Нерегулярные колебания вблизи порога конвекции в магнитной наножидкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2013 Серия: Физика Вып. 3 (25)

УДК 532.5.032

Нерегулярные колебания вблизи порога конвекции в магнитной наножидкости

А. А. Божко, М. Т. Краузииа, Г. Ф. Путин

Пермский государственный национальный исследовательский университет 614990, Пермь, ул. Букирева, 15 marina.krauzina@gmail.com; (342) 396-836

Экспериментально исследуется течение магнитной жидкости в шаровой подогреваемой снизу полости. Обнаружены нерегулярные режимы течений со спонтанным возникновением и прекращением интенсивных колебаний температуры вблизи порога конвекции. Регистрируемые при помощи термопар колебания температуры отвечают вращению оси конвективного вихря, соответствующего первой моде неустойчивости, в экваториальной плоскости. Вейвлет-спектр температурного сигнала показывает наличие часовых и суточных периодов колебаний.

Ключевые слова: магнитная наножидкость; колебания; шаровая полость; конвекция

1. Введение

Многолетнее изучение свойств магнитных жидкостей и явлений тепло- и массопереноса в них сильно изменили представление о наножидкости как об одно компонентной среде [1, 2], которое по-прежнему используется в многочисленных расчетах, например при описании хаотических режимов конвекции при высоких значениях управляющих параметров - теплового и магнитного чисел Рэлея [3, 4]. Однако эксперименты по конвекции в магнитных коллоидах показали, что устойчивость и характер течений зависят от соотношения неодно-родностей плотности теплового, термодиффузионного и барометрического происхождения [5-17]. В данной работе описаны нерегулярные колебательные режимы, наблюдаемые в магнитной наножидкости вблизи порога гравитационной конвекции.

Следует отметить, что при вычислении управляющих параметров, используемых в расчетах, необходимо иметь в виду, что коэффициенты диффузии, термодиффузии и вращательной вязкости зависят от размеров частиц и агрегатов [18, 19]. Поэтому для точного нахождения этих коэффициентов надлежит учитывать как полидисперсность магнитных частиц, так и наличие нано-скопических агрегатов, состоящих из нескольких десятков частиц [20, 21]. Кроме того, диффузионные явления в магнитной наножидкости связаны не только с движением частиц, но и с неоднородным составом жидкой фазы коллоида, включающей жидкость-носитель и свободные молекулы

поверхностно-активного вещества. Поскольку традиционные носители, такие, как керосин, трансформаторное масло, полиэтилсилосан, содержат молекулы разного размера и массы, термодиффузия может происходить в самой несущей среде. Несвязанные молекулы олеиновой кислоты, применяемой в качестве стабилизатора и достигающие по объемному содержанию 10 %, также способствуют термодиффузионному перераспределению.

При исследовании конвективной устойчивости коллоидов важно понимать, что перепады концентрации, индуцирующие течение, имеют чрезвычайно малую величину [18, 22]. Для оценки таких пороговых неоднородностей концентрации воспользуемся модельной задачей о концентрационной конвекции в плоском горизонтальном слое коллоида, заключенном между двумя твердыми границами, на которых поддерживаются постоянные концентрации. Для упрощения оценок будем считать коллоид изотермическим. Этот случай полностью аналогичен тепловой конвекции одно-компонентной среды [22]; роль теплопроводности в обсуждаемой задаче играет диффузия. Как и в задаче о термоконвективной неустойчивости, коллоидный раствор находится в неподвижном состоянии, если градиент плотности среды направлен вниз. Механическое равновесие устойчиво в том случае, когда градиент концентрации тяжелых магнитных частиц направлен вверх, но не превышает определенного критического значения. Если же направленный вверх градиент плотности больше пороговой величины, неподвижное состояние

О Божко А. А., Краузина М. Т., Путин Г. Ф., 2013

теряет устойчивость и возникает конвективное движение. Безразмерным критерием подобия, определяющим порог конвективной неустойчивости в данной задаче, является концентрационное число Рэлея Rac [18, 22], описываемое выражением Rac = pßcg(AC)h3AjD. Параметр Rac содержит величины: р - плотность коллоида, ßc ~ относительный концентрационный коэффициент, g -ускорение свободного падения, АС - перепад концентрации (С определяется как отношение массы магнитных частиц к полной массе коллоида в данном элементе объема), h - толщина слоя, ;/ ц /) коэффициенты динамической вязкости и броуновской диффузии частиц. Для обсуждаемых граничных условий критическое значение числа Рэлея составляет 1708 [22]. Исходя из этого значения, оценим пороговую разность концентраций для горизонтального слоя толщиной h = 3.5 мм, использовавшегося в экспериментах [8, 10, 14, 15], и ßc-Ъ [18], р = 1.55-103 кг/м3, // = 9-10~3 Па-с, D ~ 1.7-10"11 м~/с. Подставляя данные величины в формулу для концентрационного числа Rac, получим АС ~ 10~7. Оценки АС, проведенные для шаровой полости, используемой в эксперименте и заполненной трансформаторным маслом, приводят к тому же порядку величины. Очевидно, что такие изменения концентрации не измеримы в лабораторных экспериментах. Более того, в камерах [5-17], используемых для изучения классических задач конвекции, перепады концентрации не могут быть определены методологически.

Что касается вращательной вязкости магнитных жидкостей, то в опытах она сильно зависит не только от размеров частиц и агрегатов, но и от профиля течения и скорости сдвига [18, 19]. Однако профили конвективных движений сильно отличаются от распределения скорости в вискозиметрах, и скорости сдвига при конвекции в углеводородных носителях малы (—0.1 с1) по сравнению со скоростями сдвига в большинстве вискозиметров 10-100 с4) [19].

Таким образом, сложный состав и многообразие механизмов переноса в магнитных коллоидах затрудняют указание строгих значений целого набора управляющих параметров, некоторые из которых на сегодняшний день неизвестны или определимы в ограниченном диапазоне. К ним относятся коэффициенты термодиффузии с учетом наличия агрегатов в жидкости со средней и большой концентрацией твердой фазы, а также - для несущей фазы, коэффициенты вращательной вязкости для конвективных течений. В этом случае прямое сопоставление теоретических расчетов, учитывающих лишь некоторые физические механизмы, с поведением реальных конвективных наножидкостных систем выглядит некорректным, а данные опытов с учетом имеющихся и перспективных приложений являются особо ценными.

2. Экспериментальная установка

Если в массиве, размеры которого велики по сравнению с размером шарового вкрапления, задать однородный вертикальный градиент температуры, то в шаровой полости возникает равновесное распределение температуры, и изотермы имеют вид горизонтальных линий [22]. В этом случае возможно механическое равновесие жидкости, однако, как показывает оценка, при высоте массива 10 см время его прогрева займет более 3 часов. Поэтому для уменьшения времени прогрева, массив в форме плоскопараллельной пластины можно зажать между горизонтальными изотермическими теплообменниками вплотную к шаровой полости в случае, когда отношение теп-лопроводностей жидкости и массива ~ 1 [23].

Экспериментальная кювета (рис. 1) представляла собой шаровую полость диаметром 16.0 ± 0.1 мм, которая была вырезана внутри блока из плексигласа, состоящего из двух одинаковых пластин. Размер блока 53 53 • 18 мм .

Рис. 1. Схема экспериментальной кюветы: I 4 — термопары, используемые для суждения о структуре течения; АТ' и ДТ - перепады температур между теплообменниками и полюсами шаровой полости

Для получения равновесного градиента температуры блок ограничивался двумя алюминиевыми теплообменниками. Перепад температур между теплообменниками задавался струйными ультратермостатами марки КШО-УТ-01, которые прокачивали воду постоянной, с точностью 0.02 К, температуры по теплообменникам.

Ввиду того, что магнитная жидкость не прозрачна, оптическое наблюдение конвективных структур невозможно. Поэтому в работе использовался температурный метод изучения конвективной неустойчивости, основанный на регистрации изменения равновесного поля температур в результате возникновения в полости конвективного

движения. Равновесное осесимметричное распределение температуры на стенке шаровой полости при возникновении в ней кругового конвективного движения становится несимметричным относительно вертикальной оси. Это позволяет замечать возникновение неустойчивости по отклонению температуры полюсов полости от равновесной путем сопоставления разности температур любых двух точек массива, расположенных на продолжении вертикального диаметра полости. Для этого между полюсами сферы и теплообменниками помещались прослойки из плексигласа толщиной 1 мм. С помощью медь-константановых термопар регистрировались разности температур на полюсах полости Д7: и разности температур на твердой прослойке Л7:|[; = Д7:' - Д7:. где Д7:' - разность температур между теплообменниками.

Для наблюдения за структурой конвективных течений использовалась система четырех медь-константановых термопар, расположенных в экваториальной плоскости сферы (рис. 1). Спаи термопар имели среднюю длину 3 мм и диаметр электродов 0.1 мм. Для того чтобы спаи не вносили больших возмущений в течение, они находились внутри полости на расстоянии 1 мм от ее стенки.

Одиночный конвективный вихрь с горизонтальной осью произвольной ориентации, соответствующий первой моде неустойчивости в шаре, может быть представлен как суперпозиция двух ортогональных базисных вихрей, с осями, расположенными вдоль термопар 1—3 и 2—4 [16, 24]. Температурные составляющие таких базисных вихрей © фиксировались в эксперименте относительно общего спая и позволяли обнаружить другие, в том числе и следующие по надкритичности гармоники, например в виде тора [9, 22, 25]. Показания термопар фиксировались с помощью приборов «Термодат» Т29БМ1 с разрешением 0.01 К. Приборы подключались к ЦЖ -порту компьютера и опрашивались при помощи программы Тегто№13.27.

При проведении экспериментов необходимо учитывать, что их длительность должна быть сопоставима с диффузионными временами в коллоиде. Например, для установления барометрического равновесия в полости диаметром с/ = 16 мм, заполненной трансформаторным маслом требуется время / ~ сР/^Б) ~ 3-Ю2 часов (£> ~ 2-10 13 м2/с).

В экспериментах использовался магнитный коллоид на основе трансформаторного масла, стабилизированный олеиновой кислотой, со средним размером частиц магнетита 10 нм, с плотностью 0.89-103 кг/м3 и динамической вязкостью

0.069 Па-с. Коллоид изготовлен производственной научно-исследовательской лабораторией «Феррогидродинамика» Ивановского государственного энергетического университета (Технические условия 229-001-02068195-2002).

3. Результаты

В шаровой полости после превышения критического перепада температур, который составил для магнитной жидкости на основе трансформаторного масла Л7:,; = 2.4 К, возникает колебательное конвективное движение в виде одиночного вихря или вала, ось которого лежит в экваториальной плоскости полости (рис. 2). В этом случае вектор угловой скорости со вихря (рис. 2, а) пропорционален конвективным искажениям ©, регистрируемым в плоскости экватора при линейном профиле температуры, который реализуется в случае единичного ролла в центральной области шара (рис. 2, б).

На рис. 3 представлена запись температурных сигналов с четырех термопар, расположенных в плоскости экватора (рис. 1) и регистрирующих интенсивность течения конвективного вала при АТ= 2.6 К. Показания термопар регистрировались с периодом 10 с, что как минимум на несколько порядков меньше характерных времен изучаемых процессов. Как видно из термограммы, течение в шаровой полости имеет перемежающийся характер - участки со слабыми изменениями сигналов чередуются с интервалами, на которых происходят колебания большой амплитуды с резким изменением знака температурного сигнала. Почти горизонтальные линии на термограмме между суточными метками 2.5 и 3.3, 3.3 и 4.2, 4.2 и 4.8 и т.д., на которых знак температурного сигнала © меняется не более чем на 0.1 К, отвечают колебаниям оси конвективного вала с малой амплитудой в экваториальной плоскости относительно ее некоторого временно устойчивого расположения. В случае резкого изменения знака © происходит поворот оси конвективного вала на 180° и, соответственно, изменение циркуляции течения. Из записи температурного сигнала видно, что в течение первых 7 суток происходили спонтанные повороты оси конвективного вала на 180°, а затем в течение 2 суток наблюдалась лишь слабая прецессия вала.

Как показали последующие эксперименты, длившиеся до двух месяцев, подобное почти стационарное течение может смениться интенсивными колебательными движениями.

Рис. 2. Схематическое изображение структуры течения (а) и профиля температуры конвективного вала (б)

_ л 11 ИДОг I 1щШ 11 ■>1м /' IIII и ^ ! Л 1 1 11 11 (А Чь 1 1 I « ч 1 11 11 / 11 1 ' щ д 1 гЛЛАип м л р т/ иг У я [рф^ и ,1.1,1 1' II к А 1 Ш \ ^АХУ-Ч-. 2 А 1 И1 /—_ЛЛ/ЛГ' \ I г1 ^ V ш4 1 ,1 ч || I I »■"' ^ ¿¿1 Л № * I | V Ш |1Л 'I 1111 ] V V 4 1,1.1,!

0 1 ^345 1, сутки 6 7 8 9

Рис. 3. Термограмма при ЛТ = 2.6 К (цифры 1-4 соответствуют номерам термопар на рис. 1)

Рис. 4. Увеличенный фрагмент рис. 3, соответствующий первым суткам

0 1 2 3 4 5 6 7

[сутки

Рис. 5. Вейвлет-спектр термограммы, представленной на рис. 3

Рис. 6. Увеличенный фрагмент термограммы, выделенный на рис. 3 прямоугольной рамкой

А Б В

Рис. 7. Положения вектора угловой скорости конвективного вихря в экваториальном сечении шара в моменты времени, указанные на рис. 4метками А -Д

На рис. 4 в увеличенном виде представлен участок термограммы после того, как был установлен заданный перепад температур. Из графика видно, что возникающие в начале опыта квазигармонические колебания с часовым периодом в момент времени около 8 часов сменяются релаксационными колебаниями с удвоенным периодом. После того, как период увеличился до 4 часов (Г = 19 часов), непрерывные интенсивные колебания прекращаются, и формируется режим с нерегулярными колебаниями (рис. 3).

Для построения амплитудно-частотного спектра температурного сигнала, показанного на рис. 5, использовался вейвлет Морле [26]. По оси абсцисс графика отложено время эксперимента, по оси ординат - период колебаний, цветовая шкала справа соответствует амплитуде вейвлет-преобразования, нормированной на максимальное значение. Время и период брались в диапазоне от 0 до 7.59 суток. На представленном вейвлет-спектре видно, что наряду с характерным периодом в несколько суток имеются также периоды продолжительностью в несколько часов.

Выделенный на рис. 3 прямоугольной рамкой фрагмент, соответствующий моменту времени, в который происходит смена циркуляции течения, увеличен на рис. 6, где вертикальными штриховыми линиями А - Д отмечены моменты времени, соответствующие поворотам вектора угловой скорости конвективного вала ш. На рис. 7 показаны положения вектора о) в экваториальной плоскости шара в эти фиксированные моменты времени с соответствующими рис. 1 показаниями термопар

4. Заключение

В шаровой подогреваемой снизу полости, заполненной магнитной наножидкостью, вблизи порога конвекции возникают перемежающиеся колебательные режимы: цуги с интенсивными колебаниями чередуются с интервалами, в которых происходит плавное и медленное изменение сигнала. Колебания температуры в используемой в опытах магнитной жидкости, изготовленной в научно-исследовательской лаборатории г. Иваново. могут быть связаны с конкуренцией между гра-

диентами плотности теплового, термодиффузионного и барометрического происхождения. Математическое описание и прогнозирование поведения данной автоколебательной системы будет дано в последующих публикациях.

Список литературы

1. Баштовой В. Г., Беркоеский Б. М., Висло-еичА. П. Введение в термомеханику магнитных жидкостей. М.: ИВТАН, 1985. 188 с.

2. Rosensweig R. Е. Ferrohydrodynamics. Cambridge University Press, 1985. 344 p.

3. Kobori I., Yamaguchi H. Thermomechanical instability and chaotic state // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1993. Vol. 122. P. 290-293.

4. Laroze D., Siddheshwar P. G., Pleiner H. Chaotic convection in a ferrofluid // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2013. Vol. 18. P. 2436-2447.

5. Путин Г. Ф. Экспериментальное исследование влияния барометрического распределения на течения ферромагнитных коллоидов // Материалы 11-го Рижского совещания по магнитной гидродинамике. Рига, 1984. Т. 3. С. 15-18.

6. Божко А. А. Экспериментальное исследование термомагнитной конвекции в однородном магнитном поле // IV Всесоюзная конференция «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики». Новосибирск, 1991. С.155-156.

7. Божко А. А., Путин Г. Ф. Экспериментальное исследование термомагнитной конвекции в однородном внешнем поле // Известия АН СССР. Серия физическая. 1991. Т. 55, №6. С.1149-1155.

8. Bozhko A. A., Putin G. F. Heat transfer and flow patterns in ferrofluid convection // Magnetohydro-dynamics. 2003. Vol. 39. N 2. P. 147-168.

9. Божко А. А., БратухинЮ. К, Путин Г. Ф. Моделирование конвективных процессов в магне-тополяризующейся жидкой фазе // Рост монокристаллов и теплоперенос: сборник трудов 6-й Международной конференции. Обнинск. 2005. Т. 3. С. 570-579.

10. Bozhko A. A., Tynjala Т. Influence of gravitational sedimentation of magnetic particles on ferrofluid convection in experiments and numerical simulations // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2005. Vol. 289. P. 281-285.

11 .Bozhko A., PutinG. Thermomagnetic convection

as a tool for heat and mass transfer control in na-nosize materials under microgravity conditions // Microgravity Science and Technology. 2009. Vol. 21. P. 89-93.

12 .Bozhko A. A. Onset of convection in magnetic

fluids // Physics Procedia. 2010. Vol. 9. P. 176-180.

13. Кучукоеа M. Т. Влияние магнитного поля на конвекцию магнитной жидкости в шаровой полости // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. Пермь. 2011. Вып. 5 (9). С. 118-122.

14. Божко А. А., Путин Г. Ф. О гравитационно-конвективной неустойчивости в коллоидах // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2012. Вып. 4 (12). С. 12-16.

15. Божко А. А., Путин Г. Ф. Волновые режимы конвекции в наклонном слое наножидкости // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2012. Вып. 4 (12). С. 17-24.

16. Bozhko A. A., Kuchukova М. Т., Putin G. F. The influence of external uniform magnetic field on convection in magnetic fluid filling a spherical cavity // Magnetohydrodynamics. 2013. Vol. 49, N. l.P. 161-168.

17. Bozhko A. A., Putin G. F., Sidorov A. S., Suslov S. A. Convection in a vertical layer of stratified magnetic fluid // Magnetohydrodynamics. 2013. Vol. 49, N. l.P. 143-152.

18.БлумЭ.Я., MauopoeM. M., ЦеберсА. О. Магнитные жидкости. Рига: Зинатне, 1989. 386 с.

19. Odenbach S. Magnetoviscous effects in ferroflu-ids. Springer, 2002. 151 p.

20. Buzmakov V. M., Pshenichnikov A. F. On the structure of microaggregates in magnetite colloids // Journal of Colloid and Interface Science. 1996. N 182. P. 63-70.

21. Pshenichnikov A. F., Ivanov A. S. Magnetophore-sis of particles and aggregates in concentrated magnetic fluids // Physical Review E. 2012. Vol. 86. 051401.

22. Гершуни Г. 3., Жуховицкий E. M. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

23. Овчинников А. П., Шайдуров Г. Ф. Конвективная устойчивость однородной жидкости в шаровой полости. Гидродинамика Перм. гос. ун-т. Пермь, 1968. Вып. 1. С. 3-21.

24. Огородникова П. П., Путин Г. Ф. Периодические и нерегулярные конвективные автоколебания в эллипсоиде // Доклады АН СССР. 1983. Т. 269, № 5. С. 1065-1068.

25 .Божко А. А., Братухин Ю.К., Путин Г. Ф. Термомагнитная конвекция магнитной жидкости в шаровой полости наножидкостях // Вестник Пермского университета. Серия: Физика. 2013. Вып. 1 (23). С. 30-35.

26. Короновский А. А., Храмов А. Е. Непрерывный вейв летный анализ и его приложения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 176 с.

Irregular oscillations near the convection threshold in magnetic nanofluid

A. A. Bozhko, M. T. Krauzina, G. F. Putin

Perm State University, Bukirev St., 15, 614990, Perm

The flow of magnetic fluid is studied experimentally in a spherical cavity heated from below. The irregular oscillatory regimes with spontaneous emergence and cessation of the intense temperature oscillations have been revealed near the convection threshold. The temperature oscillations correspond to the rotation of the axis of convective vortex appropriate the first mode of instability. The periods of oscillations with hour and day duration have been detected in the wavelet-spectrum of temperature signal.

Keywords: magnetic nanofluid; oscillations; spherical cavity; convection