CC BY
13ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
2012 Серия: Физика Вып. 2 (20)
УДК 532.5
О выборе параметра интеллектуального управления конвективной системой
Д. А. Брацуна, А. В. Зюзгинь, Г.Ф. Путинь
а Пермский государственный педагогический университет,
614990, Пермь, ул. Сибирская, 24
ь Пермский государственный национальный исследовательский университет,
614990, Пермь, ул. Букирева, 15
Работа посвящена изучению эффективности активного управления с обратной связью конвекцией в термосифоне. Автоматическое управление осуществляется посредством изменений взаимной ориентации градиента температур и ускорения поля тяжести. Показано, что искусственно введенное запаздывание управляющего воздействия может оказывать как положительное, так и отрицательное воздействие на эффективность достижения цели управления, что дает возможность создания интеллектуального закона управления. Под интеллектуальным управлением мы понимаем управление с нелинейной обратной связью, которая способна, исходя из состояния системы, в реальном времени самостоятельно менять стратегию управления.
Ключевые слова: конвекция, динамическое управление, обратная связь.
1. Введение
Вопросы управления процессами тепломассо-переноса вызывают значительный интерес как с фундаментальной точки зрения, так и в связи с многочисленными технологическими приложениями. В настоящее время достаточно много работ посвящено использованию средств управления, предопределяющих режим течения. Например, в увеличение шероховатости внутренней поверхности трубы вызывает хаотический режим течения и интенсификацию перемешивания [1]. С другой стороны, пассивные средства (рифление, добавка полимеров, мягкие стенки) могут применяться с противоположной целью, а именно, для подавления турбулентного режима течения. Обзор некоторых из пассивных средств управления течениями содержится, например, в [2].
Существует широкий круг технологических процессов, в которых желательно отсутствие конвективного движения в условиях, когда значения числа Рэлея выше, чем те, при которых возникает свободная тепловая конвекция. Для этого используются разнообразные способы, например, медленный продув [3-6] или возмущающее течение жидкости в полости [7], управление конвективными движениями магнитополяризующихся жидкостей с помощью магнитных полей [8-11], исполь-
зование условий невесомости на борту орбитальных космических аппаратов [12-20].
Значительное число работ, обзор которых содержится в [21], посвящено управлению конвекцией Рэлея-Бенара в горизонтальном слое жидкости, при помощи модуляции условий на границах. Наиболее часто для этого используется периодическая модуляция разности температур поперек слоя. К недостаткам обсуждаемого метода стоит отнести то обстоятельство, что при лабораторной реализации не удается достичь однородного изменения градиента температуры в объёме жидкости из-за конечной теплопроводности реальных сред: колебания температуры границы приводят к образованию вблизи последней теплового скин-слоя, что существенно осложняет задачу. Исходя из этого, для управляющего воздействия на конвекцию лучше использовать модуляцию силового поля. Подробный обзор теоретических задач, в которых на поле тяжести накладываются периодические инерционные ускорения, представлен в [21]. Часть экспериментальных исследований тепловой конвекции при совместном действии высокочастотного линейно поляризованного инерционного и статического гравитационного полей описана в [2225]. Влияние на тепловую конвекцию в ячейке Хе-ле-Шоу центробежных сил рассмотрено в [26]. Данные опытов по параметрическому возбужде-
© Брацун Д. А., Зюзгин А. В., Путин Г.Ф., 2012
нию и, напротив, подавлению тепловой конвекции инерционными полями представлены в [27-29].
Гораздо меньшее внимание при рассмотрении возможностей изменять состояния конвективной системы и подавлять или, напротив, усиливать естественно возникающие возмущения этих состояний, уделено использованию активного управления с обратной связью.
Остановимся на исследованиях, в которых в качестве управляющего воздействия применялось изменение направления поля массовых сил.
Рассмотрим указанный способ управления состоянием конвективной системы. Известно, что отклонение градиента температуры от вертикали влияет на скорость и вид течения [21], а значит, дает возможность управлять последним. В качестве примера используем модельную задачу о двумерной надкритической конвекции в горизонтальном цилиндре, подогреваемом снизу. Как показано численным анализом, после потери устойчивости механического равновесия в такой системе возникает плоское одновихревое течение, причем в условиях подогрева строго снизу противоположные направления вращения этого вихря равноправны. В работе [30] аналитически и численно исследовалась задача о влиянии на одновихревую моду слабого наклона полости или частичного бокового обогрева. Показано, что такой наклон вызывает закрутку течения в предпочтительном, «правильном» направлении (по часовой стрелке при наклоне вправо или дополнительном подогреве левой стенки полости). В случае если существовавшее до наклона одновихревое течение имеет «неправильное» направление вращения, после отклонения полости от горизонтального положения такое движение затухает и уступает место вихрю с «правильной» закруткой. При этом значение скорости конвективного движения проходит через нуль. Для экспериментальной реализации этих эффектов использовалась кубическая полость [31]. Таким образом, отклонение полости, содержащей жидкость, от горизонтального положения оказывает существенное влияние на интенсивность и направление конвективной циркуляции. Поэтому в качестве управляющего воздействия может быть предложено изменение взаимной ориентации градиента температуры в жидкости и вектора ускорения свободного падения.
Эксперименты [32] обнаружили, однако, что в жидкости, заполняющей длинный горизонтальный цилиндр, подогреваемый снизу, двумерный вал с осью, параллельной длинной оси полости, рассматриваемый в теории [21, 30], не осуществляется. Вместо этого возникает набор горизонтальных валиков, оси которых перпендикулярны её длинной оси - так называемая пространственная, или трёхмерная, мода конвективной неустойчивости. Для пространственных движений изложенный выше способ управления конвекцией с помощью по-
воротов полости в поле тяжести существенно усложняется либо делается вообще невозможным. В связи с этим для опытов по управлению конвекцией предложено использовать конвективную петлю - длинный тонкий канал, свёрнутый в замкнутое круговое кольцо, лежащее в вертикальной плоскости [33, 34]; в массиве, окружающем канал, задаётся однородный направленный вниз градиент температуры. В теории конвективная петля используется в качестве модели квазиодномерного конвективного течения. Однако после возникновения глобальной конвективной циркуляции в тороидальной конвективной петле образуются весьма протяжённые приполюсные отрезки, которые являются примерно горизонтальными, и в которых, вследствие неизотермичности движущейся жидкости, создаётся локальная неустойчивая температурная стратификация и пороговым образом возникают рэлеевские конвективные ячейки. Первичный циркуляционный поток выстраивает оси этих ячеек вдоль канала [5]. В итоге в верхней и нижней частях торообразной конвективной петли образуются трёхмерные спиральные валы, ограничивающие справедливость одномерного приближения [32]. Чтобы уменьшить возмущающее воздействие таких валов, в работах [35, 36]
используется конвективная петля в виде двух длинных вертикальных трубок, концы которых соединяются короткими горизонтальными перемычками.
Задача об управлении устойчивостью механического равновесия и надкритических конвективных режимов в конвективной петле исследовалась как теоретическими, так и экспериментальными методами. С помощью численных расчетов показана возможность стабилизации механического равновесия в тороидальной [37, 38] и прямоугольной конвективных петлях с использованием методов управления с обратной связью [39]. В [37] теоретически и экспериментально решалась задача по управлению с обратной связью режимами конвекции в тороидальной, подогреваемой снизу конвективной петле. Однако полученный в численных расчетах эффект стабилизации механического равновесия жидкости не нашел экспериментального подтверждения.
В работах [40-42] сообщается о первом экспериментальном наблюдении эффекта динамической стабилизации механического равновесия в термосифоне прямоугольной конфигурации. В [43] проведен детальный анализ границ устойчивости, структур и характеристик надкритических режимов при стабилизирующем и дестабилизирующем влиянии управления с пропорциональной обратной связью, описаны эффекты подавления динамического хаоса, генерации автоколебаний при больших значениях коэффициента усиления обратной связи и изучены вопросы, связанные с поддержанием заданных характеристик движения и тепло-
обмена при изменении управляющих критериев задачи. При этом получено как качественное, так и количественное согласие теоретических и экспериментальных результатов.
В то же время поисковые эксперименты и предварительный теоретический анализ авторов настоящего сообщения показали, что варьирование параметра запаздывания управляющего воздействия может как повышать эффективность управления, так и вызывать во многом нелинейные эффекты, противоречащие цели управления, что позволяет использовать его для разработки нелинейного интеллектуального управления.
2. Описание лабораторной установки
Конвективная камера (рис. 1) представляет собой алюминиевый блок 1 сечением 4.1 х 3.2 см2 и длиной 16 см, оканчивающийся двумя массивными теплообменниками 2, по которым прокачивалась вода от струйных ультратермостатов, что позволяло создать линейное по длине распределение температуры. В блоке вырезаны две канавки глубиной
0.82 см, шириной 0.64 см и длиной 15.5 см с расстоянием между их осями 1. 2 см. Концы канавок соединялись перемычками такого же сечения. Для обеспечения возможности визуальных наблюдений образовавшийся замкнутый канал 3 закрывался прозрачной пластиной 4 из органического стекла толщиной 2 см. Г лубина канала выбрана несколько большей, чем ширина, чтобы уменьшить относительную поверхность соприкосновения жидкости со стеклом и тем самым ослабить влияние различия тепловых условий на этой поверхности по сравнению с условиями на металлических стенках. Термосифон мог поворачиваться вокруг оси 5, перпендикулярной плоскости каналов.
Рис. 1. Схема конвективной петли
С помощью дифференциальной медь-
константановой термопары 6, спаи которой находились в металлическом блоке вблизи перемычек между каналами, измерялось падение температуры
на длине каналов. Для регистрации и измерения интенсивности конвективного течения кювета была оборудована дифференциальной медь-константановой термопарой 7, спаи которой выставлялись в центры каналов в их среднем поперечном сечении. При отсутствии течения спаи находились на одной изотерме, и термо-ЭДС термопары была равна нулю. Когда жидкость приходила в движение, между спаями возникала разность температур V, обусловленная тем, что по одному каналу поднималась нагретая жидкость, а по другому - опускалась холодная. ЭДС термопары 7, пропорциональная скорости этого движения, была принята нами за меру интенсивности конвективного течения.
Перепад температур AT между теплообменниками задавался при помощи двух струйных ультратермостатов. При превышении безразмерным перепадом температур AT/ATcr значения 1 (здесь ATcr - пороговое значение, соответствующее возбуждению конвекции) в термосифоне возникало течение. ЭДС термопары 7 подавалась на плату сбора данных, сопряженную с компьютером. ПК с помощью управляющей программы вычислял по нижеследующей формуле угол ф, необходимый для того чтобы погасить конвекцию, и через устройство сопряжения управлял шаговым двигателем, поворачивавшим кювету:
(p(t) = kV(t - т).
Здесь k - коэффициент усиления обратной связи, а т - время запаздывания управляющего воздействия, вводимое программным способом и определяемое как время задержки между измерением V и поворотом термосифона на соответствующий угол ф.
Последовательность регулировочных циклов при достаточно большом коэффициенте k приводила к уменьшению скорости конвективного течения и установлению в системе динамически стабилизированного механического квазиравновесия. Однако достижимость цели управления и эффективность ее поддержания оказались в нелинейной зависимости от величины времени запаздывания.
3. Результаты
Здесь обсудим влияние запаздывания управляющего воздействия на эффективность достижения цели управления при стабилизации механического равновесия. Рассмотрим сначала влияние задержки динамического воздействия на подавление стационарной конвективной циркуляции и стабилизацию квазиравновесия. Опыты показали, что увеличение времени запаздывания т сначала не приводит к срыву цели управления. Однако по мере роста т динамическая стабилизация равновесия срывается и реализуется колебательный режим
конвекции. На рис. 2 приведены результаты экспериментов с додеканом (число Прандтля Pr = 17) в качестве рабочей жидкости при значении AT/ATcr, равном 2, и неизменном значении коэффициента усиления k. В каждой из 5 реализаций изменялось только время запаздывания управляющего воздействия т. Линии зависимости V(t) соответствуют термограммам измерительной термопары 7 (см. рис. 1). Из рисунка видно, что по мере роста т время, необходимое для гашения скорости конвективной циркуляции, уменьшается почти вдвое. Однако уже при т = 30 с в системе возникают колебания, которые при т, достигающем 60 с, управлению подавить уже не удается. Отметим, что после стабилизации управлением квазиравновесия жидкости наименьший уровень конвективных шумов соответствует малым временам запаздывания. Таким образом, открывается возможность повысить эффективность стабилизации равновесия конвективной системы, используя “интеллектуальное” управление с переменным временем запаздывания, величина которого зависит от интенсивности конвективного движения. Так, в случае, если управлению подвергается сис-
тема с высокой скоростью конвективной циркуляции, увеличение времени запаздывания приводит к существенно более быстрому достижению цели управления. В то же время, если цель управления достигнута и нужно поддерживать динамически стабилизированное квазиравновесие, то эффективность управления повышается с уменьшением времени запаздывания. Т огда представляется целесообразным введение в закон управления зависимости времени запаздывания управляющего воздействия от интенсивности конвекции, например, в виде
p(t) = kV (t-t(v )).
В этом случае изменение времени запаздывания как функции от скорости конвективной цирку-
ляции должно повысить качество управления.
4. Выводы
На примере задачи об автоматическом управлении тепловой конвекцией в термосифоне показано, что использование нелинейного “интеллектуального” закона активного управления вместо пропорционального может повысить эффективность такого управления. В частности, существенно уменьшить время достижения цели управления.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования Пермского края (грант С-26/244), Министерства науки и образования РФ (ГК №1.3103.2011).
Список литературы
1. OttinoJ. M. The kinematics of mixing: Stretching, Chaos and Transport. Cambridge University Press, 1989.
2. Bushnell D. M., McGinley C. B. Turbulence control in wall flows // Ann. Rev. Fluid Mech. 1989. V.21. 20 P.
3. Путин Г. Ф., Шайдуров Г. Ф. Экспериментальное исследование конвективной устойчивости плоского горизонтального слоя жидкости с проницаемыми границами // Гидродинамика, Вып. 7. Пермь, 1974. С. 125-128.
4. Путин Г. Ф. О термоконвективной неустойчивости горизонтальных течений // Доклады АН СССР. 1980. Т. 253, № 6. С. 1333-1335.
5. Путин Г. Ф., Сандракова Н. П. Конвективная неустойчивость жидкости в кубической полости при горизонтальном продуве // Сб. Исследование тепловой конвекции и теплопередачи. УНЦ АН СССР. Свердловск. 1981. С. 86-89.
6. Путин Г. Ф. Термоконвективная неустойчивость продольного течения в вертикальном слое // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1984. № 2. С. 28-33.
7. Глухов А. Ф., Путин Г. Ф. О возникновении конвекции на фоне медленного течения // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1982. №
1. С. 174-176.
8. Богатырев Г. П., Шайдуров Г. Ф. Конвективная устойчивость горизонтального слоя ферромагнитной жидкости в однородном магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1976. № 3. С. 137-146.
9. Божко А. А., Путин Г. Ф. Экспериментальное исследование термомагнитной конвекции в однородном внешнем поле // Изв. АН СССР. Серия физическая. 1991. Т. 55, № 6. С. 11491155.
10. Bozhko A. A., Pilyugina T. V., Shupenik D. V. et al. Convective heat transfer in ferrocolloids // Heat Transfer Research. 2000. Vol. 31, № 5. P. 341349.
Рис. 2. Влияние времени запаздывания на стабилизацию механического равновесия и эффективность его поддержания
11. Putin G. F., Bozhko, A.A. Gravitational and magnetic convection in magnetic colloids // Proceedings of 2005 ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting, 2005. P. 739-747.
12. Бармин И. В., Брискман В. А., Полежаев В. И. и др. Программа экспериментов на установке для исследования гидродинамических явлений в условиях невесомости // Изв. АН СССР. Серия физическая. 1985. Т. 49, № 4. С. 698-707.
13. Зюзгин А. В., Иванов А. И., Полежаев В. И. и др. Исследование околокритической жидкости в условиях микрогравитации: эксперименты на станции “Мир” и численное моделирование // Космонавтика и ракетостроение. 2000. Вып. 19. С. 56-63.
14. Бабушкин И. А., Богатырев Г. П., Глухов А. Ф. и др. Изучение тепловой конвекции и низкочастотных микроускорений на Орбитальном комплексе «Мир» с помощью датчика «Дакон» // Космические исследования. 2001. Т. 32, № 2. C. 150-158.
15. Зюзгин А. В., Иванов А. И., Полежаев В. И. и др. Конвективные движения в околокритиче-ской жидкости в условиях реальной невесомости // Космические исследования. 2001. Т. 32. № 2. C. 175-186.
16. Зюзгин А. В., Иванов А. И., Полежаев В. И. и др. О конвекции околокритической жидкости в условиях реальной невесомости на орбитальной станции “Мир” // Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь, 2001. Вып. 2. С. 110129.
17. Zyuzgin A. V., Ivanov A. I., Polezhaev V. I. et al. The heat convection of near-critical fluid in the controlled microacceleration field under zero-gravity condition // Advances in Space Research. 2003. Vol, 32. N. 2. P. 205-210.
18. Polezhaev V., Emelyanov V., Gorbunov A. et al. Preparation for the VIP-CRIT space experiment on the ISS: an analyses of MIR experiments and ground-based studies of heat transfer and phase separation in near-critical fluid // Journal of the Japan Society of Microgravity Applications. Vol. 25, N. 3. 2008. P. 285-290.
19. Бабушкин И. А., Глухов А. Ф., Демин В. А и др. Измерение инерционных микроускорений с помощью конвективных датчиков // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2009. № 2. С. 72-77.
20. Bozhko A., Putin G. Thermomagnetic convection as a tool for heat and mass transfer control in nanosize materials under microgravity conditions // Microgravity Science and Technology. 2009. Vol. 21. P. 89-93.
21. Lappa M. Thermal Convection: Patterns, Evolution and Stability. A John Willey and Sons, Ltd., Publication. UK. 2010. 670 p.
22. Заварыкин М. П., Зорин С. В., Путин Г. Ф. Экспериментальное исследование вибрационной конвекции // Доклады АН СССР. 1985. Т. 281, №4. С. 815-816.
23. Заварыкин М. П., Зорин С. В., Путин Г. Ф. О термоконвективной неустойчивости в вибрационном поле // Доклады АН СССР. 1988. Т. 299, №2. С. 309-312.
24. Зюзгин А. В., Путин Г. Ф. Устойчивость подъемно-опускного течения в вертикальном слое жидкости под воздействием высокочастотных вибраций // Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь, 1998. С. 130-141.
25. Зюзгин А. В., Путин Г. Ф., Харисов А. Ф. Наземное моделирование термовибрационной конвекции в реальной невесомости // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2007. № 3. С. 21-30.
26. Бабушкин И. А., Демин В. А., Кондрашов А.Н., Пепеляев Д.В. Тепловая конвекция в ячейке Хе-ле-Шоу при действии центробежных сил // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2012. № 1. С. 14-25.
27. Заварыкин М. П., Зюзгин А. В., Путин Г. Ф. Экспериментальное исследование параметрической конвекции в переменном инерционном поле // Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей. Новосибирск. 1996. Вып. 1. С. 40-41.
28. Заварыкин М. П., Зюзгин А. В., Путин Г. Ф. Экспериментальное исследование параметрической тепловой конвекции // Вибрационные эффекты в гидродинамике, Пермь. 2001. Вып. 2. С. 79-96.
29. Putin, G. F., Zavarykin M. P., Zyuzgin A. V. Parametric resonance convection in a modulated gravity field // ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, IMECE 2005; Heat Transfer Division. V. 376, Issue 2, P. 579-588.
30. Чернатынский В. И., Шлиомис М. И. Конвекция вблизи критических чисел Релея при почти вертикальном градиенте температуры // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1973. N
1. С. 64-70.
31. Зимин В. Д., Кетов А. И. Надкритические конвективные движения в кубической полости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.. 1974. № 5. С. 110-114.
32. Шайдуров Г. Ф. Тепловая неустойчивость жидкости в горизонтальном цилиндре // Инженерно физический журнал. 1961. Т. 4, № 11. С. 109113.
33. Keller J. B. Periodic oscillations in a model of thermal convection // Journal of Fluid Mechanics. 1966. Vol. 26. P. 599-606.
34. Sano O., Wakayama T. An experimental study of the thermal convection in a vertical torus // Journal
of the Physical Society of Jupan. 1989. Vol. 58. P. 2615-2618.
35. Глухов А. Ф., Зорин С. В., Петухова Е. С. и др. Тепловая конвекция в связанных вертикальных каналах конечной высоты // Конвективные течения. Пермь, 1985. С. 24-31.
36. Зорин С. В., Путин Г. Ф. Лабораторное моделирование процесса развития термоконвекции// Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1988. Т. 24., № 4. С. 351-358.
37. Singer J., Bau H. Active control of convection // Phys. Fluids. 1991. V. 237. P. 479-498.
38. Erhard P., Muller U. Dynamical behavior of natural convection in a single-phase loop // J. Fluid Mech. 1990. A3. P. 2859-2865.
39. Келлер И. О., Тарунин Е. Л. Управление устойчивостью конвективного равновесия жидкости, подогреваемой снизу // Изв. АН СССР Механика жидкости и газа. 1990. N 4. С. 6-11.
40. Putin G. F., Zyuzgin A. V. Experimental realization of dynamic control of convective stability // Proc. Joint Xth European and VIth Russian Symp. on Physical Sciences in Microgravity. St. Petersburg, Russia. 1997. Vol. 1. P. 262-265.
41. Зюзгин А. В., Путин Г. Ф. Динамическое управление устойчивостью конвективной системы // Гидродинамика. Пермь. 1998. Вып. 11. С. 123-139.
42. Брацун Д. А., Зюзгин А. В., Половинкин К. В. и др. Управление с обратной связью конвективной устойчивостью жидкости методом малых изменений взаимной ориентации градиента температур и ускорения силы тяжести // Материалы Пятого аэрокосмического конгресса, 2007. 6 с.
43. Брацун Д. А., Зюзгин А. В., Половинкин К. В. и др. Об активном управлении равновесием жидкости в термосифоне // Письма в журнал технической физики. 2008. Т. 34. С. 36-42.
On the selection of parameter of the convective system intellectual control
D. A. Bratsuna, A. V. Zyuzginb, G. F. Putinb
a Perm State Pedagogical University, Sibirskaya St. 24, 614990, Perm b Perm State University, Bukirev St. 15, 614990, Perm
We study the effectiveness of active feedback control convection in the thermosyphon. Automatic control is carried out through changes in the relative orientation of the temperature gradient and the acceleration of gravity. It is shown that an artificially imposed delay of the control action can have both positive and negative effects on the efficiency of dynamic control. This allows you to create the intellectual control. Under the intellectual control we mean control with nonlinear feedback, which is capable, based on the state of the system, on change in real time the control strategy.
Keywords: heat convection, dynamic feed-back control.
