидкости в почти шаровой полости при подогреве снизу // ПМТФ. 1983. №3. С. 69-72.

Тhermomagnetic convection in a spherical cavity of magnetic fluid

А. А. Bozhko, Yu. K. Bratukhin, G. F. Putin

Perm State University, Russia, 614990, Perm, Bukirev st. 15 E-mail: abozhko007@gmail.com

The influence of an external uniform vertical magnetic field on the stability of mechanical equilibrium and heat transfer in a spherical cavity heated from the top has been experimentally investigated. Thermomagnetic convection in this case intensifies the heat exchange some times. Diagram of the stability of a mechanical quasi-equilibrium was built in the coordinates of an applied magnetic field and a transversal temperature difference.

Keywords: convection; magnetic fluid; heat transfer; magnetic field